TALLER DE ELECTROMAGNETISMO PRIMER CORTE

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1 TALLER DE ELECTROMAGNETISMO PRIMER CORTE Departamento De Fı sica y Geologı a, Universidad De Pamplona TEMAS: Todos los referentes al primer corte. Los ejercicios esta n clasificados en tres categorı as ası : X Problemas conceptuales: Estos problemas esta n encaminados a desarrollar la competencia interpretativa en los estudiantes, partiendo de los conceptos conocidos en problemas cualitativos. Para una exitosa resolucio n de los ejercicios el estudiante debera darle una correcta interpretacio n al problema, formularse interrogantes y responderlos de manera simultanea, logrando ası un desarrollo considerable en su capacidad analı tica. X Problemas de desarrollo simbo lico y nume rico: Estos problemas se dan con la finalidad de que el estudiante ponga en practica su comprensio n conceptual, adema s de fortalecer las capacidades y conocimientos en el area de las matema ticas, un pilar importante en la formacio n de todo ingeniero. X Problemas de aplicacio n: Estos ejercicios tiene la finalidad de mostrarle al estudiante la importancia de la fı sica en las ingenierı as. Desarrollando una gran variedad de problemas donde aplique la parte conceptual nume rica y simbo lica. 1. PROBLEMAS CONCEPTUALES 1. Examı nese las siguientes reacciones hipote ticas, del choque de un proto n de alta energı a, producido en un acelerador, contra un proto n estacionario, en el nu cleo de un a tomo de hidro geno, que sirve como blanco: a) p + p n + n + π +. b) p + p n + p + π 0. c) p + p n + p + π +. d) p + p p + p + π 0 + π 0. e) p + p n + p + π 0 + π. 2. En la reaccio n Ni2+ + 4H2 O Ni O42 + 8H + + electrones. Cuantos electrones se liberan? 3. En cada una de las siguientes reacciones de decaimiento de partı culas elementales, hay una partı cula que falta. Cual es su carga ele ctrica? a) n p + e+?. b) Λ++ p + π 0 +?. c) Λ+ n+?. d) π µ +? 4. Considere una bola de boliche inicialmente neutra. Que debe hacerse para que adquiera una carga de C? 5. Si un a tomo pierde dos electrones, cual es la carga ele ctrica que gana el ion? Y si pierde 3? 6. Es posible que un cuerpo tenga una carga ele ctrica de C, o una de 3, C. Explique. 7. Se tienen dos esferas meta licas, con cargas de C y C. Si se ponen en contacto, cual sera la carga en cada esfera? 8. Una cantidad de carga ele ctrica se ha depositado sobre una pelota de Ping-Pong. Co mo se puede saber si la

2 1 PROBLEMAS CONCEPTUALES carga es positiva o negativa? 9. Los planetas del sistema solar ejercen entre si grandes fuerzas de gravedad, pero pequeñas fuerzas eléctricas. Los electrones en un átomo ejercen grandes fuerzas eléctricas pero insignificantes fuerzas de gravedad. Explique porque sucede esto. 10. Dos esferas separadas por cierta distancia, tienen cargas eléctricas iguales y se ejercen entre ellas una fuerza de repulsión. Si se transfiere una fracción de la carga de una esfera a la otra; aumentara o disminuirá la fuerza eléctrica? 11. Si la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas es de atracción, que se puede decir de sus polaridades? 12. Dos esferas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos de una varilla aislante horizontal de longitud d. Como se puede observar en la figura 1, existe una tercera esfera pequeña con carga que puede deslizarse con libertad sobre la varilla. Puede la tercera esfera estar en equilibrio? Es estable este equilibrio? Explique. Figura 1. Cargas en una barra. 13. Tres cargas puntuales idénticas en los vértices de un triángulo equilátero. Una cuarta, carga puntual idéntica se coloca en el punto medio de un lado del triángulo. Como resultado de las tres contribuciones fuerza eléctrica de las cargos en los vértices, que se puede decir con respecto a la fuerza sobre la cuarta carga? 14. Una barra muy larga y delgada tiene carga Q distribuida uniformemente en toda su longitud. Hay una carga puntual Q a un metro de la barra. Trace las líneas de campo eléctrico que produce este conjunto en un plano que las contenga. 15. Dos cargas positivas Q están en los vertices de un triángulo equilátero, en el tercer vértice hay una carga negativa Q. Trace las líneas de campo en el plano del triángulo. 16. Tres cargas positivas Q están en los vertices de un triángulo equilátero. Trace las líneas de campo en el plano del triángulo. 17. Trace las líneas de campo para una fila infinita de cargas puntuales q, separadas una cierta distancia entre si. 18. Para las cargas de la figura 2, explique si es posible encontrar un punto distinto de infinito en el cual el campo eléctrico es igual a cero. 19. Dos partículas con carga se encuentran sobre el eje x. La primera es una carga Q en x = a. La segunda es una carga desconocida ubicada en x = 3a. El campo eléctrico neto que estas cargas producen en el origen tiene un valor de 2k Q a 2. Explique cuantos valores son posibles para la carga desconocida. 2

