SAN JUAN DE AZNALFARACHE (SEVILLA) PROBLEMAS DE MECANISMOS

Transcripción

1 IES MTEO LEMÁN SN JUN DE ZNLFRCHE (SEVILL) PROBLEMS DE MECNISMOS º ESO MOTOR D B C P PEDRO J. CSTEL GIL-TORESNO DEPRTMENTO DE TECNOLOGÍ

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3 PROBLEMS DE MECNISMOS Calcula la fuerza F y el desplazamiento de su punto de aplicación en la palanca de la figura, sabiendo que el punto sube 4 cm. Indica qué tipo de palanca es. Primero vemos cuáles son los datos que nos da el problema: Resistencia = R = 40 N Brazo de resistencia = Lr = = 40 cm Brazo de potencia = Lf =0 cm Desplazamiento resistencia = Sr = 4 cm continuación planteamos la ecuación de la palanca y sustituimos las variables por los datos conocidos, despejamos la incógnita (F) y realizamos los cálculos: F x Lf = R x Lr F x 0 = 40 x 40 F x 0 = 600 F = 60 N F = 600/0 = 60 N Observa que como el brazo de resistencia es 4 veces mayor que el brazo de potencia, la fuerza de potencia (F) tiene que ser 4 veces mayor que la de resistencia (40 N). La relación entre desplazamientos es: Sf /Sr = Lf / Lr Sf / 4 = 0 / 40 Sf = 40 / 40 = cm Sf = cm Observa que los desplazamientos de cada fuerza son proporcionales a sus respectivos brazos de palanca. F 0 cm 0 cm 40 N Calcula la fuerza F y el desplazamiento de su punto de aplicación en la palanca 90 N 0 cm 0 cm de la figura, sabiendo que el punto baja 4 cm. Indica qué tipo de palanca es. Es una palanca de primer grado, porque el punto de apoyo se encuentra entre la potencia y la resistencia. F = 0 N Sf = cm Para cortar un alambre con un alicate es necesario hacer una fuerza de 5 Kg sobre el mango, a una distancia de 0 cm de la articulación. ) Calcula la fuerza de corte que ejercen las cuchillas sobre el alambre, si la distancia desde el punto de corte a la articulación es de cm. B) Indica en qué tipo de palanca se basa esta herramienta de corte. ) R = 50 Kg B) Primer grado. 4 ) qué tipo de palanca pertenece el abrebotellas de la figura? B) Qué resistencia R opone la chapa, si tenemos que ejercer una fuerza P de 0 Kg en el extremo del abrebotellas, suponiendo que a = 5 mm y b = 90 mm? R a b P F

4 ) Primer grado. B) R = 60 Kg. 5 Dada la carretilla de la figura, calcula la fuerza F para que la carretilla esté en equilibrio. 6 0,5 m m F = 0 Kp. Dibuja el esquema de una palanca de tercer grado, cuya potencia sea de 0 N, el brazo de resistencia 80 cm y el brazo de potencia de 40 cm. Calcula la resistencia e indica dicha fuerza sobre el esquema anterior. R = 5 N. 40 cm 60 Kp 0 N 40 cm F R = 5 N Los datos del problema son: Velocidad del motor = Nm = 600 rpm Velocidad del tambor = Nt = 60 rpm Diámetro polea motor = Dm = 5 cm. La ecuación del mecanismo de transmisión por poleas aplicado a este caso es: Nm x Dm = Nt x Dt Sustituyendo: 600 x 5 = 60 x Dt Despejando: Dt = 000 / 60 = 50 cm Dt = 50 cm Observa que la velocidad de cada polea es inversamente proporcional a su diámetro. 9 Un ciclista pedalea a un ritmo de 60 rpm, llevando un plato de 5 dientes y un piñón de dientes. Calcula la velocidad a la que gira la rueda trasera de su bicicleta. 0 Nr = 89, rpm. En el mecanismo simple de transmisión por poleas de la figura el eje gira a 000 rpm, D = 0 mm y D = 60 mm: a) Calcula la velocidad de giro del eje B; b) Si aumentamos la velocidad de giro del eje hasta 6000 rpm, qué valor debería tener D para que el eje B siga girando a la misma velocidad que en el caso anterior?; c) Calcula la relación de transmisión Rt correspondiente a este último caso. D D 7 Sobre unas pinzas de depilar de 8 cm de longitud se aplica una fuerza de 0 N a 4 cm del extremo que sujeta el pelo. Calcula la fuerza con que las pinzas sujetan dicho pelo. R = 0 N. 8 Durante la operación de lavado, el tambor de una lavadora gira a 60 rpm, mientras que el motor lo hace a 600 rpm. Si la polea del motor tiene un diámetro de 5 cm, calcula el diámetro de la polea del tambor. B a) N = 000 rpm b) D = 0 mm c) R t = D / D = 60 / 0 = 6 R t = 6

