2.7 Problemas resueltos
|
|
- Alfredo Ortega Prado
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 .6 Reumen 45 Lo modelo matemático on fundamentale en lo itema de control porque no permiten hallar la repueta del itema para determinada entrada al mimo y de eta forma, predecir el comportamiento de dicho itema. Para vincular la teoría del control con lo itema de información la mayor dificultad e encuentra en la definición del modelo matemático..7 Problema reuelto ) Dado un itema de control que utiliza un potenciómetro para ajutar la entrada de tenión al itema, hallar la alida del potenciómetro i: K: enibilidad del potenciómetro, volt/radiane. Pp: preciión del potenciómetro 5 radiane. Solución: V (tenión de alida del potenciómetro) k Pp, x 5,5 volt. ) Si tuviera que dieñar un itema de control que requiera un motor para obtener una velocidad contante, qué tipo de motor emplearía? Por qué? Cómo etaría contituido? Solución: a. El motor debería er de corriente alterna, dado que la frecuencia e el factor determinante en la velocidad. b. Etaría contituido por un etator y un rotor. El etator e la parte externa que no gira, y que al er alimentado con corriente alterna genera un campo magnético en el que gira el rotor; debido a ee campo. ) Dado el circuito RC de la figura iguiente, hallar la tenión obre el capacitor aplicando la egunda ley de Kirchhoff. Vr Vv Rr I:, amp Vc V Vr + Vc da. ley de Kirchhoff Vc V Vr Vr I. R, amp v Vc v - v 8 volt 4) Dado el iguiente circuito, obtener la relación entre la alida y la entrada. R V B (t): tenión obre la bobina V(t) i(t) V r (t) V B (t) Aplicando la egunda ley de Kirchhoff Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
2 46 - Componente báico de lo itema de control V (t) V r (t) + V B (t) i(t) V B (t). dt V(t) i(t). R + V B (t) R V(t) + V B (t) L V B (t) 5) Hallar la analogía eléctrica entre la ecuación -4 que decribe cómo varía la temperatura de la barra TM cuando e la umerge en el líquido, como podría er la glicerina caliente TL. Solución: d R C T M T T M d t + L (-4) Donde R: reitencia térmica de la glicerina C: Capacitancia térmica de la barra. TM: temperatura de la barra. TL: temperatura de la glicerina. La analogía eléctrica ería: interruptor V R C Vc Donde recordemo que para el circuito eléctrico de la figura tenemo la iguiente expreión: V R. C dvc + Vc dt Cerrar el interruptor equivale a introducir la barra en la glicerina; en ee intante la corriente y el calor empiezan a fluir. El aumento de la temperatura en la barra equivale al incremento de la tenión obre el capacitor en el circuito eléctrico..8 Problema propueto. Para un circuito RLC erie hallar la relación entre la alida, la diferencia de potencia VR y la entrada. L C. Se introduce una pieza de metal con capacitancia térmica C en un recipiente que etá a la temperatura TR. El itema térmico tiene una reitencia R y la pieza, una temperatura TP. Obtener la ecuación que decribe cómo varía la temperatura de la pieza de metal con el tiempo.. Explicitar el funcionamiento de lo cenore fotoeléctrico. 4. Detallar lo diferente tipo de motore de corriente continua y V R Vr u principio de funcionamiento. 5. Qué función cumplen lo itema incrónico? Cite ejemplo. Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
3 6 - Análii de la etabilidad y del error en etado etable en lo itema de control De eta forma, podemo averiguar qué paa con la función f (t) cuando t tiende a infinito. En nuetro cao, la función e el error en etado etable, en conecuencia tenemo: e lim S E( ) (6-4) Para un itema de lazo abierto teniendo en cuenta la expreión (6-) el error erá: e lim S[ T( )] S ( ) { i } (6-5) Para un itema de lazo cerrado teniendo en cuenta la expreión (6-) el error erá: e lim{ S S ( ) i + T* } ( ) (6-6) Podemo concluir que el error en etado etable de un itema de control depende del valor que tome la expreión (6-4). En éta e puede obervar que E() depende del valor que tome la función tranferencia en la trayectoria directa, para un itema de lazo cerrado en el que la realimentación e unitaria. En reumen el error depende de la eñal de entrada al itema Si() y la función tranferencia en lazo abierto del itema en lazo cerrado T*(). E por ello que vamo a analizar el comportamiento de lo itema de acuerdo con el valor que tome la función T*(), también conocida como función tranferencia en lazo abierto del itema en lazo cerrado. Para efectuar ee análii, primero debemo claificar la funcione de tranferencia T*(), que, en general, e pueden repreentar con la iguiente expreión: m m k( + a a + a ) m T * ( ) q n n ( + b b + b ) n (6-7) Donde: a y b nunca pueden er cero; k e una contante, y m, n y q on entero. La clae o el tipo de itema quedan dado por el valor que tome q. Si q, el itema e tipo, i q, el itema e tipo y aí, uceivamente. El tipo de itema etará dado por la cantidad de término independiente exitente en el denominador de la expreión T*(). Como e explicará má adelante, el error en etado etable depende del tipo de itema. Ejemplo: determinar el tipo de itema correpondiente a la iguiente funcione tranferencia T*(). a. 5 c. ( + )( + ) ( + ) + + b. 4 d. 5 ( + + ) ( ) Repueta: a. Dado que en el denominador no hay término independiente, el tipo de itema e cero. b. El itema e tipo, dado que etá elevado al cuadrado. c. El itema e tipo cero. d. El itema e tipo uno. En referencia al egundo factor que influye en el error en etado etable, e la eñal de entrada Si(). A modo de ejemplo, analizaremo el error para una función tranferencia T*() tipo cero y una tipo uno cuando la entrada e una eñal ecalón, y para una función tipo uno cuando la entrada e una rampa, repectivamente. Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
4 4 6 - Análii de la etabilidad y del error en etado etable en lo itema de control 6.5 Cálculo del error cuando la eñal de entrada e rampa y la función tranferencia e tipo uno En ete cao, en la expreión (6-6) e debe reemplazar S i () por /, por tratare de una función rampa, en conecuencia quedará: e lim [ + T ] * ( ) De eta forma, cuando tiende a cero la ecuación 6- e convierte en: (6-) e lim T * ( ) Recordemo que T*() e la función tranferencia en lazo abierto de un itema en lazo cerrado con realimentación unitaria. Analicemo qué ucede para lo diferente tipo de itema: a. Si T*() e tipo cero, q e igual a cero, entonce: T * ( ) erá igual a: m m k( + a a + a ) ( n + b m n n Y en conecuencia erá: lim T * ( ) De eto reulta que el error en etado etable e infinito. e (6-) b. Si T*() e tipo uno, q e igual a uno, entonce: T * ( ) erá igual a: En conecuencia el b + b ) m m k( + a a + a ) ( n m n n + b b + b ) lim T k a * ( ) k b Y el error en etado etable e: v e k v (6-) En la figura 6-5, e detalla el error en etado etable cuando la entrada e una eñal rampa. c. Si T*() e de un tipo mayor que uno, el error en etado etable e igual a cero, dado que T*() tiende a infinito cuando tiende a cero. En la tabla 6-, e reumen lo errore etacionario para itema tipo,, y ometido a entrada ecalón, rampa y parábola. Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
