AnálisisEstructural ConceptosFundamentales

Transcripción

1 AnálisisEstructural ConceptosFundamentales Carlos Alberto Riveros Jerez Departamento de Ingeniería Sanitaria y Ambiental Facultad de Ingeniería 1

2 Definición de Estructura Conjunto de elementos capaces de soportar o transmitir carga, los cuales están dispuestos de tal forma que tanto la estructura total, como sus componentes, tengan la propiedad de mantenerse sin cambios apreciables en su geometría durante los procesos de carga y descarga. 2

3 Clasificación de las Estructuras Según su sistema estructural Estructuras reticulares Estructuras laminares Estructuras masivas Desde el punto de vista del análisis Estáticas o dinámicas Planares o espaciales De comportamiento lineal o no lineal Determinadas o indeterminadas 3

4 Estructuras Reticulares Estructuras formadas primordialmente por elementos en los cuales una de sus dimensiones es bastante mayor en comparación con las otras dos, los elementos están conectados constituyendo un entramado, ejemplos de estas son las cerchas (armaduras), los pórticos rígidos, etc. 4

5 Estructuras Laminares Estructuras que tienen un espesor considerablemente menor en comparación con sus otras dos dimensiones, ejemplos de estas son los tanques circulares de almacenamiento, silos, etc. 5

6 Estructuras Masivas Forman un continuo como por ejemplo las presas de concreto reforzado (gran peso), muros de contención, etc. 6

7 Clasificación de las estructuras Según su sistema estructural Estructuras reticulares Estructuras laminares Estructuras masivas Desde el punto de vista del análisis Estáticas o dinámicas Planares o espaciales De comportamiento lineal o no lineal Determinadas o indeterminadas 7

8 Idealización Estructural Reducir la estructura a un modelo matemático que la represente de forma adecuada y permita evaluar su comportamiento en forma analítica ante las diferentes solicitaciones de carga; las hipótesis que se tienen son en primer punto que las deformaciones son pequeñas y el comportamiento de los elementos de la estructura es lineal y elástico. Es importante resaltar que la estructura real es diferente a la idealizada, que luces mayores implican elementos más robustos y que los procedimientos de predicción de una estructura especialmente en condiciones dinámicas son aproximados. 8

9 Estabilidad Una estructura es estable cuando es capaz de soportar cualquier sistema concebible de cargas sin presentar inestabilidad, la estabilidad no depende del sistema de cargas. Estabilidad estática Inestabilidad geométrica 9

10 Estabilidad Estática Para que un cuerpo sólido permanezca en estabilidad estática es necesario que se cumplan las siguientes condiciones: F= 0 Ecuación que relaciona las fuerzas M= 0 Ecuación que relaciona los momentos Cuando hay tres reacciones de equilibrio para una estructura en el plano debe haber por lo menos tres reacciones independientes para impedir el desplazamiento (condición necesaria pero no suficiente para el equilibrio estático). 10

11 Inestabilidad Geométrica 11

12 Inestabilidad Geométrica 12

13 Determinación e Indeterminación Estática Fx + F = 0: P+ F + F = 0 y ya yb + = 0: Fxa = 0 L + MA = 0: P. + Fyb. L =

14 Grado de Indeterminación Estática (GIE) NTI: Número total de incógnitas NTE: Número total de ecuaciones Si NTI = NTE el sistema tiene solución exacta 14

15 GIE Armaduras (Plano) 15

16 GIE Pórtico (Plano) 16

17 GIE Armadura y Pórtico (Espacio) Armadura (espacio) NTI=NB+NR NTE=3NN F = 0; F = 0; F = 0 x y z Pórtico (espacio) NTI=6NE+NR NTE=6NN+C; 6NN F ( x,y,z ) M ( x,y,z ) GIE=GNE+NR-GNN-C 17

18 Solución de Estructuras Métodos energéticos: utiliza el mismo principio en el cual se fundamenta el método de elementos finitos, el cual es el método más usado a nivel mundial para solucionar estructuras. Métodos clásicos: se fundamentan en el planteamiento de ecuaciones las cuales son solucionadas en forma de sistema dando como resultado los valores de fuerzas internas, desplazamientos y momentos. Métodos iterativos: las limitaciones en la solución de sistemas de múltiples ecuaciones propició el desarrollo de los métodos iterativos. 18

19 Métodos Energéticos Los métodos energéticos se fundamentan en que el trabajo efectuado por las cargas aplicadas se convierte en energía potencial elástica de deformación; los elementos cargados almacenan la energía en forma de deformación y una vez se descargan los elementos la energía es liberada y la estructura regresa a su estado inicial. Al deformarse la estructura, la configuración geométrica de la estructura cargada es diferente de su configuración sin carga. 19

20 Métodos Energéticos Para estructuras estáticamente determinadas los cambios extremadamente pequeños en la configuración no tienen efecto significativo sobre su geometría (y fuerzas internas). Para estructuras estáticamente indeterminadas las deformaciones pequeñas tienen un efecto significativo sobre la distribución de las fuerzas internas y su evaluación precisa es primordial. 20

21 Métodos Energéticos Ley de Hooke: σ = E ε 21

22 Métodos Energéticos De acuerdo a datos experimentales se asume que el concreto tiene un comportamiento lineal hasta aproximadamente un valor de esfuerzo de 0.45f c. La rigidez se define como la capacidad de resistir deformaciones. A mayor rigidez, mayor control de deformaciones. 22

23 Principio de Conservación de Energía El trabajo efectuado por las cargas aplicadas se convierte en energía potencial de deformación elástica o energía elástica que se almacena en los elementos. La energía de deformación puede ser causada por: fuerza normal, fuerza cortante, momento flector, y/o momento torsor. Todo el trabajo de las fuerzas externas debe ser igual al trabajo que hacen las fuerzas internas en la estructura. 23

24 Principio de Conservación de Energía 24

25 Principio de Conservación de Energía

26 Principio de Conservación de Energía

27 Métodos Energéticos El trabajo interno es igual a la energía almacenada en el elemento por deformación. w = σε d d i A L L A i w : Trabajo fuerzas internas σ : Esfuerzo ε : Deformación unitaria Fuerza Axial Fuerza Cortante Momento Flector Momento Torsor 27