MEXICO. Energética. Ignacio Ramiro Martín Domínguez Doctor en Ingeniería Mecánica. 3 de Abril de 2008 México, D.F.

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1 MEXICO DISTRIBUCIÓN DE FLUJOS EN SISTEMAS DE COLECTORES SOLARES PLANOS INTERCONECTADOS Energética Ignacio Ramiro Martín Domínguez Doctor en Ingeniería Mecánica 3 de Abril de 2008 México, D.F.

2 CONTENIDO Resumen Ejecutivo... 4 Palabras clave... 5 Introducción... 6 Colectores solares planos...6 Principio de operación...6 Temperatura de operación...6 Eficiencia térmica...6 Tipos de diseño...6 Comportamiento hidráulico de un colector plano...7 Simetría constructiva...7 Efecto del tipo de conexión...7 Distribución de flujos...8 Sistemas de colectores interconectados...8 Interconexión directa de cabezales...8 Posibilidades de interconexión...9 Uso de cabezales externos...9 Diseño hidráulico de sistemas de colectores Definición del problema Distribución de flujos Eficiencia térmica Problema a resolver Metodología de solución Revisión Bibliográfica Comportamiento hidráulico de colectores solares planos Modelado matemático de redes de colectores Colector como red hidráulica Pérdidas de carga Cálculo del factor de fricción Colector solar generalizado Nodos generalizados Ecuaciones generalizadas Herramienta de cómputo Resultados obtenidos Alcance del estudio Energética 2

3 Comportamiento de número de Reynolds Sistema con 1 colector interconectado Sistema con 3 colectores interconectados Sistema con 6 colectores interconectados Comportamiento del factor de fricción Conclusiones Recomendaciones Referencias Bibliografía Curriculum Vitae Formación Académica Distinciones Recibidas Experiencia Profesional Energética 3

4 Resumen Ejecutivo La necesidad, cada día más apremiante, de aprovechar las fuentes renovables de energía en sustitución de combustibles fósiles, impulsa a revisar y optimizar el diseño de los sistemas actualmente utilizados para la captación de la energía solar térmica. La factibilidad técnica y económica de un sistema solar para uso industrial depende fuertemente de la eficiencia térmica esperada del sistema de colección solar, y por lo general se evalúa sobre periodos de tiempo de muchos años de operación de los sistemas. Por lo tanto, cualquier reducción de la eficiencia térmica de los colectores no prevista en el diseño inicial, introduce una incertidumbre de magnitud desconocida en las proyecciones financieras del proyecto. En éste trabajo se presenta un estudio del comportamiento hidráulico de sistemas de colectores solares planos interconectados entre si mediante sus propios cabezales. Se plantea que en instalaciones industriales es necesario conectar numerosos colectores solares planos idénticos en paralelo. Un modelo común de colector solar usado para este fin es aquel que tiene ambos extremos de sus cabezales abiertos, esto permite el interconectar varios colectores uniendo directamente los cabezales, con el consecuente ahorro de materiales y reducción de los costos de instalación. Se analiza que un colector solar constituye una pequeña red de tuberías y accesorios, por lo que su comportamiento hidráulico debe obtenerse experimentalmente, o modelarse analíticamente como flujo en redes, y los resultados presentarse como una curva de operación de pérdidas de presión contra flujo. Se presenta un modelo matemático y un algoritmo de cálculo numérico para analizar el comportamiento hidráulico de sistemas de colectores dotados de 1 a 6 colectores interconectados. Se utiliza, como plataforma de cómputo, el paquete Engineering Equation Solver EES. Se considera como caso de estudio un modelo de colector solar disponible comercialmente en México. Los sistemas de colectores considerados se modelan como redes de tuberías, y las pérdidas de carga se determinan utilizando la ecuación de Darcy Weisbach. Se obtenienen las velocidades, presiones, números de Reynolds y factores de fricción para cada nodo y tramo de tubería resultantes. El factor de fricción se obtiene, para cada tramo de tubería, mediante una correlación que reproduce el diagrama de Moody con precisión, y que suministra valores continuos aún en la zona de transición del mismo. Se presentan los resultados obtenidos, analizando el comportamiento de las velocidades de flujo en los tubos elevadores de los sistemas analizados, a través del número de Reynolds. Se encontró que la interconexión de varios colectores a través de sus propios cabezales, además de generar pérdidas de presión mayores, genera también una distribución de flujos desigual en los tubos elevadores. La aparición de distribuciones de flujo no-homogeneas constituye una razón, de mayor importancia que las mismas pérdidas de presión incrementadas, para evitar la interconexión de colectores a través de sus cabezales. La consecuencia de flujos desiguales en los elevadores es el posible deterioro de la eficiencia térmica de las Energética 4

5 zonas de colectores en las que se reducen los flujos, ya que velocidades de flujo más bajas se traducen en coeficientes de transferencia de calor convectivos también más bajos en el interior de los tubos elevadores, y por consecuencia temperaturas más altas en la placa absorbedora y mayores pérdidas de calor al medio ambiente, lo cual significa menor eficiencia del sistema y mayor costo del estimado. Se concluye que no es recomendable la interconexión de colectores solares planos a través de sus propios cabezales, debido a la posible disminución de la eficiencia térmica del conjunto, y al aumento que se produce en la resistencia al flujo. Palabras clave Flujo en colectores solares, distribución de flujo en cabezales, interconexión de colectores solares planos, calor solar de proceso Energética 5

