El núcleo y sus radiaciones Clase 15 Curso 2011 Página 1. Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP. Paridad

Transcripción

1 Paridad Curo 0 Página Eta propiedad nuclear etá aociada a la paridad de la función de onda nuclear. La paridad de un itema ailado e una contante de movimiento y no puede cambiare por un proceo interno. Solo i radiación o una partícula entra o deja el itema, y entonce no etá má ailado, la paridad puede cambiare. Si la función de onda, que decribe la probabilidad de hallar una partícula en una determinada poición (x,y,z) y con un determinado pin, e La probabilidad e ( x, y, z, ) *

2 Paridad Curo 0 Página La probabilidad de encontrar la partícula en un punto no puede depender de la orientación de lo eje coordenado. Entonce ( x, y, z, ) ( x, y, z, ) La parte epacial de ψ, con la inverión de coordenada, no cambia de igno i l e par, y lo hace i l e impar.

3 Paridad Curo 0 Página 3 Para un itema de partícula La paridad del itema depende de la paridad del movimiento de la partícula individuale. Entonce: l i par paridad + l i impar paridad - Aí I = 3 + indica paridad par de nivel nuclear.

4 Paridad Curo 0 Página 4 Paridad intríneca La paridad intríneca de electrón e define arbitrariamente como par. Experimentalmente e etablece que la paridad del protón, neutrón y neutrino e par.

5 Paridad Curo 0 Página 5 Cambio de paridad La paridad e conerva en interaccione entre nucleone. La paridad del itema olo puede cambiare por la captura o emiión de fotone o partícula que tienen paridad total impar. Paridad Total = paridad intríneca má paridad de movimiento. La regla de elección para toda la tranicione nucleare involucran el enunciado de i la paridad cambia o no. Una partícula α con l = tendrá paridad impar y puede er emitida olo i la paridad del etado nuclear cambia.

6 Paridad Curo 0 Página 6 Problema: Cuál e el etado nuclear fundamental del medido I =3/ y μ = +0,93μ N. 7 56Ba? Sabiendo que e ha Solución: El núcleo tiene 8 neutrone (uno meno que el neceario para cerrar la capa). En el cao Z par, N impar, uponiendo que el último neutrón le da la propiedade obervada egún Schmidt I = l - I 3 l paridad? l i d 3

7 La etadítica de la partícula nucleare Curo 0 Página 7 La paridad aparece de conideracione obre la propiedade de la parte epacial de la función onda ante inverión. Otra propiedad nuclear importante, la etadítica, aparece al coniderar la propiedade de imetría de la funcione de onda, ante el intercambio de partícula. La olucione de la ecuación de Schrödinger para un itema de partícula idéntica on imétrica o antiimétrica. La clae de imetría no cambia con el tiempo. E una contante de movimiento. La clae de imetría e inónimo de etadítica.

8 La etadítica de la partícula nucleare Curo 0 Página 8 La etadítica tiene un profundo efecto obre el comportamiento fíico de itema de partícula idéntica. Toda partícula en la naturaleza obedece uno de lo do tipo de etadítica. Fermi-Dirac (antiimétrica) fermione I =/, 3/, 5/ Boe-Eintein (imétrica) boone I =0,, Núcleo con A impar I =/, 3/, F.D. A par I =0,, B.E

9 Función de onda de do partícula idéntica in pin Curo 0 Página 9 Supongamo que la partícula etán ometida a una fuerza exterior, derivable de un potencial V (r) y por otra parte a una fuerza de interacción que depende de un potencial V ( r, ) r El hamiltoniano erá H m ( ) V ( r ) V ( r ) V ( r, r )

10 Función de onda de do partícula idéntica in pin Curo 0 Página 0 La ecuación de Schrödinger del itema e: H i, aquí ( r, r, t) t : denidad de probabilidad de hallar la partícula en y a la partícula en. r r Como lo potenciale no dependen explícitamente del tiempo, e puede ecribir: u(, ) e iet

11 Función de onda de do partícula idéntica in pin Curo 0 Página u(,) ignifica u( r, r ) y e la olución a la ecuación Hu(,) Eu(,) E : energía del itema a) Cao de partícula in interacción V( r, r ) 0 Entonce, la partícula i (i=,) atiface la ecuación m i ( u i ) V ( i) u( i) E u( i) i

12 Función de onda de do partícula idéntica in pin Curo 0 Página Supongamo que la partícula etá en el etado j caracterizada por E j y u j () y la partícula eta en el etado k (E k, u k ()) Entonce, el itema de partícula admite como olución v jk (,) u j() uk () Siendo E jk = E j + E k la energía del itema. Otra olución, correpondiente a la mima energía e v jk (,) u j() uk () En general, toda combinación lineal de la do olucione v jk erá olución y correponderá al mimo nivel de energía que e degenerado (degeneración de intercambio)

