NORMAL SUPERIOR LA HACIENDA

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1 NORMAL SUPERIOR LA HACIENDA DPTO. DE CIENCIAS NATURALES ASIGNATURA: FISICA NIVEL 10 o GRADO DOCENTE: MATÍAS ENRIQUE PUELLO CHAMORRO 1

2 1. Impulo y Cantidad de movimiento Eta expreión (llamada también ímpetu o impulo) e un término de uo común. Por ejemplo cuando aplicamo una fuerza durante algún tiempo a un objeto, eta hace cambiar el etado de movimiento del cuerpo, diremo que le hemo aplicado un impulo para que el cuerpo cambie u movimiento. También notamo el efecto de fuerza intena que aparecen repentinamente en una coliión actuando durante un intervalo de tiempo muy pequeño, pero que on uficiente para cambiar el movimiento de lo cuerpo que interactúan. El concepto de impulo erá importante en el etudio del movimiento de cuerpo ujeto a fuerza muy grande que actúan durante intervalo de tiempo muy corto. Eta fuerza aparecen, por ejemplo, en exploione o en la coliión de do cuerpo. Por otro lado, la cantidad de movimiento o momento lineal e refiere a objeto en movimiento y e una magnitud vectorial que deempeña un papel muy importante en la egunda ley de Newton. La cantidad de movimiento combina la idea de inercia y movimiento. También obedece a un principio de conervación que e ha utilizado para decubrir mucho hecho relacionado con la partícula báica del Univero. La ley de la conervación de la cantidad de movimiento y la ley de la conervación de la energía, on la herramienta má poderoa de la mecánica. La conervación de la cantidad de movimiento e la bae obre la que e contruye la olución a divero problema que implican do o má cuerpo que interactúan, epecialmente en la comprenión del comportamiento del choque o coliión de objeto Impulo En la figura e oberva una fuerza F, contante que actúa obre una partícula dede el intante t 1 hata el intante t 2. Deignemo por delta t ( t) el intervalo de tiempo. Definimo entonce el Impulo I de la fuerza F durante el intervalo de tiempo aí: I = F t Oberve que I e un vector que tiene la mima dirección y entido de fuerza F. Comparando la definición de impulo con la definición de trabajo que mide la acción de una fuerza en el epacio (deplazamiento), el impulo mide la acción de la fuerza durante cierto intervalo de tiempo. Entre tanto, no debe olvidare que el trabajo e una magnitud ecalar y el impulo e un vector. E evidente que en el itema Internacional S.I, la unidad de impulo erá newton egundo (N ). La ecuación I = F t no permite calcular el impulo de una fuerza contante. Si F varía durante el intervalo del tiempo, el cálculo de I puede tornare complicado Cantidad de movimiento La obervación de ditinta ituacione fíica indica que lo cuerpo en movimiento tienen capacidad para producir movimiento. Una bola de billar que golpea a otra en repoo y la pone 2

3 en movimiento, un péndulo que al caer alcanza a otro y lo eleva, poeen ambo, un cierto ímpetu que pueden tranferirlo o comunicarlo. Para decribir riguroamente eta propiedad caracterítica de lo cuerpo móvile, lo fíico del iglo XVII introdujeron una nueva magnitud fíica, la cantidad de movimiento p que e define como el producto de la maa de un cuerpo por u velocidad p = m v De acuerdo con u definición, e exprea en una unidad que e el producto de una unidad de maa por una unidad de velocidad, e decir, (kg m ) Una formulación diferente de la egunda ley de Newton La introducción de la magnitud cantidad de movimiento permite exprear la egunda ley de Newton de modo que aparezca p en la expreión correpondiente. De acuerdo con la ecuación fundamental de la dinámica: F = m a donde la aceleración puede ecribire en la forma a = v v o t t o Reemplazando el valor de a en la ecuación dela fuerza F = m v v o = mv mv o t t o t t o pero p = m v, de modo que la anterior expreión puede ecribire en función de p en la forma F = p p o t t o F = p t La ecuación anterior, que ha ido obtenida combinando matemáticamente la egunda ley y la definición de p, contituye una formulación equivalente de aquélla. Su interpretación puede hacere recordando que ( ) t repreenta la rapidez con la que varía algo, en ete cao la cantidad de movimiento p. Cuanto mayor e la fuerza que e aplica obre un cuerpo, tanto má rápidamente varía u cantidad de movimiento La ecuación de la fuerza ha ido reivindicada por la fíica moderna como la expreión correcta de la ley fundamental de la dinámica, porque puede decribir ituacione dinámica que e 3

