Estadística bidimensional

Transcripción

1 ACTIVIDADES a) Edad, en año, de lo aitente al concierto Sexo de lo aitente (0, mujer) (5, hombre) (8, mujer) b) Tamaño, en kb, del archivo informático Tiempo, en, que e tarda en copiarlo (0, 35) (158, 4) (85, 4) c) Peo, en kilo, de lo alumno de una clae Altura, en centímetro, de lo alumno de una clae (61, 155) (76, 17) (56, 160) Total Total

2 1 3 Total Total Total f i Total f i 4 4 a) b) / Total f i / Total f i

3 La nube de punto e aproxima poco a una recta y cuando la variable crece, la variable decrece, por lo que exite una dependencia lineal débil y negativa entre ella. La nube de punto e aproxima poco a una recta y cuando la variable crece, la variable crece, por lo que exite una dependencia lineal débil y poitiva entre ella. 439

4 Completamo la tabla con lo totale y analizamo i la fila y la columna on proporcionale entre í: Sí No Total Aprobado 15 5 Supeno Total = = = = = = = = = Sí on proporcionale, luego tener macota no influye en aprobar Matemática = = = El número total de dato e 500. La tabla e: A B Total C x 11 x D x x 35 Total La variable on independiente i la fila y la columna on independiente entre í, luego: ìï x x11 x = = í ï ï x ïî Por tanto, la tabla quedaría aí: ï 11 = x11 = = 1 ï = x1 = = 70 5 ïì x x1 x = = í ï ï x ïî ï 1 = x1 = = ï = x = = A B Total C D Total

5 N å xi yi j= = -x y = - 169,31= -9, 44 N 8 N å xi yi j= = -x y = - 386,30 = 8,70 N 7 Exite una dependencia lineal fuerte, porque lo valore, aunque no e ajutan a una recta, e encuentran muy próximo; el coeficiente de correlación e r 0,8, que e cercano a 1, y ademá r 0 por lo que e poitiva. x = 1,11 y = 69,11 = 15,40 = 8,37 = 16,11 r = 0,98 El coeficiente de correlación e r 0,98, que e muy cercano a 1 y determina una dependencia lineal fuerte, y ademá r 0, por lo que e poitiva. 441

6 x = 8,5 y = 5,5 = 8,3 = 85,3 85,3 y - y = ( x- x) y - 5,5 = ( x-8,5) y = 3,01x-0,1 8,3 x = 40,7 y = 174,5 = 3,79 = 0,59 0,59 y - y = ( x- x) y - 174,5 = ( x-40,7) y = 3,6x + 7, 3,79 44

7 x = 40,7 y = 174,5 = 3,79 = 0,59 ì 40,77 y - y = ( x- x) y- 141,83 =- ( x-11,41) y = 991,4-74,44x ï 0,55 í 40,77 ï x - x = ( y y) x 11,41 ( y 141,83) x 1,85 0,01y - - =- - = - ïî 4 030,17 La variable on linealmente dependiente, con una dependencia débil y negativa. 443

8 x = 70,8 y = 1, 70 = 0,001 = 1, 0 1, 0 x- x = ( y -y) x- 70,8 =- ( y -1,70) x = 10y -13,6 0,001 Para y 1,90 m la etimación dada por la recta vendrá por: x = 10 1,90-13,6 = 8-13,6 = 95,40 kg SABER HACER Etablecemo el Modo Regreión Lineal en la calculadora. Introducimo lo dato y la calculadora halla la covarianza de la variable y u deviacione típica marginale: = -1,16 = 3,136 = 9,47 Calculamo la correlación: -1,16 r = =-0,04 3,136 9,47 444

9 [, 11] [1, 1] [, 31] Total [1, ] 4 8 [11, 0] [1, 30] Total [0, 5) [5, ) [, 15) [15, 0) [0, 5) Total f i [0, 5) [5, ) [, 15) [15, 0) [0, 5) [5, 30) [30, 35) [35, 40) Total f i

10 a) 4 b) 4 c) 15 Se etablece el Modo Regreión Lineal en la calculadora. Se introducen lo dato y la calculadora halla directamente la media y la deviación típica. x = 8,6 y = 30,66 =-30,8 = 3,8 = 9,66 a = 3,11ü ï ý y = 3,11x + 3,88 b = 3,88ï ïþ Se etablece el Modo Regreión Lineal en la calculadora. Se introducen lo dato y la calculadora halla directamente la media y la deviación típica: x = 14,4 y = 33,9 = 0,16 = 1, 58 =,3 r = 0,04 a = 0,06ü ï ý y = 0,06x + 33 b = 33 ï ïþ No tiene mucho entido etimar el valor de para cuando toma el valor 18, debido a que la correlación e muy cercana a 0, por lo que cai no exite dependencia. 446

