SÍNTESIS DE MECANISMOS Unidad 1. Mecanismos de máquina

Transcripción

1 SÍNTESIS DE MECANISMOS Unidad 1. Mecanismos de máquina Los mecanismos de barras articuladas se caracterizan por que sus elementos rígidos se articulan entre sí para conformar una cadena cinemática con la capacidad de generar un determinado movimiento. 1

2 QUÉ ENCONTRAREMOS EN ESTE DOCUMENTO? Introducción... 3 Conceptos básicos... 4 Mecanismos de barras articuladas... 8 Mecanismos articulados de cuatro barras... 9 Mecanismo manivela deslizador Enlaces de interés Dónde podemos encontrar más información

3 Introducción Los mecanismos son en esencia, cuerpos articulados que permiten transmitir o transformar los movimientos presentes en una máquina, para tal efecto, en el diseño de las máquinas se deben tener en cuenta aspectos importantes como el tipo de mecanismo, la cantidad necesaria de elementos que conforman el mecanismo y las dimensiones adecuadas para satisfacer las necesidades específicas en la máquina. El análisis de los mecanismos incluye análisis cinemáticos para estudiar el movimiento de los mecanismos y los métodos para crearlos. En el diseño de un mecanismo se identifican 3 tareas puntuales que se denominan áreas de la síntesis. 1. Síntesis de tipo. 2. Síntesis analítica o cuantitativa (de número). 3. Síntesis dimensional. La síntesis de tipo se refiere a la clase de mecanismos seleccionado y constituye el primer paso del diseño. La síntesis cuantitativa se ocupa del número de eslabones y articulaciones, pares o juntas que se requieren para obtener una movilidad determinada, esta etapa constituye el segundo paso de diseño. La síntesis dimensional se constituye en el tercer paso de diseño y consiste en determinar las dimensiones de los eslabones. 3

4 Conceptos básicos Para analizar correctamente es importante conocer los conceptos básicos y características de los elementos que conforman un mecanismo de barras. Grados de libertad: el grado de libertad de un sistema es el número de parámetros independientes que se necesitan para definir su posición en el espacio, en otras palabras es el número de movimientos que puede realizar un cuerpo en cada uno de los ejes, en rotación o translación. Los grados de libertad de un mecanismo plano se pueden obtener con la siguiente ecuación: W = 3 (n - 1) 2 J1 J2 Donde: n es el número de eslabones. J1, es el numero de pares o pares de V clase. J2, es el número de semijuntas o pares de IV clase. En los mecanismos planos no pueden existir pares de clase I, II, III, ya que estos poseen movimientos relativos posibles de carácter espacial. Mecanismo plano: se denomina mecanismo articulado plano, aquel en el cual todas las trayectorias recorridas, por cualquiera de los puntos de los elementos que componen el mecanismo, están contenidas en un mismo plano (a nivel práctico, en planos paralelos). En mecanismos más complejos, es necesario utilizar un análisis espacial. Un ejemplo de esto es una rótula esférica, la cual puede realizar rotaciones tridimensionales. Aunque en la mayoría de los casos los mecanismos de barras se pueden analizar empleando un enfoque bidimensional, lo que reduce el análisis a un plano. Eslabón: hipotéticamente se define un eslabón como un cuerpo rígido el cual debe poseer por lo menos dos nodos o puntos de unión con otros eslabones Los eslabones se pueden clasificar de varias formas entre las más comunes están: 4

5 Por el numero de nodos Binarios. Terciarios. Cuaternarios. Según su movimiento: Fijos. Móviles: rotativos, traslativos, oscilantes. Según su función: Fijos. Eslabones conductores. Eslabones transductores. Eslabones conducidos. Juntas: los puntos de unión entre dos eslabones técnicamente se conocen como juntas y a su vez permiten movimientos relativos entre ellos. A las juntas también se les conoce como pares cinemáticas y se representan esquemáticamente de la siguiente manera: Pueden clasificarse por los siguientes criterios: Por el número de grados de libertad. Por el tipo de contacto entre los elementos. Por el tipo de cierre de la junta, de fuerza o de forma. Por el numero de eslabones conectados, orden de la junta Semijunta: se le da el nombre de semijunta a aquella conexión que tienen dos grados de libertad, es decir, permiten movimientos simultáneos de rotación y de translación en forma independiente. 5

6 Cadena cinemática: una cadena cinemática se define como el ensamble de eslabones y juntas, conectados de tal manera que proporcionan un movimiento de salida, en respuesta a un movimiento de entrada proporcionado. Cadena bloqueada: en los casos donde los elementos no tienen movimientos relativos entre sí, se considera que la cadena está bloqueada y constituye un grupo de eslabones que integran un cuerpo rígido. Cadena Desmodromica: la cadena desmodromica permite movimiento relativo entre sus eslabones, si en esta cadena se fija uno de los eslabones y se da movimiento a otro, todo el conjunto se moverá representando cada uno de los puntos del mecanismo una trayectoria determinada. Cadena libre: en este tipo de cadenas cinemáticas los movimientos relativos entre los eslabones no están determinados, es decir, si se fija uno de los eslabones y se da movimiento al otro, el movimiento de los restantes no seguirá las mismas trayectorias. 6

