METROLOGÍA PRINCIPIOS DE MEDICIONES MECÁNICAS, INSTRUMENTACIÓN, TEORÍA Y DISEÑO

Transcripción

1 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA METROLOGÍA PRINCIPIOS DE MEDICIONES MECÁNICAS, INSTRUMENTACIÓN, TEORÍA Y DISEÑO EDICIÓN INVESTIGACIÓN: ING. EDGAR RAMOS NARANJO

2 Las opiniones expresadas en este documento no son necesariamente opiniones de la OEA, de sus órganos o de sus funcionarios.. II

3 PRESENTACIÓN Esta investigación se ha realizado para quienes necesitan conocer de esta materia y no son metrólogos un material, científico y técnicamente confiable, que sea un primer acercamiento a lo esencial de la Metrología y que, por lo tanto, les ayude a comprender su importancia. A través de la historia se comprueba que el progreso de los pueblos siempre estuvo relacionado con su progreso en las mediciones. La Metrología es la ciencia de las mediciones y éstas son una parte permanente e integrada de nuestro diario vivir que a menudo perdemos de vista. En la metrología se entrelazan la tradición y el cambio; los sistemas de medición reflejan las tradiciones de los pueblos pero al mismo tiempo estamos permanentemente buscando nuevos patrones y formas de medir como parte de nuestro progreso y evolución. Es por medio de diferentes aparatos e instrumentos de medición que se realizan pruebas y ensayos que permiten determinar la conformidad con las normas existentes de un producto o servicio; en cierta medida, esto permite asegurar la calidad de los productos y servicios que se ofrecen a los consumidores. Las mediciones correctas tienen una importancia fundamental para los gobiernos, para las empresas y para la población en general, ayudando a ordenar y facilitar las transacciones comerciales. A menudo las cantidades y las características de un producto son resultado de un contrato entre el cliente (consumidor) y el proveedor (fabricante); las mediciones facilitan este proceso y por ende inciden en la calidad de vida de la población, protegiendo al consumidor, ayudando a preservar el medio ambiente y contribuyendo a usar racionalmente los recursos naturales. Las actividades relacionadas con la Metrología dentro de un país son responsabilidad de una o varias instituciones autónomas o gubernamentales y, según sus funciones, se caracteriza como Metrología Científica, Legal ó Industrial, dependiendo de su aplicación. La primera está encargada de la investigación que conduce a la elaboración de patrones sobre bases científicas y promueve su reconocimiento y la equivalencia de éstos a nivel internacional. Las otras dos están relacionadas con la diseminación a nivel nacional de los patrones en el comercio y en la industria. La que se relaciona con las transacciones comerciales se denomina Metrología Legal y busca garantizar, a todo nivel, que el cliente que compra algo reciba la cantidad efectivamente pactada. La otra rama se denomina Metrología Industrial y se relaciona con la industria manufacturera; persigue promover en la industria manufacturera y de servicios la competitividad a través de la permanente mejora de las mediciones que inciden en la calidad. Actualmente, con la dinamización del comercio a nivel mundial, la Metrología adquiere mayor importancia y se hace más énfasis en la relación que existe entre ella y la calidad, entre las mediciones y el control de la calidad, la calibración, la acreditación de laboratorios, la trazabilidad y la certificación. La Metrología es el núcleo central básico que permite el ordenamiento de estas funciones y su operación coherente las ordena con el objetivo final de mejorar y garantizar la calidad de productos y servicios. La Metrología a nivel de país juega un papel único y se relaciona con el Gobierno, con las Empresas y con la Población, relación conocida como el modelo G.E.P. A nivel de Gobierno, este modelo es esencial para entender el papel de una infraestructura que se requiere instalar y que sirve de apoyo en la elaboración de políticas y regulaciones para la 1

4 elaboración y fabricación de productos y la prestación de servicios, tanto de origen nacional como de proveniencia extranjera. Así mismo, el Gobierno debe tomar conciencia de que la capacidad de mediciones indica el nivel de desarrollo tecnológico del país en determinados campos, ya sea para la fabricación de productos o la prestación de servicios en diferentes áreas (manufactura, salud, educación, etc), lo cual incide directamente en la capacidad de competitividad de las empresas. A nivel internacional compiten las empresas, no los gobiernos, y uno de los pilares de la competitividad internacional es la calidad, por lo que conviene insistir y destacar que la metrología es una condición necesaria (aunque no suficiente) para lograr la calidad. A nivel de Empresa, la competitividad se mide entre otras cosas por la capacidad de innovar. La innovación se puede dar en procesos productivos o administrativos, en productos, en servicios, etc. Es básica para la búsqueda permanente de la calidad a través de la mejora continua de las actividades. El proceso de mejora continua es un procedimiento en el cual se usan parámetros de medición que nos permiten comparar lo que veníamos realizando con lo nuevo que se implementó, o sea que la medición forma parte integrante del proceso de innovación. En un medio de mejora continua lo único permanente es el cambio. Con la mejora continua de las actividades generalmente se busca que las empresas ganen mercados y puedan ampliar sus facilidades de producción lo cual, a su vez, abre la oportunidad de crecer y ampliar la oferta de nuevos empleos. Desde el punto de vista de la Población, la Metrología es fundamental para apoyar el control de los productos que se fabrican y su impacto sobre el bienestar de la población. La población permanentemente consume productos nacionales y extranjeros y es la Metrología la llamada a ayudar a determinar que esos productos de consumo respondan a normas o especificaciones sobre salud y seguridad. Su relación con la población tiene un doble efecto: no solamente ayuda a la creación de nuevos empleos a través de impulsar el desarrollo de las empresas, sino también ayuda a la protección de ésta al velar por el contenido, la calidad y la seguridad de los productos que se consumen y su impacto en el medio ambiente. A nivel internacional, con la apertura comercial a nivel mundial, la Metrología adquiere mayor importancia frente a la creciente interdependencia entre las naciones. Cada día los países se ven más involucrados en la firma de convenios, de tratados, bilaterales o regionales, etc. Estos involucran diferentes sectores (industria, comercio, salud, defensa, medio ambiente, etc.) y las empresas se ven confrontadas con esquemas de tipo internacional para su funcionamiento en cuanto a la manufactura, suministro de materiales, comercialización, etc. Si a esto sumamos que los consumidores se guían cada vez más por patrones globales de consumo, es esencial contar con una infraestructura técnica que funcione como espina dorsal para la coordinación y ordenamiento a nivel global. El primer requisito para este ordenamiento es la adopción y reconocimiento de un sistema internacional de unidades de medida. El primer paso formal serio para el ordenamiento internacional en las mediciones fue la Convención Internacional sobre el Tratado del Metro (20 de mayo de 1875) que dio origen al BIPM (Bureau International des Poids et Mesures Oficina Internacional de Pesas y Medidas). En octubre de 1995, la 20a Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) le pidió al Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) que realizara un estudio de las necesidades internacionales relacionadas con la Metrología, con el objeto de guiar y ordenar los respectivos papeles del BIPM, de los Institutos Nacionales y de los Organismos Regionales de Metrología. 2

5 En el Hemisferio Occidental los Organismos Nacionales de Metrología de 34 países se han asociado para formar el Sistema Interamericano de Metrología denominado SIM. El SIM trabaja y se coordina en base a 5 subregiones que responden a los 5 bloques económicocomerciales más importantes del Hemisferio Occidental. Los bloques de actividades metrológicas son: NORAMET (Norte América), CAMET (Centro América), CARIMET (Caribe), ANDIMET (Grupo Andino) y SURAMET (América del Sur). Destacada la importancia de la Metrología y buscando su mejor entendimiento por parte de los diferentes grupos profesionales, la presente publicación se enfocó, como lo indica su título, a quienes no son metrólogos. En un primer capítulo se hace una introducción al tema, el segundo busca explicar qué se mide y por qué, el tercero es una descripción somera de algunas aplicaciones para destacar la importancia de este campo y el cuarto capítulo detalla los patrones y los materiales de referencia actualmente en uso para las unidades principales del Sistema Internacional de Unidades. Esperamos que su lectura haga más accesible la comprensión de la actual Metrología. 3

6 CAPÍTULO 1 PRINCIPIOS DE MEDICIÓN 1.1 INTRODUCCIÓN. La percepción inicial de metrología deriva de su etimología: del griego metros medida y logos tratado. Concepto que debe ser casi tan antiguo como el ser humano: tengo nada, tengo algo, tengo mucho ; expresiones que reflejan una comparación muy primitiva pero que perdura en la raza humana bajo muchos aspectos, al punto que actualmente podemos decir que metrología es la ciencia de las mediciones y que medir es comparar con algo (unidad) que se toma como base de comparación. Las ocasiones de medir las tuvo el humano primitivo con las nociones de: cerca-lejos, rápidolento, liviano-pesado, claro-obscuro, duro-suave, frío caliente, silencio-ruido. Originalmente estas percepciones fueron individuales pero con el correr de las experiencias y la vida en común surgieron las comparaciones entre las personas y en el transcurso de los milenios se han desarrollado bases de comparación generalmente aceptadas. Con esos antecedentes y después de una buena cantidad de milenios, es fácil pensar en las bases para comparar las apreciaciones personales - dicho en buena lengua romance: en las medidas y sus unidades. A menudo es necesario referirse a otras unidades de medida que, por hacer uso o basarse en las anteriores, se denominan derivadas. Es decir que, con el empleo de algoritmos matemáticos, se expresa una unidad de medida para un fin que no está cubierto por las de base. MEDIDA Longitud Masa Tiempo Temperatura Intensidad luminosa Corriente eléctrica Cantidad de substancia UNIDAD metro kilogramo segundo kelvin candela ampere mol Penetrar en el mundo de las unidades que utilizan la combinación de una o más unidades fundamentales es navegar en un mundo de algoritmos científicos útiles para propósitos definidos. Las unidades derivadas son las más numerosas. Una unidad es un valor en términos del cual puede definirse la magnitud medida. Quizás convenga destacar que, en tanto que unidad, no debe descomponerse en sus elementos. Se han desarrollado múltiplos y submúltiplos para poder expresar magnitudes mayores o menores que las expresadas por las unidades en sí. Veremos más adelante que el Sistema Internacional de Unidades, SI, con sus múltiplos y submúltiplos, es de tipo decimal (potencias de diez). Anteriormente citamos algo con que comparar; ese algo se conoce como patrón. Originalmente, se entendía por patrón a una representación o materialización física de la unidad. Era necesario destacar que un patrón es una representación confiable de la unidad solamente bajo un conjunto de condiciones claramente definidas para asegurar que no cambien estas condiciones por motivo de variaciones, por ejemplo, de temperatura, humedad, presión atmosférica, etc. 4

7 Por sus características, el patrón físico no se empleaba directamente para hacer mediciones. Era, eso sí, el punto de referencia para construir y utilizar instrumentos de medición. En la actualidad, y dado que los avances de la ciencia han permitido definiciones más exactas y confiables de las unidades, basadas en constantes físicas universales, se define como patrón a: una medida materializada, instrumento de medir, material de referencia o sistema de medición, destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o varios valores conocidos de una magnitud, a fin de transmitirlos por comparación a otros instrumentos de medir. El procedimiento de cómo medir para obtener resultados reproducibles también es importante y de hecho existen instrucciones precisas sobre cómo hacer la acción, qué unidades emplear y qué patrón utilizar. MÉTODO. En el mundo real la forma de medir obedece al diagrama siguiente: 1. decidimos qué mediremos, 2. seleccionamos la unidad acorde a la medida, 3. seleccionamos el instrumento de medición (calibrado), 4. aplicamos el procedimiento acordado. Antes de entrar a ver en detalle algunas de las principales medidas, hagamos un poco, muy poco, de historia. Estudios arqueológicos han encontrado que civilizaciones muy antiguas tenían ya los conceptos de pesar y medir. Muy pronto debe haberse hecho necesario disponer, además, de medidas uniformes que permitieran el intercambio comercial, la división de territorios, la aplicación de impuestos. La aparición de sistemas de pesas y medidas se pierde en el tiempo. No conocemos lo que pudo haberse dado en el Lejano Oriente; sin embargo, aparecen sin lugar a duda en las civilizaciones de Mesopotamia y - desde luego - es claro que la construcción de las pirámides de Egipto (3000 a 1800 A.C.) demandó elaborados sistemas de medición. En particular conocemos, y en cierta forma aún se emplean, las mediciones lineales que se usaron antiguamente en Egipto (el jeme, la cuarta, el palmo, el codo, el pie). También en Egipto se emplearon balanzas para pesar metales preciosos y gemas. Después, al aparecer las monedas como elemento de intercambio comercial, éstas fueron simplemente piezas de oro o plata con su peso estampado. Dieron origen a un sistema monetario que se extendió por todo el Mediterráneo. Nuestra forma de medir el tiempo tiene su origen en el sistema sexagesimal desarrollado en Mesopotamia y nuestro calendario de 365 días se deriva originalmente del calendario egipcio. Posteriormente, la conquista romana de gran parte del continente europeo originó la divulgación de los sistemas de pesas y medidas. Para principios del segundo milenio, las diferentes medidas en uso habían proliferado de forma incontrolable. Se tenía, por ejemplo, diferentes medidas de capacidad según el producto de que se tratase ya fuese vino o cerveza, trigo o cebada. A veces las medidas variaban de provincia a provincia o de ciudad a ciudad. 5

8 Inglaterra utilizaba medidas de origen anglosajón y buscó la forma de mejorar y simplificar su sistema. Durante varios siglos el sistema libra-pie-segundo fue el sistema de preferencia en los países de habla inglesa y a nivel mundial para ciertas ramas comerciales y técnicas; a la fecha no ha sido del todo descartado y sigue siendo empleado en diversas actividades en muchos países. Por su parte, Francia creó y desarrolló un sistema, simple y lógico, basado en los principios científicos más avanzados que se conocían en esa época (finales del Siglo XVIII) - el sistema métrico decimal que entró en vigor durante la Revolución Francesa. Su nombre viene de lo que fue su unidad de base: el metro, en francés métre, derivado a su vez del griego metrón que significa medida, y del uso del sistema decimal para establecer múltiplos y submúltiplos. En su versión primera, el metro se definió como la diezmillonésima parte de la longitud de un cuadrante del meridiano terrestre y se determinó midiendo un arco de meridiano entre Dunkerque en Francia y Barcelona en España. La historia, las vicisitudes, el desarrollo y la aplicación de este sistema han sido ampliamente documentados. Los metrólogos siguen muy activos y son importantes los cambios y mejoras que se dan en todos los aspectos relacionados con mediciones. La creciente colaboración entre metrólogos de diversos países está, por su parte, ayudando a crear enfoques y formas de trabajo aceptados a nivel internacional. Los métodos uniformes de medición se han establecido para que todos podamos trabajar sobre la base de una misma magnitud o unidad conocida y asegurar que los resultados de toda calibración, verificación y ensayo, en cualquier laboratorio o empresa, garantice la compatibilidad y la calidad. En la actualidad, en consonancia con el enfoque global, cada vez son más los países que están adoptando por ley el Sistema Internacional de Unidades SI, basado en el sistema métrico decimal, con la consiguiente adopción de los patrones y técnicas de medición correspondientes. Cuarenta y ocho naciones han suscrito el Tratado de la Convención del Metro, en el que se adoptó el Sistema Internacional de Unidades (SI). La Convención otorga autoridad a la Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM Conferencia General de Pesas y Medidas), al Comité International des Poids et Mesures (CIPM Comité Internacional de Pesas y Medidas) y al Bureau International des Poids et Mesures (BIPM Oficina Internacional de Pesas y Medidas), para actuar a nivel internacional en materia de metrología. La CGPM está constituida por representantes de los países miembros y se reúne cada cuatro años en París, Francia; en ella se discuten y examinan los acuerdos que aseguran el mejoramiento y diseminación del Sistema Internacional de Unidades (SI); se validan los avances y los resultados de las nuevas determinaciones metrológicas fundamentales y las diversas resoluciones científicas de carácter internacional, y se adoptan las decisiones relativas a la organización y desarrollo del BIPM. Para asegurar la unificación mundial de las mediciones físicas, el BIPM: - establece los patrones fundamentales y las escalas de las principales magnitudes físicas, - efectúa y coordina las determinaciones relativas a las constantes físicas, - conserva los prototipos internacionales, - coordina las comparaciones de patrones mantenidos en los laboratorios nacionales de metrología, - asegura la coordinación de las técnicas relacionadas con las mediciones. 6

9 La última década ha visto un gran y rápido crecimiento en la nueva tecnología industrial, estimulado por desarrollos en la electrónica en general y en las computadoras en particular. Esta década de rápido crecimiento, conocida a menudo como la "revolución electrónica", representa una mejora en las técnicas de producción de una magnitud similar a la que trajo la Revolución Industrial en el último siglo. La computadora digital ha estado a la vanguardia de este avance, y ha sido un componente esencial tanto en los esquemas de automatización de la producción tradicional como en los sistemas de manufactura flexible (incluso en los más avanzados que están empezando a surgir). El crecimiento masivo en la aplicación de las computadoras para el control de procesos y las tareas de supervisión ha generado un crecimiento paralelo en el requerimiento de instrumentos para medir, registrar y controlar variables de los procesos. A medida que las modernas técnicas de producción tienden a trabajar con límites cada vez más estrictos, y las fuerzas económicas que limitan los costos de producción se vuelven más importantes, igualmente se vuelve más difícil satisfacer la necesidad de instrumentos exactos y económicos. Este último problema se encuentra en el punto focal de los esfuerzos de investigación y desarrollo de todos los fabricantes de instrumentos de medición. En los últimos años, se ha encontrado que los medios más eficaces para mejorar la exactitud de los instrumentos ha sido en muchos casos la incorporación de la capacidad del cómputo digital dentro de los mismos instrumentos. Por tanto, estos instrumentos denominados inteligentes sobresalen en los actuales catálogos de instrumentos de los fabricantes. 1.2 Unidades de medición en la antigüedad Los instrumentos inteligentes representan la etapa más reciente en la era actual de la tecnología de la medición. Ésta era se remonta al inicio de la Revolución Industrial en el siglo xix cuando los instrumentos de medición se empezaron a desarrollar para satisfacer las necesidades de las técnicas de producción industrializadas. Sin embargo, la historia completa de la técnica de medición va mucho más lejos, en realidad surgió miles de años atrás cuando se inició la civilización humana. Cuando los humanos evolucionaron a par r de sus ancestros semejantes a los primates, dejaron de usar cuevas para refugiarse, de azar y buscar el alimento que pudieran encontrar, y en lugar de esto comenzaron a construir sus propios refugios y a producir alimentos mediante la plantación de semillas, criar.animales y cosechar de una manera organizada. Al principio, los humanos civilizados vivieron en comunidades familiares y se supone que grupos con estas características fueron capaces de vivir en una armonía razonable sin grandes discusiones acerca de quién trabajaba más duro y quién era el que más consumía. Sin embargo, debido a la natural diversidad de los talentos humanos, los grupos familiares crearon especializaciones particulares. Algunas comunidades serían excelentes en la agricultura, debido probablemente a la calidad cultivable del área de tierra que ocupaban, mientras que otros grupos podrían haber sido particularmente eficaces en la construcción de casas. Esto llevó inevitablemente a las comunidades familiares a producir un exceso de algunas cosas y a tener un déficit en otras. En consecuencia, el intercambio de los productos excedentes entre las comunidades familiares se desarrolló en forma natural; seguido por un sistema de trueque en donde la producción o el trabajo de un tipo se intercambiarían por la producción o el trabajo de otro. Sin lugar a dudas, esto requería un sistema de medición para cuantificar las cantidades que se estaban intercambiando y para establecer reglas claras acerca de los valores relativos de los diferentes bienes. Estos sistemas de medición antiguos se basaron en cualquier cosa que estuviera disponible como unidad de medida. Por ejemplo, con el fin de medir la longitud, el torso humano resultó una conveniente herramienta, y nos proporcionó las unidades de 7

