ITM, Institución universitaria. Guía de Laboratorio de Física Mecánica. Práctica 1: Unidades y notación. Implementos

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1 ITM, Institución universitaria Guía de Laboratorio de Física Mecánica Práctica 1: Unidades y notación Implementos Regla, balanza, flexómetro, cronómetro, computador. Objetivos El objetivo central de esta práctica es que el estudiante reconozca y manipule apropiadamente las unidades del sistema internacional SI, así como las unidades del sistema inglés. También se espera que use procedimientos matemáticos simples para intercambiar medidas entre diferentes sistemas de unidades y entre diferentes potencias de diez. Teoría Unidades Fundamentales Toda medida efectuada debe estar acompañada de las respectivas unidades que hablen de la naturaleza de lo medido. Las unidades en que se mida algo deben ser producto de un acuerdo entre todas las personas que las van a usar. En el año 1960 se estableció el sistema internacional de unidades por convenio entre 36 países, número que aumentó posteriormente. Todas las magnitudes de las cantidades físicas medibles se pueden expresar en función de siete unidades básicas, las cuales se exhiben en la tabla 1. Tabla 1. Unidades básicas o fundamentales MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica amperio Temperatura kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd A

2 Unidades derivadas o compuestas Las unidades derivadas se definen a partir de las unidades básicas por medio de expresiones algebraicas. Algunas de estas unidades reciben un nombre especial y un símbolo particular, otras se expresan a partir de las unidades básicas. MAGNITUD Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m Volumen metro cúbico m 3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s Número de onda Metro elevado a la menos uno m -1 Densidad volumétrica kilogramo por metro cúbico kg/m 3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s Tabla. Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas Magnitud Nombre Símbolo Relación Volumen Litro L 1 dm 3 =10-3 m 3 Masa Tonelada T 10 3 kg =10 6 g Presión y tensión Bar Bar 10 5 Pa Tabla 3. Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI muy usados. Magnitud Nombre Símbolo Unidades en SI básicas Frecuencia Hertz Hz 1/s Fuerza Newton N Kg.m/s Presión Pascal Pa N/m Energía, trabajo Joule J N.m Potencia Watt W J/s Carga eléctrica Coulomb C s A Potencial eléctrico Voltio V J/s.A Resistencia eléctrica Ohm Ω V/A Capacidad eléctrica Faradio F C/V Flujo magnético Weber Wb V s Inducción magnética Tesla T Wb/m Tabla 4. Unidades derivadas con nombres y símbolos especiales.

3 Sistema Inglés Además del Sistema Internacional de medidas, existen otros sistemas de unidades, como el Sistema Inglés, ampliamente utilizado. Por esta razón es importante conocer las equivalencias entre diferentes sistemas. Se muestran en la tabla 5 algunas de las equivalencias útiles para la conversión de unidades entre los dos sistemas, correspondientes a varias cantidades de naturaleza diferente, pero en general es fácil consultar en la red cualquier factor de conversión entre sistemas de medida. Unidad Equivalencia en el SI Símbolo Pulgada.54 cm In ó Pie cm ft Yarda cm yd Milla 1.609,344 m mi Onza líquida (volumen) 8, ml fl oz Libra (masa) 0, kilogramos lb Galón (volumen) l gal Barril (volumen) l Barril Horse power (potencia) 746 W h p Tabla 5. Tabla de equivalencias entre sistemas de unidades En el SI también se utilizan otras unidades múltiplos de las fundamentales, que tienen cabida en algunas áreas de estudio particulares. Por ejemplo para hacer medidas de tamaños atómicos se usa el Angstrom Å y la unidad de masa atómica (UMA), y para hacer medidas de tipo astronómico se usan el parsec, la unidad astronómica (u.a.) y el año luz. En la siguiente tabla se ilustran algunas de éstas. 1 Angstrom (Å) = m 1 Unidad Astronómica (ua) = 1,496 x m 1 Parsec (pc) = 3,0857 x m 1 Año Luz (al) = 9,4605 x m Tabla 6. Otras unidades. Análisis dimensional En muchos casos la respuesta a un problema puede decirnos si cometimos algún error en los cálculos, haciendo un análisis dimensional, de acuerdo con las dimensiones físicas involucradas. Una Dimensión en física se entiende como una descripción de la naturaleza física de una cantidad, pero no depende de las unidades en que se mida. Es decir, no importa en que unidades nos estemos refiriendo a una cantidad, esta siempre será la misma, por ejemplo una longitud no cambia si se expresa en metros o en pies, esta siempre será una longitud. La dimensión de una cantidad física se representa encerrándola entre corchetes. Los símbolos de las dimensiones fundamentales son:

