Universidad de Castilla La Mancha Junio Opción A

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1 Univeridad de Catilla La Mancha Junio 01 Opción A 1 Junio 01 Problema 1.- Un planeta extraolar gira en torno a una etrella cuya maa e igual al 30% de la maa del Sol. La maa del planeta e 3. vece mayor que la de la Tierra, y tarda 877 hora en decribir una órbita completa alrededor de u etrella. Dato. Contante gravitación G = N m /kg ; maa Tierra m T = 6 10 kg; maa del Sol M S = kg a) Cuánta vece mayor debe er el radio del planeta repecto al de la Tierra para que la aceleración de la gravedad en u uperficie ea la mima que en la uperficie de la Tierra? b) Cuál e la velocidad del planeta en u órbita, uponiendo órbita circular? c) Cuál e la energía mecánica del itema etrella + planeta? La primera pregunta la repondemo uando la expreione de la aceleración de la gravedad para la Tierra y para el Planeta extraolar, ya que en uperficie tiene que er la mima: g T = G M T T g T = g P G M T = G M P T P = M P = 3. M T = 3. P = 1. 8 P T M T M T T g P = G M P P } Por lo tanto, el radio del planeta e 1.8 vece mayor que el terretre. Para que el planeta no e alga de u órbita, debe cumplire: F g = F c m M F g = G F c = m v (ω ) = m = m ω = m ( π G T ) } m M = m π T = 3 G M T π 3 = ( ) ( ) π = m Una vez conocido el radio, podemo averiguar la velocidad orbital: v = ω = π T = π v = m La energía mecánica del itema etrella + planeta, erá igual a la uma de la energía cinética y potencial gravitatoria. E M = E C + E P = 1 m Pv + ( G m P m e ) = (.9 10 ) ( ) ( ) E M = Jul Problema.- En el itema de coordenada de la figura, cuya ditancia e miden en metro, hay do carga eléctrica del mimo valor aboluto y igno contrario que e encuentran fijada en la poicione (0, 15) la carga poitiva- y (0, -15) la carga negativa-. El vector campo eléctrico en el punto P (30,0) etá dirigido verticalmente hacia abajo y u módulo e E = 161 V/m. La contante de la ley de Coulomb e k = N C /m. a) Calcular el valor aboluto q de la carga que crean el campo. b) Sabiendo que el potencial en el punto M (30, 0) e igual a 65,3 V, determinar el trabajo neceario para traladar una carga de C dede M hata P. c) epecto al trabajo a que e refiere el apartado anterior: e un trabajo que hace el campo eléctrico o debe hacerlo un agente externo? Explicar. Como la poición de la do carga con repecto al punto P e imétrica, la ditancia que la epara del punto y el ángulo erá el mimo para la do. La ditancia la calculamo gracia al teorema de Pitágora y el ángulo mediante trigonometría: d = d = m θ = arc. tg ( 15 ) θ =

2 El módulo de ambo vectore erá el mimo, ya que la ditancia y la carga on iguale: E = k q d = 9 q E = q N C El campo eléctrico total erá la uma vectorial de lo do vectore debido a la do carga: E T = E + + E Debido a la imetría de carga, la componente vectoriale en el eje x e anulan, por tanto, el potencial en el punto P: 161( j) = E en θ ( j) + E en θ ( j) 161 = q en q en = q q = C =. 5 μc El trabajo neceario para llevar la carga dede M a P e igual a: Por otro lado, el potencial en un punto viene dado por: W M P = q(v P V M ) V = k q d PAEG _ Fíica _ CLM d E (-) E (+) Como vemo en la figura, en cualquier punto ituado obre el eje x, el potencial erá nulo, ya que debido a la imetría de carga el potencial debido a una carga e igual en módulo pero de igno opueto al de la otra carga, por lo que e anularían. Por lo que el trabajo erá igual a: W M P = ( 10 9 )(0 65.3) W M P = Jul La carga negativa e mueven epontáneamente hacia potenciale má poitivo. En ete cao, la carga negativa ituada en el punto M (65.3 V) no e moverá de forma epontánea hacia el punto P, de menor potencial (0 V). Por lo que el trabajo neceario para realizar dicho movimiento no lo realiza el campo ino un agente externo (W < 0). Cuetión 1.