Inteligencia Artificial. Oscar Bedoya
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- Vanesa Méndez Peralta
- hace 9 años
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Transcripción
1 Inteligencia Artificial Oscar Bedoya
2 * Algoritmo minimax * Poda alfa-beta * Juegos con decisiones imperfectas * Juegos con elemento aleatorio * Aplicaciones
3 Tipos de contrincantes Humano Vs Humano Humano Vs Máquina Máquina Vs Máquina
4 Tetris La meta de cada agente es lograr una mayor cantidad de líneas que el otro Es un problema de toma de decisiones en el que se tiene poco tiempo para analizar la jugada
5 Tetris El campeón mundial supera las 900 líneas Un agente ha logrado como máximo 597 líneas
6 Máquina Vs Máquina Juegos
7 Tipos de contrincantes Humano Vs Humano Humano Vs Máquina Máquina Vs Máquina Mente humana Mente humana
8 Juegos como problemas de búsqueda La IA se centra en el análisis de juegos donde los estados se puedan representar fácilmente e intervenga en los movimientos la toma de decisiones No resultan interesantes juegos que dependen totalmente del azar
9 Juegos como problemas de búsqueda
10 Go Dinastía Chow ( a.c) Tablero de 19x19 líneas 361 intersecciones Premio de 2 millones de dólares Árbol de 4.6x10 170
11 Ajedrez Modificación del Chaturanga (India 500a.c) El juego se creó debido a una situación surgida tras una guerra de sucesión al trono entre dos hermanos Número de Shanon
12 Clasificación de juegos con adversario Determinista Aleatorio Información perfecta Triqui Ajedrez Backgammon Monopolio Información imperfecta Batalla naval Dominó Póquer
13 Hay elementos aleatorios en el juego? Juegos Clasificación de juegos con adversario Qué tan accesible es el ambiente? Información perfecta Información imperfecta Determinista Aleatorio Triqui Ajedrez Backgammon Monopolio Batalla naval Dominó Póquer
14 Árbol de juego Juegos por turnos En cada profundidad se tienen los posibles movimientos de un jugador Sirve para analizar el efecto de las jugadas - Ajedrez: media de 50 movimientos, con un factor de ramificación medio de 35 posibilidades - Total de nodos: ~35 100
15
16 Estrategias: Teoría de juegos (von Neumann, 1944, The Theory of Games Behavior) Trabajo de von Neumann y Oscar Morgenstern durante la guerra fría sobre estrategia militar (destrucción mutua garantizada) Dilema del prisionero. Albert Tucker Cómo tomar una buena decisión en cada avance del juego. Arboles minimax. Newel y Simon Podar el árbol para reducir costos (McCarthy, 1956)
17 Dilema del prisionero Sospechoso 1 niega Sospechoso 1 confiesa Sospechoso 2 niega Ambos son condenados a 6 meses Sospechoso 2 es condenado a 10 años y sospechoso 1 sale libre Sospechoso 2 confiesa Sospechoso 1 es condenado a 10 años y sospechoso 2 sale libre Ambos son condenados a 6 años * Albert Tucker
18 Descubrió que en el árbol minimax construido por Newel y Simon, se hacían cálculos innecesariamente Ganó el premio Alan Turing en 1971 Inventó LISP (List Processing Language). Se basa en cálculo lambda John McCarthy ( )
19 Nash fue capaz de demostrar que todos los juegos de suma cero de n jugadores tienen al menos un equilibrio de Nash Si un juego tiene un único equilibrio de Nash y los jugadores son completamente racionales, los jugadores escogerán las estrategias que forman el equilibrio John Nash ( )
20 Juego HE Juegos
21 Árbol de juego Rock Piles Se tienen dos pilas de piedras, en una hay dos piedras y en la otra solo una Cada jugador puede tomar máximo dos piedras pero en tal caso deben ser de la misma pila Un jugador gana si su contrincante hace el último movimiento
22
23 Jugador1 <1,0> <2,0> <0,1>
24 Jugador1 <1,0> <2,0> <0,1> Jugador2
25 Jugador1 <1,0> <2,0> <0,1> Jugador2 <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> Jugador1 Gana jugador1 Gana jugador1
