TEORIA DE DECISIONES

Transcripción

1 TEORIA DE DECISIONES En economía y administración existen ciertos tipos de problemas en los que no es posible obtener muestras(información objetiva) para estimar ciertas características de la población. Es necesario recurrir a la información de una persona (información subjetiva). La teoría de decisiones puede definirse como el análisis lógico y cuantitativo de todos los factores que afectan los resultados de una decisión en un mundo incierto. Se resuelven según : 1) INFORMACION PERFECTA : Toma de decisiones en condiciones de certeza. Se conocen los datos (disponibilidad completa) 2) INFORMACION IMPERFECTA O PARCIAL : Dos situaciones : a) Decisiones con Riesgo: Disponibilidad intermedia de datos. Los datos se representan a través de las funciones de probabilidad b) Decisiones con Incertidumbre: No se disponen de datos : b.1. No se conocen los datos y no puede determinarse una función de probabilidad b.2. Si el decisor además tiene un oponente inteligente se formularán Teoría de Juegos. Observaciones : - El propósito de la teoría de decisiones es incrementar la probabilidad de obtener buenos resultados en un mundo de incertidumbre. - El decisor es el individuo o conjunto de individuos, que tiene la responsabilidad de comprometer o asignar recursos de una organización. - La calidad de la decisión dependerá de si esta es no consistente con las alternativas, información y preferencias del decisor.

2 DECISIONES CON RIESGO (*) Cuando las decisiones a futuro no dependen de lo que se tiene ahora: Evaluación de alternativas de una sola etapa. Criterios : c) Valor esperado d) Valor esperado y Varianza combinados e) Nivel de aceptación conocido f) Ocurrencia mas probable de un estado futuro (*) Evaluación de alternativas de múltiples etapas : Criterio del Arbol de decisión. DECISIONES CON INCERTIDUMBRE Los criterios se diferencian por el grado de conservador del decisor, esto es; según asuma una posición entre Optimista y Pesimista. Criterios : a) Laplace b) Wald c) Savage d) Hurwicz Supuesto para aplicar los criterios : El decisor no tiene un oponente inteligente. Se dice que la naturaleza es el oponente y que no existe razón para creer que la naturaleza se proponga provocar pérdidas al decisor. Si existe un oponente inteligente, se aplicará otros criterios correspondientes a la teoría de juegos. Criterio del Valor Esperado Se busca maximizar el beneficio esperado (o minimizar el costo esperado). Se supone que el procedimiento de decisión se repite un número suficientemente grande de veces. La esperanza implica que la misma decisión debería repetirse un número suficientemente grande de veces antes de obtener el valor neto calculado por la fórmula de esperanza. Si X es ganancia : Seleccionar la alternativa de valor Máx Σxf(x) Si X es pérdida : Seleccionar la alternativa de valor Mín Σxf(x)

3 Ejemplo : Dada la información de unidades vendidas y sus respectivas probabilidades : Unidades Vendidas Probabilidad de venta El costo unitario es de 5 soles y el precio de venta es de 10 soles. a) Elaborar la tabla de ganancias condicionales, considerando que las unidades no vendidas se descartan y se consideran como egresos. b) Elaborar la tabla de ganancias esperadas. Qué nivel de inventario recomendaría? Solución : a) Tabla de Ganancias condicionales : Demanda \ Oferta Cálculos : (Dem, Oferta) ( 25, 25 ) = 25(10) 25(5) = ( 25, 26 ) = [25(10) 25(5) ] - 1(5) = 120, se descarta una ( 25, 27 ) = [25(10) 25(5) ] - 2(5) = 115, se descartan dos ( 25, 28 ) = [25(10) 25(5) ] - 3(5) = 110, se descartan tres (Dem, Oferta) ( 26, 25 ) = 25(10) 25(5) =, Se vende lo que se oferta ( 26, 26 ) = [26(10) 26(5) ] = 130, ( 26, 27 ) = [26(10) 26(5) ] - 1(5) =, se descartan una ( 26, 28 ) = [26(10) 26(5) ] - 2(5) = 120, se descartan dos... ( 28, 27 ) = [27(10) 27(5) ] = 135 ( 28, 28 ) = [28(10) 28(5) ] = 140

4 b) Tabla de Ganancias Esperadas Dem. Probb. G.C. G.E. G.C. G.E. G.C. G.E. G.C. G.E La mayor ganancia esperada es 129. Por lo tanto se decidirá abastecer u ofertar 27 unidades. MATRIZ DE PAGOS La información utilizada al tomar decisiones con incertidumbre, se resume en una Matriz : θ1 θ2... θn a1 V(a1, θ1) V(a1, θ2)... V(a1, θn) a2 V(a2, θ1) V(a2, θ2)... V(a2, θn) am V(am, θ1) V(am, θ2)... V(am, θn) Donde : ai (i = 1,2,...,m): Representan las acciones posibles Una acción representa una decisión posible θj (j = 1,2,...n) : Representan los estados futuros posibles Son los eventos futuros inciertos V(ai, θj) : Representa el resultado asociado a cada acción y estado futuro; el cual puede ser una ganancia o pérdida; resultado de tomar la i-ésima acción cuando ocurre el j-ésimo estado. Continúa... Criterio de Laplace.