- Un ocilador armónico vibra con una frecuencia de 5 Hz y una amplitud de 10 cm. Cuánta ocilacione decribirá en 1 minuto y cuál e u velocidad cada vez que paa por la poición de equilibrio? El número de ocilacione en 1 min (60 eg) erá: T = n = n T = 60 n = 60f = 60 5 n = 300 ocilacione 1 f Cada vez que paa por la poición de equilibrio, la velocidad erá la máxima poible. De la ecuación del movimiento armónico imple: x(t) = A (ωt)en = 0.1 en (πf t) x(t) = 0. 1 en(10πt) La velocidad e la derivada de la poición con repecto al tiempo: v(t) = dx dt dx = π co(10πt) v(t) = = π co(10πt) dt Por último, la velocidad erá máxima cuando el co = +1: v máx = π m x +A -A Poición de equilibrio V = Vmáx t Cuetión.- Cómo puede movere una carga a travé de un campo magnético in experimentar nunca la acción de la fuerza magnética? Si la carga e mueve en la dirección del campo magnético, no actúa fuerza alguna obre ella. La fuerza viene definida por la fuerza de Lorentz: F = q v B = q v B en θ Siendo θ el ángulo que forman lo vectore del campo magnético y la velocidad. Si ambo vectore on paralelo, hay do poibilidade: θ = 0 θ = 180 } en θ = 0 F = 0 Si el ángulo e de 0º irá en el mimo entido que el campo magnético, y i el ángulo e de 180º irá en entido contrario.

3 Junio 01 Cuetión 3.- Un núcleo X emite una partícula y e deintegra en un núcleo Y, el cual a u vez e deintegra en un núcleo Z tra emitir una partícula. Si lo número atómico y máico del núcleo X on repectivamente, 90 y 3, cuále on lo número atómico y máico del núcleo Z? Jutifíquee la repueta. Cuando un núcleo emite una partícula ( He) el núcleo reultante tendrá do protone meno y do neutrone, e decir, u número atómico diminuye en do unidade y u número máico en cuatro unidade. En el cao de la emiión de una partícula ( 0 ) e origina un núcleo con un protón má y un neutrón meno, e decir, u número atómico diminuye en una unidad y u número máico no varía. α X 88Y β 8 89Z Por tanto, el número máico erá 8 y el atómico Cuetión Experimental.- En el laboratorio de Fíica e dipone de un cronómetro, de un juego de pea y de un reorte cuya contante elática e quiere determinar. Para ello e cuelgan diferente maa del reorte, e deja ocilar libremente y e mide el tiempo que invierte en diez ocilacione. Lo reultado e preentan en la tabla. Explicar el tratamiento de dato neceario para determinar la contante elática del reorte y hallar u valor. t (eg) m (gr) La contante elática del muelle la podemo calcular a partir de la expreión del periodo de ocilación del reorte: T = π m k k = π m T El periodo de ocilación lo calculamo dividiendo el tiempo de cada reorte entre la 5 ocilacione que dan. Por último, la contante elática del reorte erá la media aritmética de la contante elática calculada para cada maa: t (eg) m (gr) T = t 10 ocilacione m (Kg) k(n/m) k = k = 0. N m Opción B Problema 1.- Do onda viajera de igual frecuencia e propagan en entido contrario por una cuerda tena de longitud L = 1 m y u uperpoición da lugar a una onda etacionaria. La ecuacione de la onda viajera on y = 0.05 in(5π t + 0.5π x) y = 0.05 in(5π t 0.5π x) donde todo lo parámetro etán expreado en unidade S.I. a) Calcular la velocidad de propagación de la onda viajera y u longitud de onda. b) Hallar la ecuación de la onda etacionaria reultante de la uperpoición de amba. Qué armónico e? c) Calcular la ditancia entre do nodo conecutivo de la onda etacionaria. Ayuda: converión trigonométrica diferencia y producto: in(a + B) in(a B) = co A inb Condición para generar el armónico n de la onda etacionaria: L = n λ n De la ecuacione de la onda podemo acar vario parámetro: ω = 5π rad k = 0. 5π m 1 Por tanto, la velocidad de propagación y la longitud de onda erán: v = ω k = 5π 0.5π v = 100 m λ = π k = π λ = 8 m 0.5π

