UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE FACULTAD DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN TESIS PARA LA CARRERA LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Evaluación de demostradores de lógicas para la descripción sobre fórmulas híbridas Alejandra Lorenzo Gerardo Parra Carlos Areces NEUQUÉN Julio 2008 ARGENTINA

2 PÁGINA PARA LOS EVALUADORES Calificación: Comentarios: Lugar para la Fecha de la Evaluación

3 3 a mamá y papá con amor

4 PREFACIO Esta tesis es presentada como parte de los requisitos finales para optar al grado académico de Licenciada en Ciencias de la Computación, de la Universidad Nacional del Comahue y no ha sido presentada previamente para la obtención de otro título en esta Universidad u otras. La misma es el resultado de la investigación llevada a cabo en el Departamento de Ciencias de la Computación en el período comprendido entre marzo-2008 y Julio-2008, bajo la dirección del Mg. Gerardo Parra y la codirección del Dr. Carlos Areces. Alejandra Lorenzo DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE Neuquén, 25 de Julio del 2008.

5 5 Agradecimientos Quiero comenzar esta sección de agradecimientos citando unas lineas de Ramiro Garza que me regaló una maestra cuando terminamos el secundario, y habla de la sabiduría: Hay una gran diferencia entre ser instruido y ser sabio. La instrucción nos la da la escuela, la universidad. La sabiduría nos la da la edad, nos la da la vida.... Hoy estoy escribiendo una tesis de licenciatura, que es, por definición, un trabajo de investigación realizado como culminación de una carrera. Sin embargo, al escribir esta sección de agradecimientos me doy cuenta que no tengo que agradecer sólo a quienes formaron parte de mi instrucción sino también a aquellos de los cuales aprendí sabiduría. Porque el camino transitado hasta llegar a este punto no sólo abarca el aspecto académico, sino también el factor humano, que juega un rol fundamental. El trabajo presentado aquí no hubiese sido posible sin la ayuda de muchas otras personas que, de una u otra forma, forman parte de este logro. A todas ellas me gustaría agradecerles. Gracias mamá y papá por su cariño, compresión y apoyo sin condiciones ni medidas. Gracias por estar ahí cuando más lo necesité y alentarme a seguir cuando quise bajar los brazos, por enseñarme que todo se aprende y que todo esfuerzo es al final recompensa. Y aprovecho para decirles que los quiero y los extrañé muchísimo. Gracias a mis hermanos por ser siempre mis amigos y compartir todos esos momentos que compartimos, aquellos momentos felices y divertidos y aquellos no tan felices, pero que nos hicieron quienes somos hoy. Gracias Flaca por estar siempre y preocuparte por todo, gracias Hermano por ser como sos, porque sé que no fue fácil pero supiste salir adelante y eso me enorgullece mucho, y gracias Gringa por compartir conmigo esa forma más bohemia y divertida de ver la vida. Gracias a los tres también por darme esos sobrinitos tan traviesos y hermosos a los que esta tía bruja quiere tanto. Los quiero y los extrañé mucho también, y quisiera que sepan que los admiro muchísimo, y que aprendo mucho de cada uno de ustedes. Gracias a mi Enano, mi vidita que vino a darme fuerza y entusiasmo para salir adelante. Gracias hijo por tu apoyo, por acompañarme siempre y llenar mi vida de felicidad. Te amo muchísimo. A mi familia, mi gran familia, gracias por su apoyo, por su presencia en todo momento y el entusiasmo que me contagian en la vida. A mis primas (Andre, Sandra, Gladiola), les quiero decir que más que mis primas, son como mis hermanas, un gracias por estar siempre, y por todos esos momentos lindos que pasamos juntas. También quiero agradecer en particular a mi abuela, por su ejemplo de lucha y fortaleza. A todos mis amigos pasados y presentes, gracias por estar. A la Luchi, gracias por el aguante, por todos los momentos que pasamos juntas, y por tu amistad. Y quisiera aprovechar para decirte que vos tampoco vas a dejar de ser parte de mi vida, amiga. A Lau, por todo este tiempo compartido, de trabajo, estudio y también diversión. A la Colo, a Celi, Jae, Ale, por su amistad. A todos esos amigos que coseche éste último año, a Lina, Mara, Evaristo, Luis y Carlos, gracias porque nos dieron una mano enorme, y porque nos hicieron sentir como en casa estando tan lejos.

6 6 A Humberto, gracias por tu apoyo como amigo y compañero éste último tiempo, por tu cariño, por tu paciencia y tus consejos (algo que te sale muy bien), por estar siempre y preocuparte porque estemos bien. Gracias por entrar en mi vida y dejarme entrar en la tuya, por hacer mi día a día tan especial, sos lo mejor que me pasó en mucho tiempo. Este último año también tuve el placer de conocer a Carlos, a quien tengo que agradecer profundamente por su apoyo, su paciencia, sus consejos y su confianza. Gracias por darme la oportunidad de trabajar en un área que me apasiona, y por introducirme y guiarme en éste trabajo en el que aprendí muchísimo. En éste aspecto también quiero agradecer a Patrick, otro profesor que conocí este año, y cuya pasión por este área es realmente contagiosa. No quiero ni puedo dejar de agradecer a todos los profesores de la UNC, por su esfuerzo y constante dedicación a pesar de las dificultades por las que nuestra universidad y nuestro país vienen pasando. A Gerardo (mi director), por su confianza, por sus consejos, por que aprendí muchísimo de él como profesor y como ser humano. A Marcelo, por sus consejos y recomendaciones. A todos los integrantes del área Fundamentos Teóricos, por todos estos años que compartimos y en los que sentí a la ayudantía como un refugio laboral donde hacía algo que realmente disfrutaba. A mi querida universidad, y a mi país, por brindarnos a todos los estudiantes esta educación tan completa, y de lo cual me siento tan orgullosa. Son tantas las personas a las quiero agradecer, sin las cuales realmente no hubiese podido llegar a este punto de mi vida, y no quisiera dejar a nadie afuera. Por eso, un GRACIAS A TODOS los que estuvieron y están, gracias por su apoyo, por su amistad y su presencia.

