Tema 2: Juegos unipersonales

Transcripción

1 Tema : Juegos unipersonales Resumen:. Juegos unipersonales.. Representación básica.. Juegos con información completa.. Recursos limitados en juegos con información completa.. Juegos con información incompleta Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

2 Juegos unipersonales Juegos sin contrario (pasatiempos) Ejemplos: n-puzzle: - Laberinto: n Reinas: El agente es el único jugador Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

3 Componentes que definen un problema Problema: Descripción de los estados (posibles situaciones) Descripción de los operadores (acciones) determina en que condiciones (estados) se puede aplicar una acción determina el resultado de realizar una acción (el estado resultante) Función de coste que asigna un coste a cada acción ( o secuencia de acciones) Descripción de la solución un estado objetivo ( reinas) una acción (laberinto) una secuencia de acciones (-puzzle) Instanciación del problema: Estado meta Estado inicial (situación actual) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

4 Ejemplo: -Puzzle Problema: Instanciación: Estados: posición de cada una de las piezas cciones: Coste: mover pieza adyacente a la posición del hueco de a operadores aplicables, según el estado La aplicación de cada operador vale una unidad Estado inicial Estado meta olución: secuencia de acciones que lleva de un estado inicial al estado meta Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

5 Representación de problemas / búsqueda en el espacio de estados Ejemplo con -Puzzle olución óptima estado inicial Instanciación estado meta Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

6 Búsqueda en espacios de estados Espacio de estados: modelo del mundo representado por un grafo mundo modelo representación situacion estado nodo acción y sus efectos operador arco solución plan (secuencia de acciones); acción; estado camino; arco; nodo Problema de búsqueda: espacio de estados + actitud del agente actitud estados meta eficiencia de un plan estado inicial representación conjunto de nodos coste de un camino nodo inicial Objetivo: encontrar el plan más eficiente que lleve del estado inicial a un estado meta Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

7 Formalización del problema Ejemplo -Puzzle: Representación (eficiente) de estados x x, x, x Estado inicial Estado meta, 0,,,0 Coste de un operador: para todos los operadores Coste de un plan: suma de los costes de los operadores Tipo de solución: plan Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

8 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf Formalización del problema Ejemplo -Puzzle: Operadores: z y x, 0, z y x,,0 OP: z x y 0,, OP: z y x,,0 z y x, 0, OP:,0, y z x OP: z y x, 0, z y x,,0 z x y 0,,,0, z x y OP: z y x, 0, OP:,0, y z x y z x 0,, OP: OP: z x y 0,,,0, y z x z y x,,0

9 Ejercicio. Problema de búsqueda / formalización: En una mesa se encuentran dos jarras, una con una capacidad de litros (llamada Tres), y la otra con una capacidad de litros (llamada Cuatro). Inicialmente, Tres y Cuatro están vacías. Cualquiera de ellas puede llenarse con el agua de un grifo G. simismo, el contenido tanto de Tres como de Cuatro puede vaciarse en una pila P. Es posible echar todo el agua de una jarra a la otra. No se dispone de dispositivos de medición adicionales. e trata de encontrar una secuencia de operadores que deje exactamente dos litros de agua en Cuatro. a) Modele este problema como un problema de búsqueda. Con tal fin, defina una representación eficiente de los estados, el estado inicial, el conjunto de estados meta, los operadores con precondiciones y postcondiciones, tipo de solución, así como el coste de cada operador. b) Encuentre una solución al problema. Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

10 Ejercicio. Problema de búsqueda / formalización: Modela el problema de las Torres de Hanoi Objetivo: Trasladar los discos de la aguja a B en el mismo orden B C Restricción: un disco mayor nunca debe reposar sobre uno de menor tamaño B C Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

11 Método general de búsqueda Método de búsqueda: estrategia para explorar el espacio de estados en cada paso se expande un estado se desarrolla sucesivamente un árbol de búsqueda rbol de búsqueda: Método general de búsqueda:. seleccionar nodo hoja. comprobar si es nodo meta. expandir este nodo hoja Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

12 lgoritmo general de búsqueda Elementos del algoritmo el árbol se representa en base a un registro del tipo nodo s 0 estado inicial abierta es una lista de nodos, con las hojas actuales del árbol vacía? determina si una lista es vacía primero quita el primer elemento de una lista ordinsertar añade un nodo a una lista, según una función de orden (determina el método de búsqueda) expandir devuelve los hijos de un nodo {búsqueda general} abierta s 0 Repetir i vacía?(abierta) entonces devolver(negativo) nodo primero(abierta) i meta?(nodo) entonces devolver(nodo) sucesores expandir(nodo) Para cada n sucesores hacer n.padre nodo ordinsertar(n,abierta,<orden>) Fin {repetir} Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

13 Conocimientos mínimos a priori de un agente Conocimientos mínimos a priori de un agente de búsqueda en el espacio de estados: s 0 Estado inicial expandir: s {s i,..., s in } plica los posibles operadores a s y devuelve todos los posibles estados succesores meta?: s verdad falso Compara el estado s con los estados meta y devuelve verdad si s es un estado meta c: (s i, s j ) v, v ℵ Coste de un operador c n ( s s s ) = c( s s ) i k= i, in ik i k + Coste de un plan Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

