Tema 5. FLUIDOS. Física, J.W. Kane, M. M. Sternheim, Reverté, 1989

Transcripción

1 Tema 5. FLUIDOS Física, J.W. Kane, M. M. Sternheim, Reverté, 989 Tema 5 Fluidos Caps. 3, 4 y 5 Fluidos ideales Cap. 3, pp Flujo viscoso Cap. 4, pp 3-33 Cohesión en los líquidos Cap. 5, pp TS 4.7 Centrifugación Cap. 4, pp 37-38

2 INTRODUCCIÓN Cualquier magnitud que caracteriza a un sistema se llama propiedad si cumple la condición siguiente: sus variaciones en cualquier proceso dependen sólo del estado inicial y final del sistema, no del camino seguido durante el mismo. Ejemplos: presión P, temperatura T, volumen V, masa m. Propiedades extensivas: son aquellas cuyo valor depende del tamaño del sistema. Ejemplos: volumen V, masa m, energía E. Propiedades intensivas: las que son independientes de la masa del sistema. Ejemplos: presión P, temperatura T, densidad ρ. Propiedades específicas: son propiedades intensivas que se obtienen dividiendo una propiedad extensiva por la unidad de masa. Ejemplos Volumen específico Densidad ρ v V v m m V Densidad relativa: el cociente entre la densidad de una sustancia y la de otra sustancia tomada como patrón. Energía específica e E m Peso específico: peso por unidad de volumen. W w V m g V ρ g

3 QUÉ ES UN FLUIDO Fluidos Sólido Líquido Gas Los enlaces intermoleculares más fuertes se presentan en sólidos y los más débiles en gases. En los líquidos tienen una fortaleza intermedia. Los sólidos están densamente empaquetados (las distancias intermoleculares son pequeñas). En los líquidos las distancias medias son mayores, y en los gases mucho mayores. A escala microscópica, la presión está determinada por la interacción de las moléculas individuales del gas. Líquidos y gases son fluidos: no tienen forma fija, se adaptan a la forma de la vasija que los contiene. Diferencia entre ellos: los gases son compresibles (su volumen depende de la presión). Los líquidos son virtualmente incompresibles. 3

4 EL CONCEPTO DE PRESIÓN Presión Fuerza / Área. La presión en cualquier punto de un fluido es la misma en cualquier dirección. La presión es una magnitud escalar: no tiene dirección ni sentido, sólo módulo. N Sistema internacional: Pa m P 3 Z Fuerzas de presión: orientadas en dirección perpendicular a las superficies P 3 l x Unidades de presión atm torr Pa kpa mb atm ,35 03,5 torr 0,003 33,34 0,333,333 Pa 9,87E-06 0,0075 0,00 0,0 kpa 0,0099 7, mb 0, , , P P P z x P y x x Y X 4

5 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Cualquier sólido sumergido en un fluido sufre un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. F W F W E Ahora F es menor F E F W W 5

6 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (Continuación) SÓLIDO SUMERGIDO V ρ f ρ < ρ f F E W ρ E ρ f gv W ρ gv En equilibrio W F+E F ( ρ ρ )gv Además f E W F por lo que midiendo separadamente W y F podemos calcular el empuje E V SÓLIDO FLOTANTE ρ > ρ f ρ f VS E W ρ Flota cuando W E V VS V S ρ ρ f ρ V ρ f E ρ f gvs W ρ gv 6

7 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (Continuación) Ejemplo. Has tratado alguna vez de sumergir en una piscina una pelota de playa? Qué fuerza haría falta para sumergir completamente una que tenga un diámetro de 50 cm? Puede ignorarse el peso de la pelota. E ρ 4 π R 3 g 3 F agua π N E 0 W F Esto representa 53 N 9.8 m/s 53 kg W E 0 0 E El peso de un cuerpo de 53 kg! 7

8 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (Continuación) EJEMPLO La densidad del hielo es 9% de la densidad del agua. Qué fracción del volumen de un cubito de hielo sobresale de la superficie? VS V ρ ρ f V Emergente V V V V S

