CAPITULO IV Teoría del Portafolio

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2 4 Teoría de l C O N T E N I D O 1. Concepto Báico 1.1.Selección de Cartera 1.2.Cartera Eficiente (Frontera Eficiente) 1.3.Pao en la Selección de Cartera 2. Razone para la Diverificación 3. Medida del Riego de la Cartera 3.1. Medida Aritmética (Rendimiento 4. Eperado del Valor) 3.2.Riego de un Activo 3.3.Rendimiento de un Portafolio 3.4.Riego de un Portafolio 3.5.Reducción del riego vía diverificación. Diverificación por Media Varianza Pregunta de Autoevaluación. REFERENCIALES O B J E T I V O El objetivo del pre ente capítulo co n i te en proporcionar al lector de lo conocimie nto para la con trucción de un portafolio, y para que al finalizar tenga la capacidad de : Dar una definición de Cartera, cartera eficiente. Identificar lo pao para realizar el proceo de la teoría del portafolio Qué clae de activo van a er incluido en un portafolio Medir el riego utilizando la deviación típica Dearrollar y contruir un proceo de elección de cartera de acuerdo a la tolerancia al riego de cada inveror Aplicar una metodología etándar para etructurar el proceo de la teoría del portafolio, que permita itematizar y analizar la información de cada activo (valor) y tomar la deciión final de inverión Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 101 Cap.IV

3 En la emprea e dan do realidade muy importante. La primera de eta, e que en la mayoría de la emprea no exite uficiente dinero diponible para atifacer toda la inverione atractiva. Como reu de ello, todo lo fondo diponible deben er racionado. La egunda e que no deberíamo coniderar lo proyecto en forma ailada. La deciione on un factor muy importante en la emprea, en ee entido, el adminitrador financiero debe coniderar el efecto de un proyecto propueto obre u portafolio i deea actuar coniderando el interé de la totalidad del itema financiero. La teoría de la cartera fue dearrollada por Harry Markowitz 1, al final de la década de lo año cincuenta, publicó u libro S ele cción de cartera : diver ificación eficie nte, texto en el que exponía toda u teoría obre lo modelo de inverión en cartera de accione. En ella dearrolló un modelo análii por el cual el inveror optimiza u comportamiento en ambiente de incertidumbre a travé de la maximización de la rentabilidad y la minimización del go. En ete modelo e utilizó como medida de la rentabilidad la eperanza de valor actual de la cartera de accione y como medida del riego u varianza. Según la teoría de Markowitz lo inverionita contruyen portafolio ba do excluivamente en el riego y en el rendimiento eperado. Aquí el riego e entendido como la variabilidad del retorno de la inver ión, y lo inverionita en ete modelo prefieren lograr rendimiento con la menor variabilida poible, e decir, que tienen averión al riego. Cuando e invierte un capital en un portafolio e logra coneguir un rendimiento particular con menor riego que el de invertir todo el capital en un olo activo. Ete fenómeno e co ocido como "diverificación". Actualmente la teoría de la cartera e ha vuelto un tema mucho má intereante 1 Harry Max Markowitz; Chicago, Economita etadou idene epecializado en el análii de inverione. Recibió el Premio Nobel de Economía en 1990 junto a Merton Miller William Sharpe por u aportacione al análii de cartera de inverión y a lo método de financiación corporativa. Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 102 Cap.IV

4 y neceario que nunca. Exiten un gran número de oportunidade de inverión diponible y la cuetión de cómo lo inverionita d berían de integrar u cartera de inverión e una parte central de la finanza. Para poder integrar una cartera de inverión equilibrada lo má importante e la diverificación ya que de eta forma e reduce la variación de lo precio. La idea de la cartera e, entonce, diverificar la inverione en diferente mercado y plazo para aí diminuir la fluctuacione en la rentabilidad total de la cartera y por lo tanto también del riego. 1. Conce pto Bá ic o 1.1. S ele cc ión de Carte ra: La elección cartera o portfolio e conocido como: el problema de poibilidade de inverión dentro del marco de deciio de multiproyecto, único-período 2 ; e decir, e el conjunto de activo financiero compueto por una combinación de intrumento de renta fija y renta variable. Por ello e aplica en la elección de conjunto compue o de derecho de propiedad obre activo financiero o f ico. La teoría de elección de cartera toma en conideración el retorno perado a largo plazo y la volatilidad eperada en el corto plazo. La volatilidad e trata como un factor de riego, y la cartera e conforma en virtud de la tolerancia al riego de cada inveror n particular, tra comparar el máximo nivel de retorno diponible para el nivel de riego ecogido. Lo intrumento de renta fija aeguran un retorno "fijo" al momento de invertir, pero normalmente con una rentabilidad menor a la de uno de renta variable, que no aegura un retorno inicial pero puede ofrecer retorno má alto. 2 Philippato, G.P. Fundamento de Adminitración Finan a- Texo y Cao ; Editorial McGRAW-HILL 1974; pág Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 103 Cap.IV