10 mano, pie y codo (largo del antebrazo). Tales unidades de medida permitieron que se estableciera un nivel aproximado de equivalencia en torno al valor relativo de cantidades de diferentes bienes. El largo y la anchura de la madera de construcción, por ejemplo, podía medirse en unidades de pies, y la tela se mediría en forma similar en unidades de pies cuadrados. Esto generó una base para determinar los valores relativos de la madera y la tela con fines de trueque. No obstante, un sistema con estas características fue claramente inexacto cuando una persona de manos largas intercambiaba madera por tela con una persona de manos pequeñas (suponiendo que cada uno de ellos utilizara sus propias manos para medir el bien que se intercambiaba). 1.3 Unidades de medición en la actualidad. Aunque resultaban adecuadas para los sistemas de comercio por trueque, las unidades de medida descritas anteriormente resultaban imprecisas, y variaban según las realizara una persona u otra. Cuando el comercio se volvió más complejo al final del siglo XVIII, surgió una urgente necesidad de establecer unidades de medida basadas en cantidades que no variaran, y la primera que surgió fue la unidad de longitud (el metro) definida como 10-7 veces el cuadrante polar de la Tierra. Al inicio del siglo XIX se estableció una barra de platino formada con este largo como el patrón de longitud. Después fue sustituida por una barra patrón de mayor calidad en 1889, construida a partir de una aleación de platino-iridio. Desde esa época, la investigación tecnológica ha permitido el logro de mejoras adicionales en el patrón que se utiliza para definir la longitud. Primero, en 1960, se redefinió el metro patrón en términos de 1.650,763,73 X 10 6 longitudes de onda de la radiación de criptón 86 en el vacío. En tiempos más recientes, en 1983, el metro se redefino de nuevo como la longitud y la trayectoria recorrida por la luz en el intervalo de 1/ 299, 792,458 segundos. En forma similar, las unidades patrón para la medición de otras cantidades físicas se han definido y mejorado progresivamente a lo largo de los años. La tabla siguiente presenta los patrones más recientes para definir las unidades que se utilizan para medir diversas variables físicas. El establecimiento inicial de patones para la medición de cantidades físicas se ocurrió en varios países así en forma simultánea y, en consecuencia surgieron varios conjuntos de unidades para medir la misma variable física. Por mencionar un caso, la longitud, pueden medirse en yardas, metros o en varias unidades más. Además de las principales unidades de longitud existen subdivisiones de unidades patrón tales como, pies, pulgadas, centímetros, milímetros con una relación fija entre cada unidad fundamental y sus subdivisiones. Las yardas, las pulgadas, y las pulgadas pertenecen al sistema ingles de unidades que están relacionadas por valores fijos entre si. De esta manera 1,76 millas a yardas, 3 yardas a pies, 12 pies a pulgadas. Este sistema fue utilizado con gran consistencia en el reino unido. El sistema métrico es un conjunto alternativo de unidades que incluye entre otras, la unidad del metro para medir la longitud y sus subdivisiones de centímetro y milímetros todos los múltiplos y submúltiplos de las unidades métricas básicas se relacionan con la base por medio de factores de diez, por tanto, tales unidades derivadas como la velocidad, el número de formas alternativas en las que pueden expresarse con el sistema métrico produce confusiones. Como resultado de lo anterior, se ha definido un conjunto de unidades patrón de acuerdo con un consenso internacional (unidades del SI o Sistema Internacional de Unidades), y se realizan grandes esfuerzo para estimular la adopción de este sistema en todo el mundo. La gama completa de unidades a partir de ellas se indican en la tabla 1.2. Dos Unidades 8

11 complementarias para medir ángulos se incluyen también en esa tabla. El comité internacional de Pesas y Medidas ha permitido igualmente el uso continuo de otras unidades métricas que no pertenecen al SI y que se utilizan ampliamente. Un buen ejemplo es el bar (1 bar = 10 5 N/m 2 ) para medir la presión en fluidos. En este libro solamente se utilizan unidades del SI o unidades permitidas para mencionar algunas de las medidas y unidades básicas podemos citar: Tabla 1.1 Básicas de SI Cantidad Física Unidad Estándar Definición Longitud Metro La longitud de la trayectoria recorrida por la luz en un intervalo de 1/299`792,458 segundos Masa Kilogramo La masa de un cilindro de platino iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Sérves, París. Tiempo Segundo 9,192,631,770 x 10 9 ciclos de radiación del cesio 133 vaporizado (a una presión de 1 en o 1 segundo en años) Temperatura Kelvin La diferencia de temperatura entre el cero absoluto y el punto triple del agua se define como kelvin Intensidad de Corriente Intensidad luminosa Ampere Candela Un ampere es la corriente que fluye a través de dos conductores paralelos infinitamente largos de sección transversal despreciable separados por una distancia de un metro en el vacío y que produce una fuerza de 2 x 10-7 newton por metro de longitud del conductor. Una candela es la intensidad luminosa en una dirección determina a partir de una fuente que emite radiación monocromática a una frecuencia de 400 terahertz (Hz x ) y con una densidad radiante en esa dirección de mw / esterradian. (1 esterradian es el ángulo sólido qué, al tener su vértice en el centro de la esfera, corta un área de la superficie de la esfera igual a la de un cuadrado con lados de longitud igual al radio de la esfera) Materia Mol El número de átomos en una masa de kg de carbono 12. Tabla 1.2. Unidades básicas. Magnitud Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd Tabla 1.3 Unidades derivadas sin dimensión. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI 9

12 básicas Ángulo plano Radián rad mm -1 = 1 Ángulo sólido Estereorradián sr m 2 m -2 = 1 Unidad de ángulo plano Unidad de ángulo sólido Unidades SI derivadas El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio. El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera. Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular. Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule. Tabla 1.4 Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias. Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m 2 Volumen metro cúbico m 3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s 2 Número de ondas metro a la potencia menos uno m -1 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m 3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s 2 Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s -1 ) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud 10

13 de un metro en 1 segundo Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s 2 o m s -2 ) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s. Unidad de número de ondas Unidad de velocidad angular Unidad de aceleración angular Un metro a la potencia menos uno (m -1 ) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro. Un radián por segundo (rad/s o rad s -1 ) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián. Un radián por segundo cuadrado (rad/s 2 o rad s -2 ) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo. Tabla 1.5 Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras unidades SI Expresión en unidades SI básicas Frecuencia hertz Hz s -1 s -1 Fuerza newton N m kg s -2 m kg s -2 Presión pascal Pa N m -2-2 m -1 kg s Energía, trabajo, cantidad de calor joule J N m -2 m 2 kg s Potencia watt W J s -1-3 m 2 kg s Cantidad de electricidad carga eléctrica coulomb C s A s A Potencial eléctrico fuerza electromotriz volt V W A -1-1 m 2 kg s -3 A Resistencia eléctrica ohm V A -1-2 m 2 kg s -3 A Capacidad eléctrica farad F C V -1 2 m -2 kg -1 s 4 A Flujo magnético weber Wb V s -1 m 2 kg s -2 A Inducción magnética tesla T Wb m -2-1 kg s -2 A Inductancia henry H Wb A -1 m 2 kg -2 s -2 A Unidad de frecuencia Unidad de fuerza Unidad de presión Unidad de energía, Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo. Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado. Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton. Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo 11

14 trabajo, cantidad de calor Unidad de potencia, flujo radiante punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo. Unidad de cantidad Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 de electricidad, carga segundo por una corriente de intensidad 1 ampere. eléctrica Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz Unidad de resistencia eléctrica Unidad de capacidad eléctrica Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt. Un ohm ( ) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor. Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb. Unidad de flujo magnético Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme. Unidad de inducción magnética Unidad de inductancia Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber. Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo. Tabla 1.6 Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas Viscosidad dinámica pascal segundo Pa s -1 m -1 kg s Entropía joule por kelvin J/K -1 m 2 kg s -2 K Capacidad térmica másica joule por kilogramo -1 J/(kg K) m 2 s -2 K kelvin Conductividad térmica watt por metro kelvin -1 W/(m K) m kg s -3 K Intensidad del campo volt por metro V/m -1 m kg s -3 A 12

15 eléctrico Unidad de viscosidad dinámica Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia. Unidad de entropía Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible. Unidad de capacidad térmica másica Unidad de conductividad térmica Unidad de intensidad del campo eléctrico Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin. Un watt por metro kelvin W/(m K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt. Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb. Tabla 1.7 Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI autorizados Magnitud Nombre Símbolo Relación Volumen litro l o L 1 dm 3 = m 3 Masa tonelada t 10 3 kg Presión y tensión bar bar 10 5 Pa Tabla 1.8 Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades. Magnitud Nombre Símbolo Relación Ángulo plano vuelta 1 vuelta= 2 rad grado º ( /180) rad minuto de ángulo ' ( /10800) rad segundo de ángulo " Tiempo minuto min 60 s hora h 3600 s ( /648000) rad

16 día d s Tabla 1.9 Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente. Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI Masa unidad de masa atómica u 1, kg Energía electronvoltio ev 1, J Tabla 1.9 Múltiplos y submúltiplos decimales Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo yotta Y 10-1 deci d zeta Z 10-2 centi c exa E 10-3 mili m peta P 10-6 micro μ tera T 10-9 nano n 10 9 giga G pico p 10 6 mega M femto f 10 3 kilo k atto a 10 2 hecto h zepto z 10 1 deca da yocto y 14

17 1.10 Aplicaciones de los instrumentos de medición. En la actualidad las técnicas de medición han sido de suma importancia en la mayor parte de las facetas de la civilización humana. Las utilizaciones actuales de los instrumentos de medición en tres áreas principales. La primera es la utilización en el comercio reglamentado, utilizando instrumentos que miden cantidades físicas como la longitud, el volumen y la masa en términos de unidades patrón. La segunda área de aplicación de instrumentos de medición corresponde a las funciones de monitoreo. Estas proporcionan información que permiten a los seres humanos tomar alguna acción prescrita con estas mediciones e información proporcionada por los instrumentos de medición. Ejemplo. El encargado de un huerto, utiliza un termómetro para saber si toma alguna acción en un invernadero, si está muy caliente abrir las ventanas, si está muy frío prender la calefacción. La lectura cotidiana de un barómetro nos hace decidir si llevamos paraguas para salir de casa. Si bien existen muchas aplicaciones de este tipo que están intimidante relacionadas con nuestra vida cotidiana, la mayoría de las funciones de supervisión existen para ofrecer la información necesaria y permitir que una persona controle alguna operación o proceso industrial, un proceso químico, por ejemplo la medición de temperatura y presión en varias fases, los resultados de estas mediciones permiten que el operador tome decisiones correctas en relación al suministro de energía eléctrica de los calentadores, los flujos de agua de enfriamiento, las posiciones de válvulas, etc. Otro uso importante de los instrumentos de monitoreo se encuentran en la calibración de los instrumentos que se utilizan en los sistemas de control de procesos automáticos que se describen a continuación. La tercer área de aplicación de los instrumentos de medición, se encuentran como parte de los sistemas de control automático. Fig. 1.1 Principios de medición 15

18 La figura presenta un diagrama de bloques de un sistema de control retroalimentado, el cual fue diseñado para mantener cierta variable de salida y de un proceso controlado P en un valor de referencia r. el valor de la variable controlada y se determina con la ayuda del instrumento de medición M, se compara con valor de referencia r, y la diferencia e se aplica como una señal de error a la unidad de corrección C, la cual modifica la salida del proceso de modo tal que la variable de salida está determinada por y = r. las características de los instrumentos de medición en sistemas de control retroalimentados de esta clase son de importancia fundamental para la calidad de control que se obtiene. La exactitud y resolución con la que se controla una variable de un proceso nunca puede ser superior a la exactitud y resolución de los instrumentos de medida que se utilizan. Este constituye un concepto muy importante que a veces se explica de manera inadecuada en literaturas donde se analizan los sistemas automáticos de control. 1.5 Componentes de los sistemas de medición. El propósito de un instrumento de medición es proporcionar información acerca del valor físico de alguna variable que se va a medir. En casos simples, un instrumento está compuesto por una sola unidad que produce una lectura o señal de salida de acuerdo con la magnitud de la variable desconocida que se aplica. Sin embargo, en situaciones más complejas, es posible que el instrumento de medición esté compuesto por varios elementos independientes como ilustramos en la figura 1.2. (Elementos de un instrumento de medición). Fuente: Alan S, Morris. Principios de medición e instrumentación Editorial Pearson Educación Estos componentes pueden estar en el interior de uno o más gabinetes, y es factible que los gabinetes que guardan los elementos individuales, estén muy cerca uno del otro o se encuentren separados físicamente. Debido a la naturaleza modular de los elementos que incluye, es común referirse al instrumento de medición como sistema de medición; este término se usa en el presente curos para subrayar la naturaleza modular. El Transductor primario es elemento común en los instrumentos de medición. Produce una salida que está en función de la cantidad que se mide (entrada que se aplica). En la mayor parte de los transductores, aunque no en todos, esta función es aproximadamente lineal. Algunos ejemplos de transductores primarios son el termómetro de líquido en vidrio, un termopar y un medidor de deformación, en el primer caso, la lectura está dada en términos del nivel de mercurio, por lo que este transductor primario, también por si mismo es un sistema de medición completo.. no obstante, en términos generales, el transductor primario es solo una parte del sistema de medición. La variable de salida de un transductor primario se encuentra muchas veces en forma inconveniente y tiene que convertirse en una más conveniente. Ejemplo. El medidor de deformación que mide un desplazamiento, proporciona una salida en forma de resistencia variable, este se convierte en un cambio de voltaje por medio de un circuito puente, el que es un ejemplo típico de un elemento de conversión variable demostrado en la fig

19 Los elementos de de procesamiento de señales se emplean para mejorar de alguna forma la calidad de la salida de un sistema de medición mejorando de esa manera la sensibilidad y la resolución de la medición. Este elemento del sistema de medición resulta particularmente importante en los casos en los que el transductor primario tiene una magnitud de salida relativamente baja. Por ejemplo los termopares tienen una salida típica de unos cuantos milivoltios. Con bastante frecuencia, el punto de observación o aplicación de la salida de un sistema de medición se encuentra a cierta distancia física, y es necesario algún mecanismo de transformación de la señal medida entre estos puntos. En ocasiones, esta separación se establece únicamente por conveniencia, aunque con mucha frecuencia es resultado de la inaccesibilidad física o dificultades ambientales para instalar la unidad de despliegue/registro de señales en el sitio donde se encuentra el transductor primario. El elemento de transmisión de señales está integrado típicamente por un cable simple (o un cable que tiene más de un conductor central), que a menudo se trenza o blinda para minimizar la corrupción de la señal debido al ruido eléctrico inducido~ En la actualidad, se utilizan cables de fibra óptica en un número cada vez mayor de instalaciones, debido en parte a sus bajas pérdidas de transmisión y su inmunidad a los efectos de los campos eléctricos y magnéticos. El elemento final en un sistema de medición corresponde al punto donde se utiliza la señal medida. En algunos casos, este elemento se omite por completo debido a que la medición se usa como parte de un esquema de control automático, así como al hecho de que la señal transmitida se alimenta directamente al sistema de control. En otros casos, este elemento del sistema de medición adquiere la forma ya sea de una unidad de presentación de señales o de una unidad de registro de señales. Estas unidades pueden adquirir muchas formas de acuerdo con los requerimientos de la aplicación particular de la medición; la gama de posibles unidades se explica con mayor amplitud en el capítulo correspondiente a registros y presentación de datos. 1.6 Clasificación de los Instrumentos de medición. Es posible subdividir los instrumentos en clases independientes de acuerdo con varios criterios. Estas subclasificaciones resultan útiles al establecer varios atributos de instrumentos particulares como son la exactitud, sensibilidad, resolución y el costo así como la disponibilidad en diferentes aplicaciones Instrumentos Activos y Pasivos. Los instrumentos se clasifican como activos o pasivos con base en los siguientes criterios: la salida del instrumento es producida enteramente por la cantidad que se va a medir, o la cantidad que se va a medir modula la magnitud de alguna fuente de potencia externa. Esto se ilustra en los siguientes ejemplos. El dispositivo de medición de presión que se presenta en la figura l.3, constituye un ejemplo de un instrumento pasivo. La presión del fluido se traduce en el movimiento de una aguja con respecto a una escala. La energía que se utiliza para mover la aguja indicadora se obtiene por completo del cambio en la presión medida: no existen otras entradas de energía para el sistema. 17