9 CONCEPTO GENERAL DE FLUJO Una magnitud física... Carácter vectorial... A Una superficie... S Flujo de A a través de la superficie S θ A Φ A r S r Φ A S cosθ CANTIDAD ESCALAR 9

10 CONCEPTO GENERAL DE FLUJO () Transporte de partículas: El flujo está asociado con el número de partículas transportadas por unidad de tiempo v S t N Número de partículas que atraviesan la superficie en el intervalo t N n S x x x v t N n S v t n numero partículas unidad volumen numero partículas 3 m m m s numero partículas s Φ N t n S v 0

11 DIFERENCIA ENTRE FLUJO Y VELOCIDAD El flujo es una medida de volumen (o de masa) por unidad de tiempo La velocidad es una medida de la distancia por unidad de tiempo en el sentido del movimiento Velocidad Flujo/Sección perpendicular Flujo velocidad r r r 4 00 ml/s 00 ml/s radio (cm) 4 area (cm ) (πr ) flujo (cm 3 /s) Velocidad fluido (cm/s) 3 8 Nota: ejemplo de flujo constante y despreciando resistencias

12 FLUJO DE FLUIDOS CLASIFICACIÓN DEL FLUJO DE UN FLUIDO Atendiendo a la velocidad de las partículas de fluido en cada punto del espacio Atendiendo a la velocidad angular neta del fluido Atendiendo a las variaciones de densidad Atendiendo a los rozamientos internos Flujo estacionario Flujo no estacionario Flujo irrotacional Flujo rotacional Flujo compresible Flujo incompresible Flujo viscoso Flujo no viscoso La velocidad de las partículas de fluido que pasan por un punto dado es la misma en todo instante del tiempo Las velocidades de las partículas de fluido son una función del tiempo en cualquier punto dado Si el elemento de fluido en un punto dado no tiene velocidad angular neta alrededor del punto Cuando la velocidad angular neta del elemento de fluido no es nula La densidad del fluido varía de punto a punto, en general es una función de las coordenadas. Cuando no hay variaciones de densidad en función de la posición. Generalmente el flujo de los líquidos es incompresible Fuerzas tangenciales entre distintas capas del fluido: se disipa energía Ausencia rozamientos internos

13 LÍNEAS DE CORRIENTE Caso más simple: flujo estacionario A línea de corriente v A B C v B v C La velocidad en cada punto es constante en el tiempo Trazando una curva tangente al campo de velocidades del fluido, se obtiene la trayectoria seguida por cada partícula que pasa sucesivamente por los puntos A, B, C... Línea de corriente Un patrón de líneas de flujo en un fluido se dibuja de manera que la dirección de la velocidad instantánea de una partícula en un punto cualquiera sea tangente a la línea de flujo que pasa por dicho punto. Las líneas de corriente están fijas y coinciden con la trayectoria de las partículas de fluido solo si el flujo es estacionario. En flujo no estacionario el patrón de líneas de corriente cambia a medida que transcurre el tiempo: la trayectoria de las partículas individuales no coincide con una línea de corriente en un instante dado, sino que la línea de corriente y la trayectoria de una partícula se tocan en ese punto, pero luego se separan. 3

14 VOLUMEN DE CONTROL. FLUJO MÁSICO Y FLUJO VOLUMÉTRICO Sistema abierto: puede intercambiar masa y energía con sus alrededores También recibe el nombre de volumen de control Flujo másico Masa de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo dm kg m& ρ S c m 3 dt m densidad velocidad sección s m Flujo volumétrico (también caudal o gasto) Volumen de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo V& dv dt m& S c ρ 4

15 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. CONSERVACIÓN DE LA MASA. dm dt m& & & m& + m m La variación con el tiempo de la masa contenida en el sistema abierto debe coincidir con la suma algebraica de los flujos que atraviesan la frontera del volumen de control. dm dt m& in m& out Aplicación a una conducción (régimen estacionario) dm dt S c S c m& m& dm dt ρ ρ ρ S c ρ S c Fluido incompresible 0 Régimen estacionario Ecuación de continuidad para un fluido incompresible S c S c 5

