Didáctica de la matemática

Transcripción

1 Broitman, Claudia Andrea Didáctica de la matemática Programa 2011 Este documento está disponible para su consulta y descarga en Memoria Académica, el repositorio institucional de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional de La Plata, que procura la reunión, el registro, la difusión y la preservación de la producción científico-académica édita e inédita de los miembros de su comunidad académica. Para más información, visite el sitio Esta iniciativa está a cargo de BIBHUMA, la Biblioteca de la Facultad, que lleva adelante las tareas de gestión y coordinación para la concreción de los objetivos planteados. Para más información, visite el sitio Licenciamiento Esta obra está bajo una licencia Atribución-No comercial-sin obras derivadas 2.5 Argentina de Creative Commons. Para ver una copia breve de esta licencia, visite Para ver la licencia completa en código legal, visite O envíe una carta a Creative Commons, 559 Nathan Abbott Way, Stanford, California 94305, USA.

2 Universidad Nacional de La Plata Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación Departamento de Ciencias de la Educación Asignatura: DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Año lectivo: 2011 Régimen de cursada: Cuatrimestral (segundo cuatrimestre) Profesores a cargo: Claudia Broitman (Profesora titular) y Mónica Escobar (Ayudante 1º categoría) Integran también el equipo docente Inés Sancha, Verónica Grimaldi y José Urretabizcaya 1. FUNDAMENTACIÓN Y OBJETIVOS: Iniciar a los estudiantes de la carrera de Ciencias de la Educación en la Didáctica de la Matemática exige introducirlos simultáneamente en diferentes problemáticas y campos de estudio de esta disciplina. Algunas preguntas que guían la selección de contenidos y bibliografía de la materia son: cuáles son los problemas de la enseñanza en la matemática?, cuáles fueron las transformaciones que se produjeron en los últimos 50 años en torno a su enseñanza?, qué concepción de matemática, de enseñanza y de aprendizaje subyace a cada enfoque?, cómo se originaron y en qué fracasaron?, cómo se produce conocimiento específico sobre la enseñanza y su aprendizaje?, cuál es actualmente el estado de esta disciplina en la comunidad científica internacional y en nuestro país en particular?, cómo se articula la producción científica didáctica con las renovaciones curriculares? Se propone abordar el estudio de ciertas teorías centrales y de conceptos fundamentales que permiten comprender algunas características de la enseñanza de la matemática. Para ello la materia propone un acercamiento a ciertos fenómenos de la enseñanza usual de la matemática estudiados por Brousseau, y a los conceptos centrales de su Teoría de Situaciones. Se considerarán también los aportes de la teoría de la Transposición Didáctica de Chevallard para interpretar los fenómenos ligados a la comunicación y transformación de los saberes a enseñar. La Teoría de los Campos Conceptuales de Vergnaud ofrece también a la didáctica una manera de entender las relaciones entre Psicología y Didáctica y de estudiar cuestiones del aprendizaje y la enseñanza de nociones matemáticas a ser enseñadas en la escuela. Como aproximación a la metodología de investigación en Didáctica de Matemática se presentará el concepto de Ingeniería Didáctica. Otra finalidad de la materia será promover el contacto de los estudiantes con el desarrollo y estado actual de la investigación, producción y difusión de la Didáctica de la Matemática. Los alumnos se introducirán en el análisis de las transformaciones de la enseñanza de los números en los últimos años, en particular la Reforma de la Matemática Moderna de los años 60 que introdujo los aportes de la 1

