UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

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1 UNIVERSIA POLIÈCNICA DE VALÈNCIA Deparameno de Ingeniería Mecánica de Maeriales ESIS DOCORAL Modelado del conaco rueda-carril para aplicaciones de simulación de vehículos ferroviarios esimación del desgase en el rango de baja frecuencia Presenada por: Dirigida por: D. Andrés Rovira Cardee Dr. D. Alejandro Roda Buch Dr. D. Luis Baeza González Valencia, Enero de 1

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3 ESIS DOCORAL Modelado del conaco rueda-carril para aplicaciones de simulación de vehículos ferroviarios esimación del desgase en el rango de baja frecuencia que para la obención del grado de Docor Ingeniero Indusrial presena D. Andrés Rovira Cardee en el Deparameno de Ingeniería Mecánica de Maeriales de la Universia Poliècnica de València Dirigida por Dr. D. Alejandro Roda Buch Dr. D. Luis Baeza González Valencia, Enero 1

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5 ESIS DOCORAL Modelado del conaco rueda-carril para aplicaciones de simulación de vehículos ferroviarios esimación del desgase en el rango de baja frecuencia Presenada por: Dirigida por: D. Andrés Rovira Cardee Dr. D. Alejandro Roda Buch Dr. D. Luis Baeza González RIBUNAL CALIFICADOR Presidene: Vocales: Dr. D. Dr. D. Dr. D. Dr. D. Secreario Dr. D. En Valencia, a de de 11

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7 Resumen En el análisis de la dinámica ferroviaria el esudio del conaco rueda-carril represena un papel mu imporane debido a que no sólo condiciona el movimieno de los vehículos en vía, con fenómenos asociados como la esabilidad o el confor, sino que ambién produce fenómenos de degradación como el desgase asociado a baja frecuencia (desgase de los perfiles) o ala frecuencia (desgase ondulaorio en carriles) o fenómenos de faiga de conaco en rodadura. ras esudiar la bibliografía disponible relacionada con el conaco ruedacarril, en esa esis se ha desarrollado e implemenado un modelo para resolver el problema compleo de conaco, cua aplicación es la simulación dinámica la esimación de desgase en el rango de baja frecuencia. Ese modelo iene en cuena la geomería ridimensional del conaco rueda-carril esima el área de conaco a parir de la inerpeneración virual enre perfiles. Para resolver el problema normal, se define una elipse equivalene al área de conaco no-elípica se asume una disribución de ensiones normales que sigue la eoría de Herz. El problema angencial se resuelve para la elipse equivalene con la opción de considerar el coeficiene de rozamieno variable. El desarrollo de ese modelo de conaco se acompaña de resulados eperimenales que permien, o bien validar los resulados numéricos obenidos con la aplicación del modelo de conaco, o bien paramerizar esos modelos para considerar disinas condiciones en el conaco. Por una pare, se uiliza la écnica de ulrasonidos, aplicada para el esudio del conaco enre superficies meálicas. Esa écnica permie obener la forma amaño del área de conaco así como una esimación de la disribución de presiones normales. Por ora pare, se emplean curvas de racción medidas eperimenalmene en una máquina de doble disco para eraer los parámeros que definen el comporamieno angencial del conaco rueda-carril bajo disinas condiciones: superficies secas, mojadas, con aceie, con modificadores de fricción, ec. Finalmene se realiza una aplicación del modelo de conaco al caso de la simulación dinámica, donde se evalúa el efeco de considerar un coeficiene de rozamieno variable frene al méodo clásico de coeficiene de rozamieno consane. Además, se comparan los resulados de desgase mediane los dos algorimos de desgase eisenes (local/global). i Palabras clave: conaco rueda-carril, simulación dinámica, desgase, baja frecuencia

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9 iii Resum En l'anàlisi de la dinàmica ferroviària l'esudi del conace roda-carril represena un paper mol imporan pel fe que no sols condiciona el movimen dels vehicles en via, amb fenòmens associas com l'esabilia o el confor, sinó que ambé produï fenòmens de degradació com el desgas associa a baia freqüència (desgas dels perfils) o ala freqüència (desgas ondulaori en carrils) o fenòmens de faiga de conace en rodamen. Després d'esudiar la bibliografia disponible relacionada amb el conace roda-carril, en esa esi s'ha desenrolla i implemena un model per a resoldre el problema comple de conace, l'aplicació del qual és la simulació dinàmica i l'esimació de desgas en el rang de baia freqüència. Ese model é en compe la geomeria ridimensional del conace roda-carril i esima l'àrea de conace a parir de la inerpeneració virual enre perfils. Per a resoldre el problema normal, es defini una el lipse equivalen a l'àrea de conace no-el lípica i s'assumi una disribució de ensions normals que segui la eoria de Herz. El problema angencial es resol per a l'el lipse equivalen amb l'opció de considerar el coeficien de fregamen variable. El desenrollamen d'ese model de conace s'acompana de resulas eperimenals que permeen o bé validar els resulas numèrics obingus amb l'aplicació del model de conace, o bé paramerizar esos models per a considerar disines condicions en el conace. D'una banda, s'uiliza la ècnica d'ulrasons, aplicada per a l'esudi del conace enre superfícies meàl liques. Esa ècnica perme obindre la forma i grandària de l'àrea de conace aií com una esimació de la disribució de pressions normals. D'alra banda, s'empren corbes de racció mesurades eperimenalmen en una màquina de doble disc per a eraure els paràmeres que definien el comporamen angencial del conace roda-carril davall disines condicions: superfícies seques, banades, amb oli, amb modificadors de fricció, ec. Finalmen es realiza una aplicació del model de conace al cas de la simulació dinàmica, on s'avalua l'efece de considerar un coeficien de fregamen variable enfron del mèode clàssic de coeficien de fregamen consan. A més, es comparen els resulas de desgas per mijà dels dos algorimes de desgas eisens (local/global). Paraules clau: conace roda-carril, simulació dinàmica, desgas, baia freqüència

