Ejercicios Tipo Examen:

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1 Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco Departamento de Energía Área de Ingeniería Energética y Electromagnética 2 Ejercicios Tipo Examen: Transformadores y Máquinas Síncronas ( ) 22 de agosto de Un generador síncrono conectado en Y de 9 kva, 208 V, 1200 rpm y 60 Hz tiene una resistencia en el devanado del campo de 4.5 Ω. La impedancia del devanado de armadura es de j5 Ω/fase. Cuando el generador opera a plena carga con un fp= 0.8(-), la corriente en el devanado de campo I f es de 5 A. La pérdida por rotación es de 500 W. Determinar: a) el número de polos del generador, b) La inductancia mutua de devanado de campo a armadura L af, c) el voltaje generado y su ángulo de fase δ, d) la RV%, e) la eficiencia η del generador utilizando el diagrama de flujos de potencia, f) la velocidad angular del impulsor primario (primo-motor) y g) el par aplicado por el impulsor primario. Observaciones: Los incisos se deben resolver de manera secuencial. La máquina trabaja como generador. Se recomienda dibujar el circuito equivalente de la máquina síncrona como generador. Para el inciso a) sólo se necesita sustituir los datos en la ecuación correspondiente. Para el inciso b), es necesario plantear la ecuación de malla del circuito. Se debe utilizar fasores y considerar que el voltaje en las terminales del generador es referencia y su valor es el nominal. Además, se debe calcular la magnitud y fase (con base en el fp) de la corriente de armadura. Para el inciso c), sólo basta sustituir los datos en la ecuación correspondiente. Para el inciso d) se debe identificar adecuamente el voltaje sin carga y el voltaje a plena carga de la máquina. 1

2 Para calcular la eficiencia es necesario conocer todas las pérdidas, tanto mecánicas como eléctricas, en el generador. Para ello, es imprescindible dibujar el diagrama de flujos de potencia de la máquina síncrona como generador. Para resolver los incisos que restan sólo es necesario sustituir valores en las ecuaciones correspondientes. Ecuaciones fundamentales: N s = 120 Polos f (1) E af = L afω e I f 2 (2) RV % = V sc V pc V pc 100 (3) η = P out P in 100 (4) P = τω (5) donde: N s = velocidad síncrona en [rpm]. Polos = número de polos de la máquina síncrona. f = frecuencia [Hz]. E af = voltaje generado en el devanado de armadura. L af = inductancia mutua entre el devanado de campo y devanado de armadura. ω e = frecuencia angular. I f = corriente de campo. V sc = voltaje sin carga. V pc = voltaje a plena carga. η = eficiencia. P out = potencia de salida. P in = potencia de entrada. P = potencia. τ = par mecánico. ω = velocidad angular en [rad/s]. 2

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5 2. En el problema 1, si la pérdida por rotación es de 5% de la potencia desarrollada P d. Calcular: a) la eficiencia η utilizando el diagrama de flujos de potencia, b) la velocidad angular del impulsor primario (primo-motor) y c) el par aplicado por el impulsor primario (primo-motor). Observaciones: Las recomendaciones y ecuaciones para éste problema son las mismas que el problema 1. Ecuaciones fundamentales: N s = 120 Polos f (6) RV % = V sc V pc V pc 100 (7) η = P out P in 100 (8) P = τω (9) donde: N s = velocidad síncrona en [rpm]. Polos = número de polos de la máquina síncrona. f = frecuencia [Hz]. E af = voltaje generado en el devanado de armadura. L af = inductancia mutua entre el devanado de campo y devanado de armadura. ω e = frecuencia angular. I f = corriente de campo. V sc = voltaje sin carga. V pc = voltaje a plena carga. η = eficiencia. P out = potencia de salida. P in = potencia de entrada. P = potencia. τ = par mecánico. ω = velocidad angular en [rad/s]. 3