6 Introducción La necesidad, cada día más apremiante, de aprovechar las fuentes renovables de energía en sustitución de combustibles fósiles, impulsa a revisar y optimizar el diseño de los sistemas actualmente utilizados para la captación de la energía solar térmica. La factibilidad técnica y económica de un sistema solar para uso industrial depende fuertemente de la eficiencia térmica esperada del sistema de colección solar, y por lo general se evalúa sobre periodos de tiempo de muchos años de operación de los sistemas. Por lo tanto, cualquier reducción de la eficiencia térmica de los colectores no prevista en el diseño inicial, introduce una incertidumbre de magnitud desconocida en las proyecciones financieras del proyecto. Colectores solares planos Los colectores solares planos son el tipo comúnmente utilizado para aplicaciones que requieren temperaturas inferiores a 70ºC. Para temperaturas más altas, se requiere la utilización de colectores solares con concentración. Principio de operación Para la conversión de radiación solar en energía térmica se utilizan sistemas denominados colectores solares (captadores, según la Real Academia de la Lengua Española), en los cuales la radiación electromagnética incide sobre una superficie sólida y, mediante el efecto foto térmico, se transforma en energía interna en el sólido, aumentando su temperatura. Una vez captada la radiación, se requiere transferir el calor generado hacia un fluido de trabajo que se encargará de llevar la energía hasta otro dispositivo en el cual se le dará el uso deseado. Sin embargo, el aumento en la temperatura del sólido origina, simultáneamente, que una parte de la energía captada se transfiera hacia el medio ambiente que rodea al colector por convección y radiación. Estos flujos de energía son pérdidas, pues disminuyen la cantidad de energía útil entregada por el colector a través del fluido de trabajo. Temperatura de operación La temperatura de equilibrio alcanzada en el colector, y por lo tanto la temperatura a la que se obtiene el fluido de trabajo, depende del balance de la energía que entra al colector, radicación incidente, y la energía que sale del mismo, energía útil en el fluido de trabajo y las pérdidas de calor a través de la envolvente. Las pérdidas su vez dependen del área de transferencia de calor del colector expuesta al medio ambiente y de los coeficientes de transferencia de calor convectivo y radiativo. Eficiencia térmica La eficiencia de un colector solar se define como la cantidad de calor útil obtenida, dividida por la cantidad de calor incidente en el. La diferencia entre ambas es, obviamente, las pérdidas de energía hacia el ambiente circundante. Tipos de diseño El diseño de colectores planos está bastante estandarizado en cuanto a su geometría, variando en cuanto al tipo de materiales y aislamientos utilizados. La geometría común consiste en una superficie de captación de radiación solar, que conduce el calor hacia una serie de tubos por los que circula el fluido de trabajo (tubos elevadores), la Figura 1 muestra un colector típico. El fluido de trabajo ingresa al colector y fluye por un cabezal de distribución (cabezal inferior) que reparte el flujo entre los elevadores. Los tubos elevadores descargan sus flujos a otro cabezal (cabezal superior) que conduce el flujo hacia la salida del colector. Energética 6

7 Figura 1. Colector solar plano típico Comportamiento hidráulico de un colector plano Si se considera que el fluido de trabajo llega al cabezal inferior del colector y se reparte entre los tubos elevadores, se observa que el colector es en si una pequeña red de tuberías. Por lo tanto, los flujos que circulan por los tubos elevadores pueden ser iguales entre si, o no serlo, dependiendo de las caídas de presión que se generen a lo largo de las diferentes trayectorias posibles. Como en toda red hidráulica, los flujos individuales por cada ramal de la red se ajustan de forma tal que las presiones de los flujos que salen o llegan a un mismo nodo deberán ser idénticamente iguales. Simetría constructiva Al diseñar un colector solar plano siempre se seleccionan ambos cabezales de igual diámetro y longitud, y de igual forma los tubos elevadores son similares entre si en cuanto a diámetro y longitud, para lograr que los flujos internos recorran trayectorias similares. El propósito de lo anterior es promover que los flujos resultantes sean iguales en magnitud, para lograr que la tasa de remoción de calor también sea similar a lo largo del colector. Efecto del tipo de conexión En colectores dotados de cabezales abiertos en ambos extremos es posible, sin embargo, obstruir cualquiera de los extremos del cabezal de salida, según sea más conveniente de acuerdo a las necesidades particulares de la instalación que se esté haciendo. Sin embargo ello tiene consecuencias en la distribución de flujo en el colector y por consecuencia también en la eficiencia térmica del mismo. Dependiendo de cual sea el extremo del cabezal de salida que se obstruya, se obtienen patrones de flujo llamados en Z, o en U, según se muestra en la Figura 2. La distribución en Z es más deseable, debido a que los flujos que ascienden por todos los elevadores se ven forzados a recorrer trayectorias similares en longitud y geometría, lo cual es indispensable para lograr flujos similares en todos los elevadores. La distribución de flujo en U por lo contrario, origina que los flujos por los elevadores más cercanos a la entrada-salida recorran trayectorias más cortas, y por lo tanto de menor resistencia, por lo que se generan flujos mayores en ellos. Esto significa que los elevadores situados en el extremo lejano a la entrada-salida (extremo derecho en la figura) tengan flujos menores, y por ello se tiene una distribución de flujos desigual, y ello afecta la eficiencia térmica del colector. Energética 7