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11 v Absrac In he analsis of he railroad dnamics he sud of he wheel-rail conac represens a ver imporan role because i no onl condiions he moion of he vehicles on he rack, wih associaed phenomena such as sabili or comfor, bu also leads o degradaion phenomena such as wear associaed wih low frequenc (wear in he profiles) o high frequenc (corrugaion on rails) or rolling conac faigue phenomena. Afer suding he available lieraure relaed o he wheel-rail conac, in his hesis a model o solve he whole conac problem has been developed and implemened, whose applicaion is he dnamic simulaion and he esimaion of wear on he low frequenc range. his model akes ino accoun he hreedimensional geomer of he wheel-rail conac and i esimaes he conac area from he virual inerpeneraion beween profiles. o solve he normal problem, an equivalen ellipse o he non-ellipic conac area is defined and a normal sress disribuion following he heor of Herz is assumed. he angenial problem is solved for he equivalen ellipse wih he opion of incorporaing a variable coefficien of fricion. he developmen of his conac model is accompanied b eperimenal resuls ha lead eiher o validae he numerical resuls obained wih he applicaion of he conac model or o parameerize hese models o consider differen condiions in he conac. On he one hand, he ulrasound echnique is used, applied o he sud of he conac beween meallic surfaces. his echnique allows for he obaining of he shape and size of he conac area and an esimae of he disribuion of normal pressures. On he oher hand, creep curves measured eperimenall in a win-disc machine are used o erac he parameers ha define he angenial behaviour of he wheel-rail conac under differen condiions: dr surfaces, we surfaces, surfaces wih oil, wih fricion modifiers, ec. Finall, he model is applied in he dnamic simulaion where he effec of considering a variable coefficien of fricion agains he classical mehod of consan coefficien of fricion is assessed. In addiion, he wear resuls obained wih he wo eising wear algorihms (local/global) are compared. Kewords: wheel-rail conac, dnamic simulaion, wear, low frequenc

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13 Agradecimienos Quiero empezar epresando mi graiud por la auda presada a los direcores de esis. A Luis, que fue quien me animó a realizarla a Àle por ordenar odas las ideas que o enía en mi cabeza por su iánico rabajo buscando que cada frase uviera el senido correco. En segundo lugar, debo mi más sincero agradecimieno a Javier Fuenmaor. No sólo por su apoo presado al iniciar la esis sino ambién por sus consejos en los momenos más difíciles. Aprovecho para agradecer a Javier Carballeira la auda que me ha presado que siempre ha conado conmigo en odo momeno, conribuendo a crear senimieno de grupo. Muchas gracias ambién a Paco Valero, por la confianza que ha enido conmigo desde el principio. Y en ese espacio quiero ambién epresar el agradecimieno a mis compañeros de Deparameno. A odos aquéllos con los que he comparido docencia, sesiones de laboraorio hemos omado el café junos. Sobreodo para aquéllos que me habéis animado mosrado empaía hacia mi siuación. I also would like o hank all he help ha I received in m inernship in he Universi of Sheffield. Since he firs da ha I was here I fel like a member of our group. Roger, Ma and he res of he people of he ribolog Group, hank ou for our cooperaion. M work here was decisive for he compleion of his hesis. No m oblide dels meus pares, que encara que no enenen massa be quina és la meua faena, en o momen m han anima a seguir avan. I a ma germana, que fa emps que es docorà i sap mol be lo que significa o ese procés. Gràcies a os els que m esimen, i han sabu comprendre m i esperar-me duran esos quare ans de esis Gràcies a os per la vosra amisa i infinia paciència! I, clar, en esos agraïmens no po falar la persona que ha cuida de mi duran esos ans; la que sempre m ha anima en els momens més baios i en la que m he casa. Moles gràcies, Amor.

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15 A Àle A la memòria de Manolo, d.e.p. i, mol especialmen, al meu Amor Els que coneien als demés son ineligens. Els que se coneien ad ells maeios són allumenas. Els que superen als demés enen força. Els que se superen ad ells maeios són poderosos. Els que coneien l'alegria són rics. Els que coninuen enèrgicamen enen força de voluna. Els que no perden les seues bases resisien. Els que moren pero no les perden enen la longevia. Lao se. ao e Ching. Cap. 33. (s. VI a.c)

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17 i Índice general Resumen...i Resum... iii Absrac...v Agradecimienos...vii Índice general...i 1. Inroducción Moivación anecedenes Objeivos Organización desarrollo de la esis...4. Revisión de modelos de conaco esimación del desgase Inroducción Análisis del problema de conaco rueda-carril El problema de conaco rueda-carril Clasificación de las eorías de conaco rueda-carril Procedimieno para el esudio del conaco rueda-carril Enfoques del problema de conaco Problema geomérico de conaco Coordenadas sisemas de referencia Geomería de la vía Soluciones propuesas para resolver el problema geomérico Problema normal Inroducción Modelos de puno eórico de conaco Modelos basados en la inerpeneración virual enre superficies Problema angencial...47

18 ii.5.1. Inroducción Modelos uilizados para la resolución del problema angencial Esimación del desgase Inroducción Hipóesis generales Evaluación del desgase Conclusiones La herramiena de simulación dinámica Inroducción Sisemas de referencia coordenadas Sisemas de referencia Coordenadas ransformaciones enre sisemas de referencia Formulación de las ecuaciones del movimieno Ecuaciones del movimieno érminos derivados de la energía cinéica Fuerzas generalizadas Conclusiones Problema geomérico normal en el conaco rueda-carril Inroducción Procedimieno de resolución del problema geomérico normal Descripción general Problema geomérico de conaco Problema normal de conaco Resulados Aplicación de la écnica de ulrasonidos al conaco rueda-carril. Problema normal Procedimieno usado para el esudio del conaco rueda-carril mediane la écnica de ulrasonidos Especímenes de ensao geomería...17

19 ÍNDICE GENERAL Méodo eperimenal Resulados Comparación con modelos numéricos Conclusiones Problema angencial esimación del desgase en el conaco rueda-carril Inroducción Aplicación de la écnica de ulrasonidos al conaco rueda-carril. Problema angencial esimación del desgase Descripción del procedimieno Resulados Inclusión de coeficiene de rozamieno variable en FASSIM Necesidad de la inclusión de un coeficiene de rozamieno variable Idenificación de parámeros a parir de curvas eperimenales Análisis del desgase en la máquina de doble disco Aplicación al conaco rueda rueda-carril Conclusiones Aplicación a la simulación dinámica Inroducción Daos de enrada de las simulaciones Caracerísicas del vehículo Geomería ransversal de la vía Caracerísicas del circuio Análisis del conaco rueda-carril esimación del desgase Problema de conaco rueda-carril Esimación del desgase Cálculos realizados Resulados Movimieno de los ejes Esimación del desgase...31 iii