5 Para poder integrar una cartera de inverión equilibrada lo má importante e la diverificación ya que de eta forma e reduce la variación de lo precio. La idea de la cartera e, entonce, diverificar la inverione en diferente mercado y plazo para aí diminuir la fluctuacione en la rentabilidad total de la cartera y por lo tanto también del riego. Acorde al criterio uual abordaremo la formulación e ndar del problema de elección de cartera dentro del tema de intrumento financiero. Sin embargo ete problema e puede aplicar en término de poibilidade de inverión en activo fíico Cartera Eficie nte (Frontera Eficie nte ): Se denomina aí a Un grupo de activo (valore) con un rendimiento máximo para nivele dado de rendimiento 3. E la cartera de valore que etá completamente diverificada, que ofrece la mayor rentabilidad eperada con repecto a u nivel de riego, compenando lo riego de lo ditinto componente de dicha cartera en relación con u rentabilidad eperada. La idea fundamental de la frontera eficiente de inverión, conite en que, dada una erie de rentabilidade eperada y u riego combinándola de manera apropiada, e puede encontrar la cartera de rie o mínimo, y a partir de ella, toda la combinacione poible efici de inverión. Eto e debe a que, una diverificación conveniente de nuetra cartera, no puede permitir reducir el riego y mejorar la rent lidad eperada. E neceario hacer notar lo vínculo de relación funcional uceiva que e dan entre lo problema de valuación de valore y elección de cartera; e decir, una parte del reultado del primer problema nforma parcialmente el egundo y vicevera. Aimimo, el inverionita al aplicar algún modelo de valuación aceptable, elecciona un número de 3 Idem. Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 104 Cap.IV

6 intrumento financiero para u poible incluión en u cartera. Dado lo valore eleccionado y una monto inicial de efectivo, el inverionita recurre a técnica de elección de cartera para decidi qué proporción de capital debe invertire en cada valor. Para nuetro propóito, interea el etudio de la formación 1.3. Pa o en la S ele cc ión de Cartera cartera compueta de divero intrumento financiero y efectivo. En ete contexto, una cartera e un conjunto com pueto de derecho de pr piedad obre lo activo financiero, e n lo que el inverioni ta de e a invertir u fondo. Lo ubconjunto de la cartera on el efectivo, y lo ivero tipo de inverión en valore. La razone por la que lo individuo deean conerva alguno de u fondo en forma de activo líquido en una cartera on la conveniencia y la fácil convertibilidad en efectivo, ademá de un ren obre u inverión. Como la cartera de un individuo e ento eperado ultado final de la deciione acumulada de inverión, repreenta u actitude y preferencia ante cierto tipo de activo financiero y ante el riego y el rendimiento. Por ello una cartera no debe coniderare como una imple lita de accione, bono y efectivo, ino como un orig l itema de activo cuya finalidad e la atifacción de la neceidade del propietario. Al eleccionar una cartera de activo debemo eguir lo iguiente pao: 1) Pre elección de intrumento financiero, que permitan poteriormente derivar en ubconjunto potenciale; 2) Etimación de la caracterítica de riego-rendimiento en cada uno de lo valore elegible. Ete pao involucra generalmente tre tipo de análii: rendimiento futuro eperado, Varianza de rendimiento eperado, y, Covarianza etimada; 3) Finalmente, aignamo proporcionalmente lo fondo del inverionita de tal forma que el riego de cartera ea mínimo, conforme a un rendimiento preetablecido. Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 105 Cap.IV