20 Fuente: Alan S, Morris. Principios de medición e instrumentación Editorial Pearson Educación. El indicador tipo flotador de nivel para un tanque de gasolina, como el que se ilustra en la figura l.4, es un ejemplo de un elemento activo. Aquí, el cambio en el nivel de gasolina mueve un brazo del potenciómetro, y la señal de salida está integrada por una proporción del voltaje de la fuente externa que se aplica entre los extremos del potenciómetro. La energía de la señal de salida proviene de la fu ente externa: el sistema del flotador del transductor modula el valor del voltaje de la fuente externa. En los instrumentos activos, la fuente externa de energía proporciona energía eléctrica, aunque en algunos casos se pueden utilizar otras formas de energía como la neumática o la hidráulica. Una diferencia importante entre los instrumentos activos y pasivos corresponde al nivel de resolución que se obtiene en la medición. En el caso del medidor de presión simple que se indicó, la cantidad de movimiento que realiza la aguja para un cambio de presión particular está definida en gran parte por la naturaleza del instrumento. Si bien es posible aumentar la resolución de la medición haciendo que la aguja indicadora sea más larga, de tal forma que la punta de la misma se mueva a través de un arco más prolongado, el alcance de una mejora de este tipo está claramente restringido por el límite práctico del arco que abarca la aguja. Sin embargo, en un instrumento activo, el ajuste de la magnitud de la entrada de energía externa proporciona un mejor control sobre la resolución de la medición. Aunque, por cierto, el margen de mejora de la resolución de la medición es mucho mayor, no es infinito debido a las limitaciones impuestas por la magnitud de la entrada de energía externa, al considerar los efectos de calentamiento y por razones de seguridad. En términos de costo, los instrumentos pasivos implican por lo general una construcción más simple que los instrumentos activos, y por esa razón su fabricación es más económica. Por tanto, la elección entre un instrumento activo y un pasivo en una aplicación particular implica un balance cuidadoso entre los requerimientos de la resolución, de la medición y el costo. 18

21 Fuente: Alan S, Morris. Principios de medición e instrumentación Editorial Pearson Educación Instrumentos de Tipo nulo y deflexión de aguja El medidor de presión de la figura 1.3 constituye un buen ejemplo de un tipo de instrumento de tipo deflexión. Donde el valor de la cantidad que se mide se indica en términos de la cantidad de movimiento de una aguja. Un tipo alternativo de medidor de presión es el de peso muerto que se presenta en la figura 1.5, que corresponde a un instrumento de tipo nulo. Aquí, las pesas se ponen en la parte superior del émbolo hasta que el empuje hacia abajo equilibra la presión del fluido. Las pesas se agregan hasta que el émbolo alcance un nivel de referencia conocido como el punto nulo. La medición de presión se realiza en términos del valor de las pesas que se necesitan para llegar a esta posición nula. Fuente: Alan S, Morris. Principios de medición e instrumentación Editorial Pearson Educación La exactitud de ambos instrumentos depende de diferentes factores. En el primer caso, es función de la linealidad y de la calibración del resorte, en tanto que en el segundo, depende de la calibración de las pesas. Como la calibración de las pesas es mucho más sencilla que la selección adecuada y la calibración de un resorte de característica lineal, el segundo tipo de instrumento será normalmente el más exacto. Esto coincide con la regla general que establece lo siguiente: los instrumentos de tipo nulo resultan más exactos que los de tipo deflexión. 19

22 En términos de uso, un instrumento tipo deflexión es sin duda el más conveniente. Resulta más simple leer la posición de una aguja indicadora contra una escala que agregar o quitar pesas hasta que se alcance un punto nulo. Un instrumento de tipo deflexión es, en consecuencia, el único que se utilizaría normalmente en el lugar de trabajo. Sin embargo, en labores de calibración, los instrumentos de tipo nulo resultan preferibles por su mayor exactitud. El esfuerzo extra que se requiere para utilizar un instrumento de este tipo es perfectamente aceptable en este caso en virtud de la naturaleza esporádica de las operaciones de calibración Instrumentos de supervisión y Control Una distinción importante entre diferentes instrumentos corresponde a si son adecuados únicamente para supervisar funciones o si su salida está en una forma que sea posible incluirla directamente como parte de un sistema de control automático. Los instrumentos que producen sólo una indicación auditiva o visual de la magnitud de la cantidad física que se mide, como un termómetro de líquido en vidrio, resultan adecuados únicamente para fines de supervisión. Esta clase incluye por lo general a los instrumentos de tipo nulo y a la mayor parte de los transductores pasivos. Para que un instrumento sea adecuado como parte de un sistema de control automático, su salida debe estar en una forma conveniente como entrada directa al controlador. Casi siempre, esto significa que es necesario un instrumento con una salida eléctrica, aunque se utilizan en algunos sistemas otras formas de salida como las señales ópticas o neumáticas Instrumentos analógicos y digitales Un instrumento analógico proporciona una salida que varía continuamente cuando cambia la cantidad que se está midiendo. La salida puede tener un número infinito de valores dentro del intervalo de medida para el cual se diseñó el instrumento. El medidor de presión tipo deflexión que se describió en este capítulo (figura 1.3) constituye un buen ejemplo de un instrumento analógico. Cuando cambia el valor de la entrada la aguja indicadora se mueve de modo continuo y uniforme. Aunque es posible que la aguja indicadora se ubique en un número infinito de posiciones dentro de su margen de movimiento, el número de posiciones diferentes que el ojo puede distinguir está estrictamente limitado, y depende de qué tan grande es la escala y de qué tan finamente esté dividida. Un instrumento digital tiene una salida que varía en escalones discretos, y en consecuencia sólo puede tener un número finito de valores. El contador de revoluciones que se bosqueja en la figura 1.6 es ejemplo de un instrumento digital. Una leva se une a un cuerpo que gira y cuyo movimiento se está midiendo, y en cada revolución la leva abre y cierra un interruptor. Las operaciones de conmutación se cuentan por medio de un contador electrónico. El sistema sólo tiene la posibilidad de contar revoluciones completas y no distingue ningún movimiento que sea menor. La distinción entre instrumentos analógicos y digitales se ha vuelto particularmente importante con el rápido crecimiento de la aplicación de las microcomputadoras en los sistemas de control automáticos. Cualquier sistema de computadora digital, del cual la microcomputadora es solamente un ejemplo, efectúa sus cálculos en forma digital. Un instrumento cuya salida está en forma digital es, en consecuencia, ventajoso en aplicaciones de este tipo, ya que es posible conectarlo directamente con la computadora de control. 20

23 Los instrumentos analógicos pueden conectarse con la computadora mediante un convertidor analógico-digital (AID), que convierte la señal de salida analógica del instrumento en una cantidad digital equivalente que se aplica a la entrada de la computadora. Esta conversión presenta varias desventajas. En primer lugar, el convertidor AID agrega un costo importante al sistema. En segundo, se involucra un tiempo finito en el proceso de conversión de una señal analógica en una cantidad digital, y dicho tiempo quizá resulte crítico en el control de procesos rápidos donde la exactitud del control depende de la velocidad de la computadora que lo lleve a cabo. La disminución de la velocidad de operación de la computadora de control impone un requerimiento de conversión A/B que afecta en consecuencia la exactitud con la que se controla el proceso. Fuente: Alan S, Morris. Principios de medición e instrumentación Editorial Pearson Educación 1.7 Errores de medición Antes de concluir este capítulo introductorio, es necesario mencionar también los errores de medición. Es posible dividir los errores del sistema de medición en dos categorías: errores sistemáticos y aleatorios. Se cuenta con diversos mecanismos para reducir ambos tipos de error. Un rasgo distintivo de todos los errores sistemáticos es que producen errores que se encuentran consistentemente en el mismo lado del valor verdadero, es decir, todos los errores son positivos o negativos. Los errores sistemáticos se producen por muchas causas, las cuales se explican con detalle en el capítulo 3. Entre ellas se incluyen la perturbación del sistema debido a la medición, los cambios ambientales (modificación de las entradas) y alteraciones en las características del instrumento. Los errores grandes que se generan debido a alteraciones en las características del instrumento se evitan al recalibrar el mismo a intervalos adecuados (véase el capítulo 4). En el caso de otras fuentes de errores sistemáticos, un buen técnico de medición puede eliminar considerablemente los errores calculando su efecto y corrigiendo las mediciones. Los instrumentos inteligentes efectúan lo anterior en forma automática. Existen formas más sencillas para enfrentar los errores aleatorios ya que éstos consisten en general en pequeñas perturbaciones de la medición a cualquier lado del valor correcto, esto es, los errores positivos y los negativos ocurren en números aproximadamente iguales en una serie de mediciones realizadas sobre la misma cantidad. Por tanto, los errores aleatorios se eliminan considerablemente promediando unas cuantas mediciones de la misma cantidad. Desafortunadamente, no puede garantizarse que esta operación produzca un valor cercano al verdadero debido a que los errores aleatorios en ocasiones provocan grandes distorsiones del valor real. Es necesario describir las mediciones sujetas a errores aleatorios en términos probabilísticos, señalando por lo general que hay 95% de probabilidad de que un error de 21

24 medición se encuentre dentro de los límites de 1 % del valor verdadero. Esto se explica con mayor amplitud en el capítulo Errores de medición. 22

25 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN. 2.1 Introducción. La exactitud y el desempeño de los sistemas de medición están determinados en gran medida por las características de los instrumentos y los transductores que se utilizan. El conocimiento de estas características resulta esencial cuando se diseñan sistemas de medición para asegurar el cumplimiento de los requerimientos de la medición y el uso adecuado de instrumentos o transductores con relación a las condiciones de operación previstas del sistema. Las funciones y características de cualquier instrumento o transductor se incluyen en la hoja de especificaciones técnicas que edita el fabricante del mismo. Cabe indicar que los datos que incluyen estas hojas de especificaciones solamente se aplican cuando el instrumento se utiliza en condiciones estándar de calibración. También se deben considerar ciertas variaciones en las características del instrumento cuando éste se utiliza en condiciones diferentes. Se pueden dividir las características del instrumento en dos categorías: estáticas y dinámicas. Las características estáticas describen los parámetros del instrumento (por ejemplo, la resolución y la exactitud) en estado estable, es decir, cuando la salida del instrumento produce una lectura estable. Las características estáticas de un instrumento tienen un efecto fundamental en la calidad de las mediciones que se obtienen. Por otra parte, las características dinámicas describen la respuesta dinámica de un instrumento entre el tiempo en que cambia la cantidad medida y el tiempo que necesita la salida del instrumento para obtener un valor constante. La principal consecuencia de la característica dinámica es que, dependiendo de su naturaleza, debe transcurrir un tiempo finito entre el valor cambiante de la cantidad medida y la salida que se lee del instrumento. 2.2 Características estáticas. En los siguientes párrafos se definen las diversas características estáticas de los instrumentos. Es posible encontrar definiciones más formales en los documentos que se citan. (BS 5233, BS 5532 e ISO 3534) Exactitud, Inexactitud, incertidumbre Precisión, repetitividad, reproducibilidad Tolerancia Escala o intervalo Polarización Linealidad Sensibilidad de la medición Sensibilidad a las perturbaciones Histéresis Espacio Muerto Umbral Resolución exactitud, inexactitud e incertidumbre. 23

26 El término exactitud cuantifica el grado de corrección de una medición. Una medición con exactitud elevada tendrá un error muy pequeño, en tanto que una medición con exactitud baja probablemente presentará un error considerable. Con cierta frecuencia, la palabra exactitud se utiliza para cuantificar el error máximo que puede existir en una medición, aunque, hablando en términos generales, esto cuantifica la inexactitud más que la exactitud. La frase incertidumbre de la medición se utiliza algunas veces en lugar de inexactitud y quiere decir exactamente lo mismo. El mal uso de la palabra exactitud para describir algo que en realidad es una inexactitud se encuentra ampliamente difundida en las hojas de especificaciones técnicas de los instrumentos. En estos documentos, la exactitud se señala a menudo como un porcentaje de la lectura de máxima escala de un instrumento, pero, si la cifra se indica como un porcentaje pequeño, entonces se refiere con mayor certeza a la inexactitud que a la exactitud. Si, por ejemplo, un medidor de presión con escala de 0 a 10 bar tiene una exactitud de ± 1.0% m.e (± 1 % de la lectura de máxima escala) (m.e = máxima escala, de Full escale), entonces debe esperarse que el error máximo en cualquier lectura corresponde a 0.1 bar. Señalar las exactitudes en esta forma tiene consecuencias importantes cuando se realizan mediciones que son de magnitud pequeña en comparación con la escala (o intervalo de medición) del instrumento. Cuando el medidor de presión que acaba de mencionarse registra 1.0 bar, el error posible es 10% de este valor. Por esta razón, constituye una importante regla de diseño de los sistemas de medición que los instrumentos se elijan de manera tal que su escala sea apropiada si se compara con la gama de valores que se van a medir, para obtener mantener la mejor exactitud posible en las lecturas del instrumento. De tal manera, si se van a realizar mediciones de presión y los valores esperados de la medición se encuentran entre 0 y 1 bar, no se usaría un instrumento con una escala de 0 a 10 bar Precisión, repetibilidad y reproducibilidad La precisión es un término que describe un grado de libertad del instrumento a partir de variaciones aleatorias en su salida cuando se mide una cantidad constante. Si se toma un gran número de lecturas de la misma cantidad mediante un instrumento de alta precisión, entonces la dispersión de las lecturas será muy pequeña. Incorrectamente, la precisión se confunde con la exactitud. Una precisión elevada no tiene ninguna implicación sobre la exactitud de la medición. Un instrumento de precisión elevada puede tener una exactitud baja. Las mediciones de baja exactitud que se obtienen con un instrumento de alta precisión son por lo general el resultado de una polarización en las mediciones, lo cual se elimina por medio de la recalibración. Los términos repetibilidad y reproducibilidad significan aproximadamente lo mismo, aunque se aplican en diferentes contextos del modo que se indica a continuación. La repetibilidad describe la cercanía de las lecturas de salida cuando se aplica la misma entrada en forma repetitiva durante un periodo breve de tiempo, bajo las mismas condiciones de medición, el mismo instrumento y observador, la misma ubicación y las mismas condiciones de uso que se mantienen en todo momento. La reproducibilidad describe la cercanía de las lecturas de salida para la misma entrada cuando hay cambios en el método de medición, el observador, el instrumento de medición, la ubicación, las condiciones de uso y el tiempo de la medición. En consecuencia ambos términos describen la dispersión de las lecturas de salida para la misma entrada. Esta dispersión se conoce como repetibilidad si las condiciones de la medición son constantes y como reproducibilidad si éstas varían. 24

27 El grado de repetibilidad y reproducibilidad en las mediciones de un instrumento es una forma alternativa de expresar su precisión. La figura 2.1 ilustra esto con mayor claridad. En ella se muestran los resultados de prueba en tres robots industriales que se programaron para colocar componentes en un punto particular sobre una mesa. El punto objetivo es el centro de los círculos concéntricos que se indican y los puntos negros representan las posiciones donde cada robot colocó en realidad los componentes en cada intento. Como resultado de este ensayo resultaron bajas la exactitud y la precisión del robot 1. El robot 2 depositó en forma consistente los componentes aproximadamente en el mismo lugar, aunque éste es un punto incorrecto. Por tanto, tuvo una alta precisión pero una baja exactitud. Por último, el robot 3 tiene tanto alta precisión como exactitud, ya que coloco en forma consistente el componente en la posición efectiva correcta. Figura 2.1 Comparación de exactitud y precisión Tolerancia. La tolerancia es un término que se relaciona estrechamente con la exactitud y define el error máximo que se espera en algún valor. Si bien, en términos generales, no es una característica estática de los instrumentos de medición, se menciona aquí porque la exactitud de algunos instrumentos se indica como una cifra de tolerancia.. 25

28 La tolerancia, cuando se usa en forma correcta, describe la desviación máxima de un componente manufacturado en relación con cierto valor nominal. Por ejemplo, la tolerancia en el diámetro de los cigüeñales que se maquinan se indica en micrómetros (o micrones, 10-6 m) y los componentes de un circuito eléctrico como los resistores presentan tolerancias de + /-5%. Un resistor que se elige al azar de un lote de resistores cuyo valor nominal es 1,000 Ω y una tolerancia de +/- 5% puede tener un valor real entre 950 y 1,050 Ω Escala e intervalo. La escala o intervalo de un instrumento define los valores mínimo y máximo de una cantidad para los que se diseñó el instrumento Polarización. La polarización describe un error constante que existe sobre la escala completa de medición de un instrumento. En general este error se elimina mediante la calibración. Las básculas domésticas son un ejemplo común de instrumentos en los que se presenta la polarización. Es bastante usual descubrir que se produce una lectura de quizás l kg sin que nadie se pare sobre la báscula. Si una persona cuyo peso conocido es de 70 kg se pesa en la balanza, la lectura sería de 71 kg, Y si lo hiciera alguien que pese 100 kg la lectura sería de 101 kg. Esta polarización constante de 1 kg puede eliminarse mediante la calibración: en las básculas domésticas se tiene que girar una perilla de ajuste manual cuando no hay peso en la báscula hasta que la lectura sea igual a cero Linealidad. Comúnmente resulta deseable que la lectura de salida de un instrumento sea linealmente proporcional a la cantidad que se mide. La figura 2.2 presenta una gráfica de las lecturas de salida típicas de un instrumento cuando se le aplica una secuencia de cantidades de entrada. El procedimiento normal consiste en dibujar una línea que divide una misma cantidad de X en ambos lados (si bien esto puede efectuarse en forma visual con una exactitud a menudo razonable, siempre es preferible aplicar una técnica matemática de ajuste de curvas por mínimos cuadrados, como se describe en el capítulo 8). La falta de linealidad se define entonces como la desviación máxima de cualquiera de las lecturas de salida marcadas con X con relación a la línea recta. La falta de linealidad suele expresarse como un porcentaje de la lectura de máxima escala. Fig. 2.2 características de salida del instrumento Sensibilidad de la medición. La sensibilidad en la medición es una medida de cambio en los instrumentos, ocurre cuando la medida varía con una cantidad determinada, entonces la sensibilidad corresponde al cociente de: Deflexión de la escala =

29 Valor de la cantidad que se mide y la que provoca la deflexión La sensibilidad de la medición es la, pendiente del gráfico anterior: Ej. 1 Una presión de 2bar produce una desviación de 10 grados en un transductor de presión, la sensibilización del instrumento equivale a 5 grados / bar. (si la desviación es cero cuando la presión aplicada es cero) Sensibilidad de las perturbaciones. La calibración y las especificaciones de un instrumento solamente son válidas bajo condiciones controladas de temperatura, presión, etc. Estas condiciones ambientales estandarizadas suelen definirse en la especificación del instrumento. Cuando se presentan variaciones en la temperatura ambiental se modifican ciertas características estáticas del instrumento, y la sensibilidad a la perturbación es una medida de la magnitud de este cambio. Dichos cambios ambientales afectan el instrumento en dos formas que se conocen como la deriva del cero y la deriva de sensibilidad. La deriva del cero describe el efecto en el cual la lectura cero de un instrumento se modifica debido a un cambio en las condiciones ambientales. Las unidades de medida para la deriva del cero son voltios, C en el caso de un voltímetro que resulta afectado por cambios en la temperatura ambiental. Esto se conoce comúnmente como el coeficiente de deriva del cero debido a cambios en la temperatura. Si la característica de un instrumento es sensible a varios parámetros ambientales, entonces tendrá varios coeficientes de deriva desviación del cero, uno para cada parámetro ambiental. El efecto de la deriva del cero se refleja en una polarización de las lecturas de salida del instrumento: esto se elimina mediante la calibración en la forma usual. La figura 2.3(a) muestra un cambio común en la característica de salida de un medidor de presión que está sujeto a la deriva del cero. La deriva de sensibilidad (también conocida como deriva del factor de escala) define la cantidad con la que varía la sensibilidad de un instrumento de medición cuando varían las condiciones ambientales. Se cuantifica mediante coeficientes de deriva de sensibilidad que definen qué tanta desviación ocurre por cambio unitario en cada parámetro ambiental al cual son sensibles las características del instrumento. Muchos componentes dentro del instrumento se ven afectados por las fluctuaciones ambientales, como los cambios de temperatura: por ejemplo, el módulo de elasticidad de un resorte está en función de la temperatura. La figura 2.3 (b) muestra el efecto que puede 27