20 iv iempo de cálculo de la simulación Conclusiones Conclusiones...93 Bibliografía Aneo I. Epresión de las marices de ransformación Aneo II. Derivación de las marices de ransformación Aneo III. Epresión de las marices G Aneo IV. Caracerísicas del vehículo empleado en la simulación dinámica Aneo V. Arículos publicados en relación a la esis...359

21 1. Inroducción Moivación anecedenes Los primeros esudios del conaco que pueden aplicarse al caso ferroviario se deben a Herz [35] a Carer [14]. Herz en 188, a parir de sus esudios en el campo del conaco enre superficies elásicas, publicó su eoría para resolver el problema de conaco normal. Ese modelo ofrecía una solución analíica al problema de conaco enre dos cuerpos cua geomería en las cercanías del conaco se puede definir mediane paraboloides sus superficies son suaves. Poseriormene, Carer en 196 publicó un modelo para resolver el problema angencial que aparece en el conaco enre una rueda un carril ferroviarios. Se raa de un modelo bidimensional deducido a parir del conaco enre un cilindro (rueda) un plano (carril). Desde los años 6 sobreodo a parir de la década de los 8 del siglo pasado se desarrolló una gran número de eorías que formulan el problema de conaco rueda-carril. Aporaciones como las de Vermeulen Johnson [16], Kalker [4-45], Shen e al. [99] o Knohe [49, 51] permiieron obener una mejor esimación de las fuerzas generadas en el conaco rueda-carril. Poseriormene aparecieron numerosos rabajos en el campo del conaco rueda-carril [54], especialmene para superar las limiaciones de la hipóesis de conaco herciano, que asume que las superficies ienen una curvaura consane que el área de conaco es elípica. Se propusieron diversas soluciones, incluendo áreas de conaco basadas en elipse equivalene [76], modelos semi-hercianos [8, 77, 88] (o quasi-hercianos [48,76-77]) o formulaciones compleas en elemenos finios [14]. Recienemene, una de las úlimas aporaciones es la inclusión de un coeficiene de rozamieno variable para resolver el problema de conaco angencial [34, 69, 78, 8]. Ese desarrollo de modelos progresivamene más complejos se ha basado, en la maoría de los casos, en la aplicación de relaciones cinemáicas modelos de comporamieno del maerial. Sin embargo, ese avance en el aspeco compuacional no ha ido acompañado de esudios eperimenales sobre el conaco rueda-carril. Según Evans Berg [8] en los desafíos aún eisenes en el campo de simulación dinámica, odavía eise la necesidad de desarrollar algorimos de conaco más eacos, más aún si las simulaciones dinámicas se basan en el uso de

22 perfiles de rueda-carril de diseño usan valores esimados en el coeficiene de rozamieno enre rueda carril. Por ano, en líneas generales se puede afirmar que se ha dedicado gran canidad de esfuerzo en invesigación en esa área acualmene se dispone de una variedad de alernaivas con disinos grados de sofisicación para abordar aspecos como el muliconaco o áreas de conaco no hercianas [8]. Sin embargo, eise un compromiso enre la precisión el iempo de resolución del problema de conaco rueda-carril que permie clasificar los disinos modelos de conaco según sus disinas aplicaciones. Una de las aplicaciones del conaco rueda-carril es la simulación dinámica. En ese ipo de problema, a parir del cálculo de las fuerzas en el conaco rueda-carril, se obiene el movimieno de los cuerpos que componen el vehículo ferroviario. En ese caso, el modelo de conaco uilizado debe ener asociado un cose compuacional bajo, de al forma que su uso sea compaible con el iempo oal de cálculo de la simulación. Ora de las aplicaciones a las que se ha enfocado el esudio del conaco rueda-carril en la bibliografía es la esimación del desgase. Kalker [46] poseriormene Zobor [11] disinguen dos ipos de desgase: desgase longiudinal que da lugar a defecos como el desgase ondulaorio en carriles pérdida de redondez en ruedas (poligonalización u oros) desgase ransversal o desgase en los perfiles donde se supone que el carril es una erusión perfeca la rueda es aisimérica. Las herramienas usadas para el esudio de esos dos fenómenos son disinas, sobreodo en lo que se refiere al rango de frecuencias esudiadas. El análisis del desgase longiudinal requiere la consideración de fenómenos de ala frecuencia que precisa normalmene del uso de modelos de conaco no esacionarios la inclusión de la fleibilidad de los carriles de los ejes ferroviarios (en ese caso se deben ofrecer resulados fiables hasa un rango de unos 5 khz [5]). Por oro lado, el análisis del desgase de los perfiles requiere un modelado dinámico adecuado de los vehículos del comporamieno de ésos en vía (esos fenómenos suceden en el rango de frecuencias de - Hz [5]). De los dos ipos de desgase, en esa esis se va a raar el desgase de los perfiles. Ese problema combina el uso de un algorimo de conaco, la modelización de la dinámica de los sisemas mulicuerpo que forman el vehículo la implemenación de una herramiena de desgase [49-51, 86-87]. Sobre ese ema recienemene se ha publicado un número relaivamene elevado de arículos que usan programas de simulación comerciales para modelizar

