Resolución de problemas de equilibrio

Transcripción

1 Reolución de problema de equilibrio Conideramo olamente fuerza actuando en un plano La condicione de equilibrio on: (1) F = 0, F = 0 τ = i 0 j. 1 Ditribución de peo de un auto Nian 40SX 53% de u peo obre la rueda delantera 47% obre la traera La ditancia entre lo eje e de.46m Queremo el centro de gravedad al repecto al eje traero R De la primera condición: F = 0 F = 0.47 w w w = 0 De la egunda condición: w ( ) wl w ( ) τ = m = 0 R cg ( ) = m = 1.30m L cg 1

2 j. quilibrio de una ecalera Una ecalera de longitud 5.0m con un peo de 180N La ecalera forma un ángulo de 53.1 grado con el uelo Un oldado con un peo total de 800N, ubiendo la ecalera, e detenga a 1/3 de la altura Puede atingir la ventana in caer en el foo? Identificamo la fuerza otra que lo peo w ec w old η 1 = fuerza normal a la pared, en la parte uperior de la ecala η = la fuerza normal al uelo debajo de la ecalera f = fuerza de fricción del uelo, proporcional a η (eta fuerza e importante para impedir el delizamiento de la bae de la ecalera) De la primera condición de equilibrio: F = f η1 = 0 f = η1 F η η De la egunda condición (tomando el punto con origen): = 800N 180N = 0 = 980N τ = 0 η1 ( 4.0m) 180N ( 1.5m) 800N ( 1.0m) = 0 η1 = 68N De la primera condición f = η1 deducimo la fuerza de fricción f = 68N el coeficiente mínima de fricción: f = µη f 68N µ = = = 0.7 η 980N

3 La magnitud de la fuerza de contacto ecalera: F en la bae de la ( ) ( ) F = 68N + 980N = 100N η 980N Con dirección: θ = arctan = arctan = 75 68N f Nota que F no etá dirigida a lo largo de la ecalera Si lo era habría un par anti-horario neto al repecto a la parte uperior de la ecalera el equilibrio eria impoible A medida que el oldado ube la ecalera, el brazo de palanca de u peo cambia, aumentando el momento de torión cambiando η 1, η la condicione de equilibrio n particular notamo que a llegar cai arriba de la ecalera (brazo de palanca de 3.0m) el coeficiente límite de fricción debe er mucho má alto µ 0.7 La probabilidad que la ecalera deliza e mu alta Nota que el valor de aluminium) µ necearia no eré tan alta para una ecalera má ligera (ej. ecalera de También, un ángulo maor reduciría el brazo de palanca en de lo peo de la ecalera del oldado, aumentando el brazo de palanca de η 1, reduciendo aí el coeficiente de fricción requerido: el ángulo óptimo e de 75 grado Nota que i hubiéramo upueto fricción en la pared ademá de en el pio, el problema no podría habere reuelto uando ólo la condicione de equilibrio el problema e etáticamente indeterminado (3 ecuacione para 4 incógnita) ta condición correponde a aumir que la ecalera no e rígida Otro ejemplo de un problema etáticamente indeterminado e calcular la fuerza obre la cuatro pata de una mea cuatro pata on demaiado porque tre pata (trepéi), debidamente ituada, on uficiente para la etabilidad 3

4 j. 3 Uo de un garfio Depué de ubir un tramo, el oldado peando n b) vemo el diagrama de fuerza obre el oldado Su cuerpo forma un ángulo de 60 grado con la pared l centro de gravedad e encuentra a 0.85 de u pie La fuerza de la cuerda actúa a 1.3m de u pie La cuerda forma un ángulo de 0 grado como la pared w = 700N e detenga en equilibrio Tomamo el origen al punto el momento de torión τ = rfenφ La egunda condición de equilibrio: τ = 0 ( ) ( )( ) τ = 1.30m Ten m 700N en η+ 0 f = 0 T = 617N Oberve que aí la tenión en la cuerda e meno que el peo del oldado De la primera condición, coniderando que T = Ten0 T = T co0 F = η Ten0 = 0 e F = f + Tco0 700N = 0 A utituir el valor de la tenión: η = 11N e f = 10N Vemo que el oldado no neceita uportar u peo ubiendo de eta manera, pero el f 10 coeficiente de fricción mínima debe er relativamente alto: µ = = = 0.57 η 11 4

5 j. 4 quilibrio ejercicio Conideramo el ejercicio de levantar una mancuerna l antebrazo eta en equilibrio bajo la acción del peo de mancuerna w, la tenión del tendón del bícep la fuerza ejercida obre el antebrazo por la parte uperior del brazo en el codo. Queremo la tenión en el tendón la componente de la fuerza en el codo La componente de la tenión on: T = T coθ T = Tenθ l momento de torión total en torno del codo : Lw τ = Lw DT = 0 T = Tenθ = D Lw T = Denθ Para determinar uamo la primera condición del equilibrio: F 0 T Lw Lw Lw D Lw = = = T = T coθ = coθ = cotθ = = Denθ D D h h F 0 T w Lw L D = = + = w = w D D Reumiendo: T L = w D enθ, L = w h L D = w D l igno negativo muetra que eta vertical hacia abajo (no arriba con el la figura) 5

6 Otra forma de obtener e uar do ecuacione má para el momento de torión Tomando pare al repecto al punto de ujeción del tendón A : τ A = 0 = ( L D ) w + D Tomando pare al repecto al punto : Lw τ = 0 = Lw+ h = h L D = w D Tómeno alguno valore típico: θ = 80 w = 00N (una maa de 0kg), D = 0.050m, L = 0.30m Dado que h θ =, h D θ ( )( ) D = tan = 0.050m 5.67 = 0.8m ( )( ) ( )( ) Lw 0.30m 00N T = 10N Denθ = 0.050m 0.98 = L D 0.30m-0.050m = w = 00N = 1000N D 0.050m ( ) Lw 0.30m 00N = = = 10N h 0.8m La magnitud típica de eta fuerza eré: = + = 100N (maa de 10 kg) 6