30 tener la deriva de sensibilidad en la característica de salida de un instrumento. La deriva de sensibilidad se mide en unidades de la forma (grado angular/bar)/ºc Si un instrumento sufre al mismo tiempo deriva del cero y deriva de sensibilidad, la modificación típica de la característica de salida es en ese caso como se indica en la figura 2. 3(c). Determine la deriva de sensibilidad por ºC de cambio en la temperatura ambiente. Solución.: A 20 ºC, la característica de deflexión de la aguja / carga es una línea recta. La sensibilidad = 20 mm/kg. 28

31 A 30 ºC, la característica de deflexión de la aguja / carga sigue siendo una línea recta. La sensibilidad = 22 mm/kg. Polarización (deriva del cero) = a 5 mm (la deflexión sin carga) Deriva de sensibilidad = 2 mm / kg. Deriva del cero / ºC = 5/10 = 0.5 mm / ºC Deriva de sensibilidad / ºC = 2 / 10 = 0.2 (mm por kg)/ ºC 2.29 Histéresis. La figura 2.4 ilustra la característica de salida de un instrumento que presenta histéresis. Si la cantidad medida de entrada para el instrumento aumenta en forma uniforme a partir de un valor negativo, la lectura de salida varía como se indica en la curva (A). Si después la variable de entrada disminuye en forma uniforme, la salida varía de la manera que se muestra en la curva (B). La falta de coincidencia entre estas curvas de carga y descarga se conoce como histéresis. Dos cantidades, la histéresis de entrada máxima y la histéresis de salida máxima se definen como se ilustra en la figura 2.4. Por lo general se expresan., representativamente, como un porcentaje de la lectura de entrada o salida a máxima escala Espacio Muerto. El espacio muerto se define como el intervalo de diferentes valores de entrada sobre el cual no hay cambio en el valor de salida. Cualquier instrumento que exhibe histéresis presenta también espacio muerto, como se señala en la figura 2.4. Sin embargo, algunos instrumentos que no sufren histéresis considerable pueden seguir presentando espacio muerto en sus características de salida. EI retroceso en los engranes es una causa típica de espacio muerto, y produce el tipo de característica de salida de instrumento que se muestra en la figura Umbral. 29

32 Si la entrada de un instrumento se aumenta gradualmente desde cero, la entrada tendrá que alcanzar cierto nivel mínimo antes de que el cambio en la lectura de salida del instrumento sea de magnitud suficientemente grande para poder detectarlo. Este nivel mínimo de entrada se conoce como umbral del instrumento. La forma en la que los fabricantes de instrumentos especifican el umbral de los instrumentos varía considerablemente. Algunos señalan valores absolutos, en tanto que otros lo indican como un porcentaje de la lectura a plena escala (o máxima escala). Como ejemplo, el velocímetro de un automóvil tiene un umbral cercano a 15 km/h. Esto significa que, si el vehículo arranca desde el reposo y acelera, no se observa ninguna lectura de salida en el velocímetro hasta que la velocidad llega a 15 km/h Resolución. Cuando un instrumento muestra una lectura de salida particular, hay un límite inferior en la magnitud del cambio en la cantidad medida de entrada que produce una variación observable en la salida del instrumento. Al igual que el umbral, la resolución se especifica algunas veces como un valor absoluto y otras como un porcentaje de la deflexión a máxima escala. Uno de los principales factores que afectan la resolución de un instrumento es la cantidad de subdivisiones que presenta Ia escala de salida. Recurriendo de nuevo al ejemplo del velocímetro, éste tiene comúnmente subdivisiones de 20 km/h. Por ello, cuando la aguja indicadora se encuentra entre las marcas de la escala, no podemos estimar la velocidad con mayor exactitud que la indicación de 5 km/h más cercana. Por tanto, esta cifra de 5 km/h representa la resolución del instrumento. 2.3 Características dinámicas. Las características estáticas de los instrumentos de medición tienen que ver únicamente con la lectura de estado estable que indica el instrumento, tal como la exactitud de la lectura. Las características dinámicas del instrumento de medición describen su comportamiento entre el tiempo que una cantidad medida cambia de valor y el tiempo en el que la salida del 30

33 instrumento alcanza un valor estable en la respuesta. Como sucede con las características estáticas, todos los valores de las características dinámicas que se indican en las hojas de especificaciones técnicas del instrumento se aplican únicamente cuando éste se usa en condiciones ambientales específicas. Fuera de estas condiciones de calibración, se pueden esperar ciertas variaciones en los parámetros dinámicos. En cualquier sistema de medición lineal e invariante en el tiempo, puede escribirse la siguiente relación general entre la entrada y la salida para el tiempo (t) > 0: donde q i es la cantidad medida, q 0 es la lectura de salida y a 0 a n, b 0 b m son constantes. No debe preocuparse demasiado el lector cuyos fundamentos matemáticos sean tales que la ecuación anterior resulte intimidatoria, ya que sólo ciertos casos especiales y simplificados de la misma son aplicables en situaciones de medición normales. El punto más importante es apreciar en forma práctica la manera en la que los diferentes tipos de instrumentos responden cuando varíala cantidad medida que se les aplica Instrumentos de orden cero. 31

34 2.3.2 Instrumentos de primer orden. La constante de tiempo T de la respuesta en escalón es el tiempo que necesita la cantidad de salida q o para llegar al 63% de su valor final. El termómetro es un buen ejemplo de un instrumento de primer orden. Se sabe que, si un termómetro a temperatura ambiente se sumerge en agua hirviente, la fuerza electromotriz de salida (fem) no aumenta instantáneamente hasta un nivel que indique 100 ºC, por el contrario se acerca a una lectura que marca 100 ºC, de modo similar al de la figura

35 Una cantidad considerable de otros instrumentos también pertenece a esta clase de primer orden: esto es de particular importancia en los sistemas de control donde se debe considerar el tiempo de retraso que ocurre entre una cantidad medida que cambia de valor y el instrumento de medición que indica el cambio. Por fortuna, la constante de tiempo de la mayor parte de los instrumentos de primer orden es pequeña con respecto a la dinámica de los procesos que se miden, y por ello no se generan problemas serios. Ejemplo Instrumentos de segundo orden. Ésta es la ecuación estándar para un sistema de segundo orden y cualquier instrumento cuya respuesta pueda describirse mediante ella se conoce como instrumento de segundo orden. Si la ecuación (2.9) se resuelve en forma analítica para una señal de entrada tipo escalón, la forma de la respuesta que se obtiene depende del valor del parámetro del factor de amortiguamiento En la figura 2.7 se presentan las respuestas de salida en escalón de un instrumento de segundo orden para diversos valores de En el caso (a) donde = O, no hay amortiguamiento y la salida del instrumento presenta oscilaciones de amplitud constante cuando se ve perturbada por algún cambio en la cantidad física que se mide. Para un amortiguamiento de = 0.2, representado por el caso (b), la respuesta a un cambio en escalón en la entrada sigue siendo oscilatorio, pero las oscilaciones se atenúan en forma gradual. Un aumento adicional en el valor de reduce aún más las oscilaciones y el sobredisparo, como indican las curvas (c) y (d), y, por último, la respuesta se vuelve sobre amortiguada como ilustra la curva (e), donde la lectura de salida avanza lentamente hacia la 33

36 lectura correcta. Es claro que las curvas de respuesta extrema (a) y (e) son en gran parte inadecuadas para cualquier instrumento de medición. Si un instrumento se sometiera únicamente a entradas tipo escalón, la estrategia de diseño aplicaría un factor de amortiguamiento de 0.707, el cual produce la respuesta críticamente amortiguada (c). Por desgracia, la mayor parte de las cantidades físicas que deben medirse con instrumentos no cambian en las formas matemáticamente convenientes del tipo escalón, en vez de esto su variación corresponde a rampas con pendientes variables. Cuando cambia la forma de la variable de entrada, de igual manera varía el mejor de los valores de, y la selección de se vuelve uno de los compromisos entre aquellos valores que son mejores para cada tipo de comportamiento de la variable de entrada. Los instrumentos comerciales de segundo orden, de los cuales el acelerómetro es un ejemplo común, se diseñan generalmente para tener un factor de amortiguamiento ( ) en el intervalo de 0.6 a Calibración. Los temas anteriores han descrito las características estáticas y dinámicas de los instrumentos de medición con cierto detalle. Sin embargo, una calificación importante que se ha omitido en nuestro análisis es el planteamiento siguiente: Un instrumento cumplirá los patrones establecidos de comportamiento estático y dinámico solamente después que se ha sometido a la calibración. En general, es posible suponer que un instrumento nuevo que se adquiere con un distribuidor autorizado se entregará calibrado y, en consecuencia, en un principio se comportará de acuerdo con las características que están señaladas en las especificaciones. No obstante, durante el uso, su comportamiento se apartará en forma gradual de la especificación establecida por varias razones. Entre ellas se incluyen el desgaste mecánico y los efectos del polvo, basura, humo y compuestos químicos que existen en el ambiente de operación. El ritmo de divergencia respecto de las especificaciones varía de acuerdo con el tipo de instrumento, la frecuencia de uso y la severidad de las condiciones de operación. A pesar de ello, llegará el tiempo, determinado por el conocimiento práctico, en el que las características del instrumento se habrán desviado de la especificación en una cantidad inaceptable. 34

37 Cuando se llega a esta situación, resulta necesario recalibrar el instrumento para ajustarlo a las especificaciones de la norma. Esta recalibración se efectúa ajustando el instrumento en cada punto de su escala de salida hasta que sus lecturas de salida sean las mismas que las de un segundo instrumento patrón al que se le aplican las mismas entradas. Este segundo instrumento es uno que se conserva exclusivamente para fines de calibración y cuyas especificaciones se conocen con exactitud. Los conocimientos de calibración se explican de manera más amplia en el capítulo de Calibración de Instrumentos. Qué es Calibración de Equipos de medición? Según ISO 9012 Es el conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones especificadas, la relación entre los valores de magnitudes indicados por un instrumento o sistema de medición, o valores representados por una medida materializada o un material de referencia y los correspondientes de una cantidad, realizados mediante un patrón de referencia. Qué es Calibración? INEN &Itemid=142 Es la determinación del error de un instrumento. Error con respecto a un patrón de referencia certificado internacionalmente. Es un proceso que permite determinar la exactitud de un instrumento para certificar o no la aptitud para el uso. Establece la confianza para el usuario de un instrumento. Sus resultados constan en un Certificado de calibración que tiene validez oficial y reconocimiento nacional. QUÉ NO ES Calibración? Calibración no significa reparar, ajustar o dar mantenimiento a un instrumento, equipo, aparato o máquina. Cuando se conoce que un instrumento está dañado o que tiene errores grandes se lo debe reparar o ajustar antes de su calibración. PORQUÉ CALIBRAR? MEJORA EN LA CALIDAD?. Para la competencia comercial nacional e internacional la palabra clave es Calidad. La Calidad nos conlleva a: Mejorar los productos y/o mercaderías a través de mediciones exactas. (La exactitud se obtiene a través de instrumentos calibrados y materiales medidos.) Cumplir con los requisitos de Ley y/o de Normas Internacionales ISO o ISO Aumentar la credibilidad de la empresa o laboratorio. Mejorar sus procesos de producción. Reducir el margen de errores. Aumentar el prestigio e imagen de la empresa y/o industria. MEJORA EN LA ECONOMÍA en los Instrumentos calibrados significa: * El incremento de la confiabilidad en la producción. * El incremento de la competitividad y del mercado potencial. * La optimización de recursos y tiempo al evitar rechazos y reproceso. * La reducción de desperdicios * El ahorro de dinero. * Que los compromisos de garantía puedan ser ampliados. MAYOR SEGURIDAD. El incremento de control a través de la sociedad hace que las regulaciones de seguridad sean más estrictas. La seguridad y certeza en el uso de instrumentos calibrados nos permite: 35

38 Incrementar la confiabilidad y credibilidad del producto y del productor. Ayudar a captar nuevos clientes. Evitar sanciones judiciales al productor, ya que él debe conocer si el producto cumple con los requisitos mínimos estipulados por las autoridades y/o consumidores. SU FACTOR DE SEGURIDAD ES LA CALIBRACIÓN. Qué es el laboratorio nacional de metrología INEN? El Instituto Ecuatoriano de Normalización, es una entidad de servicio público, fundada el 28 de agosto de La parte operativa de la Institución está constituida de cuatro procesos: 1. Normalización Técnica. 2. Verificación. 3. Certificación. 4. Servicios Tecnológicos: Laboratorio Nacional de Metrología Laboratorio de Ensayos Analíticos Laboratorio de Ensayos Físicos y Mecánico LABORATORIO NACIONAL DE METROLOGÍA. El Laboratorio Nacional de Metrología, fue fundado el 22 de marzo de 1973, realiza sus actividades como parte del proceso de Servicios Tecnológicos. Una de las principales funciones que realiza este Laboratorio es la de calibrar equipos de pesar y medir, actividad que se encuentra facultada por la Ley del Sistema Ecuatoriano de la calidad publicada en el suplemento del registro Oficial Nº- 26 en el en su artículo 35 designa al INEN como la entidad responsable de Metrología en el país y como tal actúa en calidad de Organismo Nacional competente. Esta Ley se constituye en el fundamento Legal para realizar las actividades metrológicas, como resultado de la calibración se emiten Certificados de Calibración para patrones instrumentos, elementos, máquinas y/o aparatos de pesar y medir en las magnitudes de Masa, Longitud, Volumen, temperatura, Presión y Fuerza que tienen validez oficial y reconocimiento Nacional. Las calibraciones que se realizan son las de más alto nivel metrológico en el país, para lo que cuenta con: * Personal calificado y entrenado internacionalmente. * Patrones con trazabilidad El presente documento es una oferta de servicios de calibración del Laboratorio Nacional de Metrología del INEN, dirigida al sector, oficial, comercial, educacional e industrial del Ecuador, en el que se describen por magnitudes los instrumentos, los rangos, las incertidumbres con las que el Laboratorio está en capacidad de ofrecer sus servicios; también se señalan los patrones, las Normas técnicas Nacionales o Internacionales utilizadas en el proceso de calibración. 36

39 El Laboratorio Nacional de Metrología certifica o no, respectivamente, la aptitud para el uso de los instrumentos mediante la emisión de: * Certificados de Calibración para los instrumentos que cumplen con los requisitos de algún documento normativo * Informes Técnicos de Calibración para los instrumentos que no cumplen con los requisitos de algún documento normativo Verificación y Conformidad Al igual que entre los términos "exactitud" y "precisión", en metrología hay mucha confusión entre los términos "calibración" y "verificación". Generalmente se entiende este último como el chequeo interno entre calibraciones, o las pruebas para comprobar el correcto funcionamiento de un equipo después de un ajuste o un periodo prolongado de uso. Estas comprobaciones pueden ser realizadas por el cliente siempre que éste cuente con los 37

40 conocimientos y los elementos técnicos necesarios, y serán tal vez de utilidad: para su Proceso de Control Estadístico, para establecer o modificar los intervalos entre calibraciones, o para establecer el tipo de trabajo para el cual el instrumento resulta apropiado. Por otra parte, la conformidad es la verificación de cumplimiento con normas o especificaciones. Por ejemplo, Planitud ± 0,002 mm, Planitud máxima ±0,001, "no aprueba". El Área de Metrología de DICTUC realiza evaluación de conformidad sólo si este servicio es solicitado explícitamente por el cliente, quién en ese caso deberá indicar la especificación o el tipo de pruebas a realizar. Los resultados se informarán en un Certificado de Conformidad, que irá siempre separado del Certificado de Calibración. Los certificados que típicamente vienen con los equipos nuevos son en general de muy poco valor como aseguramiento de las características metrológicas del instrumento. Es siempre recomendable calibrar los equipos de importancia para la calidad de la producción, aun sí estos son nuevos. Confirmación metrológica. Es el conjunto de operaciones que se requiere para garantizar que una característica del equipo de medición se encuentre en condiciones de cumplimiento de los requisitos relacionados con su utilización propuesta. NOTA: La conformación metrológica generalmente incluye: La calibración, cualquier ajuste o reparación necesaria y recalibración posterior que se necesita, así como cualquier sellado o rotulación que se requiera. 2.5 Selección de Instrumentos de medición. La primera regla en torno a la selección de instrumentos para una aplicación de medición particular es vincular el instrumento con los requerimientos. En particular, resulta inútil elegir un instrumento cuyo desempeño es mucho mejor (en términos de exactitud, etc.) que el que se requiere en una situación de medición particular, ya que esto originaría un costo innecesario sin una ganancia tangible. Por ejemplo, si disponemos de un termómetro en una habitación y su lectura indica una temperatura de 20 C, en ese caso no importa realmente si la temperatura verdadera es de 19.5 o C. Estas variaciones pequeñas en torno a 20 C son tan mínimas como para que lleguemos a percibirlas. Nuestros cuerpos no pueden distinguir entre tales niveles próximos de temperatura y, por tanto, un termómetro con una inexactitud de ±0.5 C resulta perfectamente adecuado. Sin embargo, si necesitamos medir la temperatura de cierto proceso químico, una variación de 0.5 C podría tener un efecto importante en la velocidad de la reacción o incluso en los productos de un proceso. En consecuencia, en ese caso se requiere que la inexactitud en la medición sea mucho menor a ±0.5 C. 38