23 INRODUCCIÓN 3 la dinámica de los vehículos ferroviarios, combinados con ruinas eernas para esimar el desgase [3, 4, 55, 86, 87, 89, 11]. Sin embargo, el uso de esa meodología presena dos inconvenienes principales: en primer lugar, el empleo de programas comerciales implica la uilización de los modelos de conaco de los que disponen esos programas, que no incluen los úlimos desarrollos realizados en Mecánica de Conaco. En segundo lugar, no se iene acceso a los daos que inernamene procesan esos modelos, como disribuciones de las magniudes denro de las áreas de conaco. La presene esis esá moivada por la necesidad de obener un modelo de resolución del problema compleo de conaco rueda-carril, cuos resulados esén conrasados con medidas eperimenales. La aplicación de ese algorimo de conaco será para la simulación dinámica para la esimación del desgase en los perfiles en el rango de baja frecuencia. Por ano ese modelo deberá poseer un bajo cose compuacional a la vez que una precisión suficiene para su aplicación a la simulación dinámica (cálculo de las fuerzas globales en la ineracción rueda carril), como para la esimación del desgase en los perfiles (cálculo de las disribuciones de las disinas magniudes denro de las áreas de conaco). 1.. Objeivos El objeivo fundamenal de esa esis es el diseño e implemenación de un modelo de conaco rueda-carril para aplicaciones de simulación dinámica de vehículos ferroviarios en el rango de baja frecuencia la esimación del desgase correspondiene en los perfiles (desgase ransversal). Para conseguir ese objeivo se planea el uso de écnicas eperimenales que permian bien la validación de los algorimos numéricos propuesos, o bien su paramerización para ser capaces de reproducir resulados medidos eperimenalmene. La consecución de ese objeivo final se planea en base a los siguienes objeivos parciales: Revisión de los modelos de conaco presenes en la bibliografía compaibles con el objeivo de esa esis. Desarrollo e implemenación de un algorimo de resolución del problema geomérico basado en la inerpeneración virual enre superficies que enga en cuena la forma de los perfiles reales de rueda carril. Los perfiles se obienen a parir de mediciones realizadas a perfiles en uso. Desarrollo e implemenación de un algorimo de resolución del problema normal de conaco que aproveche los resulados obenidos en la resolución del problema geomérico. Ese modelo esará basado en el enfoque de

24 4 conaco elásico deberá ser capaz de considerar el muliconaco. La resolución de los problemas geomérico normal debe combinar un bajo cose compuacional con una precisión adecuada para describir el conaco rueda-carril. Uso de écnicas eperimenales, que permian obener la forma amaño de las áreas de conaco la disribución de presiones normales, para su comparación con los resulados obenidos con el algorimo numérico propueso. Desarrollo e implemenación de un algorimo de resolución del problema de conaco angencial. Se deberá ener en cuena un modelo de coeficiene de rozamieno variable con el fin de poder reproducir las endencias que aparecen en curvas de racción medidas eperimenalmene. Caracerización del comporamieno angencial del conaco rueda-carril a parir de curvas de racción medidas eperimenalmene bajo disinas condiciones (superficies secas, mojadas, con presencia de diversos conaminanes, ec.). Esa caracerización permiirá deerminar los parámeros que describen el comporamieno angencial bajo disinas condiciones de operación. Obención de las ecuaciones que rigen el movimieno de los cuerpos que componen un vehículo ferroviario dado un circuio de vía con modelos de grandes desplazamienos. Aplicación del procedimieno de resolución del problema de conaco propueso en esa esis a la simulación dinámica, empleando las ecuaciones del movimieno deducidas aneriormene. Esa aplicación permiirá comprobar el efeco de considerar un coeficiene de rozamieno variable sobre la dinámica de los ejes el sobre el desgase de los perfiles Organización desarrollo de la esis La memoria de esa esis esá organizada en res bloques: (1) esudio del conaco rueda carril, esimación del desgase simulación dinámica de vehículos ferroviarios; () diseño e implemenación de un modelo de resolución del conaco rueda-carril; (3) aplicación del modelo de conaco a la simulación dinámica. Además de ese primer capíulo, el eo de esa esis Docoral se organiza en oros seis capíulos. En el Capíulo se presena el procedimieno empleado para el esudio del conaco rueda-carril aendiendo al problema de conaco propiamene dicho a la

25 INRODUCCIÓN 5 esimación del desgase. En él se epone una revisión de los modelos de conaco presenes en la bibliografía compaibles con los objeivos de esa esis, así como de los concepos asociados a la esimación del desgase en perfiles. El análisis del conaco rueda-carril se planea según una secuencia de res pasos: problema geomérico, problema normal problema angencial. En el Capíulo 3, a parir del principio de Lagrange, se desarrollan las ecuaciones del movimieno de un vehículo ferroviario dado un deerminado razado de vía. Esas ecuaciones se obienen bajo la hipóesis de conaco elásico ruedacarril. De esa forma se consigue un conjuno de ecuaciones diferenciales ordinarias. En la epresión de las ecuaciones del movimieno se ienen en cuena diferenes no linealidades, como son las correspondienes a las ransformaciones enre los sisemas de referencia propias de una formulación para grandes desplazamienos. Los Capíulos 4 5 consiuen el núcleo fundamenal de esa esis. En ellos se desarrolla el modelo de conaco propueso. El Capíulo 4 esá dedicado a la resolución del problema geomérico normal de conaco, donde se describe el algorimo se presenan diversos ejemplos. En ese capíulo se inclue una validación del procedimieno de resolución del problema geomérico normal a parir de los resulados de una écnica eperimenal de ulrasonidos. Esa écnica eperimenal permie obener el área de conaco la disribución de presiones normales que aparecen enre dos cuerpos meálicos. El Capíulo 5 esá cenrado en la resolución del problema angencial en la esimación del desgase. Ese capíulo esá dividido en dos grandes aparados. En un primer aparado se posprocesan los daos del problema normal obenidos mediane la écnica eperimenal de ulrasonidos. Esos resulados se comparan con los que se obienen según el procedimieno numérico propueso para la resolución del problema angencial la esimación del desgase. De esa forma, además de su uso original, la écnica de ulrasonidos permie evaluar efecos que no se han enido en cuena en el modelo eórico de conaco, como por ejemplo la rugosidad de las superficies. En un segundo aparado del Capíulo 5, se inroducen modificaciones en el algorimo FASSIM [44] para considerar un coeficiene de rozamieno variable. En la modelización del conaco rueda-carril, el coeficiene de rozamieno variable se inroduce a ravés de parámeros del comporamieno angencial. Se presena un procedimieno que permie idenificar esos parámeros a parir de curvas de racción medidas eperimenalmene en condiciones de laboraorio (usando una máquina de doble disco). En ese aparado ambién se realiza un análisis del

