Automá ca. Ejercicios Capítulo2.DiagramasdeBloquesyFlujogramas
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- María Rosa Rico Guzmán
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1 Automáca Ejercicio Capítulo.DiagramadeBloqueyFlujograma JoéRamónlataarcía EtheronzálezSarabia DámaoFernándezPérez CarlooreFerero MaríaSandraRoblaómez DepartamentodeecnologíaElectrónica eingenieríadesitemayautomáca
2 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. EJERCICIO.. Obtener la función de tranferencia del iguiente diagrama de bloque: _ / /( ) _ /( ) _
3 Diagrama de Bloque y Flujograma. EJERCICIO.. Obtener la función de tranferencia global del itema mediante el movimiento de bloque. c R() _ a _ d C() b a eñal en el punto d erá: d (a b) c a b c Se mueve el bloque retador cuya alida e el punto d hata ituarlo a continuación del punto de uma a: c R() a d C() b Se analiza ahora de que etá formada la eñal que llega al punto d: d (a c b) ab c Con repecto al valor inicial de la eñal e puede obervar que obra en el último umando. Para reolver eto e dividirá el bloque entre. / c R() a d C() b
4 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. Reolviendo el bucle interno: () M Con lo que el diagrama de bloque ahora erá: c a C() _ R() _ / Reolviendo el lazo interno entre a y c: () M C() R() _ Y reolviendo el último lazo: () M C() R() Otra poible forma de reolver ería moviendo la eñal de realimentación tomada a la alida del bloque hata la alida del bloque. De eta forma modificando lo bloque afectado e tendría:
5 Diagrama de Bloque y Flujograma. C() _ R() _ / Reolviendo el bloque má interno: () M C() R() _ / Reolviendo el lazo má interno nuevamente: () M C() R() _ Y reolviendo el último lazo: () M
6 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. EJERCICIO.. Para el diagrama de bloque de la figura encontrar eq y eq de forma analítica y gráfica. R() r _ e K 0 u v Y() z 0. w Analíticamente: e r z r (0.u w) r (0.u v v) r 0.u v ( ) ( ) K r 0.u u r 0. u r 0. e ( ) ( ) 0 ( ) K e r 0. e ( ) 0 0.K K( ) e r 0 ( )( 0) e 0.K K( ) 0 ( )( 0) r ( )( 0) 0.K( ) K( ) ( )( 0) r e ( )( 0) r ( 0.K) (0.K) K Por otro lado, la función de tranferencia de lazo directo e directa: K y e ( )( 0) y K () e ( )( 0)
7 Diagrama de Bloque y Flujograma. Entonce, la función de tranferencia de lazo cerrado e: M() Y() R() K e ( )( 0) ( 0.K) (0.K) K e ( )( 0) M() ( 0.K) K (0.K) K Se buca ahora decomponer dicha función de lazo cerrado en la funcione correpondiente a la cadena directa, cuyo valor ya e conoce, y la realimentación. () M() ()() Para ete itema, utituyendo el valor de la cadena directa: K ( )( 0) K M() K ( )( 0) K () () ( )( 0) K 0 K () uego igualando lo denominadore de la do expreione obtenida para M(): ( 0.K) (0.K) K 0 K () 0 0.K.K K 0 K () 0.K.K K K () eq 0.0. R() _ K ( )( 0) C() 00..