8 Figura 2. Trayectorias de flujo posibles en colectores con cabezales abiertos Distribución de flujos El diseño térmico de un colector solar toma como suposición básica el que los flujos que circulan por cada tubo elevador son iguales entre si, y por lo tanto la distribución de temperaturas solo varía en la dirección del flujo (a lo largo del colector). Por lo ello, los flujos se suponen iguales en todos los elevadores (flujo homogéneo) y consecuentemente la temperatura de los mismos se supone igual en todos los tubos elevadores, en puntos situados a igual distancia entre los cabezales. Sistemas de colectores interconectados En instalaciones de tipo comercial o industrial, en las que se requiere la interconexión de numerosos colectores solares planos para calentar volúmenes de agua considerables, la forma en la cual se diseñe la interconexión tiene consecuencias importantes sobre los costos de adquisición y operación del sistema, así como también sobre la eficiencia de operación real que se va a obtener del conjunto de colectores. A diferencia de los sistemas domésticos para el calentamiento de agua, en los sistemas comerciales e industriales se requiere contar con sistemas de bombeo que fuercen la circulación del agua a través del sistema de colectores solares. El diseñador requiere entonces conocer el comportamiento hidráulico tanto de cada colector como el comportamiento de la red de tuberías, colectores, válvulas y demás accesorios que se requieran para su instalación. El diseño hidráulico del sistema de colectores deberá garantizar que se tengan los flujos adecuados circulando por cada colector solar, donde quiera que se encuentre localizado en la red resultante. También se requiere conocer la pérdida de carga hidráulica que se va a tener, para con ello y el flujo total requerido, seleccionar la bomba más adecuada para el servicio esperado. Es importante el poder modelar con precisión el comportamiento hidráulico de cada componente del sistema si se desea optimizar el diseño del mismo, para obtener un adecuado balance entre los costos de adquisición y de operación del conjunto. Interconexión directa de cabezales Los modelos de colectores solares dotados de cabezales con extremos abiertos, permiten su interconexión directa entre cabezales. Esto permite al constructor el ahorro de cabezales externos, de mayor diámetro, y de algunos accesorios de conexión (codos, tees, etc.), por lo cual parece tener beneficios económicos. La Figura 3 muestra como se interconectan este tipo de colectores solares. Energética 8

9 Figura 3. Colectores solares interconectados directamente Posibilidades de interconexión Tomando como caso de ejemplo uno en el que se desean interconectar seis colectores solares planos en paralelo, del tipo que presentan cabezales abiertos en ambos extremos, se pueden tener cuatro diferentes formas de interconectarlos, como se muestra en la Figura 4, Figura 5, Figura 6 y Figura 7. Figura 4. Un sistema con seis colectores interconectados En los cuatro casos se tienen flujos en paralelo, puesto que el fluido solo pasa por los elevadores de un solo colector, y también se tienen flujos tipo Z en cada colector. Uso de cabezales externos Los casos mostrados en la Figura 5, Figura 6 y Figura 7 cuentan con tuberías de conexión externas con diámetros adecuados a los flujos que transportan, y suministrados por quien realiza la instalación. Energética 9

10 Figura 5. Dos sistemas, cada uno con tres colectores interconectados Diseño hidráulico de sistemas de colectores Desde el punto de vista hidráulico parecería entonces que son configuraciones equivalentes, sin embargo debe notarse que no es así. El fabricante de los colectores establece cual es el Flujo de Diseño que debe hacerse circular por cada colector, al cual llamaremos en éste estudio V& Colector. Al tenerse colectores interconectados entre si, formando lo que llamaremos un Sistema, el flujo que entra al primer colector se le denominará V&, y se calcula como: Sistema V & = n Sistema V Colector & En donde n es el número de colectores interconectados entre si. En los esquemas de conexión aquí mostrados, n tiene un valor de 1 en el caso de la Figura 7, y aumenta hasta 6 para el caso de la Figura 4. Figura 6. Tres sistemas, cada uno con dos colectores interconectados Si se recuerda que las pérdidas de carga (presión) en flujos a través de conductos cerrados son función del cuadrado de la velocidad, es fácil prever que en los sistemas que se tienen más colectores interconectados entre si existirán mayores pérdidas de carga en tanto mayor sea n, debido a que se estará forzando a pasar mayores flujos a través de los cabezales. Energética 10

11 Figura 7. Seis sistemas, cada uno con un solo colector El sistema mostrado en la Figura 4 tiene un menor costo de adquisición, puesto que no requiere dotarlo de tuberías y conexiones externas, pero es también el que tendrá mayores costos de operación debido a sus mayores pérdidas de carga. Definición del problema Distribución de flujos De lo expuesto anteriormente se podría concluir que bastaría entonces con establecer una función objetivo, que incluyera los costos de adquisición y de operación del sistema, con el número de colectores interconectado entre si como variable, y llevar a cabo un proceso de optimización para determinar cual sería la configuración mas deseable desde el punto de vista económico. El problema es, sin embargo, más complejo que eso. Al proceder a modelar y simular el comportamiento de un modelo de colector solar plano, tanto individualmente como con varios colectores interconectados entre si, fue posible observar que la interconexión de varios colectores ocasiona que los números de Reynolds de los flujos que circulan por los tubos elevadores dejan de tener valores similares entre si, lo que significa que se genera una distribución desigual de flujos en los elevadores del sistema. Eficiencia térmica Una distribución de flujos desigual, entre los elevadores de un sistema de colectores interconectados entre si, introduce una nueva variable en la evaluación económica del proyecto. La eficiencia térmica de los colectores se puede ver afectada por la desigualdad en los flujos que circulan por el sistema, y los ahorros logrados al no instalar tuberías de interconexión externas pueden resultar insignificantes si se deteriora la capacidad de colectar energía térmica a lo largo de la vida útil del proyecto. Problema a resolver Se pretende estudiar numéricamente el efecto de la interconexión de varios colectores solares planos, a través de sus propios cabezales, sobre la aparición de distribuciones de flujo no-homogéneas en los tubos elevadores del sistema resultante. Metodología de solución Se desarrolla un modelo de flujo para un colector solar generalizado que simula el efecto de interconectar entre si varios colectores individuales a través de sus cabezales, en el cual se puede variar el número de tubos elevadores. Se aplican los principios de conservación de masa y energía a la red de flujo resultante, y se calculan las pérdidas de carga en cada tramo de tubería recta y en cada "accesorio" (tee, bifurcación de flujo, etc.). Energética 11