6 3. Un motor síncrono conectado en Y de 10 hp, 230 V, 60 Hz opera a plena carga con un fp=0.707(+). La X s = j5 Ω/fase. La pérdida por rotación es de 230 W y la pérdida en el devanado de campo es de 70 W. Despreciar la resistencia del devanado de armadura. Calcular: a) el voltaje generado y b) la eficiencia η del motor utilizando el diagrama de flujos de potencia. Observaciones: Los incisos se deben resolver de manera secuencial. La máquina trabaja como motor. Se recomienda dibujar el circuito equivalente de la máquina síncrona como motor. Se debe considerar que, para éste problema en particular la resistencia se desprecia. Para el inciso a), es necesario plantear la ecuación de malla del circuito. Se debe utilizar fasores y considerar que el voltaje en las terminales del motor es referencia y su valor es el nominal. Además, se debe calcular la magnitud y fase (con base en el fp) de la corriente de la armadura. Para calcular la eficiencia es necesario conocer todas las pérdidas, tanto mecánicas como eléctricas, en el motor. Para ello, es imprescindible dibujar el diagrama de flujos de potencia de la máquina síncrona como motor. Ecuaciones fundamentales: donde: η = eficiencia. P out = potencia de salida. P in = potencia de entrada. η = P out P in 100 (10) 4

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8 4. Un motor síncrono de conectado en Y, 60 Hz, presenta un voltaje en las terminales de la armadura de 460 V, una corriente de armadura de 120 A y un fp=0.95(-). La corriente en el devanado de campo para estas condiciones de operación es de 47 A. La X s = j1.68 Ω/fase y R a =0. Calcular: a) el voltaje generado y su ángulo de fase δ, b) La inductancia mutua de devanado de campo a armadura L af, c) la entrada de potencia eléctrica al motor en kw y en hp y d) la corriente de campo que se requiere para alcanzar un fp=1 en las terminales del motor. Observaciones: Los incisos se deben resolver de manera secuencial. La máquina trabaja como motor. Se recomienda dibujar el circuito equivalente de la máquina síncrona como motor. Para el inciso a), es necesario plantear la ecuación de malla del circuito. Se debe utilizar fasores y considerar que el voltaje en las terminales del motor es referencia y su valor es el nominal. Además, se debe calcular la magnitud y fase (con base en el fp) de la corriente de armadura. Para el inciso b), sólo basta sustituir los datos en la ecuación correspondiente. Para calcular la entrada de potencia eléctrica al motor sólo es necesario conocer la magnitud del voltaje, la corriente y el fp en las terminales del motor. Para resolver el inciso d) se debe calcular la corriente en las terminales del motor para un fp=1. Posteriormente, se calcula la magnitud del voltaje generado E af y los valores obtenidos se sustituyen en la ecuación correspondiente. Ecuaciones fundamentales: E af = L afω e I f 2 (11) η = P out P in 100 (12) donde: E af = voltaje generado en el devanado de armadura. L af = inductancia mutua entre el devanado de campo y devanado de armadura. ω e = frecuencia angular. I f = corriente de campo. η = eficiencia. P out = potencia de salida. P in = potencia de entrada. 5

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10 5. Un generador síncrono conectado en Y de 1000 kva, 60 Hz y 1500 V cuya resistencia por fase es de 0.18 Ω/fase, ha sido sometido a unos ensayos de circuito abierto y cortocircuito. Los resultados se muestran en la Tabla??. Calcular: a) el índice SCR, b) el valor no saturado de la impedancia síncrona en Ω/fase y en p.u. y c) el valor saturado de la impedancia síncrona en Ω/fase y en p.u. Tabla 1: Lecturas de las pruebas. I f [A] I a [A] V a [V] V ag [V] Observaciones: Se recomienda graficar las mediciones de cada prueba. Para resolver el inciso a) se debe encontrar, con base en la característica de circuito abierto (CCA), la corriente de campo con la cual se obtiene el voltaje nominal y, la corriente de campo, con base en la característica de cortocircuito (CCC), con la se tiene la corriente nominal. Para encontrar la impedancia síncrona no saturada se puede utilizar cualquier voltaje por fase de la línea del entrehierro y dividirlo por su correspondiente corriente de armadura a la misma corriente de campo. Para encontrar la impedancia síncrona saturada se tiene que utilizar el voltaje por fase obtenido de la CCA y dividirlo por su correspondiente corriente de armadura a la misma corriente de campo. Para resolver los incisos restantes se debe calcular la impedancia base y utilizarla para encontrar los valores en por unidad de las impedancias síncronas. Ecuaciones fundamentales: donde: SCR = relación de cortocircuito. Z s ns = impedancia síncrona no saturada. Z s s = impedancia síncrona saturada. I f = corriente en el devanado de campo. SCR = I f@v n CCA I n CCC (13) Z s ns = V n ag I n ag (14) Z s s = V n CCA I n CCA (15) 6

