Tema 6 Termodinámica Caps. 10, 11 y 12 Temperatura y gases ideales (10.1 hasta 10.6) Cap. 10, pp Propiedades térmicas (12.1 hasta 12.3) Cap.

Transcripción

1 ea 6 erodináica Caps. 0, y eperatura y gases ideales (0. hasta 0.6) Cap. 0, pp 5-30 ropiedades téricas (. hasta.3) Cap., pp 6-69 Leyes de la erodináica Cap., pp 4-56 ransisión del calor (.4 hasta.6) Cap., pp Difusión y presión osótica (0.7 hasta 0.8) Cap. 0, pp 3-38 S.7 Metaboliso huano Cap., pp 57-59

2 EMERAURA y CALOR eperatura La sensación subjetiva de caliente o frío se asocia frecuenteente con la idea de alta teperatura o baja teperatura. La teperatura de un sistea es proporcional a la energía cinética proedio de las partículas que lo foran (concepto de física estadística). La experiencia deuestra que cuando dos sisteas a diferentes teperaturas se ponen en contacto, la evolución de abos tiende a igualar sus teperaturas. El calor Calor es el nobre que aplicaos a la transferencia de energía entre un sistea y sus alrededores cuya causa es la diferencia de teperatura entre ellos. Se dice que un sistea está en equilibrio térico con sus alrededores cuando no existe transferencia neta de calor entre ellos. La condición necesaria y suficiente para que haya equilibrio térico es la igualdad de teperaturas. Unidades: unidades de energía (J, kj, cal, kcal) cal 4.8 J J 0.4 cal

3 INERREACIÓN CINÉICA DE LA EMERAURA Las partículas (oléculas y átoos) que foran sólidos, líquidos y gases no se encuentran en reposo, sino que vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio (caso de los sólidos) o se desplazan en direcciones aleatorias, sufriendo colisiones utuas (caso de los fluidos). ara gases puede deostrarse que la teperatura es proporcional a la energía cinética edia de las partículas, es decir, resulta ser proporcional al cuadrado de la velocidad edia de traslación de las partículas. No todas las partículas se ueven con igual velocidad pero hay una velocidad edia que puede calcularse. E Constante de Boltzann c edia v. edia Cuando dos cuerpos a diferentes teperaturas se ponen en contacto de odo que sea posible la transferencia de energía entre ellos, la energía cinética edia de las partículas de uno de ellos disinuye ientras que la del otro se increenta. La situación alcanza un estado de equilibrio cuando la energía cinética edia de las partículas de abos se iguala. Entonces las teperaturas son iguales y se dice que se ha alcanzado el equilibrio térico. A la energía transferida coo consecuencia de la diferencia de teperatura la denoinaos calor. 3 k éase, por ejeplo.a.ipler, Física, vol, cap. 5 3

4 ERMÓMEROS. ROIEDADES ERMOMÉRICAS ariación de teperatura ariación propiedad teroétrica CALIBRADO DE UN ERMÓMERO Epleo de puntos de referencia de teperatura fija que periten asignar valores a una propiedad teroétrica en un intervalo deterinado. Ejeplo: uso del punto de fusión del hielo y de la ebullición del agua a at 00 ropiedad teroétrica: altura de una coluna de líquido en un capilar eperatura ropiedad teroétrica lineal 0 Asignación de valores arbitrarios de teperatura a los puntos de referencia y división del intervalo en partes iguales ropiedad teroétrica no lineal ropiedad teroétrica ESABLECIMIENO DE UNA ESCALA ERMOMÉRICA 4

5 ESCALAS CENÍGRADA Y FAHRENHEI Centígrada (Celsius) Fahrenheit Equivalencia entre abas escalas F.8 C + 3 at 00 ºC ºF 00 partes 80 partes 0 ºC 3 ºF Ejeplo A qué teperatura coinciden las escalas celsius y fahrenheit? x.8 x x 3 x ºC 40 º F ESCALA KELIN (ABSOLUA) La teperatura a la cual las partículas tienen la ínia energía posible es el cero absoluto. Equivalencia entre abas escalas K C + 73 La aplitud de ºC es la isa que la aplitud de K. or eso J J 5 ol K ol º C

