Circunferencia. Circunferencia centrada en el origen C(0,0)
|
|
- Santiago Cordero Sosa
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro. Circunferencia centrada en el origen C(0,0) Es la ecuación de la circunferencia que es más fácil de obtener, pues lo único que debemos saber es el radio de la circunferencia. Ejemplo 1: para una circunferencia de r = (radio), su ecuación es desarrollarla, obtenemos x + y = 4. x + y = la cual al Ejemplo : para una circunferencia de = 3 desarrollarla, obtenemos x + y = 18. x + y = 3 la cual al r (radio), su ecuación es ( )
2 Ecuación de la circunferencia trasladada C( h, k ) Como se puede apreciar, la forma canónica (o principal) de la circunferencia tiene tres parámetros: h, k y r. Los valores h y k corresponden a las coordenadas del centro de la circunferencia y r corresponde al radio de la circunferencia. Es importante señalar que en la ecuación, los valores de h y k aparecen con el signo cambiado. Ejemplo 3: Determinar la ecuación de la circunferencia con centro en C(3,1) y r = Al escribir la ecuación tenemos x + y o también ( x 3) + ( y 1) = 4 ( 3) ( 1) = Ejemplo 4: Determinar la ecuación de la circunferencia con centro en C (, 3) y r = 5 Al escribir la ecuación tenemos ( = x ) + ( y + 3) 5 o también ( x ) + ( y + 3) = 5
3 Ejemplo 5: Determinar la ecuación de la circunferencia que tiene centro C(3, ) y pasa por el punto A (7,5). Para determinar la ecuación, necesitamos los valores de h, k y r. En principio tenemos que h = 3, k = y nos faltaría r. Para calcular r basta con determinar la distancia entre el centro y el punto por el cual pasa la circunferencia (7 3) + (5 ) = = = 5 = 5, luego r = 5 De esta forma, podemos determinar la ecuación x 3) + ( y ) 5 o bien ( x 3) + ( y ) = 5 ( = ecuación canónica (o principal) de la circunferencia. Esta forma de escritura se denomina Otra forma de escritura de la ecuación de la circunferencia se denomina ecuación general de la circunferencia, la cual es un poco más extensa que la anterior. Si tenemos ( x 3) + ( y ) = 5 en su forma principal, para escribir en la forma general debemos desarrollar los cuadrados de binomio, reagrupar e igualar a cero, como se muestra a continuación. ( x 3) x x + ( y ) 6x y = 5 4y + 4 = 5 + y 6x 4y x + y 6x 4y 1 Ecuación General de la Circunferencia En la forma general de la circunferencia aparecen tres parámetros D, E y F En el ejemplo anterior, tendríamos que D = 6, E = 4 y F = 1 So bien estos parámetros no son tan fáciles de relacionar como los parámetros geométricos de h, k y r, de igual forma existe una relación entre ellos, como se explica a continuación.
4 Si no nos es fácil determinar la ecuación general de la circunferencia, pues nos complicamos con las formulas de D, E o F (principalmente esta última), podemos simplemente escribir la ecuación de la circunferencia primero en su forma principal y luego desarrollarla para obtener la forma general. Ejemplo 6: Determinar la ecuación general de la circunferencia con centro C ( 1,3) y radio r = 5. Al escribir en su forma principal, tenemos ( x + 1) + ( y 3) = ( 5) Al desarrollar, se obtiene x + x + 1+ y + 9 Luego ordenamos y reagrupamos x + y + x Finalmente la ecuación en su forma general es x + y + x 10 Otra forma de resolver el ejercicio sería utilizando las fórmulas F = h + k r D = h, E = k y Como teníamos que C( 1,3) entonces h = 1 y k = 3. Además r = 5 D = h D = 1 D = E = k E = 3 E = 6. De esta forma: F = h + k r F = ( 1) + (3) ( 5) = F F = 10
