Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica NAVEGACION ASTRONOMICA

Transcripción

1 NAVEGACION ASTRONOMICA 1

2 NAVEGACION ASTRONOMICA 1.1 INTRODUCCION La Navegación Astronómica es un arte que, desgraciadamente, se está perdiendo por causa de las técnicas modernas de Navegación Electrónica. Las cartas electrónicas, el plotter, el piloto automático conectado al GPS que es capaz de gobernar el barco entre dos puntos cualesquiera sin intervención humana, etc., han conseguido que un sextante parezca un instrumento anticuado y, podemos añadir a esto que, además, es más caro que un GPS. Para agravar aún más las cosas, practicar la Navegación Astronómica con garantías requiere estudiar una serie de técnicas para sólo conseguir con ella corregir nuestra situación de estima, y con precisiones que dependerán de la habilidad o la práctica del observador. Por el contrario, un GPS que aprendemos a manejar en media hora nos dirá, con prodigiosa exactitud nuestra situación en cualquier momento con solo apretar un botón. Adicionalmente, el GPS nos dará el rumbo y velocidad efectiva, el rumbo de la corriente, las horas de llegada a los siguientes way point, etc, etc. Sin embargo, los buques de altura tienen obligación, aún hoy, de llevar un sextante. Y por qué?. Pues por razones evidentes de seguridad. Si algo nos puede fallar a bordo son todos aquellos sistemas que dependen de la energía eléctrica para funcionar. Sobre todo los navegantes a vela sabrán que quedarse sin baterías es problema frecuente. En caso de abandono de buque, llevarnos el sextante y unas tablas será relativamente fácil, en cambio, embarcar con un GPS será más complicado ya que deberemos transportar también una fuente de energía. Hoy hay GPS de muñeca y con pilas de litio de alta duración, pero incluso así, las baterías se agotarán, el GPS se mojará y lo más probable es que deje de funcionar. Además, la precisión del GPS, y de otros sistemas electrónicos de navegación, puede verse afectada por perturbaciones no deseadas o incluso desconexiones accidentales o programadas, o por inducción de errores por los operadores del sistema, que provocarán incorrecciones o incluso falta de posición. Los astros continuarán allí, en la esfera celeste, para ayudarnos entonces. 2

3 1.2 TRIGONOMETRIA Trigonometría plana Podemos medir los ángulos planos sobre una circunferencia de radio R, cuyo valor se toma generalmente igual a 1 a efectos de simplificación, centrada en el origen de coordenadas. Sobre el eje de las abscisas, o eje horizontal, mediremos la coordenada X y sobre el eje de las ordenadas, o eje vertical, mediremos la coordenada Y. La coordenada X es positiva cuando está situada a la derecha del origen y negativa cuando lo está a la izquierda. La coordenada Y es positiva cuando está situada hacia arriba del origen y es negativa cuando lo está hacia abajo. Los ángulos comienzan a medirse siempre en el eje X positivo y se cuentan en sentido contrario a las agujas del reloj, teniendo por tanto origen en N. Fig.1 Definición de las funciones trigonométricas básicas. Las funciones trigonométricas básicas de un ángulo θ son tres: seno, coseno y tangente, las cuales se representan por sinθ, cosθ y tgθ, respectivamente. Quedan definidas de acuerdo con las siguientes expresiones: sen θ = cos θ = y R x R 3

4 senθ tg θ = = cosθ y x En la fig.1 podemos observar que la forma geométrica que define las funciones trigonométricas de un ángulo es un triángulo rectángulo en el que R es la hipotenusa del triángulo mientras que y es el cateto opuesto al ángulo θ en cuestión y x es el cateto contiguo. Por lo tanto, conocido un ángulo 1 y uno cualquiera de los lados del triángulo rectángulo se pueden obtener todos los demás con solo despejar en las ecuaciones anteriores. Esta es la base de todos los cálculos de la estima en navegación cuando se sigue un rumbo loxodrómico, es decir, un rumbo que corta a los meridianos con el mismo ángulo constante, sobre una carta Mercatoriana. El resto de funciones trigonométricas se obtienen como funciones inversas de las anteriores. Son: cosecante, secante y cotangente, las cuales serán, por tanto, las inversas del seno, coseno y tangente, respectivamente. Es decir: 1 cosec θ = = senθ R y secθ = 1 = cosθ R x g 1 cot θ = tgθ = x y Trigonometría esférica Podemos definir un triángulo esférico como la parte de la superficie de una esfera limitada por tres círculos máximos que se cortan entre si. Los lados del triángulo son, por tanto, arcos de círculo máximo y, como tales, se medirán en grados, de la misma manera que se mide en grados la diferencia de longitud o la diferencia en latitud entre dos puntos de la Tierra 2. Evidentemente, 1 Que no sea el ángulo recto. 2 Recordar que la diferencia en longitud entre dos lugares era el arco de Ecuador, que es un círculo máximo, comprendido entre los meridianos superiores que pasan por ambos lugares. Asimismo, la diferencia en latitud 4

5 también se medirán en grados los ángulos del triángulo esférico, idénticamente a como se hacía en trigonometría plana: Fig. 2 Triángulo esférico Resulta obvio que todos los puntos del triángulo están a la misma distancia del centro de la esfera 3. Teniendo esto en cuenta, se puede obtener la medida en distancia correspondiente a cada lado ya que el arco subtendido por un determinado ángulo es igual al producto del ángulo (en radianes) por el radio. Re radianes. Como en navegación la esfera de la que hablamos es La Tierra, el radio del que estamos hablando es conocido. o cordar que 180 = π La conversión de un lado del triángulo a distancia es en este caso sencilla ya que teniendo en cuenta la definición de milla náutica 4 lo único que se deberá hacer es multiplicar los grados por 60 con lo que hemos obtenido minutos de grado sobre un círculo máximo que, como se sabe, son millas náuticas. era el arco de meridiano, también por tanto un círculo máximo, comprendido entre los paralelos que pasan por ambos lugares. 3 Igual al radio de la esfera. 4 1 milla náutica es 1 minuto de arco de círculo máximo. 5