3 1 PROBLEMAS CONCEPTUALES Figura 2. Campo para dos cargas puntuales. 20. La figura 3 muestra las líneas de campo eléctrico correspondientes a dos partículas con una pequeña separación. Cuáles son los signos de q 1 y de q 2? Figura 3. Campo para dos cargas puntuales. 21. El campo eléctrico a una distancia de 1m de una lamina infinita y uniformemente cargada tiene el valor E = E 0. Cual es el valor de E a una distancia de 2m? y a 4m. 22. En los vertices de un cuadrado hay cuatro cargas positivas idénticas. Cuanto vale el campo eléctrico en el centro del cuadrado? 23. En la figura 4 se muestran líneas de campo eléctrico de fuentes de carga estáticas. Cual es el error en cada caso? Figura 4. Líneas de campo eléctrico. 24. Si una partícula cargada se mueve en linea recta, se puede asegurar que no hay presencia de campo eléctrico? 25. Si una superficie cerrada tiene un flujo neto cero, que se puede decir acerca de la carga encerrada? 26. Cuatro cargas se distribuyen en las esquinas de un cuadrado. Se puede aplicar la ley de gauss en este caso para calcular el campo eléctrico? 27. En la figura 5 se muestran cuatro superficies cerradas, S 1 a S 4, así como las cargas en ellas. (Las líneas de color son las intersecciones de las superficies con el plano de la página). Determine el flujo eléctrico a través de cada superficie. 28. Suponga que existe en el espacio un campo eléctrico. Si se introduce una esfera de cobre sin carga en dicho campo, se ven afectadas las líneas de campo? 3

4 Figura 5. Flujo eléctrico a través de superficies cerradas. 2. PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO 1. Calcule el número de electrones que contiene un pequeño alfiler eclécticamente neutro, hecho de plata con una masa de 10g. La plata tiene 47 electrones por átomo, y su masa molar es de 107,87 g mol. b) Se le agregan electrones al alfiler hasta que la carga neta negativa sea igual a 1mC. Cuántos electrones es necesario añadir por cada 10 9 electrones ya presentes? 2. Suponga que una nube de electrones esta confinada en una region entre 2 esferas de radios 2cm y 5cm. Tiene una densidad de carga ρ = r 4 cos 2 φ. Calcular la carga total contenida en esta region. 3. Dos pequeñas trozos de plástico de masas g se separan por una distancia de 1mm. Supongamos que llevan cargas iguales y opuesta. Cual debe ser la magnitud de la carga para que la atracción eléctrica entre ellos sea igual a su peso? 4. Dos esferas pequeñas idénticas tienen una masa m. Cuando se les coloca en un tazón de radio R y de paredes no conductoras y libres de fricción, las esferas se mueven, y cuando están en equilibrio se encuentran a una distancia R (ver figura 6). Determine la carga de cada esfera. Figura 6. Cargas que alcanzan equilibrio. 5. Una partícula con carga A ejerce una fuerza de 2,62mN hacia la derecha sobre una partícula con carga B cuando las partículas están separadas 13,7mm. La partícula B se mueve recta y lejos de A para hacer que la distancia entre ellas sea de 17,7mm. Qué vector de fuerza se ejerce en tal caso sobre A? 6. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan de forma que sus centros se encuentren separados 0,3m. A una se le da una carga de 12nC y a la otra una carga de 18nC. a) Determine la fuerza eléctrica que ejerce una esfera sobre la otra. b) Qué pasaría si? Las esferas están conectadas mediante un alambre conductor. Determine la fuerza eléctrica entre ellas una vez que alcanzan el equilibrio. 7. Dos partículas con carga se encuentran sobre el eje x. La primera es una carga Q en x = a. La segunda es una carga desconocida ubicada en x = 3a. El campo eléctrico neto que estas cargas producen en el origen tiene un valor de 2ke Q a 2. Encuentre los valores posibles para la carga desconocida. 4