5 Al reemplazar en x + y + Dx + Ey + F, obtenemos x + y + x 10 Para realizar el proceso inverso, vale decir, pasar de la forma general a la forma principal, un método que podemos utilizar es completar cuadrados de binomio. Ejercicios para practicar 1.- Determinar el radio de las siguientes circunferencias a) x + y = 16 b) x + y = 1 c) 9x + 9y = 4 d) 5x + 5y = 8.- Escribe la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el origen y cuyo radio mide: a) 6cm. b) m. c) 3 3 cm 3.- Determina el centro y el radio de las siguientes circunferencias: 3 a) ( x 5) + ( y 1) = 4 b) ( x + ) + ( y ) = c) x + y x + 16y 14 d) x + 8x + y 18 e) 5( x + 4) + 5( y ) = 65
6 4.- Dada la ecuación en su forma principal, determinar su centro y radio y expresarla en la forma general a) ( x + ) + ( y 4) = 9 b) x + ( y + 3) = 16 c) ( x 5) + ( y + ) = 4 d) ( x + 3) + y = Dada la ecuación general de la circunferencia, escribirla en su forma principal utilizando cuadrados de binomio, determinar su centro C ( h, k) y su radio r a) x + y 4x 14y + 44 b) x + y 8x c) x + y 14x + 4y + 17 d) x + y + 6x + y Determinar la ecuación general de la circunferencia, si se sabe que el segmento AB es diámetro de ella. a) A (1,1 ) y B (7,5) b) A ( 3, 4) y B ( 1,) 7.- Determinar si el punto P es interior, exterior o frontera del círculo limitado por la circunferencia dada. a) P ( 1, ) ; x + y + 4x + 10y 7 b) P (4,3) ; x + y 4x + 9 c) P (3,3) ; x + y 8y Encuentra la ecuación de la circunferencia de radio, concéntrica con la circunferencia de ecuación x + y 4x + y Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A ( 1, 4) ; B ( 4,5) y C ( 3, ) 10.- Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (, 4) y B (3,6),y cuyo centro está sobre la recta de ecuación x + y = 3.
7 Respuestas 1) a) 4 b) 3 c) /3 d) 10 5 ) a) x + y = 36 b) x + y = 8 c) x + y = ) a) C ( 5,1) r = b) C (, ) r = 3 c) C ( 1, 8) r = 5 4 d) 3 61 C (, ) r = e) C ( 4,) r = 5 4) a) C (,4) ; r = 3 ; x + y + 4x 8y + 11 b) C (0, 3) ; r = 4 ; x + y + 6y 7 c) C (5, ) ; r = ; x + y 10x + 4y + 5 d) C ( 3,0) ; r = 1 ; x + y + 6x a) ( x ) + ( y 7) = 9 ; C(,7) ; r = 3 b) ( x 4) + y = 16 ; C(4,0) ; r = 4 c) ( x 7) + ( y + ) = 36 ; C(7, ) ; r = 6 d) ( x + 3) + ( y + 1) = 5 ; C( 3, 1) ; r = a) x + y 8x + 1 b) x + y + 4x y a) interior b) frontera c) exterior 8.- x + y 4x + y x + y 7x + 5y x + y 13x + 0y 16
GEOMETRÍA ANALÍTICA: CÓNICAS
GEOMETRÍA ANALÍTICA: CÓNICAS 1.- GENERALIDADES Se define lugar geométrico como el conjunto de puntos que verifican una propiedad conocida. Las cónicas que estudiaremos a continuación se definen como lugares
Más detallesCENTRO DE BACHILLERATO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CENTRO DE BACHILLERATO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Al concluir la unidad, el alumno conocerá y aplicará las propiedades relacionadas con el lugar geométrico llamado circunferencia, determinando los distintos
Más detallesEs el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.
UNIDAD IV: LA PARABOLA. 4.1. Caracterización geométrica. 4.1.1. La parábola como lugar geométrico. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS CIRCUNFERENCIA DEFINICIÓN DE CIRCUNFERENCIA
MATEMÁTICAS BÁSICAS CIRCUNFERENCIA DEFINICIÓN DE CIRCUNFERENCIA Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo en el plano llamado centro. La distancia
Más detallesSEMANA 06: CIRCUNFERENCIA
1 SEMANA 06: ECUACION DE LA : 1. Canónica ² + y² = r², su centro es C (0, 0). Ordinaria ( h)² + (y-k)² = r², su centro es C (h, k) 3. General ² + y² + D +Ey + F= 0 Su centro es C = (-, ). Su radio es r=
Más detallesActividad 12: Lectura Capítulo 7
Actividad 12: Lectura Capítulo 7 Fecha de inicio Fecha de Cierre 17/OCT/13 00:00 09/NOV/13 23:55 La recta De las figuras geométricas la más sencilla es la recta, ya que los parámetros que la caracterizan
Más detallesProducto cartesiano. X Y = {(x, y) : x X, y Y }. Ejemplo En el tablero de ajedrez, X = números del 1-8, Y = letras de A-H.