5 Se desea transmitir el movimiento de giro de un eje a otro eje B mediante un mecanismo simple de transmisión por poleas, de manera que gire a 000 rpm y B a 6000 rpm. Disponemos de poleas de los siguientes diámetros: 0, 0, 40 y 60 mm. ) Calcula la relación de transmisión. B) Indica qué tamaño de polea montarías en cada eje. Razona tu respuesta. ) R t = N / N B = 000 / 6000 = / = 0, B) plicando la ecuación del mecanismo: N x D = N B x D B N / N B = D B / D / = D B / D luego: D = D B La única pareja de poleas que cumple esa condición es: D = 60 mm D B = 0 mm. En el mecanismo compuesto de la figura: Z = 58 dientes D = 0 mm D 4 = 60 mm Z 5 = 0 dientes Z 6 = 58 dientes N = rpm Calcula: a) la relación de transmisión del mecanismo sinfín-corona; b) la relación de transmisión del mecanismo de poleas; c) la relación de transmisión del mecanismo de engranajes; d) la relación de transmisión del mecanismo compuesto; e) la velocidad de la corona ; f) la velocidad de la polea 4; g) la velocidad de salida del mecanismo compuesto. b) R tb =D 4 / D = 60 mm / 0 mm = c) R tc = Z 6 / Z 5 = 58 / 0 =,9 d) R t = R t x R tb x R tc = 58 x x,9 R t = 5,8 e) R t = N / N de donde: N = N / R t = 6000 / 58 = 0,5 rpm. f) R tb = N / N 4 de donde: N 4 = N / R tb = 0,5 / = 4,5 rpm. Observa que N = N g) R t = N / N 6 de donde: N 6 = N / R t = 6000 / 5,8 = 7,9 rpm También puede calcularse así: R tc = N 5 / N 6 de donde: N 6 = N 5 / R tc = 4,5 /,9 = 7,9 rpm. En el mecanismo compuesto de la figura: N = rpm, Z = 60 dientes, D = 0 mm, D 4 = 50 mm, Z 5 = 5 dientes, Z 6 = 45 dientes, Z 7 = 5 dientes, Z 8 = 5 dientes/cm, módulo = mm/diente, P = 0 N. Dibuja sobre el esquema del mecanismo el sentido de giro de cada rueda dentada y polea, cuando el peso sube. Escribe el nombre de los mecanismos simples que forman dicho mecanismo compuesto, indicando para cada uno de ellos, el nombre y el número que se le ha asignado en la figura a los elementos que lo constituyen. Calcula: a) las velocidades de giro de los ejes B, C y D; b) la velocidad a la que sube el peso P (V 8 ) en cm/min y el tiempo que tarda dicho peso en subir 0 cm P D 4 Z 6 6 B 8 MOTOR C D Z D Z 5 a) R t = Z = 58 El mecanismo compuesto está formado por los siguientes mecanismos simples:

6 Mecanismo sinfín corona, formado por el sinfín y la corona. Mecanismo de transmisión por poleas, formado por la polea, la correa de transmisión y la polea 4. Mecanismo de engranajes, formado por las ruedas dentadas 5 y 6. Mecanismo piñón cremallera, formado por el piñón 7 y la cremallera 8. a) En el mecanismo sinfín corona: N = N x Z de donde: N = N / Z = 6000 / 60 = 00 rpm. En el mecanismo de poleas: N = N = 00 rpm N x D = N 4 x D 4 N 4 = N x (D / D 4 ) = 00 (0 / 50) = 0 rpm En el mecanismo de engranajes: N 5 = N 4 = 0 rpm N 5 x Z 5 = N 6 x Z 6 N 6 = N 5 x (Z 5 /Z 6 ) = 0 (5 / 45) = 6,67 rpm b) En el mecanismo piñón cremallera: N 7 = N 6 = 6,67 rpm N 7 x Z 7 = V 8 x Z 8 V 8 = N 7 x (Z 7 / Z 8 ) = 6,67 (5 / 5) = 0 cm/min c) V 8 = L / t L = 0 cm t = L / V 8 = 0 cm / 0 cm/min = 0,5 min. 4 Para la realización de la maqueta de un puente levadizo, necesitamos que el mecanismo reductor tenga una relación de transmisión entre 00 y 50. a) Diseña el mecanismo reductor, sabiendo que los elementos disponibles son: un sinfín, poleas de 0, 0, 40 y 60 mm (dos de cada), ruedas dentadas de, 8 y 8 dientes (dos de cada). b) Dibuja el mecanismo resultante, utilizando los símbolos adecuados. a) Como la relación de transmisión que hay que conseguir es grande, elegimos en primer lugar un mecanismo sinfín corona con una corona de 8 dientes, cuya relación de transmisión será: R t = Z = 8. Suponemos que la relación de transmisión total es R t = 5 (valor medio de 00 y 50). Si el mecanismo compuesto estuviese formado por dos mecanismos simples y B: R t = R x R B 5 = 8 x R B De donde: R B = 5 / 8 = 8,55 Como la máxima relación de transmisión que podemos conseguir con los engranajes y poleas disponibles es 60 / 0 =, tenemos que utilizar tres mecanismos simples. Entonces: R t = R x R B x R C Donde: R B x R C = 8,55 Si como segundo mecanismo utilizamos uno de transmisión por poleas de diámetros de 0 mm y 60 mm, R B = D 4 / D = 60 / 0 = Luego: x R C = 8,55 R C = 8,55 / =,85 Es decir, tenemos que utilizar otro mecanismo de engranajes de y 8 dientes, cuya relación de transmisión es exactamente: R C = Z 6 / Z 5 = 8 / =,9 La relación de transmisión total sería: R t = R x R B x R C = 8 x x,9 =,9 b) El esquema del mecanismo diseñado sería el siguiente: Motor Z = Z = 8 D = 0 D 4 = 60 Z 6 = 8 Z 5 = 8 Vemos que el eje de la rueda dentada 6 chocaría con la polea 4 si están en planos próximos. Para evitar este problema podríamos separarlos o poner el mecanismo de engranajes a continuación del de sinfín corona y al final el de transmisión por poleas. 4