Práctica 5: Control de Calidad

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1 Práctica 5: Control de Calidad Objetivo epecífico Al finalizar eta práctica deberá er capaz de: Contruir lo gráfico de control para la media, la deviación típica y el rango (gráfico de control por variable). Interpretar correctamente la información contenida en dicho gráfico. Etimar correctamente lo parámetro del proceo µ y σ, utilizando la muetra recogida. 1. Introducción al control etadítico de la calidad En control de calidad e ditinguen entre do tipo de fuente de variación en un proceo: la caua fortuita y la caua aignable. La caua fortuita de variación on debida a mucha pequeña influencia inherente al proceo de fabricación. La caua aignable pueden er debida, por ejemplo, a un ajute incorrecto de la máquina, errore del operario o defecto en la materia prima, entre otra. La variabilidad producida por eta caua aignable hace que el funcionamiento del proceo e conidere inaceptable. Un gráfico de control contituye un mecanimo para detectar ituacione donde la caua aignable pueden etar afectando de manera advera a la calidad del producto. Un proceo puede monitorizare midiendo alguno valore (en el cao de control por variable e monitorizan la media y la deviación típica o el rango de la variable X de interé) obre muetra de ee proceo tomada a intervalo de tiempo regulare. A eta muetra e le llama ubgrupo racionale. Control etadítico e la ituación en la que ólo exiten caua fortuita de variación, e decir, la ditribución de lo valore que e monitorizan e predecible y etable a lo largo del tiempo. Un gráfico de control conta de tre línea horizontale: la línea central y lo límite inferior y uperior de control. El cálculo de eta línea e baa en la ditribución de probabilidade del valor monitorizado. Ademá de la línea, obre el gráfico e repreentan con punto (generalmente unido con una recta) lo valore monitorizado Iolina Alberto Moralejo 73

2 obtenido en cada uno de lo ubgrupo racionale. Si eto punto caen dentro de lo límite de control inferior y uperior y no e detecta ningún patrón no aleatorio en el gráfico, e coniderará que el proceo etá bajo control etadítico. Un gráfico de control erá eficiente i da muy poca eñale de fuera de control cuando el proceo etá bajo control, pero muetra un punto fuera de lo límite de control tan pronto como el proceo e ale de control. Lo gráfico de control e utilizan ampliamente en la indutria como técnica de diagnótico, para uperviar proceo de producción e identificar variacione y circuntancia anormale: cuando un gráfico indica una ituación de fuera de control, e puede iniciar una invetigación para identificar caua y tomar medida correctiva. La notación que vamo a utilizar e la iguiente: Tamaño del ubgrupo racional Número de ubgrupo racionale Número total de obervacione Media del ubgrupo racional i-éimo Media de la media Deviación típica del ubgrupo racional i-éimo Media de la deviacione típica Rango del ubgrupo racional i-éimo Media del rango xi i= verificando que x = 1, Ri i= R = 1 y i i= = 1. n n x i x i R R i Si tra la realización y el análii de lo gráfico de control e concluye que el proceo etá bajo control etadítico, lo parámetro del proceo, µ y σ, e pueden etimar utilizando la información de lo dato. La etimacione on la iguiente: para la media del proceo, µˆ = x ; y para la deviación típica, ˆ σ = o ˆ σ = c 2 R d 2, dependiendo de i e ha utilizado el gráfico de la deviación típica o del rango. Lo valore de la contante c 2 y d 2 dependen del tamaño del ubgrupo racional y u valore e encuentran tabulado en la Tabla 4. Si lo gráfico no muetran control etadítico, lo ubgrupo racionale que produzcan obervacione fuera de lo límite de control habrá que eliminarlo del etudio y Iolina Alberto Moralejo 74