4 plantean cuando la velocidade de lo cuerpo móvile e aproximan a la velocidad de la luz (c = km ), condicione en la cuale la expreión F = m a deja de er etrictamente válida. Aunque Newton no intuyó tal poibilidad, lo cierto e que la expreión encontrada para la fuerza correponde a u formulación original de la ecuación fundamental Relación entre Impulo y Cantidad de Movimiento El impulo aplicado a un cuerpo e igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulo también puede calculare como I = p Dado que el impulo e igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de u maa F t = p La ecuación anterior permite deducir cuále erán lo efecto dinámico de una fuerza contante y compararlo con lo de otra intantánea. Si obre un cuerpo dado e aplica una fuerza contante a lo largo de un amplio intervalo de tiempo el cuerpo incrementará u cantidad de movimiento y, por lo tanto, u velocidad a un ritmo contante. En el momento que cee la caua (que la fuerza deje de actuar) cearán también lo efecto: a partir de entonce no habrá variación de velocidad y el cuerpo proeguirá con un movimiento rectilíneo y uniforme, conervando la velocidad alcanzada en el último intante del intervalo. Si la fuerza e intantánea u tiempo de actuación reulta umamente pequeño. Un golpe de un martillo o una coliión de una bola con otra puede aimilare a fuerza intantánea. En tale cao lo efecto coniten en que en ee pequeño intervalo de tiempo durante el que la fuerza actúa, el cuerpo móvil aumenta u cantidad de movimiento muy rápidamente. En la naturaleza poca vece la fuerza pueden coniderare como contante. Por lo general la fuerza varían con la ditancia entre lo cuerpo y, por tanto, la rapidez con la que cambia la cantidad de movimiento no e conerva durante la interacción. Una pelota de teni al er golpeada por la raqueta e empotra literalmente en la malla, tal y como revela la fotografía de alta velocidad. El contacto, aun cuando dura una fracción de egundo, no da lugar a una fuerza contante, ino que éta e máxima cuando lo e la deformación e irá diminuyendo a medida que tanto la uperficie de la pelota como de la malla recuperen progreivamente u forma inicial. Sin embargo, el etudio dinámico del movimiento de la bola e implifica cuando e conidera la fuerza media, lo que equivale a tratarla como contante durante el intervalo de tiempo que dura la interacción. 4

5 1.5. Conervación de la cantidad de movimiento El etudio del movimiento de un itema formado por do cuerpo puede emprendere a partir de lo principio de la dinámica. Do bola que chocan, do patinadore que e empujan, una ecopeta y una bala o un avión a reacción, on ejemplo de itema de do cuerpo. Si no actúan obre ello má fuerza que la de la interacción, puede demotrare que la cantidad de movimiento total del itema no varía durante el movimiento. Eta conecuencia o teorema e deduce de la egunda y tercera leye de Newton y contituye una predicción que puede er comprobada experimentalmente. La demotración puede hacere eligiendo como itema do bola A y B que chocan. Según la tercera ley de Newton F AB = F BA Pero la egunda ley expreada en la forma de la ecuación para la fuerza indica que la fuerza F AB que ejerce el cuerpo A produce la variación de la cantidad de movimiento del B, e decir F AB = p B t de igual manera la fuerza F B provoca un cambio de movimiento obre el cuerpo A F BA = p A t i e no ejercen obre el itema má fuerza que la mutua de interacción por efecto del choque. Por tanto, combinando la anteriore ecuacione reulta p A = p B t t t repreenta el intervalo de tiempo que dura el contacto mutuo y e el mimo para amba bola, por lo que lo que e equivalente a decir p A = p B p A p Ao = ( p B p Bo ) agrupando lo término correpondiente al intante inicial (ante del choque) por una parte, y al final (depué del choque) por otra, reulta: p Ao + p Bo = p A + p B Lo que indica que la cantidad de movimiento total del itema, uma de la cantidade de movimiento de cada una de la bola, e conerva, e decir, no varía ante y depué del choque. Ello no ignifica que cada una de la bola no pueda cambiar de velocidad por efecto 5