3 Psicología a la enseñanza de la Matemática a partir de una interpretación particular de las investigaciones de Jean Piaget. Un eje central del programa estará dado por el aprendizaje y la enseñanza de los números. Existen numerosas investigaciones psicológicas que han permitido poner en evidencia los procesos constructivos por parte de los niños. Existen además hoy investigaciones didácticas elaboradas a partir de las investigaciones psicológicas. Algunas indagaciones psicológicas y producciones didácticas permitirán discutir los vínculos y puentes entre conocimientos escolares y extraescolares y el problema de la discriminación y el fracaso escolar. Una mirada histórica sobre la construcción de los sistemas de numeración abonará a comprender la complejidad de dicho proceso y a desnaturalizar algunos supuestos sobre su aprendizaje y enseñanza. Se analizarán los aportes de una mirada histórica y epistemológica sobre la disciplina matemática para estudiar problemas didácticos. Objetivos: Se espera que los estudiantes: - incorporen aportes conceptuales producidos para interpretar fenómenos usuales de la enseñanza de la matemática, - reflexionen sobre las características y el sentido del conocimiento matemático, - conozcan la Teoría de Situaciones de Brousseau y puedan considerar los aportes de esta modelización para la producción de secuencias de enseñanza, - analicen las relaciones entre los diferentes roles del docente y cómo potencian formas de trabajo de los alumnos, - conozcan aportes de la Teoría de los campos conceptuales de Vergnaud y su relación con la perspectiva piagetiana, - analicen la complejidad y el largo plazo de la enseñanza de las nociones matemáticas y el concepto de variable didáctica, - profundicen sobre las relaciones entre Epistemología, Psicología Genética y Didáctica de Matemática, - conozcan el estado actual de la investigación y producción didáctica en nuestro país, - analicen los supuestos psicológicos y didácticos de la enseñanza usual de los números naturales, - analicen las relaciones entre Psicología y Didáctica en el aplicacionismo de la Reforma de la Matemática Moderna, - conceptualicen las relaciones entre indagaciones psicogenéticas y didácticas en términos de aportes recíprocos, - conozcan algunos rasgos de la evolución histórica de sistemas de numeración y puedan establecer relaciones con la complejidad de su aprendizaje y enseñanza, - conozcan investigaciones psicológicas y didácticas sobre el aprendizaje y la enseñanza del sistema de numeración, - analicen diversos tipos de intervenciones didácticas a propósito de la numeración, - revisen críticamente el concepto de fracaso escolar, el estatuto de los errores y obstáculos y su posible tratamiento didáctico. 2

4 2- CONTENIDOS Y BIBLIOGRAFÍA Primera parte: Introducción a la problemática de la enseñanza de la matemática Contenidos: Una mirada epistemológica de la Matemática. Cómo se produce, crece y se reorganiza el conocimiento matemático. Aportes de una perspectiva histórica y epistemológica para pensar en los problemas de la enseñanza de la matemática. Concepción de matemática en diferentes enfoques de enseñanza. Aportes para un panorama histórico de la enseñanza de la matemática en la escuela primaria. Bibliografía obligatoria primera parte: Charlot, (1991): La epistemología implícita en las prácticas de enseñanza de las matemáticas, texto mimeografiado de la conferencia pronunciada en Cannes de Grimaldi, V. (2007): Aspectos humanos de una ciencia exacta. Una mirada a la historia de la Matemática en busca de pistas sobre su naturaleza En Revista Enseñar Matemática en la escuela primaria y en el Nivel Inicial Nº 1. Bs. As. Editorial 12ntes. Sessa, C. y Giuliani, D. (2008): Mirar la historia de la matemática para pensar en el aprendizaje y la enseñanza. En Revista Enseñar matemática en Nivel Inicial y Primaria. Nº 4. 12ntes. Bs. As. Segunda parte: El aprendizaje y la enseñanza de la numeración. Contenidos: La enseñanza de los números. Breve recorrido por las prácticas escolares clásicas y por la Reforma de la Matemática Moderna. Relaciones entre Psicología y Didáctica. Aplicacionismo. Aproximación histórica a diferentes sistemas de numeración. Investigaciones psicológicas sobre el aprendizaje de los números. Diferentes conceptualizaciones de los niños sobre el sistema de numeración. Relaciones entre serie oral y serie escrita. Regularidades y reglas de nuestro sistema. La complejidad de la noción de valor posicional. Estudios sobre la enseñanza de la numeración. Análisis de secuencias didácticas. Intervenciones didácticas que favorecen la producción y circulación de conocimientos numéricos. Análisis didáctico de posibles errores. Relaciones entre conocimientos escolares y extraescolares que permiten revisar la idea de fracaso escolar. Obstáculos epistemológicos y didácticos en torno al estudio de las expresiones decimales. 3