4 [tiempo] [T] [Longitud] [L] [Masa] [M] Las otras cantidades que se miden tienen dimensiones que son combinaciones de éstas. Por ejemplo, la aceleración se mide en metros sobre segundo al cuadrado; estas unidades tienen dimensiones de la longitud dividida entre el tiempo al cuadrado, por lo tanto se escribe simbólicamente: [ L] [ Aceleración] [ T] Examinar las dimensiones en una ecuación puede suministrar información útil. Por ejemplo, para la ecuación: F = ma (Fuerza = (masa)*(aceleración)), la dimensión es el resultado de multiplicar la dimensión de la masa por la dimensión de la aceleración: Simbólicamente tenemos que: [ L] [ T ] Fuerza M La expresión anterior representa la unidad de fuerza denominada Newton (N), cuyas unidades son kg*m/s, vea la tabla 4. Ejemplo Determinar si la ecuación 1 at x es dimensionalmente correcta. Solución: Las unidades de aceleración se representan simbólicamente por: [ L] [ T ] La unidad de tiempo al cuadrado por la expresión [T ]. Al multiplicarse será: [ L] [ T ] T L Al cancelar la unidad de tiempo al cuadrado se obtiene como resultado la unidad de longitud, por lo cual es dimensionalmente correcta, ya que al lado izquierdo de la ecuación inicial tenemos una longitud x, la cual se mide en m.

5 Notación científica En Física es necesario manipular cantidades tan grandes como distancias intergalácticas o tan pequeñas como distancias atómicas, esto requiere que hagamos uso de la notación científica, en la cual se utilizan las potencias de 10 para simplificar la escritura. La convención de la escritura es la siguiente: un dígito seguido de los decimales, si los hay, multiplicado por alguna potencia de 10, de esta manera el símbolo 5,3x10 3 significa que hay que multiplicar el 5,3 por 10 tres veces. Por cada lugar que se corre la coma decimal hacia la izquierda, el exponente del número 10 aumenta en una unidad. Si la coma decimal se corre hacia la derecha un lugar, el exponente del número 10 disminuye una unidad. Ejemplos En el siguiente cuadro se describen algunos ejemplos que ilustran como se expresa una cantidad en notación científica, teniendo en cuenta que en algunos casos hay que escribir potencias negativas 0,56x10 7 = 5,6x10 6 Se corre el punto decimal un lugar a la derecha y se disminuye el exponente del 10 en una unidad. 0, x10 3 = 91,4x10-4 Se corre el punto decimal siete lugares a la derecha y el exponente del 10 aparece disminuido en siete unidades =5.1x10 5 Se corre la coma decimal cinco lugares hacia la izquierda y el exponente del 10 aumenta en cinco unidades. Tabla 7. Ejemplos de manipulación de potencias de diez. Prefijos del sistema de unidades Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 10 4 Yotta Y 10-1 deci d 10 1 Zeta Z 10 - centi c Exa E 10-3 mili m Peta P 10-6 micro µ 10 1 Tera T 10-9 nano n 10 9 Giga G 10-1 pico p 10 6 Mega M femto f 10 3 Kilo K atto a 10 Hecto H 10-1 zepto z 10 1 Deca D 10-4 yocto y Tabla 8. Prefijos de las potencias de diez