5 6 6 - Análii de la etabilidad y del error en etado etable en lo itema de control S i () S p () + + T () T + () S () Si S p () y S i () S i () + T () T () S () Si S p () y S i () e() S + T () T () i () (6-) S p () T () S () (T ()+) e() T () + T () [T () + ] S p () (6-) el error total: e( t ) e( ) + e( ) (6-4) Fig Etabilidad de lo itema de control El requerimiento principal de lo itema de control e que ean etable, eto e, que e encuentren en etado de equilibrio, ya que de lo contrario e deberá etudiar la poibilidad de llevarlo a ee etado. Lo itema inetable, en lo que no e puede predecir u alida con exactitud, carecen de valor para u etudio, modelización e implantación práctica. Bajo condicione óptima de funcionamiento y materiale con comportamiento ideal, in falla ni perturbacione, e puede afirmar que un itema de lazo cerrado iempre e etable. Exiten divera claificacione de etabilidad, como etabilidad aboluta, marginal o relativa. En lo cao en lo que e define a un itema como etable o inetable, e hace referencia a la etabilidad aboluta. En cao de neceitar epecificar el grado de etabilidad, entonce e hace referencia a la etabilidad relativa. El itema de control e etable i al aplicarle una entrada de referencia de magnitud finita, a la alida e obtiene un valor también finito. Para itema lineale, el requerimiento de etabilidad e puede definir en término de lo polo de la función de tranferencia en lazo cerrado. Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
6 8 6 - Análii de la etabilidad y del error en etado etable en lo itema de control Si recordamo que toda función tranferencia e puede ecribir en forma genérica como: T( ) m m k( + a a + a ) n m n n + b b + b (6-5) Y hallamo la raíce de lo polinomio del numerador y el denominador tendremo: k( + c )( + c )( + c )...( + c T ( ) m ( + p )( + p )( + p )...( + p n ) ) (6-6) Donde c, c, c, c m on lo cero del numerador, y p, p, p, pn on lo polo del denominador. Cabe aclarar que la raíce (polo o cero) pueden er número reale o complejo de la forma + jw, donde e la parte real y jw la imaginaria. Ejemplo: + a. T( ) ; tiene un cero en: C y do polo en P y P + ( + )( ) b. T( ) ; tiene do polo en: p + j(. 87) y p + + j(. 87) c. T( ) ; tiene un cero en: C y un polo en P + d. T( ) + 4 ; tiene un polo en P 4, no tiene cero Hata aquí hemo vito el análii de la función tranferencia, pero, cómo e vincula con la etabilidad del itema? Para ello debemo repreentar lo polo y lo cero en un diagrama denominado patrón de polo y cero, como e indica en la figura 6-8. Dada la función + T( ) ( + )( ), graficar polo y cero. +jω polo (+) -σ x x σ cero - - -jω polo (-) x: polo : cero Fig. 6-8 Para determinar la etabilidad del itema e puede introducir en él una eñal impulo. Si, como e indicó ante, al cabo de un tiempo la alida tiende a cero, etaremo en preencia de un itema etable; i la eñal crece, el itema erá inetable, y i ocila, erá críticamente etable. Ahora retornemo a nuetra función tranferencia. Si éta tiene polo con parte real poitiva, ignifica que incluye un término del tipo ( p), y como ya vimo, implica que en el dominio Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
7 6 - Análii de la etabilidad y del error en etado etable en lo itema de control 6.8 Determinación de la etabilidad de un itema mediante el método de Routh-Hürwitz Edward Joan Routh El método de Routh Hürwitz e utiliza para comprobar de manera efectiva la etabilidad de lo itema dinámico de lazo cerrado, ademá de brindar información repecto de u comportamiento. Ete método permite hallar la raíce del denominador de la función de tranferencia del itema y poteriormente ubicarla en el emiplano izquierdo o derecho; y aí e determina la etabilidad del itema. Si luego de aplicar el criterio, todo lo polo etán en el emiplano izquierdo, el itema e etable. Mediante el método analizado hata aquí (polo y cero) e puede determinar con rapidez la etabilidad del itema con ólo evaluar la raíce del denominador; no obtante, eta tarea no reulta encilla i éte poee una ecuación compleja como cuando el grado e mayor que o 4, y entonce hallar la raíce reulta dificultoo. El polinomio del denominador e puede preentar de la forma: n n n a + a + a a + a n n n (6-7) El método de Routh-Hürwitz involucra do pao: Pao N. : Adolf Hürwitz Éte conite en analizar lo coeficiente del polinomio del denominador de la función tranferencia T(). a. Si todo on poitivo y ninguno e cero, el itema puede er etable. b. Si uno o má coeficiente on negativo, el itema e inetable. c. Si uno de lo coeficiente e cero, el itema puede er inetable o críticamente etable. Pao N. : Para lo cao "a" y c, cuando el itema puede er etable o críticamente etable, e realiza eta egunda prueba, que conite en el iguiente proceo: Dado un itema cuya función tranferencia e T() y tiene como denominador la expreión 6-7, e contruye la matriz iguiendo lo criterio que iguen: Lo coeficiente del denominador de la función tranferencia T() e ecriben egún el arreglo de Routh. Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
8 6.8 Determinación de la etabilidad de un itema mediante el método de Routh-Hürwitz S n a n a n- a n-4... S n- a n- a n- a n-5... S n-... S n-... : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : S Lo primero do renglone o fila (S n y S n- ) e determinan directamente extrayendo lo coeficiente del denominador de la función de tranferencia, iguiendo el criterio expueto ante en la matriz. El tercer renglón (S n- ): El cuarto renglón (S n- ): β a n an α α - - Y aí uceivamente, el quinto y demá renglone o fila, hata obtener cero en toda la última fila. Del reultado de la matriz e concluye que: a. Si todo lo elemento de la primera columna reultante de aplicar el método de Routh- Hürwitz on poitivo, el itema e etable. b. Si alguno de ello e, entonce erá críticamente etable. c. Si alguno de ello e menor que (negativo), el itema e inetable. El número de cambio de igno en la primera columna reultante: a n, a n-,,,,, informa lo elemento que etán en el emiplano derecho, eto e, el número de raíce con parte reale poitiva. Ejemplo : T() 4 + K K K K K K Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
9 6 - Análii de la etabilidad y del error en etado etable en lo itema de control Para etudiar la etabilidad: () K > K () > K K () K > A partir de () y () e concluye que K debe er mayor que. Para que e cumpla que K ea mayor a, oberve que el término () iempre e negativo ya que: K K K + K ( K ) K < Por lo tanto, no e poible cumplir con la tre condicione en forma imultánea. En concluión, no exite un valor de K que permita al itema er etable. Ejemplo : Se puede obervar que en la primera columna no hay cambio de igno y on todo poitivo, con lo cual, el itema e etable, ya que tiene todo u polo en el emiplano izquierdo. Ejemplo : de denominador con una incógnita: G( ) K + H( ) + Lo cual implica que: K G( ) F( ) + K G( ) H( ) K( + ) + + ( K + ) Contruimo la matriz de Routh-Hürwitz: K + K + Reultado poible: Para que toda la raíce etén en el emiplano izquierdo, y, por lo tanto, el itema ea etable, (K+) debe er mayor que, entonce, K debe er mayor que -. Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
