Práctica Tiro Parabólico

Transcripción

1 página 1/5 Práctica Tiro Parabólico Planteamiento Deeamo etimar la velocidad en un intante determinado de un ólido que cae por una pendiente, bajo la hipótei de movimiento uniformemente acelerado (m.u.a.) afectado únicamente por la acción de la fuerza gravitatoria terretre. Como ólido tomaremo una bolita metálica, y como pendiente la formada por el tubo curvado indicado en la iguiente imagen. Inicialmente conideraremo que la bolita deliza in rodar (no gira obre i mima) y in rozar con la uperficie. Eta hipótei de partida on aproximacione, que no facilitarán la tarea de plantear la ecuacione fíica de nuetro problema, pero que conllevarán inevitablemente un porcentaje de error que deberemo coniderar en nuetro cálculo. Fundamento teórico Según indica la imagen uperior, la bolita e deja en caída libre en el punto A y alcanza el punto S con una velocidad v. Eta velocidad vamo a deducirla teóricamente (iguiendo la aproximacione ya indicada) y compararemo el valor teórico con el valor experimental que obtendremo en el laboratorio.

2 página 2/5 Si tomamo como referencia de altura el tablero de la mea, el punto S e encuentra a una altura de 0 metro, mientra que el punto A e encuentra a una altura h por encima del punto S. Si la bolita parte del repoo en el punto A, u energía en ee punto erá potencial gravitatoria. E decir: E A =m g h m maa g 9,8m/ 2 h altura (aceleración gravitatoria en la corteza terretre) En el punto S, donde el nivel de referencia de altura e 0, la energía de la bolita etará aociada únicamente a la velocidad que lleva en ee punto. E decir, olo tendrá energía cinética: E S = 1 2 m v 2 m maa v S velocidad Según el principio de conervación de la energía, bajo la hipótei ideal de auencia de rozamiento, la energía del objeto en A debe er igual a la energía del objeto en S. Por lo tanto: E A =E S m g h= 1 2 m v 2 v = 2 g h (velocidad teórica en S bajo condicione ideale) Con lo que obtenemo una ecuación que no permite calcular, de manera ideal (in rozamiento y in rotación), la velocidad de la bolita en el punto S. Como vemo, eta velocidad e independiente de la maa del objeto. Solo hemo coniderado el etado inicial del objeto en A y u etado final en S, ya que en el upueto ideal de auencia de rozamiento con la parede del tubo que frene el avance de la bolita, la velocidad de alida v e independiente del camino tomado para llegar de A hata S. En la vida real abemo que iempre exite rozamiento cuando un ólido avanza obre una uperficie. E lógico penar que ete rozamiento erá proporcional a la maa del objeto: a mayor maa, mayor rozamiento con la uperficie, y vicevera. El rozamiento dependerá, ademá, de un factor caracterítico de cada uperficie llamado coeficiente de rozamiento. E decir, no e lo mimo delizar obre hielo (con bajo coeficiente de rozamiento) que delizar obre un material rugoo que e oponga fuertemente al movimiento (con alto coeficiente de rozamiento). Ete coeficiente de rozamiento e determina experimentalmente para cada material. En nuetra práctica vamo a uponer, idealmente, que u valor e 0.

3 página 3/5 Otra egunda aproximación que hemo tomado e coniderar que la bola deliza in girar. Si gira, parte de la energía inicial en A e dedica a realizar ete giro. E lógico penar que la bolita (maciza y eférica) girará alrededor de u diámetro. Por lo tanto en el punto S deberíamo coniderar una energía de rotación que para una efera maciza de maa m, radio r y que avanza con velocidad lineal v e (no vamo a deducirla, ya que excede lo conocimiento de Bachillerato): E rotación = m r 2 ( v 2 r ) = 1 5 m v 2 Si añadimo ete factor a la energía cinética en S, tendremo la iguiente igualdad: m g h= 1 2 m v m v 2 v = 10 7 g h (velocidad teórica en S coniderando rotación de la bolita) Determinación experimental de la velocidad en S Si la bola ale del tubo en S con una velocidad v, y depreciando cualquier rozamiento con el aire, decribirá una parábola hata alcanzar el uelo (como viene indicado en la imagen anterior). El punto de impacto con el uelo e B. Tomando el punto S como origen del itema de referencia, el punto B tendrá una componente vertical y y una componente horizontal x. El valor de y (iempre con igno poitivo, al etar hablando de ditancia) erá igual a la altura de la mea (que deberemo medir con preciión en el laboratorio). Y el valor de x lo obtendremo como valor medio tra realizar repetida vece la caída libre de la bolita por el tubo y medir u deplazamiento horizontal al tocar el uelo (como indicaremo má adelante). En S tenemo lo que e conoce como tiro parabólico horizontal: un movimiento con velocidad inicial horizontal v o x que adquiere poco a poco velocidad vertical v y debido a la acción de la fuerza gravitatoria. Uando la ecuacione del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) para cada componente del movimiento, tendremo: x=x 0 +v 0x t a x t 2 =0+v 0x t +0=v 0x t x=v 0 x t t= x v 0x y= y 0 +v 0y t+ 1 2 a y t 2 = a y t 2 = 1 2 g t 2 y= 1 2 g t 2 t= 2 y g Donde hemo coniderado que el punto S e el origen del itema de referencia y, por lo tanto, tiene coordenada (x 0, y 0 )=(0,0). También conideramo que no exite aceleración horizontal a x =0, no exite velocidad inicial vertical v 0 y =0 y la aceleración vertical coincide con la gravitatoria a y =g.