7 7 Resumen En esta tesis presentamos una traducción de fórmulas híbridas a conceptos de lógica para la descripción, e implementamos dicha traducción para dos salidas distintas. Las sintaxis elegidas son la sintaxis del lenguaje de entrada de FaCT++ y la sintaxis OWL RDF/XML, utilizada por una gran variedad de demostradores de lógica para la descripción. Elegimos estas dos sintaxis, debido a que son las sintaxis utilizadas por FaCT++ y Pellet, dos razonadores de lógicas para la descripción que proveen el soporte para lógicas híbridas mínimo requerido para la implementación de la traducción: la posibilidad de trabajar con nominales. La implementación de nuestra traducción nos permitirá resolver problemas de lógica híbrida con herramientas de lógica para la descripción. Esta posibilidad es muy interesante, particularmente considerando que las lógicas para la descripción cuentan con mecanismos de inferencia muy experimentados. Pero más interesante aún es que dicha implementación nos dará la posibilidad de comparación entre demostradores de lógica híbrida y demostradores de lógicas para la descripción, algo que hasta ahora no se ha estudiado en profundidad y que puede ser de gran ayuda en el crecimiento de los demostradores involucrados. Con este último objetivo en mente, comenzamos con la etapa de evaluaciones. En esta etapa utilizamos una herramienta de testeo originalmente desarrollada para el demostrador de lógica híbrida HyLoRes. Dicha herramienta ejecuta los tests generando fórmulas híbridas aleatoriamente por medio del generador de fórmulas híbridas aleatorias en CNF (forma normal conjuntiva), hgen. Estas fórmulas son entonces directamente procesadas por los razonadores de lógica híbrida htab y HyLoRes, y traducidas a conceptos de lógicas para la descripción para ser luego procesadas por los razonadores de lógicas para la descripción FaCT++ y Pellet. De esta forma podemos obtener una comparación entre todos los demostradores involucrados. Los test preliminares que comenzamos a correr, y que analizamos en los capítulos finales de esta tesis, indican que es necesario tener particular cuidado con los operadores característicos de las lógicas híbridas. Durante nuestros tests, hemos observado que demostradores del estado del arte de lógicas de descripción como Fact++ y Pellet, tienen dificultades para decidir la satisfacibilidad de formulas híbridas.

8 8 Abstract In this thesis we present a translation from hybrid formulas to description logics concepts. Besides, we implement this translation for two different outputs: the input language of FaCT++ syntax and the OWL syntax RDF/XML (which is used by many description logics provers, in particular by Pellet). The reason for our choice is that FaCT++ and Pellet are two description logics provers that provide the minimal support for hybrid logics required in order to implement our translation: the possibility to handle nominals. The implementation of our translation will allow us to deal with hybrid logics problems, but by means of description logics methods. This proves a most interesting subject, specially, taking into account the highly experimented inference systems provided by description logics. However, even more interesting is that such implementations will allow us to compare hybrid logics provers and description logics provers. A possibility which did not exist before, and could be very helpful for the improvement of any of the compared provers. With this later goal in mind, we started with the testing phase, where we used a suite of testing scripts originally created for the hybrid prover HyLoRes. The tests were launched on batches of random hybrid formulas, which are created by means of the random hybrid CNF generator, hgen. The random formulas are then solved by the hybrid provers htab y HyLoRes, and translated into description logics concepts which will be, in turn, solved by the description logics provers FaCT++ y Pellet. In this way, we obtain a comparison of performance between all the provers involved in this evaluations. The preliminary tests that we could run, which are analyzed in the last chapters of this thesis, show the underlying difficulty of the operators which are typical of hybrid logics. During the testing phase, we observed that description logics provers of the state of the art, such as FaCT++ and Pellet, have some difficulties when dealing with the satisfiability checking of hybrid formulas.

9 Índice general 1. Introducción Descripción del Problema Estructura de la Tesis Un poco de Historia Qué es lógica y por qué es importante? Problema de satisfacibilidad (SAT) Lógica Proposicional Sintaxis: Ideas básicas Procedimientos de Decisión Proposicionales Limitaciones de la Lógica Proposicional Lógica de Primer Orden Dos sabores: Lógicas híbridas y lógicas para la descripción Introducción a Lógicas Híbridas Lógicas Híbridas - Detalles Traducciones HyLoRes y HTab Introducción a Lógicas para la Descripción Lógicas para la Descripción - Detalles Tareas de Inferencia FaCT Pellet Tendiendo Puentes: Traducciones La traducción Los jugadores seleccionados La entrada provista por hgen La entrada requerida por FaCT La entrada requerida por Pellet La implementación para FaCT La implementación para Pellet Ejemplo Tests Evaluaciones Test 1: Considerando toda la expresividad de la lógica híbrida

10 10 ÍNDICE GENERAL Test 2: Considerando sólo nominales Test 3: Considerando sólo nominales y el operador híbrido at Test 4: Considerando sólo nominales y modalidad universal Conclusiones Lo que aprendimos Lo que queda como trabajo futuro

11 Índice de figuras 3.1. Operadores comunes de lógicas para la descripción Ejemplo de salida generada por hgen Sintaxis de FaCT Sintaxis de RDF/XML utilizada para la traducción correspondiente a Pellet Pseudo código correspondiente a la función dl-tr para FaCT++, implementada en Haskell Pseudo código para la función getrel Pseudo código para la función getnom Pseudo código correspondiente a la función dl-tr para Pellet, implementada en Haskell Porcentaje de Satisfacibilidad para HyLoRes, HTab, FaCT++ y Pellet para el Test Comparación de los tiempos de ejecución para el Test Porcentaje de Satisfacibilidad para HyLoRes, HTab, FaCT++ y Pellet para el Test Comparación de los tiempos de ejecución para el Test Porcentaje de Satisfacibilidad para HyLoRes, HTab, FaCT++ y Pellet para el Test Comparación de los tiempos de ejecución para el Test Porcentaje de Satisfacibilidad para HyLoRes, HTab, FaCT++ y Pellet para el Test Comparación de los tiempos de ejecución para el Test