10 6.8 Determinación de la etabilidad de un itema mediante el método de Routh-Hürwitz Se puede concluir que para cualquier valor de K uperior a - el itema erá etable, y para cualquier valor menor que - erá inetable. Para cuando K ea - el itema tendrá etabilidad marginal, o ea que erá críticamente etable. Ejemplo 4: K 5 K 5 K K Para que el itema ea etable: 5 K > y K > De la deigualdade anteriore, e obtiene que el itema erá etable i: < K < 5. En lo cao que K 5 o K, el itema erá críticamente etable Cao epeciale del método de Routh-Hürwitz Hay do cao epeciale en el análii del método Routh-Hürwitz: Cao: Cuando e finaliza en forma anticipada con la conformación del arreglo, e decir, que exite una fila completa de, iendo éta una fila intermedia, e decir, no la última. En ete cao, e indica que exite un polinomio divior cuya raíce on imaginaria, y e debe aplicar la derivada de a la fila inmediata anterior a la fila de, para luego realizar el análii correpondiente de cambio de igno de la primera columna. Ejemplo Cao: Determinar i el iguiente polinomio correponde a un itema etable Aplicamo el método de Routh-Hürwitz y obtenemo: 4 4 renglón El renglón correpondiente a cero etá indicando la exitencia de raíce en el campo complejo. Para poder continuar aplicando el criterio de Routh-Hürwitz hay que generar un polinomio a partir de lo coeficiente del renglón anterior: P() + 4 y hallando la derivada, e obtiene: P (). S Por último, e reemplazan lo coeficiente del polinomio en el renglón de cero. Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
11 4 6 - Análii de la etabilidad y del error en etado etable en lo itema de control Todo lo componente de la primera columna on mayore a cero, por lo tanto, el itema e etable. Cao: Cuando en la primera columna reultante de la aplicación del método exite al meno un. En dicho cao e debe utituir el definiendo un número, que e cai cero (infiniteimalmente poitivo), y poteriormente e continúa con el arreglo. Luego e calcula el límite para tendiendo a cero i el reultado e negativo etamo en preencia de un itema inetable. Ejemplo Cao: Reemplazamo el de la primera columna por, donde, poitivo. De eta manera: ƒ 5ƒ 8 ƒ 8 8 y e calcula Lím ƒ 5ƒ 8 8 ƒ Con repecto a la primera columna, en ete cao, preenta do cambio de igno, pue quedaría,,,, Reumen Hemo analizado la etabilidad de lo itema de control, eto ignifica que i e aplica al itema una entrada finita, entonce la alida también e una eñal de magnitud finita. En ee contexto e analizará la dipoición de lo polo en la función de tranferencia en lazo cerrado y el método de Routh-Hürwitz. Por otro lado, una vez que en el itema e devanecen lo efecto tranitorio originado durante el etablecimiento de la eñal de entrada e paa al etado etable. E en ee etado en el que e analizó el error que preenta el itema. Ete error epecifica la medida de la exactitud del itema de control para eguir la variacione de la eñal de entrada. Para ete análii, e claificaron lo ditinto tipo de itema y e halló el error en etado etable cuando la eñal de entrada e un ecalón o una rampa. Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
12 6 7 - Controladore lógico programable 7. Introducción El controlador e un elemento que en un itema de lazo cerrado e encuentra ubicado en el trayecto directo y tiene como entrada la eñal de error. Su alida e convierte en la entrada al elemento corrector, como e indica en la figura 7-. Señal de error Señal de alida del controlador Señal de referencia + Controlador Corrector Proceo Salida Medidor o enor Fig Diferente tipo de controladore La relación entre la entrada y la alida del controlador e denomina ley de control y, de acuerdo con ella, éte puede er: Proporcional Integral Derivativo Proporcional integral Proporcional derivativo - A continuación, analizaremo cada uno de lo cao: 7.. Controlador proporcional En ete cao, el controlador proporcional puede er un amplificador que tiene ganancia contante Gp, cuya alida etá graficada en la figura 7-. Salida del controlador Zona proporcional E E Señal de entrada (eñal de error) Rango de la eñal de entrada donde la alida e proporcional Fig. 7- Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
13 7. Diferente tipo de controladore 7 Cabe aclarar que la ganancia contante o lineal e mantiene para un rango determinado de la eñal de entrada, que, recordemo, e la eñal de error en el itema de control. En el gráfico de la figura 7-, ee rango e extiende dede E a E; fuera de él deja de er proporcional. En la práctica, el amplificador puede er un circuito electrónico o un itema mecánico. La deventaja principal de eto controladore e que no introducen un término integrador (de la forma /) en la trayectoria directa. De acuerdo con lo concepto vito en relación al error en etado etable de lo itema, i el itema e tipo, con el controlador proporcional no cambia y igue iendo tipo ; aí, lo errore en etado etable continúan. En la figura 7-, e puede apreciar un ejemplo de controlador proporcional. S i () G p S (S + ) Controlador Planta S () G p Función tranferencia trayecto directo S (S + ) Control proporcional: G p Fig. 7- Gp T () ( + ) función tranferencia El itema e tipo, i la entrada S i () e un ecalón el error erá: [ ] E( ) lim.. S i ( ) S + T( ) donde S () T i ( Gp ) ; S ( + ) E( ) lim. S G p + ( + ). En general, i la entrada al controlador e una eñal en forma de ecalón, entonce la alida también lo e. El error e cero i el itema e tipo uno y la entrada e un ecalón. error tiempo Salida del controlador tiempo Fig. 7-4 Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
14 8 7 - Controladore lógico programable 7.. Controlador integral En lo controladore integrale la alida del controlador e proporcional a la integral de la eñal de error, como e indica en la figura 7-5. error e(t) tiempo Salida del controlador S c(t) Debido a la acción integral Debido a la acción integral tiempo t Fig. 7-5 S c (t) G i e(t) dt donde e(t) e la entrada al controlador y S c (t) e la alida del controlador integral S c () Gi La Gi e la ganancia integral. La ventaja de ete tipo de controlador e que introduce un término S en el denominador, por lo que incrementa el tipo de itema en uno. Por ejemplo, i e tiene una entrada ecalón y el itema e tipo, el error en etado etable deaparecerá cuando e preente el controlador integral. Recordemo que eto no ocurre cuando el controlador e proporcional. No obtante, la deventaja radica en que al introducir un polo en el origen e reduce la etabilidad relativa. En la figura 7-6, e detalla un ejemplo de controlador integral. T () S i() G i ( + ) Gi Controlador S c() Planta Fig. 7-6 Función tranferencia S (+) S () El itema e tipo, i la entrada Si() e un ecalón el error erá: E( ) lim.. S S i () [ + T () ] Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
15 7. Diferente tipo de controladore 9 donde S () G i ; T i () ( + ) E( ) lim. S + G p ( + ). Para una entrada ecalón unitario el itema tipo tiene un error cero. 7.. Controlador derivativo En ete tipo de controlador, la alida e proporcional a la derivada en función del tiempo de la eñal del error que entra al controlador; i la ganancia derivativa e Gd, tiene unidade. En la figura 7-7, e puede obervar que la alida del controlador e proporcional a la derivada de la eñal de error. error e(t) tiempo Salida del controlador S d (t) tiempo S G. c (t) d de(t) dt Fig. 7-7 Salida del controlador derivativo - donde e(t) eñal de error de entrada al controlador. Si aplicamo la Tranformada de Laplace a la función de tranferencia de un controlador derivativo, no queda como reultado: S d () G d E la alida del controlador derivativo. Y i la aplicamo a un itema de lazo cerrado, como el indicado en la figura 7-8, obtenemo la iguiente expreión: S i () S d() + G d S T () S () Fig. 7-8 Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