14 Estados repetidos Problema: el mismo estado puede repetirse varias veces en el árbol de búsqueda puede generarse el mismo subárbol varias veces oluciones: ignorarlo evitar ciclos simples: no añadir el padre de un nodo al conjunto de sucesores evitar ciclos generales: no añadir un antecesor de un nodo al conjunto de sucesores evitar todos los estados repetidos: no añadir ningún nodo existente en el árbol al conjunto de sucesores Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

15 Clasificación de métodos de búsqueda Características: Completitud: se encuentra una solución si existe Optimalidad: se encuentra la mejor solución si hay varias Complejidad en tiempo: cuánto se tarda en encontrar la solución? Complejidad en espacio: cuánta memoria se utiliza en la búsqueda? Tipos de métodos de búsqueda: no informados: utilizan sólo los conocimientos a priori heurísticos: además utilizan información aproximada, y específica del problema, para guiar la búsqueda Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

16 Métodos de búsqueda para juegos unipersonales Juegos con información completa: Búsqueda en amplitud y en profundidad Búsqueda de profundización iterativa Búsqueda bidireccional Recursos limitados Búsqueda voraz Búsqueda * Búsqueda con subobjetivos Búsqueda por ascenso de colinas Búsqueda con horizonte Juegos con información incompleta Búsqueda * en tiempo real Búsqueda con aprendizaje del * en tiempo real Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

17 Tema : Juegos unipersonales Resumen:. Juegos unipersonales.. Representación básica.. Juegos con información completa Búsqueda en amplitud Búsqueda en profundidad Búsqueda en profundidad limitada Búsqueda de profundización iterativa Búsqueda bidireccional.. Recursos limitados en juegos con información completa.. Juegos con información incompleta Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

18 Ejemplo base: -Puzzle Problema: Instanciación: Estados: posición de cada una de las piezas cciones: Coste: mover pieza adyacente a la posición del hueco de a operadores aplicables, según el estado La aplicación de cada operador vale una unidad Estado inicial Estado meta olución: secuencia de acciones que lleva de un estado inicial al estado meta Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

19 Búsqueda en amplitud Búsqueda en amplitud: inglés: breadth first search Estrategia: generar el árbol por niveles de profundidad expandir todos los nodos de nivel i, antes de expandir nodos de nivel i+ Resultado: considera primero todos los caminos de longitud, después los caminos de longitud, etc. e encuentra el estado meta de menor profundidad Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

20 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf Nivel Nivel Nivel Nivel Nivel Árbol de búsqueda en amplitud (evitando ciclos simples)

21 lgoritmo para búsqueda en amplitud lgoritmo: usar el algoritmo general de búsqueda añadir nuevos sucesores al final de la lista abierta abierta funciona como cola inserción al final recuperación desde la cabeza estructura FIFO: siempre expandir primero el nodo más antiguo (es decir: menos profundo) {búsqueda en amplitud} abierta s 0 Repetir i vacía?(abierta) entonces devolver(negativo) nodo primero(abierta) i meta?(nodo) entonces devolver(nodo) sucesores expandir(nodo) Para cada n sucesores hacer n.padre nodo ordinsertar(n,abierta,final) Fin {repetir} Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

22 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf Árbol de búsqueda en amplitud Lista abierta:...

23 Complejidad Complejidad en espacio: proporcional al número de nodos abiertos Complejidad en tiempo: proporcional al número de nodos expandidos uponemos que en el árbol de búsqueda el factor de ramificación es b el mejor nodo meta tiene profundidad d Mejor caso Caso medio Peor caso d... d... d... d d d d d+ d+ espacio: +b+...+b d- +b d O(b d ) +b+...+b d +b d+ / O(b d ) +b+...+b d + b d+ -b O(b d ) tiempo: +b+...+b d- O(b d ) +b+...+b d / O(b d ) +b+...+b d - O(b d ) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

24 Requerimientos de tiempo y memoria Requerimientos de recursos de una búsqueda en amplitud exponencial factor de ramificación efectivo: 0 tiempo: 000 nodos/segundo memoria: 000 bytes/nodo profundidad nodos (abiertos) tiempo memoria 0 ms 00 Bytes 00 ms KB. s MB 0 min MB 0 horas GB días TB 0 años TB 0 00 años. TB Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

25 Búsqueda en amplitud: análisis Ventajas: completo: siempre se encuentra un nodo meta si existe óptimo (para operadores de coste uno): siempre se encuentra el nodo meta menos profundo Problemas: complejidad exponencial incluso en el mejor caso los problemas de espacio son aún más graves que los problemas de tiempo Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

26 Ejercicio. Búsqueda en amplitud: El grafo que se muestra al lado determina un problema de búsqueda. Cada nodo representa un estado; los arcos modelan la aplicación de operadores. uponga que es el estado inicial y que K y E son estados meta a) desarrolle el árbol de búsqueda que genera la búsqueda en amplitud. Cuál de los nodos meta se encuentra primero? b) indique el orden en que se expanden los nodos c) ponga el estado de la lista abierta en cada paso del algoritmo G H D C F E B K Z W Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

27 Búsqueda en profundidad Búsqueda en profundidad: inglés: depth first search Estrategia: expandir el árbol de izquierda a derecha (los nodos más profundos primero) si se llega a un nodo sin sucesores, dar vuelta atrás y expandir el siguiente nodo más profundo Resultado: el método va explorando un camino actual no siempre se encuentra el nodo de profundidad mínima Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