5 8. Tres cargas puntuales positivas Q se colocan en tres esquinas de un cuadrado, y una carga puntual negativa Q se coloca en la cuarta esquina (ver figura 7). El lado del cuadrado es L. Calcular la fuerza eléctrica neta que las cargas positivas ejercen en la carga negativa. Figura 7. Cargas en un cuadrado. 9. Dos cargas iguales Q están en dos vértices de un triángulo equilátero de lado a; una tercera carga q está en el otro vértice. Una cuarta carga q 0 esta situada a una distancia a 2 fuera del triángulo a lo largo del la bisectriz perpendicular alas cargas Q (ver figura 8). Las cuarta carga experimenta una fuerza neta nula. Encuentre el valor de la relación q Q. Figura 8. Cargas en un cuadrado. 10. Dos cargas puntuales q 1 = 5µC, q 2 = 4µC están localizadas en (3, 2, 1) y ( 4, 0, 6) respectivamente. Determine la fuerza eléctrica sobre q Tres esferas idénticas de masa m están suspendidas por hilos sin masa de longitud l de un punto común. Una carga Q esta dividida en partes iguales sobre las esferas. Las esferas alcanzan el equilibrio en las esquinas de ( ) 1/2. un triángulo equilátero de lados d. Demuestre que: Q 2 = 12πɛ 0 mgd 3 l 2 d2 12. Una linea de carga forma un semicírculo de radio R como se muestra en la figura (9), la carga por unidad de longitud esta dada por λ = λ 0 cos θ. Calcule la fuerza sobre una carga q colocada en el centro de la curvatura Dos esferas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos de una varilla aislante horizontal de longitud d. Como se puede observar en la figura (10), existe una tercera esfera pequeña con carga que puede deslizarse con libertad sobre la varilla. En qué posición deberá estar la tercera esfera para estar en equilibrio? 5

6 Figura 9. Linea de carga en forma semicírculo. Figura 10. Cargas en una barra. 14. Dos cargas puntuales Q, 2Q esta dispuestas como se muestra en la figura (11). Calcular la fuerza eléctrica sobre la carga q. Figura 11. Interacción entre cargas. 15. Tres cargas Q están dispuestos en los vértices de un equilátero triángulo de lado L como se muestra en la figura 12. Calcular el campo eléctrico que estas cargas producen en el centro del triángulo. 16. Considere la distribución de cargas que se muestra en la figura 13. a) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico en el centro de cualquiera de las caras del cubo tiene un valor de 2,18k q s 2. b) Cuál es la dirección del campo eléctrico en el centro de la cara superior del cubo? 17. En la figura 14, determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico es igual a cero. 18. Cargas puntuales q 1 y q 2 están en (4, 0, 3) y (2, 0, 1) respectivamente. Si q 2 = 4nC encuentre q 1 tal que: 6