16 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. EJEMPLO. Un depósito de agua puede vaciarse mediante la apertura de una llave situada en el fondo del mismo. El nivel de agua antes de abrir la llave es z 0. Si el flujo másico extraído del depósito es en cada momento proporcional al nivel del agua, calcular el caudal saliente de agua en función del tiempo sabiendo que el depósito tarda 0 minutos en vaciarse hasta la mitad de su contenido inicial. El nivel inicial del agua es z m y el área del depósito es S m. z 0 z dz z S m m 0 Desconocida por ahora k dt S m& k z m ρ S z dm dt dm dt dm dt ρ S ρ z ρ S z z 0 dz dz dt m& in m& out k dz ρ S k z dt t 0 dt ln z z 0 ρ k t S k z z0 exp t ρ S z0 k ( min) z exp 600 z 0 0 ρ S k ln z ln ln z0 ρ S kg/m s kg/m 0 k ρ S ln 600 (s - ) 600 ln z z0 exp t 600 Caudal en función del tiempo V& m& ρ k z ρ ln ln S z0 exp t V & 6 0 t en s, caudal en m 3 /s 4 ln ln exp t 6600

17 ECUACIÓN DE BERNOULLI Consideremos un tubo de corriente Fluido entrante x Trabajo efectuado sobre el sistema por la fuerza de presión a la entrada: W P S x Trabajo efectuado por el sistema contra la fuerza de presión a la salida: W P S x c P S x c y P S Balance de energía y Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido () W > 0 trabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido () W < 0 7

18 ECUACIÓN DE BERNOULLI () HIPÓTESIS Trabajo fuerza de presión entrada: Trabajo fuerza de presión salida: TRABAJO NETO: W NETO W + W W NETO P S x P S x Volumen W W P S x P S x. Sistema sin rozamientos. Fluido incompresible 3. Régimen estacionario x c P S VARIACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA: x E C + E P ( c ) + mg( y y ) m c c y P S y m masa de fluido entrante/saliente Es la misma! El fluido es incompresible Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido () W > 0 trabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido () W < 0 8

19 ECUACIÓN DE BERNOULLI (3) W NETO E C P + E P S S x P S x P x m c P ( c ) + mg( y y ) S x W NETO ( c ) + mg( y y ) m c E C + E P x c P S P V + mc + mgy P V + mc + mgy x c P V + mc + mgy constante y P S y Observación: Ecuación válida para una línea de corriente de un fluido ideal en régimen estacionario Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido () W > 0 trabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido () W < 0 9

20 ECUACIÓN DE BERNOULLI (4) FORMAS DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. Conservación de la energía P V + mc + mgy constante Unidades de energía m. Conservación de la carga ( ρ es la densidad) V m m constante P + c + gy P + ρc + ρgy constante V V V Unidades de presión c P es la carga estática ρ es la carga cinética ρgy es la carga geométrica 3. Conservación de las alturas P + c + y ρg g constante ρg P ρg + c + y constante g Unidades de longitud y es la altura geométrica c g es la altura cinética c g + y es la altura piezométrica 0

21 ECUACIÓN DE BERNOULLI: SITUACIONES ESTÁTICAS En todos los vasos el nivel del líquido en reposo es el mismo Fluido en reposo A B C P + ρc + ρgy constante Fluido en reposo c 0 y P P A B P A P B + ρgy + ρgy P C P C + ρgy A B C P atm h Ecuación de la estática de fluidos: para dos puntos situados a diferentes profundidades p p + ρ g h Observación importante: en todos los puntos de un fluido en reposo que se encuentran a la misma profundidad, la presión es la misma

22 PRESIÓN ATMOSFÉRICA. BARÓMETRO. Vacío barométrico P + ρgh P C atm p C 0 W p columna A p atm ρ g h La presión atmosférica estándar se define como la presión ejercida por una columna de mercurio (densidad ρ 3595 kg/m 3 ) de 760 mm de altura a 0º C bajo una aceleración de la gravedad igual al valor estándar (g m/s ). atm 760 torr y torr 33.3 Pa Aquí también P atm, pues ese punto se encuentra al mismo nivel que la superficie libre del fluido en reposo

