Modelado y simulación de generador hidráulico en software comercial para estudios de estabilidad en pequeña señal

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1 Instituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar Tékhne Inmaterial Modelado y simulación de generador hidráulico en software comercial para estudios de estabilidad en pequeña señal Modeling and simulation of hydraulic generator in commercial software to study small signal stability Febrina Isabel Ron Delgado Ing. Electrónica, Ingeniero de Disciplina Instrumentación en AB Proyectos e Inspecciones C.A. (ABPI). Barcelona, Estado Anzoátegui. Telf.: , e- mail: febrinarondelgado0@gmail.com / fron@abproyectos.com Recibido: 11/06/2014 Aprobado: 20/02/2015 Resumen El presente artículo muestra el modelado matemático, caracterización y simulación en software comercial de un generador de rotor de polos salientes para estudios de estabilidad en pequeña señal de sistemas hidráulicos para condiciones de vacío y carga de la Central Hidroeléctrica Manuel Piar en Tocoma, considerando saturación magnética y dirigiendo su aplicación hacia la elaboración de modelos de predicción de sistemas industriales. El modelo aquí desarrollado demostró alta fiabilidad al exponer el comportamiento del generador síncrono ante variaciones en la entrada de excitación, convirtiéndose en una herramienta de análisis efectivo que permitiría reducir las horas hombre utilizadas en pruebas de campo para ajuste de los controladores del sistema de excitación o gobernación asociado a la máquina en cuestión. Palabras clave: control de sistema de excitación; generador; estabilidad. Abstract This paper presents mathematical modeling, simulation and characterization of a generator rotor salient pole using commercial software, this model was developed for stability studies in small signal of hydraulic systems for vacuum and load conditions in the Manuel Piar Hydroelectric Central in Tocoma, considering magnetic saturation and directing their application to the development of predictive models of industrial systems. The model developed here showed high reliability by exposing the behavior of synchronous generator at variations in the input excitation, becoming a tool for effective analysis that would reduce the man hours used in field tests for setting system drivers excitation or governance associated with the machine in question. Key words: Control of excitation system; generator; stability. 1. Introducción Los modelos matemáticos de predicción tienen gran importancia para la industria debido a que describen un sistema real, con lo que se hace posible la realización de análisis previos a la modificación e instalación del sistema al que representa, con alto grado de certeza, permitiendo así la ejecución de análisis complejos que conllevan a toma de decisiones más acertadas y a la disminución de la cantidad de horas hombre empleadas en pruebas de campo. El modelo de generador hidráulico que se presenta es concebido para análisis de estabilidad en pequeña señal para condiciones de vacío y carga, considerando la saturación Pág. 18

2 Modelado y simulación de generador hidráulico en software comercial para estudios de estabilidad en pequeña señal magnética y partiendo de los principios expuestos por la norma del Instituto de Ingenieros Electricistas y Electrónicos IEEE [2] y del Instituto de Investigación de Potencia Eléctrica EPRI [4]. 2. Fundamentos teóricos Desde que el rotor está girando respecto al estator, el ángulo ϴ estará incrementándose continuamente y será directamente proporcional a la velocidad angular del rotor y al tiempo, las ecuaciones para las tres fases en el estator y en el rotor se hallan aplicando la ley de las tensiones de Kirchoff a los circuitos respectivos presentador en la Figura 1. Figura 1. Circuitos de una máquina síncrona. [1] Las ecuaciones obtenidas mediante la aplicación de la ley de las tensiones de Kirchoff describen íntegramente el desempeño eléctrico de la máquina síncrona. Sin embargo, estas ecuaciones están representadas en términos de inductancias, las cuales varían en función del ángulo ϴ el cual a su vez depende de la variación del tiempo. Para su simplificación se introduce la transformación a coordenadas de Park, esta transformación, y que también aplica para flujos y tensiones. Las ecuaciones obtenidas fueron las siguientes: Inductancias (1) (2) Flujos en el estator: (3) (4) (5) (6) Pág. 19

