Aperturas en planos de masa

Transcripción

1 ANTENAS 1 Apertura en plano de maa La radiación de una apertura en una plano de maa e puede analizar mediante el teorema de equivalencia a partir de la corriente eléctrica y magnética (fuente de tenión y corriente generalizada). J ˆ = n H M = nˆ E La exitencia del plano de maa obliga a coniderar la corriente obre el mimo, por lo que e má conveniente coniderar el equivalente con corriente magnética (equivalente a generadore de tenión má un cortocircuito). J = 0 M = 2nˆ E E = 0 H 0 J = nˆ H EH, 0 M = nˆ E M = 2nˆ E J = nˆ H La corriente eléctrica equivalente on cero debido al efecto del plano conductor perfecto, mientra que la corriente magnética on el doble. En una apertura en el plano XY la radiación erá proporcional a la tranformada de Fourier de lo campo eléctrico en la apertura. En el cao coniderado ólo erá neceario calcular el vector de radiación magnético. J = 0 M = 2zˆ E

2 ANTENAS 2 jkrˆ r ' jkrˆ r ' N = Je d' = Je d' = 0 v' ' jkrˆ r ' jkrˆ r ' jkrˆ r ' ( ˆ ) L = Me d' = M e d' = 2 z E e d' v' ' ' L = z E e e dxdy ( ˆ ) ' jk ' ' xx jky y 2 ' ' L = coθ L coφ + L inφ θ + L coφ L inφ ˆ φ ( ) ˆ x y ( y x ) El potencial vector magnético e εe F = 4π r jkr L Lo campo radiado on H = jω F θ θ H = jω F φ φ E = jωηf θ E = jωηf φ θ φ Apertura uniforme Una apertura con polarización vertical obre plano de maa tendrá uno campo radiado e Eθ = jk E e e dx dy 4 jkr jk ' ' xx jky y inφ 2 y ' ' π r ' e Eφ = jk E e e dx dy 4 jkr jk ' ' xx jky y coθ coφ 2 y ' ' π r ' Si la apertura e uniforme a b jkr in kx in ky e 2 2 Eθ = jk inφ2eyab 4π r a b kx ky 2 2 a b jkr in kx in ky e 2 2 Eφ = jk coθ coφ2eyab 4π r a b kx ky 2 2

3 ANTENAS 3 Ranura Una ranura e una apertura en un plano de maa en la que una de la do dimenione e pequeña comparada con la longitud de onda. El campo en la apertura de la figura, de dimenione axb e ẑ E = E z y y ( ) ˆ ŷ La corriente magnética equivalente erán M = 2zˆ E z y = 2E z zˆ ( ) ˆ ( ) y y El vector de radiación magnético e calcula a partir de la tranformada de Fourier bidimenional de lo campo en la apertura. L = z E z e e dy dz z ( y ( )) ˆ 2 jky y ' jkz z' ' ' ' b 2 2 y( ) jkz z ' ' b 2 L = ae z e dz El vector e puede interpretar como la tranformada de la ditribución de tenione a lo largo de la ranura b 2 jkz z ' 2 ( ) ' b 2 Lz = V z e dz El problema e el dual del dipolo. La forma de la ditribución de tenione e la de una línea en cortocircuito L V ( z) = Vm in k z 2 El diagrama de radiación erá imilar al de lo dipolo de longitud equivalente. La polarización e lineal, pero dual del cao de corriente eléctrica.

4 ANTENAS 4 La Directividad de la ranura e la mima que el dipolo dual. La impedancia de la ranura e pueden calcular a partir del principio de Babinet, que etablece la iguiente relación para antena duale Z ranura Z dipolo 2 η = 4 Una ranura de longitud L=λ/2 tendrá uno campo radiado H θ = Vm e j π r jkr π co coθ 2 inθ La reonancia e conigue para una longitud ligeramente inferior a λ/2 y tiene un comportamiento inductivo para ranura corta, frente al comportamiento capacitivo de lo dipolo corto. Alimentación de ranura La ranura e pueden alimentar a travé de guía de onda. La ranura normalmente interrumpen el pao de la corriente iendo el acoplamiento entre la guía y la ranura proporcional a dicho efecto. Ranura Línea de tranmiión Otra forma de alimentación de ranura e a travé de línea microtrip. La ranura e itúa en el plano de maa, y la línea tiene un circuito abierto a una ditancia λ/4 de la ranura.