Producto cartesiano Motivación: Has oido hablar sobre gente que juega ajedrez sin tener que mirar nunca el tablero?. Esto es posible, y se debe a una herramienta llamada coordenadas de un punto. En un
Más detalles21. Círculo y recta Matemáticas II, 2012-II. Por qué el círculo y la recta son tan importantes?
. Círculo recta Matemáticas II, -II. Círculo recta Por qué el círculo la recta son tan importantes? Los dos objetos geométricos más importantes aparte del punto son sin duda la recta el círculo. La recta
Más detalles#Desarrollo. Evaluación Actividad:2 Producto: Investigación. Puntaje: Saberes. Investiga la aplicación de la parábola en su entorno.
#Desarrollo Actividad: En equipo, investiga cinco aplicaciones de la parábola, describe cada una de ellas, añade las imágenes correspondientes y entrega un reporte escrito a tu profesor. El reporte deberá
Más detallesGEOMETRIA ANALITICA- GUIA DE EJERCICIOS DE LA RECTA Y CIRCUNFERENCIA PROF. ANNA LUQUE
Ejercicios resueltos de la Recta 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4. - 1) y tiene un ángulo de inclinación de 135º. SOLUCION: Graficamos La ecuación de la recta se busca por medio
Más detallesEcuaciones. 3º de ESO
Ecuaciones 3º de ESO El signo igual El signo igual se utiliza en: Igualdades numéricas: 2 + 3 = 5 Identidades algebraicas: (x + 4) x = x 2 + 4 4x Fórmulas: El área, A,, de un círculo de radio r es: A =
Más detallesRepresentación gráfica de funciones. De la fórmula a la tabla. Resolución de problemas
REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO RELACIÓN ENTRE DOS MAGNITUDES Ejes de coordenadas y coordenadas de puntos FUNCIÓN Tipos: - Lineal. - Afín. - Constante. - De proporcionalidad inversa. - Cuadrática.
Más detallesPara ver una explicación detallada de cada gráfica, haga Click sobre el nombre.
Para ver una explicación detallada de cada gráfica, haga Click sobre el nombre. La Parábola La Circunferencia La Elipse La Hipérbola La Parábola La parábola se define como: el lugar geométrico de los puntos
Más detallesVIII. CIRCUNFERENCIA
VIII. IRUNFERENI 8.. L IRUNFERENI OMO LUGR GEOMÉTRIO Definición: Una circunferencia es el lugar geométrico de un punto ( ) P, cualquiera, que se mueve sobre el plano, de tal manera que su distancia a un
Más detallesLa forma de representación gráfica de una circunferencia, según su ecuación canónica, es:
Estudio de la Circunferencia Marco Teórico La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia constante de un punto cualquiera
Más detalles8. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO. 8.1. La Circunferencia. 8.2. El circulo. Dibujo Técnico La Circunferencia y el círculo
8. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO 8.1. La Circunferencia. Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están a la misma distancia de otro interior al que llamamos centro, es decir:
Más detallesRELACION DE PROBLEMAS DE GEOMETRIA. Problemas propuestos para la prueba de acceso del curso 1996/97.