7 A lo largo del análii obre elección de cartera, no iguiente do upoicione: guiaran la 1) El inverionita prefiere rendimiento mayore a menore, en cualquier nivel dado de riego. 2) El inverionita prefiere rendimiento cierto a incie, en cualquier nivel dado de rendimiento. Por ello apelamo a divera técnica que capacitarán inverionita en la programación de uceiva cartera, que atifagan u expectativa de acuerdo con el equilibrio entre riego y rendimiento. 2. Razone para la Diver ific ac ió n La diverificación e una etrategia de inverión que onite en ditribuir dinero en diferente valore, en vez de concentrar éte en un olo valor, para evitar lo deatroo efecto de una deciión no exitoa. Diverificar ignifica eleccionar inverione en ectore diferente, ofrecido por compañía de diferente tamaño, y en el cao de bono, con plazo y emiore diferente, dentro de una clae de activo, en lugar de concentrar el dinero en ólo uno ó do ectore. La diverificación e el equivalente del antiguo refrá que dice: "No ponga todo lo huevo en la mima canata". Si un inverionita decide concentrar todo u dinero en una ola inverión, corre el riego de que la inverión obtenga malo reultado y llegue a perder parte o el total de u dinero. En cambio, i invierte de manera diverificada reduce inimiza el riego, ya que para perder u dinero, varia de la inverione a quirida tendrían que tener malo reultado al mimo tiempo. Toda inverión iempre conlleva un riego, por lo general, mientra má potencial de rentabilidad ofrezca una inverión, mayor erá el riego que conlleva y, por el contrario, mientra meno rentabili ofrezca, menor erá Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 106 Cap.IV

8 u riego. Por lo que lo ideal al momento de diverificar e crea un portafolio o cartera de inverione que combine inverione que ofrezcan un alta rentabilidad aunque también un alto riego (por ejemplo, negocio o ac ne), e inverione que ofrezcan una baja rentabilidad, pero una mayor eguridad (por ejemplo, depóito a plazo o fondo mutuo). La proporción de eto do tipo de inverione etará dada por nuetro objetivo de rentabilidad, el riego que etaremo di ueto a aumir, o el perfil de inverionita que tengamo. Para entender el ignificado de la diverificación e antea el iguiente ejemplo: Un comerciante peruano de pico electo, que envía 100 valioa botella de Pico a Bogotá. En vita de lo alto coto que la operación conlleva, a nuetro comerciante le preocupan eriamente la probabilidade de perder la totalidad del cargamento durante el viaje. Si hay 20% de probabilidade de que aalten al tranporte, entonce el comerciante cree que habrá 20% de probabilidade de que pierda la totalidad del embarque y quede arruinado. Sin embargo, i envía la mitad de la carga en Cermeño, y la otra mitad en TRAPSA, como cada uno tiene 20% de probabilidade de perder la totalidad de la mercancía, entonce la probabilidad de perdida n olamente de 0.20 x 0.20 = 0.04 ó 4% de probabilidade. La probabilidad e que el total del embarque llegue a alvo e ahora de 0.8 x 0.8 = 0.64%, o 64% de probabilidade comparada con el 80% de ante. Pero la p porción de vino que epera lleguen a alvo e todavía de 80%. E decir un olo embarque e igual a 0.80 del embarque total. Lo do embarque on guale a 0.50 x x 0.80 = 0.80 del embarque total. Por lo tanto, al aplicar una forma encilla de diverificación, el valor epera o del comerciante, 80% permanece. Sin embargo, la proba ilidade de perder Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 107 Cap.IV

9 el total del embarque y ufrir la coniguiente ruina f nanciera, e reducen de 20% a 4% de probabilidade. El precio que paga por la circunta cia adicional de eguridad e la pequeña diferencia entre 80% y 64% probabilidade, de que el embarque de 100 botella llegue a alvo: Eto, in embargo, repreenta un valor inignificante repecto al mimo valor eperado (80 botella a alvo) y una reducción en la probabilidade de ruina total. De ete modo, in reducir el valor eperado (rendimiento), ha diminuido el riego de ruina total. Un umario de la oportunidad de diverificación del comerciante en vino e muetra en eguida. Núme ro bo te lla de Probabilidad que lle gue de Valo r e pe rado Un e mbarque Do embarque Total (do embarque) 80 Probabilidad de pérdida total e: Un embarque: ( ) = 0.20 Do embarque: ( ) x ( ) = 0.04 La probabilidad de que la cantidad total llegue e: Un embarque: = 0.80 Do embarque: = 0.64 El ejemplo anterior muetra como la diverificación e útil al tomar deciione en el cao de cartera riego-averiva. La diverificación e el principio aplicado por lo inverionita, cuando tienen cartera en valore proveniente de emprea de divera rama indutriale, con objeto de reducir el riego de rendimiento má bajo. El efecto real de la diverificación e reducir la inetabilidad de lo rendimiento de cartera. Por ello, la diverificación reduce la probabilidad de rendimiento má alto a lo epera o, y reduce también la probabilidad de rendimiento má bajo que lo epe. Pero como la Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 108 Cap.IV