3 Febrina Isabel Ron Delgado Flujos enlazantes para el rotor: Ecuaciones de tensión para el estator: Potencia eléctrica trifásica instantánea de salida del estator: (7) (8) (9) (10) (11) (12) ( ) (13) Torque eléctrico: ( ) (14) Masas rotantes: ( ) (15) Angulo de fase ( ) (16) Dado que una función Seno puede ser expresada como una suma de dos funciones seno, la fuerza magneto motriz (fmm) debida a los arrollamientos del estator puede ser descompuesta en dos ondas de fmm sinusoidalmente distribuidas y estacionarias con respecto al rotor, tal que una tiene su valor de pico sobre el eje directo y la otra tiene su valor de pico sobre el eje de cuadratura, por esta razón la corriente de eje directo puede ser interpretada como la corriente instantánea en un arrollamiento de armadura ficticio que rota a la misma velocidad que el rotor, y que se mantiene en una posición tal que su eje coincide siempre con el eje directo. El valor de la corriente en este arrollamiento es tal, que él da por resultado la misma fmm sobre el eje d que la que producen las verdaderas corrientes de fase que fluyen en los arrollamientos de armadura. Una interpretación similar aplica a la corriente de cuadratura. Las fmm debidas a las corrientes de eje directo y de cuadratura, son estacionarias con respecto al rotor y actúan sobre caminos de permeancia constante. Por eso las correspondientes inductancias son constantes. Pág. 20

4 Modelado y simulación de generador hidráulico en software comercial para estudios de estabilidad en pequeña señal Para analizar la saturación de la máquina sincrónica es necesario descomponer las fmm producidas por cada eje. La fmm de armadura está orientada según la dirección de la corriente de armadura y se puede descomponer en dos componentes, una en la dirección del eje directo asociada con la corriente del eje directo, y otra según la dirección del eje cuadratura asociada con la corriente del eje cuadratura. La fuerza electromotriz del campo está dirigida según el eje cuadratura y debe ser producida por una fmm que está adelantada 90º con respecto a ella. Las fmm orientadas en la dirección del eje cuadratura actúan sobre reluctancias grandes. Por este motivo, las reactancias definidas por los flujos producidos por estas fmm no están afectadas por los fenómenos de saturación. En el eje directo la situación es diferente, los flujos del eje directo no son proporcionales a las fmm que los producen, dependen del nivel o grado de saturación alcanzado por la máquina en su punto de operación. Las fmm de los ejes directo y cuadratura no se pueden sumar porque están aplicadas sobre caminos magnéticos diferentes, con reluctancias diferentes. Una pequeña fmm resultante sobre el eje directo produce un flujo de gran magnitud debido a que este eje posee una gran permeanza. Por el contrario, la fmm según el eje cuadratura produce un débil flujo en esta dirección debido a la gran reluctancia de este eje. 3. Método, materiales y equipos El diseño de investigación propuesto es de tipo documental, de campo y experimental. Es de tipo documental porque la realización del trabajo partió de la obtención y análisis de datos provenientes de planos, manuales, ensayos, memorias de cálculo, guías y estándares sobre el generador, así como de textos referentes a sistemas de potencia y máquinas eléctricas. Es de campo porque para la validación del modelo presentado, se recolectaron datos directamente de la realidad, sin manipular o controlar variable alguna. Es de tipo experimental porque el modelo obtenido fue sometido a una perturbación bajo condición de vacío para observar los efectos que dicha perturbación generó. Se definieron como técnica de recolección de datos, la entrevista, el análisis documental y el análisis de contenido, pues a través de estas tres técnicas se pudieron concebir las pautas para la realización del modelo que aproxima el comportamiento del sistema de excitación de una de la Central Hidroeléctrica Manuel Piar ubicada en Tocoma. El análisis documental se sustentó en las revisiones bibliográficas conformadas por los diferentes textos sobre modelación de máquinas síncronas, sistemas de potencia, análisis de control en pequeña señal, entre otros. Como instrumentos para recolección de datos se utilizaron las fichas técnicas, toma de notas, el paquete computacional para simulación matemática. Pág. 21