RELACION DE PROBLEMAS DE GEOMETRIA Problemas propuestos para la prueba de acceso del curso 996/97. º. - Explica cómo se puede hallar el área de un triángulo, a partir de sus coordenadas, en el espacio
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 5. Geometría en el plano
CIRCUNFERENCIA CÓNICAS La circunferencia de centro C y radio r 0, es el conjunto de puntos del plano cuya distancia al punto C es igual a r. Para obtener su ecuación se tiene en cuenta que un punto X =
Más detallesResolución. Resolución gráfica de problemas de optimización
Resolución de problemas de optimización Para resolver mente un problema de optimización como éste empezamos representando sus restricciones con igualdad. (0, 4) (0, 4) (4, 0) Para resolver mente un problema
Más detallesTEMA 5. GEOMETRÍA ANALÍTICA
TEMA 5. GEOMETRÍA ANALÍTICA 6.1. Ecuaciones de la recta. - Vector director. - Ecuación vectorial. - Ecuaciones paramétricas. - Ecuación contínua. - Ecuación general. - Ecuación punto-pendiente. - Ecuación
Más detallesCircunferencia que pasa por tres puntos
Circunferencia que pasa por tres puntos En la sección Ecuaciones de las rectas notables del triángulo calculamos el punto donde se intersectan las tres mediatrices de los lados de un triángulo. Este punto,
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS LOGARITMOS
LOGARITMOS Introducción El empleo de los logaritmos es de gran utilidad para entender muchos de los desarrollos que se analizan en la Matemática, y para explicar una variedad muy extensa de problemas que
Más detallesDicho punto fijo se llama centro, a la distancia de cualquier punto de la circunferencia al centro se acostumbra a llamar radio.
GEOMETRIA ANALITICA Capítulo 9 La Circunferencia 9.1. Definición Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo del mismo plano. Dicho punto fijo
Más detallesCAPÍTULO 3: DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
CAPÍTULO 3: DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES Parte A: determinantes. A.1- Definición. Por simplificar, consideraremos que a cada matriz cuadrada se le asocia un número llamado determinante que se
Más detallesNotas del curso de Introducción a los métodos cuantitativos
Ecuación de segundo grado Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma, ax + bx + c = 0 en la que el coeficiente a debe ser diferente de cero. Sabemos que una ecuación es una
Más detallesProfesor: Rafa González Jiménez. Instituto Santa Eulalia ÍNDICE
TEMA 5: DERIVADAS. APLICACIONES. ÍNDICE 5..- Derivada de una función en un punto. 5...- Tasa de variación media. Interpretación geométrica. 5..2.- Tasa de variación instantánea. Derivada de una función
Más detallesLOGARITMOS. El logaritmo de un número es, entonces, el exponente a que debe elevarse otro número que llamado base, para que dé el primer número.
LOGARITMOS A. DEFINICIONES La función y=2 x se puede representar gráficamente. Para ello se debe tabular de la siguiente forma. X - -4-3 -2-1 0 1 2 3 Y=2 x 0.0625.125.25.5 1 2 4 8 La gráfica sería esta:
Más detallesTema 8. Geometría de la Circunferencia
Tema 8. Geometría de la Circunferencia 1. Definición la circunferencia. Ecuación de la circunferencia 1.1 Ecuación de la circunferencia centrada en el origen 1. Ecuación de la circunferencia con centro
Más detallesLECCIÓN 9 5 PROBLEMAS RESUELTOS
LECCIÓN 9 PROBLEMAS RESUELTOS Problema. El largo de un rectángulo mide 8 m y su ancho mide 2 m. Cuál de las siguientes es la mayor longitud de una varilla que cabe exactamente tanto en el largo como en
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos
NÚMEROS REALES NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de
Más detallesSolución de ecuaciones de segundo grado completando el trinomio cuadrado perfecto
Solución de ecuaciones de segundo grado completando el trinomio cuadrado perfecto Cuando no es posible factorizar la ecuación, se completa el trinomio cuadrado perfecto con la única finalidad de poder
Más detallesEjercicio reto. Definición. Circunferencia con centro en el origen. ENCUENTRO # 60 TEMA:Secciones cónicas. CONTENIDOS: 1. Circunferencia.