6 del choque, ino que la variación en una tiene que er compenada por una variación en la otra de igno opueto para que, en conjunto, nada cambie. En auencia de una fuerza no equilibrada, e conerva la cantidad de movimiento de un objeto. Si la ecuación anterior e aplica al itema de do patinadore inicialmente en repoo, la cantidade de movimiento repectiva en ee intante erán nula, pue lo on u velocidade, reultando, por tanto e decir, lo que e equivalente p A + p B = 0 m A v A + m B v B = 0 m A v A = m B v B lo que muetra de nuevo que el teorema de la conervación de la cantidad de movimiento equivale a coniderar conjuntamente la egunda ley de Newton y el principio de acción y reacción. Eta mima ecuación irve para explicar el fundamento de lo motore a reacción. En ello, lo gae procedente de la combutión repreentan el cuerpo B y el avión propiamente dicho el cuerpo A; la eyección de lo gae hacia atrá produce como reacción el movimiento del avión hacia adelante, y en conjunto la cantidad de movimiento total e nula e igual a la que tenía el itema ante de ponere en movimiento. El movimiento de retroceo de la arma de fuego en el momento del diparo o la propulión de un cohete epacial e explica de la mima manera. 2. Problema propueto Problema n 1). Un patinador de 80 kg de maa le aplica a otro de 50 kg de maa una fuerza de 25 kgf durante 0,5, qué velocidad de retroceo adquiere el primero y que velocidad final toma el egundo? Rta// v 1 = 1,53 m ; v 2 = 2,45 m Problema n 2) Un hombre colocado obre patine arroja una piedra que pea 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 0,8, con qué velocidad ale la piedra y cuál e la velocidad de retroceo del hombre i u maa e de 90 kg? Rta// v 1 = 1,5 m ; v 2 = 0,133 m Problema n 3) Con una ecopeta e dipara un cartucho de 100 perdigone de 0,4 g cada uno, lo que adquieren una velocidad de 280 m, cuál e la velocidad de retroceo del arma i pea 5 kg? Rta// v 2 = 2,24 m 6

7 Problema n 4) Mediante un palo de golf e aplica a una pelota una fuerza de 242,2 N y adquiere una velocidad de 95 m. Si la maa de la pelota e de 0,05 kg, durante cuánto tiempo actuó el palo obre la pelota? Rta// t = 0, 0196 Problema n 5) Una ecopeta de maa 5,8 kg lanza un proyectil de maa 20 g con una velocidad inicial de 750 m. cuál erá la velocidad de retroceo? Rta// v 1 = 2,59 m Problema n 6) Una pelota de futbol de 850 g de maa adquiere una velocidad de 40 mediante un puntapié de 0,2 de duración, qué fuerza recibió la pelota? m Rta// F = 170 N Problema n 7) Determinar la maa de una efera metálica que por acción de una fuerza de 20 N durante 0,3 le provoca una velocidad de 2 m. Rta// m = 3 kg Problema n 8) A un cuerpo de 980 kg e le aplica una fuerza contante de 40 N durante 5. Calcular el impulo total y el incremento de velocidad. Rta// I = 200 N.; v = 0,204 m Problema n 9) A un cuerpo de 50 kg de maa e le aplica una fuerza de 150 N durante 5, calcule el impulo y el incremento de velocidad. Rta// I = 750 N.; v = 15 m Problema n 10) Una pelota de béibol de 0,15 kg de maa e etá moviendo con una velocidad de 40 m cuando e golpeada por un bate que invierte u dirección adquiriendo una velocidad de 60 m, qué fuerza promedio ejerció el bate obre la pelota i etuvo en contacto con ella 5 m? Rta// F = 3000 N Problema n 11) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01, i la bola tiene una maa de 0,2 kg, qué velocidad adquirió la bola luego del impacto? Rta// v f = 15 m Problema n 12) Una fuerza actúa obre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente dede 0 hata 50 N en 4. Cuál e la velocidad final del objeto i partió del repoo? Rta// v f = 10 m Problema n 13) Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua e de 5 m cm3, u caudal e de 300, i la denidad del agua e de 1 g y e upone que el agua no rebota hacia atrá, cuál e la fuerza promedio que el cm 3 chorro de agua ejerce obre la pared? Rta// F = 1,5 N 7

8 Problema n 14) Se dipara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de maa obre un bloque de 1,8 kg de maa que etá en repoo obre una uperficie horizontal, luego del impacto el bloque e deplaza 1,8 m y la bala e detiene en él. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la uperficie e de 0,2, cuál era la velocidad inicial de la bala? Rta// v i = 1073 m Problema n 15) Se dipara una bala de 0,01 kg de maa contra un péndulo balítico de 2 kg de maa, la bala e incruta en el péndulo y éte e eleva 0,12 m medido verticalmente, cuál era la velocidad inicial de la bala? Rta// v i = 309, 8 m BIBLIOGRAFIA WILSON, Jerry D. Fíica con aplicacione. Mexico: McGraw - Hill, SEGURA R, Dino, RODRIGUEZ L, Lombardo, ZALAMEA G, Eduardo. Fundamento de Fíica I. Bogotá - Colombia. Editorial McGraw - Hill VALERO, M. Fíica Fundamental II. Bogotá: Norma,