4 PAEG _ Fíica _ CLM La onda etacionaria e el reultado de la uperpoición de amba onda viajera, por lo tanto, la ecuación de la onda etacionaria erá la reta (porque viajan en entido contrario) de la do ecuacione dada. Eta reta la podemo hacer o bien con la fórmula que no dan o bien dearrollando el eno de una diferencia y una uma. Método 1.- en(a + B) en(a B) = co A enb A = 5πt B = 0. 5πx y 1 y = 0.05 en(5πt + 0.5πx) en(5πt 0.5πx) = 0.05 [ co (5πt) en(0.5πx)] y = 0. 1 co (5πt) en(0. 5πx) en (a + b) = en a co b + co a en b Método.- { en (a b) = en a co b co a en b y 1 = 0.05 en(5π t + 0.5π x) = 0.05[en(5π t) co(0.5π x) + co(5π t) en(0.5π x)] y = 0.05 en(5π t 0.5π x) = 0.05[en(5π t) co(0.5π x) co(5π t) en(0.5π x)] } etamo y 1 y = 0.05[ co (5πt) en(0.5πx)] y = 0. 1 co (5πt) en(0. 5πx) Para calcular el armónico, uamo la condición necearia para que e genere el armónico: E decir, e trata del tercer armónico. l = n λ n = l λ = 1 8 n = 3 La mitad de la longitud de onda e la ditancia que hay entre do vientre o nodo conecutivo, por tanto: nodo d = λ = 8 d = m Problema.- Una partícula, cuya energía cinética e J y que viaja en la dirección del eje X (entido poitivo), entra en una región donde hay un campo magnético B orientado perpendicularmente. Ete campo magnético curva u trayectoria con un radio = m (véae figura). a) Determinar el valor del campo magnético. b) Determinar el módulo, la dirección y el entido de la fuerza magnética ejercida obre la partícula a cuando éta cruza el eje X (punto P indicado en la figura). c) Calcular qué campo eléctrico (módulo, dirección y entido) habría que intaurar en la mima región ocupada por el campo magnético de forma que la partícula a continuae u trayectoria rectilínea in deviare. Dato de la partícula a: maa m = kg; carga q = C. Como e aprecia en la figura la F m actúa como fuerza centrípeta (perpendicular al vector v ), no cambiando el módulo de la velocidad, ólo u entido. Por tanto la fuerza magnética tiene igual módulo que la fuerza centrípeta: F m = q v B en θ F C = m v La velocidad la calculamo a partir de la energía cinética: } F m = F C q v B en θ = m v B = m v q en 90 Por tanto: E C = 1 m v v = E C m = v = m B = m v q = B = T

5 La fuerza magnética la calculamo con la fuerza de Lorentz: F m = q v B en θ = F m = N La dirección y entido e aprecia en la figura, en la dirección del eje x en u entido negativo. F m = ( i) N y 5 F m v Junio 01 x Según vemo en la figura, para que la partícula no e deviara de u trayectoria, la fuerza eléctrica tendría que er de igual módulo pero de entido contrario a la fuerza magnética. Como la carga de la partícula e poitiva, la dirección del campo electrotático tiene que er el del eje y en u entido poitivo: F m = F e q v B = q E E = v B = E = 9760 N C y F e v F m x Cuetión 1.- Cómo on en comparación la velocidad de ecape dede la uperficie de la Tierra para un camión, una pelota de ping-pong y una molécula de oxígeno? Cuál de ella e mayor? La velocidad de ecape e correponde con la energía mínima que debe comunicare a un cuerpo para que alga del campo gravitatorio, e decir: E M = 0 E C + E P = 0 1 mv + ( G M m ) = 0 v = G M Donde G e la contante de gravitación univeral, M la maa de la Tierra y el radio terretre. E decir, la velocidad de ecape e independiente de la maa del cuerpo, por tanto erá la mima para el camión, la pelota y la molécula de oxígeno. Cuetión.