11 x + 1, 7 y = 3,x-1,7 y = 3, x 1,7 = x x = 1,6 3, La recta de regreión indica en ete cao que exite una dependencia lineal creciente, porque la pendiente de la recta de regreión e poitiva. Se ve, por tanto, que i e eligen valore grande para, el valor para la también crecerá. Por ejemplo: y = 3,x-1,7 y = 3,,87-1,7 = 7,48 La nube de punto e aproxima batante a una recta y cuando la variable crece, la variable también crece, por lo que exite una dependencia lineal fuerte y poitiva entre ella. Calculamo la recta de regreión de obre : 5 3 x = = 5 y = = 4,6 = 8 =,83 =,498 = 6, ,8 r = = 0,96,83,498 La ecuación de la recta de regreión ería: 6,8 y- 4,6 = ( x-5) y = 0,85x+ 0,35 8 Por tanto, el valor eperado para x 4 ería: y 0,85 4 0,35 3,75 Como r etá muy cerca de 1, la aproximación e batante buena. 447

12 ACTIVIDADES FINALES Depend. lineal poitiva fuerte Depend. lineal negativa fuerte. Depend. lineal poitiva débil. 448

13 a) Total f i Total f i b) 9 88 x = =,69 y = =, [0, ) [, 4) [4, 6) [6, 8) Total x i f i Total f i x = = 4, y = = 34,

14 c) Total f i [0, ) [, 0) [0, 30) [30, 40) Total y i f i x = = 5,878 y = = 0, a) Nota Aignatura Total Lengua Inglé Total b) Nota Lengua Inglé 450

15 a) Total Total

16 b) Total Total a) No hay dependencia lineal. b) La dependencia lineal e débil y poitiva. c) La dependencia lineal e débil y poitiva. d) La dependencia lineal e fuerte y poitiva. 45

17 La nube de punto e aproxima poco a una recta y cuando la variable crece, la variable crece, por lo que exite una dependencia lineal débil y poitiva entre ella. 453

18 d) Obervando el diagrama de diperión, podemo deducir que exite una dependencia lineal débil poitiva entre la variable. a) [0, 50) [50, 0) [0, 00) [00, 50) [50, 300) Total f i [0, 5) [5, ) [, 15) [15, 0) [0, 5) Total f i b) x = = = 15, , , , ,5 +,5 937,5 y = = = 11, N åfi xi i= = - x = - 15,94 = 1960,4-15,94 = 1834,46 N 65 N fi yi i= ,5 å = - y = - 11,08 = 160,1-11,08 = 149,13 N

19 c) d) La nube de punto e dipera y lo punto no etán muy pegado entre í. Exite una dependencia lineal débil y creciente. a) ìï ïx = 18,85 í ï ïî = 5 ìï ïy = 6,43 í ï ïî = 4,69 b) = 480,4 c) r 0,98 e cai 1. Exite una dependencia lineal fuerte y, al er mayor que 0, poitiva. 455

20 Tanto la covarianza como el coeficiente de correlación tienen que er poitivo, porque la nube de punto e creciente cuando crecen la variable. a) ìï ïx = 1, 83 í ï ïî = 0,83 ìï ïy = 33,83 í ï ïî = 19,71 b) = 18,77 c) r 0,97 456

21 El igno de la covarianza debe er poitivo, y el coeficiente de correlación e poitivo y cercano a 0, porque crece la variable "atifacción" cuando crece el trabajo realizado, pero e cercano a 0 porque lo dato etán muy dipero. c) porque la pendiente e negativa y lo punto etán obre la recta de regreión. d) porque la pendiente e poitiva y lo punto etán obre la recta de regreión. f) porque la pendiente e negativa y lo punto no etán obre la recta de regreión. b) porque la pendiente e poitiva y lo punto no etán obre la recta de regreión. a) porque la pendiente e 0. e) porque la pendiente e

22 a) b) c) d) ìï ïx = 4, y =- 3, =-,7 ï ïî = 7,7 = 133,7 a) í Recta de regreión de obre : Recta de regreión de obre :,7,7 y + 3, =- ( x-4,) y =- 1,39x+,64 x- 4, =- ( y + 3,) x =- 0,08y + 3,94 7,7 133,7 ìï ïx = y = 3,93 = 6,08 ï ïî = 4,08 = 9,0 b) í Recta de regreión de obre : Recta de regreión de obre : 6,08 6,08 y- 3,93 = ( x-) y = 1,49x+ 9,03 x- = ( y-3,93) x = 0,66y- 5,8 4,08 9,0 458

