Nº de actividad Contenido 1 Calcular la transformada de Laplace, usando calculadora

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María Luz Ortega Vázquez
hace 6 años
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1 Univeridad Diego Portale Primer Semetre 007 Facultad de Ingeniería Intituto de Ciencia Báica Aignatura: Ecuacione Diferenciale Laboratorio Nº 7 Definición de tranformada de Laplace Propiedad de la tranformada de Laplace Tabla de tranformada Invera de tranformada de Laplace Fraccione parciale Objetivo general Obtener la tranformada de Laplace de funcione mediante el uo de la definición de tranformada de Laplace y utilizando la calculadora Hallar la función en el tiempo a partir de la función en el epacio Objetivo epecífico 1 Calcular la tranformada de Laplace, uando la definición Calcular la tranformada de Laplace, uando propiedade 3 Obtener la tranformada invera de Laplace, uando decompoición en fraccione parciale 4 Utilizar la convolución en el cálculo de funcione invera Actividade Nº de actividad Contenido 1 Calcular la tranformada de Laplace, uando calculadora Calcular la tranformada de Laplace, uando la definición 3 Utilizar fraccione parciale en la obtención de tranformada invera 4 Determinar la convolución de funcione 5 6 Uar la convolución en el cálculo de invera El alumno dearrollará actividade propueta Metodología En la actividade iguiente uaremo do programa, el primero (Laplace), obtiene la tranformada de Laplace de funcione báica y el egundo (Convoluc), permite calcular la convolución de funcione Ademá, emplearemo el comando expand(expreión,), para

2 decomponer en fraccione parciale la expreión dada Como alternativa para el cálculo de la tranformada de Laplace, uaremo la función de uuario: Define library\laplace(a,b,)=- (e^(- b) a,b) b=0 Lo do programa, que uaremo en ete laboratorio, on: Actividad 1: Calcular la tranformada de Laplace, uando calculadora, de la función f ( = t en(3 + 5e co( Uando el programa Laplace, e tiene:

3 Uando la función de uuario: Uando la verión nueva de la calculadora, e tiene: Actividad : Calcular, la tranformada de Laplace de la función, motrada en la figura L x ( e f ( x) dx { f } = Donde: 0 = a a x x e ( a) dx + e ( 0 a a) dx a a a ae ae = +

4 Otra forma, uando la función de Heaviide Sea 1 u( t a) = 0 para 0 t < a, la función de Heaviide, cuyo gráfico, e para t a La tranformada de Laplace de ( t a) a u,e L { u( t a) } = e x dx = Entonce, la función dada, e puede ecribir, como e a f ( = au( au( t a) + au( t a) Luego: L { f ( } = al{ u( } al{ u( t a) } + L{ u( t a) }= L a a a e e = = { f ( } a( ) + a( ) a a a ae ae + Actividad 3: Determine la función f (, tal que u tranformada de Laplace ea L { f ( } = ( + )( + + ) Aplicando decompoición en fraccione parciale, e tiene: Por inpección, lo do primero término, on: 15 t e 15 L = 4 4( + ) y 5 L = 4 5 4

5 El tercer término, e obtiene de: ( + 1) 8 = = ( + + ) ( + 1) + 1) ( + 1) + 1) = 5( + 1) 8 5e co( = L 4e en( ( + 1) + 1) ( + 1) + 1) e 5co( Luego: L{ f ( } = = L + e 4en( ( + )( + + ) 4 4 Aplicando la invera de Laplace, de la verión nueva, e tiene: Comprobación: Ingreando la función f ( en el programa Laplace, tenemo: Actividad 4: Dada la funcione f ( = en(, t 0 y g ( = co(3t ), t 0, determine la convolución de f y g Uando el programa Convoluc e obtiene:

6 Actividad 5: Determinar, uando convolución, la función ( Eta expreión, puede ecribire como L { h } = ( + 1) ( 1 ( + 1) Donde L{ te } = h, tal que { h } 1 = + 4) ( + 1) ( L { h( } L{ te } L{ co( } =, L co( = ( + 4) y { } L ( = ( + 1) ( + 4) ( + 4) 3co( 4en( e t 3e Luego L{ h( } = L{ f ( * g( } = L co( 4en( e t 3e De aquí e deduce: h( = + +, t La convolución de f y g, e obtiene de:

() t co( a a t =, iii) f ( = e a t, iv) f ( = e in ( b La figura muetra lo cálculo para la

7 ACTIVIDADES A DESARROLLAR POR EL ALUMNO 1 Calcule la tranformada de Laplace de la funcione iguiente, uando la función de uuario Laplace y el programa Laplace i) f () t Solución = t, ii) f () t co( a a t =, iii) f ( = e a t, iv) f ( = e in ( b La figura muetra lo cálculo para la funcione dada: Calcular la tranformada de Laplace, uando calculadora, de la función 3 f ( = t en(3 + 5e co(

8 3 Determinar, uando convolución, la función h (, tal que 3 L{ h() t } = ( + 5)( + 9) 3 ( + 5) L{ h() t } = = = ( + 5)( + 9) ( + 5)( + 9) ( + 9) ( + 5)( + 9) 3 Sabemo que L{ in(3 } = + 9

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