3 recalcular lo gráfico de control con lo ubgrupo retante hata que lo gráfico muetren control. 2. Contrucción del gráfico del rango Para el cálculo de la línea central y lo límite de control inferior y uperior del gráfico de control del rango e utilizan la expreione que aparecen en la Tabla 1. Tabla 1: Expreione para la línea central y límite de control para el gráfico del rango Línea central Límite inferior de control (LIC) Límite uperior de control (LSC) R D 3 R D 4 R La contante D 3 y D 4 dependen del tamaño del ubgrupo racional, n, y u valore aparecen en la Tabla 4. Para u contrucción deberemo eguir lo iguiente pao: 1. En primer lugar, calcular, para cada uno de lo ubgrupo racionale, la obervacione mínima (con la función etadítica MIN) y máxima (con la función MAX). 2. A continuación, haciendo la reta, obtendremo el rango. 3. Una vez obtenido el rango de cada ubgrupo, obtendremo el rango medio, R, utilizando la función etadítica PROMEDIO. 4. Contruiremo la línea central y lo límite de control inferior y uperior utilizando la expreione de la Tabla 1, y lo valore de la contante de la Tabla Finalmente no tenemo má que hacer la repreentación gráfica correpondiente. 3. Contrucción del gráfico de la deviación típica Para el cálculo de la línea central y lo límite de control inferior y uperior del gráfico de control de la deviación típica e utilizan la expreione de la Tabla 2. Tabla 2: Expreione para la línea central y límite de control para el gráfico de la deviación típica Línea central Límite inferior de control (LIC) Límite uperior de control (LSC) B 3 La contante B 3 y B 4 también dependen del tamaño del ubgrupo racional, n, y u valore aparecen en la Tabla 4. B 4 Iolina Alberto Moralejo 75

4 Para u contrucción deberemo eguir lo iguiente pao: 1. En primer lugar, calcular la deviación típica de cada ubgrupo racional utilizando la función etadítica DESVESTP. 2. Utilizando la función etadítica PROMEDIO calcularemo la media de ea deviacione típica,. 3. Contruiremo la línea central y lo límite de control inferior y uperior utilizando la expreione de la Tabla 2, y lo valore de la contante de la Tabla No queda má que hacer la repreentación gráfica. 4. Contrucción del gráfico de la media Dependiendo de i la variabilidad e ha medido con el rango o con la deviación típica, la expreione para el cálculo de la línea central y lo límite inferior y uperior de control del gráfico de la media e encuentran en la Tabla 3. Tabla 3: Expreione para la línea central y límite de control para el gráfico de la media Variabilidad Línea Límite inferior de control Límite uperior de control medida con central (LIC) (LSC) Deviación típica x x A1 x + A1 Rango x A R + A R x 2 x 2 La contante A 1 y A 2 también dependen del tamaño del ubgrupo racional, n, y u valore aparecen en la Tabla 4. Para u contrucción deberemo eguir lo iguiente pao: 1. En primer lugar, calcular la media de cada ubgrupo racional utilizando la función etadítica PROMEDIO. 2. Utilizando la función etadítica PROMEDIO calcularemo la media de la media, x. 3. Contruiremo la línea central y lo límite de control inferior y uperior utilizando la expreione de la Tabla 3, y lo valore de la contante de la tabla Tabla Finalmente no tenemo má que hacer la repreentación gráfica correpondiente. Iolina Alberto Moralejo 76

5 5. Valore de la contante de lo gráfico de control Lo valore de la contante A 1, A 2, c 2, B 3, B 4, d 2, D 3 y D 4 aparecen en la Tabla 4, para tamaño de ubgrupo racional entre 2 y 25. Tabla 4: Valore de la contante en función del tamaño del ubgrupo racional n A 1 A 2 c 2 B 3 B 4 d 2 D 3 D Ejemplo Una vez al día e eligen al azar tre epecimene de aceite para motor de u proceo de producción y cada uno e analiza para determinar u vicoidad. Lo dato del fichero Aceite_motor.xl correponden a un periodo de 25 día. El día en que e recogió la muetra etá ituado en la columna A del fichero y la obervacione medida en la columna B, C y D (ver Figura 1). Iolina Alberto Moralejo 77

6 Figura 1: Dato del fichero Aceite_motor.xl Contruir lo gráfico de control de la media y la deviación típica. Qué concluione e obtienen de la obervación de eto gráfico? En primer lugar, con la funcione PROMEDIO(B2:D2), DESVESTP(B2:D2), MAX(B2:D2) y MIN(B2:D2) calculamo la media, deviación típica, máximo y mínimo de cada ubgrupo racional, que ituaremo en la columna E, F, G y H, repectivamente. A continuación, calcularemo el rango haciendo la operación G2-H2 en la columna I. Una vez ecrita toda eta expreione, etiraremo la fórmula hata la fila número 26, obteniendo lo dato de la Figura 2. No ituaremo entonce en la celda E27, e inertaremo la función etadítica PROMEDIO(E2:E26), obteniendo aí el valor x = Análogamente, en la celda F27 calcularemo el PROMEDIO(F2:F26), obteniendo = 0. 14; y en la celda I27, la función PROMEDIO(I2:I26), obteniendo con ello R = Iolina Alberto Moralejo 78