10 mayoría de lo inverionita tienen funcione de utilidad riego-averiva, la diverificación e un enfoque deeable para la elecci n de cartera. 3. Medida de l Rie go de la Carte ra Con bae de lo punto de referencia ya mencionado. Pero todavía no abemo cómo etimar el riego de la cartera. Para hacer eto, e eceario aprender la iguiente medida clave que debe entender todo adminitrador de cartera: E por eo que lo primero que e debe coniderar a la portfolio, e el cálculo del rendimiento y riego de u activo. ra de armar un 3.1. Me dia Aritmé tic a (Re ndimiento E perado de l Valor) La media aritmética e calcula umando lo rendimiento ponderado de la rentabilidade eperada de lo título individual. La fórmula e puede definir de la iguiente manera: En dónde: = rentabilidad eperada /I 0I Oi = rendimiento del valor i Pi = Probabilidad de ocurrencia del reultado i, donde i n = número de obervacione, 2,, n 3.2. Rie go de un Ac tiv o La medida má conocida del riego de un activo on Varianza y u Deviación Standard. Eta repreentan la deviación de la media, o dicho de otra manera, cuanto e probable que e devíen lo endimiento eperado repecto del valor má probable o medio eperado. Al riego que corre un activo en finanza e lo conoce como volatilid ad, que debe entendere como la fluctuación que puede ufrir un activo en el tiempo. Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 109 Cap.IV

11 Para entender mejor el concepto de volatilidad veamo gráfico: iguiente GRAFICO A GRAFICO B Precio Precio Tiempo Tiempo En el gráfico A, el activo que e una línea recta carece de volatilidad, pue iempre ube, lo que e contituye una excelente inverión. El activo de línea ondulada, i bien también e una excelente inv rión, e muy volátil, pue u precio fluctuaría ampliamente. En el gráfico B, el activo que e una línea recta también carece de volatilidad, pue iempre baja, pero e una péima inverión. El activo de línea ondulada, no ólo e volátil ino que también una péima inverión. E aí que la volatilidad de un activo, i no e manej adecuadamente, puede er peligroa De eta manera el riego e aocia con eta medida de deviación. Se parte de calcular la media aritmética de lo retorno luego, para cada obervación, e calcula el devío (o diferencia) con e a media. Como hay devío negativo eto llevaría a que la umatoria ea cero. Para evitar Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 110 Cap.IV

12 eto e eleva al cuadrado cada uno de eo devío y luego de umarlo todo, poteriormente e lo divide por la cantidad de obervacione. El reultado de eto e la medida etadítica conocida como Varianza. O ea, la mima e un promedio ponderado de la deviacione repecto del valor medio. Como etá elevada al cuadrado, tanto u De viación Típica ó S tandard medida de volatilidad. La fórmula e pueden definir aí: re como u unidade (elevada al cuadrado) no on repreentativa pue erían unidade al cuadrado y no irve para umar y retar al valor medio. Para lograr eto, e le aplica la raíz cuadrada, obteniendo la medida de deviación llamada Varianza: 2 = Pi å ( - ) 2 que e la verdadera Deviación Standard:? Ã Repecto de la deviación etándar e debe tener preente lo iguiente: a) A mayor deviación etándar, mayor e la variabilidad e activo y por lo tanto mayor e u riego b) E una medida etadítica muy útil iempre y cuando la ditribución de probabilidad del rendimiento del activo iga una di tribución norm al. La pregunta que el lector e debe etar haciendo e i la ditribución de lo rendimiento de lo activo financiero en la realidad e normal. Divero análii etadítico demuetran que lo retorno de lo activo financiero tienen una ditribución que no e perfectamente normal, i no que tienen lo que e llama cola elevada o leptocurtoi: eto implica que la crii y la euforia uceden má vece que lo que predice la ditribución normal. Pero dado que eta deviación no e tan pronunciada, cai toda la teoría de la finanza etá contruida obre la bae de que la ditribución de lo rendimiento de lo activo e normal. Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 111 Cap.IV

