Capítulo 4 La decisión de inversión en condiciones de riesgo e incertidumbre

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1 PARTE I: La decisión de inversión Capítulo 4 La decisión de inversión en condiciones de riesgo e incertidumbre 4.1 Incertidumbre y riesgo en la selección de proyectos de inversión 4.2 Información requerida para la evaluación de proyectos de inversión con riesgo Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería Actitud del inversor frente al riesgo 3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones en condiciones de riesgo Valor esperado máximo El ajuste de la tasa de descuento Modelo del equivalente cierto Comparación entre el ajuste de la tasa de descuento y el equivalente cierto 4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión Variación de los flujos de tesorería Variación de la tasa de actualización 4.5 Evaluación de inversiones en incertidumbre 4.1 Incertidumbre y riesgo en la selección de proyectos de inversión Hasta ahora se ha realizado el análisis de las inversiones bajo la hipótesis de que la empresa era capaz de estimar con certeza los flujos de tesorería previstos que generaban las distintas alternativas de inversión. Los modelos de decisión en certeza suponen que el decisor posee información completa por lo que es capaz de asignar un valor único a cada curso de acción alternativo. Sin embargo, es difícil conocer con precisión el futuro de una inversión La toma de decisiones debe, por tanto, realizarse con información incompleta y las estimaciones realizadas pueden alterarse con el tiempo debido a una serie de circunstancias externas, ajenas al proyecto, pero que condicionan los resultados del mismo. La mayor parte de los proyectos de inversión se presentan en condiciones de riesgo o incertidumbre. Es posible distinguir entre una inversión en riesgo o en incertidumbre en función de la cantidad de información que conocemos sobre dicha inversión. En la práctica, si conocemos los estados de la naturaleza y la probabilidad asociada a los mismos estaremos ante un caso de inversión en riesgo y si sólo conocemos los estados de la naturaleza pero no las probabilidades, entonces, estaremos ante un caso de incertidumbre. 4.2 Información requerida para la evaluación de proyectos de inversión con riesgo Ante una decisión de inversión la empresa se enfrenta con diferentes recursos de acción alternativos. En certeza, cada alternativa ofrecerá un solo resultado posible y se elegirá aquella que maximice la función objetivo. Sin embargo, si la información es incierta, cada proyecto ofrecerá varios resultados posibles a los que asignarán coeficientes de probabilidad. De esta forma, se considera que el inversor es capaz de plantear los distintos sucesos que condicionan el resultado de su decisión. Estos acontecimientos que se refieren a las condiciones generales del negocio, a las decisiones de los competidores o a la evolución de la demanda se conocen como estados de la naturaleza. En estas situaciones, la adopción de decisiones de inversión exige la determinación de la distribución de probabilidad de los flujos de tesorería generados por el proyecto. Además, la selección entre distintos Dirección Financiera ADE Grupo C 1

2 proyectos alternativos conlleva la necesidad de completar dicha información mediante la consideración de las preferencias del inversor frente al riesgo Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería La adopción de decisiones de inversión en riesgo exige la determinación de la distribución de probabilidad de los flujos de tesorería generados por los proyectos. Así, se define un proyecto de inversión por un determinado conjunto de flujos de caja con unas determinadas distribuciones de probabilidad, cada una de ellas con una media y una desviación típica. Se analizan en primer lugar los proyectos de inversión cuya vida útil es de un solo periodo. Supongamos que cada proyecto puede ofrecer un numero m de flujos de caja asociados a los distintos estados de la naturaleza con una determinada probabilidad. Genéricamente podemos considerar en cada proyecto la existencia de J estados de la naturaleza y de n periodos de tiempo. En el ejemplo de la Tabla I se puede observar una inversión con tres estados de la naturaleza j {demanda alta, demanda media, demanda baja} y tres momentos de tiempo t {desembolso inicial, t1, t2}. Tabla I Demanda Desembolso Prob. Q1j P(Q1j) Q2j P(Q2j) Alta 150 1/ % % Media 100 1/ % % Baja 80 1/ % 30 20% Formalmente, el valor esperado de cada uno de los flujos de caja en cada momento de tiempo, dados J estados de la naturaleza, viene dado por: J E(Q t ) = P( Q ) Q t {1,2,...,n} j 1 Además de calcular el valor esperado, es necesario también calcular una medida de riesgo. El riesgo asociado a un flujo de caja puede ser de dos clases: riesgo económico asociado a la variabilidad de los beneficios de explotación derivados de la actividad y riesgo financiero asociado a la variabilidad del beneficio disponible para los accionistas. El riesgo de una inversión está asociado a la variabilidad de los distintos flujos de caja que componen dicha inversión. Una medida adecuada del riesgo se obtiene a través de la varianza o desviación típica de cada uno de los flujos de caja. J Var (Q t ) = E[Q E(Q t )] 2 = 2 P ( Q ) Q E( Q t ) j 1 Hemos analizado el caso de un único flujo de caja. Sin embargo, la mayoría de las decisiones de inversión se refieren a proyectos cuya vida útil se extiende a lo largo de varios períodos de tiempo. En cada período los flujos de caja se comportan como variables aleatorias que presentan distintos valores con su probabilidad asociada. Dirección Financiera ADE Grupo C 2