7 Elementos de un mecanismo: para efectos de interpretación de los mecanismos se suelen asignar nombres a las barras tal como sigue. Manivela: La manivela es el término que se emplea para designar a todo aquel elemento que en el movimiento que efectúa, realiza una vuelta completa o revolución y que está unido o pivotado a un elemento fijo. Balancín: El balancín es el término que se asigna a los eslabones que tiene un movimiento de rotación oscilatoria entre puntos fijos, es decir generar un ángulo de apertura definido e invariable, el balancín esta siempre pivotado a un elemento fijo. Biela o acoplador: La biela o el acoplador es el eslabón que conecta a la manivela y el balancín. Eslabón inmóvil o bastidor: Este eslabón, en una barra figa o inmóvil, en algunos casos simplemente se asimila con la superficie de referencia o suelo, por lo que suele considerarse imaginaria. Ley de Grashof: La ley de Grashof es una fórmula que se emplea para analizar el tipo de movimiento que hará el mecanismo de cuatro barras con sólo conocer sus dimensiones y disposición. Para que exista un movimiento entre las barras, la suma de la longitud de la barra más corta y la más larga no puede ser mayor que la suma de las barras restantes. En otras palabras en un cuadrilátero articulado, al menos una de sus barras actuará como manivela, en alguna de las disposiciones posibles, si se verifica que la suma de las longitudes de las barras mayor y menor es igual o inferior a la suma de las longitudes de las otras dos. L + s p + q 7

8 Mecanismos de barras articuladas Los mecanismos de barras articuladas se caracterizan por que sus elementos rígidos se articulan entre sí para conformar una cadena cinemática con la capacidad de generar un determinado movimiento, como respuesta a un movimiento asignado en la entrada del mecanismo, estas características del movimiento generado, dependerán de las características dimensionales de las barras que conforman el mecanismo y de los eslabones de referencia. De forma general se pueden mencionar algunos mecanismos representativos que comúnmente se pueden encontrar en las máquinas y que cumplen funciones definitivas en la funcionalidad de la máquina. 8

9 Mecanismos articulados de cuatro barras Los mecanismos articulados de cuatro barras, atendiendo a sí alguno de sus elementos pueden efectuar una rotación completa, se pueden clasificar en dos categorías: 1. CLASE I (mecanismos de manivela): Al menos una de las barras del mecanismo puede realizar una rotación completa. 2. CLASE II (mecanismos de balancín): Ninguna de las barras de entrada y salida de movimiento que conforman el mecanismo puede realizar una rotación completa, excepto el acoplador. CLASE I Mecanismo manivela balancín El mecanismo manivela balancín se obtiene a partir de la cadena cinemática de 4 barras y necesariamente la barra más corta (BC) tendrá que ser la manivela. En este mecanismo, dicha barra más corta realiza giros completos mientras que la otra barra articulada a tierra posee un movimiento de rotación alternativo (balancín). Es decir el mecanismo manivela balancín tiene la función de convertir el movimiento rotacional de entrada en la manivela en movimiento oscilatorio de salida en el balancín. El mecanismo manivela balancín debe cumplir las siguientes condiciones: L2 + L3 L1 + L4 BC barra menor CD barra mayor AB barra fija o soporte 9

10 Algunas aplicaciones comunes del mecanismo manivela balancín son: el mecanismo de la máquina de coser, el mecanismo de las bombas de posos de petróleo, el mecanismo de las máquinas elípticas, etc. En la siguiente imagen podemos observar una bomba de un pozo de petróleo, donde se incluye un mecanismo de manivela balancín, aunque en este caso el eslabón que opera como balancín se extiende en su parte posterior. 1. Motor. 2. Equilibrio contrario. 3. Brazo del pitman. 4. Viga que camina. 5. Cabeza del caballo. 6. Barra polaca. 7. Manantial. 8. Pipa del aceite. 9. Fundaciones concretas. 10. Cubierta. 11. Barra de lechón. 12. Tubería. 13. Bomba. 14. Válvulas. 15. Arenas del aceite. Para diseñar un mecanismo manivela balancín se puede emplear el método de Brodell y Soni 10