16 4 7 - Controladore lógico programable T () G d S T () + G d. S. T () En la figura anterior, e puede obervar que cuando el error e contante y el controlador e derivativo no hay ninguna acción correctiva, lo cual no e conveniente; por otro lado, cuando el error reponde a la función rampa (o ea que e incrementa u efecto en el tiempo), ete controlador e eficaz porque produce una alida mucho mayor hacia el elemento corrector para compenar el incremento de la eñal de error. Si la función tranferencia de la planta T() e tipo o mayor, la aplicación de un controlador derivativo e contraproducente, porque reduce el orden en. No obtante, en la práctica éto no e emplean en forma pura ino que e combinan con otro controladore. De eta forma, al uarlo combinado, e logra que la repueta ea má rápida y eficiente Controlador proporcional integral En la figura 7-9, e detalla un controlador proporcional integral. En ella e oberva que e puede reolver el problema de la reducción de la etabilidad relativa originada por la introducción del controlador integral. - S i () Δ i(t) + error error e(t) G p + G i S + Planta T () tiempo Salida Δ (t) S () Salida del controlador proporcional-integral S c (t) Debido a la acción del controlador integrador Debido a la acción del controlador proporcional tiempo Fig. 7-9 Salida del circuito paando a la eñal de alida Gp. Gp [ + (/ )] S () Gi S donde Gp Gi e denomina contante de tiempo integral Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
17 8. Introducción a la Tranformada Z 8 X(k) entrada + Y(k) alida C A B Retardo de tiempo unitario A, B y C on Amplificadore Retardo de tiempo unitario Retardo de tiempo unitario Fig Solución: Y(k) X(k) A. B. y (k ) C y (k ) 8. Introducción a la Tranformada Z Hemo vito que la ecuación de diferencia proporciona la relación entre la alida y la entrada para un itema en tiempo dicreto, pero analicemo a continuación la función que decribe una ecuencia de impulo (t), eparado en tiempo T, la cuale la podemo coniderar muetra reultante del proceo de muetreo de un ecalón unitario. f *(t) f () (t) + f () (t-t) + f () (t T) f (k) (t kt) (8-) donde: f *(t) e la función que decribe la ecuencia de impulo (función muetreada) k e el valor de la muetra de la función para el intante k. (t) e el impulo unitario para el intante T. Si ahora hallamo la Tranformada de Laplace de f *(t), tenemo: L[f *(t)] F*() f (). + f (). e TS + f (). e TS f (k). e KTS (8-) Recordar que L[ (t T) ]. e TS L[f *(t)] F*() f (k). e KTS Si realizamo un cambio de variable: Z e TS,que equivale a S e puede ecribir como: T. lnz, la ecuación 8. Z [f (k)] F(z) f () + f (). z + f (). z + f (). z f (k). z K (8-) F(z) e denomina la Tranformada Z de la ecuencia de impulo, donde cada período de retardo da como reultado un impluo multiplicado por Z Propiedade báica de la Tranformada Z Enunciaremo a continuación aquella propiedade y teorema báico de la Tranformada Z que no ayuden a poder modelizar adecuadamente lo itema de control etudiado. Para ello, uponemo en todo lo cao que: La función x (t) tiene Tranformada Z, la cual e repreenta como x (z). x (t) e igual a cero para valore negativo de t. Teoría de control para informático - Fuario, Crotti, Burztyn, Civale
ANÁLISIS DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES
CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES 3. INTRODUCCIÓN La etabilidad relativa y la repueta tranitoria de un itema de control en lazo cerrado etán directamente relacionada con la localización
Más detallesLugar Geométrico de las Raíces
Lugar Geométrico de la Raíce N de práctica: 9 Tema Correpondiente: Lugar geométrico de la raíce Nombre completo del alumno Firma N de brigada: Fecha de elaboración: Grupo: Elaborado por: Reviado por: Autorizado
Más detallesDEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA CARRERAS: BIOINGENIERÍA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA GUÍA DE APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN Nº 1
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA CARRERAS: BIOINGENIERÍA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA ÁREA: CONTROL ASIGNATURA: CONTROL II GUÍA DE APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN Nº Análii de Etabilidad de lo Sitema
Más detallesAutomá ca. Ejercicios Capítulo5.Estabilidad. JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez
Automáca Ejercicio Capítulo.Etabilidad JoéRamónLlataGarcía EtherGonáleSarabia DámaoFernándePére CarloToreFerero MaríaSandraRoblaGóme DepartamentodeTecnologíaElectrónica eingenieríadesitemayautomáca Problema
Más detallesf s1 Para no entrar en ninguna banda prohibida, las nuevas especificaciones que tendremos en cuenta serán y. (+1p)
. Obtenga la función de tranferencia de un filtro pao de banda que cumpla la iguiente epecificacione: a) Banda paante máximamente plana en f 45, khz con atenuación A p db. b) Banda de rechazo máximamente
Más detallesEJERCICIOS DE TEORÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO SISTEMAS CONTINUOS (II)
C8. Para el itema de la cuetión C6, Qué diría i alguien ugiriera trabajar con el itema en torno al punto de operación (U,Y b )? C9. Se deea controlar la poición del eje de un motor. Para identificar el
Más detallesErrores y Tipo de Sistema
rrore y Tipo de Sitema rror dinámico: e la diferencia entre la eñale de entrada y alida durante el período tranitorio, e decir el tiempo que tarda la eñal de repueta en etablecere. La repueta de un itema
Más detallesUNIVERSIDAD DE SEVILLA
UNIVERSIDAD DE SEVILLA Ecuela Técnica Superior de Ingeniería Informática PRÁCTICA 4: MUESTREO DE SEÑALES Y DIGITALIZACIÓN Tecnología Báica de la Comunicacione (Ingeniería Técnica Informática de Sitema
Más detallesREGULACIÓN AUTOMATICA (8)
REGULACIÓN AUOMAICA 8 Repueta en frecuencia Nyquit Ecuela Politécnica Superior Profeor: Darío García Rodríguez -4.-Dada la función de tranferencia de lazo abierto de un itema con imentación unitaria, para
Más detallesIntroducción. Acciones básicas de control. Sistemas de control versión 2003 Página 1 de 9
Introducción Sitema de control 67-22 verión 2003 Página 1 de 9 Según vimo en el capítulo I, al controlador ingrean la eñale R() (et-point) y B() (medición de la variable controlada ), e comparan generando
Más detallesy bola riel Mg UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES 4 de noviembre de 2002 Página 1 de 5
INGENIERÍA EN AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Control Automático II Má Problema UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES 4 de noviembre de 2002 Página de 5. Control de un itema de Bola Riel La Figura muetra
Más detalles6 La transformada de Laplace
CAPÍTULO 6 La tranformada de Laplace 6. efinición de la tranformada de Laplace 6.. efinición y primera obervacione En la gran mayoría de lo itema de interé para la fíica y la ingeniería e poible (al meno
Más detalles1. Breves Apuntes de la Transformada de Laplace
Ingeniería de Sitema. Breve Apunte de la Tranformada de Laplace Nota: Eto apunte tomado de diferente bibliografía y apunte de clae, no utituyen la diapoitiva ni la explicación del profeor, ino que complementan
Más detallesExamen ordinario de Junio. Curso
Examen ordinario de Junio. uro 3-4. ' punto La eñal xtco[ω tω t] tiene: a Una componente epectral a la pulación ω ω b omponente epectrale en todo u armónico. c Do componente epectrale en la pulacione ω
Más detallesQUÍMICA COMÚN NÚMEROS CUÁNTICOS Y CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA
QUÍMICA COMÚN QC- NÚMEROS CUÁNTICOS Y CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA REPRESENTACIÓN DE LOS ELECTRONES MEDIANTE LOS NÚMEROS CUÁNTICOS Como conecuencia del principio de indeterminación e deduce que no e puede
Más detalless s El radio de curvatura se calcula con la ecuación fundamental de los espejos esféricos.