3 La estimación del valor esperado del proyecto de inversión requiere el cálculos de los flujos de caja de cada período de tiempo t {1,2,...,n}. De esta forma, es necesario proceder a la agregación de todos los flujos de tesorería estimados durante la vida útil de la inversión para ello es necesario homogeneizar los fondos generados en distintos períodos descontando los mismos. El resultado obtenido nos indicará el valor actual esperado del proyecto de inversión. n E( Q E[VAN] = -E[A] + t ) t K t 1 (1 ) J Donde E(Q t ) = P( Q ) Q t {1,2,...,n} j 1 Esta expresión determina el VAN que se espera obtener con el proyecto de inversión. Por ejemplo, sea una inversión de dos períodos de tiempo. En función de la Tabla I, el desembolso inicial y los flujos de caja esperados serán los siguientes: E[A] =150 1/ / /3 = 110 E[Q 1 ] = % % % = 97 E[Q 2 ] = % % % = 130 Si el coste de capital, K, es del 10% entonces el VAN esperado del proyecto será n E( Q E[VAN] = -E[A] + t ) t K t 1 (1 ) = /1, /1,1 2 = 85,62 Si bien el cálculo del valor esperado del proyecto es directo, la medida del riesgo es compleja en el caso de proyectos con una vida útil de múltiples períodos dado que el cálculo de la varianza del proyecto depende de la correlación existente entre los distintos flujos de caja. La fórmula general es la siguiente: n n ( Q 2 j ) (VAN) = j (1 k) ( Q k k j 0 k 0 (1 k) ) jk n = t 0 2 ( Q ) (1 k) t 2t n n j k j k j 0 k 0 (1 k) (1 k) j k + ( Q ) ( Q ) jk donde (Qj) y (Qk) son la desviaciones típicas de los flujos j y k jk es la correlación entre los flujos de caja j y k A continuación se analizan distintos supuestos que suponen una simplificación de la fórmula general: a) Flujos de caja independientes Supongamos que la distribución de probabilidad que siguen los flujos de caja del proyecto en un período de tiempo es completamente independiente de la distribución de probabilidad en cualquier otro período. En este caso la varianza del valor actual del proyecto se obtiene como: Dirección Financiera ADE Grupo C 3