5 ANTENAS 5 Antena microtrip La antena imprea, de tipo parche también denominada antena microtrip (microtira) e dieñan a partir de línea de tranmiión o reonadore obre ubtrato dieléctrico. La dimenione e eligen de forma que la etructura diipe la potencia en forma de radiación. Lo primero dieño datan de la década de lo 50, y e empiezan a utilizar en itema a partir de lo año 70. La etructura conite en un Parche metálico (dimenione comparable a λ), obre un ubtrato dieléctrico in pérdida. El groor ocila entre 0.003λ y 0.05 λ. La contante dieléctrica (ε r ) puede tomar valore típico de 2 a 12. En la parte inferior de la etructura e tiene un plano conductor perfecto. Parche rectangular h Línea de tranmiión Subtrato dieléctrico Plano de maa La ventaja má importante on u bajo perfil, e pueden adaptar a la forma de la etructura (plana o curvada), u fabricación e encilla y barata, on robuta, combinable con circuito integrado de microonda, y e pueden dieñar para trabajar a divera frecuencia y con ditinta polarizacione. Lo inconveniente má importante on u baja eficiencia, limitada potencia, alto faltor de calidad, pobre pureza de polarización, on de banda etrecha y ademá la radiación de la línea puede modificar lo parámetro de la antena.

6 ANTENAS 6 La aplicacione má importante on para antena de lo itema de teledetección (itema de radar a bordo de atélite), itema de poicionamiento global, antena de móvile, aplicadore de calor en tratatamiento de hipertermia, altímetro de avione, aplicacione militare y en general todo lo itema a frecuencia de microonda. Forma de lo parche Se pueden encontrar radiadore de la forma má divera, aunque la geometría má habituale on la circulare y rectangulare. Cuadrado rectangular dipolo circular Otra forma meno habituale on la elíptica, triangulare o en forma de anillo. elíptico triangular anillo Alimentación La antena e pueden alimentar a travé de línea imprea, o bien a travé de ranura, onda coaxiale, o bien por acoplamiento a la cavidade.

7 ANTENAS 7 Una de la forma má habituale e la alimentación a travé de una línea de tranmiión en el mimo plano del parche. Parche rectangular h Línea de tranmiión La alimentación a travé de un conector coaxial también e batante frecuente, obre todo en antena poco directiva. Conector coaxial Otra forma de alimentación on el acoplamiento por proximidad, en una etructura multicapa Parche Línea de tranmiión Plano de maa

8 ANTENAS 8 Y finalmente el acoplamiento a travé de una ranura Parche Ranura Línea de tranmiión Principio de funcionamiento La antena microtrip e pueden analizar de muy divera forma, dede lo modelo má imple, baado en línea de tranmiión o cavidade hata lo má complejo, utilizando método numérico o epectrale. La línea de tranmiión microtrip conite en un conductor Línea de campo eléctrico h ε r eparado por un dieléctrico obre un plano de maa. El modo fundamental e quai-tem, etando la mayor parte del campo confinado en el dieléctrico. El dieléctrico e eléctricamente delgado (0.003λ <h <0.05 λ ), para evitar fuga y onda uperficiale. La permitividad e a (3< ε r <10), para que la línea de campo etén confinada en torno a la línea microtrip.