26 Jugador1 <1,0> <2,0> <0,1> Jugador2 <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> Jugador1 <0,1> <1,0> Gana jugador1 <1,0> Gana jugador1 Jugador2 Pierde jugador1 Pierde jugador1 Pierde jugador1
27 Si usted es jugador 1, con qué jugada empezaría Jugador1 <1,0> <2,0> <0,1> Jugador2 <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> Jugador1 <0,1> <1,0> Gana jugador1 <1,0> Gana jugador1 Jugador2 Pierde jugador1 Pierde jugador1 Pierde jugador1
28 Si usted es jugador 2, con qué jugada respondería Jugador1 <1,0> <2,0> <0,1> Jugador2 <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> Jugador1 <0,1> <1,0> Gana jugador1 <1,0> Gana jugador1 Jugador2 Pierde jugador1 Pierde jugador1 Pierde jugador1
29 Árbol de juego Chomp (2x2) Se tiene una chocolatina de 2x2 cuadros El cuadro de la esquina superior izquierda está envenenado! Cada jugador debe tomar uno o dos cuadros de chocolate Pierde ( muere ) el jugador que se coma el cuadro con veneno
30 Árbol de juego Chomp (2x2) Se tiene una chocolatina de 2x2 cuadros El cuadro de la esquina superior izquierda está envenenado! Cada jugador debe tomar uno o dos cuadros de chocolate Pierde ( muere ) el jugador que se coma el cuadro con veneno
31 Árbol de juego Chomp (2x2) Se tiene una chocolatina de 2x2 cuadros El cuadro de la esquina superior izquierda está envenenado! Cada jugador debe tomar uno o dos cuadros de chocolate Pierde ( muere ) el jugador que se coma el cuadro con veneno
32 Árbol de juego Chomp (2x2) Se tiene una chocolatina de 2x2 cuadros El cuadro de la esquina superior izquierda está envenenado! Cada jugador debe tomar uno o dos cuadros de chocolate Pierde ( muere ) el jugador que se coma el cuadro con veneno Construya el árbol de juego
33 J C(1) C(2) C(3) C(1,2) C(1,3) C(2,3) J Pierde jugador Pierde jugador1 Pierde jugador1 2 1 C(1) J1 C(1) C(3) C(1,3) 3 1 C(1) C(2) C(1,2) 2 1 Gana jugador1 C(1) Gana jugador1 Gana jugador1 C(1) Gana jugador1 Gana jugador1 Pierde jugador1 Pierde jugador1
34 La investigación sobre juegos ha generado una gran cantidad de ideas sobre cómo utilizar de la mejor manera el tiempo de cómputo para obtener buenas soluciones -Poda: para ignorar partes del árbol de búsqueda que son irrelevantes en la decisión final -Funciones de evaluación heurística: para tener una idea de la verdadera utilidad en cada nodo del árbol
35 Algoritmo minimax El algoritmo minimax se aplica para el caso de juegos de dos participantes, MA y MIN La definición formal de juego requiere: - Estado inicial, posición en el tablero o ambiente - Conjunto de operadores, o jugadas posibles - Prueba terminal, que indica si termina el juego - Función de utilidad, asigna un valor numérico al resultado obtenido en el juego
36 Cada jugador tiene 3 lanzamientos Clasifica quien obtenga 200 puntos acumulados En juegos donde se gana o pierde, f=1 si gana, f=-1 si pierde
37 Algoritmo minimax MA() Estado inicial del juego. MA juega con
38 Algoritmo minimax MA() MIN(O)
39 Algoritmo minimax MA() MIN(O) O O MA() O
40 Algoritmo minimax MA() MIN(O) MA() O O... O Terminal O O O O O O O O O O O O O O...
41 Algoritmo minimax MA() MIN(O) MA() O O... O... Terminal O O O O O O O O O O O O O O... La utilidad desde el punto de vista de MA Utilidad
42 Algoritmo minimax Si fuese una búsqueda normal, MA debería buscar la secuencia de jugadas que conduzca a un estado terminal ganador
43 Algoritmo minimax Minimax es un método de decisión para minimizar la pérdida esperada en juegos con adversario donde se tiene información completa
44 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal
45 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal
46 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal Cuáles son las decisiones que debería tomar MA?