4 n 2 ( Q 2 (VAN) = 2 (A) + t ) t K 2t 1(1 ) si jk = 0 i j y, por supuesto, jk = 1 i=j Donde J 2 (Q t ) = 2 P ( Q ) Q E( Q t ) j 1 Podemos ahora proceder a calcular la varianza de cada uno de los flujos de caja del ejemplo planteado y la varianza total del proyecto suponiendo que dichos flujos de caja son independientes. 2 (A) = 866,67 (A) = 29,44 2 (Q 1 ) = (Q 1 ) = 38,22 2 (Q 2 ) = (Q 2 ) = 70,14 2 (VAN) = 866, /1, /1.1 4 = 5434,53 (VAN) = 73,72 b) Correlación perfecta entre los flujos de tesorería Generalmente, los flujos de caja ofrecidos por un proyecto de inversión durante un período de tiempo dependen en cierta medida de los flujos de caja ofrecidos en otros períodos. Un caso extremo es aquel en el que existe correlación perfecta entre los flujos de tesorería, es decir, el coeficiente de correlación entre las variables es igual a 1. En este caso la fórmula de la varianza del proyecto cuando los flujos están perfectamente correlacionados es n ( Q (VAN) = (A) + t ) t K t 1 (1 ) si ij = ij /( i j ) = 1 i,j {1,2,...,n} (VAN) = 29, ,22/1,1 + 70,14/1,1 2 = 122,16 2 (VAN) = ,23 c) Correlación no perfecta entre los flujos de caja Tanto la hipótesis de total independencia como la de correlación perfecta son poco realistas. La mayor parte de las inversiones se encuentran entre estas dos situaciones extremas por lo que existe un cierto grado de correlación entre sus flujos de caja. En estas ocasiones la desviación típica del proyecto tomará un valor entre los dos extremos mencionados siendo, por tanto, preciso aplicar la fórmula general de la varianza. Dado que esta fórmula general es compleja, algunos autores han propuesto diversas soluciones al problema con lo que se reduce la información necesaria para realizar el análisis. Una alternativa consiste en dividir cada flujo de tesorería en dos componentes, uno de los cuales se asume que es independiente de los demás, mientras que el segundo está perfectamente correlacionado con el de cualquier otro período. Dirección Financiera ADE Grupo C 4

5 Una segunda alternativa consiste en calcular para cada proyecto de inversión los dos valores extremos de la desviación típica, es decir, en los casos de correlación perfecta y de independencia. Seguidamente se elige un valor intermedio entre ambos según se crea que los flujos de tesorería del proyecto presentan más o menos correlación entre sí. Una vez que hemos estimado el riesgo del proyecto por alguna de las alternativas mencionadas podemos utilizar dicha cifra directamente o calcular el coeficiente de variación que es una medida de dispersión relativa que se obtiene dividiendo la desviación típica del proyecto entre su valor esperado, CV = (VAN)/E(VAN) Actitud del inversor frente al riesgo La toma de decisiones de inversión en riesgo exige conocer la distribución de probabilidad de los flujos de caja de cada proyecto. Sin embargo, esto no es suficiente cuando se trata de elegir entre distintos proyectos alternativos. Así, la decisión final puede ser diferente para cada inversor individual en función de la combinación rentabilidad-riesgo que se considere más adecuada. Ello supone la necesidad de completar la información anterior mediante la consideración de la actitud del inversor frente al riesgo. Una forma de medir las preferencias del inversor en cuanto al riesgo se puede obtener mediante la determinación de su función de utilidad. Von Neumann y Morgenstern construyen dicha función a partir de un índice ordinal de utilidad mediante el que se muestran el nivel de satisfacción que obtiene un decisor ante distintas cantidades monetarias. Para ello distinguen entre inversores propensos al riesgo, adversos al riesgo y neutrales al riesgo. - Los inversores propensos al riesgo son aquellos para los que una unidad adicional ganada ofrece más utilidad de la que se resta por la pérdida de una unidad monetaria. - Los inversores adversos al riesgo son aquellos para los que una unidad adicional ofrece menos utilidad de la que se resta por la pérdida de una unidad monetaria. - Los inversores neutrales al riesgo son aquellos para los que la utilidad marginal es constante y por tanto una unidad adicional ofrece la misma utilidad que la que se resta por la pérdida de una unidad monetaria. Consideremos el caso de un inversor al que se le ofrecen dos alternativas de inversión con un mismo desembolso inicial. Inversión Flujos de caja y probabilidad Esperanza A 2000 con probabilidad B 1000 con prob. 0,5 y 3000 con prob. 0, C 1600 con prob. 0,5 y 3200 con prob 0, El proyecto seleccionado dependerá de la actitud del inversor frente al riesgo. Si es propenso al riesgo preferirá el siguiente orden de proyectos C > B > A. Si es adverso al riesgo preferirá el proyecto A > B y con respecto a C será C > A o alternativamente A > C. Si es neutral a riesgo C > B = A. Es decir, será indiferente entre B y A. Dirección Financiera ADE Grupo C 5