41 Por consiguiente, el punto de partida en la selección del instrumento más adecuado que se utilizará en la medición de una cantidad particular en una planta de manufactura u otro sistema consiste en estudiar con todo cuidado la especificación de las características requeridas del instrumento, en especial parámetros como la exactitud, la resolución y la sensibilidad deseada en la medición. También resulta esencial conocer las condiciones ambientales de operación del instrumento, ya que ciertas condiciones eliminarán de inmediato la posibilidad de utilizar algunos tipos de instrumentos. La provisión de esta clase de información apunta al personal adecuado que cuenta con la experiencia y amplios conocimientos acerca de la operación de la planta o sistema de manufactura en cuestión. En ese caso, un ingeniero de instrumentación que conozca todos los instrumentos disponibles para medir la cantidad respectiva, será capaz de evaluar una lista de instrumentos disponibles en términos de su exactitud, costo y conveniencia para las condiciones ambientales, y elegir en consecuencia el instrumento más apropiado. En la medida de lo factible, deben elegirse los sistemas de instrumentos de medición que resulten menos sensibles al ambiente de operación, aunque este requisito es difícil de cumplir debido al costo y a otras consideraciones de desempeño. La literatura técnica que se publica es muy útil en la elección de un instrumento adecuado a una situación especial de medición. Se disponen muchos libros que proporcionan apoyo valioso en la evaluación necesaria y que incluyen listas y datos acerca de todos los instrumentos que están disponibles para medir una amplia gama de cantidades físicas (por ejemplo, Morris, 1993). Sin embargo, continuamente se desarrollan nuevas técnicas de instrumentos y, en consecuencia, un buen ingeniero instrumentista debe mantenerse enterado de los últimos avances, para lo cual debe leer en forma regular las revistas y publicaciones técnicas pertinentes. Las características de los instrumentos que se explicaron con anterioridad en este capítulo conforman aquellos rasgos que constituyen la base técnica para una comparación entre los méritos relativos de diferentes instrumentos. En general, cuanto mejores sean las características, el costo también aumentará. A pesar de eso, al comparar el costo y la conveniencia relativa de diferentes instrumentos para una situación particular de medición, también son muy importantes las consideraciones de duración, mantenimiento y constancia del desempeño, ya que a menudo el instrumento elegido tendrá que funcionar durante largos periodos de tiempo sin que presente degradación en su desempeño o requiera un mantenimiento costoso. Por ello, en la mayor parte de las ocasiones el costo inicial de un instrumento adquiere menor importancia en el ejercicio de evaluación. El costo se correlaciona muy estrechamente con el desempeño de un instrumento, cuando se mide a partir de sus características estáticas. Por ejemplo, el hecho de incrementar la exactitud o resolución de un instrumento sólo puede conseguirse si se aumenta su costo de manufactura. Por tanto, al seleccionar un instrumento, primero se deben especificar las características mínimas requeridas por una situación de medición y después se debe realizar una búsqueda en los catálogos de fabricantes para localizar un instrumento cuyas características correspondan a las que se requieren. Elegir un instrumento con características superiores a las indicadas equivale únicamente a pagar más que lo necesario para un nivel de desempeño mayor que el especificado. Además del costo de compra, otros factores importantes en el ejercicio de evaluación son los requerimientos de duración y mantenimiento del instrumento. Suponiendo que se cuenta con un presupuesto de 10,000 dólares, no se destinarían 8,000 dólares para adquirir un automóvil (cuya vida útil fuera de cinco años) si se tuviera disponible otro de especificación equivalente 39

42 con una vida útil de 10 años a un costo de 10,000 dólares. De igual modo, la duración constituye una consideración importante en la elección de los instrumentos. En la mayor parte de los casos, la vida útil de los instrumentos está en función de las condiciones de operación. Los requerimientos de mantenimiento también deben considerarse, ya que tienen implicaciones en el costo. Como regla general, se consigue un buen criterio de evaluación si el costo de compra total y los costos de mantenimiento estimados para un instrumento, a lo largo de su vida útil, se dividen por el periodo de tiempo de funcionamiento esperado. En consecuencia la cifra que se obtiene corresponde a un costo anual. Sin embargo, esta regla se modifica cuando los instrumentos se instalan en un proceso cuya vida se estima limitada, quizás en la manufactura de un modelo particular de automóvil. En ese caso, los costos totales sólo pueden dividirse por el periodo de tiempo en el que se va a utilizar un instrumento, a menos que se vislumbre un uso alternativo del mismo al final de este periodo. En resumen la selección de un instrumento involucra un compromiso entre las características de desempeño, resistencia y durabilidad, los requerimientos de mantenimiento y costos de adquisición. Para llevar a cabo una evaluación apropiada el ingeniero instrumentista debe tener un amplio conocimiento de la gama de instrumentos que están disponibles para medir las cantidades físicas particulares, y necesita contar también con una comprensión completa de cómo se afectan las características del instrumento debido a las situaciones particulares de medición y operación. Trazabilidad Por trazabilidad1 se entiende la propiedad de una medición o del valor de un patrón, de estar relacionado a referencias establecidas, generalmente patrones nacionales o internacionales, por medio de una cadena continua de comparaciones, todas ellas con incertidumbres establecidas. Dicho en forma simplista, los instrumentos de medición se evalúan contra ciertos patrones de trabajo para determinar que estén correctos dentro de límites aceptables; estos patrones de trabajo se evalúan contra patrones nacionales que son los determinantes a nivel nacional y que, a su vez, son evaluados contra patrones internacionales para asegurar que las mediciones tengan validez internacional. A lo largo de toda esta cadena se determinan y documentan las condiciones y características encontradas. 40

43 CAPÍTULO 3 Teoría de errores Incertezas de medición. Errores de medición. Precisión y exactitud. Cifras significativas. Errores absolutos y relativos. Histogramas. Errores sistemáticos y accidentales. Propagación de errores. Elección de instrumentos de medición. 3 1 Introducción. Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una sustancia, que puede determinarse cuantitativamente, es decir, es un atributo susceptible de ser medido. Ejemplos de magnitudes son la longitud, la masa, la potencia, la velocidad, etc. A la magnitud de un objeto específico que estamos interesados en medir, la llamamos mesurando. Por ejemplo, si estamos interesado en medir la longitud de una barra, esa longitud específica será el mesurando Para establecer el valor de un mesurando tenemos que usar instrumentos de medición y un método de medición. Asimismo es necesario definir unidades de medición. Por ejemplo, si deseamos medir el largo de una mesa, el instrumento de medición será una regla. Si hemos elegido el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad será el metro y la regla a usar deberá estar calibrada en esa unidad (o submúltiplos). El método de medición consistirá en determinar cuántas veces la regla y fracciones de ella entran en la longitud buscada. En ciencias e ingeniería, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este término. Coloquialmente, es usual el empleo del término error como análogo o equivalente a equivocación. En ciencia e ingeniería, el error, como veremos en lo que sigue, está más bien asociado al concepto de incerteza en la determinación del resultado de una medición. Más precisamente, lo que procuramos en toda medición es conocer las cotas (o límites probabilísticos) de estas incertezas. Gráficamente, buscamos establecer un intervalo como el de la Figura 1.1, donde con cierta probabilidad, podamos decir que se encuentra el mejor valor de la magnitud x. Este mejor valor x es el más representativo de nuestra medición y al semiancho Dx lo denominamos la incerteza o error absoluto de la medición. Figura 1.1. Intervalo asociado al resultado de una medición. Notamos que, en lugar de dar un único número, definimos un intervalo. Al valor representativo del centro del intervalo ( x) lo llamamos el mejor valor de E al semi-ancho del intervalo incremento de x ( x) se denominan la incer-cuestión. Incertidumbre o error absoluto de la medición Todas las ciencias experimentales, como la Física, se basan en observaciones cuantitativas que llamamos medidas, que son el resultado de los experimentos y se describen con números. 41

44 Estrictamente, la medida de cualquier magnitud se expresa mediante un número acompañado además de la unidad en que se ha medido y que presta su significación al número. Pero el proceso de medida está sujeto a una serie de limitaciones que se traducen inevitablemente en la existencia de cierta incertidumbre en el número obtenido. Consecuentemente, el resultado de una medida sólo tiene sentido si, además del número obtenido y su unidad correspondiente, va acompañado de otro número, denominado error, que dé cuenta de la incertidumbre asociada a ella. Las definiciones de magnitud, medida y unidades están íntimamente relacionadas entre sí: Magnitud: Propiedad física que puede ser medida o inferida a partir de otras medidas (como tiempo, longitud, intensidad, peso, etc.). Medir: Comparación de una cantidad de cierta magnitud con otra cantidad fija de la misma, denominada unidad. Para tratar los datos experimentales obtenidos en el laboratorio, es pues crucial entender que todas las medidas de magnitudes físicas están sometidas siempre a incertidumbres, ya que no es posible medir algo de forma totalmente exacta. En ciencia, la palabra error no significa equivocación o fallo sino que se refiere a la incertidumbre inevitable que existe al realizar cualquier medida. Por supuesto, lo ideal es conseguir hacer el error lo más pequeño posible, pero éste siempre existirá. Para poder obtener conclusiones válidas a partir de las medidas, el error debe aparecer siempre claramente indicado y debe ser manejado adecuadamente Errores en las medidas de magnitudes físicas Cada vez que se lleva a cabo un experimento o se mide una cantidad con el instrumento adecuado, surgen dos cuestiones: Cómo de fiable es el resultado? Cómo de cerca está del valor real, cualquiera que sea éste? La primera cuestión está relacionada con la precisión o reproducibilidad del experimento y la segunda, con la exactitud o proximidad al valor verdadero del mismo (si fuese conocido). Las palabras precisión y exactitud tienen significados completamente distintos en la teoría de errores, mientras que se usan de manera indistinta en el lenguaje cotidiano. La distinción se aprecia claramente si atendemos a los posibles tipos o fuentes de errores. Éstos se clasifican en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores accidentales Clasificación de los tipos de error a) Errores sistemáticos. Son errores que tienen lugar siempre en el mismo sentido y que se repiten constantemente en el transcurso de un experimento. Pueden ser causados por errores de calibración (o errores de cero) de los aparatos de medida, condiciones experimentales no apropiadas (presión, temperatura, etc.) que afectan a los instrumentos de medida, tendencias erróneas en el observador, técnicas de medida inadecuadas, uso de fórmulas o modelos aproximados, etc. Un minucioso análisis del instrumento y del procedimiento de medida permite eliminar en lo posible la presencia de estos errores. Por lo tanto, los errores sistemáticos afectan a la exactitud de la medida, es decir, a la proximidad al valor verdadero, ya que hacen que todos los resultados sean erróneos en el mismo sentido (demasiado altos o demasiado bajos). b) Errores accidentales o aleatorios. Son debidos a diversas causas difíciles o imposibles de controlar y alteran las medidas realizadas en diferente cuantía y sentido cada vez. Pueden ser 42

45 causados por fluctuaciones en las condiciones ambientales durante el experimento, errores de apreciación debidos a las limitaciones de nuestros sentidos, errores de precisión impuestos por la sensibilidad del aparato de medida, etc. Todo esto da lugar a que la repetición reiterada de la medición realizada por un mismo observador no siempre lleve al mismo resultado. El error debido a la superposición de todos estos efectos sólo puede ser detectado si el instrumento de medida es suficientemente sensible. Su valor no puede ser estimado a partir de una medida aislada, siendo necesaria la realización de una serie de medidas que permita, mediante un tratamiento estadístico de los datos, determinar una cota máxima de error. Los errores accidentales afectan a la precisión o reproducibilidad de un experimento. Por ejemplo, la obtención de varias medidas de la misma magnitud, diferentes entre sí, nos permitirán determinar el valor de dicha magnitud de forma menos precisa que si los valores obtenidos hubiesen sido más parecidos entre sí. Ambos tipos de errores pueden darse simultáneamente y de forma independiente, de forma que se pueden tener resultados precisos aunque inexactos, exactos pero imprecisos, etc., dependiendo de los tipos de errores implicados Los errores se dividen en: Teóricos, Instrumentales y Personales. Ejemplos de errores teóricos son: expansión de la regla de medida con la temperatura, el efecto del empuje del aire en las pesas de una balanza, etc. Como errores instrumentales podríamos citar: La inexactitud en la calibración de instrumentos, errores en las divisiones de una regla de medir, errores en posicionar el instrumento en el punto cero, etc. Debido al observador, dentro de los errores personales está el llamado error de paralaje, que se presenta cuando la medida se efectúa mediante la lectura sobre una escala graduada. La situación del observador respecto de dicha escala influye en la posición de la aguja indicadora según sea vista por el observador. Por ello para evitar este tipo de error es preciso situarse en línea con la aguja, pero perpendicularmente al plano de la escala. Otros errores debidos al observador pueden introducirse por descuido de éste, por defectos visuales, o por no observar las cifras significativas correctas en los cálculos, etc. Error absoluto y error relativo Como consecuencia de la existencia de diferentes fuentes de error, el científico se plantea por sistema hasta qué punto o en qué grado los resultados obtenidos son fiables, esto es, dignos de confianza. Por ello, al resultado de una medida se le asocia un valor o índice complementario que indica la calidad de la medida o su grado de precisión. Los errores o imprecisiones en los resultados se expresan matemáticamente bajo dos formas que se denominan error absoluto y error relativo. Error Absoluto ea Se define el error absoluto ea, como la diferencia entre el resultado de la medida M y el verdadero valor m de la magnitud a medir, ea = M - m Error Relativo er El error relativo er es el cociente entre el error absoluto ea y el verdadero valor m. Cuando se expresa en tanto por ciento su expresión es er(%) = (ea/m)

46 Error Experimental El objeto de varias experimentaciones es para determinar el valor cercano a la cantidad física. Ej el valor pi El valor aceptado o el valor real de una cantidad tomada de un manual o una tabla física es el valor más exacto (usualmente redondeado hasta cierta cifra significativa) obtenido de una sofisticada experimentación o un método matemático. La diferencia absoluta entre el valor experimental (E) y el valor aceptado (A) siempre es el valor de la resta del mayor con el menor obteniendo el resultado positivo Para un conjunto de medidas (E) se toma como un valor promedio de las medidas experimentales. El error fraccional es la razón entre la diferencia absoluta dividido entre el valor aceptado: error fraccional diferencia absoluta valor aceptado error fraccional E A A Comúnmente se expresa como un porcentaje: error fraccional diferencia absoluta valor aceptado x 100% error fraccional E A A x 100% Ej.: Un cilindro tiene un diámetro de 4.28 cm y una circunferencia de cm. Cuál es el valor experimental del número pi y el % de error del valor experimental si el valor aceptado es ? Datos: Diámetro = 4.28 cm C = cm. c d E c d y cm 4.28cm A diferencia absoluta error fraccional x100% valor aceptado E A error fraccional x100% A error fraccional x %

47 Valor promedio Muchas medidas experimentales se repiten varias veces, y es usual que se obtengan resultados casi idénticos. El valor promedio o la mediana X de un conjunto de medidas se representa por la ecuación: X X X X N 1 N... X N N I 1 X I Ejemplo: Cuál es el valor promedio (promedio aritmético) del conjunto de medidas siguientes: 6.82, 6.72, 6.75, 6.85, 6.83 Y X 6 Desviación de la mediana 6.79 Después de realizar una serie de medidas y determinar el valor promedio, es de gran ayuda establecer cuanto las medidas individuales se apartan de la mediana. La desviación d i de cualquier medida X i de un conjunto de medidas del valor de la mediana o valor promedio X es: D i X i X i El promedio de la desviación de un conjunto de medidas es siempre cero. Desviación media El promedio de la desviación o la media de un conjunto N de medidas. La desviación absoluta está determinada por: d i X i X la desviación media d es : d d d d N 1 Se conoce como la desviación media o desviación media absoluta. N d N N i 1 d i Ejemplo: Cuál es la desviación de la media de las medidas realizadas en el ejemplo anterior: 6.82, 6.72, 6.75, 6.85, 6.83 Y 6.80 El valor promedio es 6.79 Encontramos la desviación absoluta de cada una de las medidas. 45

48 D 1 = = 0.03 D 2 = = 0.07 D 3 = = 0.04 D 4 = = 0.06 D 5 = = 0.04 D 6 = = 0.01 d 1 N N d i i La desviación de la mediana es una medida de la dispersión de las medidas experimentales acerca de la media. Es común Reportar los valores experimentales en la forma: E E E v X d a veces se v v o sea exp resa los calculos : E en % : d X x 100% X x 100% % 6.79 v La exactitud del valor promedio de un conjunto de medidas experimentales puede ser expresada en término del error porcentual o porciento de diferencia. Desviación estándar La variación de un numero de medidas es el promedio de la raíz de la desviación : Ejercicio. 2 2 x x x x x x... x x N d1 d2 d3... d N N N N 1 2 xi x di N 1 1 N i 1 la desviacion es tan dar se encuentra 1 N N i 1 2 N 1 2 x x d. i N i 1 i N 2 por la formula siguiente : Determinar la desviación estándar de un conjunto de números obtenidos en una medición. 6.82, 6.72, 6.75, 6.85, 6.83 Y

49 Primero. Se determina el valor promedio X Segundo: luego determinamos la desviación promedio o desviación media D 1 = = 0.03 D 2 = = 0.07 D 3 = = 0.04 D 4 = = 0.06 D 5 = = 0.04 D 6 = = 0.01 Tercero: se eleva al cuadrado cada una de las desviaciones estándar: d d d d d d (0.04) Cuarto: se encuentra la desviación estándar: 1 N n 2 d i i (0.07) (0.03) (0.04) (0.06) (0.04) (0.01) El valor experimental E v es entonces: x E v La desviación estándar es usada para describir la precisión de la media de un conjunto de medidas Problema de la medida Eliminados los errores de tipo sistemático o, al menos, minimizados en lo posible, siempre existirán errores como consecuencia de: a) El error del instrumento de medida utilizado: Todos los instrumentos de medida tienen un margen de tolerancia o error, que aparece especificado por el fabricante en el manual de instrucciones. 47