ENCUENTRO # 60 TEMA:Secciones cónicas. CONTENIDOS: 1. Circunferencia. Ejercicio reto 1. La ecuación de la recta que pasa por M(π, 0) y por la intersección de las rectas con ecuaciones: 3x 2y 1=0, x 4y+
Más detallesDocente Matemáticas. Marzo 11 de 2013
Geometría Analítica Ana María Beltrán Docente Matemáticas Marzo 11 de 2013 1 Geometría Analítica Definición 1. Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos del plano que tienen una característica
Más detallesAREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS
AREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS Figura geométrica Consiste de una línea o de un conjunto de líneas que representarán un objeto dado. Polígono Es una poligonal cerrada (el origen del primer
Más detallesEJERCICIOS Nº 10: GEOMETRIA ANALITICA. se extiende hacia cada extremo en una longitud igual a su longitud original. Halle las coordenadas de
EJERCICIOS Nº 1: GEOMETRIA ANALITICA 1) Determine x si el punto A (x,3) equidista de B ( 3, ) y de C (7,4) Respuesta ) Determine los puntos de trisección del segmento de recta AB donde A( 6, 9), B(6,9)
Más detalles2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Introducción
2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Introducción El presente curso trata sobre álgebra lineal. Al buscarla palabra lineal en un diccionario se encuentra, entre otras definiciones la siguiente: lineal, perteneciente
Más detallesConversión de la forma general a la forma ordinaria
Conversión de la forma general a la forma ordinaria Ahora que ya conocemos las formas ordinaria y general de la ecuación de la circunferencia y que ya hemos hecho conversiones de la forma ordinaria a la
Más detallesINTEGRALES TRIPLES. 46. Dada la integral la integral de todas las formas posibles. f(x, y, z) dzdydx, dibujar la región de integración y escribir
INTEGALES TIPLES. 46. Dada la integral la integral de todas las formas posibles. f(,, ) ddd, dibujar la región de integración escribir Teniendo en cuenta la gráfica adjunta, si D 1, D 2 D 3 son las proecciones
Más detallesVeamos sus vectores de posición: que es la ecuación vectorial de la recta:
T.5: ECUACIONES DE LA RECTA 5.1 Ecuación vectorial de la recta Una recta queda determinada si se conoce un vector que lleve su dirección (de entre todos los vectores proporcionales), llamado vector director,
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones CONCEPTOS ECUACIONES Una ecuación es una igualdad entre dos epresiones en las que aparece una o varias incógnitas. En
Más detallesEcuaciones cuadráticas Resolver ecuaciones cuadráticas mediante factorización
Ecuaciones cuadráticas Resolver ecuaciones cuadráticas mediante factorización Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico - Arecibo Polinomios de grado 2 Una ecuación cuadrática es una ecuación
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS 1) En cada ejercicio hallar la ecuación de la circunferencia que cumple: 1) El radio es igual a 6 y las coordenadas de su centro son ( 1, 2). 2) Su centro es el origen de coordenadas
Más detallesEcuación de la Recta
PreUnAB Clase # 10 Agosto 2014 Forma La ecuación de la recta tiene la forma: y = mx + n con m y n constantes reales, m 0 Elementos de la ecuación m se denomina pendiente de la recta. n se denomina intercepto
Más detallesLA CIRCUNFERENCIA. x y r. (x h) (y k) r. d(p; 0) x y r. d(p; C) (x h) (y k) r. Definición. Ecuación de la circunferencia. Geometría Analítica 3
Definición LA CIRCUNFERENCIA Se llama circunferencia a la sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano perpendicular al eje del cono. La circunferencia es el lugar geométrico de todos los
Más detallesCAPÍTULO. 1 Conceptos básicos
CAPÍTULO 1 Conceptos básicos 1.4.2 Curva solución de un PVI Como comentamos al hablar sobre las soluciones generales particulares de una ED, ocurre que las soluciones generales contienen una o más constantes
Más detallesrad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos:
Trigonometría 1.- Ángulos En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean dos unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián
Más detallesCurvas en paramétricas y polares
Capítulo 10 Curvas en paramétricas y polares Introducción Después del estudio detallado de funciones reales de variable real expresadas en forma explícita y con coordenadas cartesianas, que se ha hecho
Más detallesHemos visto cómo resolver algunas ecuaciones con regla y compás, aunque nuestra herramienta recomendada por su eficiencia será, de nuevo, Geogebra.
Más ecuaciones con regla y compás. La ecuación de segundo grado x +ax-a = 0 Hemos visto cómo resolver algunas ecuaciones con regla y compás, aunque nuestra herramienta recomendada por su eficiencia será,
Más detallesMATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES
MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES OBJETIVOS Concepto de número mixto. Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos fracciones son equivalentes. Obtener fracciones equivalentes
Más detallesPerímetro de un polígono regular: Si la longitud de un lado es y hay cantidad de lados en un polígono regular entonces el perímetro es.
