TEMA 6. Circuitos Aritméticos.

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Ana Silva Ríos
hace 9 años
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1 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6- TEMA 6. Circuitos Aritméticos. INDICE: OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO CIRCUITOS SUMADORES CIRCUITOS RESTADORES UNIDADES LÓGICO ARITMÉTICAS

2 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6-2 OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO (I) LAS PRINCIPALES OPERACIONES ARITMÉTICAS QUE REALIZA UN COMPUTADOR SON: SUMA, RESTA, PRODUCTO Y DIVISIÓN. EN ESTE CURSO SOLO TRATAREMOS LA SUMA Y LA RESTA BINARIA. SUMA BINARIA ESTÁ BASADA EN LA SUMA DECIMAL QUE CONOCEMOS TAN BIEN: COMO VEMOS LA SUMA DE NÚMEROS BINARIOS DE DOS BITS NOS PUEDE DAR UN NÚMERO BINARIO DE TRES BITS. A ESTE BIT MÁS SIGNIFICATIVO SE LE CONOCE COMO EL ACARREO (PARECIDO AL ME LLEVO UNA DE LA SUMA DECIMAL). A B SUMA ACARREO EJEMPLO DE SUMA BINARIA CON MÁS BITS ACARREO SUMANDO 23 SUMANDO

Y DIVISIÓN. EN ESTE CURSO SOLO TRATAREMOS LA SUMA Y LA RESTA BINARIA.

3 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6-3 OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO (I) RESTA BINARIA CONSISTE EN SUMAR UN NÚMERO CON EL NEGATIVO DE OTRO. EL NEGATIVO DE UN NÚMERO BINARIO SE OBTIENE NORMALMENTE AÑADIENDO UN BIT DE SIGNO. LA FORMA MÁS USUAL ES TRABAJAR CON NÚMEROS EN C- (COMPLEMENTO A UNO) O, EN C-2 (COMPLEMENTO A DOS). EN AMBOS CASOS EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO SE CONVIERTE EN BIT DE SIGNO. Decimal Binario C- C C- SE OBTIENE INVIRTIENDO TODOS LOS BITS UNO A UNO. C-2 SE OBTIENE SUMANDO AL C- DEL NÚMERO A NEGAR, O BIEN, SE PUEDE OBTENER REESCRIBIENDO DE DERECHA A IZQUIERDA, COPIANDO LOS BITS HASTA EL PRIMER, Y A PARTIR DE AHÍ EL RESTO ES INVERTIDO.

LA FORMA MÁS USUAL ES TRABAJAR CON NÚMEROS EN C- (COMPLEMENTO A UNO) O, EN C-2 (COMPLEMENTO A DOS). EN AMBOS CASOS EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO SE CONVIERTE EN BIT DE SIGNO.

4 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6-4 CIRCUITOS SUMADORES UN SUMADOR ES UN CIRCUITO QUE REALIZA LA SUMA ARITMÉTICA DE DOS PALABRAS BINARIAS. LA SUMA DE NÚMEROS BINARIOS DE n BITS NOS DA UN NÚMERO BINARIO DE n+ BITS. UN SUMADOR DE DOS BITS DEBERÁ TENER 2 ENTRADAS Y TRES SALIDAS. A ESTE BIT MÁS SIGNIFICATIVO EN LA SALIDA SE LE CONOCE COMO EL ACARREO. UN DISPOSITIVO QUE REALICE ESTA OPERACIÓN SE DENOMINA MEDIO SUMADOR: A B CARRY A+B A B Σ A+B Cout A LA SALIDA A+B, SE LE CONOCE TAMBIÉN COMO MEDIA SUMA (HA). COUT, INDICA EL ACARREO DE SALIDA (CARRY OUT). ESTA SALIDA SE PUEDE USAR PARA CONECTAR EN CASCADA DISTINTOS SUMADORES, DE MANERA QUE PODAMOS SUMAR PALABRAS DE MÁS DE UN BIT. PARA ELLO NECESITAMOS QUE EL CIRCUITO DISPONGA DE UNA ENTRADA EXTRA POR DONDE PODAMOS INFORMARLE DE LA SUMA DE LOS BITS ANTERIORES. UN ACARREO DE ENTRADA.

A ESTE BIT MÁS SIGNIFICATIVO EN LA SALIDA SE LE CONOCE COMO EL ACARREO.

5 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6-5 SUMADOR COMPLETO ES UN CIRCUITO QUE TIENE, ADEMÁS DE LAS ENTRADAS CORRESPONDIENTES A LOS BITS QUE SE PRETENDEN SUMAR, UNA ENTRADA DE ACARREO. (SÍMBOLO PARA LA SUMA DE PALABRAS DE n BITS) A B Cin n n Σ n A+B Cout TABLA DE FUNCIONAMIENTO PARA PALABRAS DE BIT: A B Cin Cout A+B ESTE SUMADOR COMPLETO CONSTITUYE EL BLOQUE BÁSICO PARA SUMAR PALABRAS DE MAYOR NÚMERO DE BITS. SÍMBOLO STANDARD DEL SUMADOR COMPLETO DE 4 BITS (74283)

QUE SE PRETENDEN SUMAR, UNA ENTRADA DE ACARREO.