Modelo 04. Pregunta 4B.- Un objeto etá ituado a una ditancia de 0 cm del vértice de un epejo cóncavo. Se forma una imagen real, invertida y tre vece mayor que el objeto. a) Calcule el radio de curvatura
Más detallesCapítulo 6: Entropía.
Capítulo 6: Entropía. 6. La deigualdad de Clauiu La deigualdad de Clauiu no dice que la integral cíclica de δq/ e iempre menor o igual que cero. δq δq (ciclo reverible) Dipoitivo cíclico reverible Depóito
Más detallesFiltros de Elementos Conmutados
Filtro de Elemento onmutado Ing. A. amón arga Patrón rvarga@inictel.gob.pe INITEL Introducción En un artículo anterior dearrollamo una teoría general para el filtro activo de variable de etado. e detacó
Más detalless 4 1,65 8 f 4 = +20 cm = 50,8 cm 1,65 1,00 1,00 8 f = 20 cm = 30,8 cm 1,65 1,00
TEMA 0: ÓPTICA GEOMÉTRICA NOMBRE DEL ALUMNO: CURSO: ºBach GRUPO: ACTIVIDADES PARES DE LAS PAGINAS 320-322 2. Qué ignificado tiene la aproximación de rao paraxiale? Conite en uponer que lo rao inciden obre
Más detallesTEST. Cinemática 129. a) 8 b) 1 / 2 c) 10 d) 1 e) 3. a) d) 2.- De las gráficas: b) e) N.A.
Cinemática 9 TEST.- La velocidade v de tre partícula:, y 3 en función del tiempo t, on motrada en la figura. La razón entre la aceleracione mayor y menor e: a) 8 b) / c) 0 d) e) 3.- De la gráfica: a) d)
Más detallesCapítulo VI FRICCIÓN. s (max) f en el instante que el movimiento del cuerpo es inminente. En esa 6.1 INTRODUCCIÓN 6.2 FRICCIÓN ESTÁTICA
RICCIÓ Capítulo VI 6.1 ITRODUCCIÓ La ricción e un enómeno que e preenta entre la upericie rugoa de do cuerpo ólido en contacto, o entre la upericie rugoa de un cuerpo ólido un luido en contacto, cuando
Más detallesEl estudio teórico de la práctica se realiza en el problema PTC
PRÁCTICA LTC-1: REFLEXIONES EN UN PAR TRENZADO 1.- Decripción de la práctica a) Excitar un cable de pare de 50 metro de longitud con un pulo de tenión de 0 a 10 voltio, 100 Khz frecuencia y un duty cycle
Más detallesÓPTICA GEOMÉTRICA. ; 2s s 40 + =
ÓPTICA GEOMÉTRICA Modelo 06. Pregunta 4a.- Se deea obtener una imagen virtual de doble tamaño que un objeto. Si e utiliza: a) Un epejo cóncavo de 40 cm de ditancia focal, determine la poicione del objeto
Más detallesSECO 2014-II. Félix Monasterio-Huelin y Álvaro Gutiérrez. 6 de marzo de 2014. Índice 33. Índice de Figuras. Índice de Tablas 34
SECO 2014-II Félix Monaterio-Huelin y Álvaro Gutiérre 6 de maro de 2014 Índice Índice 33 Índice de Figura 33 Índice de Tabla 34 12.Muetreador ideal y relación entre y 35 13.Muetreo de Sitema en erie 38
Más detallesMedidas de Variación o Dispersión. Dra. Noemí L. Ruiz 2007 Derechos de Autor Reservados Revisada 2010
Medida de Variación o Diperión Dra. Noemí L. Ruiz 007 Derecho de Autor Reervado Reviada 010 Objetivo de la lección Conocer cuále on la medida de variación y cómo e calculan o e determinan Conocer el ignificado
Más detallesModelos de generadores asíncronos para la evaluación de perturbaciones emitidas por parques eólicos
eunión de Grupo de Invetigación en Ingeniería Eléctrica. Santander Modelo de generadore aíncrono para la evaluación de perturbacione emitida por parque eólico A. Feijóo, J. Cidrá y C. Carrillo Univeridade
Más detallesAnálisis y Solución de. en el dominio del tiempo y en la frecuencia (Laplace).
Análii y Solución de Ecuacione Diferenciale lineale en el dominio del tiempo y en la frecuencia Laplace. Doctor Francico Palomera Palacio Departamento de Mecatrónica y Automatización, ITESM, Campu Monterrey
Más detallesIE TEC. Total de Puntos: 71 Puntos obtenidos: Porcentaje: Nota:
IE TEC Nombre: Intituto Tecnológico de Cota Rica Ecuela de Ingeniería Electrónica EL-70 Modelo de Sitema Profeore: Dr. Pablo Alvarado Moya, Ing. Gabriela Ortiz León, M.Sc. I Semetre, 007 Examen de Suficiencia
Más detallesTEMA I DIAGRAMAS DE BLOQUES, FLUJOGRAMAS Y SUS OPERACIONES. Universidad de Oriente Núcleo de Anzoátegui Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas
Título Univeridad de Oriente Núcleo de nzoátegui Ecuela de Ingeniería y Ciencia plicada Dpto de Computación y Sitema TEM I DIRMS DE OQUES, FUJORMS Y SUS OPERCIONES Ec. De Ing. Y C. plicada Tema I: Diag
Más detallesFunción Longitud de Arco
Función Longitud de Arco Si al extremo final de la curva Lt = t f t dt e deja variable entonce el límite uperior de la a integral depende del parámetro t y e tiene que la longitud de arco de una curva
Más detallesEl estudio teórico de la práctica se realiza en el problema PTC0004-21
PRÁCTICA LTC-14: REFLEXIONES EN UN CABLE COAXIAL 1.- Decripción de la práctica a) Excitar un cable coaxial de 50 metro de longitud con un pulo de tenión de 0 a 10 voltio, 100 Khz frecuencia y un duty cycle
Más detallesC U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-02 CINEMÁTICA I
C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-2 CINEMÁTICA I La Cinemática etudia el movimiento de lo cuerpo, in preocupare de la caua que lo generan. Por ejemplo, al analizar el deplazamiento de un automóvil,
Más detallesCINEMÁTICA II. ) cuerpos de diferentes masas desde la misma altura, llegarán al suelo con la misma velocidad y en el mismo instante de tiempo.