6 Una de las propiedades más importantes del triángulo esférico es que cualquiera de los lados o de los ángulos es menor o igual que 180 o ya que, de lo contrario, los círculos máximos no se cortarían formando un triángulo. Se representarán con letras minúsculas a los lados y con la misma letra pero mayúscula al correspondiente ángulo opuesto: Fig. 3 Nomenclatura de lados y ángulos del triángulo esférico Los teoremas de trigonometría esférica que son fundamentales para resolver los distintos problemas que aparecen en navegación astronómica son: 1. Teorema de los cosenos: Se puede expresar el coseno de un lado en función de los otros dos lados y el ángulo opuesto: cos a = cos b cos c + senbsenc cos A Con similares expresiones utilizando los otros lados y ángulos. 2. Teorema de las cotangentes: Se puede expresar la cotangente de un lado por el seno de otro como función del coseno de este último lado por el coseno del ángulo comprendido entre ellos, más el seno de éste último ángulo por la cotangente del ángulo opuesto al primer lado. 6

7 cot ga senb = cosb cosc + senc cot ga Con similares expresiones utilizando los otros lados y ángulos. EJEMPLO 1 Supongamos un triángulo esférico con los siguientes valores: A = 35 o, b = 50 o, c = 65º. Hallar los valores de a, B y C. Para hallar a, ya que conocemos los otros dos lados del triángulo y también el ángulo opuesto A, es evidente que lo mejor es utilizar el teorema de los cosenos: Realizando operaciones obtenemos: cos a = cos 50º cos 65º +sen50º sen65º cos 35º cos a = 0, a = 32,82º Una vez que se conocen los tres lados se pueden calcular los dos ángulos que faltan utilizando el teorema de los cosenos o, también, el de las cotangentes. El resultado es, lógicamente, el mismo. Para el ángulo C, utilizando el teorema de las cotangentes: Despejando: cot g65º sen50º = cos 50º cos 35º + sen35º cot gc cot gc = cot g65º sen50º cos 50º cos35 sen35º De donde: cot gc = 0, tgc = 3, C = 73,55º El teorema de la cotangente ha dado un resultado negativo para cotgc y, por tanto, para tgc. Sin embargo, a los efectos del estudio del triángulo esférico no tiene sentido un ángulo negativo. Si observamos la fig.4, las coordenadas x e y de un ángulo θ y las del ángulo θ o son iguales y de signo contrario, son ángulos suplementarios, es decir se diferencian en 180º. El cambio de signo no tiene importancia para obtener la tangente o la cotangente ya que al dividir ambas los signos menos desaparecen. Es decir, se cumple siempre que: 7

8 tgθ = tg( θ + 180º ) cot gθ = cot g( θ + 180º ) Por el contrario, el seno y el coseno de ángulos suplementarios son iguales en valor pero de signo contrario. Fig. 4 Funciones trigonométricas de los ángulos θ y θ o Es decir, si como resultado de hallar una arctg o una arcotg se obtiene un ángulo negativo, se debe sumar al ángulo obtenido 180º. C será entonces: C = 73,55º + 180º = 106,45º Usando la fórmula del teorema de los cosenos: cos 65º = cos 32,82º cos 50 + sen32,82º sen50º cos C cos cos65º cos32,82º cos50º C = cosc = 0, C 106,45º sen32,82º sen50º = Siendo, evidentemente, igual el resultado. Queda para el alumno el cálculo del ángulo B, realizando el cálculo con ambas fórmulas y comprobando que se obtiene el mismo resultado. 8

9 En los problemas reales de navegación astronómica no será en general posible utilizar ambas vías, sino que, dependiendo de los datos disponibles, será necesario utilizar una u otra, por ello conviene tener práctica con ambas. 1.2 ESFERA CELESTE Líneas y puntos principales Si miramos al cielo, el firmamento se asemeja a una esfera de gran radio que es concéntrica con la Tierra, en cuya superficie interior, que es la que vemos, se encuentran proyectados todos los astros, independientemente de cual sea su distancia real a la Tierra. A esta esfera se la denomina esfera celeste. Fig. 6 Esfera Celeste Al punto más alto de la semiesfera celeste que vemos desde nuestra situación sobre la superficie terrestre, situado directamente sobre nuestra cabeza y obtenido al prolongar el radio terrestre correspondiente a nuestra posición hasta cortar a la esfera celeste, se le llama cenit. Al punto diametralmente opuesto se le llama nadir y es, evidentemente, invisible para cualquier observador. 9

10 Fig. 7 Esfera Celeste con los elementos más importantes. Arriba se muestra una representación en tres dimensiones, mientras que abajo se representa un corte de la esfera por el plano del meridiano del observador de forma que estamos mirando desde el oeste hacia el este a lo largo de la línea oeste-este. La línea de los polos o eje del mundo queda representada como la prolongación del eje Norte-Sur de la Tierra, es decir del eje de rotación, dibujado en la Fig. 8 como una flecha de color rojo, hasta cortar a la esfera celeste en los polos celestes. Quedan así definidos dos polos celestes, el polo norte celeste (Pn) y el polo sur celeste (Ps). El polo celeste del mismo nombre que la latitud del observador, polo norte en el caso de la Fig.7, se llama polo elevado, denominándose polo depreso al opuesto. Se denomina vertical a la línea que une el cenit con el nadir. Lógicamente, pasará por el observador y por el centro de la Tierra. Por analogía, se llamará 10

11 también vertical a todo plano que contenga a esta línea, y por tanto, a cualquier círculo máximo que pase por el cenit y por el nadir. Como caso particular, el plano que contiene a los polos celestes y al cenit y el nadir es un también un vertical y su intersección con la esfera celeste define el meridiano celeste del lugar, o meridiano del observador. Se denomina primer vertical o vertical primario a un plano vertical, y que por tanto pasa por el cenit nadir, que contiene a los puntos cardinales este (E) y (W). El ecuador celeste queda representado como el círculo máximo de la esfera celeste que se obtiene al proyectar sobre ell a el ecuador terrestre, dibujado como una línea blanca en la Fig. 8, obteniéndose de manera similar los meridianos y paralelos celestes. Fig. 8 Meridianos y paralelos celestes De esta forma, el meridiano celeste del observador es aquél círculo máximo de la esfera celeste que se obtiene al proyectar el meridiano terrestre del observador y que pasa, por tanto, por los polos celestes, el cenit y el nadir. El semicírculo que contiene al cenit se llama meridiano superior mientras que el que contiene al nadir se llama meridiano inferior. De la misma forma que ocurre con los meridianos terrestres, hemos de definir un primer meridiano o meridiano 0 que sirva de origen. La elección lógica y natural es usar el meridiano celeste de Greenwich que será, evidentemente, el 11