7 Figura 12. Cargas en un triángulo. Figura 13. Cargas en un cubo. Figura 14. Campo para dos cargas puntuales. a) E en (5, 0, 6) no tiene componente ˆκ. b) La fuerza sobre una carga de prueba en (5, 0, 6) no tiene componente ˆι. 19. Tres cargas puntuales Q, 2Q y Q esta dispuestas como se muestra en la figura (15). Calcular el campo eléctrico en el punto P. Figura 15. Campo eléctrico de cargas. 20. La distancia entre el núcleo del oxígeno y cada uno de los núcleos de hidrógeno en una molécula de agua (H 2 O) es 9, m. El ángulo entre las líneas de los dos núcleos de hidrógenos es 105 como se muestra en la figura (16). Calcule el campo eléctrico producido por los núcleos en el punto P a una distancia de 1, m. 7

8 Figura 16. Núcleos en una molécula de agua. 21. Una pelota de corcho cargada de masa m está suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico uniforme, como se observa en la figura (17). Cuando E = Aî + Bĵ N C, donde A y B son números positivos, la pelota está en equilibrio cuando el ángulo es igual a θ. Determine la carga sobre la pelota y la tensión en el hilo. Figura 17. Carga en un campo eléctrico en el plano. 22. Tres varillas de vidrio delgadas llevan cargas Q, Q, y Q, respectivamente. La longitud de cada barra es l, y la carga es uniformemente distribuida a lo largo de cada varilla. Las varillas forman un triángulo equilátero. Calcular el campo eléctrico en el centro del triángulo. 23. Una esfera de radio R y densidad de carga de volumen uniforme ρ permanece estacionaria (levita) cuando se coloca encima de un plano infinito con densidad de carga superficial uniforme σ. Cual es la masa de la esfera? 24. A lo largo del eje x existe una línea de carga continua que se extiende desde x = x 0 hasta infinito positivo. La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme λ 0. Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el origen? Realice el calculo si λ = λ0x0 x, con λ 0 y x 0 constantes. 25. a) Considere un cilindro con una pared delgada uniformemente cargada con una carga total Q, radio R y una altura h. Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro, como se muestra en la figura 18. b) Qué pasaría si? Piense ahora en un cilindro sólido de las mismas dimensiones y con la misma carga distribuida. 26. Por integrales calcular el campo eléctrico de un disco, un anillo y un plano infinito. 27. Calcule el campo eléctrico de las configuraciones mostradas en la figura (19) si: a) Dos líneas con distribución de carga λ. Calcular E en P. b) Dos planos cruzados con distribución de carga σ. Calcular E en P. c) Dos líneas con distribución de carga λ que se cruzan formando un ángulo α. Calcular E en puntos a los argo de una bisectriz del ángulo. 8

9 Figura 18. Cilindro cargado. d) Dos planos cruzados perpendiculares con distribución de carga σ. Calcular E en un punto (x, y) de cualquier cuadrante. e) Un plano con distribución de carga σ atravesado por una linea infinita con distribución de carga λ. Calcular E sobre la lamina a una distancia d de la linea. f) Tres laminas paralelas con distribución de carga σ. Calcular E en todos los puntos. g) Un plano con un agujero de radio R. Calcular el campo eléctrico en puntos sobre el eje del agujero. Figura 19. Combinación de distribuciones de carga. 28. Se proyectan protones con una rapidez inicial v 0 = 9,55 km s en una región donde está presente un campo eléctrico uniforme E = 720 N C j, como se muestra en la figura (20). Los protones deben alcanzar un objetivo que se encuentra a una distancia horizontal de 1,27mm del punto por donde los protones atraviesan el plano y entran en el campo eléctrico. Determine a) el ángulo de inclinación θ que logre el resultado esperado y b) el tiempo de vuelo del proton sobre el plano. Figura 20. Protones en un campo eléctrico. 29. Suponga que se lanzan electrones con una velocidad inicial v 0 = m s con un ángulo de 35 con respecto a la placa inferior. Si el campo eléctrico es E = 3000 N C. Calcule la distancia a la cual chocan los electrones sobre la placa inferior. Ver figura (21) 9