13 Teoría de l Lo importante de una ditribución de probabilidad e que permite plantear un modelo de comportamiento que tendría un activo y por lo tanto permite realizar prediccione. La ditribución normal e enci la de decribir pue e neceitan lo do primero momento de la ditribuc ón de probabilidad, que on la media y la varianza. E importante tener preente que en una ditribución normal el intervalo conformado por la media má un igma y la media meno un igma contempla el 68,27% de la obervacione. En término de finanza, ignifica que obervamo el rendimiento de un activo o un portfolio, 68 vece de cada 100 vece en ditinta muetra el rendimiento del activo e ubicar en ee intervalo. Si el intervalo e contruye umando y retando 2 igma e concentrarán el 95,45% de la probabilidade y i e contruye con 3 gma o devío, el 99% de la obervacione. O ea, cuanto má amplio e intervalo, mayor cantidad de obervacione e incluyen pero e má imprecio. Debe tenere preente que a lo fine de la utilización de la medida de rendimiento y de riego e deben uar en la mima unidad de tiempo. Como el rendimiento eperado en general e anual, también lo e la volatilidad eperada. Si bien la deviación etándar e una de la medida d riego má conocida, no e la única y no iempre e la que mejor predice el riego Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 112 Cap.IV

14 futuro. De hecho, el CAPM 4 no utiliza el devío etándar como medida de riego ino ólo una parte. Má adelante y en epecial en el capítulo de opcione e hará referencia a otra medida de riego Re ndimie nto de un po rtfolio El rendimiento eperado de un portfolio de activo puede er calculado como el promedio ponderado de lo rendimiento eperado de lo activo que componen ee portfolio. La ponderación de cada activo e realiza en función de u capitalización o valor de mercado repec La función puede expreare de la iguiente forma: En donde: R p = a * w a + b * w b + c * w c + d * w d n * w n wa,b,c,d..n repreenta la participación porcentual de cada activo entro del 3.4. Rie go de un portfolio el portfolio total. a,b,c,d...n repreentan lo rendimiento de cada activo del portfolio portfolio en término de u valor de mercado. Ejemplo: Supongamo que tenemo 2 activo. El activo A tiene un rendimiento eperado de 18% mientra que el activo B un rendimiento eperado de 15%. A u vez, e invierten S/ en el activo A y S/ en el activo B. Cuál e el rendimiento del portfolio? R p = (0.18 * 0.40) + (0.15 * 0.60) = R p = 16.20% Se había expreado que la medida de volatilidad e la deviación típica o etándar y eo e relacionaba con el concepto de riego. El cálculo del riego de un portfolio no e tan encillo como en el c del rendimiento dado que no ólo influye el promedio ponderado de la eviacione de 4 CAPM (Capital Aet Pricing Model) Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 113 Cap.IV

15 cada activo ino que también influye la correlación ent permite diminuir el riego total del portfolio. lo mimo, que El efecto de la diverificación e mide entonce, con a medida de diperión de la media. Aí la varianza de un portfoli de 2 activo puede expreare con la iguiente fórmula: ² p = w² 1 * ² 1+ w² 2 * ² * w 1 * w 2 * 1, 2 E decir, la varianza del portafolio depende de la va nza de cada activo, pero también depende de la covarianza que exite entre ello. En donde: w² i repreentan la proporción al cuadrado de cada activo. ² i repreentan la varianza de cada activo. 12 repreenta la covarianza entre lo activo. La mima m como e relacionan do activo pero cada uno repecto de u me ia La ecuación de la covarianza e la iguiente: 12 = å Pi * (O i - µ i ) * (O j µ j ) El problema que tiene la covarianza e que etá expre do en unidade de la media, por lo que e hace difícil hacer comparac one entre covarianza para ver i do pare de activo etán muy o poco relacionado. Para olucionar ete problema e ua el oeficiente de correlación, que en realidad e la covarianza etandarizada. O ea que e igual al cociente de la covarianza ( σ 12 ) repecto al producto de u deviacione etándare. O ea r 12 = 12 / 1 * 2 El coeficiente de correlación puede tomar valore entre 1 y 1. Si do activo tienen correlación igual a 1, e que tienen co elación perfecta, o Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 114 Cap.IV