12 12 ÍNDICE DE FIGURAS

13 Capítulo 1 Introducción 1.1. Descripción del Problema El término Lógicas Híbridas [Areces and ten Cate, 2006], cubre un número de lógicas obtenidas al agregar expresividad a la lógica modal clásica. La lógica híbrida básica se obtiene al incorporar operadores para representar nociones de igualdad y para hacer referencia a elementos del modelo. Dichos operadores, llamados nominales, son símbolos proposicionales de una nueva clase, donde cada uno de ellos es verdadero en exactamente un mundo o punto en el tiempo. La historia de las lógicas híbridas se remonta al trabajo de Arthur N. Prior, en los 60 [Prior, 1967]. Sin embargo, recientemente, estos lenguajes recibieron mucha atención, y en la actualidad sus características se conocen en bastante detalle, aunque todavía quedan temas abiertos interesantes. Supongamos que tenemos una fórmula híbrida ϕ (más específicamente una formula perteneciente a la lógica híbrida H(A)), y queremos saber si ϕ es satisfacible. El enfoque tradicional sería usar métodos de lógica híbrida (por ejemplo, tableaux [Hoffmann and Areces, 2003], o resolución en lógica híbrida [Areces and Heguiabehere, 2003b]). Sin embargo, también podríamos pensar en usar métodos de otras áreas. Por ejemplo, podríamos usar métodos de lógicas para la descripción (DL por Description logics), dado que una de sus principales características es que proveen sistemas de inferencia muy optimizados. Pero para poder hacer esto necesitamos una traducción de fórmulas híbridas a conceptos en DL. El objetivo de esta tesis es justamente proveer una traducción de formulas híbridas en la lógica H(A) a conceptos en DL, junto con su implementación. Para que esta implementación sea posible, se necesita que los razonadores de DL provean un mínimo soporte para lógicas híbridas, en particular, se necesita que ofrezcan la posibilidad de trabajar con nominales. Actualmente hay dos razonadores de DL que cumplen con esta condición: FaCT++ y Pellet. Por lo tanto se realizó en una primera instancia, la implementación de la traducción con una salida adecuada para FaCT++ [Tsarkov, 2003] y luego se incorporó Pellet [Sirin et al., 2007]. Una vez que contamos con la traducción adecuada, y con su correspondiente implementación, podemos pensar en resolver nuestro problema inicial: dada una fórmula híbrida ϕ, deseamos saber si ϕ es satisfacible, de dos formas distintas: Usando los métodos tradicionales de lógica híbrida, ó 13

14 14 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Traduciendo la fórmula híbrida ϕ a un concepto de DL ϕ, y chequeando la satisfacibilidad de ϕ por medio de un razonador de DL. Usando esta traducción es posible evaluar el comportamiento de razonadores pertenecientes a ambas lógicas. En particular, comparamos la performance de dos razonadores de lógica híbrida: HTab y HyLoRes, y dos razonadores de lógicas para la descripción: FaCT++ y Pellet. Para la etapa de testeo se utilizó una serie de scripts originalmente desarrollados para HyLoRes. Los tests son ejecutados en lotes de fórmulas híbridas aleatorias, cuyo tamaño es incrementado en cada paso. Para la generación de dichas fórmulas aleatorias, se utiliza hgen [Areces and Heguiabehere, 2003a], un generador de fórmulas híbridas aleatorias en formato CNF. Estas fórmulas son las que tenemos que traducir. Para ejecutar los scripts, implementamos los siguientes archivos: Un archivo de configuración para el test, que contiene los parámetros que podemos setear en cada test. Un archivo que contiene la declaración del razonador de DL (uno para cada razonador), que se utiliza como un driver para el razonador. Este archivo contiene los detalles de cómo llamar al razonador Estructura de la Tesis Esta tesis esta organizada en seis capítulos. En este primer capítulo dimos una breve descripción del problema. En el capítulo 2, comenzamos introduciendo brevemente las principales motivaciones para lógica, el problema de satisfacibilidad, y la necesidad de una lógica cuyo poder de expresividad sea suficiente para los problemas que queremos resolver, pero que se mantenga decidible. En el capítulo 3, introducimos las dos familias de lenguajes con las que trabajaremos: Lógicas Híbridas y Lógicas para la Descripción, y damos las definiciones principales que serán necesarias a lo largo de esta tesis. El objetivo principal de este capítulo es dar al lector el background teórico necesario para entender la traducción que presentamos en el capítulo siguiente. El capítulo 4 es el núcleo de esta tesis. Aquí desarrollamos una traducción entre las dos familias de lógicas, y proveemos dos implementaciones para esta traducción: una para la sintaxis de entrada del demostrador de DL FaCT++ y otra para la sintaxis OWL de RDF/XML (para ser utilizada por el demostrador de DL Pellet). Se explican también detalladamente los principales aspectos de ambas implementaciones. Luego, en el capítulo 5 mostramos las evaluaciones realizadas, en las cuales consideramos dos demostradores de lógicas híbridas: htab y HyLoRes, y dos demostradores de lógicas para la descripción: FaCT++ Pellet. Para esta etapa de evaluaciones, realizamos 4 comparaciones, en las cuales variamos algunos de los parámetros de testeo, y luego analizamos los resultados obtenidos. Finalmente, en el capítulo 6 presentamos nuestras conclusiones, lo aprendido durante el desarrollo de esta tesis y el trabajo pendiente.

15 Capítulo 2 Un poco de Historia 2.1. Qué es lógica y por qué es importante? Aunque parte de nuestro conocimiento se basa directamente en lo que percibimos o indirectamente en lo que se nos dijo, la mayoría del conocimiento que tenemos se obtiene por medio de algún razonamiento, basándonos en algún conocimiento previo. De acuerdo a esto, podemos describir al conocimiento como creencia cierta y fundada, y esto puede lograrse derivando nuevo conocimiento por medio de argumentos válidos obtenidos de conocimiento que tenemos previamente. Aquí es donde la lógica entra en juego, dado que estudia los patrones de razonamiento por medio de los cuales se puede derivar una conclusión a partir de una o más proposiciones llamadas premisas. La necesidad de inferencias correctas y argumentos válidos es fundamental para todos los razonamientos, y los orígenes de la lógica se remontan a los comienzos de la filosofía. Muchas civilizaciones antiguas emplearon complejos sistemas de razonamiento y utilizaron cuestionamientos lógicos o propusieron paradojas lógicas. Así, podemos ver la lógica como una herramienta que nos ayuda a razonar y actuar racionalmente, y pensar claramente es importante para todos, todos los días. Por lo tanto, las lógicas son lenguajes formales para la representación del conocimiento que nos permiten sacar conclusiones. Sin embargo, hay muchos formalismos lógicos. Si desearamos encontrar el más apropiado, qué criterios deberíamos considerar?. Deberíamos enfocarnos en las siguientes propiedades: Expresividad. Es decir, es la lógica capaz de representar nuestro problema? Mecanismos de razonamientos finitos. Aquí, la pregunta que deberíamos hacernos es si existe un algoritmo (que finalice), para computar implicaciones lógicas. Procedimientos de razonamiento correctos y completos. Un procedimiento para computar la implicación lógica es correcto cuando no podemos deducir conclusiones falsas a partir de él. De manera similar, un procedimiento es completo, cuando a partir de él podemos derivar todas las conclusiones correctas posibles. Procedimientos de razonamiento eficientes, en cuanto a complejidad y recursos necesarios para computar la solución. En lo que resta de esta sección introduciremos dos familias de lógicas, con el objetivo de encontrar la lógica que se adecúe mejor a las propiedades arriba enumeradas. Pero primero definamos el problema que abarcaremos en esta tesis. 15