23 Para calcular la recta de regreión de obre e neceitan aún y y, que e obtienen de la recta de regreión de obre y de lo dato del enunciado. - 0,68 = - 0,68 = = 6 ( - 0,68) =-4, = x -y y = x + 4 =- 0, = 1,96 La recta de regreión de obre e: 4,08 x- 3 =- ( y-1,96) x = 4-0,51y 8 y - y = ( x- x) y - 1, = ( x-3,) y = x- ( 3,) + 1, Como paa por el punto (3,9; 3,8), e utituyen y e obtiene el valor de : 3,8 = ( 3,9) -( 3,) + 1,,6 = ( 0,7) = 3,71 Con lo que la recta de regreión erá: y = 3,71x-,69 a) ì = 6,69 ï 6,69 í = 3,39 r = = = 0,95 ï 3,39,08 ï ïî =,08 ìï ïx = 7,8 y- y = x-x y = 0,58x + 1,57 ï ïî y = 6,1 b) í ( ) 459

24 ì x 35,71 ì ï = ï = 48,59 í ï í 436,55 =- ïî y = 13,45 ï ïî = 56,4 436,55 Por lo que la recta de regreión e: y- 13,45 =- ( x-35,71) y = 76,16-1,76x 48,59 Hay dependencia lineal negativa, porque la pendiente e ditinta de 0. a) r 0,98 Exite dependencia lineal negativa, y e cercana a 1 porque u valore etán muy cercano a la recta de regreión. b) La recta de regreión tiene por fórmula y=,96-0,01x. c) La etimación e obtiene al calcular en la recta de regreión el valor de y cuando e introduce como valor de x 1 300: y =,96-0, =,96-1,3 = 1,66 a) r 36,7 = = = 0,75 7,06 6,9 36,7 b) y- 90,1= ( x-1,96) y = 0,73x+ 88,66 49,84 c) La etimación e obtiene al calcular en la recta de regreión el valor de y cuando e introduce como valor de x,05: y = 0,73 (,05) + 88,66 = 90,15 460

25 461

26 a) y b) Plazo real (h) Plazo real (h) Plazo anunciado (h) c) r = = 0,99 d) x = 16,5 y = 11,75 = 177,75 =,75,75 y- 11,75 = ( x-16,5) y = 0,58x+,18 177,75 Plazo anunciado (h) 46

27 a) r = =-0,94 Hay una correlación lineal fuerte, y el igno negativo implica que cuando crece la variable, la decrece.,8 b) y- 33,9 =- ( x-17,6) y = 54,87-1,19x 19,16 c) Con olo doce día lluvioo la previión vendrá dada por la fórmula y = 54,87-1,19 1 = 40,59. d) x = 4,93-0,75y e) 463

28 a) [0, 500) [500, 1 000) [1 000, 1 500) [1 500, 000) [ 000, 500) Total Frecuencia Dit. Marginal 0,15 0,37 0, 0,18 0,08 1 [30, 50) [50, 70) [70, 90) [90, 1) [1, 130) Total Frecuencia Dit. Marginal 0,19 0,8 0,4 0,1 0,08 1 b) = r = 1 ì 30 0,04 Recta de regreión: ïy = + x í ï ïî x = 5y-750 Peo en kilogramo de la bicicleta Precio en euro de la bicicleta =- 470 r =- 0,90 Exite una relación de dependencia lineal fuerte y negativa entre la do variable, porque cuando la variable crece, la decrece. 464

29 a) Nota Francé Hipótei: la nota en Inglé va a er parecida a la de Francé. ì 0,71 0,84 b) Recta de regreión: ïy = + x í ï ïî x = 0,79y + 1,77 c) Como la pendiente de la recta on muy parecida, ello implica que lo dato etán muy pegado a la recta regreora. Nota francé Nota Inglé Nota Inglé d) Si un alumno ha obtenido una 4 en Inglé, e epera que en Francé tenga un y = 0,71+ 0,84 4 = 4,07. e) Si un alumno ha obtenido una 9 en Francé, e epera que en Inglé tenga un x = 0, ,77 = 8,