11 Síntesis del mecanismo manivela-balancín Procedimiento a. Inicialmente se deben definir las posiciones extremas del balancín como se muestra en la siguiente imagen. b. Se traza una recta X cualquiera, que pase por B 1. c. Se traza Y, pasando por B 2, formando un ángulo α con X. El punto de corte de las líneas X y Y, en el punto O 2, se toma como centro de la manivela. d. La longitud r 2 se obtiene de B 2 C, pues B 2 C=2r 2. 11

12 e. La longitud r3 se calcula a partir de O 2 B1=r 2 +r 3. f. Finalmente se obtiene el mecanismo manivela balancín ilustrado en trazo más oscuro. Mecanismo doble manivela El mecanismo doble manivela se obtiene a partir de la cadena cinemática de 4 barras cuando la barra más corta (AB) es la barra fija o bastidor. En este caso, las dos barras articuladas a la barra fija pueden realizar giros completos (manivelas). El mecanismo de doble manivela tiene la función de convertir un movimiento rotacional a otro rotacional pero con diferentes características en su movilidad, en algunas ocasiones el diseño del mecanismo incluye posiciones especificas del acoplador, lo cual predetermina que el eslabón fijo (Puntos A y B), sean convergentes a un punto común (Rotopolo), por lo que a medida que dichos puntos estén más cerca del rotopolo, el mecanismo resultante podrá ser un mecanismo de doble manivela. 12

13 El mecanismo doble manivela debe cumplir las siguientes condiciones: L1 + L3 L2 + L4 AB barra menor CD barra mayor AB barra fija o soporte Algunas aplicaciones comunes del mecanismo doble manivela son: mecanismos de maquinarias transportadoras, máquinas de ejercicio, etc. El diseño de un mecanismo doble manivela puede iniciar con la necedad de obtener dos posiciones específicas de un acoplador, esta condición implica que se defina las posiciones predeterminadas del acoplador en el plano. Es importante mencionar que este mecanismo será en este caso producto de seleccionar dos puntos A y B próximos al rotopolo, lo que garantizara que el eslabón AB sea el de menor longitud y con esto se cumplirá que el bastidor sea la barra más pequeña y de esta forma se configure un mecanismo doble manivela. Síntesis del mecanismo doble manivela Procedimiento a. Inicialmente trace las posiciones deseadas del eslabón CD (C 1 D 1 y C 2 D 2 ). b. Una los puntos C 1 y C 2 y los puntos D 1 y D 2. c. Halle las mediatrices de los segmentos C 1 C 2 y D 1 D 2 y prolónguelas de forma conveniente hasta que se intercepten en un punto conocido como rotopolo. 13

14 d. Seleccionar arbitrariamente dos puntos A y B sobre las mediatrices, estos dos puntos conformaran el eslabón inmóvil o bastidor. e. Para hallar los eslabones móviles, es decir las dos manivelas se deben unir los puntos A y D y los puntos B y C. f. Finalmente se obtiene el mecanismo de doble manivela. Se compruebe el principio de Grashof 14

15 CLASE II Mecanismo doble balancín El mecanismo doble balancín se obtiene a partir de la cadena cinemática de 4 barras cuando la barra más corta (CD) es el acoplador. Este mecanismo está formado por dos balancines articulados a la barra fija y un acoplador que puede dar vueltas completas. El mecanismo doble balancín tiene la función de convertir el movimiento oscilatorio de entrada en otro movimiento oscilatorio de salida. El mecanismo doble balancín debe cumplir las siguientes condiciones: L1 + L3 L2 + L4 CD barra menor AB barra mayor AB barra fija o soporte En el diseño de un mecanismo doble balancín se pueden obtener múltiples soluciones puesto que en el diseño hay dimensiones que se asumen para obtener una solución a los requerimientos de diseño. Para iniciar con el diseño deben estar definidos los ángulos de apertura del balancín de entrada ɵ y el balancín de salida ɸ y se debe también definir el sentido de rotación (horario o anti horario). 15

16 Síntesis del mecanismo doble balancín Procedimiento a. Asumir un valor para la longitud del elemento o eslabón fijo o bastidor. b. En cada uno de los puntos fijos es decir el extremo del eslabón asumido, dibujar los ángulos de apertura ɵ y ɸ de los dos balancines. c. Asuma un valor para la manivela de salida, longitud AD, es decir asuma la ubicación de D 2 y una el punto B con el punto D 2. d. Con referencia a la línea BD 2, trazar un ángulo igual a ɵ, pero en sentido contrario, esta línea se denominara Z. y con centro en B y radio BD 2, trazar un arco hasta que corte la línea Z, para hallar el punto D a2. 16

17 e. Teniendo como referencia el punto A ubique la posición del punto D 1 y una los puntos D a2 y D 1, y halle la mediatriz de dicho segmento y determine la posición del punto C 1 en la intersección de la mediatriz con el eslabón BC, El punto de corte de la mediatriz con el balancín BC 1, determinara su longitud. f. Al unir el punto C 1 con el punto D 1, podemos determinar la longitud del acoplador. g. Sin las líneas de construcción, el mecanismo se vera de la siguiente manera en sus dos posiciones denotadas con el sufijo 1 y 2. 17

