Conceptos geométricos I

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1 Conceptos geométricos I Punto Línea Recta Poligonal Curva Cónica Curva Matemática, tica, Física, F Estadística, stica, etc Espiral de Arquímides Involuta (Envolvente) Cicloide Catenaria Hélice Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 1

2 GEOMETRIA DESCRIPTIVA I Cualquier objeto puede sintetizarse mediante sus elementos geométricos mas simples: puntos, líneas, superficies, ángulos, etc. Es por lo tanto necesario que el estudiante de Geometría Descriptiva domine y exprese estos conceptos en forma correcta, razón por la cual se inicia la presente obra con este tema, en el cual se describen en forma simple los conceptos geométricos básicos de mayor uso en el estudio de la Geometría Descriptiva. Además, pensando en la ejercitación práctica del estudiante en la resolución de problemas de Geometría Descriptiva, se incluyen en este punto las nociones básicas de trazado y manejo de escuadras y compás, finalizando con una breve descripción del concepto de escala. Se supone que todo el contenido antes descrito es del conocimiento previo del estudiante de Geometría Descriptiva, razón por la cual se presenta este capítulo en forma concisa y con carácter principalmente informativo. Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 2

3 Punto Es la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo tanto carece de forma y dimensiones. algunas formas de representar un punto Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 3

4 Línea Es una sucesión infinita de puntos. Las líneas se clasifican basicamente en: recta, poligonal, curva. tipos de línea Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 4

5 Recta Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo su menor distancia. Partes de una Recta: semirrecta: cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos, segmento: porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos. partes de una recta Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 5

6 Recta Posición Relativa entre dos Rectas Según la posición relativa en que se encuentren dos rectas, se definen como: rectas que se cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en un plano, rectas paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso están contenidas en un plano, rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están contenidas en un plano posición relativa entre dos rectas Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 6

7 Poligonal Línea formada por segmento rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en: poligonal abierta: si el primer y último segmentos no están unidos, poligonal cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos. Poligonal Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 7

8 Curva Linea del plano o del espacio que no tiene segmentos rectos. Las curvas se clasifican en: Cónica Curva Matemática, Física, Estadística Espiral de Arquímides Involuta (Envolvente) Cicloide Catenaria Hélice Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 8

9 Cónica Curva que se genera al seccionar un cono recto de revolución con un plano. La cónicas son cuatro y su formación depende de la relación entre los ángulos (a0: ángulo que forma el plano seccionante (a) con el plano base del cono) y (b0: ángulo que forman las generatrices del cono con el plano base del mismo) como se describe a continuación: circunferencia: se forma cuando el plano seccionante (a) es paralelo al plano base del cono, por lo tanto a0=00, elipse: se forma cuando a0<b0, parábola: se forma cuando a0=b0, hipérbola: se forma cuando a0>b0, Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 9

10 Cónica El estudio de las cónicas es de gran importancia en los campos de la óptica, astronomía, física, biología, informática e ingeniería, entre otras, ya que son la base del diseño de lentes, espejos, y superficies elípticas, circulares parabólicas e hiperbólicas; componentes esenciales de: microscopios, telescopios, radares, antenas parabólicas, teodolitos, distanciómetros y muchos otros instrumentos de gran uso en estas ciencias. cónica Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 10

11 Curva Matemática, tica, Física, Estadística, stica,, etc Estas curvas son generadas por ecuaciones propias de cada una de estas ciencias y su estudio es de gran utilidad en la solución de problemas relacionados con las mismas. curva trigonométrica Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 11

12 Espiral de Arquímides Curva del plano, generada por un punto (P) que se mueve con velocidad lineal constante (v), a lo largo de una recta (a); mientras esta gira, con velocidad angular uniforme (w), alrededor de un punto fijo contenido en ella. Espiral de Arquímides Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 12

13 Involuta (Envolvente) Curva del plano, generada por un punto fijo (P) de un hilo, mientras este se desenrolla a partir de un segmento, polígono regular ó circunferencia. La involuta de un círculo se utiliza en la construcción de los dientes de engranajes. involuta o envolvente Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 13

14 Cicloide Curva del plano, generada por un punto fijo (P) de una circunferencia, que ruede sin deslizarse a lo largo de una recta (a). Las cicloides tienen aplicación en la construcción de los dientes de engranajes. cicloide Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 14

15 Catenaria Curva plana que forma, por la acción de su propio peso, un hilo, completamente homogéneo, flexible e inextensible, cuando se fijan dos de sus puntos. La catenaria, tiene gran aplicación en el diseño de líneas de teleférico, líneas eléctricas y puentes colgantes, entre otros, ya que los cables, al ser suspendidos, generan este tipo de curvas y su estudio, permite determinar los esfuerzos a que serán sometidos, por la acción de su propio peso y demás fuerzas que pudieran estar aplicadas sobre ellos. Catenaria Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 15

16 Hélice Curva del espacio, generada por un punto (P), de una recta (a); la cual se desplaza, con velocidad constante (v) y a su vez rota, con velocidad constante (w), sobre otra recta (e), con la que se corta. Las hélices se clasifican en: hélice cilíndrica. Si el punto (P) que la genera, es un punto fijo de la recta (a), hélice cónica. Si el punto (P) que la genera, se mueve, con velocidad lineal constante (vo), a lo largo de la recta (a). Entre otras aplicaciones, las hélices se utilizan en ingeniería mecánica, para el diseño de roscas de tornillos y tornillos sin fín y en ingeniería civil y arquitectura en el diseño de escaleras en espiral (escaleras de caracol). Hélice Febrero 2010 Conceptos geométricos I Diapositiva 16

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