6 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6-6 SUMADOR COMPLETO DE 6 BITS ESTE CIRCUITO SUMA 6 BITS CON PROPAGACIÓN DE ACARREO SERIE, USANDO SUMADORES COMPLETOS DE 4 BITS. PROPAGACIÓN EN SERIE DEL ACARREO: SI EL TIEMPO QUE TARDA UN SUMADOR DE 4 BITS EN OBTENER, A PARTIR DE LOS DATOS DE ENTRADA, LOS VALORES DE LA SALIDA LO DENOMINAMOS τ, EL TIEMPO QUE SE TARDA EN OBTENER LA PALABRA S[-6] COMO LA SUMA BINARIA DE A[-5] Y B[-5], CON ESTE CIRCUITO ES 4 τ. PROPAGACIÓN EN PARALELO DEL ACARREO: EXISTEN CIRCUITOS QUE PERMITEN MANEJAR LOS ACARREOS AL MISMO TIEMPO Y REDUCIR EL TIEMPO EN OBTENER LA SUMA A 2 τ. SE USAN PRINCIPALMENTE CON ALU S.

PROPAGACIÓN EN SERIE DEL ACARREO: SI EL TIEMPO QUE TARDA UN SUMADOR DE 4 BITS EN OBTENER, A PARTIR DE LOS DATOS DE ENTRADA, LOS VALORES DE LA SALIDA LO

7 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6-7 CONVERSIÓN DE CÓDIGOS CON SUMADORES EJEMPLO: PARA OBTENER UNA PALABRA DEL CÓDIGO BCD-EXCESO-3, BASTA SUMAR LA PALABRA (3) AL NÚMERO BCD-NATURAL. EJEMPLO 2: REALIZACIÓN DE UN CONVERTIDOR DE CÓDIGO BCD-NATURAL A BCD-AIKEN, USANDO UN CIRCUITO SUMADOR DE 4 BITS Y PUERTAS LÓGICAS: BCD-natural Palabra para convertir BCD-Aiken n A3 A2 A A B3 B2 B B S3 S2 S S X X X X X X X X X DE LA TABLA DE FUNCIONAMIENTO SE OBTIENEN B i A PARTIR DE LAS A i : B 3 = B = B = B 2 = A 3 + A 2 A + A 2 A EL CIRCUITO QUEDA: A A A 2 A 3 S S S 2 B S 3 B B 2 B 3

8 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6-8 CIRCUITOS RESTADORES SE REALIZAN MEDIANTE SUMADORES, YA QUE LA RESTA DE DOS NÚMEROS ES LA SUMA DE UNO CON EL NEGATIVO DEL OTRO. ESTE CIRCUITO REALIZA LA RESTA DE A[-3] Y B[-3] EN C-: A A A 2 A S B B B 2 B S S S S 2 S S ESTE OTRO ES UN SUMADOR/RESTADOR DE A[-3] Y B[-3], EN C-2. LA ENTRADA SL ES PARA OBTENER A+B Y PARA OBTENER A-B. A A A 2 A S B S S S 2 S S B B 2 B S SL

NÚMEROS ES LA SUMA DE UNO CON EL NEGATIVO DEL OTRO.

9 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6-9 UNIDADES LÓGICO ARITMÉTICAS (ALU) SE TRATAN DE CIRCUITOS MSI QUE PUEDEN REALIZAR DIFERENTES OPERACIONES ARITMÉTICAS Y LÓGICAS CON DOS PALABRAS DE n BITS. ESTA ALU DE 4 BITS PUEDE REALIZAR HASTA 32 FUNCIONES DIFERENTES (6 LÓGICAS Y 6 ARITMÉTICAS):

CIRCUITOS MSI QUE PUEDEN REALIZAR DIFERENTES OPERACIONES ARITMÉTICAS Y

10 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6- ASOCIACIÓN DE ALU s (ACARREO EN SERIE) LA ASOCIACIÓN DE ALU S, PARA OPERAR CON MÁS BITS, SE PUEDE HACER EN SERIE (ACARREO SERIE) O EN PARALELO (ACARREO PARALELO). PARA EL PRIMERO, BASTA USAR LAS ENTRADAS DE ACARREO ANTERIOR (C) Y LAS SALIDAS DE ACARREO SERIE (CO), PARA REALIZAR UNA CONEXIÓN SIMILAR A LA DE LOS SUMADORES: S[-3] y M A[-7] B[-7] C i F[-7] B A 4 A A B A 2 B 2 A 3 B 3 B 4 A 5 B 5 A 6 B 6 A 7 B 7 C o PARA QUE EL PROCESAMIENTO DE LOS DATOS SEA MÁS RÁPIDO, SE USA UN CIRCUITO DE PROPAGACIÓN Y GENERACIÓN DE ACARREO. PARA ELLO SE USAN LAS SALIDAS G Y P DE LAS ALU S: G SE ACTIVA SI LA ALU GENERA UN ACARREO, O SEA, SI SE PRODUCE UNA ACARREO SALIENTE (CO=), INDEPENDIENTEMENTE DE SI HAY O NO UN ACARREO ENTRANTE (C=X). P SE ACTIVA SI LA ALU PROPAGA UN ACARREO, O SEA, SE PRODUCIRÁ UN ACARREO SALIENTE SI HAY UN ACARREO ENTRANTE.

PARA EL PRIMERO, BASTA USAR LAS ENTRADAS DE ACARREO ANTERIOR (C) Y LAS SALIDAS DE ACARREO SERIE (CO), PARA REALIZAR UNA CONEXIÓN SIMILAR A LA DE LOS SUMADORES: S[-3] y M A[-7] B[-7] C i F[-7] B A 4 A

11 Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos T6- ASOCIACIÓN DE ALU s (ACARREO EN PARALELO) EL SIGUIENTE DIAGRAMA CORRESPONDE A UN CIRCUITO CAPAZ DE PROCESAR 6 BITS. SE TRATA DE UNA ALU DE 6 BITS, CON PROPAGACIÓN DE ACARREO EN PARALELO. S[-3] y M A[-5] B[-5] C i A otro CPG F[-5]

SIGUIENTE DIAGRAMA CORRESPONDE A UN CIRCUITO CAPAZ DE PROCESAR 6 BITS.

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