9 ANTENAS 9 Modelo de línea de tranmiión Dicontinuidad Circuito abierto La radiación aparece en la dicontinuidade y circuito abierto de la etructura, epecialmente i u tamaño e comparable a la longitud de onda. No obtante el efecto de borde e manifieta en el contorno de la etructura y depende del groor y la permitividad del dieléctrico. El parche equivale a do ranura de dimenione Wx L. La longitud L e elige para que haya una inverión de fae y la radiación de amba ranura e ume en fae. L=λg/2. L L L E E W h ε r La radiación de lo flanco laterale del parche e cancela entre í. El circuito equivalente e una línea de tranmiión de longitud L, con do impedancia que imulan la pérdida de radiación y la capacidad de la dicontinuidad y el circuito abierto.

10 ANTENAS 10 B G B G Y c Dede el punto de vita de la antena el equivalente on do ranura con ditribución de campo uniforme. y E n E W x z L Lo campo radiado e pueden calcular a partir de la corriente magnética equivalente a lo campo en la apertura M = 2nˆ E El vector de radiación e puede calcular a partir de do corriente magnética eparada una ditancia d. z W in kz 2 d d jkx jkx 2 2 L = 2E( W L ) e e zˆ W k z 2 W in kz 2 d L = 2E( W L ) 2co kx zˆ W 2 k z 2 W d<λ/2 x

11 ANTENAS 11 El potencial vector magnético e εe F = 4π r jkr L El problema e el dual de una agrupación de do dipolo paralelo al eje z, en ete cao la polarización erá horizontal. H = jω F E = jωηf θ θ φ θ Lo campo radiado tienen polarización lineal. El plano E e el plano XY, y u diagrama e el debido a la agrupación de do antena eparada una ditancia inferior a media longitud de onda. El plano H e el ortogonal al anterior, YZ, y el diagrama e el debido a la corriente magnética uniforme de longitud W. El modelo de línea de tranmiión permite analizar la antena de forma rectangular. Para etudiar otra etructura o bien lo modo uperiore de funcionamiento, e neceario un modelo má completo, como e el de cavidad.

12 ANTENAS 12 Modelo de cavidad La antena microtrip e comportan como una cavidad reonante. L Jt Jb h<<λ En el interior de la cavidad e producen onda etacionaria entre la parede eléctrica y magnética Para analizar lo campo en el interior de la cavidad hay que reolver la ecuación de onda, ujeta a la condicione de contorno de lo campo tangenciale. Pared eléctrica E =0 t Pared magnética H =0 t El parche admite varia ditribucione de campo (modo) de acuerdo con la olucione de la ecuación de onda homogénea A + k A = x x Junto con la condicione de contorno para lo campo tangenciale en la parede eléctrica y magnética

13 ANTENAS 13 x y W ε r L z La olución de la ecuación diferencial e nπ pπ Ax = A0 npco y' co z' L W La frecuencia de reonancia depende del modo ( f ) r 0np nπ pπ = + 2π µε L W El comportamiento de la antena e imilar a un circuito reonante con pérdida R in C L A la frecuencia de reonancia la potencia e conume en la reitencia de radiación. El modo dominante coincide con la frecuencia de reonancia má baja, que aparece cuando la longitud L equivale a media longitud de onda en el dieléctrico. La frecuencia de reonancia del modo 010 e 0 ( f ) = r 010 c 2L ε r

14 ANTENAS 14 La ditribución del campo eléctrico en el modo fundamental tiene una variación en la dirección y, iendo contante en la dirección z h W L Si la dimenione de W on uperiore a media longitud de onda, el modo 001 tiene la frecuencia de reonancia c0 ( fr ) = 001 2W ε r La ditribución del campo E z e h W L Para calcular el diagrama de radiación e neceario coniderar la corriente magnética equivalente en el contorno de la cavidad. La parede de la cavidad que contribuyen a la radiación on aquella en la que la corriente magnética no e cancelan entre í. M M M n M M M

