Resumen de las clases dictadas: Semana 16 al 20 de Noviembre INTRODUCCIÓN

Transcripción

1 Resumen de las clases dictadas: Semana 16 al 20 de Noviembre 2015 Tema: Algoritmo Minimax 1. INTRODUCCIÓN En este tema se tratará sobre el algoritmo minimax, con el propósito de mostrar implementaciones de juegos basados en computadoras, dentro del campo de la Inteligencia Artificial. Sin lugar a duda actualmente ha tomado gran interés, debido a su capacidad de poder resolver soluciones a gran velocidad, imitando el razonamiento lógico de las personas. En la teoría de juegos, minimax es un método de decisión para minimizar la perdida máxima obtenida en juegos con adversarios, es decir realiza un cálculo de manera recursiva, eligiendo el mejor movimiento. El funcionamiento de minimax se puede reducir en elegir el mejor movimiento escogiendo la mejor estrategia dentro del juego. En la siguiente investigación se tratará sobre el funcionamiento del algoritmo minimax, también se realizará ejemplos para entenderlos de mejor manera. La información de guía se encuentra en el libro de Inteligencia Artificial un enfoque moderno lo cual nos estamos apoyando dentro de clases. 2. OBJETIVO Conocer sobre el Algoritmo minimax su funcionamientos, características sus ventajas y desventajas.

2 3. MARCO TEÓRICO 3.1 FUNCIONAMIENTO DEL ALGORITMO MINIMAX El funcionamiento de Minimax puede resumirse como elegir el mejor movimiento. Se utiliza una estrategia de profundidad limitada para explorar el conjunto de jugadas. Como es imposible hacer una exploración exhaustiva de todas las jugadas, se hace una búsqueda limitada en profundidad. El algoritmo minimax se puede describir mediante pasos, los cuales se detallan: 1. Generación del árbol de juego.- Se generarán todos los nodos hasta llegar a un estado terminal o determinando una profundidad concreta (poda o corte). Se considera el nodo raíz como la situación actual del juego. Vamos aplicando el algoritmo por un número fijo de iteraciones hasta alcanzar una determinada profundidad. En estas aplicaciones la profundidad suele ser el número de movimientos o los incluso el resultado de aplicar diversos pasos de planificación en un juego de estrategia. 2. Cálculo de los valores.- Se realiza el cálculo de la función de utilidad para cada nodo terminal. Para cada resultado final, cómo de beneficioso me resulta si estamos en MAX o cuanto me perjudicará si estamos en MIN. 3. Calcular el valor de los nodos superiores a partir del valor de los inferiores.- Alternativamente se elegirán los valores mínimos y máximos representando los movimientos del jugador y del oponente, de ahí el nombre de Minimax. 4. Elegir la jugada.- Se debe elegir la jugada valorando los valores que han llegado al nivel superior (Bustos, 2013). Figura 1: Desarrollo general de minimax

3 El algoritmo explorará los nodos del árbol asignándoles un valor numérico mediante una función de utilidad, empezando por los nodos terminales y subiendo hacia la raíz. El juego donde vamos a usar este tipo de algoritmo será el tres en raya, también conocido como tres en línea, o tic tac toe en la pérfida Albión. El juego se juega típicamente con bolígrafo y papel, y consiste en rellenar tres celdas consecutivas de un tablero de 3 x 3 formando una línea vertical, horizontal o diagonal. Se juega por turnos, y normalmente se usan los símbolos X para el primer jugador y O para el segundo. Figura 2: Juego de tres en raya La función de utilidad como se ha comentado, definirá lo buena que es la posición para un jugador cuando la alcanza. Versiones más avanzadas como el minimax con poda alfa beta hacen que se reduzca considerablemente el número de nodos a visitar por lo que el tiempo de cálculo se reduce ampliamente. Al aplicar el algoritmo, se suceden una serie de estados que se resumen en la fotografía. Un estado -1 significa que MAX gana, 0 empate o -1 pierde. Figura 3: Juego de minimax

