incertidumbre y riesgo Begoña Vitoriano Villanueva

Transcripción

1 Teoría de la Decisión: Decisión con incertidumbre y riesgo Begoña Vitoriano Villanueva

2 Teoría de la decisión: Introducción Decisión: elegir lo mejor entre lo posible Definir lo mejor y lo posible Lo mejor: - Un criterio (Optimización clásica y Decisión clásica) - Varios criterios o varios decisores (Juegos y Decisión multicriterio) Incertidumbre Optimización estocástica Teoría de la decisión clásica Teoría de juegos con información incompleta Lo Posible: - Conjunto Discreto - Conjunto Continuo Teoría de la Decisión - 1

3 Índice 1. Decisión con incertidumbre o riesgo (juegos frente a la naturaleza) 2. Juegos o juegos de estrategia 3. Decisión multicriterio Teoría de la Decisión - 2

4 . Introducción Decisor toma decisión ante situación con diversos estados gobernados por azar E = {E 1,...,E m } Estados de la naturaleza A = {A 1,...,A n } Decisiones posibles o alternativas x ij : Consecuencia de tomar decisión A i y se dé estado E j p j : Probabilidad de estado E j. p j conocida: Decisión bajo riesgo p j desconocida: Decisión bajo incertidumbre E y A finitos tabla de decisión: E 1 E 2... E m p 1 p 2... p m Estados, escenarios Probabilidades Decisiones, A 1 x 11 x x 1m alternativas A 2 x 21 x x 2m o acciones : : :... : Matriz de pagos o consecuencias A n x n1 x n2... x nm Teoría de la Decisión - 3

5 Decisión con incertidumbre o riesgo Criterios de valoración Criterios para valorar decisiones A) Probabilidades conocidas: Criterio del valor esperado o de Laplace: Valorar alternativas con valor esperado o medio (bueno situaciones repetidas) Criterio de la moda: Valorar con valor en escenario moda (bueno moda clara) Criterio de escenario medio: Obtener escenario medio y valorar con valor en él B) Probabilidades desconocidas o ignoradas: Criterio de Wald o minimax-maximin o pesimista: Valorar con lo peor Costes: minimax Ganancias: maximin Criterio optimista: Valora cada alternativa con lo mejor (apenas usada) Criterio de Hurwicz: Actitudes entre la más pesimista y la más optimista:α (0 α 1) índice optimismo Valorar: α Lo mejor + (1-α) Lo peor Criterio de Savage o costes de oportunidad o minimizar máximo arrepentimiento Coste de oportunidad de no prever correctamente el estado de la naturaleza. Matriz penalizaciones o costes oportunidad: lo mejor del estado valor matriz A esa matriz aplicar minimax (puede ser otro) Teoría de la Decisión - 4

6 Criterios de valoración Demanda: 1 (0 1), 2 (0 3), 3 (0 4), 4 (0 2). P. Venta mes: 6500, mes siguiente: 4000; Coste: 5000 D 1 =1 D 2 =2 D 3 =3 D 4 =4 P 1 =0 1 P 2 =0 3 P 3 =0 4 P 4 =0 2 A 1 = A 2 = A 3 = A 4 = A) Ganancia esperada: A1: 1500 A2: 2750 A3: 3250 A4: 2750 Moda: A1: 1500 A2: 3000 A3: 4500 A4: 3500 Escenario medio: 2 7 A1: 1500 A2: 3000 A3: 3750 A4: 2750 B) Wald: A1: 1500 A2: 500 A3: -500 A4: -150 Optimista: A1: 1500 A2: 3000 A3: 4500 A4: 6000 Hurwicz: A1: 1500 A2: 3000α+500(1-α) A3: 4500α-500(1-α) A4: 6000α-1500(1-α) α<0 4 A1, α 0 4 A4 SAVAGE: Teoría de la Decisión - 5

7 Valor esperado de la información perfecta Valor esperado de la información perfecta (VEIP) VEIP = Ganancia esperada con información perfecta - Ganancia esperada con incertidumbre Ganancia esperada con información perfecta: Para cada estado mejor decisión y esperanza Ganancia esperada con incertidumbre: Dada la decisión elegida, esperanza de la ganancia Ejemplo: Ganancia esperada con información perfecta: D :1(0'1) D :2(0'3) D :3(0'4) D :4(0'2) A(1500) A(3000) A(4500) A(6000) GEIP = Si la decisión es A 3 : Ganancia esperada con incertidumbre 3250 VEIP = = 800 (Equivale a criterio de Savage con penalización esperada) VEIP se puede entender como lo que se está dispuesto a pagar por tener la certeza del estado que se va a dar (valor de la información). Teoría de la Decisión - 6

8 Árboles de decisión Procesos decisión polietápicos: Árboles de decisión Proceso secuencial de Decisión-Azar Árbol de decisión: Vértice de azar: salen tantos arcos como estados de la naturaleza posibles en ese punto Vértice de decisión: salen tantos arcos como acciones posibles en ese punto Vértice inicial o raiz: salen tantos arcos como acciones iniciales hay. Vértice terminal u hoja: asignar coste o beneficio El árbol se construye de raíz a hojas, y se valora de hojas a raíz: Nodos de azar: valorar con alguno de los criterios (suele ser valor medio) Nodos de decisión: Elegir la mejor decisión según el criterio elegido. Las decisiones no seleccionadas se consideran rechazadas (camino eliminado) Teoría de la Decisión - 7

