UNLPam - Fac. Cs. Econ. y Jur.

Transcripción

1 Bibliografía Anderson, Sweeney y Williams; Introducción a los modelos cuantitativos para Administración. Grupo Editorial Iberoamérica. Eppen, Gould, Schmidt, Moore, Weatherford; Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa - Creación de modelos de decisiones con hojas de cálculo electrónicas. Prentice-Hall Mathur y Solow; Investigación de Operaciones - El arte de la toma de decisiones. Ed. Prentice Hall Ámbito de aplicación En términos generales, se ocupa de decisiones contra la Naturaleza: el resultado de la acción individual depende de la acción de otro agente sobre el cual no se tiene control. El resultado afecta sólo al decisor. Provee un marco para analizar modelos en función de: 1. la cantidad de información disponible para el modelo. 2. proveer un criterio de decisión. (medida de bondad de la decisión para cada tipo de modelo) Permite aplicar modelos de decisiones secuenciales que incluyen eventos inciertos. Teoría de la Decisión 1

2 Estructuración del Problema de Decisión Aplicación cuando se enfrentan alternativas de decisión con patrón de eventos futuros inciertos o dudosos. 1. Identificar opciones a evaluar. 2. Identificar posibles eventos futuros. (Estados de la Naturaleza). 3. Obtener información sobre las posibles consecuencias de cada combinación Opción-Estado de la Naturaleza. Ejemplo (Anderson) Opciones: Equipo Grande (d 1) Equipo Mediano (d 2 ) Equipo Chico (d 3 ) Estados de la Naturaleza: Alta aceptación de los clientes (N 1) Baja aceptación de los clientes (N 2) Representación del modelo: Tabla (matriz) de pagos, ganancias o consecuencias Alternativas Estados de Naturaleza d 1 d 2 d 3 N 1 N Teoría de la Decisión 2

3 Aplicable cuando: Toma de decisiones sin probabilidades (Incertidumbre) No se requiere conocimiento de las probabilidades de los E.N. Poca confianza en evaluar las probabilidades de E.N. Cada uno depende del juicio del decisor. 1. Criterio WALD: minimax (criticable y a veces inaceptable). También llamado Método (criterio) conservador o pesimist Decisión recomendada: la mejor de las peores que pudieran ocurrir. N 1 N 2 Procedimiento: d 1. Seleccionar el peor resultado que puede dar cada opción. d De los valores seleccionados, tomar el mejor. d Criterio maximax. Toma de decisiones sin probabilidades (Incertidumbre) También denominado Método (criterio) optimista. La decisión recomendada es la mejor de las mejores que pudieran ocurrir. Procedimiento: 1. Seleccionar el mejor resultado que puede dar cada opción. 2. De los valores seleccionados, tomar el mejor. d 1 d 2 d 3 Teoría de la Decisión 3 N 1 N

4 Toma de decisiones sin probabilidades (Incertidumbre) (CONT.) 3. Criterio de HURWICZ: asignar un factor de optimismo ( ). De todas las estrategias puras, el mayor h i i i i O fijación de rangos de preferencia entre los h i. Si = 1, equivale a Maximax Si = 0? h = A (1 ) a 4. Criterio de LAPLACE: Incertidumbre de ocurrencia de cada estado Nj. 1 M a x ( a i 1 a i 2... a in ) Se asume equiprobabilidad: i n Toma de decisiones sin probabilidades (Incertidumbre) 5. Criterio de SAVAGE: a) Pérdidas por ignorancia de estados Nj ( lamentos). r ij con a ij Max k r ij 0 (lo que dejo de ganar por no elegir a kj, que era el mejor) ( lamentos ) b) Aplicar Minimax ( o Hurwicz, o Laplace). Teoría de la Decisión 4 a kj