6 GASES IDEALES * Un gas ideal está forado por partículas puntuales (átoos o oléculas) que no presentan interacciones utuas ediante fuerzas repulsivas o atractivas, sino únicaente a través de choques elásticos. * Las oléculas gaseosas se ueven en fora aleatoria, siendo igualente probables todas las direcciones para la velocidad de una partícula. * La energía cinética edia de traslación de las partículas es proporcional a la teperatura absoluta del gas. * El gas ejerce presión sobre las paredes del reciiente que lo contiene, o sobre cualquier superficie contenida en él, debido a los choques de las partículas contra las superficies. Estos choques son perfectaente elásticos. ECUACIÓN DE ESADO Unidades de energía Constante universal de los gases Ecuación que liga los valores de los diferentes paráetros que especifican el estado del sistea. En un gas, presión, voluen, teperatura y la asa del gas. La presión de un gas es proporcional a su densidad n M Masa olecular Masa de gas R p n p nr Densidad ρ R 8.34 R 0.08 J ol K at l K ol R R R p ρ M M M oluen específico v Condiciones norales de presión y teperatura: 0 ºC, at ρ p v R M siepre en K Constante específica del gas r R M 6 J kg K p v r R (J/ol/K) 8,3447 R (at.l/ol/k) 0,

7 MEZCLA DE GASES IDEALES: MODELO DE DALON Cada gas de una ezcla es considerado coo un gas ideal forado por partículas que ejercen fuerzas utuas despreciables y cuyo voluen es uy pequeño en coparación con el voluen total ocupado por el gas. Cada coponente de la ezcla se coporta coo un gas ideal que ocupase él sólo todo el voluen de la ezcla a la teperatura de la ezcla. Consecuencia: cada coponente individual ejerce una presión parcial, siendo la sua de todas las presiones parciales igual a la presión total de la ezcla. p i p nir nr pi p ni n y i ni n + n ni La presión parcial de cada coponente es proporcional a su fracción olar Fracción olar 7

8 GASES IDEALES. EJEMLOS. Un tanque de 50 litros presurizado a 3 at contiene oxígeno a 0 ºC. Cuántos kilos de gas contiene y cuál es su densidad? p n R n p R R (J/ol/K) 8,3447 R (at.l/ol/k) 0, at (a) 035 (l) 50 (at) 3 (ºC) 0 M O (g/ol) 3 ( 3 ) 0,5 (a) (K) 93 M O (kg/ol) 0,03 n (oles) 3,9 (kg),00 n M 3 n (oles) 0 g 3,9 ρ g c (kg) 0 c,00-3. Qué voluen ocupa ol de un gas ideal en condiciones norales de presión y teperatura? p n R R n R n litros El voluen específico del nitrógeno a cierta presión y 30 ºC es 0. 3 /kg. Calcular cuál es la presión y qué asa de nitrógeno hay en un depósito de 93.4 litros en estas condiciones. v ρ p 0. n M p n R R M M N (kg/ol) 0,08 v R M a 4 at 0.08 p M kg 8 R

9 p GASES IDEALES. EJEMLOS () p 4. eneos una ezcla de 80% en oles de nitrógeno y 0% en oles de oxígeno. Se pide: (a) cuál es la presión parcial de cada gas?. (b) Si se introducen 5. oles de N y.8 oles de O en un depósito de voluen 0.0 3, representar gráficaente la evolución de la presión de la ezcla y de cada uno de los gases cuando la teperatura varía desde -50 ºC hasta +50 ºC. (a) Núero de oles de gas p O p p N p N n n n n N + n O N N R p nr p O n O R n O n n N n N + n 0. 0 N n n N n O + n O O 0.80 p po p (b) Cálculo de la presión coo función de y y O N nr p ( ) (a) n 5. n N O.8 yn 0.80 yo 0. 0 n + n n + n N p O yn p p O yo p N,50x0 6,5x0 6,00x0 6,75x0 6,50x0 6,5x0 6,00x0 6 7,50x0 5 5,00x0 5,50x0 5 p ( a) p 53 0, N p O 064 O p N ( K)

10 DIFUSIÓN roceso por el cual las partículas se diseinan desde lugares de alta concentración hacia lugares de baja concentración Las partículas tienden a igrar desde las regiones de alta concentración hacia las de baja concentración Una vez igualadas las concentraciones teneos equilibrio Moviientos aleatorios abién en los sólidos A edida que pasa el tiepo 00% 00% 0 erfiles de concentración 0 erfiles de concentración 0