12 círculo máximo de la esfera celeste que pasa por los polos celestes y por el cenit y nadir de Greenwich. Fig. 9 Clases de horizontes. El horizonte astronómico, también llamado racional o verdadero, es el círculo máximo de la esfera celeste geocéntrica, formado por la intersección de ésta con un plano perpendicular a la línea cenit-nadir, es decir, al vertical del observador. Asimismo, el horizonte aparente u horizonte del observador es el círculo menor de la esfera celeste geocéntrica, formado por la intersección de ésta con un plano tangente al punto de la superficie terrestre donde se encuentra el observador. Es, por tanto, perpendicular también a la vertical del observador y paralelo al horizonte astronómico. El horizonte visible o de la mar es el círculo menor sobre la superficie terrestre obtenido mediante las visuales desde el observador a la superficie de la Tierra. Debido a la refracción terrestre estas visuales no son tangentes a dicha 12

13 superficie. Este es el horizonte en el sentido habitual del término y define el límite de la parte de la superficie terrestre que podemos ver desde una posición dada. A veces es llamado, incorrectamente, horizonte verdadero, ya que sabemos que el término verdadero se aplica también al horizonte astronómico. Los almicantarat son círculos menores de la esfera celeste paralelos al horizonte astronómico. Por lo tanto, el horizonte aparente es un almicantarat. Los puntos cardinales norte y sur 5 quedan determinados por las intersecciones del horizonte astronómico con el meridiano del lugar. El más cercano al polo norte es el punto cardinal norte y el más cercano al polo sur es el punto cardinal sur. Por otro lado, el horizonte astronómico, el ecuador celeste y el primer vertical, todos ellos círculos máximos de la esfera celeste, se cortan en dos puntos que son los puntos cardinales este y oeste 6, siendo el este el que queda a la derecha cuando desde el cenit miramos al polo norte y el oeste el que queda a la izquierda cuando desde el cenit miramos al polo norte. Líneas respecto a un astro Por lo pronto hemos definido los elementos más importantes de la esfera celeste con respecto a un observador situado sobre la superficie de la Tierra. Ahora vamos a determinar las líneas más relevantes referidas a un astro fijo en la esfera celeste. El círculo horario del astro es el meridiano celeste que pasa por el astro. Por lo tanto, será el círculo máximo de la esfera celeste que pasa por los polos celestes y por el astro. Es perpendicular al ecuador celeste. El paralelo de declinación o paralelo diario es el paralelo celeste del astro. Por lo tanto, será el círculo menor de la esfera celeste que pasa por el astro y es paralelo al ecuador celeste. En su movimiento aparente, un astro recorre, en la bóveda celeste, un paralelo de declinación en un día, de ahí el segundo nombre. El círculo vertical del astro o, sin más, vertical del astro, es el vertical que contiene al astro. Es decir, es el círculo máximo de la esfera celeste que pasa por el astro, el cenit y el nadir, siendo perpendicular al horizonte astronómico. 5 N y S en las figuras. 6 E y W en las figuras. 13

14 Fig. 10 Líneas de la esfera celeste referidas a un astro. Fig. 11 Vista simplificada de la figura

15 Nótese que en la fig. 10 el ángulo P N ON, o sea, la elevación del polo celeste elevado sobre el horizonte, es igual a la latitud del observador. Lo anterior se puede observar más claramente en la fig. 11, viendo la relación que existe entre los di ferentes ángulos que resultan de la intersección de, por un lado, el eje de los polos-ecuador celeste y, por otro, el horizonte-vertical del observador. 1.4 COORDENADAS CELESTES DE LOS ASTROS Coordenadas horizonta les o azimutales El eje de referencia para la definición de estas coordenadas es la vertical del observador, es decir el eje cenit-nadir y el plano de referencia es el horizonte astronómico. Por lo tanto, resulta evidente que las coordenadas horizontales de un astro determinado dependerán de donde se encuentre el observador, ya que el vertical y el horizonte dependerán de esa posición. La fig. 12 muestra las coordenadas horizontales de un astro. Fig. 12 Coordenadas horizontales de un astro. La altura del astro, a, es el ángulo correspondiente al arco de círculo vertical del astro contado desde el horizonte astronómico hasta el almicantarat que pasa por el astro. En la fig. 12 es el ángulo AOX. Se cuenta de 0 o a 90 o grados. Cuando el 7 astro se encuentra por debajo del horizonte la altura es negativa. El ángulo complementario de la altura, z = 90 a, se llama distancia cenital. 7 A las alturas negativas se las denomina depresión. 15

16 El azimut del astro, Z, es el ángulo correspondiente al arco de horizonte astronómico comprendido entre la vertical del astro, definido como X en la fig. 12 y un origen que es arbitrario. En función de los distintos orígenes utilizados para contar el azimut se definen los diferentes azimut que hay. Así tendremos: El azimut circular o azimut náutico (Z) que se mide desde el punto cardinal N hacia el E y se cuenta de 0 o a 360 o. El azimut cuadrantal (Zc) que se mide desde el N o S hacia el E o W, hasta el vertical del astro. Se cuenta de 0º a 90º. Por lo tanto, el azimut náutico y el azimut cuadrantal se relacionan entre si igual que los rumbos circular y cuadrantal. El azimut astronómico (Za) que se mide desde el punto cardinal correspondiente al polo celeste elevado, es decir del mismo nombre que la latitud, hacia el E, llamándose entonces oriental, o hacia el W, llamándose entonces occidental, hasta el vertical del astro y se cuenta de 0 o a 180 o. El ángulo cenital o azimutal 8 tiene el mismo valor que el azimut astronómico y es el ángulo que con vértice en el cenit forman el arco de meridiano que va al polo elevado y al vertical del astro. Al ángulo complementario del azimut cuadrantal se le denomina amplitud (Ap). Se deduce entonces, teniendo en cuenta la definición de azimut cuadrantal, que la amplitud se mide desde el E o el W, según sea aquél, de 0 o a 90 o, hasta el vertical del astro (X). EJEMPLO: Supongamos que en el caso de la fig. 12, el ángulo NOX= 130 o. Entonces el azimut náutico es 130 o, el azimut cuadrantal es S 50 o E y el azimut astronómico es 120 o al E. La amplitud es de E 40 o S. EJEMPLO: Definir las coordenadas horizontales de los astros del siguiente grafico, de acuerdo con los ángulos que se muestran: Gráfico 1: Coordenadas horizontales. 8 Angulo en el cenit (Z). 16