10 Figura 21. Carga en un campo eléctrico. 30. Considere una caja triangular cerrada en reposo dentro de un campo eléctrico horizontal con una magnitud E = 7, N C, como se muestra en la figura (22). Calcule el flujo eléctrico a través de cada una de las caras. Figura 22. Flujo eléctrico a través de una caja. 31. Un campo eléctrico uniforme viene dado por E = (3ˆι + 2ĵ ˆκ) N C. Cual es el flujo a través de un plano de área 4m 2 que se encuentra en el plano yz? Suponga que esa misma área esta en un lugar de manera que la normal es ˆn = 1 3 (ˆι + ĵ + ˆκ), cual es el flujo eléctrico en este caso? 32. La magnitud y la dirección de un campo eléctrico constante están dadas por el vector E = 2ˆι ĵ + 3ˆκ, donde el campo se mide en N C. Cual es el flujo eléctrico que este campo produce a través de la superficie mostrada en la figura 23, que consta de tres caras de dimensiones 0, 2m 0, 2m. Figura 23. Flujo eléctrico a través de una superficie. 33. En un campo eléctrico uniforme se hace girar una espira de 40cm de diámetro hasta encontrar la posición en la cual existe el máximo flujo eléctrico. El flujo en esta posición tiene un valor de 5, Nm2 C. Cuál es la magnitud del campo eléctrico? 34. Una pirámide tetraédrica esta formada por triángulos equiláteros de lado a. La pirámide descansa con una cara sobre un plano infinito con distribución de carga σ. Calcule el flujo eléctrico a través de la cara que descansa sobre el plano. Cual es el flujo a través de cada una de las otras caras? Ver figura (24) 10

11 Figura 24. Flujo eléctrico a través de una pirámide. 35. Una carga puntual q se coloca a una distancia perpendicular d 2 desde el centro de un cuadrado de tamaño d d (ver figura 25). Calcule el flujo eléctrico a través del cuadrado. Suponga que el cuadrado se hace infinito, en este caso cuanto seria el flujo eléctrico? Figura 25. Carga puntual cerca de un plano. 36. Una esfera de radio R rodea una partícula con carga Q, ubicada en su centro. a) Demuestre que el flujo eléctrico a través de un casquete circular de semiángulo θ (figura 26) es Φ = Q 2ɛ 0 [1 cos(θ)]. Cuál es el flujo para b) θ = 90 y c) θ = 180? Figura 26. Flujo eléctrico a través de un casquete esférico. 37. Una carga puntual Q está localizada sobre el eje de un disco de radio R una distancia b del plano del disco. Demuestre que en el caso de que una cuarta parte del flujo eléctrico de la carga pasara a través del disco, R sería igual a 3b. Ver figura (27). Figura 27. Flujo eléctrico de una carga a través de un disco. 11

12 38. Una carga puntual positiva Q está en el centro de un cubo de arista L. Además, otras seis cargas puntuales negativas idénticas q están colocadas simétricamente alrededor de Q como se muestra en la figura (28). Determine el flujo eléctrico a través de una de las caras del cubo. Figura 28. Cargas encerradas dentro de un cubo. 39. Considere una carga puntual q situada en el vértice de un cubo como se muestra en la figura 29. Cual es el flujo eléctrico a través de cada cara del cubo? Figura 29. Carga en el vértice de un cubo. 40. Una esfera maciza de radio R tiene una carga Q distribuida uniformemente en su volumen. Se hace un orificio de radio R 2, tal que el centro de hueco este ha una distancia R 2 del centro de la esfera maciza ver figura (30). Demuestre que el campo eléctrico a una distancia r > R del centro de la esfera maciza es: E = Q ( ) 1 4πɛ 0 r ( ) r R 2 2 Figura 30. Esfera con un hueco esférico. 12