23 MEDIDA DE LA PRESIÓN ESTÁTICA: EL MANÓMETRO p atm Un manómetro consiste en un tubo abierto en forma de U conteniendo un líquido de ρ densidad ρ cuya elevación sobre un nivel de referencia nos permite determinar la presión en uno de los p p + atm ρ g h p p extremos de la columna. Líquidos usados frecuentemente: mercurio, aceites, agua. p abs p p man Presión manométrica y presión de vacío p atm p abs p p vac p atm p atm Vacío absoluto p abs 0 3

24 LA PRESIÓN EN EL SISTEMA CIRCULATORIO Durante el ciclo cardíaco la presión varía (sístole, presión máxima; diástole, presión mínima). 3. kpa Aprox. 00 torr 3.3 kpa 3. kpa 9.7 kpa Aprox. 70 torr d 0.35 m Promedio de presión en la bomba cardiaca 3.3 kpa Aprox. 00 torr Valores promedio del ciclo cardíaco. Posición horizontal. Pequeñas diferencias de presión debido a la viscosidad. h.70 m Estimación de las diferencias de presión entre la zona cardiaca, la cabeza y las extremidades inferiores. Densidad de la sangre ρ kg m -3. Consideremos como altura típica de una persona adulta h.70 m, y sea d 0.35 m la distancia entre el corazón y la cabeza. Para nuestra estimación consideraremos despreciables los efectos del flujo de la sangre, pues la velocidad es pequeña y los efectos de la viscosidad no son muy importantes. Por lo tanto consideraremos la sangre como un fluido en reposo. Aprox. 80 torr 3.7 kpa Valores promedio del ciclo cardíaco. Posición erguida. Esquema de las figuras de Cabeza Pies P C P p P 0 ρ g d ( h-d ) Pa 3 P + g ( ) 3700 Pa 0 ρ Nota. En todos los casos se trata de presiones sobre la presión atmosférica. 4

25 MEDIDA DE LA PRESIÓN ARTERIAL: EL ESFIGMOMANÓMETRO Fundamento La parte superior del brazo está aproximadamente al mismo nivel que el corazón, por lo que midiendo la presión ahí obtendremos valores muy próximos a los del corazón. Un ciclo de bombeo cardíaco tiene un máximo de presión (sístole, cuando la sangre es bombeada hacia fuera) y un mínimo, diástole, cuando el músculo se relaja y se llena de sangre venosa. Además, durante la parte del ciclo en que las arterias se encogen, el flujo se hace turbulento y el ruido que esto produce se puede detectar fácilmente con un estetoscopio. Para medir, se aumenta la presión en el brazalete del esfigmomanómetro que rodea el brazo. De este modo se comprime la arteria humeral hasta cerrarla completamente; después, la presión del brazalete se va reduciendo poco a poco y cuando se alcanza un valor de presión ligeramente inferior a la presión sistólica (máxima) la arteria se abre ligeramente, reanudando parcialmente el flujo, que deviene turbulento. El ruido asociado con éste se oye a través del estetoscopio. A medida que la presión del brazalete sigue bajando, el flujo en la arteria humeral permanece abierto durante periodos cada vez mayores, pero aún sigue cerrada en la díástole, de manera que los ruidos percibidos a través del estetoscopio son interrumpidos por periodos de silencio cada vez más cortos. Hasta que al alcanzar la presión diastólica el ruido es continuo. Esto permite realizar las medidas de presión sanguínea de una forma cómoda y no agresiva. Manómetro Estetoscopio Válvula Bomba manual 5

26 MEDIDA DE LA PRESIÓN ARTERIAL: EL ESFIGMOMANÓMETRO () Valores normales de la presión arterial: 70/0 torr (9/6 kpa) Observación. Como hemos visto, la presión arterial es la presión ejercida por la sangre circulante. El término tensión arterial, aunque en el lenguaje ordinario suele usarse como sinónimo, realmente se refiere a un concepto distinto: es la forma en que las arterias reaccionan a esta presión, en lo cual intervienen las propiedades elásticas de las paredes. Ejemplo cambio de unidades Pasar a atm, torr, Pa, kpa y mb las siguientes cantidades: 0.09 atm 6 torr 6799 Pa 9.33 kpa 93.3 mb Modelo digital de esfigmomanómetro atm torr Pa kpa mb atm 0,09 0,09 70, ,046 9, ,33046 torr 6 0, ,6 6, ,986 Pa , , ,799 67,99 kpa 9,33 0, , ,33 93,3 mb 93,3 0, , ,33 93,3 6