16 ea que cuando el precio de un activo ube 10% el otro activo ube 10%; i do activo tienen correlación igual a 1, e perfecta la correlación pero invera, o ea, que cuando un activo baja 10% el otro baja 10%. Y luego exiten toda la correlacione en el medio. La varianza de un portfolio de 2 activo uando el coe correlación e puede ecribir como igue: ente de 2 p = w * 1 + w * * w 1 * w 2 * 1 * 2 * 12 La fórmula general para el cálculo del riego de un po olio de n activo e la iguiente: 2 p = X 2 2 å j * j + å * å * X j * X k * jk o también ² p = å X² j * ² j + å * å * X j * X k * j * k * r jk La fórmula de la varianza del portfolio e: 2 p = X 2 2 å j * j + å * å * X j * X k * jk Ó 2 p = X 2 2 å j * j + å * å * X j * X k * j * k * r jk Una de la coa má importante en el cálculo de la varianza del portfolio e la matriz de varianza y covarianza o la matriz de correlacione, ue e lo que va a motrar la relacione entre todo lo ctivo. Matriz de Correlacione 1? 21? K1?? 12 1K Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 115 Cap.IV

17 Matriz de Varianza y Covarianza σ ²1?12?13?1k σ ²2?23 σ ²3 σ ²n 3.5. Re duc c ión de l rie go v ía diver ific ación Si conideramo que tenemo N activo e invertimo la mima proporción en cada uno de ello 1/N, la fórmula de varianza de un portfolio e puede reecribir aí: 2 2 σ p = [ ) ]² * σ j + * * [ ] * [ ] * σ jk Si acamo afuera 1/N y (N-1)/N para el egundo término tenemo 2 σ p = [ ] * [ σ σ 2 j / N] + (N-1)/N * * * [ jk / (N * (N-1)] Lo término entre corchete on promedio o media. En el primer cao e imple de ver. En el egundo, hay N valore de j y (N-1) valore de k y hay (N-1) valore de k, pue k no puede er igual que j y por eo hay 1 valor meno de k que de j (la covarianza de j y j e la varianza). Por lo tanto hay un total de N(N- l) o (N 2 -N) covarianza. Que ale de la matriz de varianza y covarianza. Por lo tanto el egundo término e la umatoria de la covarianza dividido el número total e covarianza. Reemplazando la umatoria por media o promedio tenemo: 2 2 p = (1/N) j + (N-1)/N * jk e ntonc e i N è 1/N = 0 y (N-1)/N = 1 Eta expreión e una verión má realita de lo que o cuando invertimo en un portfolio de activo. La contribución de la varianza de lo activo individuale a la varianza del portfolio e 0 (primera parte de la Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 116 Cap.IV

18 fórmula). Sin embargo, la contribución de la covaria za, a medida que crece N e aemeja a la media de la covarianza. Entonce, e puede decir que el riego individual de cada activo e puede eliminar o diverificar: eto e lo que e llama riego no itemático; pero la contribución al riego total provocado por la covaria za no, eto e lo que e llama riego itemático o de mercado. Eto im lica que la mínima varianza e obtiene para portfolio bien diverificado y e igual a la covarianza promedio entre todo lo activo de la población. conclu ión, i bie n e xi ten be neficio de la dive r ificación, el riego de un portfolio no e puede elim inar totalm e nte ino m inim iz r. Con cuanto activo e puede minimizar el riego del portfolio? Se dice que con 20 o 25 activo e minimiza al máximo el riego. En DeviaciónDeviaci iegoriego RiRiego Riego Sitemático Cantidad de Accione 4. Dive r ific ación por Me dia Varianza Ya hemo dado la bae de cómo e reduce el riego me iante la diverificación. Etamo lito para motrar cómo actú el principio de diverificación. Para entender mejor el ignificado de la diverificación lo veremo a travé de un ejemplo: Suponga que el portafolio de un inverionita etá conformado por tre valore en el mercado. En el equema iguiente e preentan la probabilidade y lo Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 117 Cap.IV