13 Función de onda de do partícula idéntica in pin Curo 0 Página 3 Solo deben retenere la olucione tale que (,) (,) o, lo que e lo mimo, u(,) u(,) Aí, entre toda la olucione u(,) av jk (,) bv jk (,) debemo quedarno con aquella tale que: u(,) u(,)

14 Función de onda de do partícula idéntica in pin Curo 0 Página 4 Lo que da: En donde av jk (,) bv jk (,) av jk (,) bv jk a b (,) Eto e, hay do olucione correpondiente a E lk u u a (,) a u () u () u () u j k j k (,) a u () u () u () u j k j k () () Simétrica Antiimétrica

15 Función de onda de do partícula idéntica con pin Curo 0 Página 5 Obervacione: a puede determinare por normalización de la función de onda. (,) dvdv a i j k Si j = k, u a = 0 Si la función de onda e antiimétrica, la do partícula no pueden etar en el mimo etado (principio de excluión).

16 Función de onda de do partícula idéntica con pin Curo 0 Página 6 b) Cao en que exita interacción Se puede reolver por el método de la perturbacione o en forma autoconitente. Aun aí, e encontrará una olución imétrica y una antiimétrica.

17 Función de onda de do partícula idéntica con pin Curo 0 Página 7 a) Función de pin De la mima forma que la parte orbital del itema e ecribe como una combinación de funcione para una partícula: u (,) u j () uk () uk () u j ()

18 Función de onda de do partícula idéntica con pin Curo 0 Página 8 a m ( ) m '() m () m ' () Aquí ± detaca la olucione imétrica (+) y la antiimétrica (-). a vale i m m. Para cada cao de pin S = ½ hay cuatro configuracione poible: m ' m m ' m m m m m ' ' ( ) () () () () () ( ) () a () () () ()

19 Función de onda de do partícula idéntica con pin Curo 0 Página 9 c) Función de onda completa La función de onda completa e ecribiría u(,) e iet Como hay do tipo de función u y cuatro de Φ e pueden obtener 8 tipo de funcione de onda completa, 4 imétrica y 4 antiimétrica.

20 Función de onda de do partícula idéntica con pin Curo 0 Página 0 Principio de excluión de Pauli La repreentación de lo ditinto etado de do partícula idéntica de pin /, in interacción mutua, por funcione imétrica y antiimétrica igue iendo válida i la partícula on má que do y i interactúan entre ella. El carácter de imetría e una contante de movimiento. Una tranición en un itema no puede llevar a un cambio de imetría. Lo etado imétrico por un lado y lo antiimétrico por el otro lado, forman conjunto cerrado y no pueden tranformare má que entre i.

21 Función de onda de do partícula idéntica con pin Curo 0 Página La experiencia muetra que para cada género de partícula exiten excluivamente etado imétrico o etado antiimétrico. Supongamo que para un conjunto de partícula ean poible únicamente lo etado antiimétrico, entonce no puede haber do partícula en el mimo etado cuántico. Ecribamo la funcione de onda antiimétrica, para el cao de do partícula. Función orbital u(,) Función de pin Φ(,) Número cuántico de pin total u u a u u j j () u k () u k () u () u j j () u k () u k () () () () () () () () () () () () () () S 0, m 0 m S m m 0

22 Función de onda de do partícula idéntica con pin Curo 0 Página Si la funcione orbitale on la mima (j = k), olo queda una función de onda completa poible: u () () () () Que e la que correponde a pin antiparalelo (S = 0). Aí que i la partícula etán en el mimo etado orbital, u orientacione de pin deben er diferente. Recíprocamente, i lo epine on paralelo (S = ), lo etado cuántico orbitale deben er ditinto. La experiencia muetra que lo nucleone (n y p), lo electrone (+ y -), lo neutrino μ on decripto olo por funcione de onda antiimétrica.

23 Función de onda de do partícula idéntica con pin Curo 0 Página 3 Eperamo que todo lo núcleo de número máico impar ean fermione. Lo fotone, el deuterón y partícula α on boone. También lo nucleido con A par. Conideremo do núcleo iguale con A nucleone. La función de onda del itema incluirá la coordenada de cada una de etá (Z + N) partícula. Podemo, conceptualmente, intercambiar la poición de lo do núcleo, intercambiando la poición de lo contituyente idéntico, hata que todo hayan ido intercambiado. Cada intercambio de lo nucleone, cambiará el igno de la función de onda. Depué de Z+N cambio, lo núcleo habrán ido intercambiado y el igo de la función de onda habrá cambiado Z+N vece. Aí que núcleo con A impar atiface la etadítica de Fermi-Dirac y la que tienen A par de la Eintein-Boe. Que el neutrón obedece la etadítica de FD e igue del hecho experimental de que el deuterón e un boon y conite olamente de un protón y un neutrón.