6 Una ventaja del sistema métrico es el uso de prefijos para denotar los múltiplos de las unidades básicas. Por ejemplo el prefijo kilo significa 1000 veces la unidad básica o derivada; así, un kilometro son 1000 metros, un kilogramo son 1000 gramos y un centímetro equivale a 0,01 metro, es decir 10 - m = 1m/100. Los prefijos nos permiten abreviar muchas expresiones, que podrían resultar muy extensas, por ejemplo la velocidad de la luz es aproximadamente m/s, pero es más fácil decir 300 Mm\s ó también 0.3Gm\s La tabla 8 muestra el factor, el nombre y el símbolo de los prefijos utilizados en física o en cualquier otra área del conocimiento. Ejemplos 1) Si se tiene por ejemplo m. Entonces para aplicar los prefijos se puede decir que m = 87x10 6 m = 87 Mm Lo que se ha hecho es cambiar la escritura (x10 6 ) por el prefijo M, llamado: mega. ) Escribir con otros prefijos la cantidad g g = Kg = Mg = 1750 Gg = 1.75 Tg 3) 5 nanómetros equivalen a 5x10-9 metros; la expresión simbólica es: 5 nm. 4) El diámetro promedio de un átomo de hidrógeno es de 0, m. Entonces este número puede escribirse como 1/( ) = 1/(10x10x10x10x10x10x10x10x10x10) = 1x ) La masa del sol en notación científica es,0x10 33 g, expresarla en a) Hg b) Gg Solución: a) Como queremos pasar a Hg debemos multiplicar por el factor adecuado Hg 33,0 10 g,0 10 g, Hg, g Se puede ver que los g se cancelan y luego los exponentes de las potencias de diez se suman. b) Para expresar el valor de la masa del sol en Gg, se debe multiplicar por el factor adecuado Gg 33 9,0 10 g,0 10 g, Gg, g 31 4 Hg Gg

7 6) Se dice que un guepardo puede alcanzar una velocidad de 100 km/h. A cuánto equivale este valor en m/s? Solución: En este caso se debe tener en cuenta que hay que multiplicar por dos factores, uno para pasar los km a m y otro para pasar las horas a segundos km h 3 km 10 m h 1km 1h 3600S m S 5 10 m m m 7, S 3600 S S

8 Informe El informe escrito de esta práctica debe incluir: Portada, descripción de la toma de medidas, datos y operaciones correspondientes a cada numeral, cálculos a mano de los valores pedidos en el desarrollo de la práctica. Incluya conclusiones. 1. Tome la regla y mida las dimensiones de la hoja tamaño carta de la guía de laboratorio, en cm. Convierta estas medidas a: a) mm, b) km, c) nm.. Calcule el área de la hoja y exprese el resultado en cm. Convierta estas unidades de área a: a) ft. b) Hm. c) nm. Tenga en cuenta que cuando se convierten unidades de área se contemplan dos ceros por cada factor de diez en los prefijos. 3. Complete los espacios en blanco: a) = 4,6891x = 46,891x b) 58,9x10 5 = 0,589X = 589x c) 78,9x10 4 = x10 - d) 6,18x10 - = x10 3 e) 0,0076 = 7,6 x = 76x f) 6X10-3 = 0,6x = x10 0 g) 3,1x10 4 = x Realice las siguientes conversiones (Consulte los datos que requiera) a) 1 año luz a pulgadas b) El diámetro de la tierra en cm c) La masa del sol en libras inglesas d) La masa de Júpiter en toneladas 5. Defina una unidad de longitud basada en la estatura de una persona y dele un nombre a la unidad, luego encuentre en términos de esa nueva unidad: a) La distancia aproximada Tierra-Sol b) La distancia aproximada tierra luna c) Un año luz.