5 Febrina Isabel Ron Delgado 3.1. Estructura y Parametrización Según [2], se plantea el siguiente modelo de circuito para las máquinas síncronas de rotor de polos salientes (ver figuras 2 y 3) Figura 2. Circuito equivalente de eje directo referido a los terminales del estator. [2] Figura 3. Circuito equivalente de eje de cuadratura referido a los terminales del estator. [2] A partir del circuito equivalente presentado por el IEEE, el EPRI presentó el modelo electromagnético de la máquina síncrona en diagrama de bloques, definido en coordenadas de Park y considerando saturación magnética (ver Figura 4), en él es representada la base analítica para la estructuración matemática. Figura 4. Modelo electromagnético del generador síncrono. Pág. 22

6 Modelado y simulación de generador hidráulico en software comercial para estudios de estabilidad en pequeña señal 4. Presentación, análisis e interpretación de resultados Partiendo de los datos proporcionados por el fabricante de las unidades de generación, y siguiendo lo estipulado en la guía para modelado de [2], el modelo de generador síncrono realizado en el software comercial se muestra en la Figura 5: Figura 5. Subsistema Generador Síncrono En la Figura 5 se muestran los subsistemas que representan el GENERADOR, MASAS ROTANTES y MODELO ELECTROMAGNETICO, el primero constituido por las ecuaciones de movimiento y el segundo por las relaciones electromagnéticas, parámetros y cálculos eléctricos de la máquina síncrona. Figura 6. Subsistema Modelo Electromagnético. En la Figura 6, se puede apreciar cómo está constituido el bloque MODELO ELECTROMAGNETICO, en el cual se estructura el diagrama de bloques del modelo electromagnético [2], así como los cálculos de los valores eléctricos del generador. Pág. 23

7 Febrina Isabel Ron Delgado Figura 7. Subsistema Datos generador En la Figura 7, se expone el contenido del bloque DATOS GENERADOR, en el cual se establecen las relaciones analíticas que definen el comportamiento electromagnético de dicha máquina. Figura 8. Subsistema Eje Directo En la Figura 8, se puede observar la representación de las relaciones entre las expresiones contenidas en el bloque DATOS GENERADOR, lo cual constituye al bloque EJE DIRECTO. Con esto se logra representar el diagrama de bloques del modelo IEEE 2.1 para generador de polos salientes. Pág. 24

8 Modelado y simulación de generador hidráulico en software comercial para estudios de estabilidad en pequeña señal Figura 9. Subsistema Saturación. En la Figura 9, se muestra el contenido del bloque SATURACION, conformado por la representación de las curvas de saturación de los generadores de la central hidroeléctrica de estudio y la central hidroeléctrica de validación a través de sus coordenadas. Al momento de efectuar la simulación para estudio de alguna de las plantas se seleccionara con cual curva se está trabajando. Figura 10. Subsistema Eje de Cuadratura. En la Figura 10, se aprecian las relaciones entre las expresiones analíticas que definen el comportamiento del generador reflejado en el eje de cuadratura, al igual que en la figura 8, las expresiones provienen del bloque DATOS GENERADOR. En la Figura 11, se exponen los bloques que están contenidos en el bloque VALORES ELÉCTRICOS, dentro de los cuales son calculadas la potencia eléctrica y la tensión en terminales y corrientes. El bloque CORRIENTES toma la corriente en terminales y el ángulo de rotación resultante del bloque TENSION VT para calcular la corriente de eje directo y la corriente de cuadratura (ver Figura 12). El bloque TESION VT, calcula la tensión generada en terminales, las tensiones de eje directo y de cuadratura referida al estator, así como el ángulo de rotación (resultante de desfasar el ángulo delta), a partir de las corrientes de eje directo y cuadratura, los flujos magnéticos en eje directo y cuadratura, la resistencia estatórica y la frecuencia de red (ver Figura 13). Pág. 25

9 Febrina Isabel Ron Delgado Figura 11. Subsistema Valores Eléctricos. Figura 12. Subsistema Corrientes id/iq Figura 13. Subsistema tensión Vt Pág. 26