50 b) Errores accidentales: Errores de tipo aleatorio, sólo detectables cuando el orden de magnitud de los mismos es superior a la precisión del aparato. Si al medir con un instrumento una serie de veces (por ejemplo, tres veces) se obtiene la misma medida exactamente, se considera que los errores accidentales son despreciables frente al error instrumental, adoptándose como cota de error el error asociado al instrumento. Cuando los errores accidentales sean superiores a la precisión del instrumento utilizado, resulta necesario repetir varias veces la medida (al menos 10 veces). Para determinar el error hay que realizar un tratamiento estadístico de los datos. En estos casos, el error instrumental resulta despreciable y se considera que el error en la medida viene dado por el error accidental. Todo esto se explicará con más detalle a continuación Perturbaciones del sistema debido a la medición. La perturbación del sistema de medición por la acción de medir, es decir cuando se efectúa la medición, es una fuente de errores sistemáticos. Si consideramos inicialmente un vaso de laboratorio con agua caliente y deseamos medir su temperatura con u termómetro de mercurio, debemos tomar el termómetro, el cual debe encontrarse en un principio a temperatura ambiente, y sumergirlo en el agua. Al hacerlo de ese modo, introduciríamos la masa relativamente fría del termómetro dentro del agua caliente y ocurriría una transferencia de calor entre el agua y el termómetro. Dicha transferencia hará que disminuya la temperatura del agua. Si bien en este caso la reducción de temperatura sería tan pequeña como para detectarse mediante la limitada resolución de la medición de un termómetro de este tipo, el efecto es finito establece con claridad el siguiente principio: en casi todas las situaciones de medición, el proceso mismo de medición perturba el sistema y altera los valores de las cantidades físicas que se están midiendo Error absoluto y error relativo Dado que, como hemos visto, no es posible conocer el valor exacto de ninguna magnitud, en toda medida resulta necesario dar alguna indicación del error cometido que dé cuenta de cuánto puede alejarse el resultado obtenido del valor exacto. Por lo tanto, en cualquier medida se debe indicar el error que puede haberse cometido. El error puede expresarse de dos formas diferentes que no deben ser confundidas: Error absoluto: Es el valor absoluto de la diferencia entre el valor obtenido experimentalmente y el verdadero valor de ésta. En principio, como el valor exacto no suele ser conocido, no se podría conocer el error absoluto. Ahora bien, la teoría de errores nos permite al menos estimar la incertidumbre asociada a la medida de una magnitud dada, que va a ser lo que consideraremos como error absoluto. El error absoluto tiene las mismas dimensiones físicas y, por tanto, las mismas unidades, que la medida a la que acompaña, y se suele representar como Δx, de forma que el resultado de la medida x de una magnitud X debe expresarse como X = x ± Δx con sus unidades correspondientes (por ejemplo, L = 12,6 ± 0,4 cm). Error relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor de la misma y, en consecuencia, no tiene dimensiones. Aunque tampoco es conocido, una estimación del mismo viene dada por: 48

51 er = Δx/x (en tantos por uno, donde x es el resultado de la medida). Suele darse en tantos por ciento (er 100). (En el ejemplo anterior, el error relativo sería del 3,2%). En general, una medida con un error relativo de más del 10 % es más bien pobre, mientras que si el error es del 1 % o menor, la medida puede considerarse buena, aunque este criterio cambia según el campo de aplicación. El error absoluto no nos informa por sí sólo de la bondad de una medida, ya que no es igual de grave tener un error de 1 cm en la medida de un objeto de 5 cm que tener 1 cm de error en la de otro objeto de 1 m. Sin embargo, el error relativo es más informativo, ya que en el primer caso el error relativo sería del 20% mientras que en el segundo sería sólo del 1% Errores aleatorios. Los errores aleatorios en las mediciones son resultado de variaciones aleatorias e impredecibles en el sistema de medición y es posible eliminarlos en gran parte calculando la media o mediana de las mediciones. El grado de confianza en los valores calculados de la medida / mediana. Todos estos términos se explican de manera más amplia. Debido a lo imprescindible de los errores aleatorios, cualquier límite de error impuesto en las mediciones puede cuantificarse únicamente en términos probabilísticos. De tal manera, si afirmamos que el error posible en una medición sujeta a errores corresponde al ± 2% del valor medido, esto implica que lo anterior es probablemente cierto, es decir, existe el 95% de probabilidad de que el nivel de error no supere ± 2%. La distribución de datos de medición en torno al valor medio se presenta gráficamente por medio de curvas de distribución de frecuencia, El cálculo del área bajo la curva de distribución de frecuencias proporciona la probabilidad de que el error se encuentre entre cualquiera de los dos niveles de error elegidos Presentación de resultados. Técnicas de redondeo. El valor experimental de una magnitud A debe expresarse con un número de cifras que viene determinado por el valor del error absoluto, ya que sería absurdo presentar una medida hasta la diezmilésima cuando el error estuviese en las décimas. Ese número de cifras es lo que se llama número de cifras significativas, y determinan el valor de un número aunque no su orden de magnitud. El número de cifras significativas es el número de cifras que hay desde la primera cifra distinta de 0 empezando por la izquierda hasta la primera cifra que venga afectada por el error absoluto, cuando éste es conocido. Un resultado no estará correctamente expresado si no se aplican adecuadamente las técnicas de redondeo. Partiendo de la magnitud y de su error absoluto con todas sus cifras, el procedimiento de redondeo se resume en los siguientes pasos: 1) Se examinan las dos primeras cifras significativas del error absoluto (esto es, descontando los ceros a la derecha e izquierda del número). Si estas dos cifras forman un número menor o igual a 25, se conservan ambas1. Si es mayor, se conserva una sola cifra. A continuación, se procede de la siguiente manera: i. La última cifra conservada se redondea aumentándola en una unidad si la primera de las cifras a descartar es mayor que 5, y no alterándola si es menor que 5. (Ej.1.: 6, Redondeado a 3 cifras es: 6,97; Ej.2.: 6, redondeado a 2 cifras es: 7,0) 49

52 ii. Si las cifras a descartar empiezan por 5 y al menos una de las siguientes cifras es mayor que 0, la última cifra conservada se aumenta en 1 unidad. (Ej: 6, redondeado a 2 cifras es: 7,0; redondeado a 5 cifras es 6,9750) iii. Si las cifras a descartar empiezan por 5 y todas las demás son 0, la última cifra conservada no cambia si es par o se incrementa en 1 unidad si es impar (redondeo al número par más próximo). (Ej.1: 6, redondeado a 7 cifras es: 6,974952; Ej.2: 6, , redondeado a 7 cifras es 6,974950). El redondeo al número par más próximo asegura que unas veces se redondeará por exceso, como 0,75 a 0,8 y otras por defecto, como 0,85 a 0,8. 2) A continuación, se expresa la magnitud de forma que su última cifra sea del mismo orden que la del error, descartando las demás y redondeándola de la misma forma que el error absoluto (apartados i., ii., iii). 3) Se calcula el error relativo dividiendo el error absoluto por el valor de la magnitud en cuestión, ambos con todas sus cifras. Posteriormente se redondea conservando solamente dos cifras significativas, redondeando la segunda usando las mismas reglas que anteriormente. Nota: Los errores relativos se suelen dar en tantos por ciento. Una vez redondeados los resultados, se presenta el resultado final de la siguiente manera: A = valor de A ± error absoluto de A Unidades; error relativo de A Por ejemplo, si se ha realizado una experiencia en la que se ha calculado el valor de la gravedad, y los resultados finales dan el valor de 9,684 m/s2 con un error absoluto de 0,34 m/s2 y relativo de 0,035 (en tantos por ciento sería del 3,5%), la presentación de resultados sería: g = 9,7 ± 0,3 m/s2; εr = 3,5 % En ocasiones hay que tener en cuenta que algunos ceros no se pueden suprimir, ya que están indicando cuál es el orden de magnitud correcto o simplemente que la cifra indicada es efectivamente 0 y no cualquier otra (por ejemplo, escribir 2 ± 0,2 cm es incorrecto, ya que lo correcto sería 2,0 ± 0,2 cm, puesto que ese 0 decimal es una cifra significativa). Para números muy grandes o muy pequeños conviene usar la notación científica, esto es, en potencias de 10, respetando el número significativo de cifras, expresando el valor y su error relativo con la misma potencia de 10. Por ejemplo 2, ó 1, Cuando los cálculos se realizan mediante calculadora u ordenador, conviene conservar siempre todas las cifras que éstos permitan, procediéndose al redondeo SÓLO en el resultado final, NUNCA redondeando resultados intermedios. Si en la fórmula o ley que permite el cálculo de una magnitud aparece alguna constante matemática o física (como π, NA, g, c, etc.), conviene considerar, en el momento de operar, el máximo número significativo de cifras, de forma que el error considerado sea despreciable frente a los de las magnitudes que intervienen en la fórmula. A continuación se presentan algunos ejemplos de redondeo, aplicados a medidas de intensidad (I) dadas en amperios (A): Medida (A) Error absoluto (A) Resultado 1, , I = 1,439 ± 0,012 A; εr = 0,86 % 4, , I = 4, 81 ± 0, 05 A; εr = 0,97 % 50

53 132,2894 2,8754 I = 132 ± 3 A; εr = 2,2 % I = 5130 ± 230 A; εr = 4,6 % 0, ,00962 I = 0,538 ± 0,010 A ; εr = 1,8 % 5, ,02574 I = 5,04 ± 0,03 A; εr = 0,51 % 3.6. Tipos de medidas Las medidas que se realizan en un laboratorio pueden ser de dos tipos: Medidas directas: El valor de la magnitud que se quiere conocer se mide directamente con el instrumento de medida (esto es, mediante la comparación con un patrón adecuado o la utilización de un aparato calibrado). Ejemplos de medidas directas son: la medida de una longitud con un calibre, el tiempo con un cronómetro, el voltaje con un voltímetro, etc. Medidas indirectas: El valor de la magnitud deseada se obtiene como resultado del cálculo realizado a partir de otras magnitudes relacionadas con la magnitud a determinar y de ciertas constantes. Por ejemplo, la determinación (medida indirecta) del volumen V de un cilindro a partir de la medida (directa) de su diámetro D y de su altura H aplicando la fórmula V = πd2h/4. En todo lo que sigue se va a suponer que se han identificado todas las fuentes de error sistemático y que éstos han sido reducidos a un nivel despreciable, de forma que las únicas fuentes de error que quedan son las accidentales. La estimación de los errores en las medidas es diferente si se trata de medidas directas o de medidas indirectas Cálculo de errores en medidas directas Casi todas las medidas directas implican la lectura de una escala o de una pantalla digital. Se pueden distinguir dos casos dependiendo de cómo sean los errores accidentales frente a la precisión del aparato, esto es, dependiendo de si al medir varias veces la misma magnitud con el aparato se obtiene exactamente el mismo resultado o no: a) Cuando los errores accidentales son pequeños frente a la precisión del aparato (al medir varias veces el resultado es siempre el mismo) En este caso, los errores accidentales son despreciables frente a la tolerancia del aparato. El margen de error es el que indique el fabricante en el manual de instrucciones. En nuestro caso, para las prácticas que se van a llevar a cabo en el laboratorio, resulta razonable aplicar el criterio siguiente para el límite de error (error absoluto) en sustitución de las especificaciones del fabricante: Si la medida se ha hecho con un aparato analógico, es decir, basado en una escala graduada, se toma como error absoluto la menor unidad que pueda medir el aparato (distancia entre dos divisiones). En cuanto al valor de la magnitud medida, éste sería el de la marca más cercana a la posición de la aguja. 51

54 Por ejemplo, en el voltímetro de la figura, cuya escala tiene intervalos de 1 V, se podría tomar como valor experimental de nuestra magnitud (voltaje o diferencia de potencial V) 5 V con un error absoluto ΔV = ±1 V, de forma que V = 5 ± 1 V. Si la medida se ha hecho con un aparato digital, tomaremos como error absoluto una unidad del último dígito de la lectura del aparato. Por ejemplo, si un voltímetro digital da un valor de 29,7 mv, el error absoluto es ±0,1 mv. b) Cuando los errores accidentales son superiores a la precisión del aparato (los resultados de la medida no son siempre los mismos) El error del instrumento es despreciable frente a los errores accidentales y debe hacerse un tratamiento estadístico de los resultados. Por ello en este caso resulta necesario realizar varias medidas. Supongamos que se realiza un conjunto de n medidas (siendo n 10) de una misma magnitud X y los valores obtenidos son x1, x2,..., xn. Como mejor estimación de la cantidad x, esto es, como valor experimental de la magnitud medida, se toma el valor medio o media: Para estimar el error asociado a este valor medio, lo apropiado es tener en cuenta las distancias de los valores obtenidos x1, x2,..., xn al valor medio, esto es, la dispersión de los datos. Para ello se define la desviación típica o desviación estándar de los datos: Sin embargo, en esta expresión no se tiene en cuenta que fijados el valor medio y (n-1) valores de xi, el valor del xi restante queda perfectamente determinado (se dice que tenemos (n-1) grados de libertad), y tampoco se tiene en cuenta que la desviación típica debería quedar indeterminada si sólo se tiene un valor, en lugar de ser igual a 0 como sugiere la expresión anterior. Estos y otros motivos puramente teóricos, hacen que se prefiera la siguiente definición para la desviación típica o desviación estándar de los datos, que va a ser la que usemos nosotros2: Una estimación del error viene dada por la desviación típica de la media3 (o error cuadrático de la media) definida como: 52

55 Y. tomaremos como cota de error tres veces la desviación típica 4 de la media ( 3 x Δx = ± σ), por lo que el resultado sería: 2 Cuando se calcule mediante calculadora u ordenador, hay que asegurarse de que se está usando la definición correcta comprobando las instrucciones del aparato o del programa. Las calculadoras suelen indicarlo como σn-1. 3 Nótese la diferencia entre desviación típica de los datos y de la media. Habitualmente, cuando hablemos de desviación típica (sin más especificación) de un resultado (obtenido como la media de unos datos), nos estaremos refiriendo a la desviación típica de la media. 4 Si el error así obtenido fuese menor que la precisión del aparato, evidentemente deberá tomarse como error la precisión del aparato. Se puede demostrar mediante razonamientos estadísticos, en los que no vamos a entrar (su comprobación se puede encontrar en la Bibliografía), que si todas las fuentes de error son pequeñas y aleatorias y se realizase un número grande de medidas, sería de esperar que el 68,3 % de los resultados cayese dentro de x x ±σ, esto es, la probabilidad de que nuestro resultado esté entre x x σ y x x +σ es del 68,3 %. Esto es lo que se conoce como el límite de confianza del 68,3 %. Si en su lugar se escoge x x ± 2σ, estaríamos usando un límite de confianza del 95,4 %, y si es x x ± 3σ, sería del 99,7 %. Nosotros adoptaremos el nivel de confianza del 99,7 %, teniendo en cuenta que estamos dando x 3σ como cota del error. Cuando el número de medidas es pequeño (inferior a 10), es ilógico realizar un tratamiento estadístico de los datos, por lo que como cota de error resulta más apropiado tomar la cantidad: Donde xmax y xmin representan los valores máximos y mínimos de las medidas realizadas. En el caso de que el valor de alguna de las medidas resultase ser muy distinto de las demás, conviene rechazarlo y, en su caso, repetir la medida, ya que podría ser el resultado de una equivocación durante el experimento (al medir, al anotar los datos, etc.) Cifras significativas Los estudiantes tradicionalmente tienen dificultad para entender cuáles son los dígitos significativos, especialmente los ceros, en un número que se ha obtenido de una medición. Este módulo ha sido diseñando para que el estudiante explore y correctamente entienda los dígitos que son significativos cuando esté trabajando con valores de medidas. El objetivo: Explicar el concepto de cifras significativas. Definir las reglas para decidir el número de cifras significativas en una cantidad medida. Explicar el concepto de un número exacto. Definir las reglas para determinar el número de cifras significativas en una cantidad calculada como resultado de una operación matemática Proveer algunos ejercicios para probar el conocimiento del concepto de cifras significativas. Usar un instrumento de medida hasta el límite de su precisión. Regla #1 -Todos los dígitos desde 1 hasta 9 son significativos Si la masa de un objeto medido es 24.3 g, esto significa que la masa es conocida entre los valores 24.2 y 24.4 g. Esta cantidad medida tiene 3 cifras significativas en 24.3 Si la masa de un objeto medido es g, esto 53

56 significa que la masa se encuentra entre y g. Hay 6 cifras significativas en la cantidad medida Ej tiene 6 cifras significativas Numero cifras significativas Regla #2 -El cero es significativo cuando se encuentra entre dos dígitos diferente de cero. En las cantidades 508, 50.8, 5.08 y hay 3 cifras significativas porque el cero entre los dígitos se considera también significativo entre 5 y 8. Número ceros incluidos en la cantidad número de cifras significativas Regla #3 - El cero al final de la derecha del punto decimal en una medida que es mayor a la unidad se considera significativo. En las cantidades 568.0, y hay 4 cifras significativas. Número número de ceros al final números de cifras significativas Regla #4 -El cero al final de la derecha del punto decimal en una medida que es menor a la unidad se considera significativo. En las cantidades y hay 4 y 5 cifras significativas respectivamente. Regla #5 - El cero usado después del punto decimal en una medida menor a la unidad no se consideran significativos. En las cantidades 0.456, y hay 3 cifras significativas. Ejemplos: sig. digs sig. digs sig. dig sig. digs sig. digs sig. digs. Ejemplos: tiene 3 cifras significativas tiene 5 cifras significativas tiene 4 cifras significativas Ejemplos: tiene 6 cifras significativas tiene 4 cifras significativas tiene 3 cifras significativas y tienen 5 cifras significativas 54

57 x10^3 tiene 3 cifras significativas 6. Cuántas cifras significativas hay en x 10 3 es expresado a una cifra significativa x 10 3 es expresado a dos cifras significativas x 10 3 es expresado a tres cifras significativas x 10 3 es expresado a cuatro cifras significativas por ejemplo La figura muestra la misma temperatura leída con dos diferentes termómetros. El de la izquierda es más exacto y con una precisión hasta 3 cifras significativas y el de la derecha es exacto hasta dos cifras significativas después del punto decimal Regla 6. Suma y resta Qué pasa cuando restamos o sumamos cifras significativas? Numero Punto decimal Error Cifras significativas Punto decimal Suma = Diferencia = Suma o diferencia: el numero de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma final o diferencia es determinado por la menor cantidad de cifras significativas en cualquiera de los números originales = redondeado a 12.4: tiene 3 cifras significativas en la respuesta redondeado es Regla 7. Multiplicación y División: 55

