se llama frecuencia absoluta y es el número de veces que aparece cada valor en los datos. Por ejemplo, el número 7 de la columna f i

Transcripción

1 Población y muetra Población E el conjunto formado por todo lo elemento de lo que e quiere etudiar alguna caracterítica. Por ejemplo, i vamo a etudiar la aficione de lo jóvene de 15 año nacido en la capital de Granada y hay jóvene, la población ería el conjunto formado por lo jóvene Muetra E una parte de la población que elegimo para etudiarla. Se toma una muetra cuando la población ea muy numeroa. Variable etadítica Una variable etadítica e la caracterítica que queremo etudiar de la población. Hay ditinto tipo: Cualitativa Si lo valore on cualidade. Por ejemplo, partido político preferido, color del pelo, etc. Cuantitativa Si lo valore on número. Por ejemplo, nº de hermano, etatura, peo, edad, etc. Dicreta Cuando lo valore on ailado. Por ejemplo, nº de hermano, edad, etc. Continua Cuando entre do valore, aunque etén muy próximo entre í, iempre e poible tomar otro valor. Por ejemplo, la temperatura, el peo, la etatura, etc. Tabla de frecuencia Para organizar y analizar lo dato e utilizan una tabla, llamada tabla de frecuencia on lo valore que aparecen en lo dato. En la tabla e ecriben ordenado de menor a mayor. Eta on la edade de un grupo de alumno: 14, 15, 13, 13, 14 15, 15, 18, 14, 13 15, 13, 14, 15, 16 14, 15, 13, 13, 15 Tabla de frecuencia % 30% % 55% % 90% % 95% % 100% Total 0 = n - 100% - e llama frecuencia aboluta y e el número de vece que aparece cada valor en lo dato. Por ejemplo, el número 7 de la columna, ignifica que hay 7 alumno con 15 año. La uma de la frecuencia aboluta e igual al número total de dato n (en ete cao n = 0, pue hay 0 dato) e llama frecuencia aboluta acumulada y e calcula umando uno a uno lo valore de la columna. repreenta el número de dato que hay menore o iguale al valor correpondiente. Por ejemplo, el número 11 de la columna, ignifica que hay 11 alumno con 14 año o meno. e llama frecuencia relativa y e calcula dividiendo cada valor entre el nº total de dato, n. = f n i La frecuencia relativa e uele exprear en forma de % y no indica el % de dato que hay iguale al valor correpondiente. Por ejemplo, el 30% de la columna ignifica que hay un 30% de alumno con 13 año. La uma de la frecuencia relativa e iempre igual al 100% e llama frecuencia relativa acumulada y e calcula umando uno a uno lo valore de la columna. La frecuencia relativa acumulada e uele exprear en forma de % y no indica el % de dato que hay menore o iguale al valor correpondiente. Por ejemplo, el 95% de la columna ignifica que hay un 95% de alumno que tienen 16 año o meno. Tabla de frecuencia agrupando lo dato Cuando hay mucho valore ditinto en lo dato, agrupamo lo valore en intervalo (llamado clae) La nota en la materia de inglé de un grupo de alumno han ido: 3,1 ; 7 ; ; 5,6 ; 6,1 7,3 ; 4,7 ; 5, ; 7,1 ; 3,8 ;,9 ; 4,1 ; 4,9 ; 7,8 6,4 ; 6, ; 5, ; 5,4 ; 5,3 Nota máxima = 7,8, Nota mínima = Tomamo, por ejemplo, intervalo de amplitud 1 Página 1

2 Tabla de frecuencia Oberva, por ejemplo, que: Clae - Hay 5 alumno que tienen un 5 ó 5 y pico [, 3) % 15% [3, 4) 5 10% 5% - Hay 16 alumno que tienen meno de un 7 [4, 5) % 40% - El 10% de lo alumno tienen un 3 o un 3 y pico [5, 6) % 65% - El 5% de lo alumno tienen meno de un 4 [6, 7) % 80% [7, 8) 4 0 0% 100% - El porcentaje de aprobado e 100% 40% = 60% Total 0 = n - 100% - Gráfico etadítico Lo dato obtenido en un etudio etadítico lo podemo repreentar con diferente gráfico. Lo gráfico no ayudan a analizar lo dato a imple vita. Vamo a ver lo gráfico que má e uan: Diagrama de barra Se repreentan lo valore en un eje horizontal y para cada valor e dibuja una barra cuya altura ea la frecuencia que e quiera repreentar, fi, Fi, hi ó Hi. La barra deben er de la mima anchura y debemo dibujarla eparada. Uniendo lo extremo uperiore de la barra por u punto medio, e obtiene una línea quebrada llamada polígono de frecuencia El diagrama de barra e uele utilizar para variable dicreta con poco valore o para variable cualitativa Vamo a repreentar el diagrama de barra para la frecuencia aboluta, fi, de lo dato correpondiente al número de hijo de 50 matrimonio Total 50 = n Hitograma E imilar al diagrama de barra, ólo que la bae de cada barra e el intervalo de la tabla de frecuencia y por tanto no hay epacio entre la barra. Uniendo lo extremo uperiore de la barra por u punto medio, e obtiene la línea quebrada llamada polígono de frecuencia. Lo hitograma e utilizan cuando lo dato lo agrupamo en intervalo Vamo a repreentar el diagrama de barra para la frecuencia aboluta, fi, de lo dato correpondiente a la nota de en un examen de 0 alumno: 7,6 ; 4,3 ; ; 5,1 ; 6;3,5 ; 7,7 ; 4 ; 5,7 ;,5 ; 5,3 ; 6,4 ;,8 ; 7, ; 3, ; 6,8 ; 7 ; 5 ; 5,4 ; 4,8 clae [,3) 3 [3,4) [4,5) 3 [5,6) 5 [6,7) 3 [7,8) 4 Total 0 = n Página