27 APLICACIONES DINÁMICAS DE LA EC. DE BERNOULLI. VENTURÍMETRO El fluido se hace circular a través de una conducción que tiene un estrechamiento y unos pequeños tubos verticales. La diferencia de alturas en éstos nos da la diferencia de presión. z h z P + ρ c + ρgy P + ρ c + ρgy y R c c R y P P ρ ( c c ) P atm ρ P + gz P Patm + ρgz P ( z ) P g z ρ ρgh Por continuidad c < c Como P > P, z -z h > 0 El fluido asciende más sobre la parte ancha de la conducción Esto implica P > P La altura h es proporcional a la diferencia de presiones P - P h P P ρg 7

28 APLICACIONES DINÁMICAS DE LA EC. DE BERNOULLI. TUBO DE PITOT Determinación de velocidad de un fluido en canales abiertos Punto de estancamiento o de remanso () P ρg + g c + y P ρg + g c + y c P + c P ρ ρ ( P P ) [ ρg( l + d ) ρgd] ρ ρ P P c Misma presión P g l porque el fluido está en reposo en la parte horizontal del tubo P ρ g (l+d) 8

29 APLICACIONES DINÁMICAS DE LA EC. DE BERNOULLI. TUBO DE PRANDTL Medidas de velocidad en flujo de gases Las aberturas son paralelas a la dirección del flujo c A p A Punto de remanso p B Presión de la corriente fluida p A Punto de remanso: el gas se detiene p B p B p + ρ gh A m p B Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre A y B p A + ρ ca pb ρ densidad gas h Líquido manométrico ρ m densidad liquido manom. (despreciamos diferencias de altura entre A y B, pues la densidad de los gases es baja) ρ ca ρm gh ρ c m A gh ρ 9

30 VISCOSIDAD Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante ( shearing stress, cizalla) y dependen del gradiente de velocidades del fluido. Fluidos newtonianos F c τ η A z Viscosidad dinámica (Pa s N s/m ) ( Pa s 0 Poise) Gradiente de velocidad Velocidad máxima Velocidad nula z η ν ρ Viscosidad cinemática (m s - ) ρ es la densidad A Fluido en reposo Aplicamos una fuerza tangencial sobre A c+dc c F Las capas del líquido se desplazan con diferentes velocidades Fluidos viscosos fricción entre capas, disipación energía cinética como calor aportación de energía para mantener el flujo 30

31 VISCOSIDAD () Circulación en régimen laminar de un fluido viscoso por una tubería R Perfil de velocidades Relación entre velocidad máxima y velocidad media c c máx c P P 4η L ( R r ) cmáx R r Gasto o flujo volumétrico Ley de Poiseuille Perfil parabólico de velocidades Modelo concéntrico de flujo en régimen laminar 4 R V& π 8 η L ( P P ) Observación importante: el flujo volumétrico es proporcional a la cuarta potencia del radio. Por tanto, si el radio se reduce, hay que incrementar mucho la diferencia de presión para mantener el mismo gasto. Para mantener el flujo de un fluido viscoso es indispensable que haya gradiente de presión ( P P )/ L entre los extremos de la tubería. Potencia disipada para mantener el flujo Potencia W & P V& Diferencia presión Para una demostración, véase por ejemplo 3 Gasto

