TEMA N 4.- TEORÍA DE DECISIONES

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1 UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI EXTENSIÓN REGIÓN CENTRO-SUR ANACO, ESTADO ANZOÁTEGUI 4.1 Análii de deciione TEMA N 4.- TEORÍA DE DECISIONES Aignatura: Invetigación Operativa I Docente: Ing. Jeú Alono Campo El análii de deciione e un procedimiento lógico para determinar y valorar lo factore que afectan la deciión. El objetivo primordial e que, al concluir ete proceo, el decior epa lo que deea y cuánto lo valora, la naturaleza de la ituación que enfrenta y el efecto de la accione que puede emprender. Como conecuencia de eto, el decior abrá con claridad lo que le conviene hacer y podrá explicarlo a otro. 4.2 Ambiente de deciión El análii de deciione implica el uo de un proceo racional para eleccionar la mejor entre varia alternativa. La bondad de una alternativa eleccionada depende de la calidad de lo dato utilizado para decribir la ituación de deciión. Dede ete punto de vita, un proceo de toma de deciione cae en tre categoría: Toma de deciione bajo ambiente de certidumbre o certeza: e aquel ambiente en el cual e tiene conocimiento total obre el problema, la alternativa de olución que e planteen van a cauar iempre reultado conocido e invariable. Al tomar la deciión ólo e debe penar en la alternativa que genere mayor beneficio. Ejemplo: eleccionar en dónde vamo a comer o ecoger el lugar donde adquiriremo nuetro libro para la univeridad Toma de deciione bajo ambiente de riego: La información con la que e cuenta para olucionar el problema e incompleta, e decir, e conoce el problema, e conocen la poible olucione, pero no e conoce con certeza lo reultado que pueden arrojar. En ete tipo de deciione, la poible alternativa de olución tienen cierta probabilidad conocida de generar un reultado. En eto cao e pueden uar modelo matemático o también el decior puede hacer uo de la probabilidad objetiva o ubjetiva para etimar el poible reultado. La probabilidad objetiva e la poibilidad de que ocurra un reultado baándoe en hecho concreto, puede er cifra de año anteriore o etudio realizado para ete fin. En la probabilidad ubjetiva e determina el reultado baándoe en opinione y juicio peronale.

2 Ejemplo: cuando lanzamo un dado, abemo la probabilidade que hay de obtener cada cara o cuando lanzamo una moneda, conocemo también que exite 50% de probabilidad de obtener cara o ello Toma de deciione bajo ambiente de incertidumbre: Se poee información deficiente para tomar la deciión, no e tiene ningún control obre la ituación, no e conoce como puede variar o la interacción de la variable del problema, e pueden plantear diferente alternativa de olución pero no e le puede aignar probabilidad a lo reultado que arrojen. Ejemplo: La calidad de un producto que adquirimo en el upermercado o el partido político que ganará la próxima eleccione preidenciale. 4.3 Criterio del Valor Eperado o Valor Eperado de la Información Perfecta (VEIP) para la toma de deciione bajo riego En condicione de riego, la ventaja aociada a cada alternativa de deciión e decriben con ditribucione de probabilidade. Por eta razón, la toma de deciione bajo riego e uele baar en el criterio del valor eperado, en el que e comparan alternativa de deciión con bae en la maximización de la utilidad eperada, o en la minimización del coto eperado. 4.4 Árbole de deciión Un árbol de deciión proporciona una forma para deplegar viualmente el problema y depué organizar el trabajo de cálculo para tomar una deciión. Eto árbole on mayormente útile cuando debe tomare una erie de deciione. 4.5 Criterio para la toma de deciione bajo ambiente de incertidumbre Criterio de Laplace: Se baa en el principio de la razón inuficiente. Como no e conocen la ditribucione de probabilidade de lo etado de la naturaleza, P{ j }, no hay razón para creer que ean ditinta. Aí, la alternativa e evalúan con la hipótei optimita de que igualmente probable que ocurra cualquiera de todo lo etado, eto e, que P{ 1 }=P{ 2 }= =P{ n }=. Dado que la retribución v(a i, j ) repreenta ganancia, la mejor alternativa e la que produce = Si v(a i, j ) repreenta una pérdida, entonce la minimización utituye a la maximización.