8 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. Reolviendo ahora de forma gráfica: R() r _ e K 0 u v Y() z 0. w Paando el último bloque delante del punto de bifurcación v: R() r _ e K 0 u ( ) v Y() z 0. w Agrupando la funcione de tranferencia del último umador: R() r _ e K 0 u ( ) v Y() z 0. w Moviendo el bloque ( ) delante del punto de bifurcación u: R() r _ e K ( )( 0) u v Y() z 0. ( ) w
9 Diagrama de Bloque y Flujograma. Agrupando lo do elemento del umador: R() r _ e K ( )( 0) Y() z 00.. EJERCICIO.. Para el diagrama de bloque motrado en la figura calcular la funcione de tranferencia () y () equivalente de forma analítica y gráfica. Calcular también la función de tranferencia () equivalente para que el itema tenga realimentación unitaria. R() r _ e 0 v Y() y z Analíticamente: 0 e r z r (v y) r v v r v r e 0 e r e 0 e r r e 0 0 r 0 ( ) r 0 a función de tranferencia de cadena directa e obtiene de forma directa: y 0 () e ( )
10 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. 0 y e ( ) Y la función de tranferencia de lazo cerrado e: Sabiendo que: M() y r 0 e ( ) 0 e ( ) 0 0 () M() ()() 0 ( ) M() 0 () ( ) 0 0 () Igualando lo denominadore de la do funcione de tranferencia M() obtenida: 0 0 () () () R() _ 0 ( ) Y() Reolviendo el diagrama de bloque de forma gráfica: R() r _ e 0 v Y() y z 9
11 Diagrama de Bloque y Flujograma. Moviendo el último bloque delante del punto v: R() r _ e 0 ( ) v Y() y z Uniendo lo elemento del umador: R() _ 0 ( ) Y() Si e deea que eq ea : R() _ () Y() Como la función de tranferencia de lazo cerrado e: M() 0 0 Dividiendo el numerador y denominador de M() entre e tiene: M() ' () ' () R() 0 _ ( ) Y() 0
12 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. De forma gráfica partiendo de la función obtenida con eq y eq : R() _ 0 ( ) Y() R() _ 0 ( ) Y() ' () 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0 ( ) R() 0 _ ( ) Y() EJERCICIO.. Reolver el iguiente diagrama de bloque de forma gráfica y mediante la técnica de lo flujograma. C() R() - _
13 Diagrama de Bloque y Flujograma. Reolviendo primero gráficamente: En primer lugar e ha ordenado el diagrama de bloque de la forma típica: R() C() Ahora lo bloque y e mueven delante del punto de bifurcación: R() C() Se agrupan lo bloque de la realimentación interna:
14 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. C() R() C() R() ( Agrupando en un único bloque la realimentación interna: ) ( ( () ' C() R() _ ) ( Agrupando finalmente lo elemento retante: ) ( ) ( ) ( ) ( M()
15 Diagrama de Bloque y Flujograma. M() ( ) M() Aplicando la técnica de lo flujograma: Se contruye en primer lugar el flujograma correpondiente al itema: R C - - Se reuelve aplicando la regla de Maon: a relación entre la alida C() y la entrada R(), viene dada por: iendo: C() R() M() k k k (Determinante del flujograma.) = - i ij - ijk rayecto directo: "aquello que partiendo de un nodo fuente llegan a un nodo final in paar do vece por el mimo nodo" i : ganancia de cada lazo. i igual a la uma de ganancia de lo bucle que tienen algún nodo común con cualquier trayecto directo. ij igual a la uma de producto de la ganancia de toda la combinacione poible de do bucle dijunto. K e la ganancia del k-éimo trayecto directo. K e calcula igual que, pero eliminando lo bucle que tienen algún nodo común
16 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. con el k-éimo trayecto directo. rayecto directo: azo: i No exiten lazo dijunto. i C() R() M() k k k EJERCICIO.. Calcular la función de tranferencia R() C() del iguiente flujograma: R() - - C() rayecto Directo: P azo Independiente: Determinante:... a b c d e f
17 Cofactor: P Diagrama de Bloque y Flujograma. Entonce: M() k P k k EJERCICIO.. M() Calcular la función de tranferencia Y() R() del iguiente flujograma: - R() Y() - - rayecto Directo: P ( )( ) P ( ) P azo Independiente: Pare de lazo: Determinante: ( ) ( ) ( )( ) a bc def...
18 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. ) )( ( ) ( ) ( Cofactore: ) )( ( P ) ( P ) ( P ) )( ( ) ( ) ( Entonce: k k P k () M ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( M() ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( 0 M() EJERCICIO.. Calcular la función de tranferencia del iguiente flujograma: R() C()
19 Diagrama de Bloque y Flujograma. rayecto Directo: P P azo Independiente: Pare de lazo: Determinante: a bc def... Cofactore: P P Entonce: M() k P k k ( )( M() ( ( )) ( ) ( )( ( ) )) EJERCICIO.9. Calcular la funcione de tranferencia indicada para el iguiente flujograma:
20 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. R() R() - C() 0 C() C() C () R () R ( ) C R () () C R () () - C () R () R() - 0 C() 0 ( ) () 0 ( ) () C () R () R() - 0 C() ( ) () 0 ( ) 9
21 Diagrama de Bloque y Flujograma. () 0 - C () R () - C() 0 R() 0 ( ) () 0 ( ) () C () R () - R() 0 C() 0 ( ) ( ) () 0 ( ) () 0 EJERCICIO.0. Calcular la funcione de tranferencia del iguiente flujograma: 0
22 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. R() R() R() Y() Y() Y () Y () R () R ( ) Y () Y () R () R ( ) Y R () () Y R () () - Y () R() R() Y() () () 9 - Y () R () R() Y() () () 9
23 Diagrama de Bloque y Flujograma. - Y () R () R() Y() () () ( ) 9 - Y () R() R() Y() () () ( ) 9 - Y () R () R() Y() ()
24 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. () ( ) 9 - Y () R () R() Y() () EJERCICIO.. () 9 a función de tranferencia () viene definida por el iguiente diagrama de flujo: Donde: = = / = / = / = = = - = - 9 = - 0 = =. Calcular, mediante Maon, la función de tranferencia de (). () K K rayecto directo: 0 K
25 Diagrama de Bloque y Flujograma. Determinante del itema: a bc... 9 Cofactore: Función de tranferencia: () EJERCICIO.. () Calcular la función de traferencia del itema de la figura mediante la aplicación de la regla de Maon: R() - Y() () () () () () - () () () () () ( ) () () () () () () rayecto: () n n
26 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. azo: ) ( ) ( () ) ( ) ( ) ( () 0 ) ( () EJERCICIO.. () etá definida por el diagrama de flujo: / / - - U() Y() Obtener la función de tranferencia. Aplicando la regla de Maon: n n rayecto directo: azo independiente:
27 Diagrama de Bloque y Flujograma. () ( 0.) () EJERCICIO.. Obtener la función de tranferencia de una planta que viene definida por el iguiente flujograma: R'() / () / () C'() a relación entre la alida C'() y la entrada R'(), viene dada por: C'() R'() k k k M'() 0
28 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. ( ) Bucle: No hay Bucle dijunto: No hay. uego, utituyendo: Se tiene entonce:. = - i ij - ijk = - 0= k k k... M'() M'() 0 ( ) ( ) M'() ( ) M'() 0 ( ) EJERCICIO.. Para el itema del ejercicio.. hallar la función de tranferencia que relaciona la altura del líquido en el depóito h(t) y la tenión de referencia u(t), mediante la técnica de flujograma. En el ejercicio.. el itema quedó definido por el iguiente diagrama de bloque: F() U() E() 0. V() Q e () 0 0 () Q () 0.009
29 Diagrama de Bloque y Flujograma. Obtener en primer lugar el flujograma correpondiente al diagrama de bloque motrado en la figura. U E 0 0. V 0 Q e Aplicando la Regla de Maon e obtendrá la función de tranferencia: n n ( ) ( 0.009) ( ) ( 0.009) () U() () U() () U() 00( 0.) ( 0.)
30 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. EJERCICIO.. Dado un itema de control repreentado por el iguiente diagrama de bloque: R() - () R() - () Y() () () ().- Dibujar el flujograma correpondiente. Y().- Si e hace R () = 0, hallar mediante la regla de Maon, M() R().- Si en M(), hacemo () = () = ; () = ; () = K y () =. ( )( ) Obtener la función de tranferencia () para que M() ea equivalente al itema de la figura: R() C() () -. Flujograma: Sutituyendo el diagrama de bloque: R () 0 () - () R () - () - () Y() - () - Ahora R () = 0. a función de tranferencia global del itema erá: Y() K K M() R () 9
31 Diagrama de Bloque y Flujograma. rayecto directo: 0 : () () Bucle: B : : () ()[- ()] B : B : : () ()[- ()] () - : ()[- ()] Bucle dijunto: No hay. uego, utituyendo:. = [ () ()[- ()] () ()[- ()] () ()[- ()]] 0 = = ()[ ()[- ()] ()[- ()] () ()] K = = 0 = = () () Se tiene entonce: Y() K K () () M() R() () () () () () () (). Ahora, () () ; () ; () K; () ( )( ) utituyendo en la ecuación anterior de M(), e tiene: K ( )( ) K () K (K ) ( )( ) (K ) K ( )( ) M 0 K ( K) K R () K 0 ( K) K Y() R() () C() M() 0
32 Problema de Ingeniería de Sitema: Sitema Continuo. Concepto báico. () () () () () M() () M() M K 0 ( K) uego la función de tranferencia en lazo abierto del nuevo itema, teniendo en cuenta que K = 000, erá: F...A.' K () F...A.' ( ) EJERCICIO.. () e la función de tranferencia de una planta, de la que e conoce u flujograma, que e el iguiente: Calcular la función de tranferencia de la planta, aplicando la regla de Maon. rayecto directo:
33 Diagrama de Bloque y Flujograma. ) )( ( 0 0 P 0 9 ) )( ( P 0 9 azo dijunto: ; ; ; ; ) )( ( 0 0 Determinante del flujograma: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( Cofactore: ) ( ) ( ) ( ) ( uego, P P () Y utituyendo lo valore queda: 9) )( ( 0 9 ()
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