32 RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTO Consideremos un fluido que se desplaza lo largo de una tubería. Cuando las velocidades son pequeñas, las fuerzas de fricción tienen más importancia que la inercia a la hora de determinar el régimen de circulación del fluido: las partículas se desplazan en el sentido general del flujo y el rozamiento viscoso se encarga de amortiguar y finalmente eliminar las componentes de velocidad transversales que puedan aparecer. La consecuencia de esto es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas: todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo se denomina laminar, puesto que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas que no se entremezclan entre si. Si las velocidades aumentan, el rozamiento viscoso se torna insuficiente para eliminar completamente las componentes transversales de velocidad que aparecen en el flujo, como consecuencia de lo cual empiezan a entrecruzarse caóticamente los caminos que siguen las partículas. Así aparecen vórtices de flujo y trayectorias erráticas, y ahora las trayectorias de las partículas que pasan por un mismo punto ya no son fijas. Éste tipo de flujo se denomina turbulento. Turbulento Laminar 3

33 RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTO () Comparación de los perfiles de velocidades Régimen laminar: perfil parabólico de velocidades (rojo) Líneas de flujo (azul oscuro) Régimen turbulento: perfil de velocidades aplanado (rojo) Observación importante: aunque el flujo sea turbulento, siempre existe una zona en la vecindad de las paredes de la conducción en que hay flujo laminar (zona límite) Turbulencias Zona laminar Zona laminar En la zona turbulenta no existen líneas de flujo, sino vórtices que cambian erráticamente como consecuencia de la mezcla de partículas debido a las componentes de velocidad oblicuas a la dirección general del flujo (azul oscuro). 33

34 RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTO (3) Número de Reynolds Parámetro adimensional que adopta un valor crítico, por debajo del cual el régimen es laminar y por encima del cual tienden a desarrollarse turbulencias. densidad Velocidad media ρ c l Re η Dimensión característica c l ν En el caso de una tubería cilíndrica el valor crítico de Re es aproximadamente 000 y la dimensión característica es el diámetro del tubo. Viscosidad dinámica Esto significa que en una conducción cilíndrica donde Re < 000 las posibles turbulencias son amortiguadas y desaparecen, manteniéndose régimen laminar. Si Re > 3000 la turbulencias se desarrollan completamente. Cuando el valor de Re es es intermedio, el flujo es inestable y pueden o no desarrollarse turbulencias. Viscosidad cinemática Para sistemas distintos de tuberías cilíndricas, el valor crítico de Re es diferente, así como la dimensión característica que interviene en su cálculo, pero es válido igualmente que por debajo del mismo el flujo se mantiene laminar. Comparación de los patrones de flujo alrededor de un cuerpo sólido A la izquierda: bajo número de Reynolds; derecha: número de Reynolds alto (aprox. 0000). 34

35 CIRCULACIÓN DE FLUIDOS VISCOSOS EN RÉGIMEN LAMINAR Ejemplo Un líquido de densidad,060 g/cm 3 circula a 30 cm/s por un conducto horizontal de,0 cm de radio. La viscosidad del líquido es 4 mpa s. Cuál es la pérdida de presión en un recorrido de 0 cm? La cuestión debe contestarse usando la ecuación de Poiseuille, pero para poder aplicarla debemos primero verificar que el fluido circula en régimen laminar. L Cálculo del número de Reynolds para comprobar que se trata de flujo laminar. En el caso de una tubería circular, la longitud característica es el diámetro. ρ c l ρ c R Re 590 η η 3 < R Ley de Poiseuille V& 4 π R 8η L P ( π ) 8η L P V& 4 π R π Pa 35

36 RESISTENCIA AL FLUJO La resistencia al flujo a lo largo de una conducción se define como el cociente entre la caída de presión a lo largo de la misma y el caudal o flujo volumétrico. V & P R f P V& Unidades SI Cuestión Cuál es la equivalencia 3 entre Pa s m -3 y torr s cm -3? Pa s m En general la resistencia al flujo debe ser medida a partir de los términos que intervienen en su definición. Pero cuando se trata de flujo laminar a través de una tubería cilíndrica puede calcularse teniendo en cuenta la ley de Poiseuille. V& 4 π R 8η L P R f P V& R f 8η L π 4 R donde L es la longitud de la tubería y R su radio 36