7 Figura 2: Cálculo de la media, deviación típica y rango de lo ubgrupo racionale Como en ete cao, el tamaño del ubgrupo racional e n=3 (e toman tre epecimene), lo valore de la contante que proporciona la Tabla 4 on: n A 1 A 2 B 3 B 4 D 3 D Debemo, por tanto, efectuar la operacione anteriormente citada para calcular lo valore de lo límite de control para lo gráfico de la media, de la deviación típica y del rango. Lo haremo utilizando la funcione habituale de Excel, pegando la fórmula en la egunda fila y luego etirándola hacia abajo. Lo valore obtenido e pueden ver en la Figura 3. Figura 3: Límite de control para la media, la deviación típica y el rango Iolina Alberto Moralejo 79

8 Con eto valore repreentaremo lo gráfico de control, con la opción del menú INSERTAR>GRÁFICO. Lo gráfico e pueden ver en la Figura 4 y la Figura 5. Gráf ico de cont rol de la media midiendo la di pe r i ón c on l a de v i a c i ón t í pi c a Gráf ico de la deviación t ípica 0,40 11,00 0,35 10,80 10,60 10,40 10,20 Media LCI LCS 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 Devi aci ón típi ca LCI LCS 10,00 0,00 Día Día Figura 4: Gráfico de control de la media y la deviación típica Gráf ico de cont rol de la media midiendo la diperión con el rango Gráf ico del rango 0,90 11,00 10,80 10,60 10,40 10,20 Media LCI LCS 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 Rango LCI LCS 10,00 0,00 Dia Día Figura 5: Gráfico de control de la media y el rango Obervando lo gráfico de control podemo decir que, dado que ninguna obervación e ale de lo límite y que no e aprecia un comportamiento no aleatorio, el proceo etá bajo control etadítico. Podemo etimar lo parámetro del proceo utilizando lo dato. La etimacione on 0.14 R 0.32 ˆ µ = x = para la media y ˆ σ = = = ó ˆ σ = = = c d para la deviación típica. 2 2 Iolina Alberto Moralejo 80

9 Apellido y nombre: Profeor: Grupo: Ejercicio 1.- En el fichero Reitencia.xl e recogen lo valore de la reitencia al efuerzo de hoja de plático utilizada para tranparencia (la fuerza, en pi, necearia para romper una hoja). Hay =22 muetra de tamaño n=4, obtenida en intante equiditante en el tiempo. (pi= pound/inch 2 = libra/pulgada 2 ). Calcula la media, la deviación típica y el rango de cada muetra. Con lo dato obtenido, completa la tabla iguiente: x R Calcula lo límite de control inferior y uperior y la línea central para lo gráfico de la media, de la deviación típica y del rango. Con lo dato obtenido, completa la tabla iguiente: Gráfico de control para la deviación típica Gráfico de control para el rango Gráfico de control para la media, utilizando la deviación típica Gráfico de control para la media, utilizando el rango Repreenta lo gráfico de control. Qué oberva? Etima lo parámetro del proceo y completa la tabla iguiente: µˆ σˆ con la deviación típica σˆ con el rango Iolina Alberto Moralejo 81

10 Ejercicio 2.- Se han recogido dato del índice de refracción de un cable de fibra óptica tomando ubgrupo racionale de tamaño n=6. Lo dato del fichero Fibra_optica.xl contienen la media y la deviación típica de lo ubgrupo racionale en 24 día. Calcula la media total y la media de la deviacione típica y completa la tabla. x Calcula lo límite de control inferior y uperior y la línea central para lo gráfico de la media y de la deviación típica. Con lo dato obtenido, completa la tabla iguiente: Gráfico de control para la deviación típica Gráfico de control para la media, utilizando la deviación típica Repreenta lo gráfico de control. Hay alguna obervación que quede fuera de lo límite de control?... Cuál?... En qué gráfico? Recalcula lo límite de control eliminando lo ubgrupo racionale que hayan quedado fuera de lo límite y completa la tabla iguiente: Gráfico de control para la deviación típica Gráfico de control para la media, utilizando la deviación típica Repreenta lo gráfico de control. Qué oberva? Etima lo parámetro del proceo y completa la tabla iguiente: µˆ σˆ con la deviación típica σˆ con el rango Iolina Alberto Moralejo 82