30 466

31 467

32 a) x = 0,44 y + 0,6 = 0, ,6 =,36 b) De la recta de regreión obtenemo que 0,7 =. Por el coeficiente de correlación tenemo que r = = 0,44. Por lo que al hallar e puede contruir la recta de regreión: üï = 0,44 ï = ïü ï 0,44 0,44 ý ï 0,44 0,7 0,75 ý = = = = 0,7 ï 0,7 0,7 = ïþ ï ïþ Por tanto, la covarianza erá = 0,5 y la recta de regreión e y = 0,17x+ 3,59. c) La varianza de e = 1, 44. d) La covarianza de e e = 0,5. a) La media e calculan fácilmente al olucionar el itema de ecuacione del enunciado: x y 1= 0ü ï 8 x 4 y 4= 0ü ï - x + 5 0ü ìx 5 ý = ï ý ï = 9 x 4 y 9 = ý í 0 ïþ 9 x 4 y 9 = 0ï ïþ y = x 1ï ïþ ïîy = 9 b) De la do recta e obtiene: ü ï = ïï ï ý r = = = = = = ï 9 ïþ Solucionando el itema anterior, e obtiene la deviación típica de : ü ï = = 8 ü 4 ï ý ï ý = = = = ï 9ï 4 ïþ ïþ 468

33 a) Punto (PT) b) La recta de regreión bucada erá y= 36,89x- 65,44. c) La recta de regreión da una aproximación lineal de lo punto y de un jugador de altura x en un partido. Tiene pendiente poitiva, aí que erá creciente y da la idea de que a mayor altura, má punto de meten. d) Punto (PT) Altura (AL) Minuto jugado (MJ) 469

34 e) La recta de regreión bucada erá y = 0,61x- 1,81. f) La recta regreora devuelve una aproximación lineal de lo punto y de un jugador que juega x minuto en un partido. E una recta con pendiente poitiva, aí que erá iempre creciente y da la idea de que un jugador, cuanto má juegue, má punto meterá para el equipo. PARA PROFUNDIZAR Sean C y D el número total de etudiante claificado y declaificado, repectivamente. Conideramo la iguiente definicione: å C i å C = = 83 D = D i = C D 55 Queremo calcular el porcentaje de claificado, e decir, el coeficiente, A, por el que hay que multiplicar el número total de etudiante para coneguir lo que e han claificado: 1- A C= A( C+ D) C- AC= AD D= C A Sea x la media de la puntuacione de todo lo etudiante. Entonce: å å å å å å å å Ci + Di Ci Di Ci Di Ci Di x = = + = + = A + (1-A) = AC+ (1- A) D C+ D C+ D C+ D 1- A A C+ C D+ D C D A 1- A 1 76 = 83 A+ (1- A)55 8A= 1 A= = 0,75 = 75% 8 Sean m y h el número total de mujere y hombre, repectivamente. Conideramo la iguiente definicione: å m i å m = = 34 h = h i = m h 3 Ademá tenemo que 11 m =. h Sea x la media de edad de la población total. Entonce: å å å å å å å å mi + hi mi hi mi hi 11 mi hi 11 x = = + = + = + = m+ h= m+ h m+ h m+ h 11 m+ m h+ h 1m 1h = =

35 Sean B y E el número de alumno preentado al examen de Bachillerato y ESO, repectivamente, y P la puntuación que han coneguido todo lo alumno de la ESO. Conideramo la iguiente definicione: å B i Ei E P B = = 83 E = = = P B E E Ademá tenemo que % de ( B+ E) = E ( B+ E) = E B= 9E. 0 å å å å å å å å å Bi + Ei Bi Ei Bi Ei 9 Bi hi 9 B+ E x = = + = + = + = B+ E B+ E B+ E 1 B+ B 9E + E B E P 84 = = P P = 93 e la puntuación de lo alumno de ESO. 471

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37 MATEMÁTICAS EN TU VIDA La etacionalidad, en ete cao, e la variación de lo dato en función de la época del año, que e e repite cíclicamente año tra año. En el egundo gráfico. Mediante un diagrama de diperión que relaciona la edad de lo cliente y el gato en euro que realizan. El primero y el tercero on polígono de frecuencia y el egundo e un diagrama de diperión. Repueta abierta. Por ejemplo, el caudal del río Duero a u pao por Zamora. 473

38 Porque en eto mee tienen lugar la vacacione de Semana Santa, cuya fecha varía debido a que e celebra la emana anterior al primer domingo poterior a la primera luna llena tra el equinocio de marzo. Repueta abierta. Por ejemplo, la migración de la cigüeña. 474