TRÁNSITO DE MERCURIO

Transcripción

1 TRÁNSITO DE MERCURIO Introducción Los tránsitos de Mercurio tienen lugar cuando éste pasa entre el Sol y la Tierra. Debido a la inclinación del planeta con respecto al terrestre, no siempre que pasa entre éste y el Sol se produce un tránsito: sólo ocurre cuando Mercurio se mueve por puntos que tocan la eclíptica. Si la órbita de Mercurio no estuviera inclinada respecto a la de la Tierra, transitaría por delante del Sol una vez cada 116 días. Pero la inclinación de la órbita, de 7º, provoca que la mayor parte de las veces Mercurio pase por encima o por debajo del disco solar, sin que se produzca el tránsito. Todo esto hace que tan sólo haya 13 tránsitos por siglo, separados por intervalos que van desde los 3.5 a los 13 años. Actualmente sólo se pueden producir durante los meses de mayo y noviembre Durante un tránsito se observa el disco del planeta proyectado contra la superficie brillante del Sol. Así, el planeta aparece como un pequeño disco de color negro que se va desplazando por el Sol. El tamaño aparente de Mercurio en el tránsito del 7 de mayo del 2003 es 160 veces inferior al tamaño del Sol. Las principales fases del tránsito se denominan contactos y son cuatro. El primero tiene lugar justo cuando el planeta toca exteriormente el borde del disco del Sol; el segundo cuando está dentro y son tangentes; el tercero cuando vuelve a tocar el borde del disco solar para salir y, por último, el cuarto, que se produce cuando ya ha salido del disco solar. Como consecuencia, este cuarto contacto, al igual que el primero, es inapreciable y complicado de determinar con exactitud. El tránsito del 7 de mayo del 2003 tiene una duración de 5 horas y 20 minutos. En los casos más favorables, podría llegar a ser de hasta 8 horas. Justo después del contacto interno entre los discos del Sol y de Mercurio sucede que, en lugar de separarse claramente del limbo solar, el disco del planeta parece quedarse enganchado durante algunos segundos al extremo del disco, deformándose para adoptar la apariencia de una gota negra. Esto se vuelve a repetir justo antes del último contacto interno. Este efecto impide cronometrar con precisión esos instantes de contacto entre el disco del planeta y el del Sol. La importancia del tránsito de Mercurio es el hecho de que, a través de él, se puede medir la distancia entre el Sol y la Tierra de una forma exacta. La idea es determinar el efecto del paralaje. Para ello se necesita calcular los distintos contactos desde diferentes posiciones de la Tierra y, conociendo la distancia entre dos puntos y el ángulo que las separa, es posible hallar la distancia de Mercurio. Sin embargo, se ha observado que para medir las distancias es mejor el tránsito de Venus, ya que el ángulo es mayor. 1

2 Otra importancia de los tránsitos en general es la detección de planetas extrasolares. De hecho, hoy en día esta técnica es la única que permite detectar planetas del tamaño de la Tierra fuera del Sistema Solar. Por último, otra ventaja de los tránsitos de Mercurio es que son una de las mejores formas para observar este planeta, debido a que, normalmente, al estar tan cerca del Sol, no es fácil observarlo a simple vista. Objetivos Cálculo de la órbita de Mercurio gracias al tránsito del 7 de mayo del 2003; para ello es necesario tomar distintas posiciones de Mercurio cuando está pasando por el Sol. También puede hallarse a través de la determinación del tercer y cuarto contactos. Realización práctica Instrumentación Debido a que las previsiones meteorológicas indicaban régimen de alisios para el día del tránsito, y esto equivale a nubes sobre La Laguna, se decidió realizar una expedición a Izaña para observar con seguridad el evento. La expedición Hermes, nombre griego de Mercurio, se componía de cinco observadores, dos telescopios, un filtro solar, un ordenador y una cámara con CCD TC-255. Se unió un amigo de la facultad, Alejandro García Crespo, con su propio telescopio y filtro, que ayudó en las medidas del tercer y cuarto contactos. Además, como patrón de tiempos se utilizó un GPS cedido por un matrimonio suizo, astrónomos aficionados, encontrados casualmente en Izaña que acompañaron durante la observación del tránsito. El telescopio principal fue un Newton de 114 mm de diámetro con montura ecuatorial motorizada y 900 mm de focal. El otro, un Maksutov de diámetro 90 mm y 500 de focal, disponía de reductor de focal incorporado en el tubo y montura altazimutal. Mediciones Las medidas de la primera parte fueron tomadas con un ocular astrométrico de MA 12 de Meade, cuyo retículo tiene marcas cada 0.12 mm que equivalen en el cielo a 27.5 segundos de arco en el Newton y 49.5 segundos de arco en el Maksutov. Se tomaron datos con ambos telescopios, al principio con el Maksutov y finalmente con el 2