6 4.3 Métodos clásicos de evaluación de proyectos de inversión en condiciones de riesgo Los modelos clásicos de evaluación de inversiones en riesgo analizan cada proyecto particular en función de su valor esperado y desviación típica, sin tener en consideración el efecto que su realización pueda tener sobre el riesgo total de la cartera global de inversiones. De esta forma, estos métodos de selección de inversiones no tienen en cuenta que si el proyecto es aceptado éste pasará a formar parte de la cartera de activos de la empresa (modificando el riesgo total y la rentabilidad esperada de la artera). Dentro de los métodos clásicos es posible destacar el valor esperado máximo, el ajuste de la tasa de descuento y el equivalente cierto Valor esperado máximo Este criterio establece que un inversor racional elegirá aquella inversión que le proporcione un VAN máximo. Proyecto E(VAN) (VAN) CV E ,3 F ,27 G ,32 Según este criterio el inversor seleccionará el proyecto G ya que proporciona un VAN esperado superior. Sin embargo, este criterio tiene un inconveniente que es la ausencia de consideración del riesgo. En este caso el proyecto G es el que tiene mayor riesgo tanto absoluto como relativo. La conducta racional del inversor le llevará a intentar maximizar la esperanza de ganancia mientras que minimiza su riesgo por lo que, en ocasiones, preferirá una inversión con un valor esperado menor si la varianza también es menor. Una posibilidad es la de utilizar la información adicional que ofrece el coeficiente de variación en cuanto al riesgo de cada proyecto en relación a su valor esperado y decidir en función de dicho coeficiente de variación El ajuste de la tasa de descuento Se puede considerar el riesgo de un proyecto de inversión ajustando la tasa de descuento que se utiliza para la actualización de los flujos de tesorería. Cuanto más riesgo tenga la inversión más se penalizará la tasa de descuento. De esta forma cada inversión tendrá una penalización distinta en función de su riesgo pero una vez consideradas las penalizaciones a aplicar se pueden comparar directamente los valores actuales netos de los distintos proyectos. K * = K + p p penalización de la tasa de descuento en función del riesgo del proyecto y el grado de aversión al riesgo del inversor. Así el valor actual neto se calcula como: n E( Q E[VAN] = -E[A] + t ) t K t 1 (1 ) Dirección Financiera ADE Grupo C 6

7 Ejemplo. Sean dos proyectos con los siguientes flujos de caja. Dada la variabilidad de dichos flujos, la correlación entre los mismos y el grado de aversión al riesgo, el inversor ha asignado una penalización, p, del 5% al proyecto H y una penalización del 15% al proyecto I. El coste de capital sin penalizar, K0, es del 10%. Proyecto A E(Q1) E(Q2) K0 P K0* E[VAN] H % 0% 10% 61,98 I % 0% 10% 73,55 H % 5% 15% 52,36 I % 15% 25% 44,00 Como se puede apreciar en la tabla anterior, si no tenemos en cuenta el riesgo, el proyecto I ofrece un VAN esperado mayor a la del proyecto H. Sin embargo, si introducimos las penalizaciones consideradas por el inversor en función de riesgo del proyecto y el grado de aversión al riesgo, en ese caso el proyecto H tiene un VAN esperado mayor a I. Una de las criticas que recibe este método es que penaliza los proyectos con vencimientos más prolongados. Un segundo problema se deriva de que la determinación de la penalización que se aplica a cada proyecto en función de su riesgo es subjetiva y no sigue ningún procedimiento preestablecido Modelo del equivalente cierto Este método se basa en el ajuste de los flujos netos de caja esperados en función del riesgo. El flujo neto de caja esperado de cada período t se multiplica por un coeficiente t que depende del grado de riesgo del flujo de caja de tal forma que al inversor le resulte indiferente percibir el flujo esperado Q t en condiciones de riesgo que su equivalente cierto t Q t. Flujo cierto t = t Flujo incierto t donde 0 t 1 t Ello implica que el flujo cierto es menor o igual que el flujo incierto. Cuanto menor sea el riesgo mayor será el valor de alfa, que será igual a 1 en el caso de un flujo de caja cierto y se aproximará a cero para flujos de caja con un riesgo muy elevado. Para estimar el coeficiente alfa, el punto de partida consiste en la estimación de las distintas combinaciones entre valor esperado y riesgo que resulten ser indiferentes al inversor y que se representan mediante una curva de indiferencia. En segundo lugar, se estimarán unos coeficientes de ajuste para cada nivel de riesgo y, finalmente, se evalúa el proyecto de inversión sustituyendo los flujos de tesorería esperados en cada período por sus equivalentes ciertos y descontando dichos equivalentes ciertos a la tasa libre de riesgo. Ejemplo. Supongamos que hay un tipo de interés libre de riesgo del 7% y un inversor que tiene la siguiente curva de aversión al riesgo. E(Q) s(q) Alfa 1 0,625 0,333 0,250 0,1667 Equivalente cierto Tabla - Equivalentes según el perfil de riesgo del inversor y alfa correspondiente Dirección Financiera ADE Grupo C 7