12 Se codifica el modelo resultante utilizando un paquete de cómputo que permite la solución de sistemas de ecuaciones simultáneas no-lineales (Engineering Equation Solver EES). Se simulan sistemas dotados de 1 a 6 colectores interconectados, bajo condiciones de flujo de 1 a 10 veces el flujo recomendado por el fabricante del colector tomado como caso de estudio (2 a 20 L/min). Se determina la homogeneidad de la distribución de flujos en los tubos elevadores a partir de los valores resultantes del número de Reynolds, en función del número de colectores interconectados y de la tasa total de flujo que circula por cada colector. Revisión Bibliográfica En los dispositivos destinados a aprovechar la energía proveniente del sol, la eficiencia con la que son capaces de transferir la energía recibida hacia el fluido de trabajo es de vital importancia. El dimensionamiento de un sistema de colectores solares planos para uso industrial, y por lo tanto su costo, depende de la eficiencia térmica de cada colector. La curva de eficiencia determinada por el fabricante, fue obtenida bajo condiciones de laboratorio para un colector operando solo, y con un flujo controlado. El hecho de que la eficiencia térmica varíe en función del nivel de irradiación incidente en el colector, de la temperatura ambiente y de la temperatura de entrada del fluido, introduce una fuerte incertidumbre en la confiabilidad del cálculo de la energía útil que es posible obtener del sistema. Si además de ello se tiene la posibilidad de que la curva de eficiencia se vea modificada a consecuencia del modo de operación del sistema, o de la forma en que se interconectan los colectores para formar el sistema, las consecuencias económicas pueden ser catastróficas cuando un sistema no produce las cantidades de energía térmica que se esperaban de su operación. El hecho de que algunos diseños de colectores son más propensos a exhibir mal distribuciones de flujo en sus tubos elevadores, y que ello origina una disminución en su eficiencia térmica ha sido reportado extensamente. Duffie y Beckman (2006) mencionan que si la distribución de flujo en los elevadores no es uniforme, se tendrán factores de remoción de calor más pequeños en las zonas con tasas de flujo inferiores. Mencionan también que éste fenómeno es de particular importancia en sistemas con circulación forzada, ya que los sistemas de circulación natural tienden a auto corregirse. Chiou (1982) reporta que en el diseño de colectores solares debe hacerse todo el esfuerzo para asegurar que la distribución de flujos sea uniforme, y evitar así el deterioro de la eficiencia térmica. Presenta un método numérico para estimar la influencia de varios diseños de colectores y diferentes condiciones de operación. Kinas (1995) desarrolla un modelo para predecir la distribución de flujos en colectores con circulación natural y flujo laminar. Jones y Lior (1994) estudiaron numéricamente los parámetros de diseño que influyen en la distribución de flujos en los elevadores de un colector solar plano. Encontraron que existen tres factores que influyen en la distribución: la relación de diámetros entre los tubos elevadores y el cabezal, el número de elevadores, y la longitud de los elevadores. El aumento en los dos primeros incrementa la mal distribución de flujos, mientras que el aumento en la longitud de los elevadores la disminuye. Weitbrecht et al. (2002) realizaron mediciones experimentales de velocidades de flujo en colectores dotados de 2 cabezales y 10 elevadores, con flujo tipo "Z". Desarrollaron un modelo analítico basado en flujo en redes pero limitado a flujo laminar. Presentan un parámetro llamado FD (flow distribution) que relaciona las pérdidas de presión en los elevadores con las pérdidas en los cabezales, y establecen que la distribución de flujos puede adquirir una forma parabólica para valores pequeños de FD, pasar a forma exponencial para FD medios, y Energética 12

13 llegar a ser homogénea a valores altos de FD. Esto último ocurre cuando las pérdidas de presión en los elevadores son mucho mayores que en los cabezales. Hausner y Fechner (1998) analizan el efecto del cambio de condiciones de flujo de laminar a turbulento, sobre la eficiencia térmica de colectores solares planos. Encuentran que el coeficiente de transferencia de calor convectivo tiene valores típicos de 200 a 500 W/m 2 K para flujos laminares, y se incrementa hasta 1,00 a 7,000 W/m 2 K para flujos turbulentos. Debido a ello, la eficiencia térmica de un colector solar puede cambiar entre 3% y 8% en función del tipo de flujo que se tenga en sus elevadores. Mas recientemente Fan et al. (2007) analizan experimental y numéricamente la distribución de flujo en un solo colector horizontal, con flujo tipo "U", variando la tasa de flujo, temperatura de entrada, ángulo de inclinación del colector y la composición del fluido de trabajo. Encuentran que la mal distribución de flujos es función directa de la tasa de flujo. Karwa et al. (2007) analizan teóricamente el efecto de imperfecciones constructivas sobre la mal distribución de flujos, para arreglos de colectores solares para aire. Reportan que la mal distribución de flujos reduce la eficiencia térmica global de un arreglo de colectores debido a que el efecto de los colectores con flujos reducidos es mayor al efecto de los colectores con flujos aumentados. El efecto de la mal distribución de flujos sobre el funcionamiento de sistemas que utilizan geometrías similares, (un cabezal que alimenta a series de ductos o canales paralelos, y que se colectan en otro cabezal) no es privativo de colectores solares planos. En el diseño de intercambiadores de calor compactos se presenta la misma problemática, Kim et al. (1995) reportan la misma problemática y recomiendan dotar a los cabezales de áreas de flujo grandes, comparadas con las áreas de los canales, para evitar la mal distribución de flujos. Marchitto et al. (2008) presentan resultados experimentales de distribución de flujos en intercambiadores compactos trabajando con flujos en dos fases, y llegan a las mismas conclusiones respecto a las áreas de flujo de los cabezales. Pan et al. (2008) estudiaron la influencia de la geometría de los cabezales sobre la distribución de flujo en micro canales de reactores químicos, y proponen dotar a los cabezales de formas geométricas complejas, en las cuales el área de flujo va cambiando a lo largo del cabezal, reduciéndose a medida que el flujo se va desviando hacia los canales. El diseño de algunos tipos de celdas de combustible también requiere de geometrías de flujo similares a las aquí analizadas, y la mal distribución de flujos es también un problema actual en su funcionamiento. Esto ha sido analizado por Ma et al. (2002), Koh et al. (2003), Maharudrayya et al. (2005) y Chen et al. (2007), para sistemas dotados de cabezales de distribución y canales de flujo paralelos. Se reportan problemas similares y se reconoce que el área de flujo de los cabezales debe se relativamente mayor a la de los canales, para evitar la mal distribución de flujos por los canales. De la revisión bibliográfica se puede concluir lo siguiente: La mal distribución de flujos en los tubos elevadores de colectores solares disminuye la eficiencia térmica de los mismos. El problema se presenta en sistemas con circulación forzada. El diseño de un colector solar (diámetro y longitud de cabezales y tubos elevadores y número de elevadores) determinará la propensión del mismo a desarrollar distribuciones de flujos no-homogéneas. Tasas de flujo altas favorecen la remoción de calor, pero también favorecen la aparición de mal distribuciones de flujo. Energética 13