37 FUERZAS INTERMOLECULARES EN LOS LÍQUIDOS Una molécula situada dentro de una masa líquida se encuentra rodeada de cierto número de moléculas vecinas, cada una de las cuales ejerce sobre ella una fuerza en una dirección diferente. En promedio estas fuerzas se anulan. Fuerza neta dirigida hacia el interior del líquido Fuerza neta igual a cero Pero para las moléculas situadas en la superficie libre del líquido o en su vecindad inmediata el entorno es asimétrico, y al no estar completamente rodeadas por otras moléculas, las fuerzas intermoleculares no se anulan entre si y existe una resultante neta hacia dentro del líquido. Como consecuencia de esto, la superficie de los líquidos se comporta como una membrana elástica: para un volumen dado de líquido, la superficie tiende a ser lo más pequeña posible (por eso en ausencia de gravedad las gotas líquidas adoptan forma esférica, ya que la esfera es la figura geométrica con menor el cociente entre área y volumen). Otra forma de explicar el fenómeno es a partir del hecho de que las moléculas en la vecindad de la superficie tienen más energía promedio que las situadas en la masa del líquido, y como la tendencia del sistema es disminuir la energía total, esto se consigue minimizando el número de moléculas cercanas a la superficie, es decir, disminuyendo la superficie expuesta. 37

38 FUERZAS INTERMOLECULARES EN LOS LÍQUIDOS Algunos ejemplos del efecto de estas fuerzas intermoleculares Hace falta una fuerza mínima para separar las moléculas de la superficie del líquido, pues tal separación implica que hay que romper la membrana elástica a la que ésta equivale. Por eso los objetos suficientemente ligeros, cuyo peso es menor que la fuerza necesaria para provocar esa ruptura, se mantienen sobre la superficie sin hundirse. 38

39 TENSIÓN SUPERFICIAL Puesto que la superficie libre de los líquidos tiende a ser mínima, incrementarla requiere ejercer cierta fuerza. A partir de esto definiremos el concepto de tensión superficial. Experimento Un bastidor de alambre en forma de U invertida esta limitado inferiormente por otro alambre recto deslizante de longitud l del cual cuelga un pequeño contrapeso. El área comprendida entre ambos alambres contiene una película delgada de líquido. El alambre se mantendrá en reposo cuando suceda que el peso del alambre W más el del contrapeso W estén exactamente equilibrados por la fuerza F ejercida hacia arriba por la membrana líquida. Definición de tensión superficial Tensión superficial de algunos líquidos a 0 ºC Líquido γ (0-3 N/m) Aceite de oliva Agua 7.8 Alcohol etílico.8 Benceno 9.0 Glicerina 59.4 Petróleo 6.0 W l F W Superficie Película líquida Superficie Sección transversal Alambre La película líquida está delimitada por dos superficies, la anterior y la posterior. Fuerza por unidad de longitud ejercida por una de las dos superficies de la membrana líquida. Fuente: Manual de Física, Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Editorial Mir (975), tomado de la referencia /fluidos/tension/introduccion/intro duccion.htm F γ (N/m) l La fuerza F es la suma de W más el contrapeso W 39

40 TENSIÓN SUPERFICIAL Ejemplo Un anillo ligero de 7.06 g cuyo radio es 3.6 cm se suspende de un dinamómetro muy sensible y se sumerge por completo en una cubeta que contiene agua a 0 ºC. Seguidamente se utiliza un sifón para extraer poco a poco el agua de la cubeta de manera que finalmente el anillo quede fuera del agua. En el momento en que la película líquida está a punto de despegarse del borde inferior del anillo, la lectura del dinamómetro indica N. Determinar la tensión superficial del agua a esa temperatura. La longitud del anillo es l π R Mientras el anillo está sumergido, la lectura del dinamómetro nos indica el peso del mismo menos el empuje de Arquímedes sobre él. Si no existiese la tensión superficial, en el momento en que el nivel del agua desciende hasta su borde inferior, el dinamómetro pasaría a indicar el peso del anillo. γ Pero debido a la tensión superficial el agua forma una fina película alrededor del borde inferior del anillo, la cual debe romperse para liberarlo, y por eso cuando el agua descienda hasta el borde inferior el dinamómetro indicará la suma del peso y la tensión superficial. F l T F + W F T W N π N/m Peso del anillo W Fuente de la ilustración: Peso W Lectura del dinamómetro T Fuerza F debida a la tensión superficial 3 Borde inferior a punto de desprenderse de la superficie 40 N