16 16 CAPÍTULO 2. UN POCO DE HISTORIA Problema de satisfacibilidad (SAT) El problema de satisfacibilidad (SAT) para la lógica proposicional fue el primer problema identificado como perteneciente a la clase de complejidad NP-completo. Este problema consiste en determinar si se puede asignar valores de verdad a las variables de una fórmula proposicional, de manera de hacer a dicha fórmula verdadera. Si tal asignación existe decimos que la fórmula es satisfacible. En caso contrario, si no existe tal asignación, significa que la fórmula es falsa sin importar los valores de verdad asignados a sus variables, y decimos que la fórmula es insatisfacible. Por lo general, se utiliza Forma Normal Conjuntiva (CNF por Conjunctive Normal Form ), para especificar ejemplos del problema de satisfacibilidad. Se dice que una fórmula está en forma normal conjuntiva cuando está expresada como una conjunción de cláusulas, donde cada cláusula es una disyunción de literales. Ya conociendo el problema que queremos resolver podemos comenzar a discutir los distintos formalismos lógicos, y su poder de expresividad Lógica Proposicional La lógica proposicional (PL, por Propositional Logic) es un sistema de lógica formal muy simple. De hecho cuando comenzamos a estudiar lógica a menudo es lo primero que aprendemos. Existen otros sistemas más complejos, como por ejemplo la lógica de primer orden (FOL, por First Order Logic), o las lógicas modales (ML, por Modal Logic) Sintaxis: Ideas básicas Los componentes básicos de la lógica proposicional son las sentencias lógicas atómicas: declaraciones que pueden ser verdaderas o falsas, y no están compuestas por otra proposición. A menudo, a las sentencias lógicas también se las llama proposiciones. Ejemplos de sentencias lógicas atómicas son: Es un día soleado La casa es grande Además, la lógica proposicional tiene conectivos lógicos or ( ) and not ( ), por medio de los cuales podemos construir fórmulas proposicionales compuestas (usando además dos símbolos sintácticos: ( and ) ). Otros conectivos lógicos como, y pueden ser definidos en términos de y. Definición 1 Sea PROP = {p 1, p 2,...} un conjunto contable de sentencias atómicas o símbolos de proposición. Llamamos a S = PROP una signatura. Las proposiciones bien formadas del lenguaje proposicional sobre la signatura son FORMS := p i ϕ ϕ 1 ϕ 2, donde p i PROP y ϕ, ϕ 1, ϕ 2 FORMS. Consideramos a, y como símbolos definidos. La semántica también es sencilla:

17 2.2. LÓGICA PROPOSICIONAL 17 ϕ es verdadera si y sólo si ϕ es falsa ϕ 1 ϕ 2 es verdadera si y sólo si ambas, ϕ 1 y ϕ 2 son verdaderas Dada una asignación V de valores de verdad para los símbolos proposicionales, podemos determinar, para cualquier fórmula, si es verdadera o falsa bajo la asignación V Procedimientos de Decisión Proposicionales Existen distintos métodos de decisión para la lógica proposicional. Quizá el más conocido sea las tablas de verdad. Aunque, como veremos, las tablas de verdad tienen una complejidad elevada, son suficientes para mostrar que la lógica es decidible. Las tablas de verdad proveen un método de decisión correcto y completo para el testeo de satisfacibilidad, validez, e implicación lógica en la lógica proposicional. La tabla de verdad de una fórmula es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la fórmula y el valor de verdad de la fórmula para cada interpretación. Por lo tanto satisfacibilidad, validez, e implicación lógica son problemas decidibles en lógica proposicional. Sin embargo, para problemas que involucran un gran número de proposiciones atómicas, la cantidad de cálculo requerido al utilizar tablas de verdad puede ser prohibitivo (siempre 2 n donde n es el número de proposiciones atómicas que aparecen en una fórmula dada). Otros métodos (como el método de tableaux, el de resolución, o el método de davidputnam), también son correctos y completos para lógica proposicional y poseen un mejor comportamiento computacional Limitaciones de la Lógica Proposicional Como vemos, se puede hacer mucho con la lógica proposicional. Sin embargo, no es posible acceder a la estructura de las sentencias atómicas, las cuales pueden ser verdaderas o falsas, pero carecen de estructura interna. Por ejemplo, consideremos el siguiente argumento: Todos los canarios son aves. Tweety es un canario. Entonces Tweety es un ave. Este argumento es obviamente válido, pero su validez no puede demostrarse en PL. Esto ocurre porque lo mejor que se puede hacer en PL es traducir las premisas y la conclusión usando distintas letras proposicionales, por ejemplo: P, Q = R. Claramente, esta inferencia no es válida en PL. Para demostrar la validez del argumento, necesitamos analizar la estructura interna del las premisas y la conclusión en más detalle. Necesitamos entonces de un sistema formal más poderoso que nos permita hacer eso: Lógica de primer orden (FOL, por First Order Logic). Al igual que PL, FOL es un sistema formal de lógica. En cuanto a poder de expresividad, FOL es más expresivo que PL, ya que incluye todas las fórmulas de PL, cualquier validez lógica de PL puede ser también probada en FOL, y además, FOL puede utilizarse para expresar ciertas conexiones lógicas entre sentencias en las que PL no puede