- Un dipolo eléctrico etá formado por do carga de igual valor y de igno contrario eparada por una pequeña ditancia. En la figura e preenta el equema de un dipolo eléctrico donde la do carga etán ituada imétricamente a ambo lado del origen de coordenada O. Dígae i cada una de la afirmacione iguiente e cierta o fala, explicando brevemente cada repueta. a) El campo eléctrico y el potencial en el origen de coordenada O on ambo iguale a cero. b) El potencial eléctrico en el punto P1 e negativo. c) En el punto P el potencial eléctrico e igual a cero pero el campo eléctrico no. d) En el punto P3 el potencial eléctrico puede er poitivo o negativo dependiendo del valor de la carga. Teniendo en cuenta que el potencial eléctrico y el campo eléctrico tienen la expreione: V = k q E = k q u (a) Fala.- el potencial í e nulo debido a que al er una magnitud ecalar, el potencial debido a cada carga e el mimo (debido a la imetría de la ditribución) pero de igno contrario, anulándoe entre ello. Sin embargo, el campo eléctrico no e nulo ya que al er una magnitud vectorial, e calcula como la uma de lo do vectore de campo eléctrico debido a cada carga. Y como puede vere en el dibujo, lo do vectore tienen el mimo entido con lo que u uma vectorial no e nula. (b) Verdadera.- como el punto P1 etá má cerca a la carga negativa, el valor aboluto del potencial debido a dicha carga e mayor que el debido a la carga poitiva (al etar má alejada) y por tanto, la uma de ambo potenciale e negativa. (c) Verdadera.- el potencial e nulo por la mima razón que en el primer apartado. Y el campo eléctrico, como vemo en la figura, e el reultado de la uma vectorial de lo do vectore que e no nula. (d) Fala.- por el mimo razonamiento que en el apartado b, i el punto P3 etá má próximo a la carga negativa, el valor aboluto de u potencial erá mayor que el debido a la carga negativa, por lo que la uma de ambo potenciale erá iempre poitiva. E (-) E (+) E (-) E (+)

6 PAEG _ Fíica _ CLM Cuetión 3.- En qué conite el efecto fotoeléctrico? Qué e el trabajo de extracción? Explicar brevemente. El efecto fotoeléctrico e la emiión de electrone por parte de un metal cuando e iluminado por radiación electromagnética de determinada longitud de onda. Eta radiación electromagnética produce do fenómeno en el metal. Por una parte arranca electrone de la uperficie del metal, para lo cual e precio que u fotone tengan una energía mínima para vencer la fuerza que ligan a lo electrone en el metal. Dicha energía mínima e conoce con el nombre de trabajo de extracción, y e caracterítica de cada metal, y la frecuencia mínima necearia para aportar el trabajo de extracción e conoce como frecuencia umbral (frecuencia mínima de la radiación electromagnética incidente por debajo de la cual no e produce emiión de fotone): W ext = h f 0 Por otro lado comunica energía cinética a lo electrone liberado (iempre que la frecuencia de la radiación incidente ea mayor que la frecuencia umbral): E C = 1 m v La ecuación de Eintein para explicar el efecto fotoeléctrico e: E incidente = W ext + E cinética Cuetión Experimental.- Se hace incidir un rayo de luz obre la cara plana de una ección de lente emicircular hecha de vidrio. El rayo forma un ángulo i con la normal y e refracta dentro de la lente con un ángulo r (véae equema). El experimento e repite cuatro vece. En la tabla e dan (en grado) lo valore de lo ángulo i y lo ángulo r correpondiente. a) Explicar cómo puede determinare con eto dato el índice de refracción n del vidrio de la lámina. b) Calcúlee el valor de dicho índice y el valor de la velocidad de la luz dentro del vidrio. Velocidad de la luz en el vacío c = m/. La refracción igue la Ley de Snell: i (º) r (º) n aire en i = n vidrio en r Para calcular el índice de refracción aplicamo la ley de Snell a lo dato de la tabla: n vidrio = n aire en i en r en i n vidrio = en r iº rº en i en r n vidrio n vidrio = n vidrio = Para calcular la velocidad de la luz dentro del vidrio uamo la expreión del índice de refracción: n = c v v = c n = v vidrio = m