10 Modelado y simulación de generador hidráulico en software comercial para estudios de estabilidad en pequeña señal Figura 14. Subsistema Potencia Eléctrica. El bloque POTENCIA ELECTRICA, permite obtener los valores de torque eléctrico, potencia activa y potencia reactiva, a partir de los flujos magnéticos, corrientes y tensiones de eje directo y cuadratura (ver Figura 14). Figura 15. Subsistema Masas Rotantes. El bloque MASAS ROTANTES, está constituido por la representación de las ecuaciones 14 y 15, definiéndose de esta manera las masas rotantes de la unidad (ver Figura 15). El modelo de generador muestra los subsistemas valores eléctricos, eje cuadratura, saturación, eje directo y datos generador (ver figura 6). Cabe resaltar que los parámetros que alimentan al Subsistema datos generador provienen de script que concentra los principales parámetros del generador síncrono. El modelo electromagnético derivada del modelo IEEE 2.1 para generador de rotor de polos salientes expuesto en las figuras 2 y 3 (ver figuras 8 y 10). La saturación magnética es representada por un arreglo de dos bloques Lookuptable en los cuales se reprodujeron las curvas de saturación en vacío de las unidades generadoras correspondientes a la central hidroeléctrica donde se realizó la validación y a la Pág. 27

11 Febrina Isabel Ron Delgado central hidroeléctrica dónde se desarrolló el estudio, el selector permite elegir con cuál de las curvas se simulará la respuesta (ver Figura 9).Los subsistemas corrientes id/iq, tensión vt y potencia eléctrica permiten obtener los valores eléctricos partiendo de los datos proporcionados por los subsistemas que constituyen el modelo electromagnético (ver Figura 11). 4.1 Presentación de resultados. En las figuras 16 y 17, se observa la curva de la tensión en terminales del generador (magenta), y la curva de tensión de referencia (amarilla) para el caso de la central hidroeléctrica Manuel Piar en Tocoma y la central hidroeléctrica Antonio José de Sucre en Macagua I, con la cual se realizó la validación respectiva del modelo. Nótese el sobreimpulso de 57.89% generado al momento de arrancar la máquina, así como la pequeña oscilación antes de alcanzar la estabilidad (para el caso de la central de estudio), de igual manera la curva de la Figura 17 muestra un sobreimpulso de 73.68% durante el arranque de la unidad (caso Macagua) al momento de percibir la perturbación en la tensión de referencia el sistema se ajusta rápidamente para seguir a la entrada en la respuesta de ambos casos. Figura 16. Tensión en terminales del generador ante una perturbación del 5% en la señal de referencia. Sistema de estudio. Central Hidroeléctrica de estudio (TOCOMA) De la gráfica anterior se estiman las principales variables de control, Porcentaje de sobreimpulso, error de estado estable, tiempo de subida, y tiempo de establecimiento. %Mp = 57.89%; Ess = 0.031%; Tr = 2s; Ts = 7s De acuerdo a la norma [3], el máximo sobrepaso que debe tener la respuesta en el tiempo en vacío del sistema de excitación ante un escalón del 5% es del 80%, por lo tanto los parámetro obtenidos se consideran satisfactorios. Pág. 28

12 Modelado y simulación de generador hidráulico en software comercial para estudios de estabilidad en pequeña señal Figura 17. Tensión en terminales del generador ante una perturbación del 5% en la señal de referencia. Central Hidroeléctrica de validación. (MACAGUA) Mp = 73.68%; Ess = %; Tr = 2.2s; Ts = 5.3s De acuerdo a la norma [3], el máximo sobrepaso que debe tener la respuesta en el tiempo en vacío del sistema de excitación ante un escalón del 5% es del 80%, por lo tanto los parámetro obtenidos se consideran satisfactorios. En la Figura 18 se observa la comparación entre el comportamiento real del sistema ante una perturbación del tipo escalón de 5% en la tensión de referencia (curva azul) resultante de las pruebas hechas por el fabricante a la unidad de validación de casa de máquinas 1 de Planta Macagua, contrapuesta a la respuesta teórica (curva verde) obtenida del modelo planteado en esta investigación, y se observó que la respuesta simulada tiene un comportamiento similar al experimental, donde el sopreimpulso, tiempo de subida y tiempo de establecimiento presentaron un error del 0.8%. Figura 18. Curva teórica y curva experimental de la tensión en terminales del generador ante una perturbación del 5% en la tensión de referencia. Pág. 29