5 Toma de decisiones con probabilidades Puede tratarse de un caso de certeza: en qué casos? Modelo? Caso de riesgo Procedimiento: a) Para cada decisión, determinar utilidad de cada resultado posible. b) Determinar probabilidad de cada resultado posible. c) Calcular utilidad esperada de cada decisión. d) Seleccionar decisión con mayor utilidad esperada. Según creencias (o expectativas) del decisor. Por ejemplo, para N 1 : 0,6 y para N 2 : 0,4. Caso de riesgo: Teoría de la Decisión 5 Subjetivas... Utilidad de la separación? Al separarlas se obliga al decisor a considerarlas apropiada e independientemente antes de combinarlas Toma de decisiones con probabilidades a) Árbol de escenarios: polietápico con azar que condiciona decisiones posteriores. b) Árbol de decisión: 1. Número razonable de alternativas. Discretos 2. Número razonable de estados. ambos 3. Cada decisión condiciona o no lo que pueda ocurrir posteriormente.

6 Vértice Decisión Vértice Inicial (o raíz) Representación del modelo: Árbol de decisión 1 Vértice Azar d 1 d 2 d N 2 N 1 N N 2 N 1 N 2-20 Teoría de la Decisión Vértice Terminal (u hoja) Representación del modelo: Árbol de decisión Construcción: Desde la raíz hacia las hojas Valoración Desde las hojas hacia la raíz. 1. Nodos azar: valor según criterios. En general, Valor medio. 2. Nodos decisión: según la mejor decisión en función del criterio empleado. No seleccionado, implica rechazo, y el camino saliente vale cero.

7 Alta Baja Probabilidades 0,6 0,4 Estados de Naturaleza DECISION Alta (N1) Baja (N2) Valor Esperado Grande (d 1) Mediano (d 2) Chico (d 3) Representación del modelo: Árbol de decisión Teoría de la Decisión 7 VME=0, ,4. (-20) 0,6 Grande (d1) ,4 0, Mediano (d2) ,4 VME=0, , , Chico (d3) , Análisis de sensibilidad Analiza efecto de cambios en las estimaciones de probabilidad de los E j sobre la decisión a recomendar. Muchos Estados posibles? Requiere numerosos cálculos. (Soft) Si sólo existen E 1 y E 2 se admite la representación gráfica, porque p(e 2 ) = 1 - p(e 1 ) VE 200 p(e 1 ) - 20 (1-p(E 1 )) = VE 170 p(e 1 )+40 (1- p(e 1 )) = VE 100 p(e 1 )+60 (1- p(e 1 )) = VE VE= p , ,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 p 1 =0,

8 Valor esperado de la información perfecta (VEIP) Se debe establecer cuánto pagar por confirmar que la información sobre las probabilidades es cierta? Calcular media ponderada según las probabilidades asignadas. Ejemplo: si por tener información perfecta se adopta siempre la decisión que reporta el mejor resultado, GECIP = p(e 1 ) p(e 2 ) GECIP = 0, , GECIP = VEIP = GECIP - GESIP VEIP = VEIP = Ganancia adicional?: Cuánto SE PUEDE pagar? Utilización de la investigación de mercados. 1. Diseño y ejecución de la investigación de mercados. 2. Revisar probabilidades en función de la I.M. 3. Identificar mejor opción según probabilidades revisadas. Repaso probabilidades. Sucesos mutuamente excluyentes: (que se produzca alguno de los sucesos). Suma de las probabilidades de ocurrencia de cada uno. Sucesos independientes: la probabilidad de ocurrencia de uno de ellos, no es afectada por la ocurrencia de otro. Sucesos compuestos con componentes independientes: producto de las probabilidades de los sucesos independientes. Sucesos compuestos con componentes no independientes: (que se verifiquen dos sucesos) Producto de la probabilidad no condicional de un suceso por la probabilidad condicionada de otro, dada la ocurrencia del primero. Teoría de la Decisión 8

