MEDIDAS DE DISPERSION

Transcripción

1 MEDIDAS DE DISPERSION Un promedio puede er engañoo a meno que ea identicado y vaya acompañado por otra información que informe la deviacione de lo dato repecto a la medida de tendencia central eleccionada. La variación o diperión de un conjunto e reere a la variedad que exhiben la obervacione, i todo lo valore on iguale no hay diperión, i no todo lo valore on iguale exite diperión de lo dato. La diperión erá pequeña cuando lo valore etén próximo entre i y erá muy grande i lo valore e hayan ampliamente dieminado. La variabilidad de un conjunto puede medire a travé de la iguiente medida: Rango, Deviación media, Varianza, Deviación etándar y el Coeciente de variación, de eto lo ma uado on la varianza, deviación etándar y el coeciente de variación. RANGO El rango e también llamado recorrido o amplitud, e dene como la diferencia entre lo valore máximo y mínimo de un conjunto de obervacione, ya ea población o muetra, e repreenta por la letra R mayúcula y u ecuación e: R XN Xn Ejemplo: Un contructor para aegurare de la calidad de la obra tomo ei muetra de concreto y obtuvo lo iguiente reultado en reitencia en Kgr/cm: 358, 369, 363, 358, 336, 341. R En una ditribución de frecuencia la amplitud e dene como la diferencia entre el límite uperior de la última clae y el límite inferior de la primera clae. El Rango no olo e la medida de diperión má imple ino también la ma bruto, porque tiene lo defecto de er influenciada por un valor no uual en la muetra. No e una medida de variación de lo dato intermedio con relación al valor típico, e muy enible al tamaño de la muetra pue tiende a cambiar en forma no proporcional repecto a eta. Debido a u fácil cálculo e uada comúnmente en ingeniería y en informe médico. DESVIACION MEDIA Fue la medida de diperión ma uada hata ne del iglo XIX, cuando fue deplazada por otra medida de variación. Aun cuando haya caído en deuo e conveniente etudiarla debido a que facilita la comprenión de la deviación etándar. La deviación media e dene como la deviación media de la deviacione de lo dato de una variable con repecto a u media y e exprea en la mima unidade de la variable de que e trate, u modelo matemático e:

2 (Xi X) DM n Por ejemplo: Tenemo el conjunto 5, 10, 15, 0, 5, 30, 35, que tiene como media aritmética un valor igual a 0, tenemo la iguiente deviacione: Xi X d d 0 y DM 0 / 7 0 Obervemo que lo valore mayore que la media tienen deviacione poitiva y lo valore menore tienen deviacione negativa, aimimo que para ete cao la umatoria de la deviacione e igual a 0 y por tanto la deviación media e también igual a 0. Para calcular la Deviación media para dato reumido en una ditribución de frecuencia, la deviacione que e conideran on lo devío de la marca de clae repecto a la media aritmética y e utiliza la ecuación: Ejemplo: DM CLASES Mi d d TOTAL n DM

3 VARIANZA La varianza e la uma de lo cuadrado de lo devío de lo dato, entre el número total de obervacione meno uno, iendo u modelo matemático: ( Xi x ) Para dato donde e incluye el número de vece que el mimo e repite: ( Xi x ) El porque utilizar como divior n 1 e debido a que la varianza aí denida tiene mejore propiedade teórica. La varianza tiene una gran aplicación en análii etadítico avanzado pero que tiene el inconveniente de que u unidade on la mima que la variable al cuadrado. Para dato agrupado el modelo matemático para calcular la varianza e: ( mi x) n 1 DESVIACIÓN ESTANDAR La deviación etándar e por u propiedade algebraica la medida de diperión ma uada, también recibe el nombre de deviación típica. E la medida de diperión que trabaja con la mima unidade que la variable en cuetión. Para dato originale el modelo matemático e: Si e incluye el número de vece que el mimo valor e repite el modelo cambia a: O bien para dato agrupado:

4 ( mi x ) Ejemplo de calculo de varianza y deviación etándar para dato originale. Xi x d d Ejemplo: El tabular iguiente contiene lo alario de 80 empleado del Ingenio El Molino de Menchaca. Obtenga la varianza y la deviación etándar. CLASES mi d d , , , , ,31.80 TOTALES 80 9, , COEFICIENTE DE VARIACIÓN

5 El coeciente de variación e un índice exento de unidade expreado en porcentaje, irve para comparar ditribucione y aí determinar cual tiene má o meno variabilidad aun cuando la unidade ean diferente. El modelo matemático uado para determinar el coeciente de variación e: x ( 100 ) Ejemplo 1: Sea un conjunto con una media aritmética de y una deviación etándar igual a Calcule el coeciente de variación del conjunto ( 100 ).38% Ejemplo : Un conjunto de dato tiene una media aritmética de y una deviación etándar igual a 8. Calcule el coeciente de variación ( 100 ) 10.76% CALCULO DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD PARA DATOS NO AGRUPADOS. Si retomamo el ejemplo de lo empleado de la cadena de Motele Candida, que etudiaron un curo de primero auxilio, tenemo: Xi Xi x d d d *

6 ( Xi x) n x ( 100 ) ( 100 ) 11.5% CALCULO DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD PARA DATOS AGRUPADOS EN UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS. Lo dato correponden a la etatura de 150 alumno de la Ecuela Preparatoria No. en Santiago Ixcuintla, Nayarit en el periodo ecolar Con la información calcule la medida de variación. CLASES Mi mi x d d d * , , , , TOTAL 150 1, , x ,

7 ( 100 ) 5.6%