58 El número de cifras significativas en el producto final o el cociente es determinado por el número original que tiene el menor número de cifras significativas x 2.30 = redondeado a x = redondeado a Conociendo el precio de una libra de aluminio calcular el precio de g de aluminio metálico. 4. Si un objeto tiene una masa de g y un volumen de 25.0 cm 3, entonces:, Densidad = 29., 1143 g = g cm -3 = 1.16 g cm -3, 25., 0 cm 3 Regla 7. El punto decimal colocado en el resultado es debido a la cantidad que posee menor lugar decimal. Ejemplos: Numero Lugares decimal Error Cifras significativas Lugar decimal Sum = El número de cifras significativas en una medida, como 2.531, es igual al número de dígitos ciertos (2, 5, y 3) mas el último digito (1), que es la cifra incierta porque es estimado por aproximación. Si aumentamos la sensibilidad del equipo usado para realizar una medición, el número de cifras significativas aumenta. Ejercicios: Escala postal 3 ±1 g 1 cifra significativa Balanza de dos platillos 2.53 ±0.01 g Balanza analítica g H 2 O (usando cifras significativas) g soluto g solución 3 cifra significativa ±0.001 g 4 cifra significativa 56

59 1. Cuando convierte 3.6 kg a gramos. Cuantas cifras significativas recibe para la cantidad. 2. Cuantas cifras significativas hay en los resultados de los siguientes: a X 2.30 b X 1.1/ c X Cuál es la respuesta para el número correcto de cifras significativas para la suma de: Cuantas cifras significativas hay en el promedio de las siguientes series: mm mm mm 5. De un ejemplo de un número exacto: Respuesta: 1. hay dos cifras significativas en la respuesta. Los ceros se necesitan para indicar la magnitud de la respuesta c.s. 2 c.s. 1 c.s y tiene 5 c. s y tiene 4 c. s. 5. la definición para el tiempo de 1 minuto = 60 segundos el contar 12 que es igual a una docena. El Procedimiento de reducir los dígitos de un número hasta los dígitos significativos permitidos en una lectura se llama redondeo cm. 4.24c m PRIMER DIGITO NO SIGNIFICATIVO (2) ULTIMO DIGITO SIGNIFICATIVO (0) 57

60 3.9. Reglas de Redondeo. REGLAS DE REDONDEO 1 Si el primer dígito no significativo es menor que 5, elimínelo sin cambiar el valor del último dígito significativo. Es decir que si el último digito significativo es 3 en la cantidad y queremos redondear hasta ese digito, el 2 no aumentara el valor del último digito significativo por ser el 2 menor que 5 y la cantidad se queda redondeada en 85.3 con tres dígitos significativos. 2. Si el primer dígito no significativo es mayor que 5 o es 5 seguido de números diferentes a cero, elimine los dígitos no significativos y aumente el último dígito significativo en una unidad. Ej y son iguales a 85.4 con tres cifras significativas. 3. Si el primer dígito no significativo es 5 y va seguido de ceros, elimine el 5 y: si el último digito significativo es impar, auméntelo en una unidad; o si el último dígito significativo es par, déjelo como está. De esta forma, tenemos que es igual a 87.2 con tres dígitos significativos y es igual a El Redondeo de un número tiene el mismo valor que el número inicial, pero es menos exacto. Por Ejemplo, 535 redondeado hasta la centena cercana es 500. Es así, porque 535 está más cerca al valor de 500 que al valor de 600. Otro ejemplo es cuando redondea dinero al dólar cercano, $25.78 se convierte en 26.00, está más cerca a $26.00 que al de $ Cuando se redondea un número, primero tenemos que preguntarnos para qué lo estamos redondeando? Los números pueden ser redondeados hasta la decena, centena, millar o decima, centésima, milésima, etc. Considere el numero entero 4,827. 4,827 redondeado hasta la decena es 4,830 4,827 redondeado hasta la centena es 4,800 4,827 redondeado hasta el millar es 5,000 Todos los números a la derecha del lugar que esta redondeando se reemplazan por ceros. Ejemplos: 34 redondeado hasta la decena más próxima es 30 6,809 redondeado hasta cercano a la centena 6,800 1,951 redondeado hasta cercano al millar es 2, Redondeo de decimales. Para redondear decimales usamos el mismo principio utilizado para redondear número enteros. La única diferencia es que en vez de redondear a la decena, centena, o millar, lo hace para la decima, centésima, milésima... parte de un numero redondeado hasta la decima parte redondeado hasta la centésima parte redondeado hasta la milésima parte Por ejemplo, para redondear el número hasta la centésima parte, miramos el digito colocado en el lugar de la centésima parte que es 8 y el digito que le 58

61 sigue es 2 que es menor que 5. Entonces podemos fácilmente redondear el numero escribiendo lo siguiente: Ejemplos: 1. Podemos redondear el número pi ( ) hasta el quinto digito después del punto. Cuento los lugares empezando por la primera cifra después del punto y como el 2 no es mayor que 5 el nueve se queda igual ya que no recibe una unidad del = Si queremos redondear el número pi ( ) hasta el cuarto digito después del punto decimar, y cuya posición se conoce como la diezmilésima parte hacemos lo mismo: el 5 aumenta su valor a 6 porque el nueve es mayor que 5 y por eso le puede donar una unidad al = Redondear 742,286 hasta 4, 3, y 2 cifras significativas: 742,300 (4 cifras significativas) 742,000 (3 cifras significativas) 740,000 (2 cifras significativas) Redondear hasta 4, 3, y 2 cifras significativas: (4 cifras significativas) (3 cifras significativas) (2 cifras significativas) Redondear hasta 4, 3, y 2 cifras significativas: (4 cifras significativas) 231 (3 cifras significativas) 230 (2 cifras significativas) Como redondeamos una suma de números? Sumamos o restamos igual que una operación normal pero el resultado lo redondeamos hasta el digito deseado Redondear hasta el último digito significativo: Mirando el número vemos que el segundo número 234.6, es exacto hasta la decima parte por ser después del punto el que tiene menos dígitos significativos, así que el resultado debemos redondearlo hasta la decima parte: = Redondeando hasta la decima parte:: = Redondear hasta el último digito significativo: Mirando cada número, tengo que redondear el resultado hasta la decima parte: = =

62 CAPÍTULO 4 QUÉ SE MIDE Y CÓMO. APLICACIÓN DE LAS UNIDADES Y SITEMAS DE MEDICIÓN 4.1 introducción. Las unidades del Sistema Internacional de Unidades, SI, son establecidas por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) bajo cuya autoridad funciona la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM - Bureau International des Poids et Mesures) con sede en Francia. En los párrafos siguientes, las definiciones internacionales de las unidades son las publicadas por el BIPM, actualizadas al mes de enero del La CGPM decidió establecer el SI, basado en siete unidades bien definidas. Estas son las llamadas unidades de base que se listan en la tabla 1. Originalmente, las medidas de base o fundamentales se llamaban así por ser consideradas independientes entre sí y permitir, a su vez, la definición de otras unidades. Los patrones correspondientes eran medidas materializadas que se conservaban en lugares acordados y bajo condiciones determinadas. Los avances científicos y técnicos así como la disponibilidad de instrumentos de mayor exactitud han dado por resultado que, con excepción del kilogramo, las unidades de base se definan actualmente de diferente forma, con base en experimentos físicos. En rigor, se podría argumentar que en algunos casos las unidades básicas no son estrictamente independientes entre sí. Por ejemplo, el metro ya no se define contra el antiguo metro prototipo - una barra de iridio-platino - y la definición actual involucra el concepto de segundo, otra unidad de base. En igual forma, la candela, unidad de base de la intensidad luminosa, se define en términos del hertz (s-1) y del watt (m2.kg.s3), ambas unidades derivadas, y del estereorradián, una unidad derivada a dimensional. Sin embargo, se considera que el SI, entendido como el conjunto de unidades básicas y de unidades derivadas, es un sistema coherente por las razones siguientes: Tabla 1 las unidades básicas están definidas en términos de constantes físicas, con la única excepción del kilogramo, definido en términos de un prototipo, cada magnitud se expresa en términos de una única unidad, obtenida por multiplicación o división de las unidades de base y de las unidades derivadas dimensionales, 60

63 los múltiplos y submúltiplos se obtienen por medio de multiplicación con una potencia exacta de diez, 1 En algunos países se emplea el término esterradían. las unidades derivadas se pueden expresar estrictamente en términos de las unidades básicas en sí, es decir, no conllevan factores numéricos. Los trabajos de definición y refinamiento de las unidades del SI persiguen en todo momento que las unidades sean coherentes con las ya existentes. Como vimos anteriormente, de estas unidades de base se deriva un gran número de unidades; algunas de las que están consideradas como unidades derivadas en el SI. De las unidades derivadas quizás resulte conveniente destacar dos, que anteriormente se conocían como unidades complementarias, y que son las empleadas para medir los ángulos planos, en el caso del radián (rad) y los ángulos sólidos, en el caso del estereorradián (sr). También se les conoce como unidades no-dimensionales o a dimensionales. El neper y el bel, cuyo uso es aceptado pero que no forman parte integral del SI, son también a dimensionales. En el SI se establece además una serie de reglas y convenciones que tienen que ver con el uso de unidades mixtas, la forma de seleccionar e identificar los prefijos, el uso de múltiplos y submúltiplos, la ortografía, el uso de mayúsculas y minúsculas, de singular y plural, el agrupamiento de dígitos, el redondeo de valores, etc. Si ahora vemos la estructura jerárquica de los patrones, notamos que podemos describirla como una pirámide en cuyo vértice tenemos el conjunto de patrones que corresponden a las unidades de base del SI de las que ya hemos hablado. La segunda posición corresponde al conjunto de patrones nacionales. En el siguiente nivel se localizan los patrones de referencia, conjunto que sirve para preparar los patrones de trabajo a nivel operativo. El conjunto de patrones del nivel operativo (patrones de trabajo) constituye la base de la pirámide. La cadena de instituciones encargadas de operar el SI está encabezada por el BIPM, le siguen los Laboratorios Nacionales de Metrología, a continuación están los Laboratorios de Calibración y por último los Laboratorios de Trabajo. 61

64 Los laboratorios nacionales de metrología, custodian los patrones nacionales y tienen la responsabilidad de diseminar las unidades SI a los laboratorios acreditados de calibración de sus respectivos países. a) Aunque esta unidad debería escribirse con minúscula, el símbolo alterno L para litro fue aceptado por la CGPM para evitar posibles confusiones entre la letra l y el número 1 ; no se acepta la letra cursiva como símbolo. b) También se consideran unidades adicionales: el electrovolt (ev), la unidad de masa atómica unificada (u) y la unidad astronómica (ua). Los laboratorios de calibración aseguran que los equipos de medición así como los patrones de referencia y de trabajo estén acordes con los patrones nacionales. Los laboratorios de ensayos, en el nivel de trabajo, son los encargados de evaluar la conformidad de productos que van a ser certificados. Para sus trabajos, utilizan patrones de referencia, que son calibrados contra los patrones nacionales del estrato anterior. Finalmente, encontramos las organizaciones o instituciones que utilizan los patrones de trabajo, empleados por la industria y otros sectores, los cuales suelen ser calibrados contra patrones de referencia y éstos a su vez contra patrones nacionales. Un concepto importante en la metrología es el de la llamada trazabilidad. Por ello se entiende la propiedad de una medición o del valor de un patrón, de estar relacionado a referencias establecidas, generalmente patrones nacionales o internacionales, por medio de una cadena continua de comparaciones, todas ellas con incertidumbres establecidas. La posibilidad de determinar la trazabilidad de cualquier medición descansa en el concepto y las acciones de calibración y en la estructura jerárquica de los patrones de la que ya hablamos. Para los metrólogos, se entiende por calibración: un conjunto de operaciones que establece, bajo condiciones específicas, la relación entre los valores indicados por un instrumento de medición, sistema de medición, valores representados por una medida materializada o un 62

65 material de referencia y los valores correspondientes a las magnitudes establecidas por los patrones. Algunos, indebidamente, le llaman calibración a un proceso de comprobación o verificación que permite asegurar que entre los valores indicados por un aparato o un sistema de medición y los valores conocidos correspondientes a una magnitud medida, los desvíos sean inferiores a los errores máximos tolerados. Por otra parte, los metrólogos suelen tomar en consideración las principales causas de error en las mediciones, causas que pueden ser o no conocidas y controlables y que pueden deberse a factores del medio ambiente en el que se llevan a cabo las mediciones, a defectos de construcción o de calibración de los aparatos empleados, a fallas del operador o a la propia interpretación de los datos, o a factores aleatorios. 4.2 CARACTERIZACIÓN DE LA METROLOGÍA Por conveniencia, se hace a menudo una distinción entre los diversos campos de aplicación de la metrología; suelen distinguirse como Metrología Científica, Metrología Legal y Metrología Industrial. Metrología científica Es el conjunto de acciones que persiguen el desarrollo de patrones primarios de medición para las unidades de base y derivadas del Sistema Internacional de Unidades, SI. Metrología industrial La función de la metrología industrial reside en la calibración, control y mantenimiento adecuados de todos los equipos de medición empleados en producción, inspección y pruebas. Esto con la finalidad de que pueda garantizarse que los productos están de conformidad con normas. El equipo se controla con frecuencias establecidas y de forma que se conozca la incertidumbre de las mediciones. La calibración debe hacerse contra equipos certificados, con relación válida conocida a patrones, por ejemplo los patrones nacionales de referencia. Metrología legal Según la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML) es la totalidad de los procedimientos legislativos, administrativos y técnicos establecidos por, o por referencia a, autoridades públicas y puestas en vigor por su cuenta con la finalidad de especificar y asegurar, de forma regulatoria o contractual, la calidad y credibilidad apropiadas de las mediciones relacionadas con los controles oficiales, el comercio, la salud, la seguridad y el ambiente. 4.3 LÉXICO Para poderse entender, los metrólogos utilizan un léxico acordado internacionalmente por medio del Vocabulario Internacional de Metrología, VIM(54); algunas de las definiciones más usuales se dan a continuación. Magnitud (medible) Atributo de un fenómeno, de un cuerpo o de una substancia, que es suceptible de distinguirse cualitativamente y de determinarse cuantitativamente. Magnitud de base Una de las magnitudes que, en un sistema de magnitudes, se admiten por convención como funcionalmente independientes unas de otras. Magnitud derivada Una magnitud definida, dentro de un sistema de magnitudes, en función de las magnitudes de base de dicho sistema. Dimensión de una magnitud Expresión que representa una magnitud de un sistema de magnitudes como el producto de potencias de factores que representan las magnitudes de base de dicho sistema. Magnitud de dimensión uno (adimensional) 63

66 Magnitud cuya expresión dimensional, en función de las dimensiones de las magnitudes de base, presenta exponentes que se reducen todos a cero. Unidad (de medida) Una magnitud particular, definida y adoptada por convención, con la cual se comparan las otras magnitudes de igual naturaleza para expresarlas cuantitativamente en relación a dicha magnitud. Unidad (de medida) de base Unidad de medida de una magnitud de base en un sistema dado de magnitudes. Valor (de una magnitud) Expresión cuantitativa de una magnitud en particular, generalmente bajo la forma de una unidad de medida multiplicada por un número. Medición Conjunto de operaciones que tienen por finalidad determinar el valor de una magnitud. Mensurando Magnitud dada, sometida a medición. Exactitud de medición Grado de concordancia entre el resultado de una medición y el valor verdadero (o real) de lo medido (el mensurando). Repetibilidad (de los resultados de mediciones) Grado de concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas de un mismo mensurando, llevadas a cabo totalmente bajo las mismas condiciones de medición. Reproducibilidad Grado de concordancia entre los resultados de las mediciones de un mismo mensurando, llevadas a cabo haciendo variar las condiciones de medición. Incertidumbre Parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que, con fundamento, pueden ser atribuidos al mensurando. Medida materializada Dispositivo destinado a reproducir o a proveer de forma permanente durante su empleo, uno o varios valores conocidos de una magnitud dada. Patrón Medida materializada, aparato de medición, material de referencia o sistema de medición, destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o varios valores de una magnitud para servir de referencia. Los patrones pueden ser internacionales (reconocidos por acuerdo internacional) y nacionales (reconocidos por acuerdo nacional). Patrón primario Patrón que se designa o se recomienda por presentar las más altas calidades metrológicas y cuyo valor se establece sin referirse a otros patrones de la misma magnitud. Patrón secundario Patrón cuyo valor se establece por comparación con un patrón primario de la misma magnitud. Patrón de referencia Patrón, generalmente de la más alta calidad metrológica disponible en un lugar u organización dados, del cual se derivan las mediciones que se hacen en dicho lugar u organización. Patrón de trabajo Patrón utilizado corrientemente para controlar medidas materializadas, aparatos de medición o materiales de referencia. Patrón de transferencia Patrón empleado como intermediario para comparar patrones entre sí. Trazabilidad 64

67 Propiedad del resultado de una medición o del valor de un patrón de estar relacionado a referencias establecidas, generalmente patrones nacionales o internacionales, por medio de una cadena continua de comparaciones, todas ellas con incertidumbres establecidas. Material de referencia (MR) Material o substancia que tiene uno (o varios) valor(es) de su(s) propiedad(es) suficientemente homogéneo(s) y bien definido(s) para permitir su utilización como patrón en la calibración de un aparato, la evaluación de un método de medición o la atribución de valores a los materiales. Material de referencia certificado (MRC) Material de referencia provisto de un certificado, para el cual uno o más valores de sus propiedades está certificado por un procedimiento que establece su enlace con una realización exacta de la unidad bajo la cual se expresan los valores de la propiedad. 4.4 APLICACIONES Una pregunta que puede plantearse es para qué se mide? Sin entrar en detalle y sin pretender ser exhaustivos, veamos algunas respuestas restringidas a los aspectos básicos. Como es de esperar, en las distintas aplicaciones se realizan distintas acciones que demandan niveles de confiabilidad que en metrología se identifican como "incertidumbre", que no es sino el intervalo de confianza de los resultados de las mediciones Longitud A la medición de la longitud, determinación de distancia, se le utiliza en mediciones dimensionales tales como: áreas, volúmenes, capacidades, rapidez y velocidad, redondez. La longitud está incluso presente en la definición de las unidades llamadas no dimensionales (radián y estereorradián) para medir ángulos. En general podríamos decir que es de uso en toda determinación de la forma de un objeto. Muchos campos de la actividad humana requieren mediciones dimensionales: la geodesia, los catastros que determinan la propiedad y uso de la tierra, la construcción y mantenimiento de caminos, carreteras, calles y avenidas, la construcción de vivienda, la industria manufacturera de todo tipo, las máquinas herramienta, los odómetros para determinar cobros de renta de vehículos, muchos aspectos comerciales. Quizás donde se ve con mayor impacto la importancia de buenas mediciones de longitud es en la industria manufacturera. Las industrias del vestuario, de muebles, automotriz, de accesorios, de aparatos electrodomésticos, de instrumentos científicos y médicos, de equipos electrónicos y muchos más, demandan piezas que se ensamblen adecuadamente unas con otras, así como mediciones exactas en los productos finales que se ponen a disposición de los consumidores Masa La actividad de conocer cuantitativamente la masa está presente en todas las actividades humanas. Es por ello que el uso de patrones e instrumentos para determinar la masa es amplio y sin mostrar una ejemplificación extensa citamos los campos: industrial - administración (compras, bodegas, etc.), procesos (ejecución y control), ventas (pedidos y despachos); laboratorios (investigación y control); comercial (en todas las transacciones); científico (aun en el quehacer teórico). Las cantidades de masa a determinar van desde la del electrón hasta la del universo, pasando por la de los mosquitos, hamburguesas, seres humanos, vehículos, etc. Normalmente todo lo que se produce, vende o intercambia se relaciona directa o indirectamente con la masa, por lo tanto puede considerarse que la aplicación de la metrología en su aspecto masa, en sus distintos niveles, es omnipresente en el quehacer cotidiano Temperatura La sensación de calor o frío es una de las más comunes en los seres vivientes y el concepto de temperatura y su medición está presente en innumerables actividades del ser humano. Puesto que nuestro primer contacto con la medición de temperatura de tipo científico suele ser el termómetro casero, vienen de inmediato a la mente las aplicaciones de tipo médico y en 65