4 página 4/5 Igualando el tiempo en amba ecuacione del tiro parabólico tendremo una ecuación para la velocidad horizontal inicial en función de la altura de la mea y y del deplazamiento horizontal x. v 0 x = x 2y g (velocidad en S en función de : altura de la mea h, deplazamiento x) Ete valor v 0 x debe coincidir con el valor teórico v deducido por el principio de conervación de la energía. Por lo tanto i omo capace de medir con preciión el deplazamiento horizontal x tendremo una técnica experimental para etimar la velocidad de la bolita en el punto S. Tarea a realizar en el laboratorio e informe a entregar 1. Fijar adecuadamente la poición del tubo y de la mea. 2. Medir la altura h del tubo repecto el tablero de la mea. Obtener el valor teórico v tanto en el cao ideal como en el cao que conideremo la rotación de la bolita. 3. Medir la altura y de la mea repecto el uelo. 4. Dejar caer la bolita una primera vez para etimar la zona del uelo donde impactará. En ea zona fijar con celo al uelo un papel blanco, y encima un papel carbón con la parte ocura hacia bajo. De eta forma, cada vez que la bolita caiga obre el papel carbón, dejará una marca ocura obre el papel blanco. 5. Realizar 50 vece la caída libre de la bolita. Cada 25 caída, e recomendable medir la ditancia de lo 25 impacto y cambiar el papel blanco. Para medir, quitar con cuidado únicamente el papel carbón y medir con una cinta métrica el deplazamiento horizontal x de cada una de la marca recogida obre el papel blanco. Medir x con una cinta métrica con preciión de milímetro. 6. E probable que varia caída coincidan en un mimo punto y ea difícil etimar el número de vece que ha impactado la bolita en ee punto. Lo importante e que tengamo un número uficientemente grande de medida para minimizar lo errore humano del experimento: oltar la bola a ditinta altura, temblor del pulo, medida no exacta con la cinta métrica, etc. 7. Realizar un tratamiento etadítico de la N medida obtenida para el valor de x. Obtener: Recorrido. Media aritmética. Frecuencia aboluta de cada valor x i. Frecuencia relativa de cada valor x i. Frecuencia aboluta acumulada de cada valor x i. Frecuencia relativa acumulada de cada valor x i. Moda. Mediana. Deviación típica. Varianza.

5 página 5/5 Trazar un diagrama de barra verticale (hitograma) con una anchura de barra de 1 cm. En el eje horizontal repreentar lo ditinto intervalo cerrado de valore y en el eje vertical la uma de la frecuencia aboluta de lo valore x i incluido dentro de cada intervalo. Repreentar gráficamente, con ayuda de una hoja de cálculo (LibreOffice Calc, Excel, etc.), la ditribución obtenida. Ditribución normal o gauiana para la variable continua x, con lo parámetro valor medio y deviación típica obtenido anteriormente. Repreentar gráficamente, con ayuda de un editor de funcione (GeoGebra, WolframAlpha, Graph, etc.), la ditribución obtenida. Tipificar la variable x para obtener una ditribución normal etándar. Repreentar gráficamente, con ayuda de un editor de funcione (GeoGebra, WolframAlpha, Graph, etc.), la ditribución etándar obtenida. Etimar, con ayuda de la tabla de la ditribución normal tipificada, la probabilidad de que un valor experimental de x elegido al azar e encuentre dentro del intervalo [x σ, x+σ]. 8. Con el valor medio de x obtener el valor etimado de v 0 x y compararlo con lo valore teórico de v. Obtener el error aboluto y el error relativo de cada comparación. Etimar poible caua de errore que jutifiquen el error cometido. 9. Al terminar la práctica, debe motrar al profeor todo lo reultado tomado y lo cálculo que haya dado tiempo realizar. E obligatorio que el profeor revie y dé el vito bueno a la toma de dato para poder preentar el poterior informe. 10. El profeor evaluará la práctica a partir de un informe, realizado a mano, que recoja todo lo cálculo, medida y etimacione realizada en el laboratorio, ademá de un breve reumen del fundamento teórico y del procedimiento experimental eguido en el laboratorio. Si e han olicitado gráfica, pueden realizare a ordenador, imprimirla y pegarla dentro del informe a mano. Cuidar la buena preentación, el orden y claridad en la expoición, y la correcta preentación de lo reultado y la concluione. Entregar el informe ante de la fecha límite indicada por el profeor.