E s t r u c t u r a s

Transcripción

1 t r u c t u r a epartamento de tructura de dificación cuela Técnica Superior de Arquitectura de adrid iagrama de efuerzo de una viga quebrada uo: 4,5 k/m I AA 15/ jemplo peo propio: 4,5 k/m 3 m 5 m 2 m 5 m 4 m 4 m ato originale l peo máximo obre la viga e 139,5 k. o hay fuerza externa horizontale y hay tre reaccione verticale: hay infinita terna de tre reaccione que pueden cumplir la otra do ecuacione de equilibrio (fuerza verticale y momento repecto a un punto cualquiera), la utentación e hiperetática. carga carga tran. 6,48 k/m 42,6 k carga long. 4,86 k/m 5 60,8 k carga ,2 k Carga en eje locale y reaccione dieñada n el tramo C e han calculado carga perpendiculare y paralela a C, umando vectorialmente la carga originale; en lo otro tramo bata con una uma ecalar. Se ha dieñado (elegido) una terna de reaccione. Comprobación del equilibrio: 139,5 k (42,6 + 60,8 + 36,2) k = 0,1 k B = 4,5 k/m 15 m 5,5 m + 4,5 k (7 m 1,5 m + 4 m 11 m) + +4,5 k/m 5 m 7 m 60,8 k 5 m 36,2 k 13 m = 0,6 k Tenemo un conjunto de fuerza exteriore (accione y reaccione) en equilibrio (alvo lo inevitable redondeo): eta e la condición imprecindible para poder obtener la leye o diagrama de efuerzo (fuerza interiore) repecto a la directriz ABC. n ete cao particular, que la reaccione dieñada ean un modelo adecuado para una etructura particular dependerá de cómo ea el dieño de eta última: e trata de una comprobación pendiente. Sin embargo, iempre e poible mediante un dieño (encillo o complicado, bonito o feo, bueno o malo), forzar el funcionamiento de una etructura para que preciamente tenga, bajo la carga dada, la reaccione elegida. Lo único no negociable e la condición de equilibrio de accione y reaccione (admiibilidad etática). ótee que lo errore debido al redondeo e propagarán a lo valore de lo efuerzo, in que ean importante.

2 Convenio de igno para lo efuerzo: + Unidade: k y m k Lo efuerzo e obtienen mediante equilibrio parcial de un trozo de etructura depué de darla un tajo (corte) imaginario. l corte puede dare en un punto concreto y entonce permite calcular valore de lo efuerzo en ee punto. O dare a una ditancia variable de un punto fijo y entonce permite calcular la expreión funcional de lo efuerzo en función de la ditancia. o hay límite repecto a como dar el corte, ni a u número. Tampoco hay límite a la hora de elegir el trozo para plantear el equilibrio. Bueno, no hay má límite que la imaginación de quien realiza el análii. Hay alguna ugerencia de entido común: el mejor trozo de entre lo poible e aquel que conduzca a ecuacione de equilibrio con meno operacione; el mejor corte (o corte i e dan vario) e aquel que define un buen trozo (egún el criterio anterior). A continuación e muetran alguno bueno corte y la ecuacione de equilibrio correpondiente, iempre repecto al punto cortado de la directriz, con efuerzo perpendiculare y paralelo a ella. Ademá de la convención acerca de lo igno de lo efuerzo (iempre un par de fuerza o momento) de má arriba, e indican lo eje empleado para ecribir la ecuacione de equilibrio. ótee que e una variable comodín, con ignificado bien ditinto en cada corte coniderado. A B C Tramo AB () = 0 + () = 0 () = +() = 0 () = 4,5 k/m 2 2 -o-o-o- A B C 2 42,6 k Tramo BC () = 0 (2 m + ) 42,6 k + () = 0 () = + 24,6 2 m (1 m+)+ 42,6 k +() = 0 () = 18 mk + 24,6 k 4,5 k/m 2 2

3 () = 0 Tramo (parte derecha) () 36,2 k = 0 () = 36,2 k 36,2 k () + 36,2 k 2 () = 36,2 k 4,5 k/m 2 4,86 k/m 6,48 k/m 0,2 k 72,8 mk Tramo C (do corte: parte central) Se ha cortado por y a una ditancia de. Lo valore de lo efuerzo juto a la derecha de e obtienen de la expreione del corte anterior para el tramo. 4,86 k/m () 0,2 k 3 5 = 0 () = 4,86 k/m 0,1 k () + 6,48 k/m 0,2 k 4 5 = 0 () = 6,48 k/m 0,2 k () 6,48 k/m ,8 k + 0,2 k 4 = 0 () = 72,8 k + 0,2 k 3,24 k/m 2 5 Con lo trozo analizado hata ahora quedan determinado y pueden dibujare lo diagrama de efuerzo. n el tramo BC, el punto donde el efuerzo cortante e nulo e determina reolviendo () = 0 con la expreión de apropiada para ee tramo. n ee punto el efuerzo flector e localmente máximo. n lo tramo C el cortante e aproximadamente cero en, y en ee punto el flector también e localmente máximo, aproximadamente.

4 24,2 k 0,1 24,6 fuerzo normale 32,3 k 18,0 2,73 20,4 0,1 0,2 mk fuerzo cortante 18,0 7,5 7,5 36,2 15,6 18 mk+ 1 24,6 k 2,73 m = 15,6 mk 2 fuerzo flectore 72,8 72,8

5 A continuación e muetran corte alternativo para alguno de lo tramo. n todo lo cao e obtendrán lo mimo reultado que con anterioridad, pero tra má uma y multiplicacione (y con mayor probabilidad de equivocare), al intervenir má término de fuerza exterior. (Pueden coniderare como ejercicio: la olucione, alvo el ignificado de, deben er conitente con la ya obtenida.) 6,48 k/m 2 5 4,86 k/m 42,6 k 60,8 k Tramo C (parte izquierda) Tramo C (parte derecha) 36,2 k 6,48 k/m 2 5 4,86 k/m 42,6 k 60,8 k 5 2,8 Tramo (parte izquierda)

6 c Aparte de lo corte macrocópico, también on útile lo microcópico, alrededor de punto como el B, el C o el. l equilibrio de eo punto (en realidad de cualquier otro) puede ervir tanto como comprobación de lo cálculo anteriore como para calcular lo efuerzo a un lado del punto en cuetión una vez conocido lo efuerzo al otro lado. d d 20,4 k 32,3 k 24,2 k 60,8 k Comprobación del equilibrio en C 2016, ázquez pí v Printed with free oftware: GU/Linux/emac/L A TX 2ε/Potcript. o e repreentan lo efuerzo flectore, olo cortante y normale, pue el equilibrio de flectore e trivial en ete cao. 20,4 k 60,8 k + 32,3 k ,2 k 3 5 = 0 k 32,3 k ,2 k 4 5 = 0 k -o-o-o- d d 20,4 k 7,5 mk 60,8 k Cálculo de efuerzo a la derecha de C C+ + 7,5 mk = 0 C+ = 7,5 mk 20,4 k ,8 k C+ = 0 C+ = +24,2 k 20,4 k ,8 k C+ = 0 C+ = +32,3 k Copyleft