17 Astro A: a=55º; Z=070º; Zc=N70E; Za=70E; Ap=E20N. Astro B: Coordenadas horarias El eje de referencia para tomar las coordenadas horarias es el eje de los polos, el plano de referencia es el ecuador celeste y los círculos que se utilizan son el círculo horario del astro, definido como el meridiano celeste del astro, y el paralelo de declinación, definido como el paralelo celeste del astro. Estas coordenadas son dependientes del observador ya que también depende de el mismo, el origen que se utiliza para medir los ángulos que a continuación se definen. Fig. 13 Coordenadas horarias de un astro. Horario del astro en el lugar, o, simplemente, horario de lugar (hl ) es el ángulo correspondiente al arco de ecuador celeste contado desde el meridiano superior del observador, hacia el W, de 0 o a 360 o, hasta el círculo horario del astro. Al igual que ocurría con el azimut, las diferentes maneras de contar el arco de ecuador celeste conducen a diferentes horarios. Así, tendremos el ángulo en el polo (P), o ángulo meridiano, es el mismo ángulo que acabamos de definir 17

18 pero contado desde el meridiano superior del observador hasta el círculo horario del astro, contado hacia el E o el W, siempre menor de 180 o. Esta es una magnitud muy importante porque se utiliza directamente en la resolución de problemas de navegación astronómica. Cuando el ángulo en el polo es hacia el W se llama occidental (Pw) y cuando es hacia el E, oriental (Pe). La conversión de horario de lugar a ángulo en el polo y viceversa, es entonces muy sencilla, simplemente utilizando las expresiones: P w = hl cuando el astro está al oeste Pe = 360 hl cuando el astro está al este Véas e que el horario de un astro depende de la posición del observador, ya que también depende de ella el meridiano superior del observador desde el que se medimos. Se define el horario en Greenwich del astro (hg ), el cual ya no depende de la posición del observador, exactamente igual que el horario de lugar pero contando el arco de ecuador celeste desde el meridiano celeste de Greenwich. Es decir, el hg es el arco de ecuador celeste contado desde el meridiano celeste de Green wich, hacia el W, de 0 o a 360 o, hasta el círculo horario del astro. Su relación con el horario de lugar (hl ) se establece, como no puede ser de otro modo, a travé s de la longitud L del observador 9. Por lo tanto: hg hl + L = El horario en Greenwich es una magnitud muy importante ya que el Almanaque Náutico da el hg, pa ra cada día y hora medida en tiempo universal, del Sol, la Luna y los planetas. La declinación (δ ) es el ángulo correspondiente al arco de círculo horario del astro contado, desde el ecuador celeste hasta la posición del astro, de 0 o a 90 o, y teniendo signo + cuando se cuenta hacia el Norte y signo - cuando se cuenta hacia el Sur. Por tanto, la declinación de un astro no es más que su latitud celeste. La codeclinación, también llamada distancia polar ( ), del astro es el ángulo complementario de la declinación, pero hay que tener en cuenta que se define siemp re como la distancia angular sobre el círculo horario del astro desde el astro hasta el polo celeste elevado, es decir, el polo de igual latitud que la del observador. 9 Se utilizará siempre el siguiente convenio de signos: L es positiva cuando es W y negativa cuando es E. 18

19 Por tanto, si la δ declinación del astro y la latitud l del observador son del mismo signo la codeclinación será: = 90 º δ ; mientras que, en caso contrario, la codeclinación será: = 90 º + δ 1.5 MOVIMIENTO PROPIO DE LOS ASTROS: MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL ECLIPTICA ZODIACO Se conoce como movimiento diurno de La Tierra al movimiento uniforme que tiene nuestro planeta alrededor de la línea de los polos. Tarda en realizarlo 24 horas. Este giro lo efectúa en sentido directo, contrario a las agujas del reloj para un observador situado en el polo norte. Un observador situado en el polo sur vería el Ecuador girar, sin embargo, en sentido de las agujas del reloj o sentido inverso. En general, en astronomía, se llama sentido inverso a todo giro realizado en sentido horario y directo a todo giro realizado en sentido antihorario. Un observador situado en la superficie terrestre no aprecia que La Tierra esté girando sino que, por el contrario, le parece que es la esfera celeste, con todos sus astros, los que están girando alrededor de la línea de polos celestes, y evidentemente, en sentido contrario al movimiento diurno. A este movimiento de la esfera celeste se le denomina movimiento aparente. Debido a ese movimiento aparente, los astros recorren en 24 horas unos paralelos, o casi paralelos 10, en sentido directo mirando al polo norte celeste. Mirando al polo sur celeste, los astros recorren sus paralelos en sentido inverso. En nuestras latitudes, un observador situado en alta mar, de día, verá salir el Sol por el Este, subir de altura en el horizonte, oblicuamente, hasta alcanzar el meridiano a mediodía, y después, descender hasta ponerse por el Oeste. Lo mismo sucederá de noche con las estrellas, describiendo en la esfera celeste trayectorias circulares paralelas al Ecuador celeste. En realidad, cuando se ve salir un astro por el Este, lo que sucede es que La Tierra desciende por levante y cuando el astro se pone por el Oeste, es que La Tierra se mete por poniente. Por tanto, estudiando de modo general el movimiento aparente de los astros se podrá observar que: 10 Para el Sol, La Luna y los planetas no serán paralelos ya que poseen otros movimientos que se deben componer con el movimiento diurno de La Tierra para hallar el movimiento relativo final. 19

20 Todas las estrellas recorren un paralelo de la esfera celeste en 24 horas, siempre en el mismo sentido y con movimiento uniforme. En un mismo lugar, todas las estrellas salen y se ponen siempre por los mismos puntos del horizonte y permanecen sobre éste el mismo tiempo. Las distancias esféricas entre las estrellas permanecen, a los efectos de nuestro estudio y a simple vista, inalterables, como si estuvieran fijas en una superficie esférica la cual gira alrededor de los polos celestes. Sin embargo, el Sol, la Luna y los planetas, no salen, y se puede observar a simple vista, ni se ponen por el mismo punto del horizonte, ni son visibles todos los días el mismo tiempo, debido a que estos astros tienen un movimiento propio muy acusado. Fig. 14 Movimiento aparente de la Esfera Celeste. Dependiendo de la situación del observador en La Tierra se definen tres clases de esferas celestes: Esfera celeste paralela: Cuando el observador se encuentra en los polos (l=90º). En esta esfera, el horizonte coincide con el Ecuador, por lo que los paralelos que recorren los astros serán paralelos al horizonte (almicantarat). Este observador solo verá los astros que tienen la declinación de igual nombre que la latitud 11, teniéndolos siempre sobre el 11 Astros A y B 20