18 18 CAPÍTULO 2. UN POCO DE HISTORIA ser utilizado, y llevar a cabo pruebas mucho más complicadas. En FOL, las fórmulas atómicas pueden involucran relaciones entre objetos Lógica de Primer Orden Definición 2 Sea REL = {R 1, R 2,...} un conjunto contable de símbolos de relación, FUN = {f 1, f 2,...} un conjunto contable de símbolos de función, CON = {c 1, c 2,...} un conjunto contable de símbolos de constantes and VAR = {x 1, x 2,...} un conjunto contable de variables. A cada símbolo de relación R i REL y cada símbolo de función f i FUN le asociamos una aridad n > 0. Llamaremos S = REL, FUN, CON, VAR una signatura. Los términos bien formados del lenguaje de primer orden sobre la signatura REL, FUN, CON, VAR son TERMS := x i c i f i (t 1,..., t n ), donde, x i VAR, c i CON, f i FUN de aridad n y t 1,..., t n TERMS. Las fórmulas bien formadas sobre la signatura son FORMS := t 1 = t 2 R i (t 1,..., t n ) ϕ ϕ 1 ϕ 2 x i.ϕ, donde t 1, t 2,..., t n TERMS, R i REL es una relación n-aria, ϕ, ϕ 1, ϕ 2 FORMS y x i VAR. Asumimos,, y como símbolos definidos. Las fórmulas de primer orden son interpretadas en modelos de primer orden. Definición 3 Un modelo de primer orden para una signatura S, es una estructura M = M, M donde M es un conjunto no vacío y M es una función de interpretación definida sobre REL FUN CONS de forma tal que M asigna una relación n-aria sobre M a los símbolos de relación n-arios en REL, una función n-aria M n M a los símbolos de función n-arios en FUN, y un elemento en M a los símbolos de constantes en CONS. Una asignación g para M es un mapeo g : VAR M. Dada una asignación g para M, x VAR y m M, definimos g x m (una x-variante de g) como g x m(x) = m y g x m(y) = g(y) para x y. Dado un modelo M y una asignación g para M, la función de interpretación M puede extenderse a todos los elementos en TERMS: x M i = g(x i ) f(t 1,..., t n ) M = f M (t M 1,..., t M n ). Finalmente la relación de satisfacibilidad = se define como M = [g] siempre M = t 1 = t 2 [g] ssi t M 1 = t M 2 M = R(t 1,..., t n )[g] ssi R M (t M 1,..., t M n ) M = ϕ[g] ssi M = ϕ[g] M = ϕ 1 ϕ 2 [g] ssi M = ϕ 1 [g] y M = ϕ 2 [g] M = x i.ϕ[g] ssi M = ϕ[g x i m] para algún m M.

19 2.3. LÓGICA DE PRIMER ORDEN 19 Como podemos ver, la lógica de primer orden es más expresiva que la lógica proposicional. Sin embargo, para nuestro caso particular, no es la mejor elección. El siguiente teorema explica por qué: Teorema 1 El problema de satisfacibilidad no es decidible en lógica de primer orden. Entonces, dado que lo que buscamos es mecanismos de inferencia efectivos, el teorema 1 inmediatamente descalifica a la lógica de primer orden. Necesitamos buscar otras alternativas a FO.

20 20 CAPÍTULO 2. UN POCO DE HISTORIA

21 Capítulo 3 Dos sabores: Lógicas híbridas y lógicas para la descripción En este capítulo introducimos las ideas básicas de las dos familias de lenguajes que estudiaremos: lógicas híbridas y lógicas para la descripción. Las lógicas híbridas son un lenguaje más antiguo que las lógicas para la descripción. Fueron introducidos por Arthur Prior [1960] y desenvolvieron un rol crucial en el análisis de las lógicas temporales. La primer referencia publicada es [Prior, 1967, Chapter 5 and Appendix B3]. Los principales avances en el área son en cuanto a poder de expresividad, axiomatizaciones y completitud. Por otro lado, las lógicas para la descripción (o lenguajes terminológicos, como fueron llamados inicialmente), tienen una historia relativamente corta, que comienza con el sistema KL-ONE de Brachman and Schmolze [1985]. Sin embargo, debido a su gran aplicabilidad a una amplia variedad de problemas como bases de datos deductivas, recuperación de imágenes, modelado de sistemas y clasificación de la información, estas lógicas florecieron rápidamente. Los resultados más importantes obtenidos en este área se ven en sus aplicaciones y algoritmos de inferencia efectivos Introducción a Lógicas Híbridas Podemos describir a Lógicas Híbridas como un término aproximado que cubre una serie de sistemas lógicos que se encuentran entre la lógica clásica y la lógica modal. Los lenguajes híbridos más simples usan fórmulas para referirse a puntos específicos en un modelo. Para construir un lenguaje híbrido sencillo, basta con considerar una lógica modal proposicional (cuyas variables proposicionales son p, q, r, etc.), y agregar un segundo tipo de fórmulas atómicas. Estos nuevos átomos se llaman nominales, y generalmente se escriben i, j y k. Entonces, para formar fórmulas más complejas, podemos combinar libremente estos nuevos átomos con los átomos de lógica modal proposicional de la manera tradicional. Por ejemplo: (i p) (i q) (p q) es una fórmula bien formada. Ahora, la idea clave es asegurar que cada nominal sea verdadero en exactamente un punto en el modelo. De esta forma, un nominal nombra un punto, al ser verdadero 21

22 22CAPÍTULO 3. DOS SABORES: LÓGICAS HÍBRIDAS Y LÓGICAS PARA LA DESCRIPCIÓN solamente allí. Esta sencilla idea da lugar a lógicas más ricas. Una vez que tenemos nominales, surgen ideas más interesantes: por ejemplo podríamos pensar en introducir un operador que nos permita saltar al punto nombrado por un nominal. Exactamente esto es lo que la i ϕ (léase at i, ϕ ), hace: traslada el punto de evaluación hacia el punto nombrado por i y verifica si ϕ es verdadera en dicho i ϕ corresponde a la construcción T (i, ϕ) ( ϕ es verdadera en el tiempo i ), que utilizó Prior para definir a sus lógicas de tercer orden [Prior, 1967]. También se corresponde con el operador Holds(i, ϕ) introducido en [Allen, 1984] para la representación del tiempo en Inteligencia Artificial Lógicas Híbridas - Detalles El lenguaje híbrido básico es H, y consiste simplemente en la lógica modal básica extendida con nominales. Todas las extensiones a este lenguaje son nombradas enumerando los operadores adicionales que utilizan. El sistema más expresivo que discutiremos en esta tesis es H(A), el sistema híbrido básico extendido con la modalidad universal. Como veremos, este sistema también incluye al dado que este operador puede ser definido en términos de la modalidad universal. Las siguientes dos definiciones nos dan la sintaxis y semántica de H(A). Definición 4 Sean REL = {R 1, R 2,...} (los símbolos de relación), PROP = {p 1, p 2,...} (las variables proposicionales) y NOM = {i 1, i 2,...} (los nominales), conjuntos contables infinitos de símbolos. Las fórmulas bien formadas del lenguaje híbrido H(A) en la signatura REL, PROP, NOM son definidas recursivamente como sigue: FORMS := p i ϕ ϕ 1 ϕ 2 R ϕ Aϕ donde p PROP, i NOM, R REL y ϕ, ϕ 1, ϕ 2 FORMS. Para T FORMS, PROP(T ) y NOM(T ) denotan, respectivamente, el conjunto de variables proposicionales y el conjunto de nominales que ocurren en fórmulas en T. Además, definimos la i ϕ como A( (i ϕ)). Durante el resto de la sección fijamos una signatura REL, PROP, NOM. Definición 5 Un modelo híbrido M es una tripla M = M, {R i }, V donde M es un conjunto no vacío, {R i } es un conjunto de relaciones binarias sobre M, y V : PROP NOM Pow(M) verifica que para todos los nominales i NOM, V (i) es un subconjunto unitario de M. Llamaremos a los elementos de M estados o mundos, cada R i es una relación de accesibilidad, y V es la valuación. Sea M = M, {R i }, V un modelo, m M. La relación de satisfacibilidad se define como sigue: M, m = siempre M, m = p ssi m V (p), p PROP M, m = i ssi m V (i), i NOM M, m = ϕ ssi M, m = ϕ M, m = ϕ 1 ϕ 2 ssi M, m = ϕ 1 y M, m = ϕ 2 M, m = R ϕ ssi m.(r(m, m ) & M, m = ϕ) M, m = Aϕ ssi m.(m, m = ϕ)