5 Bibliografía obligatoria segunda parte: Alvarado, M. y Ferreiro, E. (2000) El análisis de nombres de números de dos dígitos en niños de 4 y 5 años. En Lectura y Vida. Revista Latinoamericana de Lectura. Año 21 Marzo Nº 1. Brizuela, B. M. (2003). Números y letras: Primeras conexiones entre sistemas notacionales. In A. Teberosky & M. Soler-Gallart (Eds.), Contextos de alfabetización inicial (pp ). Barcelona: Editorial Horsori. Broitman, C. y Kuperman, C. (2005): Interpretación de números y exploración de regularidades en la serie numérica. Propuesta didáctica para primer grado: La lotería. Universidad de Buenos Aires. OPFyL. Oficina de Publicaciones de la Facultad de Filosofía y Letras. Disponible en Brun, J. (1980) "Pedagogía de las matemáticas y psicología: análisis de algunas relaciones", Revista Infancia y Aprendizaje Nº 9. Carraher, T.; Carraher, D.; y Schliemann, A. (1991): En la vida diez, en la escuela cero. México, Siglo XXI. Centeno Perez, J. (1988): Números Decimales Por qué? Para qué? Editorial Síntesis, España. Capítulo 9. Dirección de Currícula de la Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, (2001): Acerca de los números decimales, una secuencia posible. Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Bs. As. (2007): Diseño Curricular de educación primaria. Área matemática. (Números Naturales en ambos ciclos) En Ferreiro, E. (1986): El cálculo escolar y el cálculo con dinero en situación inflacionaria, en: Proceso de alfabetización. La alfabetización en proceso. Bs. As. Hogben, L. (1956): La matemática en la vida del hombre, Compañía Editorial Continental S.A., México, pp Ifrah, G. (s/f) La invención de la base. En: Las cifras, historia de una gran invención. Lerner, D. (2005): Tener éxito o comprender. Una tensión constante en la enseñanza y el aprendizaje del sistema de numeración. En: Alvarado, M. y Brizuela, B. (comp.): Haciendo Números. México. Paidós. Artículo publicado en revista 12ntes Enseñar matemática Nº1 y Nº2. Lerner, D.; Sadovsky, P. y Wolman, S. (1994): "El sistema de numeración: un problema didáctico". En Parra, C. y Saiz, I. (comps.): Didáctica de matemáticas, Bs.As., Paidós. Quaranta, M. E.; Tarasow, P.; Wolman, S.; (2003): Aproximaciones parciales a la complejidad del sistema de numeración: avances de un estudio acerca de las interpretaciones numéricas en Panizza, M. (comp.): Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. Bs. As. Paidós. Terigi, F., Wolman, S. (2007): Sistema de Numeración. Consideraciones acerca de su enseñanza. En Revista Iberoamericana de Educación Nº 43. Disponible en: Tolchinsky, L. (1995): Dibujar, escribir, hacer números. En: Teberosky, Tolchinsky 4

6 Más Allá de la Alfabetización. Ed. Santillana, Bs. As. Wolman, S. (2007) Conocimiento numérico en niños pequeños. Revista Enseñar Matemática Inicial y Primaria Nº3. Ed. 12ntes. Bs. As. Bibliografía optativa segunda parte: Bartolomé, O.; Fregona, D. (2003): El conteo en un problema de distribución: una génesis posible en la enseñanza de los números naturales en Panizza, M. (comp.): Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. Ed. Paidós. Barriga, F. (2005): La historia natural de los sistemas de numeración. En Alvarado, M. y Brizuela, B. (comp.): Haciendo Números. México. Paidós. Brizuela, B. (1997) Inventions and conventions: A story about capital numbers. En For de learning of Mathematics. Nº17, 1. Publishing Association, Vancouver. British Columbia, Canadá. Brizuela, B. (2000) Algunas ideas sobre el sistema de numeración escrito en niños pequeños; en: Elichiry, N. (comp.): Aprendizaje de niños y maestros. Hacia la construcción del sujeto educativo. Buenos Aires, Manantial. Broitman, C.; Escobar, M.; Sancha, I. y Grimaldi, V. (2004): El estudio de los números grandes como medio para explorar regularidades de nuestro Sistema de Numeración. Secuencia didáctica para sala de 5 años y primer año EGB. Ficha de cátedra. UNLP. Brousseau, G. (1980): Problemas en la enseñanza de los decimales. Traducción de Dilma Fregona. UNC, 1994Brun, J. (1994): Evolution des rapports entre la psychologie du developpement cognitiv et la didactique des mathematiques en Vingt ans de Didactique des Mathematiques en France. La Pensee Sauvage, Paris. Dirección de Currícula (2003): "Matemática Diseño para la Educación Inicial 4 y 5 años. Secretaría de Educación. Dirección de Currícula. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Dirección de Gestión Curricular de la Dirección Provincial de Educación Primaria y de la Dirección de Psicología Comunitaria y Pedagogía Social (2007): Propuestas Pedagógicas para Alumnos con Sobriedad. Primera secuencia: Numeración. Disponible en Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Bs. As. (2001): Orientaciones Didácticas para la Enseñanza de los Números en el primer ciclo de la EGB. Disponible en Lerner, D. (1992): La matemática en la escuela aquí y ahora. Bs. As. Aique. Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2006): Aportes para el seguimiento del aprendizaje en procesos de enseñanza. Primer ciclo. Nivel Primario. Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2006): Serie Cuadernos para el aula. Disponible en Moreno, B. (2007): Representaciones escritas en el Jardín de Infantes. Revista 12ntes Enseñar Matemática Inicial y Primaria. Nemirovsky, M. (1995): Leer no es lo inverso de escribir. En: Teberosky, A.; Tolchinsky, L.: Más Allá de la Alfabetización. Bs. As. Santillana. 5