21 horizonte a la misma altura. Los astros con declinación de distinto nombre que la latitud no podrá verlos nunca 12. Esfera celeste recta: Cuando el observador se encuentra en el Ecuador (l=0º). El horizonte será perpendicular al Ecuador y los paralelos que recorren los astros serán también normales al horizonte y cortados por éste en dos partes iguales. Debido a todo esto, este observador verá todos los astros de la esfera celeste 13, teniéndolos 12 horas sobre el horizonte y otras 12 por debajo de éste. Esfera celeste oblicua: Caso general de un observador que se encuentre en cualquier latitud diferente de 0º ó 90º. El horizonte cortará al Ecuador con un ángulo diferente de 90º y tampoco coinciden. Los paralelos que 14 recorren algunos astros no son cortados por el horizonte mientras que los paralelos de otros astros 15 sí cortan al horizonte, estando parte del paralelo por encima de aquél y otra parte por debajo. Fig. 15 Esfera Celeste paralela y recta. 12 Astro C 13 Astros A y B 14 Astros A y D: El astro A estará siempre sobre el horizonte y el D estará siempre por debajo del horizonte. 15 Astros B y C 21

22 Fig. 15a Esfera Celeste oblicua. Por lo tanto, debido al movimiento uniforme de La Tierra alrededor del eje de los polos, los astros recorren aparentemente paralelos de declinación. Si el astro tiene además movimiento propio, no recorrerá exactamente un paralelo, al combinarse dicho movimiento propio con el movimiento diurno. Se denomina arco diurno al arco del paralelo de declinación que está sobre el horizonte y arco nocturno al que se encuentra por debajo del horizonte. Durante el recorrido del astro por el arco diurno, éste será visible, siendo invisible cuando recorre al arco nocturno. Pues bien, el Sol, como el resto de las estrellas, se puede considerar, a efectos de navegación astronómica, fijo en el espacio. Alrededor del Sol giran La Tierra y los demás planetas describiendo órbitas elípticas con el Sol colocado en uno de los focos. El plano de la órbita terrestre forma un ángulo de 23 o 27 ' terrestre. Este plano se llama la eclíptica. con el ecuador 22

23 Fig. 16 Orbita de la Tierra alrededor del Sol. El plano que contiene a la órbita (amarillo) se llama eclíptica. El eje de rotación de La Tierra (en rojo) está inclinado 23 o 27 con respecto a la eclíptica. Fig. 17 Declinación del Sol a lo largo de un año. 23

24 De lo dicho, y observando la figura anterior, es fácil deducir que en junio la declinación del Sol es norte 16, y alcanza un valor máximo de 23 o 27 ', en diciembre es sur 17, alcanzando un valor máximo de 23 o 27 ', y en marzo y septiembre la declinación del Sol, que ha ido disminuyendo, es ya muy pequeña cambiando de signo y pasando por el valor 0 o. Como ya dijimos, además de este movimiento de traslación en sentido oesteeste alrededor del Sol, La Tierra rota sobre si misma dando una vuelta, también de oeste a este, cada día. Estos movimientos de traslación y rotación de La Tierra y los planetas son movimientos propios, es decir, reales, así como lo es también el movimiento de La Luna alrededor de la Tierra. Ya se comentó que estos movimientos de rotación y traslación pasan, sin embargo, desapercibidos para un observador terrestre quien, por el contrario, apreciará que la esfera celeste, y con ella todos los astros que están fijos en ella, se mueve aparentemente en sentido contrario. Fig. 18 Movimiento aparente diario de la esfera celeste visto por un observador terrestre situado en latitudes norte. Se puede ver el recorrido diario de un astro con declinación negativa a lo largo de su paralelo de declinación (trayectoria verde). Sólo cuando la declinación del astro es cero éste tiene su orto exactamente en el E y su ocaso exactamente en el W pues su paralelo diario coincide en ese caso con el ecuador celeste. También se puede observar el casquete circumpolar (en azul). Los astros con declinación igual o mayor a la declinación del citado casquete siempre estarán sobre el horizonte de este observador 16 Y por tanto positiva. 17 Y por tanto negativa. 24

25 Concretando pues, el movimiento aparente más directamente apreciable es el de la rotación terrestre. Debido a él, La Tierra completa una vuelta, en sentido oeste-este, en un día, lo que se traduce en un giro aparente de la bóveda celeste en sentido contrario, de este a oeste, en el mismo tiempo, alrededor del eje de los polos. Por tanto, una estrella determinada, da aparentemente una vuelta completa al cabo de un día siguiendo su paralelo de declinación. Dicho movimiento aparente se aprecia de forma distinta en función de las coordenadas geográficas del observador sobre la Tierra, ya que la orientación del eje de los polos, con respecto al observador, cambia al variar éste su posición. En la Fig. 18 podemos ver el caso de un observador en latitudes norte medias, por ejemplo 45º. Entonces, tendremos el polo norte celeste a una altura de 45 o sobre el horizonte cuando miramos hacia el norte. El polo norte celeste permanece fijo durante el movimiento aparente diario de la esfera celeste. Alrededor de aquél veremos al cielo girar en el sentido antihorario 18. Habrá una región celeste próxima al polo norte celeste 19, que parte del punto cardinal Norte 20 del horizonte celeste y pasa por el polo elevado, en la que todos los astros que se encuentren en la misma serán visibles permanentemente. Esta región se llama casquete circumpolar y los astros dentro de esta región son astros circumpolares, y tendrán siempre una declinación mayor que la c olatitud del observador. En este caso, los astros circumpolares estarán constituidos, por todos aquellos cuya distancia angular al polo norte celeste es menor que la altura de éste sobre el horizonte, es decir 45º 21 en el ejemplo. Los astros circumpolares solo tendrán, entonces, arco diurno, y para ellos se cumplirá que: δ > 90 l Siendo la declinación y la latitud de igual nombre. La estrella polar se encuentra aproximadamente a 1 o del polo norte celeste por lo que en su movimiento diario aparente describe un círculo tan pequeño que no se aprecia a simple vista y, en consecuencia, se considera fija en el polo norte celeste. La imagen corresponde al 20 de Abril de 2005 en una latitud de 36º 08 N y una longitud de 005º 25 W, a las 14h 37m: 18 De Este a Oeste. 19 Próxima en este caso al Norte celeste por estar el observador en latitud norte. 20 Es decir de igual nombre que la latitud del observador. 21 Observar que en este caso (l=45º N) la latitud y la colatitud coinciden. 25