Materia: Matemática de Séptimo Tema: Área de Polígonos Qué pasa si te piden que encuentres la distancia del Pentágono en Arlington, VA? El Pentágono, que también alberga el Departamento de Defensa de EE.UU.,
Más detalleswww.matesxronda.net José A. Jiménez Nieto
NÚMEROS REALES 1. NÚMEROS IRRACIONALES: CARACTERIZACIÓN. En el tema correspondiente a números racionales hemos visto que estos números tienen una característica esencial: su expresión decimal es exacta
Más detallesLa parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
La Parábola La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Características geométricas. a) Vértice. Es el
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS GEOMETRÍA
PROBLEMAS RESUELTOS GEOMETRÍA ) Uno de los vértices de un paralelogramo ABCD es el punto A(, ) y dos de los lados están sobre las rectas r : 3x -y- =, s : 6x -7y- =. Calcula los demás vértices. Como el
Más detallesPROBLEMAS METRICOS. r 3
PROBLEMAS METRICOS 1. Hallar el área del triángulo de vértices A(1,1), B(2,3) y C(5,2). 2. Halla las ecuaciones de las bisectrices determinadas por las rectas y=3x e y=1/3 x. Comprueba que ambas bisectrices
Más detallesrad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos:
Trigonometría 1.- Ángulos En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean dos unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián
Más detallesLa circunferencia Además establece que la Tierra está quieta y el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas se mueven en órbitas circulares y con
La circunferencia Además establece que la Tierra está quieta y el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas se mueven en órbitas circulares y con velocidad uniforme alrededor de ella, ya que el movimiento
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Saberes procedimentales Emplea de manera sistemática conceptos algebraicos, geométricos, trigonométricos y de geometría analítica. Relaciona la ecuación de segundo grado en dos
Más detallesECUACIÓN ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN
MATEMÁTICA 1 J.R.C Circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (C). Distancia del centro y un punto cualquiera de la circunferencia. (;
Más detallesFunción Cuadrática (II)
Función Cuadrática (II) Otras formas de expresar la función cuadrática. Una función cuadrática puede escribirse en forma polinómica, canónica o factorizada. Forma Canónica En dicha expresión intervienen
Más detallesO -2-1 1 2 X -1- -2- de coordenadas, y representamos los números sobre cada eje, eligiendo en ambos ejes la misma unidad, como muestra la figura.
MATEMÁTICA I Capítulo 1 GEOMETRÍA Plano coordenado Para identificar cada punto del plano con un par ordenado de números, trazamos dos rectas perpendiculares que llamaremos eje y eje y, que se cortan en
Más detallesTema 6. Apéndice: La esfera
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Geometría del espacio: La esfera (Apéndice del TEMA 6) 141 Tema 6 Apéndice: La esfera La superficie esférica (la esfera) es el conjunto de puntos del espacio que
Más detallesPor el teorema de Green, si llamamos D al interior del cuadrado, entonces. dxdy. y. x P. 1 dx. 1 (4x 3 2y) dy =
TEOREMA E GREEN. 1. Calcular y dx x dy, donde es la frontera del cuadrado [ 1, 1] [ 1, 1] orientada en sentido contrario al de las agujas del reloj. Por el teorema de Green, si llamamos al interior del
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO Coordenadas cartesianas Sistema de ejes Cartesianos: Dicho nombre se debe a Descartes, el cual tuvo la idea de expresar un objeto geométrico como un punto o una recta, mediante
Más detallesf (x) (1+[f (x)] 2 ) 3 2 κ(x) =
MATEMÁTICAS II - EXAMEN PRIMER PARCIAL - 4/11/11 Grado: Ing. Electrónica Rob. y Mec. Ing. Energía Ing. Organización Ind. Nombre y Apellidos: Ejercicio 1. La curvatura de una función f en un punto x viene
Más detallesEcuaciones de rectas y planos. Un punto O y una base B B = { i, j,
Ecuaciones de rectas y planos. Coordenadas en el espacio. Planos coordenados. El vector OP tiene unas coordenadas( x, y, z ) respecto de la base B, que se pueden tomar como coordenadas del punto P respecto
Más detallesECUACIÓN DE LA RECTA. Dibujando los ejes de coordenadas y representando el punto vemos que está situado sobre el eje de abscisas.