28 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf... Árbol de búsqueda en profundidad (evitando ciclos simples) olución óptima

29 Búsqueda en profundidad lgoritmo: usar el algoritmo general de búsqueda añadir nuevos sucesores en la cabeza de la lista abierta abierta funciona como pila inserción en la cabeza de la lista recuperación desde la cabeza estructura LIFO: siempre expandir primero el nodo más reciente (es decir: el más profundo) al guardar todos los sucesores de un nodo expandido en abierta, se permite la vuelta atrás {búsqueda en profundidad} abierta s 0 Repetir i vacía?(abierta) entonces devolver(negativo) nodo primero(abierta) i meta?(nodo) entonces devolver(nodo) sucesores expandir(nodo) Para cada n sucesores hacer n.padre nodo ordinsertar(n,abierta,cabeza) Fin {repetir} Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

30 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf Lista abierta: Árbol de búsqueda en profundidad

31 Límites de profundidad Problema: si existen caminos infinitos sin nodo meta, es posible que la búsqueda en profundidad no termine la búsqueda en profundidad sólo es completa: en el caso de árboles de búsqueda finitos para espacios de búsqueda finitos; si se controla nodos repetidos en la misma rama del árbol olución: búsqueda en profundidad limitada: inglés: depth limited search búsqueda en profundidad con límite de profundidad d * antes de expandir un nodo, compruebe su profundidad expandir sólo nodos con profundidad d<d * incompleto si la profundidad del mejor nodo meta es mayor que d *... Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

32 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf Árbol de búsqueda en profundidad limitada (evitando ciclos simples) limite d*= 0

33 Búsqueda en profundidad limitada: complejidad Complejidad en tiempo: proporcional al número de nodos expandidos factor de ramificación b / límite de profundidad d * / nodo meta con profundidad d d * mejor caso: d O(d) (se expanden sólo los nodos del camino meta) peor caso: +b+...+b d*- O(b d* ) (se expanden todos los nodos de prof. < d * ) Complejidad en espacio: sólo los nodos del camino actual y sus vecinos (sucesores) necesitan almacenarse en la memoria lineal en la profundidad del árbol de búsqueda mejor caso (si se encuentra la solución): +b d O(b d) peor caso (si no hay solución hasta profundidad d*): +b d* O(b d * ) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

34 Búsqueda en profundidad limitada: análisis Ventajas: mejora significativa de la complejidad en espacio con respecto a la búsqueda en amplitud (lineal frente a exponencial): completo para límites de profundidad d * adecuados Problemas: no es óptima: el nodo meta que se encuentra puede no ser de profundidad mínima es común que unos límites buenos de profundidad sólo pueden establecerse cuando el problema ya haya sido resuelto en general, no se puede asegurar que la profundidad d de un nodo meta sea d d*, es decir no se puede garantizar la completitud. Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

35 Ejercicio. Búsqueda en profundidad: El grafo que se muestra al lado determina un problema de búsqueda. Cada nodo representa un estado; los arcos modelan la aplicación de operadores. uponga que es el estado inicial y que K y E son estados meta a) desarrolle el árbol de búsqueda que genera la búsqueda en profundidad. Cuál de los nodos meta se encuentra primero? b) indique el orden en que se expanden los nodos c) ponga el estado de la lista abierta en cada paso del algoritmo d) cómo cambiaría el proceso de búsqueda si aplicamos límites de profundidad, p.e. d * =? G H D C F E B K Z W Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

36 Ejercicio. Búsqueda en profundidad (limitada): La búsqueda en profundidad puede implementarse fácilmente con un programa recursivo. a) Especifique una implementación recursiva de la búsqueda en profundidad en pseudocódigo. b) Modifique el pseudocódigo del ejercicio a) para incorporar límites de profundidad. Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

37 Inglés: iterative deepening search Idea: esquivar el problema de elegir d *, al probar todos los posibles límites de profundidad Estrategia: enumerar todos los límites de profundidad d, empezando por 0 realizar búsqueda de profundidad limitada hasta d lgoritmo: Búsqueda de profundización iterativa {búsqueda de profundización iterativa} abierta s 0 desde d 0 hasta hacer si búsqueda-en-prof-limitada(problema, d ) = éxito entonces fin {desde} devolver(nodo-meta) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

38 Búsqueda de profundización iterativa límite d * = límite d * = límite d * = fallo fallo éxito Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

39 Búsqueda de profundización iterativa: complejidad Complejidad en espacio: igual que la búsqueda en profundidad: sólo se almacenan los nodos vecinos del camino actual lineal en la profundidad del árbol de búsqueda: todos los casos O(b d) Complejidad en tiempo: normalmente el coste adicional es relativamente pequeño argumento intuitivo: suponga un árbol de búsqueda de profundidad d los nodos interiores (prof. <d) se expanden varias veces los nodos hoja (prof. = d) se expanden sólo una vez en un árbol de búsqueda exponencial casi todos los nodos son hojas en consecuencia, para árboles de búsqueda grandes, la búsqueda de profundización iterativa no expande muchos más nodos que la búsqueda en profundidad limitada Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