18 Mecanismo manivela deslizador El mecanismo de manivela y deslizador tiene la capacidad de transformar un movimiento rotacional en movimiento alternativo lineal. En este mecanismo la manivela realiza un movimiento circular o rotacional y puede ser constituida por una simple barra o una volante pivotada en el punto central u origen, este elemento es solidario con la biela la cual se articula con el elemento que describe el movimiento lineal alternativo. Este tipo de mecanismo es muy común a nivel práctico, dado que gran cantidad de máquinas se alimentan con movimientos rotacionales y lo transforman en movimiento alternativo. Este sistema también puede funcionar a la inversa es decir el mecanismo tiene la capacidad de convertir el movimiento lineal alternativo en movimiento rotacional. 18

19 Para mencionar ejemplos de ambos casos podemos describir el funcionamiento de una bomba de pistones y un motor de combustión interna. En el caso de la bomba de pistones el movimiento entra por la manivela y proporciona el movimiento de los pistones (deslizador) que tiene la función de comprimir el fluido y forzar su desplazamiento en la zona de descarga. En un motor de combustión interna el mecanismo transforma la energía generada en la combustión en desplazamiento lineal del pistón (deslizador) y se trasmite a la manivela y se genera movimiento rotacional en el cigüeñal. Los mecanismos manivela deslizador se suele diseñar con excentricidad cero ó con un valor determinado que se definen en el diseño, para los casos donde la manivela rota libremente sobre el pivote fijo, caso especifico de máquinas alternativas el valor de excentricidad se acostumbra fijar en cero para garantizar un equilibrio dinámico y evitar que el deslizador trabaje recostado a una zona especifica de la pared que guía su recorrido, lo cual incrementaría los desgastes en dicha zona. En estos casos el diseño se basa en la posición de los puntos muertos de la manivela que a su vez serán el punto muerto superior PMS del deslizador y punto muerto inferior PMI. 19

20 Teniendo entonces claro que ha barias metodologías de diseño en función de las necesidades o requerimientos que se requieran plasmar en el diseño de determinada máquina, abordaremos el diseño de un mecanismo en el cual se requiere que el deslizador realice una carera limitada S 12, que el deslizador tenga una excentricidad del pivote fijo e y que la manivela tenga una ángulo de recorrido definido en θ 12. Para el diseño del mecanismo manivela deslizador se deben tener como valores iníciales el ángulo ɵ de entrada de la manivela, la excentricidad e y el desplazamiento S 12. Síntesis del mecanismo manivela deslizador Procedimiento a. El diseño del mecanismo inicia trazando dos líneas paralelas entre si y separadas un distancia e, es decir la excentricidad que se define inicialmente como parámetro de diseño. 20

21 b. Sobre la línea L 2, se selecciona un punto arbitrariamente y este será el pivote fijo A. para este caso se selecciona el extremo de la línea L 2. c. Por el punto A trazar una línea N L indefinida y perpendicular a L 2. d. A partir de la línea N L trazar una línea paralela P-Y, a un distancia S 12 /2. Nota: Cuando el deslizador se aleja la línea paralela P-Y se dibuja al lado izquierdo de N L. Cuando el deslizador se acerca la línea paralela P-Y se dibuja al lado derecho de N L. e. Con referencia a la línea N- L trazar la línea K-M a un ángulo θ 12 /2, en sentido contrario al movimiento natural de la manivela. Para este caso el deslizador se aleja, es decir la manivela se mueve en sentido horario, por lo que el ángulo de dibujara en sentido anti horario. El punto de corte de las líneas P-Y y K- M será el polo relativo R

22 f. Parado en R 12 trazar en posición arbitraria dos líneas con una separación angular de θ 12 /2 y en sentido de giro de la manivela, sentido horario porque el deslizador se aleja. Estas líneas se denominaran Z A Y Z B. El punto de corte de la línea Z B, con L 1, será el punto B 1. g. Sobre la línea R 12 Z A, seleccione un punto arbitrario que será el punto A 1. Dibuje la manivela A A 1. h. Teniendo el eslabón A A 1 de referencia y vértice en A, trazar una línea con un ángulo θ 12 en sentido del movimiento de la manivela. Parado en A y radio A A 1 dibujar un arco que corte la línea anterior y hallar A 2. 22

23 i. Conocida la longitud del eslabón A 1 -B 1, pararse en A 2 y dibujar un arco que corte L 1 para hallar el punto B 2. j. Dibujar finalmente el mecanismo completo en sus dos posiciones extremas. 23

24 Enlaces de interés Dónde podemos encontrar más información Síntesis de mecanismos