26 Fig. 19 Esfera celeste el día 20 de abril de 2005, a las 1437 horas locales, vista desde Algeciras. Se observa el cenit en el centro (circulo rojo), el Sol, en su movimiento por la Eclíptica (círculo blanco), la Polar (α), y las distintas constelaciones y planetas. Durante un día completo, hay muchas horas de luz en las que las estrellas no son visibles. La estrella Polar está situada prácticamente en el Polo Norte Celeste que es el punto alrededor del cual gira toda la bóveda celeste. En las proximidades a la estrella Polar se pueden reconocer fácilmente algunas constelaciones como la Osa Mayor o Casiopea. Están tan cerca del Polo que permanecen las 24 horas sobre el horizonte, por tanto, formando parte del casquete circumpolar. Otros astros, como la estrella Fomalhaut, son visibles sólo durante unas horas, teniendo entonces sus correspondientes orto y ocaso. De la misma manera, alrededor del polo depreso, delimitado por el paralelo de declinación que no llega a estar por encima del horizonte, se encuentra el casquete anticircumpolar. Será, éste, por tanto, la región celeste que parte del punto cardinal Sur 22 y pasa por el polo depreso. Todos los astros dentro del casquete anticircumpolar se denominan astros anticircumpolares y nunca son visibles para el observador. Los astros anticircumpolares no tienen, por tanto, arco diurno y para ellos se cumple que: δ > 90 l Siendo la declinación y la latitud de distinto nombre. 22 De nombre contrario a la latitud del observador. 26

27 El resto de los astros tendrán arco diurno y nocturno, cumpliéndose para ellos que: Y además si: δ < 90 l La latitud y la declinación son de igual nombre el astro tendrá un arco diurno mayor que el arco nocturno. La latitud y la declinación son de distinto nombre el astro tendrá un arco nocturno mayor que el arco diurno. Si l = 0º el arco diurno será igual al arco nocturno 23. Fig. 20 Movimiento diario de la esfera celeste apreciado por un observador situado en el polo norte terrestre (figura superior) y en el ecuador terrestre (figura inferior). 23 Esfera celeste recta. 27

28 Por el este, más exactamente, por la mitad del arco NES del horizonte, tiene lugar el orto (salida) de los astros. Mirando hacia el sur, en el caso de la fig. 18, veremos como los astros van ganando altura de izquierda a derecha, es decir, de E a W, hasta que al cruzar el meridiano celeste superior del lugar alcanzan su máxima altura sobre el horizonte. A este momento se le conoce como culminación del astro. Después el astro descenderá hacia el oeste y se ocultará finalmente a lo largo de la mitad del arco SWN del horizonte. A ese momento se le conoce como ocaso (puesta) del astro. El arco de paralelo de declinación o diario comprendido entre el orto y el ocaso en el que el astro está sobre el horizonte y es, por tanto, visible se llama, como ya se dijo, arco diurno mientras que el resto del paralelo en el que el astro está bajo el horizonte es el arco nocturno. Por el momento se ha descrito el movimiento de rotación aparente diario de la esfera celeste tal como lo vería un observador terrestre desde latitudes Norte. Para un observador situado en el hemisferio sur todo sería igual excepto que vería el paso de los astros por el meridiano del lugar en sentido derechaizquierda cuando se encuentra mirando al Norte. Además, los astros poseen también sus movimientos propios, es decir reales, que provocan que, al pasar el tiempo, se desplacen unos respecto a otros. Los planetas del Sistema Solar son, debido a su proximidad, los que más ostensiblemente muestran su cambio de posición en la esfera celeste. Además, al tener en cuenta el movimiento de traslación de La Tierra alrededor del Sol, resulta que para un observador terrestre los cuerpos del Sistema Solar describen trayectorias aparentes sobre la esfera celeste, cada astro la suya, que se superponen a la rotación aparente diaria de la bóveda. En cualquier caso, como la rotación aparente diaria es tan rápida comparada con la traslación de La Tierra, sólo cuando pasan varios días o semanas se pueden apreciar los cambios relativos de posición de unos astros respecto a otros sobre la bóveda celeste cuando miramos a ésta en el mismo instante del día. 28

29 Fig. 21 Movimiento anual aparente del Sol sobre la esfera celeste debido a la traslación de la Tierra. Veamos el movimiento aparente del Sol sobre la esfera celeste debido a la traslación de la Tierra alrededor de él. En la figura 21 se muestra el mismo. Al encontrarse La Tierra en la posición A de su órbita, un observador terrestre verá la imagen del Sol proyectada en el punto A ' sobre la esfera celeste y al encontrarse La Tierra está en B verá la imagen del Sol en B '. Es decir, la trayectoria aparente del Sol sobre la esfera celeste debida a la traslación propia de La Tierra es un círculo máximo, denominado eclíptica que se completa en un año; lo que nos da, aproximadamente, un movimiento de 1 o diario. Para un observador terrestre fijo el movimiento aparente será de 1 o diario hacia el este, es decir, en sentido contrario a la rotación aparente diaria de la esfera celeste: 29

30 Fig. 22 Movimiento aparente del Sol alrededor de la eclíptica En la figura 22 se ve el recorrido anual aparente del Sol a lo largo de la eclíptica 24, completando una vuelta con respecto a las estrellas, que, por su lejanía, pueden considerarse fijas, en un año. Por tanto, el Sol corre hacia el E a lo largo de la eclíptica a razón de 360 o, que supone una vuelta completa, en un año o, lo que es lo mismo, aproximadamente, 1 o por día. Se ha representado también el ecuador celeste 25. Ambos círculos se cortan bajo un ángulo de 23 o 27 en dos puntos, quedando la eclíptica dividida en dos mitades situadas en hemisferios celestes diferentes. 24 Círculo máximo amarillo. 25 Círculo máximo blanco. 30