C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-3 CINEMÁTICA II CAIDA LIBRE En cinemática, la caída libre e un movimiento dónde olamente influye la gravedad. En ete movimiento e deprecia el rozamiento del cuerpo
Más detallesFiltros Activos. Filtros Pasivos
Filtro Activo Joé Gómez Quiñone Filtro Paivo vi R k vo C n H ( w) r w c Joé Gómez Quiñone Función de Tranferencia Joé Gómez Quiñone Ventaja Filtro Paivo Barato Fácile de Implementar Repueta aproximada
Más detallesTEMA - IV ESPEJOS. 1. ESPEJOS ESFÉRICOS.
IV - 0 TEMA - IV ESPEJOS.. ESPEJOS ESFÉRICOS... Poición de la imagen..2. Foco y ditancia focal..3. Potencia..4. Formación de imágene..4.. Marcha de lo rayo..4.2. Imágene en epejo cóncavo..4.3. Imágene
Más detallesCARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
Laboratorio de Fíica de Proceo Biológico AGA Y DESAGA DE UN ONDENSADO Fecha: 3/2/2006. Objetivo de la práctica Etudio de la carga y la decarga de un condenador; medida de u capacidad 2. Material Fuente
Más detalles1. Modelos Orientados al Proceso. 1. Modelos Orientados al Proceso 1
. Modelo Orientado al Proceo. Modelo Orientado al Proceo.. Introducción.. Mecanimo de Muetreo.3. Modelo de Modulación.3.. Modelo de un Muetreador-Retenedor 3.3.. Repueta a una entrada u: 5.3.3. Simulación
Más detallesProcesamiento Digital de Señales Octubre 2012
Proceaiento Digital de Señale Octubre 0 Método de ntitranforación PROCESMIENTO DIGITL DE SEÑLES Tranforada Z - (Parte II) Hay tre étodo de antitranforación, o Tranforación Z Invera para obtener la función
Más detalles1. Cómo sabemos que un cuerpo se está moviendo?
EL MOVIMIENTO. CONCEPTOS INICIALES I.E.S. La Magdalena. Avilé. Aturia A la hora de etudiar el movimiento de un cuerpo el primer problema con que no encontramo etá en determinar, preciamente, i e etá moviendo
Más detalles. (3.6) 20r log j 20 log j / p log j / p Obtener la expresión del ángulo de fase :
Aj j... j z z zm G( j). (3.6) r ( j) j j... j p p p n G( j) 0log G( j) db 0 log A 0 log j/ z 0 log j/ z... 0 log j/ zm 0r log j 0 log j/ p... 0 log j/ p. 4. Obtener expreión del ángulo de fae : G( j) A(
Más detallesTema 2. Circuitos resistivos y teoremas
Tema. Circuito reitivo y teorema. ntroducción.... Fuente independiente..... Fuente de tenión..... Fuente independiente de intenidad.... eitencia.... 4.. ociación de reitencia... 5 eitencia en erie... 5
Más detallesCapítulo 4. R a. R b -15 V R 3 R P R 4. v Z. Palabras clave: termopar tipo T, compensación de la unión de referencia, termómetro, AD590.
5//8 Senore generadore y u acondicionadore apítulo Nota: La ecuacione, figura y problema citado en el dearrollo de lo problema de ete capítulo que no contengan W en u referencia correponden al libro impreo.
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL VARIABLES BIDIMENSIONALES
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL VARIABLES BIDIMENSIONALES Hata ahora la erie etadítica etudiada etaban aociada a variable etadítica unidimenionale, e decir e etudiaba un olo carácter de la población.
Más detallesSISTEMAS DINÁMICOS IEM2º - Modelos de Sistemas Mecánicos PROBLEMAS
SISEMAS INÁMICOS IEMº - Modelo de Sitema Mecánico PROBLEMAS P. Para lo itema mecánico de tralación motrado en la figura, e pide: a uncione de tranferencia entre la fuerza f y la velocidade de la maa. b
Más detallesActividades del final de la unidad
Actividade del final de la unidad. Explica brevemente qué entiende por foco ditancia focal para un dioptrio eférico. Razona cómo erá el igno de la ditancia focal objeto la ditancia focal imagen egún que
Más detallesCAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 4.1. Introducción 4.2. Raíces comunes 4.3. División entera de polinomios 4.4. Descomposición de un
CAPÍTULO. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES.. Introducción.. Raíce comune.. Diviión entera de polinomio.. Decompoición de un polinomio en producto de factore.5. Método de fraccione imple.6. Método de
Más detallesSistemas de orden superior
7 Sitema de orden uperior Hata ahora ólo e ha etudiado la repueta del régimen tranitorio de lo itema de primer y egundo orden imple. En ete capítulo e pretende analizar la evolución temporal de itema de
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA INGENIERÍA DE CONTROL PRACTICA N 9 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL POR LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÌCES OBJETIVO Hacer uo del
Más detallesCircuitos. Circuito Operacional y Circuito Complejo Marzo 2003
ircuito. ircuito Operacional y ircuito omplejo Marzo 003 POBLEMA.1 El circuito de la Figura etá alimentado por un generador de tenión e(t) y otro de corriente i(t). Según lo valore numérico ue e dan a
Más detallesMEDIDAS DE DISPERSION
MEDIDAS DE DISPERSION Un promedio puede er engañoo a meno que ea identicado y vaya acompañado por otra información que informe la deviacione de lo dato repecto a la medida de tendencia central eleccionada.
Más detallesResolución de problemas de tangencia método las curvas cónicas.
Reolución de problema de tangencia método la curva cónica. utilizando como Rafael Richart Bernabeu, Catedrático de Ed. Secundaria y rofeor ociado de la Facultad de Bella rte de Murcia. btract ne of my
Más detallesRealizado por: Juan Manuel Bardallo González Miguel Ángel de Vega Alcántara
CONTROL POR COMPUTADOR Temario. Ingeniería Informática. Realiado por: Juan Manuel Bardallo Gonále Miguel Ángel de Vega Alcántara Huelva. Curo 06/07. INDICE Tema. MODELIZACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS. Introducción..
Más detallesAcademia de Análisis Mecánico, DSM-DIM. Cinemática de Mecanismos. Análisis de Velocidades de Mecanismos por el Método del Polígono.
Cinemática de Mecanimo Análii de elocidade de Mecanimo por el Método del Polígono. DEFINICION DE ELOCIDAD La velocidad e define como la razón de cambio de la poición con repecto al tiempo. La poición (R)
Más detallesAnálisis del lugar geométrico de las raíces
Análii del lugar geométrio de la raíe La araterítia báia de la repueta tranitoria de un itema en lazo errado e relaiona etrehamente on la ubiaión de lo polo en lazo errado. Si el itema tiene una ganania
Más detallesACTIVIDADES RESUELTAS T 3 MCU Ley de Gravitación Universal. Actividad 1.- Define movimiento circular uniforme, radio vector y desplazamiento angular.
ACTIVIDADES RESUELTAS T 3 MCU Ley de Gravitación Univeral Actividad 1.- Define movimiento circular uniforme, radio vector y deplazamiento angular. Movimiento circular uniforme (MCU) e el movimiento de
Más detallesCOLEGIO LA PROVIDENCIA
COLEGIO LA PROVIDENCIA Hna de la Providencia y de la Inmaculada Concepción 2013 ALLER MOVIMIENO CIRCULAR UNIFORME DOCENE: Edier Saavedra Urrego Grado: décimo fecha: 16/04/2013 Realice un reumen de la lectura
Más detallesPráctica 5: Control de Calidad
Práctica 5: Control de Calidad Objetivo epecífico Al finalizar eta práctica deberá er capaz de: Contruir lo gráfico de control para la media, la deviación típica y el rango (gráfico de control por variable).