11 V n CCA = voltaje nominal por fase de la característica de circuito abierto. V n ag = voltaje nominal por fase de la línea del entrehierro. I a = corriente de armadura. 7

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14 6. Las siguientes lecturas se tomaron a partir de los resultados de una prueba de circuito abierto y de cortocircuito que se realizó en un turboalternador de 800 MVA, 60 Hz, R a =0 y 26 kv conectado en Y. Calcular: a) el índice SCR, b) el valor no saturado de la reactancia síncrona en Ω/fase y en p.u. y c) el valor saturado de la reactancia síncrona en Ω/fase y en p.u. Tabla 2: Mediciones de las prueba. Corriente de campo [A] Corriente de armadura CCC [A] Voltaje de línea a línea CCA [V] Voltaje de línea a línea, entrehierro [V] Observaciones: Para resolver el inciso a) se debe encontrar, con base en la característica de circuito abierto (CCA), la corriente de campo con la cual se obtiene el voltaje nominal y, la corriente de campo, con base en la característica de cortocircuito (CCC), con la se tiene la corriente nominal. La resistencia de armadura es despreciable. Para encontrar la reactancia síncrona no saturada se puede utilizar cualquier voltaje por fase de la línea del entrehierro y dividirlo por su correspondiente corriente de armadura a la misma corriente de campo. Para encontrar la reactancia síncrona saturada se tiene que utilizar el voltaje por fase obtenido de la CCA y dividirlo por su correspondiente corriente de armadura a la misma corriente de campo. Para resolver los incisos restantes se debe calcular la impedancia base y utilizarla para encontrar los valores en por unidad de las reactancias síncronas. Ecuaciones fundamentales: SCR = I f@v n CCA I n CCC (16) Z s ns = V n ag I n ag (17) donde: SCR = relación de cortocircuito. Z s ns = impedancia síncrona no saturada. Z s s = impedancia síncrona saturada. Z s s = V n CCA I n CCA (18) 8

15 I f = corriente en el devanado de campo. V n CCA = voltaje nominal por fase de la característica de circuito abierto. V n ag = voltaje nominal por fase de la línea del entrehierro. I a = corriente de armadura. 9

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17 7. Un generador síncrono de polos salientes de 70 MVA, 13.8 kv, 60 Hz y conectado en Y, tiene X d = 1.83 Ω y X q =1.21 Ω. Alimenta a la carga especificada con un fp=0.8(-). La Ra=0. Calcular: a) el voltaje generado Ẽaf, b) la RV%, c) la potencia desarrollada P d por el generador y d) trazar el diagrama fasorial. Observaciones: Un rotor de polos salientes tiene un entrehierro no uniforme: más grande en la región interpolar (eje de cuadratura) que en el eje polar (eje directo). El eje de cuadratura precede al eje directo en 90. El voltaje Ẽaf recae a lo largo del eje de cuadratura. Las reluctancias en la región polar e interpolar difieren de manera significativa. La Ĩa se divide en dos componentes: Ĩd e Ĩq. La X s se divide en dos reactancias a lo largo del eje directo y eje de cuadratura: X d y X q, respectivamente. El punto clave en el análisis de los diagramas fasoriales es encontrar a Ẽaf, ya que con ello la ubicación de ambos ejes de determina de manera inmediata. Para resolver el inciso a) es necesario dibujar el diagrama fasorial del generador síncrono de polos salientes y considerar que R a =0 que el voltaje en las terminales del generador es referencia y su valor es el nominal. Con base en el diagrama fasorial planteado, se debe proponer una expresión para calcular el ángulo δ. También, se debe calcular la magnitud y fase (con base en el fp) de la corriente de armadura. Una vez que se conoce la corriente de armadura y el ángulo δ, es posible calcular las corrientes en el eje q y d. Por último, se debe plantear la ecuación de malla del generador síncrono de polos salientes. Para el inciso b) se debe identificar adecuamente el voltaje sin carga y el voltaje a plena carga del generador. Para el inciso c) es necesario elaborar el diagrama de flujos de potencia de la máquina operando como generador. Ecuaciones fundamentales: Ẽ af = Ṽt +ĨaR a +jĩdx d +jĩqx q (19) I d = Ĩa sin(δ φ) (20) I q = Ĩa cos(δ φ) (21) Ĩ d = I d 90 δ (22) 10

18 Ĩ q = I q δ (23) tanδ = I ax q cosφ V t +I a X q sinφ (24) 11

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