15 ANTENAS 15 Lo diagrama de radiación del modo dominante (TM010) y del primer modo de orden uperior (TM020) on Antena circulare Aimimo en el parche circular, lo modo de reonancia e obtienen reolviendo la ecuación de onda en coordenada cilíndrica 2 2 Ω+ k Ω= ρ ρ ρ ρ φ z 2 2 Ω Ω Ω 2 ρ k Ω= Mediante eparación de variable e obtiene la olución Ω = ( ρ ρ ) jnφ jkz z nk, J z n k e e = ρ + z k k k En la antena no exite variación egún el eje z, y el campo eléctrico E z e máximo en el contorno. z o n i jn ( ρ ) E = EJ k e φ La reonancia aparecen para aquello valore que anulan la derivada de la función de Beel en el contorno de la antena. El modo fundamental correponde a ka= El campo en el contorno equivale a una epira de corriente magnética con variación angular de la forma

16 ANTENAS 16 M jn ' = e φ ˆ' φ Lo cero de la derivada de la funcione de Beel Jn ( k a) ' 0 ρ = e encuentran tabulado, y e pueden obtener de forma imple a partir de método numérico, lo primero on Función J 0 J 1 J 2 J 3 cero 1º º º º Lo modo correpondiente on J 0 J 1 J 2 J 3

17 ANTENAS 17 Para calcular lo campo radiado e uficiente el análii de la epira circular no uniforme El campo radiado por el modo fundamental tiene el máximo en la dirección perpendicular a la antena. En la figura e puede obervar el diagrama tridimenional y lo tre corte correpondiente a lo plano E y H y el plano de la antena. Parámetro caracterítico Reitencia de entrada Utilizando el modelo de línea de tranmiión en la antena rectangular, el circuito equivalente e B G B G Y c A la frecuencia de reonancia R in 1 = 2G 1

18 ANTENAS 18 La conductancia de radiación e puede calcular a partir de la potencia total radiada, integrando el diagrama de radiación. Para coneguir una buena adaptación e neceario que coincidan la impedancia caracterítica de la línea de tranmiión y la impedancia de entrada de la antena. Eto e puede coneguir teniendo en cuenta que la ditribución de tenione en la antena e proporcional al campo eléctrico vertical V E z En el modo fundamental el campo tiene una variación coenoidal π Ez = E( y = 0)co y L Realizando un balance de potencia W rad 2 2 V ( y = 0) V ( y = y0) = = R R ( y = y ) in in 0 Se llega a la concluión de que la impedancia de entrada depende del punto de alimentación 2 π Rin( y = y0) = Rin( y = 0)co y0 L L R in y 0 W Factor de calidad y ancho de banda La potencia conumida por la antena e reparte entre la pérdida por radiación, la pérdida en el dieléctrico y la pérdida por conducción en el metal. El factor de calidad e define como Q = Energía almacenada Potencia diipada

19 ANTENAS 19 El factor de calidad etá relacionado con lo parámetro de la cavidad, epecialmente con el groor (h) y con la contante dieléctrica (ε r ). Para aumentar la pérdida por radiación e conveniente aumentar el groor y diminuir la contante dieléctrica. En eta condicione aumenta el ancho de banda. Por el contrario, para epeore pequeño o contante dieléctrica elevada e favorece el almacenamiento de energía en la cavidad, y el factor de calidad aumenta, diminuyendo el ancho de banda. 1 f = Q f 0 Polarización La antena en u modo fundamental equivalen a corriente magnética con polarización lineal L L L E E W h ε r Para coneguir polarización circular e neceario combinar un modo vertical y un modo horizontal en cuadratura. E( t) = co( ωt) xˆ+ en( ωt) yˆ El defae e puede coneguir mediante línea de alimentación de ditinta longitud o bien mediante circuito híbrido que coniguen el mimo efecto.

20 ANTENAS 20 Divior de potencia λ/4 Parche cuadrado Híbrido de 90 Parche cuadrado Aplicacione de la antena de parche La antena de parche e pueden utilizar en forma de agrupacione, con alimentación erie o paralelo. En general el ancho de banda que e conigue e muy reducido, y la caracterítica de radiación on relativamente mala. Su ventaja má importante on u reducido peo y dimenione y la facilidad de integrarla con circuito de microonda.