9 Probabilidades previas (a priori): las vistas p(e 1 ) y p(e 2 ) Probabilidades posteriores (a posteriori) o modificadas: surgen de modificación en proceso Bayesiano. Según muestras; reflejan información adicional proveniente de Indicadores (información muestral). I 1 : reporte favorable según mercado I 2 : reporte desfavorable según condiciones de mercado Son el resultado final de la transformación bayesiana: Probabilidad Condicional de que ocurra E j habiendo ocurrido I k p(e j / I k ) Probabilidad Conjunta de que se presenten dos sucesos p(e j y I k ) = p(i k /E j ). p(e j ) Cuándo puede utilizarse este proceso? Requiere conocer relaciones de probabilidad entre I k y E j Cómo? Registros históricos; experiencia pasada... Aplicación al ejemplo: Probabilidad de la rama I 1. Hay dos posibilidades: a) Cuando se da E 1, p(i 1 y E 1 ) = p(i 1 /E 1 ). p(e 1 ) o (+) b) Cuando se da E 2, p(i 1 y E 2 ) = p(i 1 /E 2 ). p(e 2 ) Sumando se tiene p(i 1 ) Cálculo de las probabilidades a posteriori (o modificadas): Del E 1, 1 1 p(e1 /I 1) cuando el informe es favorable: p(i1) Teoría de la Decisión 9 p(i /E ). p(e 1)

10 N1 N2 E 1 E Paso 1: Estimar 2 Confiabilidades confiabilidades Alta Baja Favorable (I 1 ) 0,8 0,1 Probabilidad Desfavorable (I 2 ) 0,2 0,9 <----de Desfavorable siendo Baja, p (I 2 B) Probabilidades A priori Alta Baja Paso 2: Probabilidades conjuntas 0,6 0,4 = Confiabilidades x a priori Paso 3: Probabilidades marginales Probabilidades conjuntas y m arginales = suma de la fila para cada I Alta Baja k Favorable (I 1 ) 0,48 0,04 0,52 Probabilidad Desfavorable (I 2 ) 0,12 0,36 0,48 < de Desfavorable p (I 2 ) 0,6 0,4 <--Prob de Desfav y Baja, p (I 2 y B) Probabilidades A posteriori Paso 4: Probabilidades a posteriori Alta Baja = prob. conjunta dividido P(I k ) Favorable (I 1 ) 0,923 0,077 Probabilidad Desfavorable (I 2 ) 0,250 0,750 <----de Baja siendo Desfavorable, p (B I 2 ) Definición de la estrategia óptima 1. En cada nodo de Estado Nj calcular el valor esperado: n VE ( ij ) aij.p( E j / I k ) i j 1 1, 2,..., m Teoría de la Decisión 10 para todo 2. Para cada nodo de decisión evaluar Max VE (ij) de cada nodo decisión. Nodo 2 (compara Nodos 4, 5 y 6): $ ==> = VE(4) Nodo 3 (compara Nodos 7, 8 y 9) : $ ==> = VE(9) 3. Para el nodo de azar inicial (raíz), calcular Valor Esperado del problema. Nodo 1: VE = 0, , VE = k

11 1 Definición de la estrategia óptima (Árbol para I 1 ) Teoría de la Decisión 11 0,923 Grande (d1) ,077 0, ,923 0, Favorable (I1) Mediano (d2) , ,000 0,077 0, Chico (d3) ,923 0,077 0, Definición de la estrategia óptima (Árbol para I 1 ) VME=0, ,077. (-20) 1 VME=0, , ,923 Grande (d1) ,077 0, ,923 0, Favorable (I1) Mediano (d2) , ,000 0,077 0, Chico (d3) ,923 0,