14 Se han estudiado colectores solares individuales, analizando sus diferentes parámetros de diseño y diversas condiciones de operación, pero no se han analizado sistemas de colectores solares interconectados entre si. Comportamiento hidráulico de colectores solares planos Cada diseño diferente de colector solar es una diferente red de tuberías, en la cual las uniones entre cabezales y tubos elevadores son nodos de los cuales, o hacia los cuales, divergen o convergen dos flujos. Cada flujo existente experimenta pérdidas de presión al circular por los tramos rectos de tubería que conforman cabezales o elevadores (pérdidas primarias). Al fluir por los accesorios, tales como codos y tees, así como por las inserciones de los elevadores en los cabezales, se originan también pérdidas de presión (pérdidas secundarias). La magnitud de las pérdidas de presión que experimenta un flujo por un tramo recto de tubería se calcula mediante la ecuación de Darcy- Weisbach: 2 L V h f = f D 2 g En donde el factor de fricción de Darcy, f, se obtiene del diagrama de Moody (Figura 8). La magnitud de las pérdidas que se originan en un accesorio se calcula mediante la siguiente ecuación: h f, acc = K 2 2 V g En donde el factor de pérdidas secundarias K es una constante obtenible de tablas, o suministrada por el fabricante del accesorio. En ambas ecuaciones se observa que la magnitud de las pérdidas de presión, expresadas como pérdidas de carga, es función del cuadrado de la velocidad del flujo. Sin embargo, en el caso de los tramos rectos de tubería, las pérdidas son también directamente proporcionales a la longitud de tubería e inversamente del diámetro, y directamente proporcionales al factor de fricción de Darcy ( f ). En el caso de las pérdidas en accesorios, las pérdidas son proporcionales al factor de pérdidas secundarias K, que se considera como una constante para cada accesorio dado. Existe sin embargo una importante diferencia entre el factor de fricción de Darcy y el factor de pérdidas secundarias, el primero es una función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa del ducto, por lo cual su valor cambia con la velocidad de flujo, mientras que el segundo es una constante, dada para cada diferente accesorio. Para un colector solar cualquiera, que consta de tramos rectos de tuberías de diámetros y longitudes dados, y de accesorios también ya dados en tipo y número, las pérdidas de presión que experimentarán los flujos al circular por las diferentes trayectorias en el interior del colector variarán en una forma no-lineal compleja, debido a que no solo son función del cuadrado de la velocidad, sino que también el factor de fricción de Darcy cambia con la velocidad de flujo e introduce una funcionalidad adicional, que se multiplica al cambio cuadrático impuesto por la velocidad de flujo. Debido a lo anterior, el comportamiento hidráulico de un colector solar completo no puede modelarse como si se tratara de un accesorio, asignándole una factor constante K, y obviamente no es un simple tramo recto de tubería que pueda Energética 14

15 modelarse mediante la ecuación de Darcy-Weisbach, por ello debe entonces considerarse como una red de tuberías y accesorios. Figura 8. Diagrama de Moody (Moran et al., 2003) El objetivo primario de modelar el comportamiento hidráulico de un colector solar es el predecir las pérdidas de presión que se originarán en el flujo que pasa por el. Un segundo objetivo lo constituye el conocer si los flujos que circularán por los tubos elevadores del colector serán iguales entre si. Esto último es importante para el funcionamiento térmico del colector, debido a que el coeficiente de transferencia de calor convectivo local es función del número de Reynolds, y diferencias de velocidad de flujo entre tubos elevadores significaría que existirían zonas del colector con menor capacidad de retirar el calor colectado en la superficie absorbedora, lo cual se traduce en aumento de temperatura de las superficies sólidas y en mayores pérdidas térmicas, que reducen la eficiencia del sistema. En el caso de colectores solares planos acoplados a sistemas para calentamiento de agua de tipo doméstico, el flujo de agua dentro del colector es normalmente inducido termosifónicamente y por ello se trata de flujos pequeños. En tales casos puede no ser relevante el cálculo de comportamiento hidráulico del colector. En el caso de sistemas activos, en los cuales el flujo es forzado mediante la utilización de bombas, y más aún, en sistemas grandes donde se requiere interconectar numerosos colectores, el comportamiento hidráulico se torna muy importante, pues se requiere no solo predecir las pérdidas de presión inducidas por el arreglo de colectores y tuberías, sino también el garantizar que la eficiencia térmica de sistema no se vea afectada por irregularidades hidráulicas resultantes de la forma de interconectar los colectores. Energética 15