11 DIFUSIÓN () Difusión de oléculas de soluto inicialente confinadas por edio de una barrera. Al desaparecer ésta, las oléculas se ueven hacia áreas de enor concentración hasta que se iguala la concentración en todo el espacio disponible. Moviiento aleatorio de las oléculas. Al eliinar la barrera hay oléculas que alcanzan el sector inicialente vacío. Moviiento aleatorio de una olécula. BARRERA Ley de Fick Estudio cuantitativo de la difusión: La interacción de las oléculas con su entorno se debe a los choques con otras oléculas o con las paredes del recipiente. Cuando se eliina la barrera, cada olécula individual no está obligada a dirigirse hacia la parte del recipiente inicialente vacía, pero el coportaiento colectivo de un gran núero de oléculas hace que la probabilidad de que todas se queden en la parte inicialente ocupada, dejando vacío el resto, sea totalente despreciable. El flujo de oléculas es proporcional y de signo opuesto al gradiente de concentración Flujo de oléculas Flujo oléculas Coeficiente difusión J c D x Gradiente concentración Alta concentración Gradiente concentración Baja concentración

12 ÓSMOSIS y RESIÓN OSMÓICA Hecho experiental Disolución separada por una ebrana seipereable (perite el paso de disolvente, no así el paso de soluto) de un copartiento que contiene disolvente puro. DISOLUCIÓN DISOLENE URO Evolución del sistea Flujo de soluto en sentido DISOLUCIÓN DISOLENE URO MEMBRANA SEMIERMEABLE MEMBRANA SEMIERMEABLE El fenóeno del paso del disolvente puro a la disolución conlleva un flujo de ese disolvente: es un caso especial de difusión que se denoina ósosis. En general, la ososis es el oviiento del disolvente desde disoluciones con baja concentración de soluto hasta disoluciones con alta concentración de soluto. El disolvente pasa al copartiento que contiene la disolución hasta alcanzar una diferencia de alturas deterinada, la cual está asociada con una presión que llaaos presión osótica (sibolizada con la letra griega π) Esta ecuación se aplica a una disolución ideal, en la que suponeos que las partículas disueltas no interactúan apreciableente entre si. π c R c es la sua de las concentraciones de las partículas de soluto R es la constante universal de los gases es la teperatura absoluta

13 ÓSMOSIS y RESIÓN OSMÓICA () Células situadas en un edio de ayor presión osótica (hipertónico) Células situadas en un edio de enor presión osótica (hipotónico) Shrunk cells Swollen cells 3

14 ÓSMOSIS y RESIÓN OSMÓICA (3) Ejeplo. Estiación de la presión osótica del agua del ar a 0 ºC, dada su densidad (.05 g/c 3 ) y suponiendo que el único soluto presente en la isa es cloruro sódico que se encuentra totalente disociado. Constante universal de los gases R 8.34 J/(K ol). esos atóicos: Cl 35.5; Na 3. Cálculo de la concentración de iones en el agua del ar: tendreos en cuenta que la presencia de esos iones increenta la densidad del agua arina respecto de la densidad del agua pura. En litro de agua de ar hay.000 kg agua pura kg iones disueltos Masa olecular del NaCl M g/ol Moles de NaCl contenidos de litro n 5 g / 58.5 g/ol 0.47 ol Al estar el NaCl copletaente disociado, el núero de oles de iones presentes en cada litro de agua arina será n. or lo tanto la presión osótica será: π ( 73+ 0) n R a Convertios el resultado de atósferas: π a 035 a/at 0.6 at Coentario: las edidas experientales para la presión osótica del agua arina dan un valor de 5.8 at. La discrepancia de nuestro resultado con estas edidas indica que la suposición de que sólo hay NaCl disuelto debe ser revisada. 4

15 DILAACIÓN LINEAL Las longitudes de los sólidos auentan al subir la teperatura: dilatación lineal eperatura + l l α l l α coeficiente dilatación lineal (K - ) Algunos coeficientes de dilatación lineal Material α (ºC - ) lata Oro Invar loo Zinc Hielo Aluinio Latón Cobre idrio Hierro. 0-5 Cuarzo Acero. 0-5 Ejeplo. Juntas de dilatación en una vía férrea. Cuál debe ser el espaciado entre dos raíles consecutivos suponiendo que la ínia teperatura en invierno es -0 ºC y la áxia en verano es 45 ºC?. Los raíles son de acero de.80 de longitud (tóese α C - ). Junta de dilatación x l Increento de longitud en cada raíl: l.7 0 l / x l /.80 ( 45 - (-0)) Cada raíl se alarga l por cada lado, luego x l