31 Este movimiento 26 aparente se manifiesta para un observador terrestre de la siguiente manera: Al terminar La Tierra de completar una vuelta sobre si misma con respecto a las estrellas fijas de forma que el observador las ve en la misma posición que el día anterior 27, el Sol habrá corrido 1 o hacia el E y, por tanto, en hora solar, que es la que usamos en nuestra vida diaria, encontraremos a las estrellas en la misma posición unos 4 minutos solares antes que el día anterior 28. Con lo que si miramos al cielo cada día a la misma hora resulta que cada jornada encontraremos a una estrella dada 1 o más hacia el oeste o, alternativamente, si queremos encontrarla en el mismo sitio del día anterior tendremos que mirar cuatro minutos antes por lo que ya se comentó. Transcurrido un mes serán necesarios 30 4 = 120minutos, es decir, dos horas de antelación para encontrar a la estrella en el mismo punto de la bóveda celeste en el que estaba al comienzo del mes, siendo posible entonces que no haya siquiera anochecido. Así que en cada época del año las noches están presididas por regiones del cielo dist intas y para un hemisferio terrestre dado se podrá hablar de constelaciones típicas de verano, de invierno, etc. A los puntos de corte de la eclíptica con el ecuador celeste se les llama equinoccios. El equinoccio que es atravesado por el Sol entre el 20 y 21 de marzo, abandonando la mitad de la eclíptica perteneciente al hemisferio sur para pasar a la mitad norte, con lo que la declinación del Sol pasa de negativa a positiva, es el equinoccio de primavera y se llama también punto vernal, o primer punto de Aries (γ ). En la fig. 22 es el punto de corte situado en la parte frontal. El equinoccio que es atravesado por el Sol entre el 22 y 23 de septiembre, abandonando la mitad de la eclíptica perteneciente al hemisferio norte para pasar a la mitad sur, con lo que la declinación del Sol pasa de positiva a negativa, es el equinoccio de otoño y se llama también punto de Libra (Ω). El movimiento del Sol sobre la eclíptica da lugar al paso de las distintas estaciones ya que provoca la progresiva variación de su separación del ecuador celeste, es decir, la variación de su declinación y, por tanto, la progresiva variación a lo largo del año del paralelo de declinación que recorre aparentemente cada día y, en definitiva, el cambio de la altura que alcanza el Sol 26 Movimiento que es mucho más lento que el diario de rotación (365 veces más lento). 27 El tiempo que tarda en hacerlo se llama día sidéreo 28 Ya que 4 minutos es lo que tarda la bóveda celeste en rotar 1º pues da una vuelta completa por día. 31

32 al mediodía, con lo que también varían las horas diarias que está sobre el horizonte en un determinado lugar de La Tierra. Fig. 23 Trayectorias aparentes diarias del Sol, tal como las aprecia un observador situado en un punto de latitud (l), en distintos días del año, durante los solsticios de verano e invierno y los equinoccios de primavera y otoño. Consideremos, observando al figura anterior que la latitud del observador es de 40º N. El 21 de marzo el Sol se encontrará en el ecuador celeste así que el movimiento diario de la bóveda celeste hará que el Sol asome exactamente por el E y se oculte exactamente por el W una vez pasadas 12 horas, alcanzando su máxima altura sobre el horizonte a mediodía, que será igual a: a = 90 l = 50º Altura contada desde el punto cardinal Sur 29. En los equinoccios el día y la noche tienen igual duración. Tres meses después, el 21 de junio, el Sol ha recorrido la cuarta parte de la eclíptica y se encuentra a 23º 27 al norte del ecuador. Estamos en el solsticio de verano, comenzando dicha estación. Ese día el Sol recorre un arco muy amplio, saliendo cerca del NE y poniéndose por el NW, permaneciendo muchas horas visible por encima del horizonte. 29 En latitudes superiores a 23º 27 N, como es el caso del ejemplo, siempre veremos el Sol cara al Sur. 32

33 Su altura de paso por el meridiano del lugar, o altura de culminación será de: a = 50 º + (23º27 ) = 73º27 Sobre el punto cardinal Sur. Cuando el Sol alcanza de nuevo el ecuador, el 23 de septiembre, encontrándose en el equinoccio de otoño, comienza esa estación y la trayectoria diaria del Sol ese día es igual a la de 6 meses antes durante el equinoccio de primavera el 21 de marzo. El 21 de diciembre, sucede el solsticio de invierno, y el Sol se sitúa en su máxima declinación sur, de 23º 27 por debajo del horizonte. El orto del astro será por el SE y el ocaso por el SW. Al mediodía el Sol culminará con una altura de: a = 50 º (23º27 ) = 26º27 Estando visible pocas horas sobre el horizonte. Fig. 24 Zodiaco y signos del zodiaco. 33

34 Ya se dijo que el plano de la órbita terrestre alrededor del Sol está inclinado con respecto al ecuador terrestre un ángulo de 23º 27. Por lo tanto, el plano de la eclíptica formará exactamente el mismo ángulo con el ecuador celeste. A este ángulo se le conoce como oblicuidad de la eclíptica, y es el mismo que forma el eje de los polos de La Tierra con el plano de su órbita alrededor del Sol. La Luna tiene movimiento propio alrededor de La Tierra, y los planetas movimiento propio alrededor del Sol, siguiendo órbitas que guardan una cierta inclinación con respecto a la órbita de La Tierra. En cualquier caso 30, estas inclinaciones no sobrepasan los 8 o. Todo esto da lugar a que, para un observador terrestre, La Luna y los planetas nunca se van a alejar más de 8 o de la eclíptica y, debido a ello, van a ocupar una franja del cielo, a uno y otro lado de la eclíptica, llamada zodiaco. Si dividimos esta franja en 12 partes iguales obtenemos los 12 signos del zodiaco, cada uno de los cuales es atravesado por el Sol en su movimiento anual aparente en 1 mes, tal como se muestra en la Fig. 24. El hecho de que la Luna y los planetas posean movimientos propios, al contrario que el Sol y las estrellas que consideramos fijas en el espacio, significa que estos astros no describen, en su movimiento diario aparente, como ya se dijo, un paralelo de declinación sino que su movimiento aparente es más complicado pues es el resultado de la combinación de la rotación aparente esfera celeste con el movimiento real del astro referido. 1.6 COORDENADAS URANOGRAFICAS ECUATORIALES Es un sistema de coordenadas que no depende del observador. El plano fundamental para la definición de estas coordenadas es el ecuador celeste y el eje de referencia es el eje de los polos celestes. Los círculos de referencia son los paralelos de declinación y los círculos horarios o meridianos celestes de los astros, también llamados máximos de ascensión. En realidad, como vamos a ver, las coordenadas uranográficas ecuatoriales son las mismas que las coordenadas horarias pero, para hacerlas independientes del observador, se toma el origen para medir los ángulos en el punto de Aries ( γ ) en lugar de en el meridiano del observador o meridiano de lugar. La ascensión recta es el arco de ecuador celeste, medido en horas, contado desde el punto de Aries, en sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el Pn, hasta donde corta al máximo de ascensión o círculo horario o meridiano celeste del astro. 30 Salvo en el caso de Plutón. 34