Más detallesLugar geométrico de las raíces
Lugar geométrio de la raíe Análii del lugar geométrio de la raíe La araterítia báia de la repueta tranitoria de un itema en lazo errado e relaiona etrehamente on la ubiaión de lo polo en lazo errado. Si
Más detallesIES La Magdalena. Avilés. Asturias DINÁMICA F= 2 N
DIÁMICA IES La Magdalena. Ailé. Aturia La e una parte de la Fíica que etudia la accione que e ejercen obre lo cuerpo y la manera en que eta accione influyen obre el moimiento de lo mimo. or qué un cuerpo
Más detallesI Congreso de Automatización y Mantenimiento Industrial 23, 24 y 25 de junio 2014, Palacio de las Convenciones de La Habana
I Congreo de Automatización y Mantenimiento Indutrial 23, 24 y 25 de junio 2014, Palacio de la Convencione de La Habana CONTROL DE LA TEMPERATURA DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR EN LA EMPRESA LABORATORIOS
Más detallesExamen de Sistemas Automáticos Agosto 2013
Examen de Sitema Automático Agoto 203 Ej. Ej. 2 Ej. 3 Ej. 4 Total Apellido, Nombre: Sección: Fecha: 20 de agoto de 203 Atención: el enunciado conta de tre ejercicio práctico y un tet de repueta múltiple
Más detallesREGRESIÓN Y CORRELACIÓN Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales
REGRESIÓN CORRELACIÓN Método Etadítico Aplicado a la Auditoría Sociolaborale Francico Álvarez González http://www.uca.e/erv/fag/fct/ francico.alvarez@uca.e DISTRIBUCIONES BIVARIANTES El etudio de la relación
Más detallesPráctica Tiro Parabólico
página 1/5 Práctica Tiro Parabólico Planteamiento Deeamo etimar la velocidad en un intante determinado de un ólido que cae por una pendiente, bajo la hipótei de movimiento uniformemente acelerado (m.u.a.)
Más detallesEstructuras de Materiales Compuestos
Etructura de Materiale Compueto Reitencia de lámina Ing. Gatón Bonet - Ing. Critian Bottero - Ing. Marco ontana Introducción Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina La lámina de compueto
Más detallesDescripción Diagramas de bloques originales CONMUTATIVA PARA LA SUMA. Diagramas de bloques equivalentes MOVIMIENTO A LA IZQUIERDA DE UN
Decripción Diagrama de bloue originale ONMUTATIVA AA A SUMA Diagrama de bloue euivalente 8 MOVIMIENTO A A IZUIEDA DE UN UNTO DE BIFUAIÓN DISTIBUTIVA A A SUMA 9 MOVIMIENTO A A DEEA DE UN UNTO DE BIFUAIÓN
Más detallesSECUENCIA DIDÁCTICA TEÓRICA - PRÁCTICA
SECUENCIA DIDÁCTICA TEÓRICA - PRÁCTICA * Análii de Sitema en el Dominio del Tiempo. * I. NOMBRE : Análii de Sitema en el Dominio del Tiempo. II. OBJETIVOS : El etudiante conocerá y aplicará un oftware
Más detallesTEMA N 4.- TEORÍA DE DECISIONES
UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI EXTENSIÓN REGIÓN CENTRO-SUR ANACO, ESTADO ANZOÁTEGUI 4.1 Análii de deciione TEMA N 4.- TEORÍA DE DECISIONES Aignatura: Invetigación Operativa I Docente: Ing.
Más detallesNúmero Reynolds. Laboratorio de Operaciones Unitarias Equipo 4 Primavera México D.F., 12 de marzo de 2008
Número Reynold Laboratorio de Operacione Unitaria Equipo 4 Primavera 2008 México D.F., 12 de marzo de 2008 Alumno: Arlette Mayela Canut Noval arlettecanut@hotmail.com Francico Joé Guerra Millán fjguerra@prodigy.net.mx
Más detallesLENTE CONVERGENTE 2: Imágenes en una lente convergente
LENTE CONVERGENTE : Imágene en una lente convergente Fundamento En una lente convergente delgada e conidera el eje principal como la recta perpendicular a la lente y que paa por u centro. El corte de eta
Más detallesDISEÑO ECONÓMICO DE CARTAS DE CONTROL X ASUMIENDO DISTRIBUCIÓN GAMMA
DISEÑO ECONÓMICO DE CARTAS DE CONTROL X ASUMIENDO DISTRIBUCIÓN GAMMA I.M. González and E. Vile Ecuela Superior de Ingeniero, Univeridad de Navarra, P. Manuel de Lardizábal, 8 San Sebatián, Epaña. E-mail:
Más detallesComportamiento del nivel de líquido en un sistema de dos tanques en serie
Comportamiento del nivel de líquido en un itema de do tanque en erie Marcela Echavarria R., Gloria Lucía Orozco C., Alan Didier Pérez Á. Abtract Se deea conocer el comportamiento del nivel de un itema
Más detallesAutomá ca. Ejercicios Capítulo2.DiagramasdeBloquesyFlujogramas
Automáca Ejercicio Capítulo.DiagramadeBloqueyFlujograma JoéRamónlataarcía EtheronzálezSarabia DámaoFernándezPérez CarlooreFerero MaríaSandraRoblaómez DepartamentodeecnologíaElectrónica eingenieríadesitemayautomáca
Más detallesMovimiento rectilíneo uniformemente variado (parte 2)
Semana (parte 1) 9 Semana 8 (parte ) Empecemo! Apreciado participante, neceitamo que tenga una actitud de éxito y dipoición de llegar hata el final, aún en medio de la dificultade, por ello perevera iempre!
Más detallesCENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL. Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide
Faore La enoide e exprean fácilmente en término de faore, e má cómodo trabajar que con la funcione eno y coeno. Un faor e un numero complejo que repreenta la amplitud y la fae de una enoide Lo faore brinda
Más detallesTema03: Circunferencia 1
Tema03: Circunferencia 1 3.0 Introducción 3 Circunferencia La definición de circunferencia e clara para todo el mundo. El uo de la circunferencia en la práctica y la generación de uperficie de revolución,
Más detalles1,567 f 4 = R 8 f 4 = 15 cm = 41,5 cm. 1,000 f = R 8 f = 15 cm = 26,5 cm. El dioptrio esférico es, por tanto, como el que se muestra en la imagen:
0 Óptica geométrica Actividade del interior de la unidad. Tenemo un dioptrio eférico convexo de 5 cm de radio que epara el aire de un vidrio de índice de refracción,567. Calcula la ditancia focal e imagen.