40 Búsqueda de prof. iterativa: complejidad en tiempo factor de ramificación = nodo nodos nodos nodos nodos nodos factor de ramificación = nodo 0 nodos 00 nodos 000 nodos nodos Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

41 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf Complejidad en tiempo en el peor caso: nº de nodos expandidos por la búsqueda en prof. limitada hasta prof. d: ( ) = = b b b b b d N d d pl ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + = = = = = + + = = = = = b d bd b b d b b b b b b b b b j N d N d d d j d j j d j j d j j d j pl pi nº de nodos expandidos por la búsqueda de prof. iterativa hasta prof. d: Búsqueda de prof. iterativa: complejidad en tiempo

42 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf Coste adicional de tiempo de la búsqueda de profundización iterativa: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim = + + = = + + = + + = + = = b b b b b b b b b b b b b b b d bd b b b b b d bd b b d N d N d d d d d d d d d d d d d d d d d d d b b b d b d b d b b b d b d b b b b b b d b d b bd b b d d d d d d b b b d bd b b pl pi Búsqueda de prof. iterativa: complejidad en tiempo

43 Búsqueda en prof. iterativa: complejidad en tiempo Coste adicional de tiempo de la búsqueda de profundización iterativa: pi N b para d se obtiene: = pl N b Ejemplo: b= 0 N N pi pl = 0 9 =. para b=0 y nodos meta profundos, la búsqueda de profundización iterativa expande sólo un % más nodos que la búsqueda en profundidad limitada complejidad en tiempo en el peor caso de la búsqueda de profundización iterativa : O(b d ) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

44 Ejercicio. Búsqueda de profundización iterativa: El grafo que se muestra al lado determina un problema de búsqueda. Cada nodo representa un estado; los arcos modelan la aplicación de operadores. uponga que es el estado inicial y que K y E son estados meta a) desarrolle la secuencia de árboles de búsqueda generadas por la búsqueda de profundización iterativa, indicando para cada uno de ellos el orden en que se expanden los nodos b) Cuál de los nodos meta se encuentra primero? G H D C F E B K Z W Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

45 Ejercicio. Búsqueda de profundización iterativa: Describa características relevantes de los espacios de búsqueda en los que el rendimiento de la búsqueda de profundización iterativa es mucho peor que el de la búsqueda en profundidad estándar. Ponga un problema ejemplo que ilustre dichas características. Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

46 Búsqueda bidireccional: Estrategia: generar dos árboles de búsqueda en amplitud en paralelo: uno desde el estado inicial uno desde el estado meta (con operadores invertidos) comprueba en cada paso si un nodo a expandir se encuentre en los nodos hoja del otro árbol Resultado: i un mismo nodo es hoja en ambos árboles, el camino a través de él es la solución e encuentra el estado meta de menor profundidad Búsqueda bidireccional Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

47 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf Árboles de búsqueda bidireccional (evitando ciclos simples)

48 lgoritmo para búsqueda bidireccional lgoritmo: usar el algoritmo para la búsqueda en profundidad emplear el algoritmos en paralelo, empezando por el estado inicial y final respectivamente comprobar(nodo): comprueba si un nodo está en la lista abierta del otro árbol conectar(árboles): conecta los dos árboles (por los primeros nodos hoja); invierte el camino hasta el nodo meta y devuelve el nodo meta {búsqueda bidireccional} abierta s 0 /s meta Repetir i vacía?(abierta) entonces devolver(negativo) nodo primero(abierta) i comprobar(nodo) entonces nodo_m conectar(árboles) devolver(nodo_m) sucesores expandir(nodo) Para cada n sucesores hacer n.padre nodo ordinsertar(n,abierta,final) Fin {repetir} Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

49 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf Árboles de búsqueda bidireccional abierta inicial abierta meta

50 Búsqueda bidireccional: complejidad brir dos medios árboles es menos costoso que un árbol entero Complejidad en espacio: proporcional al número de nodos abiertos Complejidad en tiempo: proporcional al número de nodos expandidos Complejidad de comprobar: constante utilizando tablas hash Mejor caso (se da si d es impar) (d-)/ (d+)/ (d-)/ Peor caso (se da si d es par) d/ d/+ d/+ d/ espacio: (+b+...+b (d-)/ ) +b O(b d ) [b d/ ] (+b+...+b (d+)/ - b) O(b d ) [b d/ ] tiempo: (+b+...+b ((d-)/)- ) + O(b d ) [b d/ ] (+b+...+b ((d+)/)- - ) O(b d ) [b d/ ] Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

51 Búsqueda bidireccional: análisis Ventajas: completo: siempre se encuentra un nodo meta si existe óptimo (para operadores de coste uno): siempre se encuentra el nodo meta menos profundo reduce la complejidad (en espacio y en tiempo) de forma considerable Problemas: complejidad sigue siendo exponencial (especialmente en el espacio) puede ser dificil/ imposible en algunos casos: dificultad de calcular los predecesores de un nodo varios estados meta factor de ramificación del árbol inverso puede ser mayor Ejemplo: jedrez: estado meta jaque mate Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

52 Ejercicio. Búsqueda bidireccional: El grafo que se muestra al lado determina un problema de búsqueda. Cada nodo representa un estado; los arcos modelan la aplicación de operadores. uponga que es el estado inicial y que E es estado meta a) desarrolle los árboles de búsqueda que genera la búsqueda bidireccional suponiendo que todos los operadores son inversibles. b) ponga el estado de las dos listas abiertas en cada paso del algoritmo G H B D C F Z E W Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