41 CAPILARIDAD Además de las fuerzas intermoleculares en los líquidos, hay interacciones entre las moléculas del líquido y las superficies de los recipientes donde éstos se encuentran. Si las fuerzas de adhesión del líquido a la superficie sólida son mayores que las de cohesión del líquido, el líquido asciende en la vecindad de los puntos de contacto. Si las fuerzas de adhesión del líquido a la superficie sólida son menores que las de cohesión del líquido, el líquido desciende en la vecindad de los puntos de contacto. Menisco cóncavo Menisco convexo El líquido moja la pared. θ El líquido no moja la pared. θ Ejemplo: el agua θ < 90º Ejemplo: mercurio θ > 90º Ángulo de contacto θ. Cuando el menisco es cóncavo θ < 90º. Si el menisco es convexo θ > 90º Este efecto es especialmente notable en tubos finos, en los que se observa un ascenso (o descenso) tanto más acusado cuanto menor sea el diámetro del tubo. 4

42 CAPILARIDAD. LEY DE JURIN La formación de meniscos en la vecindad del punto de contacto de los líquidos con las paredes del recipiente que los contiene es un efecto de la tensión superficial: el nivel asciende (o desciende, en caso de líquidos que no mojan) hasta que la altura alcanzada por el líquido compensa la fuerza ejercida por la tensión superficial. El ascenso h de un líquido en un tubo capilar viene dado por γ cosθ h r ρ g r Ejemplo. Estimar el ascenso capilar del agua a 0º C en una planta cuyos conductos tienen un radio interior de mm. A esa temperatura los datos para la tensión 3 superficial son γ N/m; θ 0º cos 0 h m h θ γ, ρ Observación sobre el ángulo de contacto. El ángulo de contacto es dependiente del balance entre las fuerzas de cohesión del líquido y de la adherencia entre éste y la superficie; por tanto depende de qué líquido y qué sólido sea. Pero también depende de la lisura de la superficie y de su estado de limpieza, por lo que dependiendo de las condiciones puede tener un valor distinto incluso tratándose del mismo sólido y del mismo líquido. 4

43 LEY DE LAPLACE La tensión superficial gobierna la forma que adoptan las películas líquidas cerradas. Para el caso de una membrana de simetría esférica, hay una diferencia entre la presión interior y la exterior que resulta ser proporcional a la tensión superficial e inversamente proporcional al radio. La ley de Laplace es: P i P Ejemplo. Una burbuja de jabón tiene un radio de 5 cm. Si la diferencia de presiones entre interior y exterior es Pa, determinar la tensión superficial de la película que la forma. γ P i r ( P ) N/m 0 0 γ r P 0 r P i Ejemplo. Si la presión de vapor del agua a 0 ºC es 3.3 mb, determinar el radio de la gota esférica de agua más pequeña que puede formarse a esa temperatura. 3 Tensión superficial γ N/m La ley de Laplace establece que la diferencia de presiones en una gota es tanto mayor cuanto menor sea el radio de ésta. Pero esa diferencia no puede ser mayor que la presión de vapor a cada temperatura, pues si así fuese la gota se evaporaría. ( P ) P i 0 máx γ r min r min γ ( Pi P 0 ) máx m 43

44 SUSTANCIAS TENSIOACTIVAS Un agente tensioactivo es una especie química que modifica la tensión superficial de un disolvente (agua en la mayor parte de los casos). Los tensioactivos están formados por una parte hidrófila y una parte hidrófoba. Al contacto con el agua las moléculas individuales del agente se orientan de tal modo que la parte hidrófoba sobresale del nivel del agua encarándose al aire o bien se juntan con las partes hidrófugas de otras moléculas formando burbujas en que las partes hidrófugas quedan en el centro, y los restos solubles en agua quedan entonces en la periferia disueltos en el agua. Estas estructuras se llaman micelas. Los tensioactivos operan disminuyendo la tensión superficial, y así facilitan la disolución o miscibilidad en agua. 44