7 Scheuer, N. Bressan, A. Rivas, S. (2001): Los conocimientos numéricos en niños que inician su escolaridad en Elichiry (comp): Dónde y cómo se aprende. Temas de Psicología Educacional. Ed. Paidós. Bs. As. Scheuer, N.; Bressan, A.; Bottazzi, C. y Canelo. T. (1996). Este es más grande porque... o cómo los niños comparan numerales. Revista Argentina de Educación Nº /96. Sinclair, A y Sinclair, H. (1984) Las interpretaciones de los niños preescolares sobre los números escritos. En Human Learning, volumen 3, páginas 173/84. (Traducción al español Flavia Terigi) Sinclair, A. Tieche-Cristinat, C, & Garín, A. (1994). "Comment l enfant intèrpretet-il les nombres écrits á plusieurs chiffres?". En M. Artigue, R. Gras, C. Laborde & P.Tavignot (eds) Vingt ans des mathématiques en France. Grenoble: La Pensée Sauvage. Wolman, S.(2001): "La enseñanza de los números en el Nivel Inicial y en el primer año de la EGB" en: Letras y Números. Ed. Santillana. Wolman, S y Quaranta, M.E.: (2000) Procedimientos numéricos de resolución de problemas aditivos y multiplicativos: relaciones entre aspectos psicológicos y didácticos en Revista del Instituto de Investigaciones en Cs. de la educación. Año 8, ICE. Nº 16. Bs. As. Tercera parte: La Didáctica de la Matemática como disciplina Contenidos: Aportes de la teoría de Transposición didáctica de Chevallard para comprender problemas centrales de los procesos de comunicación del saber matemático. Fenómenos didácticos estudiados por Brousseau que permiten explicar y comprender ciertos problemas de la enseñanza. Teoría de situaciones de Brousseau como aportes para la modelización de la enseñanza: situaciones didácticas y a-didácticas, validación. Roles fundamentales del docente: devolución e institucionalización. El rol de los problemas, del docente y de los alumnos en diferentes modelos de enseñanza. La gestión del trabajo matemático en el aula. El rol de las interacciones sociales en la clase. Diferentes intervenciones del docente según los momentos de una secuencia didáctica o de una clase. Teoría de los Campos conceptuales de Vergnaud. Filiaciones con la Teoría de la Equilibración de Piaget. Aportes para la Ingeniería Didáctica y para la secuenciación curricular. Concepto de variables didácticas. Estado actual de la investigación didáctica en nuestro país. El problema de la comunicación del saber didáctico al sistema educativo. Bibliografía obligatoria tercera parte: 6

8 Brousseau, G. (2007): Introducción a la Teoría de las Situaciones Didácticas. Libros del Zorzal. Bs. As. Chevallard, Y. (1997): La Transposición Didáctica. Ed. Aique. Bs.As. Introducción y capítulos 1,2 y 3. Dirección Provincial de Educación Primaria. Diseño Curricular Introducción de matemática. García, R. (2001): Epistemología: Raíz y Sentido de la obra de Piaget en Castorina (comp.): Desarrollos y problemas en Psicología Genética. Buenos Aires, Eudeba. Lerner, D. (2001): Didáctica y Psicología: una perspectiva epistemológica, en José Antonio Castorina (comp.): Desarrollos y problemas en Psicología Genética. Buenos Aires, Eudeba. Lerner, D. (1996): "La enseñanza y el aprendizaje escolar" en Castorina, Ferreiro, Lerner, Oliveira: "Piaget- Vigotsky: contribuciones para plantear el debate". Paidós. Bs.As. Quaranta, M. E.; Wolman, S. (2003): Discusiones en las clases de matemáticas. Qué, para qué y cómo se discute. En Panizza, M. (comp.): Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. Ed. Paidós. Quaranta, M. E. (2006): Gérard Vergnaud: sus aportes a la Didáctica de la Matemática y a las prácticas de enseñanza. En Revista Enseñar Matemática en Nivel Inicial y Primaria. 12ntes. Bs. As. Sadovsky, P. (2005) La Teoría de Situaciones Didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matemática en Alagia, H., Bressan, A y Sadovsky, P. Reflexiones teóricas para la Educación Matemática. Libros del Zorzal. Bs. As. Vergnaud, G. (l991) El niño, las matemáticas y la realidad, problema de las matemáticas en la escuela, Ed. Trillas, Méjico. (Capítulos IX y XI) Vergnaud, Gérard (1990): La théorie des champs conceptuels, en Recherches en didactique des mathématiques, Vol 10, Nº 2 y 3, pp Traducción mimeografiada. Bibliografía optativa tercera parte: Artigue, M (1986): "Epistemología y Didáctica". En: Recherches en Didactique des Mathematiques 10.. Traducido en 1993 por el PTFD Ministerio de Cultura y Educación de la Nación. Bs As. Artigue, M. (s/f): Una introducción a la didáctica de las matemáticas (Traducción: Bernardo Capdevielle y Lía Varela. Bs. As. - Ministerio de Educación - P.T.F.D ) Artigue,M (1988) "Ingeniería Didáctica" en Recherches en Didactiques des Mathematiques, Vol 9 Nº3 Bachelard, G. (1938) La formación del espíritu científico, 2ª edición en español, Siglo XXI, Buenos Aires, 1972 Brousseau, G. (1986): "Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques". Recherches en Didactique des mathématiques vol 7, n 2. Traducción de la UNC. Capítulos 1, 2 y 3. Brousseau, G. (1990 y 1991): "Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes 7