35 La ascensión recta no se utiliza en navegación y, utilizándose en su lugar el o ángulo sidéreo (As), que es arco de ecuador celeste, medido en grados, de 0 a 360 o, contado desde el punto de Aries hacia el W, igual que el horario, hasta donde corta al máximo de ascensión o círculo horario o meridiano celeste del astro. La declinación ( δ ) se define exactamente igual que en el caso de las coordenadas horarias. Por tanto, la declinación es el ángulo correspondiente al arco de círculo horario del astro, o máximo de ascensión, medido desde el ecuador celeste hasta el astro, contado de 0 o a 90 o, siendo positiva cuando es hacia el N y negativa cuando es hacia el S. Véase por tanto que las coordenadas uranográficas ecuatoriales no son más que, las coordenadas horarias pero refiriendo el horario del astro al primer punto de Aries en lugar de al meridiano de lugar celeste como se hacía para definir el horario del astro en el lugar. Así se consigue que las coordenadas del astro no dependan del observador 31. Fig. 25 Se observa un astro con una altura de unos 80º, un azimut de unos 255º un horario de lugar de aproximadamente 65º, un As de unos 20º y una declinación de unos 70º N 31 Nótese que el horario de lugar de un astro varía de 0 o a 360 o al cabo de un día para un astro dado y un observador fijo sobre la superficie terrestre. 35

36 1.7 RELACION ENTRE LAS DISTINTAS COORDENADAS QUE SE MIDEN EN EL ECUADOR Evidentemente, al estar el horario y el ángulo sidéreo de un astro medidos en el Ecuador, ambas coordenadas estarán relacionadas. Para determinar esa relación será necesario antes definir el horario de lugar de Aries (hlγ ) y el horario en Greenwich de Aries (hgγ ) que serán, por razone obvias, el ángulo correspondiente al arco de ecuador celeste, contado desde el meridiano superior de lugar el primero de ellos y desde el meridiano celeste de Greenwich el segundo, de 0 o a 360 o hacia el W, hasta el primer punto de Aries γ. Fig. 26 Diferentes ángulos que se definen sobre el ecuador celeste. En la figura 26, se representa el Ecuador celeste visto desde el polo norte celeste, y muestra el meridiano celeste de Greenwich, el meridiano celeste de lugar, el círculo horario de Aries y el círculo horario del astro. La figura permite obtener de forma gráfica, teniendo en cuenta que la longitud L del observador es positiva cuando es W y negativa cuando es E, una serie de relaciones entre las distintas coordenadas que se definen como arcos de ecuador celeste: 36

37 hg = hl + L hgγ = hlγ + L hg = hgγ + AS hl = hlγ + AS El horario en Greenwich de Aries (hg γ ), lo proporciona directamente el 32 Almanaque Náutico, para cada día y hora en Tiempo Universal ( TU). El ángulo sidéreo A S de las estrellas también se obtiene del Almanaque Náutico. De esta forma, utilizando las ecuaciones anteriores, se obtendrá el horario en Greenwich del astro (hg*), para ese día y a esa hora, sin más que sumar ambas cantidades. 1.8 ORBITA QUE DESCRIBE LA TIERRA ALREDEDOR DEL SOL ZONAS - CLIMAS - ESTACIONES Ya se comentó cómo el movimiento aparente anual del Sol a lo largo de la eclíptica explica la existencia de las distintas estaciones. También se dijo que para un observador situado en latitud de 40 o N, el Sol alcanzará su altura máxima sobre el S, con 73º 27 al mediodía del 21 de junio, estando en ese momento en el solsticio de verano. Es claro que si ese mismo día observamos el Sol desde un punto situado más al sur, es decir, el observador se mueve hacia el ecuador terrestre, la altura máxima del Sol sobre el S aumentará tantos grados como los que haya disminuido la latitud del observador. En particular, si el 21 de junio el observador se sitúa en el paralelo terrestre de latitud 23º 27 N, el Sol alcanzará al mediodía del 21 de junio el cenit, o sea, alcanzará una altura de 90 o sobre el S. Gráficamente queda claro observando de nuevo la figura 23. Si el observador se mueve hacia el S disminuye su latitud de modo que los planos que contienen las órbitas aparentes del Sol estarán cada vez más verticales. La órbita correspondiente al 21 de junio pasará por el cenit cuando la latitud inicial de 40 o N haya disminuido en 16º 33, encontrándose el observador entonces en latitud 23º 27 N que corresponden al paralelo terrestre conocido como trópico de Cáncer. 32 Téngase en cuenta que dicho hgγ varía a medida que la esfera celeste describe su rotación aparente diaria. 37

38 Si el observador continúa moviéndose hacia el sur, llegará al Ecuador terrestre. En esta situación, el Ecuador celeste y el primer vertical coinciden, siendo el horizonte perpendicular al ecuador 33. El Sol también alcanzará el cenit visto desde esta posición, pero lo hará dos veces al año en lugar de una sola, coincidiendo con los equinoccios. En los solsticios el Sol, visto desde el ecuador terrestre, alcanzará su menor altura sobre el horizonte al mediodía, con una altura de 66º 33 sobre el N en el solsticio de junio y 66º 33 sobre el S en el solsticio de diciembre. Véase que en el caso de un observador en el ecuador terrestre hablamos de solsticios de junio y diciembre en lugar de verano e invierno ya que no tiene sentido en esa posición diferenciar las estaciones. El Sol alcanzará grandes alturas sobre el horizonte, siempre mayores de 66º 33, durante todo el año. Fig. 27 Si el observador continúa moviéndose hacia el sur llegará al trópico de Capricornio que es el paralelo terrestre correspondiente a los 23º 27 de latitud S. Se repite aquí lo mismo que ocurría en el trópico de Cáncer pero, lógicamente, 6 meses después. El Sol alcanzará el cenit sólo un día al año, durante el solsticio del 21 de diciembre que en esa latitud es el solsticio de verano. 33 Esfera celeste recta. 38