8 Gráfico Curva de aversión al riesgo del inversor y equivalente cierto El principal inconveniente que presenta este criterio se debe a la dificultad de estimar los coeficientes de ajuste t cuya determinación es subjetiva en función del grado de aversión al riesgo del inversor. Una vez estimado el perfil de riesgo del inversor, dicho perfil se puede aplicar de forma sistemática a cualquier inversión con el objeto de obtener los equivalentes ciertos de cada uno de los flujos de caja. Supongamos que el inversor se enfrenta al siguiente proyecto de inversión cuyo desembolso inicial es de 20 unidades y que tiene los siguientes flujos de caja: t1 t2 t3 VAN (7%) E(Q) (Q) Alfa 0,625 0,25 0,1667 EC 12,500 6,250 6,667 2,583 Tabla Rendimiento esperado, riesgo y equivalente cierto Para ello, se calculan primero los alfas correspondientes a cada uno de los flujos de caja. Así, se tiene en cuenta la desviación típica de cada flujo de caja que nos sirve para obtener el alfa. Una vez que tenemos el alfa, este se multiplica por el valor esperado del flujo de caja para obtener su equivalente cierto. VAN (EC) = -A + E(Q 1 ) 1 / (1+k) + E(Q 2 ) 2 / (1+k) 2 + E(Q 3 ) 3 / (1+k) 3 VAN (EC) = - A + EC(1) / (1+k) + EC(2) / (1+k) 2 + EC(3) / (1+k) 3 En t0 el equivalente cierto del desembolso inicial es 20 ya que no hay riesgo asociado a dicho flujo de caja En t1 el equivalente cierto es EC(1) = E(Q 1 ) 1 = 20 0,625 = 12,5 En t2 el equivalente cierto es EC(2) = E(Q 2 ) 2 = 25 0,25 = 6,25 En t3 el equivalente cierto es EC(3) = E(Q 3 ) 3 = 40 0,1667 = 6,667 Dirección Financiera ADE Grupo C 8

9 Una vez determinados los equivalentes ciertos descontamos los flujos de caja utilizando el tipo de interés libre de riesgo del 7%. VAN = ,5/1,07 + 6,25/1, ,667/1,07 3 = 2,583 Dado que el VAN es mayor que cero se acepta el proyecto Comparación entre los métodos de ajuste de la tasa de descuento y equivalente cierto El ajuste de la tasa de descuento actúa sobre el denominador modificando la tasa de descuento mientras que el equivalente cierto actúa sobre los flujos de caja. Sin embargo, el ajuste de la tasa de descuento penaliza a los proyectos de mayor vida útil mientras que el equivalente cierto se adapta bien independientemente de la vida útil de los proyectos. Por otra parte, ambos métodos tienen un componente subjetivo importante. En la tasa de descuento el ajuste se produce penalizando dicha tasa a la que se descuentan los flujos de caja esperados: n E( Q VAN(tasa de descuento penalizada) = -E[A] + t ) t K t 1 (1 ) donde K* = K + p En el equivalente cierto el ajuste se produce en el flujo de caja a través del factor corrector alfa: VAN (EC) = -A + EC(Q 1 ) 1 / (1+k) + EC(Q 2 ) 2 / (1+k) 2 + EC(Q 3 ) 3 / (1+k) Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión El análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión investiga la variabilidad del resultado obtenido teniendo en cuenta posibles errores en la estimación de las distintas variables que definen la inversión, ya sean flujos de caja o tasas de descuento, con el fin de obtener una medida del grado de confianza de la decisión tomada. En ocasiones se encontrará que pequeñas variaciones en la estimación de algunos parámetros suponen un cambio en la decisión de aceptar o rechazar un proyecto. En estos casos se considera que el proyecto presenta un riesgo elevado y es preciso extremar las precauciones en su evaluación. Sin embargo, si una variación amplia de los parámetros no afecta de forma significativa al resultado obtenido, entonces, el proyecto presenta un riesgo menor por lo que pueden admitirse ciertas desviaciones al estimar sus variables Variación de los flujos de tesorería La variación de los flujos de tesorería de un proyecto de inversión puede afectar a la decisión a tomar en relación a la aceptación o rechazo del proyecto. Sin embargo, puede existir un cierto margen dentro del cual los flujos de caja pueden variar sin que por ello se modifique dicha decisión. Sea el siguiente proyecto de inversión: Dirección Financiera ADE Grupo C 9