16 Modelado matemático de redes de colectores Colector como red hidráulica Un colector solar plano se comporta como una red de tuberías debido a que el flujo que llega al cabezal de entrada se reparte a través de los diferentes tubos elevadores, y cada corriente sigue diferente trayectoria. El flujo que entra por el cabezal inferior se reparte en varios caudales conforme llega a los puntos de conexión de los tubos elevadores. Los elevadores a su vez descargan en el cabezal superior y finalmente el flujo abandona el colector. Los tubos elevadores son de igual longitud y diámetro, buscando que los flujos que circulan por cada uno de ellos sea exactamente iguales entre si, para asegurar un coeficiente de transferencia de calor similar en todos los elevadores. En un colector con flujo del tipo "Z" se pretende lograr que los flujos recorran trayectorias de igual longitud, para con ello tener pérdidas similares de presión y lograr una distribución de flujos homogénea en todos los elevadores. Sin embargo, la magnitud de los flujos es gobernada por la caída de presión que se genera en cada trayectoria. En un flujo en red como el que se genera en el interior del colector solar, si una trayectoria en particular ofrece una mayor resistencia al flujo, entonces éste se reduce hasta que la caída de presión es igual a las de las demás trayectorias, entre los mismos nodos. Pérdidas de carga Para determinar analíticamente la magnitud de los flujos que se generan, se requiere calcular las pérdidas de presión en cada tramo recto de tubería y en cada accesorio instalado. Debido a que las ecuaciones de Darcy-Weisbach y de pérdida de carga en accesorios están en función de la velocidad de flujo, y ésta es una incógnita, se genera un sistema de ecuaciones no-lineales simultáneas. En la ecuación de Darcy-Weisbach se requiere estimar el coeficiente de fricción de Darcy, f, el cual usualmente se obtiene del Diagrama de Moody, que se muestra en la Figura 8. Cálculo del factor de fricción En este trabajo, debido al gran número de condiciones de flujo simuladas, se requería poder estimar el factor de Darcy en diversas condiciones de flujo, por ello se utilizó la correlación de Churchill (1977) para poder generar un valor correcto y continuo del factor de fricción bajo cualquier condición de flujo. Dicha correlación tiene la siguiente expresión: f = 8 8 Re ln 7 Re RR Re La ecuación anterior se aplica un total de 3 veces por cada tubo elevador con que cuente el sistema analizado, esto es, en el tramo de cabezal inferior antes de la conexión del tubo elevador, en el elevador mismo, y en el tramo de cabezal superior posterior a la descarga del elevador. Energética 16

17 f ε / D Tubería Lisa x Re Figura 9. Diagrama de Moody generado con la correlación de Churchill (1977) En la Figura 9 se muestra en forma gráfica la correlación de Churchill (1977), y puede observarse como ésta reproduce perfectamente al Diagrama de Moody encontrado en los libros de texto (Moran et al., 2003), y genera además valores para la zona de transición, lo que permite utilizarla con fines de simulación, ya que produce resultados continuos que de otra forma impedirían su utilización en procesos de simulación y optimización. Con ésta correlación puede entonces evaluar el factor de fricción para cada tramo de cabezal y para cada tubo elevador. Colector solar generalizado Para poder analizar sistemas de colectores solares interconectados entre si, se consideró que al interconectar dos o más colectores a través de sus propios cabezales, el sistema resultante se comporta como un colector dotado de cabezales más largos y más tubos elevadores, en el cual los diámetros permanecen constantes. Figura 10. Colector generalizado La Figura 10 muestra el esquema de dicho colector generalizado. Utilizando éste esquema es posible entonces desarrollar un algoritmo de cálculo indexado al número Energética 17

18 de colectores interconectados, que permita simular el comportamiento de sistemas dotados de cualquier número de colectores, sin tener que modificar el código de cómputo. Nodos generalizados Los nodos del colector generalizado se muestran en la Figura 11, y en ella puede observarse la nomenclatura indexada que permite identificar a las variables asociadas a cada nodo. El subíndice "c" se refiere a cabezal, "e" a elevador, y 1 y 2 se refieren a los cabezales inferior y superior, respectivamente. Figura 11. Nodos generalizados de los cabezales inferior y superior Ecuaciones generalizadas Considerando que se tiene un flujo incompresible y que los cambios en las energías cinéticas y potenciales son despreciables, se utilizaron los principios de conservación de masa y energía para establecer las siguientes ecuaciones, en las cuales el índice i corre desde 1 hasta el número de tubos elevadores considerados en cada simulación: Flujo volumétrico entre los nodos del cabezal inferior: V& c, 1, i 1 = Vc,1, i-1 Ac Flujo volumétrico entre los nodos del cabezal superior: V& c, 2, i 1 = Vc, 2, i-1 Ac Flujo volumétrico en los elevadores: V& e, i = Ve, i Ae Balance de materia en los nodos del cabezal inferior V & & + c, 1, i-1 = Ve, i Vc,1, i & Balance de materia en los nodos del cabezal superior V & & + c, 2, i = Ve, i Vc, 2, i-1 & Energética 18

19 Pérdidas de carga entre los nodos del cabezal inferior h c,1, i-1 = P 1, i 1 γ P 1, i Pérdidas de carga entre los nodos del cabezal superior h c, 2, i = P 2, i γ P 2, i+ 1 Pérdidas de carga entre los nodos de entrada y salida de los elevadores h e, i = P 1, i P γ 2, i Pérdidas de carga entre los nodos del cabezal inferior, (ecuación de Darcy-Weisbach) h c, 1, i-1 = fc,1, i 1 Ls D c V 2 c,1, i-1 2 g Pérdidas de carga entre los nodos del cabezal superior, (ecuación de Darcy-Weisbach) h c, 2, i = f c, 2, i Ls D c V 2 c, 2, i 2 g Pérdidas de carga en los elevadores, (ecuación de Darcy-Weisbach incluyendo las pérdidas de carga debidas a la entrada y salida del flujo a los elevadores) h e, i = f e, i Le D e 2 Ve, i 2 g + ( K + K ) E S 2 Ve, i 2 g Para la evaluación de las últimas tres ecuaciones se requiere estimar el factor de fricción para cada flujo entre los nodos, y para ello se requiere calcular el número de Reynolds en cada tramo de tubería y la rugosidad relativa de cabezales y elevadores. Número de Reynolds entre los nodos del cabezal inferior Re c,1, i-1 = ρ V c,1, i-1 μ Dc Energética 19

