Un automóvil que tiene una masa de 1000 kg se estrella en un muro de ladrillo en una prueba de seguridad. La defensa se comporta como un resorte de

Transcripción

1 Un automóil que tiene una maa de 1000 kg e etrella en un muro de ladrillo en una prueba de eguridad. La defena e comporta como un reorte de contante de fuerza N/m y e comprime 3.16 cm cuando el auto llega al repoo. Cuál era la rapidez del auto ante el impacto, uponiendo que no e pierde energía mecánica durante el impacto con el muro? E 1 6 ka E m 1 kx 1 + m 1 (510 (496.4J).3m/ 1000 / m)(0.0316m) 496.4J

2 Un cuerpo de 50 g conectado a un reorte de contante de fuerza 35 N/m ocila con una amplitud A4 cm. Hállee a) la energía total del itema y b) la rapidez del cuerpo cuando la poición e 1 cm. Encuentre c) la energía cinética y d) la energía potencial cuando la poición e 3 cm E ka kx + m 1 1 k(0.01m) + m 0.08J (0.05kg) 0.08J E 1 ka 1 (35 / m)(410 ( ) J 0.05kg m) 0.08J 1.0m/ E 0.08J U+ K 1 1 U kx (35 / m)(0.03m) K E U ( ) J J 0.01J

3 ONDAS MECÁNICAS

4 ONDAS MECÁNICAS Una onda mecánica e una perturbación que iaja por un material o una utancia que e el medio de la onda. La partícula que contituyen el medio ufren deplazamiento de ario tipo: ONDA RANSVERSAL (onda en una cuerda): lo deplazamiento del medio on perpendiculare (o tranerale) a la dirección en que la onda iaja. ONDA LONGIUDINAL (onda producida por un pitón en un ga): lo deplazamiento de la partícula del medio on en la mima línea en que iaja la onda. ONDA RANSVERSAL Y LONGIUDINAL (onda en la uperficie de un líquido): lo deplazamiento de la partícula del medio on en la mima línea en que iaja la onda y también perpendiculare.

5 Lo tre tipo de onda tienen en común: la perturbación e propaga por el medio con una rapidez definida (rapidez de propagación ) determinada en cada cao por la propiedade mecánica del medio; el medio mimo no iaja por el epacio, u partícula indiiduale realizan moimiento alrededor de u poicione de equilibrio. Lo que iaja e el patrón general de la perturbación ondulatoria; para poner en moimiento cualequiera de eto itema, debemo aportar energía realizando trabajo mecánico obre el itema. La onda tranporta eta energía de una región del medio a otra. LAS ONDAS RANSPORAN ENERGÍA, PERO NO MAERIA, DE UNA REGIÓN A ORA.

6 A ONDAS PERIÓDICAS x Una onda donde cada partícula del medio tiene un moimiento periódico e una onda periódica. En particular, i la partícula e mueen de un MAS, la onda on onda enoidale. Cualquier onda periódica puede repreentare como una combinación de onda enoidale. La forma de la perturbación e un patrón repetitio. La LONGIUD DE ONDA e la ditancia entre una creta y la iguiente, o de un alle al iguiente. El patrón de onda iaja con rapidez contante y aanza de una longitud de onda en el lapo de un periodo. La frecuencia f de la onda e 1/. f

7 EJEMPLO 15.1 La onda onora on onda longitudinale en aire. La rapidez del onido depende de la temperatura.: a 0 o C e de 344 m/. Calcule la longitud de onda de una onda onora en aire a 0 o C i la frecuencia e de 6 Hz. f f 344m/ 6Hz 1.31m

8 15. Se llama ultraonido a la frecuencia má arriba de la gama que puede detectar el oído humano, o ea, mayore que 0000 Hz. Se pueden uar onda de ultraonido para penetrar en el cuerpo y producir imágene al reflejare en la uperficie. En una exploración típica con ultraonido, la onda iajan con una rapidez de 1500 m/. Para obtener una imagen detallada, la longitud de onda no debe er mayor que 1 mm. Qué frecuencia e requiere? f f 1500m/ m 4 Hz

9 15.1 Un pecador nota que u bote ube y baja periódicamente a caua de la ola en la uperficie del agua. El bote tarda.5 en moere del punto má alto al má bajo, una ditancia total de 0.6 m. El pecador e que la ditancia entre creta e de 6 m. a) Con qué rapidez iajan la ola? b) Qué amplitud tiene una ola? c) Si la ditancia ertical total recorrida por el bote fuera de 0.3 m, con todo lo demá dato iguale, cómo cambiarían u repueta a la parte a) y b)? a) 5.5 6m 5 1.m/ A 0.6m b) A 0. 31m c) A0.15 m, no cambia x

10 15.4 La rapidez de la onda de radio en el acío (igual a la de la luz) e de 3x10 8 m/. Calcule la longitud de onda a) de una etación de radio AM con frecuencia 540 khz; b) de una etación de radio FM con frecuencia de MHz. a) f m/ Hz 555m f m/ Hz b).87m

11 Un péndulo fíico en la forma de un cuerpo plano e muee en MAS con frecuencia Hz. Si el péndulo tiene una maa de. kg y el piote etá ituado a m del centro de maa, determine el momento de inercia para el péndulo alrededor del punto piote. Calcule el momento de inercia repecto al centro de graedad del cuerpo. ω I 0 mgd I 0 mgd ω πf.8rad / (.kg)(9.8m/ )(0.35) (.8rad/ ) I I 0 cg I 0.94kgm cg I 0 + md md ( ) kgm 0.67kgm 15.3 La rapidez del onido en aire a 0 o C e de 344 m/. a) Calcule la longitud de onda de de una onda onora con f784 Hz, que correponde a la nota ol de la quinta octaa de un piano. b) Calcule la frecuencia de una onda onora con mm. (El oído humano no capta una frecuencia tan alta). f 344m/ 784Hz 0.438m f f 344m/ m 3 5.5MHz

12 FUNCIÓN DE UNA ONDA SENOIDAL Conideremo la onda en un hilo etirado. Cada partícula del hilo ocila con MAS con la mima amplitud y frecuencia, pero la ocilacione de partícula en diferente punto del hilo no etán toda coordinada. Lo moimiento cíclico de diero punto del hilo etán defaado en diera fraccione de un ciclo. Llamamo a éta diferencia de fae. A Punto defaado medio ciclo Deplazamiento ertical de una partícula en el extremo izquierdo del hilo (x0): x y( x 0, t) Aco( ω t) Aco(πft)

13 La partícula ocila con MAS de amplitud A y frecuencia f. En t0 la partícula en x0 tiene máximo deplazamiento (ya) y etá intantáneamente en repoo. La perturbación ondulatoria iaja de x0 a algún punto x a la derecha del origen en un tiempo dado por x/. El moimiento del punto x en el intante t e el mimo que el moimiento del punto x0 en el intante anterior t-x/. Se puede obtener el deplazamiento del punto x en el intante t: y( x 0, t) Aco( ωt) y( x, t) x Aco ω t Dado que co(-θ) co(θ): y( x, t) x x Aco ω t Acoπf t Onda enoidal que aanza en dirección +x