53 Búsqueda no informada: resultados Resultados del peor caso: factor de ramificación b / profundidad de la mejor solución d / límite de profundidad d * complejidad en tiempo búsqueda en amplitud búsqueda en prof. limitada búsqueda bidireccional búsqueda de prof. iterativa O(b d ) O(b d* ) O(b d ) [b d/ ] O(b d ) [> que bus. en amp.] Método no informado preferido complejidad en espacio óptimo? (op. de coste ) O(b d ) O(b d * ) O(b d ) [b d/ ] O(b d) sí no sí sí completo? sí sólo si d d * sí sí Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

54 Resumen (intermedio) resolución de problemas Muchos dominios se pueden representar mediante estados (situaciones) entre los que se puede transitar realizando acciones Problemas en este dominio se pueden resolver mediante una búsqueda en el espacios de estados Hay esencialmente posibles enfoques básicos de búsqueda:. Búsqueda aleatoria. Búsqueda ordenada (los algoritmos que hemos vista hasta ahora) y.? Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

55 Resumen (intermedio) resolución de problemas Consideramos el siguiente ejemplo: Estado actual Estado meta simple vista: Cual de las acciones posibles harías? Por qué? Tercera estrategia básica de búsqueda: Búsqueda guiada (informada) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

56 Tema : Juegos unipersonales Resumen:. Juegos unipersonales.. Representación básica.. Juegos con información completa.. Recursos limitados en juegos con información completa Heurísticas Búsqueda voraz Búsqueda * Búsqueda con subobjetivos Búsqueda por ascenso de colinas Búsqueda con horizonte.. Juegos con información incompleta Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

57 Problema En determinados problemas es imposible/impracticable buscar el plan de acciones completo. Las razones pueden ser: Limitación de recursos computacionales: el espacio de búsqueda es demasiado grande para buscar hasta la solución (no pueden emplear las técnicas anteriores) Ejemplo: jedrez, -Puzzle,... Información incompleta o entornos dinámicos: no se conocen todos los estados posibles del problema o no se pueden predecir los posibles efectos de acciones Ejemplo: laberinto, laberinto con obstáculos en movimiento gentes reactivos que actúan de forma rápida o cuyo objetivo es continuo: es imposible encontrar un plan de acciones hasta el final, por falta de tiempo o porque el estado objetivo es continuo solo hace falta una acción buena (no un plan de acción) Ejemplo: conducir un coche, agentes de control,... Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

58 olución: Información heurística. cotar el espacio de búsqueda: Reducir anchura del árbol expandido: eliminar algunas ramas porque probablemente no reflejan la solución óptima Qué ramas no necesitan ser explorados? Reducir profundidad del árbol expandido: expandir el árbol sólo hasta un determinado nivel y elegir el nodo más prometedor Cuál es el nodo más prometedor?. Guiar la búsqueda: explorar ramas prometedoras del árbol antes que otras/ expandir determinados nodos antes que otras Qué nodos hay que expandir primero? e requiere información adicional: información heurística Heurística (griego: heuriskein): encontrar, descubrir compila conocimiento empírico sobre un problema / un entorno suele reflejar una estimación o aproximación de la solución (esencialmente imperfecta) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

59 Heurísticas plicación fuerte : la aplicación de la heurística reduce el problema se deja de analizar soluciones posibles pero improbables Objetivo: encontrar soluciones buenas (no necesariamente óptimas) minimizar el índice competitivo: Coste del camino real del agente Coste del camino óptimo mejorar el rendimiento de forma substancial / optimalidad y completitud no garantizados plicación débil : método de búsqueda + información heurística la información heurística no reduce el problema sino guía la búsqueda Información heurística puede mejorar el rendimiento medio de un método, pero no asegura una mejora en el peor caso Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

60 Funciones heurísticas Funciones heurísticas en la búsqueda en el espacio de estados: estiman la cercanía de un estado a un estado meta Posibles funciones heurísticas: distancia : coste estimado del camino de un estado al estado meta h :N ℵ mide el coste real desde el nodo n hasta el nodo meta más cercano h * :N ℵ es una función heurística que estima el valor de h(n) similitud de un estado con el estado meta (mide la calidad o utilidad de un estado) Posibilidad de un estado de pertenecer al camino óptimo Ejemplos de funciones heurísticas: Laberinto: distancia en línea recta hasta la salida jedrez: número de piezas de un jugador Encontrar una ruta de Madrid a Bilbao en un mapa de capitales de provincias: evilla no; Burgos si; oria quizas; Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

61 Encontrar Funciones Heurísticas: Diseño Estado inicial Problemas relajados: menos restricciones para cada operador h * : distancia h exacta en el problema relajado Puzzle: una pieza puede moverse de a B... a) siempre b) si B está vació c) si es adyacente a B Estado meta Funciones heurísticas: a) número de piezas descolocadas h a* (s 0 ) = b) suma de saltos necesarios h b* (s 0 ) = c) suma de las distancias de Manhattan h c* (s 0 ) = +++= Basadas en el coste del camino restante: valores pequeños reflejan estados buenos Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