20 Número de Reynolds entre los nodos del cabezal superior Re c, 2, i = ρ V c, 2, i μ Dc Número de Reynolds en los elevadores Re e, i = ρ V e, i μ De La rugosidad relativa de los cabezales y de los tubos elevadores se evalúa como RR c = ε D c RR e = ε D e Del planteamiento anterior resulta un sistema de ecuaciones simultáneas no-lineales que se requieren resolver para encontrar los valores de presión en los nodos del sistema, y de velocidad, número de Reynolds y factor de fricción en los tramos de tuberías entre nodos. El número de ecuaciones que resulta depende del número de tubos elevadores que se considere, siendo de 102, 306 y 612 ecuaciones no-lineales simultáneas para los casos de 1, 3 y 6 colectores interconectados aquí presentados. La siguiente tabla muestra como crece el número de variables a considerarse, al aumentar el número de colectores interconectados entre si: Numero de colectores interconectados (nc) Numero de tubos elevadores (ne = 6 nc) Número de nodos (n = 2 (ne + 1)) Reynolds requeridos en los cabezales Reynolds requeridos en los elevadores Factor de fricción en cabezales Factor de fricción en elevadores Ecuaciones resultantes Herramienta de cómputo Para resolver el sistema de ecuaciones no-lineales que modela al sistema generalizado de colectores solares interconectados, se utilizó el paquete de cómputo Engineering Equation Solver (EES). Éste es un paquete desarrollado en el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Wisconsin Madison, en los Estados Unidos de América, y permite resolver sistemas de ecuaciones algebraicas o diferenciales, lineales o no-lineales, explicitas o implícitas, y también desarrollar análisis paramétricos variando cualquiera de las variables involucradas en las ecuaciones. Genera también gráficas con los resultados obtenidos. Energética 20

21 Resultados obtenidos Alcance del estudio Se simularon sistemas de colectores interconectados entre si con configuraciones de 1 hasta 6 colectores interconectados, pero solo se muestran resultados para los casos de 1, 3 y 6 colectores interconectados. Se tomó como caso de estudio el diseño de un colector solar plano fabricado en México, el cual tiene dos cabezales de 90 cm de longitud y 2.65 cm de diámetro, y 6 elevadores de 2 m de longitud y 1.35 cm de diámetro. Debido a que en cada diferente sistema simulado, el número de tubos elevadores es diferente, y consecuentemente también los valores de Reynolds y factor de fricción, se optó por presentar únicamente los valores máximos, mínimos y promedio de Reynolds y factor de fricción. Los resultados aquí presentados permiten determinar la existencia de distribuciones de flujo no-homogéneas y la magnitud de la diferencia máxima de tasa de flujo entre los tubos elevadores de un sistema de colectores, pero no permiten observar la forma de la distribución misma. Comportamiento de número de Reynolds La existencia de un flujo homogéneo en el sistema de colectores se manifiesta como valores máximos y mínimos iguales del número de Reynolds, esto es, todos los tubos elevadores tienen la misma tasa de flujo y por ello el mismo Reynolds. Por el contrario, en cuanto más diferentes sean los máximos de los mínimos, mayor será la diferencia de tasas de flujo entre los tubos elevadores. Sistema con 1 colector interconectado Al analizar el comportamiento de un sistema dotado de un solo colector interconectado, como los que conforman el arreglo mostrado en la Figura 7, se observa que se obtiene una distribución de flujos prácticamente homogénea, sin importar la tasa de flujo total que circule por el sistema. La Figura 12 muestra que en todos los elevadores se tienen condiciones de flujo similares, y por ello el número de Reynolds es igual en todos. Se observa también que la tasa de flujo recomendada por el fabricante, de 2 L/min (por cada colector) resulta en condiciones de flujo laminares en los tubos elevadores, con un valor de poco más de Re=1000. Energética 21

22 10 6 Sistema de 1 Colector Número de Reynolds Re Flujo Turbulento Flujo Laminar Agua a 70 C Reynolds Máximos, Promedios y Mínimos en Elevadores Gasto Volumétrico V sis (L / min) Figura 12. Distribución de número de Reynolds en los elevadores de un sistema un solo colector De acuerdo a lo publicado por Hausner y Fechner (1998), se puede recomendar trabajar dicho sistema a al menos cuatro veces el flujo nominal, para lograr condiciones de flujo turbulentas y mejorar el coeficiente de transferencia de calor del sistema. Sistema con 3 colectores interconectados Al interconectar 3 colectores, como se muestra en la Figura 5, se observa que la distribución de flujos se vuelve no-homogénea, como se observa de la Figura 13, y para el flujo nominal por colector de 2 L/min (6 L/min en el sistema) se tienen tubos elevadores operando con Reynolds de hasta 2,000, mientras que en otros se reduce hasta 800. Esto significa que en algunos tubos el flujo se hace más laminar que en el caso anterior, y de acuerdo a Karwa et al. (2007) el efecto sobre la eficiencia térmica del sistema es negativo, debido a que tiene mayor efecto la reducción en el Reynolds que el aumento en el mismo. Se observa también que el Reynolds promedio se mantiene en aproximadamente 1,000. Puede también observarse que a altas tasas de flujo las diferencias entre los Reynolds máximo y mínimo se incrementan, y en el extremo derecho de las curvas se tienen aproximadamente valores de 9,500 como Reynolds mínimo y de casi 20,000 como valor máximo. Debe notarse que las curvas son casi paralelas, pero las escalas son logarítmicas. Energética 22