23 3.1. INTRODUCCIÓN A LÓGICAS HÍBRIDAS 23 Una fórmula ϕ es satisfacible si existe un modelo M y un mundo m M tales que M, m = ϕ. Una fórmula ϕ es válida si para todos los modelos M, M = ϕ Traducciones Como se menciona en [Areces., 2003] hay un lenguaje de primer orden correspondiente a las lógicas híbridas: el lenguaje de primer orden con igualdad, que contiene un conjunto UREL de predicados unarios P, uno por cada variable proposicional p PROP, una constante i j para cada nominal i j NOM, y una relación binaria R por cada operador modal R. Por lo tanto la signatura híbrida tiene la forma REL UREL, {}, NOM, VAR. Cualquier modelo híbrido M = M, {R i }, V puede verse como un modelo de primer orden sobre la signatura híbrida, dado que las relaciones de accesibilidad R i pueden ser usadas para interpretar los predicados binarios R i, los predicados unarios pueden ser interpretados por los subconjuntos que V asigna a variables proposicionales, y las constantes pueden ser interpretadas por los mundos nombrados por los nominales. Dejamos que el contexto determine si estamos pensando en modelos de primer orden ó modelos híbridos, y continuamos usando la notación M = M, {R i }, V. En la siguiente definición damos la traducción estándar ST para H(A): Definición 6 La traducción ST x desde el lenguaje híbrido H S (A) sobre REL, PROP, NOM a la lógica de primer orden sobre la signatura REL {P j p j PROP}, {}, NOM, VAR se define como sigue ST x (i j ) = (x = i j ), i j NOM ST x (p j ) = p j (x), p j PROP ST x ( ϕ) = ST x (ϕ) ST x (ϕ ψ) = ST x (ϕ) ST x (ψ) ST x ( R ϕ) = y.(r(x, y) ST y (ϕ)) ST x (Aϕ) = x.st x (ϕ) donde y es una nueva variable (aún no utilizada). La traducción provista preserva verdad (truth preserving). Para formalizar esta idea, notemos que los modelos y asignaciones para la lógica híbrida pueden ser considerados como modelos y asignaciones para la lógica de primer orden y vice versa. Proposición 1 Sea ϕ una fórmula híbrida, entonces, para todos los modelos híbridos M, m M: M, m ϕ ssi M = ST x (ϕ)[x m] HyLoRes y HTab En esta sección presentamos los dos razonadores de lógicas híbridas que deseamos evaluar. Ambos toman como entrada las fórmulas híbridas generadas por hgen (que introduciremos en la próxima sección).

24 24CAPÍTULO 3. DOS SABORES: LÓGICAS HÍBRIDAS Y LÓGICAS PARA LA DESCRIPCIÓN HyLoRes: HyLoRes es un demostrador para lógicas híbridas, basado en cálculo de resolución, que maneja la satisfacibilidad de sentencias en la lógica H( ). Este demostrador implementa el algoritmo presentado en [Areces et al., 2001]. La característica más distintiva de HyLoRes, es que no está basado en algoritmos tableaux, sino en resolución (directa): i.e., realiza resolución directamente sobre la entrada híbrida, sin realizar traducciones intermedias a otras lógicas. HyLoRes fusiona ideas de demostradores que representan el estado del arte en demostración automática para la lógica de primer orden, con la representación simple de los lenguajes híbridos. Está implementado en Haskell y compilado bajo GHC (Glasgow Haskell Compiler). Actualmente se encuentra disponible para uso y descarga on-line en http: //hylo.loria.fr/intohylo/hylores.php. Se ejecuta desde línea de comandos, como se muestra a continuación (esta es la forma más simple de ejecutarlo). hylores -f file Donde file es un parámetro obligatorio, y especifica el archivo que HyLoRes toma como entrada. HTab: HTab es un demostrador basado en tableaux. Los algoritmos que implementa están basados en el trabajo de [Bolander and Blackburn., 2007], donde se introduce un procedimiento de decisión para lógicas híbridas. Actualmente, HTab soporta fórmulas de lógica híbrida sólo hasta la lógica H(A). Al igual que HyLoRes, HTab esta implementado en Haskell, y compilado usando GHC. El código fuente es distribuido bajo GNU GPL y puede bajarse desde la página web También es ejecutado desde línea de comandos: htab -f file Donde, file es también obligatorio y especifica el archivo de entrada al demostrador Introducción a Lógicas para la Descripción Las lógicas para la descripción (DL por Description Logics ), son una familia de lenguajes formales con una semántica clara, especificada generalmente en términos de modelos de primer orden, que cuenta además con mecanismos de inferencia especializados para la clasificación del conocimiento. Las lógicas para la descripción son aplicadas en muchas áreas: Bases de conocimiento terminológicas y ontologías: las lógicas para la descripción fueron creadas exactamente para tratar con esta tarea. Son particularmente