Más detallesTransformaciones geométricas
Tranformacione geométrica Baado en: Capítulo 5 Del Libro: Introducción a la Graficación por Computador Fole Van Dam Feiner Hughe - Phillip Reumen del capítulo Tranformacione bidimenionale Coordenada homogénea
Más detallesValores especiales de la función zeta
Valore epeciale de la función zeta Alexey Behenov cadadr@gmail.com de Marzo de 7 La función zeta de Riemann Definición. La función zeta de Riemann etá definida por la erie infinita ζ := n n = + + 3 + 4
Más detallesTransmisión Digital Paso Banda
Tranmiión Digital Pao Banda PRÁCTICA 9 ( eione) Laboratorio de Señale y Comunicacione 3 er curo Ingeniería de Telecomunicación Javier Ramo Fernando Díaz de María y David Luengo García 1. Objetivo Simular
Más detalles05/04/2011 Diana Cobos
Diana Cobo a cola on frecuente en nuetra vida cotidiana: En un banco En un retaurante de comida rápida Al matricular en la univeridad o auto en un autolavado 2 En general, a nadie le guta eperar. Cuando
Más detallesPRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012 NOMBRE: Ete examen conta de 22 pregunta, entre pregunta conceptuale y problema
Más detallesTEMA 4: Análisis de sistemas
Dinámica de Sitema -4.- TEMA 4: Análii de itema 4..- Introducción. 4..- Efecto de lo polo en el comportamiento. 4.3.- Etabilidad 4.4.- Señale de prueba, tipo de repueta repueta y comportamiento. 4.5.-
Más detallesUniversidad de Chile
Univeridad de Chile Facultad de Ciencia fíica y Matemática Departamento de Ingeniería Eléctrica SD-20A Seminario de Dieño Guía Teórica N o 2 Circuito Generador de forma de onda (ocilador) Profeore : Javier
Más detallesTema 2. Redes de dos puertas: Cuadripolos
Tema Rede de do puerta: Cuadripolo .. ntroducción En el capítulo anterior emo analiado el funcionamiento interno del circuito; aora, vamo a caracteriar el circuito dede el punto de vita externo, e decir,
Más detallesESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE UN ANALIZADOR VECTORIAL DE REDES
Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE UN ANALIZADOR VECTORIAL DE REDES Suana Padilla-Corral, Irael García-Ruiz km 4.5 carretera a Lo Cué, El Marqué, Querétaro
Más detallesEL PROCESO DE MEJORA CONTINUA. Satisfacer plenamente los Requisitos de nuestros Clientes y Consumidores.
EL PROCESO DE MEJORA CONTINUA OBJETIVOS Satifacer plenamente lo Requiito de nuetro Cliente y Conumidore. 1 EL PROCESO DE MEJORA CONTINUA ELEMENTOS CLAVES La calidad e la percibida por el cliente. Todo
Más detallesTeoría de Sistemas y Señales
Teoría de Sitema y Señale Señale en Tiempo Dicreto Teorema de Muetreo Autor: Dr. Juan Carlo Gómez Señale en Tiempo Continuo: etán definida en un intervalo continuo de tiempo. Señale en tiempo dicreto:
Más detallesMOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICOS
1 NTRODUCCÓN MOTOR DE NDUCCÓN TRFÁSCOS Norberto A. Lemozy Lo motore aincrónico o de inducción, cuyo principio de funcionamiento etá baado en lo campo magnético giratorio dearrollado por Galileo Ferrari,
Más detallesSolución: a) A dicha distancia la fuerza centrífuga iguala a la fuerza de rozamiento, por lo que se cumple: ω r= m mg 0, 4 9,8.
C.- Una plataforma gira alrededor de un eje vertical a razón de una vuelta por egundo. Colocamo obre ella un cuerpo cuyo coeficiente etático de rozamiento e 0,4. a) Calcular la ditancia máxima al eje de
Más detallesFísica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA
íica P.A.U. ÓPTICA GEOMÉTRICA ÓPTICA GEOMÉTRICA INTRODUCCIÓN MÉTODO. En general: Se dibuja un equema con lo rayo. Se compara el reultado del cálculo con el equema. 2. En lo problema de lente: Se traza
Más detallesFuente de Alimentación de Tensión
14/05/014 Fuente de Alimentación de Tenión Fuente de alimentación: dipoitivo que convierte la tenión alterna de la red de uminitro (0 ), en una o varia tenione, prácticamente continua, que alimentan a
Más detallesAMPLIFICADORES OPERACIONALES OPERATIONAL AMPLIFIERS (OP-AMP)
Electrónica Analógica II Parte AMPLIFICADOES OPEACIONALES OPEATIONAL AMPLIFIES (OP-AMP) INTODUCCIÓN El amplificador Operacional e uno de lo dipoitivo electrónico ma verátile y ampliamente uado en aplicacione
Más detallesSOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE LA OLIMPIADA DEL FASE LOCAL
SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE LA OLIMIADA DEL 1. FASE LOCAL ución ejercicio nº 1 Una plataforma circular, colocada horizontalmente, gira con una frecuencia de vuelta por egundo alrededor de un eje vertical
Más detallesGUIA DE PROBLEMAS. 1. El crecimiento de S. cerevisae sobre glucosa en condiciones anaeróbicas puede ser descripta por la siguiente ecuación:
Guía de Problema GUIA DE PRBLEMA. El crecimiento de. cereviae obre glucoa en condicione anaeróbica puede er decripta por la iguiente ecuación: C6 6 + β N 0.59 C +.C + 0.06 5.74 N 0. 0.45 ( biomaa) + 0.4
Más detallesTRIEDRO DE FRENET. γ(t) 3 T(t)
TRIEDRO DE FRENET Matemática II Sea Γ R 3 una curva y ean γ : I = [a,b] R 3, γ(t = (x(t,y(t,z(t una parametrización regular y α : I = [a,b ] R 3 u parametrización repecto el parámetro arco. A partir de
Más detallesCOLECCIÓN: ELECTROTECNIA PARA INGENIEROS NO ESPECIALISTAS
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA COLECCIÓN: ELECTROTECNIA PARA INGENIEROS NO ESPECIALISTAS Miguel Angel Rodríguez Pozueta Doctor Ingeniero Indutrial 008, Miguel
Más detallesCAPÍTULO TRES. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Y COMPORTAMIENTO TRANSITORIO DE SISTEMAS MUESTREADOS.
CAPÍULO RES. FUNCIÓN DE RANSFERENCIA Y COMPORAMIENO RANSIORIO DE SISEMAS MUESREADOS. III.. FUNCIÓN DE RANSFERENCIA. En forma análoga a como e define la función de tranferencia en un itema continuo, e oible
Más detallesGuía de Movimiento Circular Uniforme (M.C.U) b) Tiempo aproximado que emplea uno de los cuerpos en realizar una vuelta completa (periodo).
1 Guía de Movimiento Circular Uniforme (M.C.U) Objetivo: - Aplicar la nocione fíica fundamentale para explicar y decribir el movimiento circular; utilizar la expreione matemática de eta nocione en ituacione
Más detallesAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Ingeniería Técnica Industrial. Especialidad en Electrónica Industrial Boletín n o 4
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Ingeniería Técnica Indutrial. Epecialidad en Electrónica Indutrial Boletín n o. Hallar la tranformada de Laplace de cada una de la iguiente funcione: a) n Ch n + Sh n) b) en c)
Más detallesCapítulo 3: Algoritmos Usados por el Generador de Autómatas Finitos Determinísticos
Capítulo 3: Algoritmo Uado por el Generador de Autómata Finito Determinítico 3.1 Introducción En ete capítulo e preentan lo algoritmo uado por el generador de autómata finito determinítico que irve como
Más detalles