62 Búsqueda voraz Búsqueda voraz: Inglés: greedy search Idea: emplear una función heurística h* para guiar la búsqueda (heurística débil) minimizar el coste estimado para llegar a la meta Estrategia: Entre las hojas del árbol de búsqueda, seleccionar el nodo que minimice h * (n) lgoritmo: mantener la lista abierta ordenada por valores crecientes de h * insertar nuevos nodos en abierta según sus valores h * {búsqueda voraz} abierta s 0 Repetir i vacía?(abierta) entonces devolver(negativo) nodo primero(abierta) i meta?(nodo) entonces devolver(nodo) sucesores expandir(nodo) Para cada n sucesores hacer n.padre nodo ordinsertar(n,abierta,h * ) Fin {repetir} Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

63 Búsqueda voraz (evitando ciclos simples): Ejemplo función heurística: h a * h a * = h * a = h * h * a = a = h a * = h a * = h a * =... h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h * a = camino óptimo h a * = 0 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

64 Búsqueda voraz (evitando ciclos simples): Ejemplo Ejemplo ( mínimo local de h * ): Nodo inicial: Nodo meta: h*: distancia de Manhattan h * = h * = h * = h * = h * = h * = h * = h * =... Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

65 Búsqueda voraz: complejidad Depende de la función heurística: d profundidad de la mejor solución, b factor de ramificación efectivo si h*(n)=h(n): la búsqueda va directamente a la solución caso irreal, ya que significa que se conozca la solución complejidad en espacio: O(d b) complejidad en tiempo: O(d) otros casos: complejidad en espacio y en tiempo puede ser mayor que en la búsqueda por amplitud (si la función heurística es mala) OJO: hay que contar la complejidad de calcular h* Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

66 Búsqueda voraz: análisis nálisis: en general, la búsqueda voraz sufre los mismos problemas que la búsqueda en profundidad no es óptima (ejemplo ) no es completa (ejemplo ) sin embargo, suele encontrar una solución aceptable de forma rápida Comentarios: para asegurar la completitud habría que evitar todos los estados repetidos el método es óptimo: si la función heurística devuelve siempre el coste exacto del camino: para todo n: h*(n)=h(n) en aquellos espacios de estados, en los que el coste de un nodo n es independiente del camino por el que se ha llega hasta él (p.e.: n-reinas) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

67 Ejercicio. Búsqueda voraz: -Puzzle a) plica la búsqueda voraz al problema presentado en el ejemplo. Utiliza en este caso la función heurística h c *. b) Compara la solución encontrada y el árbol expandido con la del ejemplo. Qué función heurística es mejor? Por qué? Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

68 Ejercicio.9 Problema de las reinas: reinas en un tablero x estados: casillas de las reinas meta?: ninguna reina amenazada op.: mover una reina a otra casilla de su misma fila coste: el coste de cada op. es cero estado inicial: Nótese: dado que el coste de cada operador es 0, el camino por el cual se llega a un nodo no importa, siempre que al final se encuentre un nodo meta (ninguna reina esta amenazada) a) encuentre una heurística h * para el problema de las reinas b) resuelve el problema aplicando la búsqueda voraz con dicha heurística h * Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

69 Búsqueda * Idea: emplear información heurística para guiar la búsqueda (heurística débil) minimizar el coste estimado total de un camino en el árbol de búsqueda combinar el coste para llegar al nodo n (se conoce exactamente: g), y el coste aproximado para llegar a un nodo meta desde el nodo n (estimado por la función heurística h * ) Función heurística de * : f (n) = g(n)+h(n): coste real del plan (camino) de mínimo coste que pasa por n f * (n) = g(n)+h * (n): estimación de f Estrategia * : entre las hojas del árbol de búsqueda, elegir el nodo de valor f * mínimo Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

70 El lgoritmo * {búsqueda *} lgoritmo * : se basa en la búsqueda general almacenar el valor g de cada nodo expandido mantener la lista abierta ordenada por valores crecientes de f * insertar nuevos nodos en abierta según sus valores f * abierta s 0 Repetir i vacía?(abierta) entonces devolver(negativo) nodo primero(abierta) i meta?(nodo) entonces devolver(nodo) sucesores expandir(nodo) Para cada n sucesores hacer n.padre nodo ordinsertar(n,abierta, f * ) Fin {repetir} Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

71 Búsqueda * (evitando ciclos simples): Ejemplo función heurística: f * (n)=g(n)+h a* (n) f * = 0+= f* =+= f * =+= f * =+= f * =+= f * =+=... f * =+= f * =+= f * =+= f * =+0= camino encontrado en búsqueda voraz f * =+= f * =+= f * =+= f * =+= Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

72 Búsqueda * (evitando ciclos simples): Ejemplo Ejemplo ( mínimo local de h * ): Nodo inicial: f * =+= f * =0+= f * =+= Nodo meta: f * =+= f * =+= h*: distancia de Manhattan f * =+= f * =+= f * =+= f * =+= f * =+= f * =+= f * =+= f * =+= f * =+= f * =+= f * =+= f * =+0= Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