13 41. Calcule el campo eléctrico de un plano infinito por medio de la ley de Gauss. 42. Una placa de material aislante con dos de sus tres dimensiones infinitas tiene una densidad de carga uniforme positiva ρ. Una vista lateral de la placa se muestra en la figura (31). Demuestre que la magnitud del campo eléctrico a una distancia x de su centro y en el interior de la placa es E = ρx ɛ 0 Figura 31. Plano semiinfinito. 43. Una esfera aislante y sólida, de radio a, tiene una densidad de carga uniforme ρ y una carga total Q. Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca, conductora pero descargada, de radios interno y externo b y c, respectivamente, como se observa en la figura 32. a) Determine la magnitud del campo eléctrico en todas las regiones. b) Determine la carga inducida por unidad de superficie en las superficies interna y externa de la esfera hueca. Figura 32. Esferas concéntricas. 44. Una esfera aislante y sólida, de radio R, tiene una carga total Q. Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca, conductora pero descargada, de radios interno y externo d y D, respectivamente. a) Determine la magnitud del campo eléctrico en todas regiones. b) Determine la carga inducida por unidad de superficie en las superficies interna y externa de la esfera hueca. 45. Suponga que se tiene una esfera hueca conductora de carga q y radios interno y externo R 1 y R 2 respectivamente. a) Calcule el campo eléctrico en todas las regiones. b) Si se introduce una carga puntual q dentro de la esfera hueca, calcular en este caso el campo eléctrico en todas las regiones y la carga inducida sobre la superficie interna de la esfera. 46. Una esfera se taladra dejando un hueco cilíndrico de radio b a lo largo de su eje como se muestra en la figura (33). Suponga que la esfera tiene una densidad de carga ρ y radio a. Calcular el campo eléctrico en el punto P. 13

14 3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN Figura 33. Esfera con agujero cilíndrico. 47. Una cáscara esférica de plástico tiene un radio interior a y el radio exterior b como se muestra en la figura 34. La carga eléctrica se distribuye uniformemente sobre la región entre a y b. La cantidad de carga por unidad de volumen es ρ. Encuentre el campo eléctrico en todas las regiones. Que pasa si la esfera es conductora? Figura 34. Esfera hueca. 48. Considere un cilindro macizo de radio R carga Q y longitud l. El cilindro se taladra de tal forma que se realiza un hueco cilíndrico de radio R 4, el eje del hueco esta a una distancia R 2 del eje del cilindro original. Calcular el campo eléctrico sobre el eje del hueco. 49. Un cilindro aislante de longitud infinita ( y de ) radio R tiene una densidad de carga volumétrica que varía en función del radio de la forma ρ = ρ 0 a r b. Siendo ρ0, a y b constantes positivas y r la distancia al eje del cilindro. Utilice la ley de Gauss para determinar la magnitud del campo eléctrico dentro y fuera del cilindro. 3. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. El premio Nobel Richard Feynman dijo en alguna ocasión que si dos personas se colocaban a la distancia de sus brazos una de la otra y cada una de ellas tuviera 1 % más electrones que protones, la fuerza de repulsión entre ambos sería suficiente para levantar un peso equivalente al de toda la Tierra. Efectúe un cálculo de magnitudes para sustentar esta afirmación. 2. Un electroscopio simple, sirve para detectar y medir cargas eléctricas. Se compone de dos pequeñas esferas de corcho, cubiertas con laminas metálicas, cada una de masa m y están colgadas de un hilo de longitud l, como se muestra en la figura (35). Cuando cargas eléctricas iguales se colocan sobre las bolas, la fuerza de repulsión eléctrica las empuja, logrando que los hilos formen un ángulo θ entre ellos. a) Encontrar una función para la carga en cada esfera. b) Calcule la carga si m = 1, kg, l = 10cm y θ = El brazo de balanza de torsión de Coulomb fue una varilla con una bola cargada bola en un extremo y un contrapeso en el otro (ver (36)). La longitud del brazo de la balanza es l. Suponga que el sensor está a una 14