13 Febrina Isabel Ron Delgado En la figura 19 se observa la comparación entre la perturbación vista en la respuesta de tensión terminal de la unidad, este comportamiento se debe a una perturbación de +5% realizada en la tensión de referencia del regulador de voltaje del sistema de excitación (AVR), aplicada durante la operación nominal (zona lineal) de la unidad. Figura 19: Comparación de la perturbación de +5% vista en la tensión terminal simulada (verde) versus la real (azul) En la figura 20 se observa un caso similar al de la figura 19, solo que ahora en la entrada del AVR se ingresa una perturbación del -5%, es decir un escalón negativo. Figura 20: Comparación de la perturbación de +5% vista en la tensión terminal simulada (verde) versus la real (azul) Pág. 30

14 Modelado y simulación de generador hidráulico en software comercial para estudios de estabilidad en pequeña señal 5. Conclusiones y recomendaciones A partir de los conceptos fundamentales de la teoría de máquinas eléctricas, sistemas de potencia y controladores se procedió a la descripción y análisis de la unidad generadora, lo que permitió determinar el desempeño de la unidad en pequeña señal bajo condiciones de vacío. El diagrama en bloques de las relaciones electromagnéticas de la máquina, describe el comportamiento electromagnético de la unidad y su estudio dió pie a la realización del análisis matemático que se vivificó en el modelado y simulación del sistema. El modelo y su simulación fueron realizados en un software comercial bajo la versión del año La validación del modelo propuesto en esta investigación, se realizó por medio de la comparación de la respuesta experimental (obtenida por el fabricante durante las pruebas a la unidad 5 de casa de máquinas I en Planta Macagua) y la respuesta teórica (obtenida de simular los parámetros de tal unidad) del presente estudio, notese en las figuras 18, 19 y 20 el comportamiento de la curva azul (real) vs la verde (experimental). En la figura 18 se evidencian valores muy cercanos de sobreimpulso y tiempos de subida y establecimiento que rondan errores menores al 1%. En las figuras 19 y 20 es posible observar la velocidad de respuesta del controlador de excitación al percibir la perturbación en la tensión de referencia. Las respuestas obtenidas mediante la simulación, para condición de vacío, en el caso de Planta Macagua (donde se realizó a validación) la simulación con los parámetros del fabricante de las unidades generadoras, mostró un sobreimpulso de 73.68% con un tiempo de establecimiento de 5.3 segundos, se modificaron los valores de control obteniéndose un sobreimpulso de 40.7% con un tiempo de establecimiento de 3.8 segundos, ambas condiciones cumplen con la norma del IEEE, la sugerencia se hace con la finalidad de establecer un punto de operación de la máquina que se mantenga en la media de los valores sugeridos por la norma para trabajo en campo del IEEE, tal que, la longevidad del equipo no se vea afectada. Con esto, se considera que las respuestas ofrecidas por la simulación del modelo propuesto son satisfactorias, ya que su comportamiento se aproxima en gran proporción al comportamiento del sistema real. Agradecimientos Universidad Nacional Experimental Politécnica Antonio José de Sucre. Vicerrectorado Puerto Ordaz UNEXPO; Ing. Máximo Dicesare; Ing. Sergio Velásquez. MsC.;Ing. Pedro Carvajal. PhD. Referencias [1] P. Kundur, Power System Stability and Control Editorial Mc.Graw -Hill, lnc Pág. 31

15 Febrina Isabel Ron Delgado [2] IEEE Committee Report. Guide for Synchronous Generator Modeling Practices and Applications in Power System Stability Analyses, Nov IEEE Std [3] IEEE Committee Report. Excitation Systems Models for Power Systems Stability Studies, IEEE Transactions on PAS, Vol.PAS-100, pp , Feb IEEE Std [4] EPRI Electric Power Research Institute. EPRI-EL-1424 Determination of Synchronous Machine Stability Study Constants Vol Pág. 32