5 CRITERIO DE LAPLACE Supuesto : Las probabilidades de ocurrencia de los estados futuros son Iguales: P(θ1) = P(θ2) =... = P(θn) = 1/n Luego, si se asignan probabilidades (iguales), el problema de incertidumbre se convierte en uno de Riesgo. Criterios : n * Si V(ai, θj) es ganancia; elegir ai : Max 1/n Σ V(ai, θj) ai j = 1 n * Si V(ai, θj) es pérdida ; elegir ai : Mín 1/n Σ V(ai, θj) ai j = 1 CRITERIO DE WALD (Minimax-Maximin) Supuesto : Está basado en lograr lo mejor de las peores condiciones posibles. Es el criterio mas conservador. Criterios : * Si V(ai, θj) es ganancia, la menor ganancia será el valor mín V(ai, θj) θj Luego lo mejor de lo peor será elegir : máx mín V(ai, θj) ai θj * Si V(ai, θj) es pérdida, la peor pérdida será el valor máx V(ai, θj) θj Luego lo mejor de lo peor será elegir : mín máx V(ai, θj) ai θj

6 CRITERIO DE SAVAGE Supuesto : Es el criterio menos conservador. Es contrario a la aplicación del criterio de Wald. Deducción del Criterio : Sea la matriz de pérdidas siguientes (en miles de $) θ1 θ2 a1 11, a2 10,000 10,000 Qué acción decidir? Aplicando el criterio de Wald, y como V(ai, θj) son pérdidas ; se elegirá la acción ai relacionada con Minimax : θ1 θ2 Max Mín a1 11, a2 10,000 10, (elegir a2)b Pero, intuitivamente se podría elegir a1, ya que existe la posibilidad de que si el estado futuro es θ2, sólo se perdería 900. Criterio : Savage, rectifica el criterio Wald; construyendo una matriz de deploración, cuyos elementos se representan por r(ai, θj). Posteriormente se aplica el criterio minimax(y no el maximin) a dicha matriz.

7 Si V(ai, θj) es ganancia o beneficio máx V(ak, θj) - V(ai, θj) ak Diferencia entre la mejor selección en la columna θj y los valores de V(ai, θj) en la misma columna Si V(ai, θj) es pérdida o costo: V(ai, θj) - mín V(ak, θj) ak En la matriz anterior; como V(ai, θj) son pérdidas : θ1 θ2 θ1 θ2 a1 11, r(ai,θj) : a a2 10, a Finalmente se aplica el criterio minimax a la matriz r(ai, θj) y la decisión es elegir a1. CRITERIO DE HURWICZ Supuesto : Considera actitudes, desde la mas optimista hasta la mas pesimista. - En una condición mas optimista se elegirá la acción que proporcione : Max máx V(ai, θj), siendo V(ai, θj) ganancias - En una condición mas pesimista se elegirá la acción que proporcione : Max mín V(ai, θj), siendo V(ai, θj) ganancias

8 Criterios : El criterio Hurwicz busca equilibrar el criterio mas optimista y el mas pesimista; para lo cual pondera las 2 condiciones a través de un parámetro α, siendo 0 < α < 1. El parámetro α es llamado índice de optimismo. Si α = 1, el criterio es demasiado optimista ; y si α = 0 es demasiado pesimista. Si V(ai, θj) representa beneficios, seleccionar la acción ai tal que : Max α max V(ai, θj) + (1-α)mínV(ai, θj) ai θj θj Si V(ai, θj) representa pérdidas, seleccionar la acción ai tal que : Mín α mín V(ai, θj) + (1-α)máx V(ai, θj) ai θj θj

9 ARBOL DE DECISIONES - Es utilizado para estructurar el proceso de Toma de decisiones bajo Incertidumbre. - Variable de decisión: Son las alternativas disponibles - Variable de estado : Estados de la naturaleza, estados futuros, ocurrencias probables. - Los problemas de decisión que involucran una sola variable de decisión y una variable de estado pueden ser analizados usando las tablas de ganancias esperadas. - El Arbol de decisión muestra la progresión natural o lógica que ocurre en el proceso de Toma de decisiones. Nodo de Alternativas Nodo Ramas de Decisión de decisión de azar estado Resultados 1º. Para cada variable de decisión, que se denota por un cuadrado; salen tantas líneas como alternativas disponibles existan. 2º. Los terminales de las ramas de decisión son usados como nodos de comienzo de variables de estado 3º. De cada uno de los nodos redondos salen tantas ramas como posibles valores pueda tomar la primera variable de estado. 4º. Los valores de la variable de estado se ubican encima de la rama respectiva y su probabilidad de ocurrencia debajo de la misma. 5º. Los nodos finales representan todos los posibles resultados, asociados con cada una de las alternativas de decisión