26 6 desgase a parir de daos eperimenales obenidos bajo condiciones de laboraorio en la máquina de doble disco. En el Capíulo 6 se muesran los resulados de la aplicación del modelo de conaco desarrollado en esa esis a la simulación dinámica de un vehículo ferroviario en su paso por un circuio de vía. Se comparan los resulados de simulación de desgase de los perfiles obenidos mediane un coeficiene de rozamieno consane con los obenidos mediane un coeficiene de rozamieno variable uilizando dos algorimos de desgase disinos. En el Capíulo 6 se recogen las conclusiones que se eraen del rabajo realizado se resumen las aporaciones a la esis. Poseriormene se presena el lisado de las referencias bibliográficas empleadas en el desarrollo del rabajo aquí epueso ciadas en la misma. Finalmene, como información complemenaria se incluen unos Aneos donde se presenan los siguienes punos: en los res primeros se muesran las epresiones, propiedades desarrollos usados en el Capíulo 3 para la obención de las ecuaciones del movimieno de un vehículo ferroviario; en el cuaro Aneo se deallan las caracerísicas del vehículo ferroviario empleado en la simulación dinámica del Capíulo 6; finalmene, en el quino Aneo, se lisan se anean las versiones pre-prin de los arículos publicados en relación a la presene esis.

27 . Revisión de modelos de conaco esimación del desgase 7.1. Inroducción odas las fuerzas de susenación guiado de un vehículo ferroviario se ransmien a ravés de las áreas de conaco enre las ruedas los carriles [37]. Por ano, la deerminación de esas fuerzas, en general, la resolución del problema de conaco es vial en el campo de la simulación dinámica. Además, el número de áreas de conaco con su forma amaño la disribución de presiones en cada una de ellas es necesario para una correca esimación de parámeros de desgase en los perfiles de rueda carril. En ese capíulo de la esis se realiza un análisis del problema de conaco aplicado al ámbio ferroviario se describe el procedimieno que se aborda en la bibliografía para la resolución del problema de conaco compleo. La resolución del problema de conaco se puede dividir en res pasos: problema geomérico, problema normal problema angencial de conaco. En ese capíulo se describe cada uno de ellos los disinos modelos usados por los auores presenes en la bibliografía. Finalmene, se dedicará un úlimo aparado a la esimación del desgase en el conaco rueda-carril, aplicado al desgase en los perfiles. En ese aparado se describen los disinos concepos asociados al desgase, así como los modelos de desgase usados los disinos algorimos empleados... Análisis del problema de conaco rueda-carril En ese aparado se eponen las caracerísicas del conaco rueda-carril la problemáica asociada a su resolución. Poseriormene se presena una clasificación de las disinas eorías. Finalmene, se describe el procedimieno empleado para resolver el problema de conaco compleo...1. El problema de conaco rueda-carril Kalker [43] disingue dos problemas asociados al campo del conaco rueda-carril. Por una pare, conocida la geomería cinemáica del conaco, se debe esablecer la magniud de las fuerzas en el conaco (problema de análisis de

28 8 fuerzas). Por ora pare, conocidas las fuerzas en el conaco, se debe calcular cuál será el movimieno del vehículo ferroviario o ren (problema de análisis del movimieno). La primera cuesión forma pare de la Mecánica de Conaco; la segunda, de Dinámica Vehicular. En ese capíulo se raará desde la perspeciva de la Mecánica de Conaco (problema de análisis de fuerzas). Los daos de enrada necesarios para resolver el problema de conaco son: Geomería del conaco: dimensiones nominales que definen la geomería ransversal de la vía definición de las superficies de la rueda el carril. Propiedades mecánicas de los cuerpos en el conaco. Posición relaiva del eje ferroviario (de las ruedas) con respeco a la vía (carriles) eniendo en cuena el problema ridimensional. Cinemáica del conaco: velocidades relaivas de los punos eóricos de conaco denro de cada área de conaco velocidad longiudinal del vehículo. Esado ribológico de las superficies en el conaco. Con esos daos de enrada, según la eoría uilizada, los resulados del problema de conaco son: Número de áreas de conaco. Forma amaño de las áreas de conaco. Posición conicidad (orienación) de las áreas de conaco con respeco a un sisema de referencia conocido. Disribución de presiones (normales angenciales) sobre las áreas de conaco. Fuerzas momenos oales (normales angenciales) resulanes de la disribución de ensiones sobre las áreas de conaco. Para planear el problema de conaco será ambién necesario esablecer la aplicación en la que se van a usar los resulados. Según esa aplicación se aconsejará o se eviará la asunción de cieras hipóesis o el uso de procedimienos simplificados que permian resolver el problema con un cose compuacional adecuado (para la aplicación en concreo) sin sacrificar la precisión del resulado que se busca.

29 . REVISIÓN DE MODELOS DE CONACO Y ESIMACIÓN DEL DESGASE 9 Por ejemplo, en el caso en que el problema enga como aplicación la simulación dinámica, la disribución de ensiones sobre el área de conaco podrá susiuirse por las fuerzas momenos oales aplicados sobre el eje sobre los carriles. Incluso denro de la simulación dinámica, para un razado en vía reca donde previsiblemene los desplazamienos laerales sean pequeños, se puede recurrir a modelos de geomería rueda-carril simplificados modelos dinámicos lineales para el cálculo del problema angencial. Oro caso disino sería si se desea hacer una esimación del desgase de los perfiles o cualquier ora aplicación que requiera un análisis local de las ensiones de los cuerpos en el conaco. En al caso será necesario conocer con precisión la posición forma de las áreas de conaco, así como la disribución de ensiones denro de esas áreas.... Clasificación de las eorías de conaco rueda-carril Se puede proponer diversas clasificaciones para las eorías de conaco; en esa esis se sigue la clasificación propuesa por Kalker [43, 45] que a su vez es seguida por Garg Dukkipai [3]. Según la eoría de elasicidad empleada los modelos de conaco se pueden clasificar en eacos o simplificados. La eoría eaca esá basada en el supueso de semiespacio infinio, según el cual, los desplazamienos de un puno dependen de las fuerzas aplicadas en odos los punos del dominio. Esa relación se podría epresar como, H, p, u dd (.1) siendo u el vecor del desplazamieno debido a deformaciones elásicas en el puno,, H la mariz de fleibilidad p la fuerza por unidad de área. Esas magniudes son función de las coordenadas locales respeco a los punos,, denro de un dominio genérico. Por ora pare, la eoría simplificada supone que los desplazamienos en un puno dependen eclusivamene de las fuerzas aplicadas en dicho puno:, L p, siendo L el parámero de fleibilidad. u (.) Según la consideración de los efecos dinámicos en el conaco, las disinas eorías se pueden clasificar en eorías dinámicas o eorías cuasiesáicas. Las eorías dinámicas incluen en la formulación del problema de conaco rodane los efecos inerciales. En cambio, las eorías cuasi-