15 3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN Figura 35. Representación del electroscopio. distancia d en una dirección perpendicular al brazo. Si la pelota y el sensor tienen la misma carga q, encuentre una función para el torque sobre la balanza. Si l = 15cm, d = 3cm y q = C cual es el torque? Figura 36. Brazo de torsion de Coulomb. 4. Suponga que durante una tormenta eléctrica, la descarga de corona de un pararrayos disipativo en el aire circundante asciende a C de carga positiva por segundo. Si esta descarga pasa más o menos de forma constante durante una hora, cuánta carga eléctrica fluye fuera de la pararrayos? Cuántos electrones fluyen en el pararrayos del aire circundante? 5. El experimento de Millikan mide la carga elemental e por la observación del movimiento de pequeñas gotitas de aceite en un campo eléctrico. Las gotitas de aceite están cargadas con una o varias cargas elementales, y si el de campo eléctrico tiene la magnitud correcta, la fuerza eléctrica sobre la gotita equilibrará su peso, y la mantiene suspendida en el aire. Suponer que una gotita de aceite de radio de cm lleva una sola carga elemental, cual es el campo eléctrico para equilibrar el peso? La densidad del aceite es 0, 80 g cm Una avería eléctrica (chispas) se produce en el aire si el campo eléctrico alcanza N C. En esta intensidad de campo, los electrones libres presente en la atmósfera se aceleran rápidamente a altas velocidades, tal que al chocar con los átomos liberan electrones. De ese modo se generan una avalancha de electrones. A que distancia debe moverse un electron libre bajo la influencia del campo eléctrico, para alcanzar una energía cinética de J (que es suficiente para producir ionización)? 7. En un tubo de rayos catódicos, un haz de electrones (el rayo catódico) es desviado en una región de campo eléctrico en su camino hacia una pantalla fluorescente, como se muestra en la figura (37). Considere la disposición de placa paralela en la figura, y suponga que el campo eléctrico E = 400 N C es uniforme entre las placas y que E = 0 fuera de las placas. El haz de electrones se inyecta horizontalmente con velocidad v 0 = m s. Si la anchura de la placas es L = 40cm. que distancia vertical y 1 se desvía el haz a salir de las placas? Si la distancia desde el final de las placas a la pantalla es D = 12cm, cuál es la total desviación vertical al llegar a la pantalla? 8. El tubo de un contador Geiger consiste en un fino alambre conductor de radio r ubicado a lo largo del eje de un cascaron cilíndrico de radio R ver figura (38). El alambre y el cilindro tienen cargas iguales y opuestas de q distribuida a lo largo de su longitud l. Encontrar una fórmula para el campo eléctrico en el espacio entre el 15

16 3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN Figura 37. Tubo de rayos catódicos. alambre y el cilindro. Si r = 1,3 10 cm, q = 7, C y l = 9cm cual es la magnitud del campo eléctrico en la superficie del alambre? Figura 38. Tubo de un contador Geiger. 9. De acuerdo a un modelo tosco, el neutron consiste en un núcleo de carga positiva rodeado por una cáscara de carga negativa. Supongamos que la carga positiva tiene una magnitud e y esta distribuida uniformemente sobre una esfera de radio 0, m; además que la carga negativa tiene una magnitud e y esta distribuida uniformemente sobre una concha concéntrica de radio interior 0, m y radio exterior m (figura 39). Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en r = m, r = 0, m, r = 0, m y r = 0, m del centro. Figura 39. Modelo de un neutrón. 10. Para medir la magnitud de un campo eléctrico horizontal, un experimentador fija una pequeña bola de corcho a una cadena y suspende este dispositivo en un campo eléctrico. La fuerza eléctrica empuja la pelota hacia un lado, y la pelota alcanza el equilibrio cuando la cadena forma un ángulo θ con la vertical (véase la figura 40). La masa de la bola es m, y la carga en la pelota es Q. Encuentre una expresión para el campo eléctrico. Suponga que m = kg, θ = 30 y Q = C, cual es la magnitud del campo eléctrico? 16

17 4 BIBLIOGRAFÍA Figura 40. Método para medir campo eléctrico. 4. Bibliografía 1. Física de Alonso y Finn. Tomo 2. Campos y Ondas 2. Física para ingenierías Serway. Volumen 2. 7 edición. 3. Física para ingenierías Hans Ohanian. Volumen 2. 3 edición. ÉXITOS 17