Tema 12. Estadística

Transcripción

1 Variable cuantitativa Cuando toma valores numéricos Ej: Número de hijos por familia Tema 12. Estadística Variables estadísticas Frecuencias Variable cualitativa Cuando toma valores no numéricos Ej: Medios de transporte más utilizados Frecuencia: El número de individuos correspondiente a cada valor de la variable Hemos preguntado a los miembros de un club musical por el número de CD que han comprado en la última semana. Estos son los resultados: 3, 0, 2, 4, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 0, 1, 2, 1, 3 ƒ(0) = 2 ;ƒ (1) = 4 ; ƒ (2) = 4; ƒ (3) = 3; ƒ (4) = 2 Frecuencia relativa Es la proporción de veces que se presenta. Se obtiene dividiendo su frecuencia por el número total de individuos. Frecuencia acumulada Es la suma de su frecuencia con las de todos los valores anteriores Se ha contabilizado el número de asignaturas suspendidas en la 2ª evaluación por los estudiantes de un curso. Estos son los resultados: Asignaturas suspensas Frecuencia(f i ) Frecuencia relativa (f r,i ) Frecuencia Acumulada (f a,i ) 0 5 5/ =0, /=0,37 (11+5) = /=0, / = 0, / = 0, /= 0,03 1 1

2 Diagramas Diagrama de barras Sirve para representar tablas de frecuencias de variables cualitativas. Las alturas de las barras son proporcionales a las frecuencias correspondientes. Histograma Está formado por rectángulos anchos que se adosan unos a otros. Sirve para representar variables cuantitativas que tomen muchos valores diferentes. Polígono de frecuencias Se construye uniendo los puntos medios de los rectángulos de un histograma. Diagrama de sectores Sirven para representar variables de cualquier tipo. Cada sector representa un valor de la variable. El ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia correspondiente. 2

3 Parámetros de centralización Parámetros estadísticos Media (x) : es la suma de todas ellas dividida por el número de las que hay. Mediana (Me): Es el conjunto de datos numéricos al que, mirándolos en orden, ocupa el lugar central. Si hay un número par de datos, se asigna la mediana al valor intermedio (media) entre los dos centrales. Moda (Mo): es el dato con mayor frecuencia. Este parámetro sí puede ser asignado a las variables cualitativas. Las respuestas de 13 alumnos a la pregunta Cuántos vivís en tu casa? han sido las siguientes: Su media es Su mediana es Me = 5, porque es el valor que ocupa el lugar central cuando se sitúan ordenadamente: Su moda es Mo = 4, porque es el dato que se da más veces (3 veces). Estudio de las asimetrías Distribuciones aproximadamente simétricas En una distribución completamente simétrica, x y Me coinciden. Una distribución aproximadamente simétrica x y Me próximos. Distribuciones aproximadamente asimétricas En una distribución muy asimétrica, x y Me toman valores poco próximos. Parámetros de dispersión Recorrido: es la diferencia entre los valores extremos RECORRIDO = valor mayor - valor menor Desviación media (DM): es el valor promedio de las distancias a la media de los valores de todos los individuos. 3

4 Ejercicio resuelto: Al preguntar a los alumnos de 2º ESO cuantos libros se han leído en los dos últimos meses, hemos obtenido los siguientes resultados a) Tipo de variable b) Realiza una tabla de frecuencias c) Calcula los parámetros de centralización d) Calcula la desviación media e) Dibuja un diagrama de barras con el polígono de frecuencias. Soluciones: a) Cuantitativa b) x i f i f r,i f a,i 0 2 0, , , , , , , ,03 c) Para calcular la x, calculamos primero la suma de la multiplicación del valor de la variable por su frecuencia (el nº de veces que se repite x i f i x i f i x = 81 = 2,7 x = = 81 Para calcular la Me vamos que hay datos que es un número par por tanto la mitad serían 15. Nos fijamos en la f a,i será la media entre 2 y 3. Me = (2+3)/2 = 2,5. Mo=2 (el valor que más se repite) 4

5 d) A continuación calculamos la desviación media (DM). Para ello realizamos una tabla en la que se vean las distancias de los valores de x i a x x i f i d i d i f i 0 2 2,7 5, ,7 8, ,7 5, ,3 1, ,3 6, ,3 6, , ,3 4,3 39 e) DM = d i f i n = 39 = 0,04 Diagrama de Barras