3 Newton. Uno de los problemas en esta parte es el hecho de que la rotación de campo en el primero hace difícil el alineamiento del retículo con el movimiento de Mercurio por el Sol, que es el eje en el que se tomaron las medidas. Para conseguir esto, se permite el avance del planeta y por un método iterativo de continuo reajuste, se coloca el retículo paralelo al movimiento obteniendo mayor precisión conforme aumenta el tiempo de observación.. En el caso del Newton, es mucho más sencillo realizar medidas en este sistema de referencia. Este proceso de alineamiento, si bien es relativamente fácil, conlleva como consecuencia que sólo se tengan datos útiles a partir de las 10:00 TL. La principal ventaja es que la reducción de los datos experimentales es extremadamente sencilla. La medida del tiempo entre el tercer y cuarto contacto se realizó a ojo, pues éste tiene un tiempo de integración menor que la CCD, permitiendo más resolución y una mejor medición. Las imágenes fueron tomadas con el Newton y una lente de Barlow Apocromática. Fueron tomadas pequeñas secuencias de vídeo con tiempo de integración de 0.2 segundos entre las que se eligen los mejores cuadros. El filtro solar fue construido para la ocasión poniendo una lámina solar Baader, cedida por Gabriel Funes Pol, en un soporte de cartulina que permite usarlo en los dos telescopios por medio de dos anillos concéntricos que se ajustan a cada uno de ellos. La lámina Astrosolar es de un material parecido al Mylar pero con una transmitancia menor en el UV. Su transmitancia en el visible es una parte en 10 5, y es relativamente resistente a la ruptura. El filtro permite tomar medidas visuales y CCD de alta calidad. Con una apertura de 85 mm la resolución es suficiente para observar el evento, aunque queda limitada completamente por el seeing. El seeing de esa mañana en la ubicación elegida era relativamente malo, pudiendo estimarlo en unos 2 o 2.5 segundos de arco o más en función de la magnitud de las variaciones de tamaño de Mercurio en los vídeos que son de ese orden, despreciando las tomas afectadas por las oscilaciones del viento. Promedio de las 20 mejores imágenes de Mercurio en el borde del Sol (La estructura de la zona superior izquierda es suciedad en la ventana de la CCD) El seeing y las oscilaciones del telescopio por el viento hacen difícil la medición de tiempos. 3

4 Las mejores imágenes son como ésta. Las peores son como ésta (en la misma secuencia de video) Tercer contacto con suavizado gaussiano de coeficiente1, con divisiones cada 2 pixel = = 2.3 arcosegundos Cuarto contacto con la misma escala sin suavizado. Un corte de Mercurio cuando está metido en el Sol da una idea del seeing de las imágenes, reescalados en intensidad por 10 y en tamaño por 5. 4

5 Corte en horizontal Corte vertical En el corte vertical puede observarse el limbo solar. Resultados: cálculo de la velocidad orbital de Mercurio A partir del tercer y cuarto contactos A continuación se muestra una tabla comparativa de las horas medidas para el tercer y cuarto contactos con el GPS y las predicciones (TU), calculadas mediante el programa informático Occult: Hora medida Hora prevista 3º contacto 10:29:00 10:28:56 4º contacto 10:32:55 10:33:20 Tan sólo hay una diferencia de 25 s en el 4º contacto, mucho más complicado de determinar. El 3º coincide prácticamente con la predicción. Sabiendo que el diámetro real de Mercurio es de 4879 Km, y que según las medidas de los contactos tarda en atravesar el disco solar un tiempo t = 235 sg, es posible calcular la velocidad que sigue el planeta en su órbita. Hay que tener en cuenta para ello el efecto relativo del propio movimiento de la Tierra. Así, las velocidades de rotación y traslación terrestre son: 2π 1( UA) Traslación: v t = = Km/s 365( días) 2π 6370( Km) Rotación: v r = cos(28º18'22.1") = Km/s 24( horas) donde se ha trabajado correctamente con las unidades, utilizando que la distancia Sol- Tierra es de 1 UA = Km, el radio terrestre de 6370 Km y 28º la latitud geográfica del punto de observación dada por el GPS. Con estas correcciones, la velocidad orbital de Mercurio queda: 5