ECUACIÓN DE LA RECTA. El punto (, 0) está situado: a) Sobre el eje de ordenadas. b) En el tercer cuadrante. c) Sobre el eje de abscisas. (Convocatoria junio 00. Examen tipo D) Dibujando los ejes de coordenadas
Más detallesEcuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado 11 de noviembre 009 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita método de solución, formula general e incompletas Algebra Ecuaciones de segundo grado con una incógnita Las
Más detalles14.1 Introducción. 14.2 Caso 1: Area bajo una curva.
Temas. Capacidades Calcular áreas de regiones del plano. 14.1 Introducción Area bajo una curva En esta sesión se inicia una revisión de las principales aplicaciones de la integral definida. La primera
Más detallesax 2 +bx+c=0 ax 2 +bx=0 ax 2 +c=0 ax 2 =0 SESIÓN 2. Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado.
SESIÓN. Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado. Comenzamos con la definición de ecuación de segundo grado. Ejemplos: 3y-y = 3x -48= Son ejemplos de ecuaciones de segundo grado, pues el mayor exponente
Más detallesEjemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.
Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta
Más detallesCÁLCULO SIMBÓLICO Y GEOMETRÍA CON MAPLE. Recta. Ricardo Villafaña Figueroa
CÁLCULO SIMBÓLICO Y GEOMETRÍA CON MAPLE Recta 2 Contenido Definición de una línea recta a partir de su representación algebraica... 3 Ecuación de la recta dada dos puntos... 6 Intersección entre dos rectas...
Más detallesLugar Geométrico. Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz
1 Lugar Geométrico Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
Más detallesGeometría Analítica Enero 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Halle el perímetro del triángulo cuyos vértices son los puntos dados 1) ( 3, 3), ( -1, -3), ( 4, 0) 2) (-2, 5), (4, 3), (7, -2) II.- Demuestre que los puntos
Más detallesÁngulos. Semejanza. ABE ˆ, ACE ˆ o ADE ˆ son ángulos inscritos en la. n 2 180º. En la circunferencia:
GEOMETRÍA Ángulos En la circunferencia: ABE ˆ, ACE ˆ o ADE ˆ son ángulos inscritos en la circunferencia y son todos iguales. AOE ˆ es el ángulo central correspondiente y su medida es dos veces la medida
Más detallesCIRCUNFERENCIA. Ecuación de la circunferencia
CIRCUNFERENCIA Definición Se llama circunferencia al conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia constante del centro a todos los puntos de la circunferencia
Más detallesLA PARÁBOLA ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA DEFINICIÓN ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA. x 2px p y x 2px p. Geometría Analítica
ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA DEFINICIÓN LA PARÁBOLA Parábola es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano que equidistan de una recta fija llamada directriz (L) y de un punto fijo exterior
Más detalles1. Sistema de coordenadas polares.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 0.. Sistema de coordenadas polares. En esta sección estudiaremos las coordenadas polares y su relación con las coordenadas cartesianas. Un punto del plano tiene
Más detallesESTUDIO SOBRE LA CIRCUNFERENCIA
ESTUDIO SOBRE LA CIRCUNFERENCIA AUTORÍA MIGUEL ÁNGEL GUERRERO MOLINA TEMÁTICA DIBUJO TÉCNICO. GEOMETRÍA ETAPA ESO, BACHILLERATO Resumen La circunferencia es un elemento geométrico básico e imprescindible
Más detallesCircunferencia y Círculo
Circunferencia y Círculo APRENDIZAJES ESPERADOS Identificar los elementos primarios de Círculo y Circunferencia. Calcular área y perímetro del sector y segmento circular. Contenidos 1. Definición 1.1 Circunferencia
Más detallesLa ecuación de segundo grado para resolver problemas.