19 rendimiento poible. El inverionita cuenta con un capital, que debe ditribuirlo entre lo tre, conforme a la información de la tabla. Oi Pi Rp = TABLA 1 R E N D I M I E N T O S PROBABILIDAD A B C % de Inve r ión 35% 30% 35% La notacione y fórmula que e utilizan en el dearrollo del preente ejemplo on la mima que e han deplegado en el trancuro del preente capítulo, y tiene el iguiente ignificado: i = Rentabilidad eperada del Valor (Media) ² = Varianza = Deviación Etándar (Típica)? ij = Rendimiento de valor = Probabilidad ij = Covarianza Re ndimie nto e perado de cada v alor Varianza: Rendimiento eperado de la Cartera = Coeficiente de Correlación La Fórmula a aplicar en el ejemplo on la iguiente:?? 2 = P i å ( - ) 2 De viación S tandard:? Ã Coe fic iente de Correlac ión: Covarianza e ntre lo re ndimiento ij =? ij x ( Re ndimie nto e perado de la Cartera:?? Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 118 Cap.IV

20 R p = a * w a + b * w b + c * w c + d * w d n * w n S OLUCIÓN Primer pa o: En la iguiente tabla e va hacer lo iguiente cálculo: 1) Rentabilidad Eperada ( ); 2) Varianza ( ²) ; y 3) Deviación Etándar (Típica) ( ), de cada valor: TABLA 2 VALOR A Oi Pi Pi x Oi (Oi - µ) (Oi - µ)² Pi x (Oi - µ)² E E µ = ² A = A = B ² B = B = C ² C = C = Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 119 Cap.IV

21 Lo re ultado e mue tran en la iguie nte tabla TABLA 3 VALOR A B C Re ntabilidad E pe rada µi Varianz a ² De viac ión Típic a (E tándar) S egundo Pa o : Calculo del Rendimiento Eperado de la Cartera (Rp R p = a * w a + b * w b + c * w c + d * w d n * w n ) VALOR A B C TABLA 4 Wi µi Wi x µi Ep = Ep = % Terc er Pa o: Mientra que la varianza y la deviación etándar mide la variabilidad de la accione individuale. Ahora, para que nuetro análii ea má precio, vamo a proceder a ponderar la relación entre la renta idad de do valore, y para eo neceitamo hacer uo de do medida etadítica, la Covarianza y el Coeficiente de variación. Se ha mencionado que la Covarianza y el Coeficiente de variación. Son manera de medir i do variable al azar e relaciona En nuetra cartera de tre valore, neceitamo exactamente tre coeficiente de correlación, a aber: Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 120 Cap.IV

22 ? AB = coeficiente de correlación para lo rendimiento de lo valore A y B? AC = coeficiente de correlación para lo rendimiento de lo valore A y C? BC = coeficiente de correlación para lo rendimiento de lo valore B y C. Explicaremo eta medida en el preente ejemplo apli o en la Tabla 5 lo dato ya calculado, en la que procederemo hacer lo iguiente cálculo: 1) Calc ulo de la Co varianza ( ij) : Se puede calcular en do pao: ij= å Pi * (O i - µ i ) * (O j µ j ) ij = å? ij x ( 2) Coe ficie nte de Corre lac ión: E neceario un pao adicional?? Covarianza AB TABLA 5 Pi Deviación de la VALORES A y B (µi) Pao 1 Pao 2 (Oi - µi) (Oj - µj) (Oi - µi)*(oj - µj) Pi*(Oi - µi)*(oj - µj) σ AB = Coe ficie nte de Corre lac ión? AB??:?:?:??:? Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 121 Cap.IV

23 Covarianza AC Pi Deviación de la VALORES A y C (µi) Pao 1 Pao 2 (Oi - µi) (Oj - µj) (Oi - µi)*(oj - µj) Pi*(Oi - µi)*(oj - µj) σ AC = Coe ficie nte de Corre lac ión? AC???????:???:???: Covarianza BC Pi VALORES B y C Deviación de la (µi) Pao 1 Pao 2 (Oi - µi) (Oj - µj) (Oi - µi)*(oj - µj) Pi*(Oi - µi)*(oj - µj) σ BC = Coe ficie nte de Corre lac ión?bc???????:???:???:à Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 122 Cap.IV

24 Covarianza Pi AA Deviación de la VALORES A y A (µi) Pao 1 Pao 2 (Oi - µi) (Oj - µj) (Oi - µi)*(oj - µj) Pi*(Oi - µi)*(oj - µj) σ AA = Coe ficie nte de Corre lac ión? AA???????:000??:000??:?: Covarianza Pi BB Deviación de la VALORES B y B (µi) Pao 1 Pao 2 (Oi - µi) (Oj - µj) (Oi - µi)*(oj - µj) Pi*(Oi - µi)*(oj - µj) σ BB = Coe ficie nte de Corre lac ión?bb???????:001??:001??:?: Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 123 Cap.IV