73 Optimalidad y completitud de * * es optimo y completo si: h * es optimista: para todos los nodos n i : h * (n i ) h(n i ) para todos los nodos n i : h * (n i ) 0 El coste de todas las acciones es mayor que 0 (para todos los nodos hijos n i de cualquier nodo n j : c(n j, n i )>0) f * f * (n m ) Nodo meta no óptimo: g(n m )>g(n m ) f * (n m ) Mejor nodo meta: f * (n m )=h*(n m )+g(n m )=g(n m )=f(n m ) Camino infinito: Tiene que cruzar f*(n m ) an algún punto n inicial n m Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

74 Calidad de las Funciones Heurísticas Definición: ean h * y h * dos funciones heurísticas optimistas. h * es más informada que h *, si para todo nodo n se cumple que Ejemplo: h * (n ) h * (n ) en el -puzzle, h c * es más informada que h a * las piezas bien colocadas no cuenta en h a * ni en h c * la distancia Manhattan de cada pieza descolocada es al menos en consecuencia, en toda posible configuración n del -puzzle la suma de las distancias es igual o mayor que la suma de piezas descolocadas para todas las configuraciones n se cumple h c* (n ) h a* (n ) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

75 Complejidad de * El número de nodos expandidos por * depende de la calidad de h * : Para dos funciones heurísticas h * y h * : i h * es más informada que h *, entones * (h * ) expande el mismo número o menos nodos que * (h * ) La complejidad es más baja si h * es más informada: si h * (n) = h(n) para todos los nodos n: información completa: complejidad lineal (sin contar la complejidad de computar h *!) calcular h * (n) suele equivaler a resolver el problema completo si h * (n) = 0 para todos los nodos n: * degenera a la búsqueda por amplitud Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

76 Resultados experimentales Comparación experimental: número de nodos expandidos en el problema del -puzzle varias profundidades d de la solución media sobre 00 instancias del problema d prof. iterativa * (h a ) * (h c ) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

77 Ejercicio.0 lgoritmo * : uponga el juego de las torres de Hanoi con el estado inicial que se presenta al lado. El objetivo consiste en pasar la torre bien a la aguja B o bien a la aguja C. e filtren todos los estados repetidos y equivalentes (dos estados se consideran equivalentes, si están los mismos discos en la aguja mientras que los discos de las agujas B y C están intercambiadas). a)defina una función heurística para este problema. b)desarrolle el árbol de búsqueda que genera el algoritmo *, incluyendo los valores de g, h *, y f * de cada nodo. Indique el orden en que se expanden los nodos. c) u función heurística es optimista? rgumente su respuesta. B C B C B C Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

78 Búsqueda por ubobjetivos Idea: reducir la anchura del árbol al subdividir el problema en varios problemas más pequeños determinar una secuencia de estados intermedios i,i,...,i n que muy posiblemente están en el camino óptimo realizar búsquedas con un método base (amplitud, prof., prof. iterativa,...) desde el estado inicial s 0 a i, de i a i,, e de i n al estado meta s m se aplica la heurística para elegir los estados intermedios Ejemplo -Puzzle: obtener filas correctas s 0 estado inicial????????? i i estados intermedios s m estado meta Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

79 Búsqueda por subobjetivos (evitando ciclos simples) Método base: búsqueda en amplitud camino de s 0 a i : s 0 i Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

80 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf i =s m Búsqueda por subobjetivos (evitando ciclos simples) camino de i a i : i

81 Búsqueda por subojetivos: complejidad Complejidad en espacio: proporcional al número de nodos abiertos Complejidad en tiempo: proporcional al número de nodos expandidos En general se obtiene una mejora de la complejidad respecto a los métodos de búsqueda no informados que se usan como base basado en: la suma de varias búsquedas pequeñas es más eficiente que una búsqueda global depende de la selección inicial de los subojetivos condición necesaria para una mejora: los caminos entre los pares de subojetivos están más cortos que la solución global Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

82 Búsqueda por subojetivos: Ejemplo complejidad General: método base: búsqueda en amplitud; factor de ramificación efectivo: b; profundidad de la mejor solución: d; x subojetivos intermedios; profundidad de los caminos mínimos entre los subobjetivos: d Ejemplo: b=; d=0; x=; d = (el camino encontrado tiene una longitud de ) mejor caso: - tiempo: General Bús. prof. Bús. subob. b d b d ' b ( x + ) * b Ejemplo Bús. prof. Bús. subob espacio: b d + b ( x b + ) * d ' + b peor caso: - tiempo: b d + b ( x d ' + b + ) * b espacio: b d + b b ( x d ' + b + ) * b b Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

83 Búsqueda por subojetivos: análisis nálisis: Es completo si: El método base es completo, y Los subobjetivos están en (por lo menos) un camino que lleva del estado inicial a la meta Es óptimo si: El método base es óptimo, y Los subobjetivos están en este orden en el camíno mínimo desde el estado inicial a la meta Comentarios: Es posible utilizar búsquedas heurísticas como método base (p.e. búsqueda voraz) Es posible modificar el método para realizar búsquedas jerárquicas: plicar la búsqueda a distintos niveles jerárquicas Por ejemplo: buscar un camino (en coche/barco) desde Madrid a Buenos ires Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

84 Ejercicio. Problema de las reinas: Resuelve el problema de las reinas (del ejercicio.9) con la búsqueda por subobjetivos a) Utilizando como estado inicial el estado descrito en el ejercicio.9, define una serie de estados intermedios. b) Realiza los árboles de la búsqueda por subobjetivos, utilizando como método base la búsqueda por profundidad limitada. Determina un limite de profundidad adecuado. c) nalizar los árboles obtenidos y el árbol del ejercicio.9, para comparar la complejidad de los dos métodos. Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