4 3.2. ACLARACIONES DEL ALGORITMO MINIMAX Identificaremos a cada jugador como el jugador MAX y el jugador MIN. MAX será el jugador que inicia el juego, el cual supondremos que somos nosotros, y nos marcaremos como objetivo encontrar el conjunto de movimientos que proporcionen la victoria a MAX (nosotros) independientemente de lo que haga el jugador MIN. Deberá existir una función de evaluación heurística que devuelva valores elevados para indicar buenas situaciones, y valores negativos para indicar situaciones favorables al oponente. La calidad de nuestras jugadas vendrá determinada por la profundidad a la que lleguemos en cada exploración. Cuanto más profunda sea, mejor jugaremos, pero mayor coste tendrá el algoritmo EL JUEGO COMO PROBLEMA DE BÚSQUEDA En este algoritmo identificamos dos jugadores: Max y Min. El objetivo es encontrar la mejor movida para Max. Supondremos que Max mueve inicialmente y que luego se turnan para jugar. El espacio de búsqueda queda definido por: Estado inicial Es una configuración inicial del juego más una indicación de quien tiene la próxima movida. Operadores Corresponden a las jugadas legales se pueden hacer en el juego. Condición Terminal Determina cuando el juego se acabó. Función de Utilidad Da un valor numérico a una configuración final de un juego, en donde se puede ganar, perder o empatar, los valores pueden ser 1, 0, o -1. Figura 4: Problema de búsqueda

5 Generalmente no es posible buscar a una profundidad tal que permita llegar a las hojas del árbol. Por esa razón, se considera generalmente una función de evaluación de estados que califica a los estados según qué tan buenos son para Max (Aranda, 2004) CARACTERÍSTICAS Fácil de crear situaciones complicadas con reglas sencillas. Se pueden probar contra humanos en donde existen escalas Son adictivos. A diferencia de búsqueda, el oponente introduce incertidumbre porque no sabemos qué va a tirar, lo cual se asemeja más a problemas reales. Se ha llegado a una situación estática donde no hay grandes cambios de un nivel a otro. Se distinguen los nodos terminales con jugada finalizada y los del trayecto. En este juego se puede llegar a la profundidad máxima puesto que se trata de 9 movimientos fijos, en otros como el ajedrez o las damas es muy necesario limitar la profundidad y aplicar medidas que aumenten la eficiencia. Figura 5: Trayecto del juego minimax Donde se crea una instancia del tablero, necesaria para detallar los elementos que intervienen en juego y e ir aplicando el algoritmo. Se pueden intercambiar jugadores o incluso hacer que jueguen dos máquinas o dos humanos simplemente modificando estas líneas de arriba.

6 5. CONCLUSIONES Mediante el algoritmo minimax se realiza la elección del mejor movimiento para cada jugador, suponiendo que el competidor escogerá el peor. Este tipo de algoritmo realiza una exploración primero en profundidad completa en los árboles de juegos, se dice que es posible calcular la decisión minimax correcta sin mira todos los nodos del árbol. Para este algoritmo se requiere de una estrategia que garantice llegar a los estados terminales ganadores independientemente de lo que haga el oponente. El maximizador busca movimientos que lo conduzcan al mayor número positivo. El minimizador busca movimientos que lo conduzcan al menor número negativo. Autor: Edy L. Gómez Coaboy 4. BIBLIOGRAFÍA Aranda, J El Juego como Problema de Búsqueda PUC. (En Línea) Consultado 20 nov Formato PDF. Disponible en: Bustos, J IA, Inteligencia Artificial, Algoritmo Minimax. (En Línea). Consultado 14 nov Formato HTML. Disponible en: Guddad, J Aplicación de Métodos de la Optimización Paramétrica al Problema Minimax Finito. Revista Investigación Operacional. Vol.21. No.2. Berlín. p 165. Russell, S y Norvig, P Inteligencia Artificial Un Enfoque Moderno. 2 ed. España. Pearson Education. p 1242.