16 DILAACIÓN CÚBICA y SUERFICIAL Los auentos en longitud al subir la teperatura iplican auento de voluen : dilatación cúbica + β Ejercicio: deostrar que para un sólido cuyo coeficiente de dilatación lineal es α, se cuple β 3α uesto que al auentar la teperatura las longitudes auentan, tabién auentan las superficies. S γ S S S + S Ejercicio: deostrar que para un sólido cuyo coeficiente de dilatación lineal es α, se cuple γ α Ejercicio para resolver. Un coche con un depósito de gasolina de 40 litros está aparcado al sol. Según avanza el día, su teperatura sube 30 ºC. Cuánta gasolina se derraará?. Coeficientes de dilatación cúbica: gasolina β ºC - ; aterial del que está construido el depósito β ºC -. 6

17 SISEMAS ERMODINÁMICOS. CALOR Y RABAJO Un sistea terodináico es la parte del universo objeto de nuestro estudio, del cual nos interesa conocer su estado, especificado por ciertas agnitudes (p,, u otras que resulten relevantes), y los intercabios de energía y/o ateria que ocurren entre el sistea y el resto del universo (alrededores o entorno del sistea). Sistea aislado: aquel que no intercabia ni energía ni ateria con el entorno. Sistea cerrado: aquel que no intercabia ateria con el entorno, pero sí energía. Sistea abierto (voluen de control): aquel que intercabia ateria y energía con su entorno. El calor es la energía que se transfiere de un sistea a otro a causa de una diferencia de teperaturas. El trabajo es la energía que se transfiere de un sistea a otro por causa distinta de una diferencia de teperaturas. Siepre involucra un desplazaiento de la frontera del sistea o de una parte de ella bajo la acción de una fuerza. Q > 0 W < 0 Criterio de signos para calor y trabajo Q < 0 SISEMA W > 0 7

18 CAMBIOS DE ESADO DE UNA SUSANCIA URA Una fase es un estado de una sustancia físicaente hoogéneo que se caracteriza por ciertas propiedades, por ejeplo densidad, índice de refracción, conductividad eléctrica... Las fases pueden ser fluidas (líquido o gas) o sólidas (puede haber varias diferentes). Los cabios de fase son procesos a teperatura constante GAS eperatura LÍQUIDO SÓLIDO 8

19 CAMBIOS DE ESADO DE UNA SUSANCIA URA () Los cabios de estado llevan asociados intercabios de energía: calor latente de cabio de estado Cuando el cabio de estado es a presión constante entalpía de cabio de estado Ejeplo: agua a at 00 (ºC) hielo + agua agua + vapor 540 kcal/kg 80 kcal/kg 0 kcal/kg ºC hielo agua vapor q 9

20 CAMBIOS DE ESADO SUSANCIA URA. abla ejeplos ALGUNOS CALORES LAENES DE FUSIÓN y AORIZACIÓN Substance Heliu Nitrogen Oxygen Ethyl alcohol Water Sulfur Lead Aluiniu Silver Gold Copper Melting oint (ºC) Latent Heat of Fusion (J/kg) Boiling oint (ºC) Latent Heat of aporization (J/kg)

21 ANOMALÍA DENSIDAD DEL AGUA uesto que los cuerpos se dilatan al calentarse ρ Si el voluen auenta, la densidad debe disinuir al auentar la teperatura ρ Máxio densidad Agua líquida Hielo Los enlaces de puente de hidrógeno dan lugar a una estructura de enor densidad (hay ás huecos)

22 DIAGRAMA DE FASES DEL AGUA Representación de los estados de equilibrio entre fases en un diagraa - resión de vapor de agua endiente negativa La teperatura de fusión DISMINUYE al auentar la presión Los ejes NO están a escala unto triple: coexisten en equilibrio los estados sólido, líquido y gaseoso C 73.6 K bar C S S-L L L- unto crítico: por encia de su teperatura es iposible licuar un gas por copresión isotera C C K C.0 bar at 3 S- G 3 00 C C