30 1 esáicas desprecian esos efecos inerciales. Según Kalker [43] los efecos inerciales sólo son percepibles en la eoría de conaco para velocidades de circulación por encima de 5 km/h. Según las dimensiones consideradas en el modelado, se pueden clasificar en eorías ridimensionales o eorías bidimensionales. En las eorías ridimensionales los desplazamienos u las presiones p dependen de las res coordenadas,, z. En cambio, en las eorías bidimensionales, u p son independienes de la variable. Por ano, las eorías bidimensionales ienen una aplicación limiada en la dinámica de vehículos ferroviarios. Según la consideración de los efecos ransiorios, se pueden disinguir enre eorías no esacionarias (o ransiorias) esacionarias. Las eorías no esacionarias consideran los efecos ransiorios que aparecen en el conaco por rodadura. Según Garg Dukkipai [3] los fenómenos ransiorios en el conaco por rodadura se consideran de menor imporancia en el campo de la dinámica ferroviaria. La epresión cinemáica que epresa la relación enre el deslizamieno los desplazamienos debidos a deformaciones elásicas ambos en el plano angencial al conaco es u γ w 1 V u (.3) siendo el deslizamieno adimensional, w el deslizamieno rígido (calculado a parir de los pseudodeslizamienos), u los desplazamienos angenciales debidos a deformaciones elásicas, V la velocidad longiudinal del vehículo, la coordenada longiudinal la variable emporal. En un modelo no esacionario se considera u, mienras que en un modelo esacionario esa variación es nula con respeco al iempo. Según la condición de sauración de las fuerzas se pueden clasificar en eorías lineales o eorías no-lineales. En una eoría lineal se asume que las presiones angenciales p son lineales respeco a los pseudodeslizamienos en odo el rango de análisis. En cambio, en una eoría no-lineal o de sauración se considera la le de Amonons-Coulomb en la que la ensión angencial p esá limiada por la magniud de la presión normal p z el coeficiene de rozamieno en ese puno: p (.4) p z

31 . REVISIÓN DE MODELOS DE CONACO Y ESIMACIÓN DEL DESGASE 11 Considerando la aplicación del problema de conaco usado en esa esis (simulación dinámica juno a la esimación del desgase ransversal de los perfiles en el rango de baja frecuencia) aendiendo a la clasificación anerior se uilizará un modelo de conaco que cumpla las siguienes caracerísicas: Según la eoría de elasicidad, será recomendable emplear modelos de conaco basados en la eoría elásica simplificada debido a que ienen un cose compuacional mucho menor, siempre que la precisión de los resulados sea adecuada. En cuano a la consideración de los efecos dinámicos, se usarán eorías cuasi-esáicas. El conjuno de eorías usadas generalmene para resolver el problema de conaco rueda-carril en el campo de la simulación dinámica no ienen en cuena los efecos inerciales sobre las fuerzas en el conaco. Según las dimensiones consideradas en el modelado, debido a la geomería del conaco rueda-carril, se usarán eorías ridimensionales. Para geomerías más sencillas, como por ejemplo el conaco enre dos cilindros paralelos (máquina de doble disco), se usarán eorías bidimensionales. Según la consideración de los efecos ransiorios, se uilizarán eorías esacionarias. Esa hipóesis permie reducir el cose compuacional además de ser compaible con la aplicación para la simulación dinámica la esimación del desgase en los perfiles en el conaco, en el rango de baja frecuencia. Finalmene, según la condición de sauración de las fuerzas para la resolución del problema angencial, se usarán eorías no-lineales. Ese aspeco será básico si se quiere ener en cuena el esado ribológico de las superficies en el conaco...3. Procedimieno para el esudio del conaco rueda-carril Una vez epuesa una clasificación para las eorías de conaco habiendo señalado las caracerísicas que debe cumplir el méodo de resolución del problema de conaco propueso en esa esis, se va a eponer el procedimieno seguido para el esudio del conaco enre dos superficies, en el ámbio del conaco rueda-carril. Debido a caracerísicas como la geomería de las superficies en el conaco, la elevada rigidez de los maeriales empleados la consideración de la ribología en la inerfase, la resolución del conaco rueda-carril resula un problema complejo. Además, las magniudes asociadas a la resolución del problema de conaco aparecen en principio acopladas, lo que dificula su

32 1 resolución. En ese aparado se describe el procedimieno generalmene empleado para la resolución del conaco rueda-carril [3, 45]. Según ese procedimieno se considera que los maeriales en conaco son homogéneos e isóropos que su comporamieno es elásico-lineal. El primer paso consise en obener el área de conaco a parir de la geomería de las superficies de rueda carril de la posición relaiva enre ambos cuerpos. La Figura.1 muesra un esquema del área de conaco que aparece enre dos superficies genéricas S 1 S (izq.) enre las superficies de la rueda del carril (dcha.). O es el puno eórico de conaco, definido según la eoría de conaco uilizada. Ese puno se usa como origen del sisema de referencia asociado al conaco, con origen en O definido por los ejes c c z c. Los ejes c, c definen el plano angene al conaco el eje z c la dirección normal. es el área de conaco, conenida en el plano c - c calculada ambién según la eoría de conaco uilizada. Esa área de conaco acoa el dominio en el que se disribuen las ensiones asociadas al conaco enre superficies. Figura.1. Izq.: conaco enre dos cuerpos genéricos. Dcha.: conaco enre la rueda el carril. Adapado de [51]. Una vez obenida el área de conaco se procede al cálculo de la disribución de ensiones sobre esa área. Según las direcciones de los ejes asociados al conaco, se pueden obener dos ipos de ensiones: ensiones normales al conaco, que son paralelas al eje z c. ensiones angenciales al conaco, que esán conenidas en el plano c - c.