3 4.5.2 Criterio minimax (maximin): Se baa en la actitud conervadora la mejor entre la peore condicione poible. Si v(a 1, 1 ) e una pérdida, e elecciona la acción que correponda al criterio minimax. Si v(a i, j ) e ganancia, e ua el criterio maximin, definido por: Criterio de Savage: El criterio de peadumbre o arrepentimiento de Savage trata de moderar el conervadurimo del criterio minimax (maximin) reemplazando la matriz de retribución (de ganancia o pérdida) v(a i, j ) por una matriz de pérdida (o peadumbre) mediante la iguiente tranformación: = Criterio de Hurwicz: Etá dieñado para reflejar la actitude de toma de deciione que vayan dede la má optimita hata l t. S f 0 α y u o qu i, j ) repreenta una ganancia. Entonce la acción que eleccione debe etar aociada con: = α α El t o α l o t o. S α = 0 l t o o o o qu l l t o o l. S α =. El t o o u ult o o t t porque buca la mejor de la mejore condicione. Se puede ajutar el grado de o t o o o l o o u lo u o α l t lo 0. En auencia de una fuerte preferencia al optimimo o al peimimo una opción adecuada α = 0 5. Si v(a i, j ) repreenta una pérdida, entonce el criterio cambia a: = α α

4 Ejercicio para reolver en clae: 1. Árbole de deciión a. AFC etá a punto de lanzar u cadena nacional de retaurante de comida rápida. El departamento de invetigación etá convencido de que la cadena erá un gran éxito, y deea introducirla de inmediato en toda la tienda AFC, in anunciarlo. El departamento o lo t to y l z u t ñ ubl. Et campaña cotaría aproximadamente B y i tuviera éxito produciría ingreo por B Si la campaña no tuviera éxito (hay 30% de probabilidade de que no lo tenga), e etima que lo ingreo ólo ean de B Si no hay publicidad, lo ingreo e etiman en B , con probabilidade de 0,8 i lo cliente e convencen y de B i no on receptivo. Por lo tanto, trace el árbol de deciión correpondiente y determine qué debe hacer la emprea para lanzar u nuevo producto. b. El lune, cierta acción cerró a B. 10 por acción. El marte e epera que la acción cierre a B. 9, B. 10 o B. 11 por acción, con probabilidade repectiva de 0.3, 0.3 y 0.4, repectivamente. El miércole, e epera que la acción cierre 10% abajo, in cambio o 10% arriba del cierre del marte, con la iguiente probabilidade: Cierre de Hoy 10% abajo Sin cambio 10% arriba B. 9 0,4 0,3 0,3 B. 10 0,2 0,2 0,6 B. 11 0,1 0,2 0,7 El marte, e reciben intruccione de comprar 100 accione ante del jueve. Toda la compra e hacen al final del día, al precio de cierre conocido para ee día, de manera que u única opcione on comprar al final del marte o al final del miércole. Uted quiere determinar la etrategia óptima repecto a comprar el marte o aplazar la compra hata el miércole, dado el precio de cierre del marte, con el fin de minimizar el precio eperado de compra. Formule el árbol de deciión correpondiente y efectúe el análii correpondiente para determinar la etrategia óptima. 2. Aplicación de lo criterio para la toma de deciione bajo ambiente de incertidumbre a. Juan e un alumno inteligente y normalmente obtiene buena calificacione, iempre que tenga la oportunidad de repaar el curo la noche anterior al examen. Para el examen de mañana, Juan tiene un pequeño problema. Su compañero organizan una fieta que durará toda la noche, a la cual él quiiera ir. Tiene entonce tre opcione: a 1 = Etar en la fieta toda la noche. a 2 = Dividir por igual la noche entre el etudio y la fieta. a 3 = Etudiar toda la noche.

5 El profeor que hará la prueba mañana e impredecible, porque el examen puede er fácil ( 1 ), moderado ( 2 ) o difícil ( 3 ). Dependiendo de la dificultad del examen y de lo que haya repaado Juan, e pueden prever la iguiente calificacione: a a a Recomiende a Juan lo que debe hacer, con bae en cada uno de lo iguiente criterio: Laplace. Minimax / maximin. Savage. Hu w z u o α = 0.5.