23 10 6 Sistema con 3 Colectores Interconectados Número de Reynolds Re Flujo Turbulento Flujo Laminar Agua a 70 C Reynolds Máximos, Promedios y Mínimos en Elevadores Gasto Volumétrico V sis (L / min) Figura 13. Distribución de número de Reynolds en los elevadores de un sistema con tres colectores interconectados Sistema con 6 colectores interconectados El caso extremo aquí estudiado corresponde a un sistema con 6 colectores interconectados entre si, como se muestra en la Figura 4. Se observa que en condiciones de flujo nominal (2 L/min por colector, 12 L/min por el sistema), se tienen tubos operando con Reynolds de hasta 3,500, mientras que en otros se reduce hasta 130 aproximadamente (Figura 14). Se observa también que para las condiciones de flujo máximo aquí estudiadas, los valores máximo y mínimo llegan a ser 35,000 y 1,100, aproximadamente. Eso significa que en algunos tubos no llegan a darse condiciones de flujo turbulento ni aún con flujos 10 veces superiores al nominal, mientras que en otros se tendrían condiciones de turbulencia bien desarrollada. Energética 23

24 10 6 Sistema con 6 Colectores Interconectados Número de Reynolds Re Flujo Laminar Flujo Turbulento Agua a 71 C Reynolds Máximos, Promedios y Mínimos en Elevadores Gasto Volumétrico V sis (L / min) Figura 14. Distribución de número de Reynolds en los elevadores de un sistema con seis colectores interconectados Comportamiento del factor de fricción En la Figura 15 se muestra el comportamiento del factor de fricción de Darcy, para sistemas con 1 a 6 colectores interconectados entre si. Si se observan las curvas correspondientes a sistemas con 1 y con 6 colectores (casos extremos mostrados), pueden notarse dos características importantes: las curvas tienen formas y magnitudes diferentes. Energética 24

25 Factor de Fricción f Colectores Interconectados C Agua a 70 C Factor de Fricción Promedio en Elevadores Gasto Volumétrico V sis (L / min) Figura 15. Factor de fricción promedio en los elevadores de sistemas de colectores solares interconectados En el sistema de 1 colector y distribución de flujo homogénea, el factor de fricción promedio sigue el comportamiento característico observado en el diagrama de Moody (versión de Churchill, Figura 9) para un flujo que pasa de laminar a turbulento. Sin embargo lo mismo no se observa en el sistema con 6 colectores interconectados. Esto Para condiciones de flujo nominal, el factor de fricción promedio pasa de 0.05 en el sistema con 1 colector, a 0.16 en el sistema con 6 colectores. Un valor promedio del factor de fricción de 0.05 corresponde a un Reynolds de 1,280 aproximadamente, mientras que 0.16 corresponde a un flujo laminar con un Reynolds de 400. De ello, y de la forma que adoptan las curvas de la Figura 15, puede inferirse que al interconectar los colectores entre si, mediante sus cabezales, en algunos tubos se incrementa la tasa de flujo, pero en un mayor número de ellos se reduce, y para el caso aquí estudiado, se tienen condiciones casi de estancamiento en muchos de ellos (Reynolds promedio de 400). Conclusiones El comportamiento hidráulico de un colector solar debe modelarse como un flujo en redes. El comportamiento de arreglos de dos o más colectores solares interconectados entre si corresponde al de una nueva red de tuberías, esto es, cada arreglo tendrá un comportamiento diferente a los demás, no deducible del comportamiento de un colector operando individualmente, ni del de otros arreglos. La interconexión de dos o más colectores, a través de sus propios cabezales, induce distribuciones de flujos no-homogéneas en los tubos elevadores. Este efecto se incrementa con el número de colectores interconectados. Energética 25

26 La eficiencia térmica de un arreglo de colectores interconectados se ve afectada negativamente debido a la reducción en el coeficiente de transferencia de calor convectivo que resulta de la reducción de tasas de flujo en algunos de los elevadores. Las pérdidas de presión a través de arreglos de colectores interconectados por sus cabezales son superiores a las experimentadas por arreglos dotados de cabezales externos de mayor diámetro, por lo que el costo de operación también se incrementa en la operación de arreglos interconectados de esa forma. La conclusión más importante es, por lo tanto, que no es recomendable interconectar colectores solares a través de sus propios cabezales, (como el que se muestra en la Figura 4), sino recurrir al uso de cabezales externos de mayor diámetro, (como se muestra en la Figura 7), aún y cuando ello suponga un mayor costo de instalación. Esta medida resultará en un proyecto con un costo de instalación más alto, pero se tendrá la certidumbre de que podrá ofrecer el servicio esperado, y que los costos de bombeo también serán los esperados, redundando en un menor costo de operación el sistema. Recomendaciones Se recomienda extender el estudio aquí presentado para determinar todo el campo de valores de números de Reynolds y del factor de fricción, para con ello tener una visión más clara de la forma que toma la distribución de flujos a lo largo de los tubos elevadores. Se recomienda comprobar experimentalmente la precisión de las predicciones numéricas aquí expuestas, para validar el funcionamiento del modelo propuesto. Debido a que cada modelo de colector solar y cada arreglo de colectores interconectados por sus cabezales constituye una red de tuberías, diferentes entre si, se recomienda la obtención de la curva de pérdida de carga para cada caso diferente. Esto puede hacerse en forma experimental, variando el flujo y midiendo las pérdidas, o bien numéricamente utilizando el método descrito en éste trabajo. Con la curva de pérdida de carga se podrá entonces dimensionar correctamente los requerimientos de bombeo de cualquier sistema termo solar industrial. Referencias Chen, C.H.; Jung, S.P. y Yen, S.C. Flow distribution in the manifold of PEM fuel cell stack. Journal of Power Sources, v.173, pp (2007) Chiou, J.P. The effect of nonuniform fluid flow distribution on the thermal performance of solar collectors. Solar Energy, v.29, n.6, pp (1982) Churchill, S.W. Friction-factor equation spans all fluid-flow regimes. Chemical Engineering November pp (1977) Duffie, J.A. y Beckman, W.A. Solar Engineering of Thermal Processes. 3 rd John Wiley & Sons. pp.310 (2006) Edition. Fan, J.; Shah, J. y Furbo, S. Flow distribution in a solar collector panel with horizontally inclined absorber strips. Solar Energy, v.81, pp (2007) Energética 26