23 (bar) DIAGRAMA DE FASES DEL AGUA. EJEMLO resion de vapor del agua (liq) en funcion de la teperatura Deterinar la presión de vapor de agua a 38 ºC usando los datos de la tabla siguiente: (ºC) (bar) (ºC) i i ( ) i + ( 38º C) bar 3

24 DIAGRAMA DE FASES DEL AGUA: EBULLICIÓN (Ejeplo) La teperatura de ebullición depende de la presión abiental Un líquido entra en ebullición cuando su presión de vapor alcanza la teperatura abiente eperatura abiente resión abiente eperatura abiente resión reducida Aproxiadaente 0 ºC Agua en ebullición... pero no heos calentado nada 4

25 5 CALOR ESECÍFICO Si se transfiere el calor Q a un sistea de asa su teperatura varía en. c Q inicial final El calor específico es la energía necesaria para variar la teperatura de una unidad de asa del cuerpo en una unidad de teperatura. Q q d q d Q c δ δ q Q c Fora diferencial Fora finita Cuando el sistea considerado es sólido o líquido (sisteas que dilatan poco al variar su teperatura) no hay gran diferencia si el proceso ocurre a presión o a voluen constante; sin ebargo, cuando se trata de gases, la energía requerida para variar en una unidad la teperatura de la unidad de asa difiere sustancialente si el proceso es a voluen constante respecto de la necesaria cuando el proceso tiene lugar a presión constante. or eso para gases se definen dos calores específicos: q Q Q c q Q Q c A voluen constante A presión constante

26 CALOR ESECÍFICO () c Q Q q Q q c Q Q q Q q Calor específico olar: Se habla de calor específico olar cuando la referencia de asa usada es ol de sustancia. or ejeplo, el calor específico olar a presión constante del helio es 0.8 J ol - K - ; el del nitrógeno es de 9. J ol - K -. El valor de los calores específicos olares para los gases ideales depende del núero de átoos que integren su olécula. Constante universal de los gases c c Gases ideales onoatóicos Gases ideales diatóicos 3R/.5 J ol - K- 5R/ 0.8 J ol- K- R 8,34 J ol - K- 5R/ 0.8 J ol - K- 7R/ 9. J ol- K- El cociente de los calores específicos de un iso gas se llaa coeficiente adiabático γ c / c 5/ 3 (Un proceso adiabático es aquel en que el intercabio calor es igual a cero) γ γ c / c 7 / 5.40 Calor específico ásico: La referencia de asa usada es kg de sustancia. Cada gas tiene un calor específico distinto porque sus asas oleculares son distintas. Las unidades resultantes para el calor específico son J kg - K -. En general los calores específicos son funciones de la teperatura 6

27 ROIEDADES DE UN SISEMA Una propiedad o función de estado de un sistea es una agnitud cuya variación en cualquier proceso que sufra el sistea únicaente depende del punto inicial y del punto final del proceso, sin que iporte cuál es el caino recorrido. Ejeplo: la presión es una función de estado: la variación de presión que sufre el sistea no depende del caino recorrido entre los puntos i, f. ( f, f ) El calor y el trabajo NO SON propiedades del sistea. Sus valores están ligados al caino seguido entre los estados inicial y final, dependen del caino recorrido. En un diagraa - el trabajo es el área encerrada entre la línea del proceso y las abscisas extreas. ( f, f ) (, i i ) (, i i ) 7

28 RABAJO DE EXANSIÓN EN UN GAS δw d d Sentido físico del área bajo la curva que describe un proceso en un diagraa de Clapeyron (): rabajo del sistea durante el proceso (positivo si hay expansión, negativo si hay copresión) 8

29 RABAJO DE EXANSIÓN () El trabajo asociado con un proceso terodináico depende del caino seguido. El trabajo NO ES función de estado. NO ES ROIEDAD ERMODINÁMICA f W ( ) W ) ( W d i ES IMRESCINDIBLE indicar siepre qué tipo de proceso es, pues el trabajo NO ES UNA ROIEDAD 9