33 . REVISIÓN DE MODELOS DE CONACO Y ESIMACIÓN DEL DESGASE 13 Para obener el valor de las ensiones sobre el área de conaco se pare de la relación que aparece enre dichas ensiones p los desplazamienos debidos a deformaciones elásicas u. Según la clasificación del aparado anerior, considerando la eoría elásica eaca, la ecuación (.1) según Love [6] se podría epresar como: d d p p p h h h h h h h h h G u u u z zz z z z z z,,, π 1,,, (.5) siendo G el módulo de elasicidad ransversal combinado para los maeriales de la rueda del carril, h los parámeros de fleibilidad, las coordenadas locales medidas al origen del sisema de referencia del conaco, (Figura.). Figura.. Aplicación de la eoría eaca de la elasicidad. Adapado de [51]. Las epresiones de los parámeros de fleibilidad h son: d h h d h d d h h d h h d h d d h zz z z z z (.6) con d donde las consanes G, se calculan a parir de los módulos de elasicidad ransversal de la rueda carril, G w G r, a parir de los coeficienes de Poisson de rueda carril, w r, según [3]:

34 14 r r w w r r w w r w G G G G G G G G G (.7) omando las dos primeras ecuaciones reordenando se llega a la epresión del módulo de elasicidad el coeficiene de Poisson combinados para los maeriales de rueda carril: r w w r r w r w r w G G G G G G G G G G (.8) Para un maerial, el módulo de elasicidad ransversal se puede calcular a parir del módulo de Young del coeficiene de Poisson como: k k k E G 1 (.9) siendo k = r para el maerial del carril k = w, para la rueda. Cuando los dos cuerpos esán hechos del mismo maerial ( 1 =, G 1 = G ) o cuando ésos son incompresibles ( 1 = =,5), la consane es nula, por ano, los parámeros h z, h z, h z h z en (.6). En esos casos, se cumple la hipóesis que los desplazamienos angenciales u, u no esán influenciados por las presiones normales p z que los desplazamienos normales u z no esán influenciados por las ensiones angenciales p, p. Esa siuación se conoce como cuasi-idenidad elásica enre maeriales. En el caso del conaco de la rueda con el carril, pueso que ambos cuerpos esán consruidos de acero, se puede suponer que se cumple la cuasi-idenidad elásica enre maeriales, por lo que la ecuación para z en (.5) correspondiene a la disribución de ensiones normales quedaría desacoplada de las ecuaciones para, correspondienes a las disribuciones de ensiones angenciales. Según esa condición, la epresión (.5) se podría desdoblar en: d d p p h h h h G u u,, π 1,, (.1.a)

35 . REVISIÓN DE MODELOS DE CONACO Y ESIMACIÓN DEL DESGASE 15 u z 1, (.1.b) zz z π G h p, d d De ese modo, los dos problemas se pueden resolver de forma independiene. Para la resolución del problema angencial, en el caso de que se use una eoría no-lineal que considere la sauración de las fuerzas angenciales mediane la le de Amonons-Coulomb, será necesario disponer de la disribución de ensiones normales denro del área de conaco. Por ano, se deberá resolver en primer lugar el problema normal, usando la epresión (.1.b), poseriormene el problema angencial mediane (.1.a). De esa forma se puede definir el siguiene procedimieno para la resolución del problema de conaco rueda-carril: 1. En primer lugar se resuelve el problema geomérico de conaco, con el fin de esablecer la posición una esimación del área de conaco.. En segundo lugar se aborda el problema normal de conaco para obener el área de conaco la disribución de ensiones normales. 3. Finalmene, con los daos de la disribución de presiones normales, se resuelve el problema angencial de conaco. La Figura.3 muesra un esquema de los pasos seguidos para resolver el problema de conaco rueda-carril. Figura.3. Procedimieno de resolución del problema de conaco rueda-carril...4. Enfoques del problema de conaco Considerando el procedimieno descrio en el aparado anerior, para abordar el problema de conaco se pueden disinguir dos enfoques disinos: el conaco rígido el conaco elásico [9, 95].

36 16 El enfoque de conaco rígido (en inglés rigid conac [9]) o ambién llamado de conaco resringido (en inglés consrain approach [95]) supone que ambos cuerpos son infiniamene rígidos el conaco aparece en un puno. Ese puno consiue el puno eórico de conaco. Para obener ese puno eórico de conaco se aplica un procedimieno geomérico en el que se imponen dos resricciones: que la posición en los dos cuerpos en el conaco sea la misma, que el vecor normal a ambas superficies sea el mismo. La definición del área de conaco se obiene a parir de las caracerísicas de ese puno de conaco según la eoría de conaco normal empleada. En un enfoque de conaco rígido o resringido el conjuno de coordenadas que define la posición relaiva del eje con respeco a la vía (ver sección.3.1) consiue un conjuno de coordenadas dependienes. Eso es debido a las resricciones impuesas por la vía para el movimieno del eje, que no permien la inerpeneración enre superficies. En el enfoque de conaco elásico (en inglés elasic conac [9] o elasic approach [95]) las superficies en el conaco se suponen ambién infiniamene rígidas, pero con las posibilidad de que eisa inerpeneración. Esa inerpeneración virual se puede calcular de forma geomérica la fuerza de ineracción es función de esa inerpeneración, según la eoría de conaco normal uilizada. La definición del puno eórico de conaco dependerá de la eoría de conaco empleada. Debido a que aparece una inerpeneración enre superficies, la posición del puno de conaco sobre un cuerpo no necesariamene coincidirá con la posición del puno de conaco sobre el oro cuerpo. En cambio, el valor de la fuerza de ineracción, según la ercera le de Newon, sí que serán iguales de senido conrario sobre ambos cuerpos en la inerfase. La obención del área de conaco ambién depende de la eoría de conaco normal empleada pero, en cualquier caso, será función de la inerpeneración enre las superficies de la rueda del carril. En un enfoque de conaco elásico el conjuno de coordenadas que define la posición relaiva del eje con respeco a la vía (ver sección.3.1) consiue un sisema de coordenadas independienes. De esa forma, el eje se puede mover libremene denro de la vía dando lugar a diversas áreas de inerpeneración.