6 4879( Km) v M = ( Km / s) 0.41( Km / s) v M = Km/s 235( s) Tomando como velocidad tabulada para el planeta v M = Km/s, sólo hay un error relativo menor del 5 %. Tratamiento de errores: para el cálculo de la velocidad se han utilizado datos teóricos relativos al diámetro de Mercurio y de la Tierra, así como de la distancia que separa la Tierra del Sol (UA) y los períodos de rotación y traslación de la esfera terrestre. Por tanto se supondrá que esos datos no tienen errores de medida. Realmente el único dato tomado por los miembros del grupo en esta parte fue el tiempo entre contactos, que será la medida que introduzca cierta indeterminación en el resultado. Por otro lado, habría que considerar que ese tiempo, aunque está medido con un GPS, tiene otra indeterminación debida a que tanto el inicio y finalización de los contactos son medidas subjetivas. No se aprecia con mucha claridad el momento justo en que se deja de ver el planeta. Por ello se ha tomado un error en la medida del tiempo de 10 segundos. T vm = vm = ±0,8 Km/s T Finalmente: v M = 50.2 ± 0.8 Km/s A partir de las medidas con el ocular astrométrico Se tomaron medidas de la posición de Mercurio respecto al limbo solar en unidades del ocular reticulado, utilizando el sistema de ejes del movimiento del planeta sobre el Sol (supuesto recto). La conversión a segundos de arco viene dada por la 0.12 ecuación: d(" ) = n, donde n son la unidades del ocular, f la focal del f telescopio utilizado en cada caso y 0.12 la medida en mm de cada unidad del reticulado. Ajustando linealmente las distancias frente a los tiempos, se ha de obtener una recta cuya pendiente indica directamente el valor de la velocidad en segundos de arco (arcsec)/s. Para obtenerla en Km/s tan sólo hay que tener 255 en cuenta que Mercurio corresponde a 12 arcsec (dato 205 y = x R 2 = teórico corroborado por las medidas en la cámara CCD 155 utilizada) y realizar las correspondientes correcciones 105 al movimiento terrestre. distancias (") tiempo (s) La pendiente es negativa debido a que son posiciones 6

7 respecto a un punto del limbo solar y no respecto a un punto del centro de la trayectoria; pese a ello, los cálculos se realizan igual, tomando el valor absoluto de la pendiente. A partir de estos datos y con las correcciones oportunas: v M 4879( Km / s) = ( arcsec/ s) ( Km / s) 0.41( Km / s) = Km/s 12( arcsec) Tratamiento de errores: para el cálculo de la indeterminación en la velocidad de Mercurio, en primer lugar se ha obtenido el error del coeficiente del ajuste lineal realizado. En dicho proceso se ha tenido en cuenta la incertidumbre al medir con el ocular reticulado en segundos de arco ( ±13.7arcsec) del telescopio así como del reloj empleado para los tiempos ( ±1s). El error obtenido en el coeficiente de la pendiente del ajuste (velocidad) es: a = ±0,00215 arc sec. ( ) Como se realizó un cambio de unidades de arcsec a kilómetros por segundo, se tiene en cuenta también en el cálculo del error. v = ±0, 87 km s ( ) Por tanto: v M = ± 0.9 Km lo que supone tan sólo un error relativo del 0.6% respecto al teórico y permite concluir la práctica con resultados bastante buenos. Agradecimientos A la Asociación de Estudiantes de Física A.E.Fi. Quark, por prestarnos el material. A Gabriel Funes Pol, por la lámina solar. A Alejandro García Crespo, por acompañarnos y ayudar en las medidas del tercer y cuarto contactos, así como por cedernos las fotos tomadas con su telescopio. A Andreas y Lilly Maurer, el matrimonio suizo encontrado en Izaña, que prestó su GPS para la toma de tiempos y posición geográfica. A Joan Gienebriera, miembro de la Agrupación Astronómica de La Palma, por aconsejarnos sobre la observación del tránsito. A Teodoro Roca, por sus consejos para la elaboración del filtro. Bibliografía Ángel Alberto González Coroas y Ángel Gómez Roldán, Cómo observar el tránsito de Mercurio, Tribuna de Astronomía y Universo nº 46 abril del Bradley W. Carroll & Dale A. Ostlie, An introduction to modern Astrophysycs F. Javier Gil Chica, Teoría de eclipses, ocultaciones y tránsitos, Universidad de Alicante. 7