25 Covarianza Pi CC Deviación de la (µi) VALORES C y C Pao 1 Pao 2 (Oi - µi) (Oj - µj) (Oi - µi)*(oj - µj) Pi*(Oi - µi)*(oj - µj) σ CC = Coe ficie nte de Corre lac ión?cc???????:???:???:?: Terc er Pa o: Calculo de la Varianza ( ² p) y la De viac ión típica ( p) de la c arte ra??? COMBINACIONES Wi Wj ij Wi * Wj * ij AA AB AC BA BB BC CA CB CC ²p = p = Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 124 Cap.IV

26 Oberve que la diverificación redujo la varianza de la totalidad de la cartera de un promedio imple de la deviacione típica indi duale:?:?:?:??:, a una deviación p típica de la cartera = para el mimo rendimiento eperado de la cartera Ep = El efecto de diverificación repreenta una reducción de (??:??:, e decir de un 39.12% en el contenido del riego de la cartera. Pre gunta de Autoe valuación 1. Explique el concepto de cartera. 2. Relacione la valuación de valore y la teoría de cartera. 3. Qué e un riego? Explique por qué el gerente de finanza debe omar en cuenta tanto obre la rentabilidad y el riego? 4. Cite lo pao que deben eguire al eleccionar una c rtera. Qué problema e preentan en cada uno de eto pao? 5. Cuál e el argumento que fundamenta la diverificación? Cuál e el efecto de eta? 6. Qué medida etadítica pueden aplicare a la cartera p ra preveer u dearrollo? Qué criterio determina la aplicación de un parámetro? 7. Qué e el coeficiente de correlación? Qué papel deempeña en la medición del dearrollo de la cartera? 8. Defina la media y la varianza de una cartera con n valore. 9. Uted como inverionita a coniderado adquirir tre v lore para u cartera por lo que ha coneguido la iguiente informac ón: Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 125 Cap.IV

27 RENDIMIENTOS PROBABILIDAD A B C % de Inverión 40% 30% 30% Con lo dato mencionado calcule: 1) 2) 3) 4) 5) El Rendimiento eperado para cada acción. La Varianza para cada acción La Covarianza para la diferente combinacione de valore El Rendimiento eperado de la Cartera La Varianza y la Deviación etándar de la Cartera 10. Suponga que el portafolio de un inverionita etá conformado por tre valore en el mercado. En el equema iguiente e preentan la probabilidade y lo rendimiento poible. El inverionita cuenta con un capital, que debe ditribuirlo entre lo tre, conf rme a la información de la tabla. R E N D I M I E N T O S PROBABILIDAD A B C % de Inve r ión 30% 30% 40% Con lo dato mencionado calcule: 1) 2) 3) 4) 5) El Rendimiento eperado para cada acción. La Varianza para cada acción La Covarianza para la diferente combinacione de valore El Rendimiento eperado de la Cartera La Varianza y la Deviación etándar de la Cartera Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 126 Cap.IV

28 REFERENCIALES 1. DUMRAUF, Guille rmo L., Finanza Corporativa ; Colombia: Edit. GUIA; Tercera Edición GITMAN, Lawrence J.; Adminitración Financiera, México: Edit. Pearon - Educación, Octava Edición, JOHNS ON, Robe rt; y KUBY, Patric ia; Etadítica Elemental ; México. Edit. THOMSON. Tercera Edición GALLAGHER, To mothy J. ANDREW Jr., Jo e ph D. Adminitración Financiera, Colombía: Edit. Prentice Hall, Segunda Edición, PHILIPPATOS, G.C. Fundamento de Adminitración Financiera Texto y cao ; México. Edit. Mc Graw Hill. Primera Edición ROS S, S te phe n A. ; WES TERFIELD, Randolph W.; y JORDAN, Bradford D.; Fundamento de Finanza Corporativa : Epaña: Edit. Mc Graw Hill. Segunda Edición, WES TON, J. Fre d COPELAND Tho ma E.; Finanza en Adminitración, México: Edit. Mc Graw Hill; Novena Edición Volumen II, Enero WES TON, J. Fred - BRIGHAM, Eug ene F. Fundamento de Adminitración Financiera, México: Edit. Mc Graw Hill; Décima Edición, Autor: Lic. Adm. Abdia Armando Torre padilla Pág. 127 Cap.IV