Temas: Facultad de Medicina Unidad Académica de Biomatemática

Transcripción

1 Facultad de Medicina Unidad Académica de Biomatemática Temas: - Nociones de Razones, proporciones y porcentajes. - Sistema internacional de medición. - Conversión de unidades.

2 Razones, Proporciones y Porcentajes. Razón: Es la comparación de dos cantidades, por medio del cuociente entre ellas. Anotamos a:b o a/b. Ejemplo: Determine la razón entre los pesos de 2 pacientes con la misma patología, si el paciente A pesa 40 kilos y el paciente B pesa 80 kilos. paciente A Peso paciente B Peso Por cada 2 kg que tiene el paciente B, el paciente A tiene 1 kg.

3 Proporción: Es la igualdad de dos razones. Ejemplo: De 30 partos ocurridos en la maternidad de cierto hospital A, 15 fueron normales. En otro hospital B, de 40 recién nacidos, 20 nacieron por parto normal razón de nacidos por parto normal en el hospital A razón de nacidos por parto normal en el hospital B Observamos que las razones son iguales, es decir, el número de partos normales es proporcional en ambos hospitales

4 Proporción Directa Dos magnitudes varían en proporción directa si al aumentar o disminuir una de estas magnitudes, la otra aumenta o disminuye el mismo número de veces. Ejemplo: Los siguientes datos corresponden al número de bonos por consulta médica ambulatoria y el precio de éstos. Nº de bonos Precio

5 Algunas preguntas 1. Qué ocurre al realizar, en cada caso, el cuociente entre el número de bonos y el valor respectivo a cancelar? 2. Cómo podemos generalizar en una fórmula la relación entre las variables? 3. Cómo será la forma gráfica asociada a la relación entre las variables?

6 Respuestas 1. Al formar razones entre las variables, observamos que el cuociente permanece constante. Nºde bonos valor Nºde bonos valor cte Así, diremos que x es directamente proporcional a y si el cuociente entre ellas es constante. x y k 3. La expresión anterior se puede escribir como: Gráficamente es una recta. y x k

7 Ejemplo Un modelo que relaciona el peso normal de una persona con su altura consiste en considerar que el peso es directamente proporcional al cuadrado de la altura. Determine: a) La expresión algebraica que relaciona las variables. b) La constante de proporcionalidad, si se sabe que el peso normal de una persona que mide 1,7 m es 85 kg. c) La estatura de una persona cuyo peso es de 78 kg. d) El peso normal de una persona cuya estatura es de 1,65 m.

8 Proporción Inversa Dos magnitudes varían en proporción inversa si al aumentar una de las magnitudes, la otra disminuye o viceversa. Ejemplo: En un laboratorio se realiza un experimento para comprobar la relación que hay entre la presión de un gas y el volumen que ocupa cuando la temperatura es constante. Presión (atm) Volumen (dm 3 ) 0,1 12 0,2 6 0,3 4 0,4 3

9 Algunas preguntas 1. Qué ocurre si cada valor de la presión es multiplicado por su respectivo valor de volumen? 2. Cómo podemos generalizar en una fórmula la relación entre las variables? 3. Cómo será la forma gráfica asociada a la relación entre las variables?

10 Respuestas 1. Al realizar el producto entre la presión y el volumen del gas observamos que dicho producto se mantiene constante. Volumen Presión 0,1 1,2 0,2 6 0,3 4 0,4 3 1,2 2. Volumen Presión cte Así diremos que x es inversamente proporcional a y si el producto entre ellas es constante. x y k 3. La expresión anterior se puede escribir como Gráficamente corresponde a una hipérbola. y k x

11 Ejemplo La cantidad de una droga que debe ser administrada a ciertos pacientes es inversamente proporcional a su edad. Si a un paciente 50 años se le prescribió 30 mg de droga. Determine: a) Expresión algebraica que relaciona las variables. b) La constante de proporcionalidad. c) La cantidad de droga para un paciente de 42 años. d) La edad de un paciente que se le prescribió 50 mg de droga.

12 Porcentajes Un porcentaje o tanto por ciento es una fracción con denominador constante igual a 100. Por ejemplo: a por ciento a% a 100 Un porcentaje es un caso particular de proporcionalidad directa, en que uno de los términos de la proporción es 100

13 Para calcular el c% de b. x b c 100 x c 100 b Para calcular qué tanto por ciento es a de b. a b x 100 x a b 100% Para calcular la cantidad total dado el porcentaje. (El c% de la cantidad es a) a x c 100 x a c 100

14 Ejemplos 1. Calcule los porcentajes: a) 12% de 840 b) 0,017% de Qué porcentaje es? a) 45 de 150 b) 0,12 de 43,2 3. Calcule la cantidad total dado el porcentaje. a) El 25% es 40 b) El 24,3% es 180

15 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I)

16 Metrología Ciencia que estudia las medidas Etimología de la palabra METRON = medida LOGOS = tratado

17 PRIMEROS PATRONES DE MEDIDAS Y UNIDADES DE MEDICIÓN

18 Uso común medidas Cerca - lejos Rápido Lento Pesado Liviano Silencio - Ruido Frío - caliente

19 Sistema Internacional de Unidades (S.I) Nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) para un sistema universal, unificado y coherente de Unidades de medida, basado en el sistema mks (metrokilogramo-segundo).