9 Árboles de decisión Ejemplo Vendedor ambulante: Enero: pagar 400 euros permiso para ir feria septiembre Un mes antes: previsión mal tiempo (0'3) no va feria Tipos pedido: Grande 900 u. P.c.:100 P.v.:300; Pequeño 600 u. P.c.:125 P.v.:350 Demanda: 900 (0'3) 600 (0'5) 300 (0'2). Si demanda > pedido, P.v. 50 menos D.Alta 0' P. Grande A2 D.Media 0'5 D.Baja 0' Buen tiempo 0'7 D2 D.Alta 0' D1 permiso A1 Mal tiempo 0'3 P. Pequeño A'2 D.Media 0'5 D.Baja 0' No permiso 0 Política óptima: pedir permiso y si hace buen tiempo ir con pedido pequeño Teoría de la Decisión - 8

10 Decisión con incertidumbre o riesgo Árboles decisión: incremento información parcial Bayes Probabilidades a priori: Estimaciones probabilidades estados de la naturaleza Probabilidades a posteriori: Estimaciones de las probabilidades tras saber resultado de experimento asociado Ejemplo: El viajante pregunta Enero experto estadístico meteorólogo climatología septiembre. Si es útil, modificará probabilidades según lo que diga el experto Incorporar información al árbol de decisión: Si se conocen probabilidades a posteriori, directo Si no se conocen, teorema de la probabilidad total y de Bayes PA ( ) = PA ( / B) PB ( ) i i i PA ( / B) PB ( ) PB ( / A) = PA ( ) Teoría de la Decisión - 9

11 Utilidad Utilidad: concepto y funciones de utilidad Valoración personal de una cantidad utilidad Función de utilidad : resume importancia que la persona asocia a cantidades Índice o escala personal, no decreciente. Los criterios de decisión con utilidades. Utilidad Valor real Teoría de la Decisión - 10

12 Utilidad Función de utilidad- Von Neumann, Morgenstern Lotería: (p1, r1; p2, r2;...; pn, rn) L1pL2: se prefiere 1/ /4 0 L1iL2: indiferentes, loterías equivalentes La utilidad, u(ri): número qi tal que son equivalentes (1, ri) y (qi, Result. Más favorable; 1-qi, Result. Menos favorable) La especificación de las utilidades de todos los pagos: función de utilidad Utilidad esperada de una lotería= Alternativas Loterías n i= 1 pur ( ) i i Teoría de la Decisión - 11

13 Utilidad Axiomas de Von Neumann-Morgenstern Ax1 de ordenación completa: Dados r1 y r2 se cumple: r1pr2 o r2pr1 o r1i r2. Transitividad (r1pr2 y r2pr3 es r1pr3 ) Ax2 de continuidad: Si r1pr2 y r2pr3 entonces existe c tal que (1, r2) i (c, r1 ; 1-c, r3 ) Ax3 de independencia: Si r1i r2 entonces c (0,1) son indiferentes (c, r1 ; 1-c, r3 ) y (c, r2 ; 1-c, r3 ) Ax4 de probabilidad desigual: Si r1pr2 entonces (c, r1 ; 1-c, r2 ) p (c, r1 ; 1-c, r2 ) si c > c Ax5 de lotería compuesta: Lotería compuesta equivalente a simple Compuesta: Teoría de la Decisión - 12

14 Utilidad La función de utilidad aunque no vaya entre 0 y 1 puede ser transformada a este rango: Si u(x) función de utilidad, sea v(x)=au(x)+b (a>0). Entonces: L1pL2 usando u(x) si y sólo si L1pL2 usando v(x) L1i L2 usando u(x) si y sólo si L1i L2 usando v(x) Estimación de la función de utilidad de un individuo: Por ejemplo, pedir valor utilidad ½ (indiferente él seguro a ½ peor y mejor) Seguir con el de ¼ (igual anterior pero ½ el de utilidad ½ y ½ el peor) Análogo ¾,... Teoría de la Decisión - 13

15 Utilidad Relación función de utilidad y conducta ante el riesgo Equivalente de certeza (CE(L)) = valor en que es indiferente ese valor seguro a la lotería L Ventaja de riesgo (RP(L)) = EV(L) CE(L) (es decir, valor esperado de la lotería menos equiv. de certeza) Actitud ante el riesgo: Contrario a los riesgos: RP(L) >0 (cóncava) Neutral frente a riesgos: RP(L)=0 (recta) Preferencia por el riesgo: RP(L)<0 (convexa) Teoría de la Decisión - 14

16 Utilidad Zonas Cóncavas: aversión al riesgo Zonas Convexas: preferencia por el riesgo Zonas lineales: neutralidad Utilidad Valor real Teoría de la Decisión - 15