3 Diagrama de ectore Para el diagrama de ectore e dibuja un círculo y e divide en tanto ectore (queito) como valore haya en lo dato. Se utiliza la frecuencia relativa hi, de modo que el ángulo de cada ector ea proporcional al valor de hi Vamo a repreentar el diagrama de ectore de lo dato correpondiente al deporte elegido como favorito de un grupo de alumno: = Deporte (en %) Ángulo del ector Balonceto % de 360º = 0, = 144º Natación % de 360º = 0, = 36º Fútbol % de 360º = 0, = 108º Ninguno 6 0 0% de 360º = 0,. 360 = 7º Total % 360º La media aritmética E la uma de todo lo dato dividida entre el número total de dato, n. (x ) i Se calcula por la fórmulax= if, donde ignifica uma. n Nota en un examen de un grupo de amigo (x fi) 59 5, n Total 10 = n 59 Si lo dato etán agrupado en intervalo, e toma como el punto medio del intervalo. Ete valor e llama marca de clae Gato menual en, en teléfono móvil, de un grupo de jóvene clae [10, 11) 10,5 4 4 [11, 1) 11, [1, 13) 1,5 7 87,5 [13, 14) 13,5 3 40,5 Total 0 = n 39 (x fi) 39 11,95 n 0 La moda (Mo) E el valor que má e repite en lo dato. La moda e el valor xi que tiene mayor frecuencia aboluta. Si lo dato etán agrupado en intervalo e toma el intervalo de mayor frecuencia (intervalo o clae modal). Puede haber má de una moda o puede que no haya moda porque todo lo valore tengan la mima frecuencia aboluta. = Equipo de fútbol preferido Nº de perona Madrid 1 Granada 7 Barcelona 1 Málaga 6 Hay do moda, Madrid y Barcelona. Página 3

4 La mediana (Me) E el dato que etá jutamente en medio, cuando tenemo todo lo dato ordenado de menor a mayor Cálculo de la mediana cuando hay poco dato - Si el nº de dato e impar, la mediana e el dato central Edade de 9 perona: 15, 1, 17, 15, 14, 14, 17, 15, 15 Ordenando lo dato: 1, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 17, 17 Me = 15 - Si el nº de dato e par, la mediana e la media aritmética de lo dato centrale Nota de 1 alumno: 7, 4, 6, 5, 7, 7, 8, 5, 8, 4, 4, 5 Ordenando lo dato: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8 Me = 5,5 Cálculo de la mediana cuando hay mucho dato En ete cao, la mediana e el primer valor e mayor que el 50% clae [,3),5 15 Nota en Inglé de 0 alumno: [3,4) 3,5 5 Me = 5,5 [4,5) 4,5 40 [5,6) 5,5 65 [6,7) 6,5 80 [7,8) 7,5 100 Lo cuartile Cuando lo dato etán ordenado de menor a mayor, lo cuartile on tre valore Q 1, Q, Q 3 que dividen a lo dato en 4 parte iguale El primer cuartil, Q 1, e el primer valor e mayor que el 5% El egundo cuartil, Q, e el primer valor e mayor que el 50%. E decir, Q = Me El tercer cuartil, Q 3, e el primer valor e mayor que el 75% El rango intercuartílico (RI) e la ditancia entre Q 1 y Q 3 RI: Q 3 Q 1 Si lo dato etuvieen agrupado en intervalo e toma como la marca de clae clae [,3),5 15 [3,4) 3,5 5 Nota en Inglé de 0 alumno: [4,5) 4,5 40 Q 1 = 4,5 Q = Me = 5,5 Q 3 = 6,5 RI = 6,5 4,5 = [5,6) 5,5 65 [6,7) 6,5 80 [7,8) 7,5 100 Diagrama de caja y bigote Lo cuartile e uelen repreentar en un diagrama, llamado diagrama de caja y bigote Para dibujar el diagrama de caja, e calculan lo valore mínimo y máximo de aí como lo cuartile. Depué e dibuja una caja, cuyo extremo on Q 1 y Q 3, que indica donde e concentran el 50% de lo dato y una línea central que marca la mediana. Página 4

5 El diagrama de caja no permite aber qué i la ditribución de dato e imétrica repecto de la mediana: i la caja etá deplazada hacía la izquierda o hacía la derecha repecto de la mediana ignifica que la ditribución de dato no e imétrica repecto a la mediana. Para la nota en Inglé, Valor mínimo: Valor máximo: 8 Q1 = 4,5 Q = Me = 5,5 Q3 = 6,5 el diagrama de caja y bigote ería: Recorrido El recorrido o rango, R, e la diferencia entre el mayor y el menor valor de La varianza,, e calcula con la fórmula: Varianza.fi n x Deviación típica La deviación típica,, e la raíz cuadrada de la varianza: Coeficiente de variación El coeficiente de variación, CV, e calcula con la fórmula: CV Se han agrupado lo hotele de una región por el número de habitacione, obteniéndoe la iguiente tabla: Rango: = 500 Habitacione número de hotele Elaboramo la iguiente tabla clae [0,100) [100,00) [00,300) [300,400) [400,500) Total n = , Página 5 x 5000 x ,095 C.V. 0,485 60