20 Consagración del S. I: En 1960 la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas estableció definitivamente el S.I., basado en 6 unidades fundamentales: metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin y candela. En 1971 se agregó la séptima unidad fundamental: el mol.

21 Unidades del S.I. 1. Unidades básicas. 2. Unidades derivadas. 3. Unidades aceptadas que no pertenecen al S.I. 4. Reglas de escritura del S.I 5. Prefijos, múltiplos y submúltiplos decimales.

22 1. Unidades Básicas MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s intensidad de corriente eléctrica ampère temperatura termodinámica kelvin K A cantidad de sustancia mol mol intensidad luminosa candela cd

23 2. Unidades Derivadas (Algunas) Unidades derivadas sin nombre especial MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO superficie metro cuadrado m 2 volumen metro cúbico m 3 velocidad metro por segundo m/s aceleración metro por segundo cuadrado m/s 2

24 3. Unidades aceptadas que no pertenecen al S.I. MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO masa tonelada t tiempo minuto min tiempo hora h temperatura grado celsius C volumen litro L ó l

25 4. Reglas de escritura del S.I i) El uso de la coma (,) es para separar la parte entera de la parte decimal. Ejemplo: Escriba: 345,7 m No escriba m ii) No combine unidades del SI con unidades de otros sistemas cuando se expresan cantidades. Ejemplo: Escriba km/l No escriba km/gal

26 iii) Los símbolos de las unidades deben de escribirse con minúscula excepto las que se derivan de nombres propios. Unidad Escriba No escriba metro m M o Mtr. segundo s S o Seg. ampère A Amp. pascal Pa Pas.

27 iv) No usar siglas o iniciales como símbolos de unidades. Ejemplo: Escriba No escriba 2 cm³ 2 cc 16 m/s 16 m.p.s v) Los símbolos de las unidades se escriben en singular. Escriba No escriba 0,06 m 0,06 ms 66,5 g 66,5 gs

28 5. Prefijos, múltiplos y submúltiplos decimales Prefijo Símbolo Equivalencia kilo k 10 3 hecto h 10 2 deca da 10 unidad 1 Unidad deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro 10-6 nano n 10-9 pico p femto f atto a 10-18

29 Resumen Longitud km hm dam m dm cm mm m nm pm fn am Superficie km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 m 2 nm 2 pm 2 fn 2 am 2 Volumen km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 m 3 nm 3 pm 3 fn 2 am 2 Capacidad kl hl dal l dl cl ml l nl pl fl al Masa kg hg dag g dg cg mg g ng pg fg ag Equivalencia importante: 1l =1.000 cm 3 ; 1ml =1cm 3

30 Ejemplos 1. Transforme 7,4 am a nm. Longitud Km hm dam m dm cm mm µm nm pm fn am lugares. Luego 7,4 am equivale a 0, nm = -9 7,4 10 nm

31 2. Transforme 1,5 µm a am Longitud km hm dam m dm cm mm µm nm pm fn am lugares. Luego 1,5 µm equivale a am = 12 1,5 10 am

32 3. Transforme 2,3 l a pl Capacidad kl hl dal l dl cl ml µl nl pl fl al lugares. Luego 2,3 l equivale a pl = 12 2,3 10 pl

33 4. Trasforme: a) 1,6g a ng b) 52 cm 2 a µm 2 c) 6,1 dm 3 a l d) 4,7 Km 3 a m 3 e) 2,3 l a cl f) 4,5 dl a cm 3

34 Ejercicios Propuestos 1. La sal de mesa, (NaCl), está formado por iones de sodio y cloro. La distancia entre un ión de sodio y uno de cloro es de 0, cm. Exprese esta distancia en: a) m b) mm

35 2. El diámetro del protón de un átomo de hidrógeno es: 1, cm a) m, b) nm. Exprese el diámetro en: 3. El grosor de la membrana plasmática varía entre 7x10-9 y 10 x10-9 m, transforme a nm. 4. Longitud de la bacteria E. coli es 10-6 m, transforme a µm. 5. Diámetro de una célula de animal varía entre 10-5 a 3 x10-5 m, transforme a µm. 6. Diámetro globo ocular 2,5 x10-2 m, transforme a cm. 7. Longitud esófago humano 2,4 x10-1 m, transforme a cm.

36 8. El largo de una fibra de miosina es de 1,6 µm, convierta a m. 9. La actina F es un filamento largo y flexible cuyo diámetro varía entre 7 a 9 nm, transforme a µm. 10. El volumen residual del pulmón es de 500 ml, convierta a dm Cierto medicamento debe ser administrado a razón de 12 mg por cada 5 kg de peso del paciente. Cuál es la dosis del medicamento para un paciente de 45 kg. 12. Un estudiante de química ha preparado dos salmueras, una con 5% de sal y la otra con 20%. Cuántos mililitros de cada solución debe mezclar para obtener 1 litro de una solución con 14% de sal?.