La ecuación de segundo grado para resolver problemas. Como bien sabemos, una técnica potente para modelizar y resolver algebraicamente los problemas verbales es el uso de letras para expresar cantidades
Más detalles50 CAP. I. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES. Ejercicio. 8.1. Dados los conjuntos: Determinar los siguientes conjuntos: Se tiene:
50 CAP. I. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES Ejercicio. 8.1. Dados los conjuntos: Determinar los siguientes conjuntos: A = {a, b, c, d, e}, B = {e, f, g, h}, C = {a, e, i, o, u} A B C, A B C, A \ B,
Más detallesLíneas y Planos en el Espacio
Líneas y Planos en el Espacio Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM de enero de Índice..Introducción.................................................Ecuación paramétrica de la recta.....................................ecuación
Más detalles1 Ecuaciones, desigualdades y modelaje
Programa Inmersión, Verano 01 Notas escritas por Dr M Notas del cursos Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 303 Clase #13: jueves, 1 de junio de 01 1 Ecuaciones, desigualdades y modelaje 13 Ecuaciones
Más detallesCurso de Matemática. Unidad 2. Operaciones Elementales II: Potenciación. Profesora: Sofía Fuhrman. Definición
Curso de Matemática Unidad 2 Profesora: Sofía Fuhrman Operaciones Elementales II: Potenciación Definición a n = a. a.a a multiplicado por sí mismo n veces. a) Regla de los signos Exponente Par Exponente
Más detallesProyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones
Proyecciones La proyección de un punto A sobre una recta r es el punto B donde la recta perpendicular a r que pasa por A corta a la recta r. Con un dibujo se entiende muy bien. La proyección de un segmento
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 11 GEOMETRÍA ANALÍTICA
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 11 GEOMETRÍA ANALÍTICA Página 1 CONCEPTOS PRELIMINARES CONCEPTOS PRELIMINARES.1 GRÁFICAS Y TABULACIONES En Matemáticas, para toda operación existe su inversa, la
Más detallesLugares geométricos y cónicas
Lugares geométricos y cónicas E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Lugar geométrico página 6.. Definición página 6. Circunferencia página 6.. Ecuación página 6.. Casos particulares página 67. Elipse página
Más detallesLA ECUACIÓN DE UN CÍRCULO 10.1.1 10.1.2
Capítulo 10 L ECUCIÓN DE UN CÍRCUL 10.1.1 10.1.2 Los alumnos han calculado las circunferencias áreas de círculos, de partes de los círculos, han usado las propiedades de los círculos en problemas de aplicación
Más detallesSe llama Circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de un punto fijo llamado centro.
Cónicas 1.- Circunferencia Definición 1 (Definición geométrica) Se llama Circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de un punto fijo llamado centro. Analíticamente la circunferencia
Más detallesLa circunferencia y el círculo
La circunferencia y el círculo Contenidos 1. La circunferencia. La circunferencia Elementos de la circunferencia. 2. Posiciones relativas. Punto y circunferencia. Recta y circunferencia. Dos circunferencias.
Más detallesGUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA 5to LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA
UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO LOS PIRINEOS DON BOSCO INSCRITO EN EL M.P.P.L N S991D03 RIF: J-09009977-8 GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA 5to LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA Asignatura: Matemática Año Escolar: 013-014
Más detallesTEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO
2.1 Distancia entre dos puntos1 TEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO Sean P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ) dos puntos en el plano. La distancia entre los puntos P 1 y P 2 denotada por d = esta dada por: (1) Demostración
Más detallesTopología de R n. Beatriz Porras
Producto escalar, métrica y norma asociada. Topología de R n Beatriz Porras 1 Producto escalar, métrica y norma asociada Consideramos el espacio vectorial R n sobre el cuerpo R; escribimos los vectores
Más detallesa) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 ( ) 9 b) En la ecuación 3x = 54 Qué valor puede tomar x? ( ) Rombo
Guía Matemáticas 3 ELIGE LA RESPUESTA CORRECTA.. Anota en el paréntesis de la derecha la letra que corresponda. a) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 9 b) En la ecuación 3 = 54 Qué valor
Más detallesSuperficies. Conceptos generales
Repaso Superficies. Conceptos generales Dpto. Matemática Aplicada I E.T.S. de Arquitectura Universidad de Sevilla Curso 2005 2006 REPASO: Superficies. Conceptos generales 1. Conceptos generales Definición
Más detallesBloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas
Bloque 2. Geometría 4. Iniciación a las Cónicas 1. La circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando al cuadrado
Más detallesFUERZAS DE UN FLUIDO EN REPOSO SOBRE SUPERFICIES PLANAS
FUERZAS DE UN FLUIDO EN REPOSO SOBRE SUPERFICIES PLANAS En esta sección consideramos los efectos de la presión de un fluido, que actúa sobre superficies planas (lisas), en aplicaciones como las ilustradas.
Más detalles