9 enfoques de la Didáctica de las Matemáticas?" Enseñanza de las Ciencias, vol 8,n 3,y vol 9,n 1 Brousseau, G.(1989): Les obstacles épistemologiques et la didactique des mathématiques en Construction des savoir, obstacles et conflicts, Lés editions Agence d ARC, Canadá. Brousseau, G.: "Los diferentes roles del maestro" en Parra y Saiz (comp.) Didáctica de Matemática. Paidós. Bs. As. Charnay, R.: (1994) "Aprender por medio de la resolución de problemas". En : Parra, C. y Saiz, I. Didáctica de Matemática. Paidós. Bs. As. Charnay, R. (1989) : "Los docentes de matemática y los errores de sus alumnos.. En Grand N número 45. París. Francia. Trad. en Selección Bibliográfica IV de Enseñanza de la Matemática PTFD. Ministerio de Cultura y Educación, 1994 Charnay, R. (1990,91): "Del análisis de los errores en matemática a los dispositivos de remediación; algunas pistas..." INRP. En Grand N, número 48, Francia. Traducido para el PTFD. MCyE, 1994 Chevallard, Y; Bosch, M; Gascón, J (1997) Estudiar Matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. (Selección) Instituto de Ciencias de la Educación, Universidad de Barcelona, Horsori Editorial. Dirección de Currícula: Diseño Curricular. Marco General EGB. Primer Ciclo y Segundo Ciclo. Secretaría de Educación. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Douady, R. (1994) "Rapport enseignement aprentissage: dialectique outil-objet, jeux de cadres." Cahier de didactique des mathémathiques Nº 3, IREM de París. Traducción para el PTFD. Gálvez, Grecia (1985): "La Didáctica de las Matemáticas" en Parra y Saiz (comp..): Didáctica de las Matemáticas, Paidós. Margolinas, C (1993): De l'importance du vrai et du faux dans la classe de mathématiques. La Pensée Sauvage. Panizza, M. (2003): Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticas en Panizza (comp.) Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. Panizza, M. (2003): Reflexiones Generales acerca de la enseñanza de la Matemática en Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. Editorial Paidós. Perrin Glorian,M.J (1995): "Condicionamientos de Funcionamiento de los docentes en el colegio secundario: lo que nos enseña el estudio de cursos flojos" Ficha mimeografiada entregada en el Seminario de Didáctica de la Matemática de la autora, Facultad de Ciencias Exactas, UBA, 1995 Vergnaud, G. (1997): "Aprendizajes y Didácticas: Qué hay de Nuevo?" Ed Edicial. Bs. As. 3. METODOLOGÍA DE TRABAJO Y SISTEMA DE EVALUACIÓN La materia se dicta con una clase semanal teórica de 4 horas y una clase práctica de 2 horas. Se ofrecen dos modalidades de cursada: a) Promoción directa. Implica 80% de asistencia a teóricos y prácticos y acreditación de parciales y trabajo práctico con nota 7. 8

10 b) Aprobación para rendir examen final oral. Implica 80 % de asistencia a clases prácticas y aprobación de parciales y trabajo práctico con nota 4. 9