10 Año 0 Años 1-6 Desembolso inicial -900 Ventas 700 Coste de ventas (65% ventas) 455 Amortización 150 Beneficio antes impuestos 95 Impuestos (30%) 28,5 Beneficio después impuestos 66,5 Flujo de tesorería 216,5 Si utilizamos el criterio del VAN y suponiendo un coste de capital del 8% 6 216, 5 VAN = t 1 1, 08 = ,5 a6 8% = ,5 4,623 = 100,853 t De esta forma, el proyecto se acepta ya que crea valor para la empresa. Sin embargo, se desea conocer la sensibilidad del VAN ante posibles variaciones en los flujos de tesorería previsto para el primer año de vida de la inversión, ya que se considera que durante este año las ventas estimadas presentan un mayor riesgo 6 216, 5 VAN > 0 siempre que Q 1 /1,08 + t 2 1, 08 > 0 t 6 216, 5 VAN > 0 siempre que Q 1 > [ t 2 1, 08 ] 1,08 Q t 1 > 107,57 Otra alternativa es la de considerar que no sólo varía un único flujo de caja sino que todos los flujos de caja se ven. Supongamos que la empresa desea conocer la sensibilidad de la decisión de realizar el proyecto ante un error de un % en la estimación del volumen anual de ventas. El cuadro siguiente nos permite calcular el VAN para diversos grados de incremento o reducción de las ventas. Ventas Flujos de caja K 0 VAN -20% ,2 8% -57,71-10% ,35 8% 21, ,5 8% 100,85 10% ,65 8% 180,13 Tabla Análisis de sensibilidad del volumen de ventas Este análisis permite determinar el grado de confianza de la decisión de aceptar o rechazar el proyecto de inversión. Así, una bajada en la previsión de ventas del 20% llevaría a que el proyecto no fuera rentable Variación de la tasa de actualización La evaluación de un proyecto de inversión depende en buena medida del tipo de descuento K utilizado para homogeneizar los flujos de tesorería. El valor más adecuado de K es aquel que coincide con el coste de capital de la empresa. Dirección Financiera ADE Grupo C 10