25 3.2. INTRODUCCIÓN A LÓGICAS PARA LA DESCRIPCIÓN 25 útiles como un lenguaje para definir y mantener ontologías. KL-ONE [Brachman and Schmolze, 1985], fue uno de los primeros sistemas de mantenimiento de conocimiento para el cual se especificó una semántica formal. Web semántica: Para agregar etiquetas semánticas a la información de la web, con lenguajes tales como OWL/DAML+OIL/RDF/RDFS. Estas etiquetas almacenan las definiciones comunes en repositorios ontológicos. Entonces, se utilizan sistemas de inferencia de lógicas para la descripción para desarrollar, mantener y combinar estas ontologías, y para administrar la evolución dinámica de estos recursos (por ejemplo, para búsquedas autónomas) Lingüística Computacional: Muchas de las tareas de lingüística computacional requieren inferencia y conocimiento previo o background knowledge : resolución de referencias, respuesta a preguntas (question answering), procesamiento de lenguaje natural, etc Lógicas para la Descripción - Detalles La mayoría de los lenguajes para la descripción modelan la información como un par T, A, donde T es un conjunto de fórmulas que contienen información terminológica (la T-Box), y A es un conjunto de fórmulas que contienen información sobre aserciones (la A-Box). Otra forma en la que podemos ver esta separación de información es desde el punto de vista de bases de datos: la T-Box es un esquema general que contiene las clases de individuos a representar, sus propiedades generales y relaciones, mientras que la A-Box es una instanciación parcial de este esquema, que contiene aserciones que relacionan individuos con clases, o con otros individuos. Definición 7 Sea CON = {C 1, C 2,...} un conjunto contable de conceptos atómicos, ROL = {R 1, R 2,...} un conjunto contable de roles atómicos y IND = {a 1, a 2,...} un conjunto contable de individuos. S = CON, ROL, IND es una signatura. Una vez que fijamos una signatura S, una interpretación I para S es una tupla I = I, I, donde I es un conjunto no vacío. I es una función que asigna un elemento a I i I a cada constante a i ; un subconjunto Ci I I a cada concepto atómico C i ; y una relación Ri I I I a cada rol atómico R i. En otras palabras, una interpretación de la lógica para la descripción es un modelo para una clase particular de signatura de primer orden (ver Definición 3), donde sólo se permiten símbolos de predicado unarios y binarios, y el conjunto de símbolos de función es vacío. Los símbolos atómicos de una signatura de la lógica para la descripción pueden ser combinados, por medio de constructores de conceptos y roles, para formar expresiones de conceptos y roles complejas. Las lógicas para la descripción se caracterizan por el conjunto de constructores de conceptos y roles que permiten. La Figura 3.1 define los constructores permitidos para algunas lógicas, junto con su semántica.

26 26CAPÍTULO 3. DOS SABORES: LÓGICAS HÍBRIDAS Y LÓGICAS PARA LA DESCRIPCIÓN Constructor Sintaxis Semántica nombre de concepto C C I top I negación (C) C I \ C I conjunción C 1 C 2 C1 I C2 I disyunción (U) C 1 C 2 C1 I C2 I cuantificador universal R.C {d 1 d 2 I.(R I (d 1, d 2 ) d 2 C I )} cuantificador existencial (E) R.C {d 1 d 2 I.(R I (d 1, d 2 ) d 2 C I )} restricciones numéricas cualificadas (Q) ( n R.C) {d 1 {d 2 R I (d 1, d 2 ) y d 2 C I } n} ( n R.C) {d 1 {d 2 R I (d 1, d 2 ) y d 2 C I } n} nominales ó one-of (O) {a 1,..., a n } {d d = a I i for some a i} nombre de rol R R I Rol inverso (I) R 1 {(d 1, d 2 ) R I (d 2, d 1 )} Figura 3.1: Operadores comunes de lógicas para la descripción Aquí no detallaremos todos los posibles lenguajes que pueden obtenerse combinando los constructores mostrados en la Figura 3.1, sino que nos concentraremos en describir el lenguaje con el que trabajeremos en esta tesis. El lenguaje AL (por Attributive language), se define como la lógica para la descripción que permite cuantificación universal, conjunción, cuantificación existencial no cualificada, de la forma R., y negación de conceptos atómicos. ALC corresponde a AL extendida con negación completa. Nos interesaremos en lenguajes para la descripción con una expresividad booleana total, y consideraremos ALC y sus extensiones. En particular, en la siguiente sección introduciremos dos demostradores de la lógica para la descripción con poder de expresividad SHOIQ, donde: S Es la abreviación de ALC más roles transitivos (R + ) H Jerarquía de roles. O Nominales. I Roles inversos. Q Restricciones numéricas cualificadas Pero primero daremos algunas notaciones útiles para las próximas definiciones. Dado un lenguaje L, CON(L) será el conjunto de expresiones de conceptos complejas y ROL(L) el conjunto de expresiones de roles complejas que pueden formarse usando los constructores de L. Lo que buscamos en lógicas para la descripción, es realizar inferencias a partir de cierto conocimiento previo o background knowledge. Definición 8 (Bases de conocimiento) Sea L un lenguaje para la descripción, una base de conocimiento Σ en L es un par Σ = T, A tal que T es la caja T(erminológica) ó T(erminological)-Box, un conjunto finito, posiblemente vacío, de expresiones de la forma C 1 C 2 donde C 1, C 2 pertenecen a. CON(L). C 1 = C2 es la notación para C 1 C 2 y C 2 C 1. Las fórmulas en T se llaman axiomas terminológicos.

27 3.2. INTRODUCCIÓN A LÓGICAS PARA LA DESCRIPCIÓN 27 A es la caja A(sercional) ó A(ssertional)-Box, un conjunto finito, posiblemente vacío, de expresiones de la forma a:c ó (a, b):r, donde C pertenece a CON(L), R pertenece a ROL(L) y a, b son individuos. Las fórmulas en A se llaman aserciones. Ahora ya podemos definir apropiadamente la noción de inferencia en lógicas para la descripción. Definición 9 Sea I una interpretación y ϕ o bien un axioma terminológico ó una aserción. Entonces, I modela ϕ (se denota, I = ϕ) si ϕ = C 1 C 2 y C I 1 C 2 I, ó ϕ = a:c y a I C I, ó ϕ = (a, b):r y (a I, b I ) R I. Sea Σ = T, A una base de conocimiento y I una interpretación, luego I modela Σ (se denota, I = Σ) si para todo ϕ T A, I = ϕ. En este caso, decimos que I es un modelo para la base de conocimiento Σ. Dados Σ una base de conocimiento y ϕ un axioma terminológico o una aserción, Σ = ϕ si para todo modelo I de Σ se verifica que I = ϕ Tareas de Inferencia En lógicas para la descripción el término razonamiento sobre la T-Box es utilizado para referirse a inferencias a partir de una base de conocimiento Σ = T, A, donde T es no-vacío. De manera similar, razonamiento sobre la A-Box se refiere a inferencias cuando A es no-vacío. Se pueden definir varias tareas de razonamiento o inferencia, provistas por un sistema de representación del conocimiento. A continuación, mencionamos algunas de las tareas de inferencia estándares en lógicas para la descripción. Definición 10 Sea Σ una base de conocimiento, C 1, C 2 CON(L), R ROL(L) y a, b IND, definimos las siguientes tareas de inferencia Subsumción, Σ = C 1 C 2. consiste en verificar si C I 1 C I 2 para toda interpretación I tal que I = Σ. Verificación de Instancia, Σ = a: C. consiste en verificar si a I C I para toda interpretación I tal que I = Σ. Chequeo de Satisfacibilidad de Conceptos, Σ = C. =. consiste en verificar si C I {}, para toda interpretación I tal que I = Σ. El campo de investigación de lógicas para la descripción se enfoca principalmente en entender las relaciones entre las tareas de inferencia descriptas, y en establecer su complejidad computacional. En esta tesis, nos concentraremos particularmente en el Chequeo de Satisfacibilidad de Conceptos, para una base de conocimiento Σ vacía.