68 particular la determinación de la temperatura corporal de los enfermos con la importancia que puede tener para la evolución de ciertas dolencias. Pero también se requiere medir temperatura en forma adecuada para la fabricación de medicamentos, el uso de técnicas de diagnóstico, los análisis clínicos, la esterilización de material clínico y hospitalario. Los alimentos, tanto en su preparación como en las técnicas de su conservación, requieren mediciones de temperatura y, si éstas pueden ser empíricas a nivel casero, a nivel industrial se requiere exactitud en las mediciones. La tintorería, la fabricación de cerámica de todo tipo, la aplicación de esmaltes y pinturas en aparatos electrodomésticos y en vehículos, la generación de energía, el transporte refrigerado, el aire acondicionado y tantas más actividades humanas, requieren mediciones adecuadas de temperatura Tiempo La medición del tiempo es útil no solamente para asegurar la puntualidad o para determinar el ganador de una prueba de atletismo! Además de las aplicaciones obvias del diario vivir (levantarse a determinada hora; autobuses, trenes y aviones cumpliendo en tiempo sus itinerarios, control de las horas de trabajo para cálculo de remuneración, control del tiempo en las telecomunicaciones, etc.), muchos procesos industriales, muchas técnicas médicas dependen de una medición exacta del tiempo. Otras aplicaciones usuales son por ejemplo los taxímetros (basados sólo en tiempo o combinación de tiempo y recorrido), los relojes registradores (timekeepers), los velocímetros. La sincronización de actividades tales como las operaciones bursátiles y las militares, los lanzamientos y acoplamientos de naves espaciales, etc. demanda la medida exacta del tiempo. En general podemos hablar de relojes y de cronómetros (tipo I con circuitos electrónicos digitales y tipo II de mecanismos análogos mecánicos o de motor sincrónico) y de otros medidores de intervalos de tiempo, como los empleados en el estacionamientos de vehículos, el lavado automático de vehículos, los parquímetros, o en el control de tiempo de aparatos electrodomésticos tales como máquinas lavadoras, máquinas secadoras, hornos de microondas Electricidad y magnetismo En el siglo pasado se realizaron innumerables trabajos que abrieron la puerta del desarrollo moderno; se construyeron motores movidos por electricidad, con los cuales la industria, el transporte y toda actividad que requiere algún tipo de movimiento se vió favorecida. Con la manufactura de las bombillas incandescentes, la iluminación artificial cambió la forma de todas las actividades nocturnas. Enumerar las aplicaciones actuales de la electricidad adecuadamente suministrada y utilizada significaría listar todas las actividades del hombre, para las cuales es controlada (medida) y para ello es necesario disponer de aparatos o sistemas confiables y de exactitud conocida. En las comunicaciones el uso de la electricidad es fundamental tanto en telefonía, radio, televisión, como en operación de satélites. Pero, más que la existencia misma del recurso electricidad y magnetismo, es la confiabilidad del manejo o empleo de este recurso lo que la metrología garantiza con sus patrones y procedimientos. En el diseño es donde se afrontan los innumerables problemas de confiabilidad y por supuesto que el disponer de sistemas que aseguren el comportamiento adecuado de los equipos, dentro de ciertos límites, hace posible diseñar, planificar y realizar proyectos complejos Por otra parte, en toda la electrónica subyace el uso de medidas confiables (exactas para los profanos), confiabilidad y reproducibilidad debidas, en gran parte, a los avances en metrología Fotometría y radiometría El hombre ha desarrollado muchos aparatos y artefactos que le permiten contar con luz independientemente de las condiciones naturales y que, aún más, permiten intensidades que difícilmente se encuentran en la naturaleza. Todos estos aparatos demandan técnicas 66

69 confiables de medición para garantizar que efectivamente se está logrando la intensidad o iluminación deseadas. Pero, además, las técnicas de análisis físico y químico a menudo exigen mediciones muy exactas de la magnitud de luz o de radiación. Los fotómetros de absorción, de ennegrecimiento, fotoeléctricos, espectrofotómetros y medidores de radiación, etc. dependen para su exactitud de calibraciones cuidadosas, basadas en los patrones aceptados. En la actualidad se emplean técnicas de terapia fotodinámica para el tratamiento de ciertas enfermedades, aplicaciones industriales de la luz ultravioleta, el empleo de las propiedades germicidas de ciertas radiaciones, el uso de determinadas longitudes de onda en el crecimiento de plantas, etc. que, también, demandan mediciones confiables Acústica y vibración Las mediciones exactas en acústica son de importancia para aspectos tales como el diseño de auditorios y teatros, las telecomunicaciones, la radio, la fabricación de instrumentos musicales, la producción de aparatos de reproducción y transmisión de sonido (incluyendo fonógrafos, micrófonos y amplificadores), la eliminación de sonidos molestos o peligrosos (en oficinas, áreas de producción, transporte terrestre y aéreo), el diseño de artefactos de advertencia como las sirenas de ambulancias y bomberos y ciertos indicadores a nivel industrial, el sonar, las exploraciones petroleras, la fabricación y calibración de aparatos para sordera, las microondas, la sismografía, los ecocardiogramas, el ultrasonido en química, en medicina con fines de diagnóstico y de tratamiento, en aplicaciones industriales tales como soldadura Radiación ionizante Las aplicaciones médicas de la radiación ionizante son probablemente las más conocidas bajo la forma de los rayos X para diagnóstico y del uso de los isótopos radioactivos en radioterapia y como trazadores en investigación médica y bioquímica. Entre las aplicaciones industriales se pueden mencionar la activación de vitaminas, la síntesis (por ejemplo la de bromuro de etilo), la polimerización (poliestireno o polietileno), la vulcanización del hule, la polimerización de monómero de metil-metacrilato, los acabados textiles para lograr tejidos y prendas de planchado permanente, el procesamiento de alimentos (cocción, secado, pasteurización, etc.), la preservación y esterilización de alimentos, el control de la germinación y de las infestaciones por insectos en granos almacenados, el "curado" o endurecimiento de acabados tales como pinturas y tintas, la metalurgia, la geoquímica, la arqueología (C14), las mediciones de grosor, la generación de energía eléctrica Química En las actividades científicas y en las técnicas es importante conocer las bases para calcular qué y cuánto de una o varias substancias deben utilizarse. El caso obvio es el del laboratorio, clínico o industrial, pero también son importantes los procesos industriales de todo tipo, unos porque manejan volúmenes muy grandes y pequeñas variaciones pueden significar toneladas perdidas y otros porque utilizan cantidades muy pequeñas y variaciones ínfimas pueden ser cruciales. Es decir que el uso de patrones y materiales de referencia constituye la base del trabajo (el éxito de producción), y la garantía de la calidad. Por ejemplo, en la producción y comercialización de los medicamentos existe un campo muy importante para empleo de la metrología. 67

70 5.1 INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 5 5. PATRONES Y MATERIALES DE REFERENCIA Los patrones y materiales de referencia serán los elementos tratados en más detalle en las secciones siguientes, de acuerdo con el siguiente modelo: consideraciones sobre qué se mide, definición de la unidad, patrones primarios, exactitud e incertidumbre, equipos de medición. En relación con la incertidumbre, es de notar que entre los metrólogos existen dos escuelas (7). Una enfoca la incertidumbre como un elemento para denotar la uniformidad del resultado en mediciones repetidas. La otra usa el término para indicar que se miden diferencias entre los resultados. En ambos casos recordemos que la incertidumbre no es sino el intervalo de confianza. Los dos enfoques son válidos según el campo de aplicación, ya sea en laboratorios de trabajo o en laboratorios nacionales. Para los laboratorios nacionales y secundarios, se recomienda trabajar de acuerdo a la guía ISO de 1993, "Guide to the expression of uncertainty in measurement"(44). En el continente americano, con la creación y los trabajos del Sistema Interamericano de Metrología, SIM, se está buscando lograr la mayor integración y coherencia posible en aspectos de metrología. Las autoridades del SIM llevaron a cabo, en 1999, un ejercicio de planeación estratégica. Uno de los aspectos analizados consistió en determinar las áreas para las acciones a nivel regional y a nivel de laboratorios nacionales de metrología. Estas áreas resultaron ser: longitud, masa, temperatura, tiempo y frecuencia, electricidad y magnetismo, fotometría y radiometría, acústica y vibración, radiación ionizante, química. 5.2 LONGITUD Intuitivamente todos conocemos lo que es longitud o largo. En la práctica, lo que realmente medimos es la distancia o separación entre dos puntos y considerando que la definición de patrones actualmente se orienta al empleo de constantes universales, es importante estar conscientes de que la longitud implica distancia. Se estima que un 80% de las mediciones hechas en la industria tienen que ver con desplazamiento y por lo tanto con longitud. En el año de 1800, se consideraba adecuada una exactitud de 0,25 mm para las mediciones de longitud, hoy se habla (13) de intervalos para los requerimientos que van del campo de la nanotecnología hasta el campo de la geofísica. Definición internacional de la unidad de medida de longitud Historia Originalmente, el metro se definió como la diezmillonésima parte de la longitud de un cuadrante del meridiano terrestre e inicialmente se determinó midiendo un arco de meridiano entre Dunkerque en Francia y Barcelona en España, ciudades ambas a nivel del mar; sobre esta base se construyó en 1799 el llamado mètre des Archives, primera materialización del metro. Posteriormente al establecimiento del internacional "Tratado del Metro" en 1875, una copia de este prototipo se constituyó en 1889 como el metro prototipo internacional. Este metro prototipo, una barra de iridio-platino que aún se conserva en Paris, se consideraba estable y preciso, al igual que sus copias, y se utilizó hasta 1960, fecha en la cual fue reemplazado por una definición basada en la longitud de onda de cierta línea espectral naranja de la luz emitida por el isótopo 86 del krypton. En la 17ª Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983 se modificó a la definición actual, la cual está relacionada con la velocidad de la luz en el vacío ( metros por segundo). 68

71 Definición Patrones La unidad de longitud es el metro (símbolo m) que se define como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/ de segundo. Para hacer prácticas las mediciones de longitud, se requiere una transferencia de un patrón expresado en términos de la velocidad de la luz hacia un patrón o artefacto físico. Para medir longitudes del orden del metro se emplean métodos interferométricos. El método consiste en comparar la longitud a ser medida con la longitud de onda l de una radiación luminosa cuya frecuencia f ha sido previamente determinada con gran exactitud. La referencia utilizada es la longitud de onda de la radiación producida por un láser, estabilizado ya sea en frecuencia o en longitud de onda (43). Por ejemplo (43), con un láser de helio-neón estabilizado con cámara de metano, se miden longitudes de onda de 3 392, nm con incertidumbre relativa de 3 x mientras que con un láser de argón estabilizado con cámara de yodo se miden longitudes de onda de 514, nm con una incertidumbre relativa del orden de 2,5 x En la actualidad, existen modelos portátiles de láser estabilizados, los cuales le han permitido al BIPM hacer comparaciones y calibraciones in situ en una región sin requerir que varios laboratorios nacionales de metrología se vean obligados a llevar sus aparatos a Paris para su calibración (19). Con estas calibraciones a base de láser, los países pueden contar con sus patrones nacionales. De estos patrones nacionales se derivarán de acuerdo a la cadena que ya vimos, los patrones de calibración y los patrones de ensayo y de trabajo tales como cintas métricas, reglas y otros. Asimismo, de éstos se originan todos los artefactos empleados en la vida diaria para medir la longitud En adición a los métodos basados en fuentes luminosas, también se utilizan bloques patrón de medida. Se trata de bloques metálicos o cerámicos, altamente pulidos, cuyas extremidades tienen un paralelismo de alta calidad, y que se pueden combinar en la cantidad necesaria para obtener la longitud deseada con una exactitud adecuada a los fines, ya sea que se trate de bloques de calibración o de trabajo. Los bloques patrón calibrados por interferometría pueden constituir la materialización del patrón y de ellos, por comparación mecánica, se derivan patrones secundarios. Incertidumbres Como mencionamos anteriormente, en los patrones, utilizando el láser estabilizado se pueden obtener incertidumbres relativas de medición de longitud del orden de 10-9 y Equipos de medición Longitud, anchura, altura, espesor, diámetro, son todas medidas lineales y se han desarrollado numerosos instrumentos para poder medirlas en forma simple y con la exactitud requerida en cada caso. 69

72 Así tenemos, entre otros: reglas (de madera, metal o plástico, rígidas o plegables), cintas métricas (de metal, plástico o tela), calibradores (de alta precisión, para tuercas y tornillos, para engranajes), micrómetros, nonios o verniers, bloques patrón, medidores de ángulos, divisores (también conocidos como compases de puntas o bigoteras), medidores de diámetro interior o exterior, medidores de redondez o de planos, rugosímetros, etc. Estos instrumentos pueden basarse en métodos mecánicos, neumáticos, ópticos o electrónicos. Según el tipo de instrumento y el uso al que esté destinado, se establecen en cada caso tolerancias de exactitud. 5.3 MASA La masa de un cuerpo se manifiesta de dos maneras; una es en el cambio de estado de movimiento (inercia) y la otra es en la atracción entre los cuerpos. Supongamos un túnel al vacío, con un plano que sirva de pista, con la cara superior perfectamente lubricada de forma que, al colocar un objeto sobre esa superficie y al desplazarlo, no exista fricción entre la superficie y el objeto. Entonces, si el objeto está en reposo y lo ponemos en movimiento, el esfuerzo necesario para moverlo sería una manifestación de la masa del objeto. En el mismo túnel y en las mismas condiciones, si retiramos la pista, el objeto cae atraído por el planeta Tierra y ésta sería la otra manifestación de la masa del objeto. En ambos casos, tanto la medida del esfuerzo para mover el objeto como la medida de la caída serían la medida de la masa del objeto. Dicho de otra forma, la masa es la cantidad de materia contenida en un volumen determinado mientras que el peso es el resultado de la atracción de la Tierra sobre esa masa. Definición internacional de la unidad de masa Historia La unidad de masa, el kilogramo, se definió originalmente como la masa de un litro de agua a 4 C. Se modificó esta definición en vista de las dificultades prácticas de obtener agua pura y por el hecho de que la definición involucraba otra magnitud, a saber la temperatura. Podría argumentarse que el kilogramo es un múltiplo del gramo y que por lo tanto es éste el que debe constituir la unidad. En efecto esto ha sido analizado por los metrólogos pero por razones prácticas se acordó seguir considerando el kilogramo como la unidad de masa. Como, con los actuales conocimiento cientificos, no se ha podido definir aún la unidad de masa en función de las constantes universales, actualmente se define ésta con base en un artefacto o prototipo, por acuerdo de las 1ª y 3ª Conferencia General de Pesas y Medidas, de 1889 y 1901 respectivamente. Sin embargo, la 21ª Conferencia General de Pesas y Medidas, en octubre de 1999(13), acordó "recomendar que los laboratorios nacionales continúen sus esfuerzos para refinar experimentos que vinculen la unidad de masa a constantes fundamentales o atómicas con miras a una futura redefinición del kilogramo." Definición El kilogramo (símbolo kg) es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. 70

73 Patrones El prototipo internacional es un cilindro de treintainueve milímetros de altura y treintainueve milímetros de diámetro, hecho de una aleación con noventa por ciento de platino y diez por ciento de iridio. Tiene una densidad aproximada de veintiún gramos y medio por centímetro cúbico. Se considera como el único patrón primario de masa. El prototipo original kilogramme des Archives, fabricado en la misma época que el mètre des Archives, se considera patrón histórico. En 1889, de una misma colada, se prepararon: el kilogramo internacional, cuatro testigos y patrones nacionales (originalmente 40 de ellos para llenar las necesidades de los países signatarios de la Convención del Metro). Estos, y los fabricados subsecuentemente por el BIPM, son a veces conocidos como "kilogramo Nox", donde "x" es el número de identificación de uno de esos patrones. Debido a que la definición y construcción de la unidad se basan en un artefacto, la unidad nunca podrá ser transferida con mayor exactitud que la que permita la comparación de masas con el prototipo internacional de masa. Considerando las limitaciones de las comparaciones, se ha estructurado una jerarquía de patrones, con las siguientes características obligadas, que se expone a continuación: PROTOTIPO INTERNACIONAL DEL KILOGRAMO Material: Platino-Iridio; Densidad: 21,5 g cm-3 PATRONES DE REFERENCIA DEL BIPM Material: Platino-Iridio. PROTOTIPOS NACIONALES Material: Platino-Iridio. PATRONES PRIMARIOS NACIONALES Material: Acero (Latón) Densidad: 8,0 g cm-3 (8,4 g cm-3) PATRONES SECUNDARIOS NACIONALES Material: Acero (Latón) PATRONES DE REFERENCIA PATRONES DE TRABAJO Exactitud El patrón actual del kilogramo permite medir la masa con una exactitud de 1 en 108. La finalidad de disponer de patrones es medir con exactitud la masa de los cuerpos; por ello es necesario disponer de múltiplos y submúltiplos del kilogramo con los cuales se puedan determinar exactamente las masas deseadas. Los conjuntos de múltiplos y submúltiplos del kilogramo también deben ser representados como patrones conectados con uno o más kilogramo patrón. Para considerar los múltiplos y submúltiplos en función de su variabilidad, se agrupan en décadas que contengan por lo menos 4 patrones; la representación más usual es , así la masa de un kilogramo m1kg puede ser representada por: m m m m 500 Donde: 71