37 . REVISIÓN DE MODELOS DE CONACO Y ESIMACIÓN DEL DESGASE 17 En la realidad al producirse un conaco enre superficies ransmiir una fuerza normal, aparece una deformación local de los cuerpos en la zona de conaco que da lugar al área de conaco. Además, esas fuerzas en el conaco no son punuales, sino que aparecen disribuidas en esa área de conaco. La Figura.4 ilusra los dos enfoques descrios para modelizar el conaco enre superficies ((a) conaco rígido, (b) conaco elásico) juno a un esquema del caso real. Figura.4. Modelos de conaco enre rueda carril: (a) Modelo de conaco rígido. (b) Modelo de conaco elásico. (c) Caso real. Adapado de [95] La clasificación según esos dos enfoques permie, como se verá en el aparado.4, disinguir dos familias de méodos de conaco normal. Por una pare, los méodos de conaco normal basados en la inerpeneración virual enre superficies (concepo que ambién se uiliza en [49-5, 76]). Por ora pare, en conraposición se pueden disinguir los méodos de puno eórico de conaco. En los primeros la obención del área de conaco será función del volumen de inerpeneración enre superficies, mienras que en los segundos, de las caracerísicas del puno eórico de conaco. Por ano, el enfoque de conaco rígido permie fácilmene esimar el área de conaco a parir de las caracerísicas de ese puno, mediane una eoría de puno eórico de conaco. Por ora pare, el enfoque de conaco elásico ofrece una esimación del área de conaco a parir de la inerpeneración enre la rueda el carril; por ano esá relacionado con los méodos de conaco normal basados en la inerpeneración virual. No obsane, diversos auores opan por la combinación de la resolución del problema geomérico mediane conaco elásico con la resolución del problema normal mediane una eoría de puno eórico de conaco. al es el caso empleado en [84, 9, 93 95]. En la aplicación del conaco rueda-carril para la simulación dinámica, los dos enfoques usados dan lugar a disinas formulaciones de las ecuaciones del movimieno:

38 18 Según el enfoque de conaco rígido o enfoque resringido se uilizan una serie de ecuaciones de resricción para definir la modelización del conaco rueda-carril. Por ano, se iene un conjuno de ecuaciones diferencialesalgebraicas. Las fuerzas normales al conaco se obienen a parir de las fuerzas de reacción asociadas a las ecuaciones de resricción (muliplicadores de Lagrange, ver [96]). Según el enfoque de conaco elásico, el conjuno de ecuaciones que definen el movimieno de los cuerpos consiue un sisema de ecuaciones diferenciales. El valor de las fuerzas normales se obiene a parir de la indenación enre superficies (de forma geomérica). Según ese enfoque el número de áreas de conaco es una variable a que depende de las zonas de inerpeneración enre los perfiles de la rueda del carril. Por ano, ese enfoque permie modelizar el caso del muliconaco (cuando aparece más de un área de conaco por rueda). Ese aspeco se endrá en cuena en la obención de las ecuaciones del movimieno en el Cap. 3. Una vez presenado el procedimieno de resolución del conaco ruedacarril los dos enfoques uilizados en la bibliografía se va a describir el problema geomérico de conaco juno a las soluciones propuesas por los disinos auores..3. Problema geomérico de conaco En ese aparado se raan los aspecos relacionados con la geomería del conaco rueda-carril. Para una geomería de la vía dada, conocidas las superficies de la rueda del carril esablecida la posición relaiva de esos cuerpos, la resolución del problema geomérico de conaco consise en obener: El número de áreas de conaco que aparecen enre la superficie de la rueda del carril. La posición de cada área de conaco. La conicidad correspondiene de cada área de conaco. Oros parámeros en función de la eoría de conaco normal empleada.

39 . REVISIÓN DE MODELOS DE CONACO Y ESIMACIÓN DEL DESGASE 19 En relación al úlimo puno, por ejemplo, en el caso de que se emplee la eoría de Herz esos oros parámeros son la indenación máima los valores de las curvauras en el puno eórico de conaco. Si, en cambio, se usa un modelo de conaco basado en la inerpeneración virual enre superficies, los oros parámeros necesarios son la forma amaño del área de inerpeneración. En primer lugar se describen las coordenadas sisemas de referencia empleados para describir el movimieno del eje ferroviario con respeco a la vía. Poseriormene, se define la geomería ransversal de la vía. Finalmene, se presenan disinos procedimienos usados en la bibliografía para la resolución del problema geomérico de conaco Coordenadas sisemas de referencia En esa sección en primer lugar se describen los sisemas de referencia uilizados para modelizar el conaco rueda-carril. Poseriormene se presena el conjuno de coordenadas analizadas, finalmene, se describen las ransformaciones enre los sisemas de referencia uilizados. a. Definición de los sisemas de referencia Para la modelización del problema de conaco rueda-carril, se van a usar res sisemas de referencia: sisema de referencia asociado a la vía ~ ~ ~ z, sisema de referencia asociado al eje ferroviario z sisema de referencia asociado a cada área de conaco c c z c. El sisema de referencia asociado a la vía ~ ~ ~ z se define para cada posición a lo largo del razado de la vía, de al forma que el eje ~ es angene a la vía según el senido de avance. El eje ~ marca la dirección laeral, de al forma que los ejes ~ ~ definen el plano de la vía el eje ~ z es verical hacia arriba. El origen de ese sisema de referencia es el puno que define el eje de la vía. Para la descripción del conaco rueda-carril, se uiliza un sisema de referencia asociado a la vía para cada uno de los ejes ferroviarios. Ese sisema de referencia se desplaza siguiendo el eje de la vía a una velocidad longiudinal V que es la velocidad del vehículo. Por ora pare, se define un sisema de referencia asociado al eje ferroviario z para cada uno de los ejes de la composición. Los ejes del sisema de referencia esán orienados según los ejes principales de inercia del cuerpo, de