28 28CAPÍTULO 3. DOS SABORES: LÓGICAS HÍBRIDAS Y LÓGICAS PARA LA DESCRIPCIÓN FaCT++ Como dijimos previamente, en esta tesis realizamos dos implementaciones de nuestra traducción. La salida de una de las implementaciones corresponde a la entrada requerida por el demostrador de DL FaCT++. Aquí introducimos brevemente algunos detalles de este demostrador, y la forma específica en que es utilizado dentro de la herramienta de testeo. FaCT++ [Tsarkov and Horrocks, 2003] es un demostrador de lógicas para la descripción, que implementa un algoritmo de tableaux para la lógica SHOIQ, además provee soporte para tipos de datos, incluyendo strings e integers. FaCT++ es una reimplementación en C++ del demostrador FaCT, realizada en la Universidad de Manchester durante el proyecto IST WonderWeb. Utiliza la mayoría de los algoritmos altamente optimizados de FaCT, pero cambia la arquitectura interna. Además, incorpora nuevas características y optimizaciones. Provee, por ejemplo, soporte para lenguajes híbridos: el operador O (one-of), se utiliza para los nominales. La última versión de FaCT++ [Tsarkov, 2003] puede bajarse desde la página web del proyecto: Dado que utilizaremos al demostrador dentro de una serie de scripts de testeo, estamos particularmente interesados en el componente Standalone software component. Este componente funciona sólo en modo batch. Además, como dijimos, queremos chequear la satisfacibilidad de un concepto, para hacer esto el usuario debe: crear una ontología utilizando el lenguaje de entrada requerido por FaCT++ (de esto se encargará nuestra traducción, al tomar las fórmulas híbridas y traducirlas a conceptos de DL en el lenguaje de FaCT++) crear un archivo de configuración. Este archivo contiene la información necesaria acerca de la ontología de entrada, tarea(s) de inferencia, y opciones de configuración para el demostrador. Para la fase de testeo, creamos un sólo archivo que servirá para todas las ontologías a evaluar. Este archivo contiene los parámetros por defecto, la ubicación de la ontología, y los seteos necesarios para especificar que deseamos chequear la satisfacibilidad del concepto creado por la traducción. El código mostrado a continuación corresponde al archivo de configuración que utilizamos para los testeos, TEST.conf: [ LeveLogger ] f i l e = r e a s o n i n g. l o g [ Tuning ] a l l o w e d L e v e l = 0 [ Query ] T a r g e t TBox = = P r o o f / home / a l e j a n d r a / TEST. t box En este archivo vemos tres secciones principales. En la sección LeveLogger, se especifican el archivo donde se guardarán los logs de ejecución de FaCT++, y el nivel de logueo deseado (cuánto más alto sea el número asignado, mayor será la cantidad

29 3.2. INTRODUCCIÓN A LÓGICAS PARA LA DESCRIPCIÓN 29 de información almacenada). La sección Tuning contiene varios parámetros de configuración del demostrador. Algunos de estos parámetros afectan la velocidad del demostrador. Cómo dijimos previamente, todos estos parámetros toman los valores por defecto, por lo tanto no los especificamos aquí. Finalmente, en la sección de Query, se especifica si se desea realizar chequeo de satisfacibilidad o subsumption (elegimos chequeo de satisfacibilidad, dado que es la tarea que abarcamos en esta tesis), así como el archivo Tbox conteniendo la ontología a verificar. Los resultados producidos por FaCT++ son almacenados en los siguientes archivos: Taxonomy.Roles (que contiene información de la taxonomía de roles), Taxonomy.log (que contiene información de la taxonomía de conceptos), y dl.res (que contiene toda la información relacionada con la ontología y algunas estadísticas del proceso de inferencia). Sin embargo, en nuestro caso sólo deseamos evaluar si el concepto es satisfacible o no, y dicha información se muestra por pantalla, por lo tanto, simplemente capturamos la respuesta desde allí (satisfacible/insatisfacible/timeout). La sintaxis del lenguaje de entrada de FaCT++ se presenta más adelante, en la Figura Pellet Pellet es un demostrador open-source de DL basado en Java. Puede ser utilizado junto con Jena o con librerías API de OWL. Pellet provee funcionalidades para validar ontologías, clasificar taxonomías, y chequear satisfacibilidad entre otras. Está basado en algoritmos tableaux para lógicas para la descripción, y soporta toda la expresividad de OWL DL, incluyendo razonamiento sobre nominales. Además, a partir de la versión 1.4, Pellet provee soporte para todas las características propuestas en OWL 1.1, a excepción de tipos de datos n-arios. La última versión del demostrador [Sirin et al., 2007] puede bajarse desde la página web del proyecto: Instalación: Para ser ejecutado, Pellet requiere una JVM compatible con la versión 1.4 de la JVM de Sun. Se puede descargar esta JVM en la dirección web java.sun.com.. Ejecución: Pellet provee diferentes interfaces de ejecución, incluyendo la interfase desde línea de comandos, las API para Jena y OWL-API, y Protégé. Otra vez, debido a que deseamos ejecutar Pellet dentro de una serie de scripts de testeo escritos en Python, estamos particularmente interesados en la interfase de líneas de comandos. Durante los tests, ejecutamos el demostrador con la siguiente línea de comandos: pellet.sh -if file:///home/alejandra/proof.owl -inputformat RDF/XML -unsat -s off -consistency off -timeout %i % timeout donde: -if file:///home/alejandra/proof.owl: especifica la URI donde se encuentra la ontología de entrada. -inputformat RDF/XML: especifica el formato del archivo de entrada, puede ser RDF/XML, N3 ó N-TRIPLE. En nuestro caso es RDF/XML.