85 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

86 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

87 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

88 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

89 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

90 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

91 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

92 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

93 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

94 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

95 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

96 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

97 Búsqueda por ascenso de colinas (hill climbing) Idea subyacente: Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Realizar siempre la acción más prometedora Expandir el árbol sólo un nivel y realizar la acción hacía el mejor nodo Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua olución óptima Repetir:. percibir estado. expandir nodo. elegir nodo más prometedor. realizar acción Fin repetir Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

98 lgoritmo búsqueda por ascenso de colinas lgoritmo: h*: función heurística que estima la distancia al nodo meta más cercano percibir(entorno): devuelve el estado actual del problema evaluar(n,h*): calcula el valor de la función heurística h* para el nodo n debería comprobar si n es nodo meta en este caso debería devolver el mínimo valor posible acción(n,m):devuelve la acción que lleva de n a m ejecutar(a, entorno): efectúa la acción a en el entorno {búsqueda ascenso de colinas} Repetir nodo percibir(entorno) i meta?(nodo) entonces devolver(positivo) sucesores expandir(nodo) i vacia?(sucesores) entonces mejor devolver(negativo) arg min n sucesores a acción(n,mejor) ejecutar(a, entorno) Fin {repetir} [ (, )] * evaluar n h Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

99 Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf h a * = h a * = h a * = Búsqueda por ascenso de colinas: Ejemplo No se evitan ciclos simples! Función heurística: h a * (piezas descolocadas) h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * =

100 Búsqueda por ascenso de colinas: Ejemplo (cont.) Función heurística: h a * (piezas descolocadas) h * a = h * h * a = a = h * a = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = h a * = 0 No es la solución óptima! Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

101 Búsqueda por ascenso de colinas: complejidad Proporcional al número de nodos abiertos/expandidos d profundidad de la mejor solución, b factor de ramificación efectivo Complejidad en espacio: O(b) solo se mantiene en memoria los hijos de un nodo Complejidad en tiempo: depende de la función heurística hay que contar la complejidad de calcular h* si h*(n)=h(n): la búsqueda va directamente a la solución caso irreal, ya que significa que se conozca la solución complejidad en tiempo: O(d) otros casos: puede ser mayor que en la búsqueda por amplitud (si la función heurística es mala) Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

102 Búsqueda por ascenso de colinas: análisis nálisis: uele obtener buenos resultados en algunos casos, especialmente: si no hay ciclos la función heurística es muy buena En general, no se puede asegurar optimalidad ni completitud No se puede evitar ciclos simples i h* es ideal (h*=h), entonces es óptimo y completo e puede conseguir completitud: i el conjunto de posibles estados es finito i se guardan todos los estados a los que se ha ido en el pasado: cada vez que se llega a un estado repetido, se elige una acción que no se ha elegido anteriormente pero, para eso hay que guardar todo el árbol y la ganancia en complejidad se pierde Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

103 Búsqueda por ascenso de colinas: comentarios Comentarios: plicable en entornos inaccesibles o dinámicos Ejemplos: Laberinos, Robot moviéndose en un entorno real, Útil en tareas de optimización, donde se quiere mejorar el estado continuamente Ejemplo: Controlar los parámetros de procesos industriales Posibles modificaciones: e podría evitar ciclos simples guardando el último estado conocido Buscar un camino completo: Realizar el algoritmo off line olo simular las acciones pero no efectuarlas en el entorno No intercalar la búsqueda con el ciclo percepción/acción No es posible en entornos inaccesibles o dinámicos Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

104 Ejercicio. Búsqueda por ascenso de colinas l lado se muestra el plano de una habitación. El agente () tiene que encontrar un camino a la salida (). En cada acción, el agente puede moverse a un cuadro adyacente (no diagonal), si no existe un obstáculo que lo impida. El agente conoce todo el plano de antemano. a) Resuelve el problema mediante la búsqueda por ascenso de colinas (evitando ciclos simples). b) Resuelve el problema mediante la búsqueda voraz (evitando ciclos simples). c) uponiendo que se evitan ciclos simples, Qué diferencias hay entre estos dos métodos? d) Qué ocurre (en ambos métodos) si no se evitan los ciclos simples? Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf

105 Búsqueda con horizonte Idea subyacente: la primera acción de un plan que lleva a un nodo con una evaluación heurística óptima, tiene una buena probabilidad de pertenecer al camino óptimo Reducir profundidad del árbol expandido ( on line search ) Expandir el árbol hasta un nivel k (horizonte) y realizar la acción hacía el mejor nodo en el nivel k Repetir el ciclo percepción/acción de forma continua lgoritmo general: Percibir el estado actual s plicar un método de búsqueda no informado hasta el nivel k y nodos metas. ea H el conjunto de nodos hoja hasta el nivel k: Utilizar h* para determinar el mejor nodo hoja n * * * H: n arg min h ( Ejecutar la primera acción a * en el camino que lleva a n * n H Repetir hasta que el agente se encuentra en un estado meta [ n) ] Fundamentos de Inteligencia rtificial º Ing. up. Inf