12 Definición de la estrategia óptima (Árbol para I 2 ) 1 130,000 0,250 Grande (d1) ,000 0, ,250 0, Desfavorable (I2) Mediano (d2) , ,500 0,750 0, Chico (d3) ,000 0, Definición de la estrategia óptima Cuál es la decisión final? NO SE CONOCE. Sólo se sabe cuál sería su VALOR ESPERADO, y qué hacer según el resultado de la muestra: Indicador Favorable? > Estrategia d 1 (Equipo grande) Indicador Desfavorable? -----> Estrategia d 3 (Equipo chico) Cuánto puede pagarse por el estudio muestral? Lo define el VEIM: Teoría de la Decisión VEIM = GECIM - GESIP VEIM = VEIM =

13 Definición de la estrategia óptima Eficiencia (E) de la información muestral. En cuánto representa a la información perfecta, que tiene la calificación ideal? E = (VEIM / VEIP). 100 = x % E = ( / ). 100 E = 46,15% Decisiones basadas en la utilidad Es siempre conveniente basarse en la ganancia media esperada para tomar una decisión? Qué ocurre en los juegos de azar? El valor neto esperado de los pagos futuros es negativo!!! Qué ocurre en la contratación de seguros? El valor neto esperado de los pagos futuros es negativo!!! Y sin embargo, existen personas que intervienen en juegos de azar y personas que contratan seguros... Cómo se explica? Por el valor asignado a cada unidad monetaria en idéntica situación; cada individuo lo valora de distinta manera. Qué se considera UTILIDAD? Teoría de la Decisión 13

14 Decisiones basadas en la utilidad GANANCIA (profit) o UTILIDAD (utility)? UTILIDAD: valor relativo de un resultado, en el cual el decisor tiene en cuenta un conjunto de factores como ganancia, pérdida y riesgo. Refleja con exactitud los aspectos atractivos de los resultados (Eppen). EJEMPLO. Decisiones basadas en la utilidad METODOLOGÍA Partiendo del utilizado previamente, con el supuesto adicional de que existe la disposición a correr riesgos Ordenamiento descendente de las ganancias; dar valor arbitrario asociado a los extremos. Por ejemplo, 10 y 0. Teoría de la Decisión 14 N 1 N Resuelto con el criterio de la Ganancia Esperada: Opción d 2, VME= A cada resultado (ganancia) de la matriz asignarle un valor relativo (utilidad). d 1 d 2 d 3 U(200) = 10 U(-20) = 0

15 Decisiones basadas en la utilidad METODOLOGÍA (cont.) 1.2. Convertir los valores intermedios. El decisor debe evaluar si prefiere: a) Una ganancia segura de $X (valor intermedio de la matriz); b) El resultado de una apuesta en la que puede ganar el máximo de los resultados posibles con una probabilidad p o el mínimo de los resultados posibles con probabilidad 1-p Para a 31 = 100, si fuera p = 0,30. U(100) = 10. 0,3 U(100) = 30 Teoría de la Decisión 15 d 1 d 2 d 3 N 1 N De la evaluación debe surgir el valor de p que le da una situación de indiferencia. GME = ,3 + (-20). 0,7 GME = GME = 46 (Analizar 68 y 100) Decisiones basadas en la utilidad METODOLOGÍA (cont.) Se repite el proceso para los demás valores de la matriz. Resultado final: Tabla de utilidades del decisor. Dec.-Est p d 1 d 2 d 3 U d 1 -N d 2 -N 1 0,7 7 d 3 -N 1 0,3 3 d 3 -N 2 0,18 1,8 d 2 -N 2 0,11 1,1 d 1 -N N 1 N ,1 3 1,8 Utilidad Resultado Tomador de riesgo Funciones de utilidad (neutral y tomador)

16 Decisiones basadas en la utilidad METODOLOGÍA (cont.) 2. Seleccionar la opción que arroja la mayor utilidad esperada, aplicando las probabilidades (condicionales) como factores de ponderación. Cambia la decisión a recomendar cuando se aplica Utilidad? En qué basa su decisión la persona neutral al riesgo? Utilidade , , , , , ,00 Utilidad 10 A Resultado Funciones de utilidad (neutral y tomador) Teoría de la Decisión 16 Tomador de riesgo B