11 K 0 Flujos de caja VAN 15% 216,5-80,65 12% 216,5-9,88 8% 216,5 100,85 6% 216,5 164,60 Tabla Análisis de sensibilidad de la tasa de descuento con flujo de caja de 216,5 Como se puede observar en la tabla, si la tasa de descuento supera el 12% el proyecto no resulta atractivo ya que no crea valor. El análisis de sensibilidad, aunque no constituye por sí mismo un criterio de decisión, es de gran utilidad para la evaluación de proyectos de inversión en condiciones de riesgo o incertidumbre ya que permite centrarse en aquellas variables críticas a las que el proyecto es más sensible. 4.5 Evaluación de inversiones en incertidumbre En algunas ocasiones el futuro de una inversión se plantea tan incierto que no es posible medir la probabilidad asociada a cada uno de los estados de la naturaleza. En estos casos de incertidumbre las empresas necesitan también disponer de distintos métodos que les permitan evaluar y seleccionar las inversiones. Supongamos que una empresa se plantea la selección de uno de los siguientes procesos de inversión alternativos cuyos flujos de tesorería dependen de la evolución de la demanda de sus productos. Demanda A B C D Alta Estable Baja Aun en casos de incertidumbre es factible reducir el número de alternativas eliminando aquellos proyectos cuyos flujos de caja sean superados por los de otro proyecto en todos los estados de la naturaleza. Así, el proyecto A es superior al proyecto D por lo que este se elimina de mano. Demanda A B C Alta Estable Baja Para seleccionar entre los proyectos A, B y C es necesario aplicar alguna de las técnicas que se describen a continuación. a) Criterio de Bayes-Laplace El criterio de Bayes-Laplace considera que, si no existe información acerca de la probabilidad de ocurrencia de los distintos acontecimientos que afectan al futuro de una inversión, se debería asignar un mismo coeficiente de probabilidad a cada estado de la naturaleza y utilizarlos para estimar el valor esperado de cada proyecto de inversión. Dirección Financiera ADE Grupo C 11

12 De esta forma, E(A) = / / /3 = 1000 E(B) = 500 1/ / /3 = 1333 E(C) = / / /3 = 800 Según este criterio el proyecto B es el más adecuado ya que su valor esperado es el más alto. La principal deficiencia que presenta este método se deriva del hecho de que, generalmente, el inversor no conoce todos los acontecimientos posibles que afectan a los resultados futuros de cada proyecto de inversión, lo que dificulta considerablemente la asignación de probabilidades. b) Criterio maximim o pesimista Este método surge a partir de la hipótesis de que el inversor se comporta de una forma pesimista y, por tanto, espera que ocurra el peor flujo de caja dentro de cada alternativa. Se toma el flujo de tesorería mínimo de cada proyecto de inversión y se selecciona aquel que ofrezca el valor más alto. Se trata de un método conservador adecuado sólo si el inversor tiene una actitud de alta aversión al riesgo. Demanda A B C Alta Estable Baja Max {-500, 500, -400} = 500 El proyecto seleccionado es el B c) Criterio maximax Parte de la hipótesis de que el inversor es optimista y amante del riesgo. La inversión seleccionada será aquella que ofrece un valor máximo entre los más altos de cada alternativa. Demanda A B C Alta Estable Baja Max {2500, 2000, 2000} = 2500 El proyecto seleccionado es el A d) Criterio de Hurwicz Hurwicz propone un método de decisión en incertidumbre que se encuentra entre los dos extremos, pesimista y optimista. X pesimista + (1-X) optimista X + (1-X) = 1 Dirección Financiera ADE Grupo C 12

13 De esta forma, el inversor pondera los flujos de fondos de cada alternativa mediante unos coeficientes que dependen de su actitud frente al riesgo. Si es optimista asignará un mayor peso al flujo más alto de cada proyecto y si es pesimista la ponderación más alta corresponderá al flujo más bajo. Supongamos que el inversor es bastante averso al riesgo y elige un valor de X=0,8 entonces E(A) = 0,8 (-500) + 0, = 100 E(B) = 0, , = 800 E(C) = 0,8 (-400) + 0, = 80 Según este criterio se seleccionaría el proyecto B. El problema que presenta este método, al igual que los dos métodos anteriores, es que olvida los valores intermedios generados por los proyectos. e) Criterio de Savage Se trata de una aproximación centrada en el cálculo de los costes de oportunidad en los que incurriría el inversor si no tomase la decisión más adecuada en cada caso. Su objetivo es la minimización de los costes de oportunidad. El primer paso en la aplicación de este criterio consiste en determinar una tabla de costes de oportunidad. Demanda A B C Alta = = (-400)=2900 Estable = = =1200 Baja 2000-(-500)= = =0 A continuación se determina el coste de oportunidad más alto dentro de cada proyecto y se selecciona aquel proyecto con un menor coste de oportunidad. Demanda A B C Alta = = (-400)=2900 Estable = = =1200 Baja 2000-(-500)= = =0 Min{2500, 2000, 2900} = 2000 En este caso el proyecto B se selecciona puesto que tiene el coste de oportunidad máximo menor de las tres inversiones. Dirección Financiera ADE Grupo C 13