30 ENERGÍA INERNA. RIMER RINCIIO DE LA ERMODINÁMICA La energía interna de un sistea es la energía asociada a sus coponentes icroscópicos (átoos y oléculas) edida desde una referencia en reposo respecto al sistea y toando la posición del iso coo cero de energías potenciales (de odo que puedan considerarse nulas la energía cinética de traslación del sistea copleto y su energía potencial global). La energía interna incluye las energías cinética y potencial de traslación, rotación y vibración, y tabién la energía potencial interolecular, de todas las partículas constituyentes. Llaaos U a la energía interna, que es una propiedad del sistea. U du Q δq W δw Cabio en la energía contenida dentro del sistea durante cierto intervalo de tiepo Cantidad neta de energía transferida al sistea a través de su frontera a causa de transferencias de calor durante ese intervalo de tiepo - Cantidad neta de energía transferida fuera del sistea a través de su frontera por trabajo durante ese intervalo de tiepo RIMER RINCIIO U Q W du δq δw Fora finita Fora diferencial Q > 0 Q < 0 En los gases ideales, la energía interna es función exclusiva de la teperatura U U ( ) 3 5 U n R U n R Gas onoatóico Gas diatóico W < 0 SISEMA W 30> 0

31 3 ENERGÍA INERNA. RIMER RINCIIO DE LA ERMODINÁMICA () El prier principio en función de agnitudes específicas Fora diferencial W Q U Magnitud específica: agnitud extensiva por unidad de asa w q u w q du δ δ (J/kg) u c Las variaciones energía interna pueden calcularse si se conoce c q q c Si v cte u q c u ENALÍA Es una propiedad definida coo v u h U H + + Las variaciones de entalpía son de particular interés en procesos a presión constante v v u h U H En los procesos de cabio de estado, que ocurren a presión constante, el calor de cabio de estado es igual al increento de entalpía entre las dos fases. q q c v q w q u Si cte v u h + h q h c éase que las variaciones de entalpía son iguales al calor intercabiado a presión constante, de ahí su utilidad

32 ROBLEMAS ARA RESOLER exto de Kane & Sternhei (enunciados en hojas siguientes). roblea 0-, p. 37 roblea 0-4, p. 37 roblea 0-30, p. 37 roblea -4, p. 54 roblea -6, p. 54 roblea -, p. 80 roblea -7, p. 8 Lecturas asignadas coo trabajo personal Segunda ley de la terodináica. Kane & Sternhei, pp Conducción del calor. Kane & Sternhei, pp ransisión del calor por convección. Kane & Sternhei, pp

33 ROBLEMAS ARA RESOLER 0.. La presión de un gas ideal varía desde.5 at hasta 0.3 at a teperatura constante. Cuál es la razón entre el voluen final y el inicial? 0.4. Cuál es el voluen de 3 oles de un gas ideal a at y 300 k? Un ser huano será víctia de toxicidad debida al oxígeno cuando la presión parcial de este gas alcanza aproxiadaente 0.8 at. Si la presión auenta at por cada 0.3 por debajo de la superficie del agua, a que profundidad el aire respirado producirá efectos tóxicos?.4. En la gráfica se presenta en coordenadas presión-voluen la transforación de un sistea que evoluciona entre dos estados A y B. (a) Qué trabajo realiza el sistea si sigue el caino ()? (b) Qué trabajo realiza el sistea si sigue el caino ()? (c) Cuál es el cabio de energía interna si el proceso () se lleva a cabo de fora adiabática?.6. Hallar el cabio de energía interna de un sistea cuando: (a) Absorbe 000 J de calor y produce 500 J de trabajo. (b) Absorbe 00 J de calor y se efectúan 400 J de trabajo sobre él. (c) El sistea se enfría cediendo 300 J de calor y produce 00 J de trabajo. (d) El sistea se expande adiabáticaente produciendo 500 J de trabajo. 3 A () () B 3 33

34 ROBLEMAS ARA RESOLER (Continuación).. Un caloríetro de asa 0.40 kg cuyo calor específico es 0.5 kcal kg - K - contiene una uestra de asa 0.55 kg. Se suinistran eléctricaente 450 J de energía y la teperatura auenta 4 ºC. Deterinar el calor específico de la uestra..7. Se añaden 0.5 kg de hielo a 0 ºC sobre 0.5 kg de agua a 0 ºC. Se fundirá todo el hielo? Cuál será la teperatura final? Calores específicos. Hielo: 0.5 kcal/kg ºC. Agua líquida: kcal/kg ºC. Calor de fusión del hielo: 80 kcal/kg 34