47 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal
48 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal Si MIN sabe de IA, qué acción emprenderá en este nodo?
49 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal
50 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal Si MA sabe de IA, qué acción emprenderá en este nodo?
51 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal MA intentará obtener el mayor valor. En este caso será 3 para el nodo raíz
52 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal La mejor opción para MA de iniciar el juego es A 1 Esta se conoce como la decisión minimax. Se supone que MIN siempre juega con la intensión de disminuir al máximo la utilidad de MA
53 Algoritmo minimax El algoritmo sirve para determinar la estrategia óptima para MA y decidir cuál es la mejor jugada. El algoritmo se compone de 3 pasos: - Paso 1: generar el árbol de juego hasta alcanzar nodos terminales* - Paso 2: aplicar la función de utilidad a cada estado terminal - Paso 3: calcular de abajo a arriba los valores para la función utilidad en los nodos intermedios, tenga en cuenta que si es un estado MA se intentará maximizar pero si es MIN lo contrario
54 Jugador1 <1,0> <2,0> <0,1> Jugador2 <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> Jugador1 <0,1> <1,0> Gana jugador1 <1,0> Gana jugador1 Jugador2 Pierde jugador1 Pierde jugador1 Pierde jugador1
55 MA <1,0> <2,0> <0,1> MIN <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> MA <0,1> <1,0> Gana jugador1 <1,0> Gana jugador1 MIN Pierde jugador1 Pierde jugador1 Pierde jugador1
56 MA <1,0> <2,0> <0,1> MIN <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> MA <0,1> <1,0> +1 <1,0> +1 MIN
57 MA <1,0> <2,0> <0,1> MIN <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> MA <0,1> <1,0> +1 <1,0> MIN
58 MA <1,0> <2,0> <0,1> MIN <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> MA <0,1> <1,0> +1 <1,0> MIN
59 MA +1 La decisión minimax es <2,0> <1,0> <2,0> <0,1> MIN <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> MA <0,1> <1,0> +1 <1,0> MIN
60 MA MIN MA MIN No hay decisión minimax, las 3 opciones tienen la misma utilidad MA
61 J C(1) C(2) C(3) C(1,2) C(1,3) C(2,3) J Pierde jugador Pierde jugador1 Pierde jugador1 2 1 C(1) J1 C(1) C(3) C(1,3) 3 1 C(1) C(2) C(1,2) 2 1 Gana jugador1 C(1) Gana jugador1 Gana jugador1 C(1) Gana jugador1 Gana jugador1 Pierde jugador1 Pierde jugador1
62 MA C(1) C(2) C(3) C(1,2) C(1,3) C(2,3) MIN Pierde jugador Pierde jugador1 Pierde jugador1 2 1 C(1) MA C(1) C(3) C(1,3) 3 1 C(1) C(2) C(1,2) 2 1 Gana jugador1 C(1) Gana jugador1 Gana jugador1 C(1) Gana jugador1 Gana jugador1 IN Pierde jugador1 Pierde jugador1
63 MA C(1) C(2) C(3) C(1,2) C(1,3) C(2,3) MIN C(1) MA C(1) C(3) C(1,3) C(1) C(2) C(1,2) C(1) C(1) +1 IN -1-1
64 MA La decisión minimax es C(2,3) -1 C(1) -1 C(2) C(3) -1 C(1,2) -1 C(1,3) C(2,3) MIN C(1) MA C(1) +1 C(3) C(1,3) +1 C(1) C(2) C(1,2) C(1) C(1) IN -1-1
65 Aplique el algoritmo minimax Chomp(2,2) Solo puede comer de a 2 cuadros El juego termina cuando se acaba la chocolatina Muestre la decisión minimax
66 C(1,2) C(3,4) C(1,3) C(2,4) C(1,4) C(2,3) C(3,4) C(1,2) C(2,4) C(1,3) C(2,3) C(1,4)
67 La decisión minimax es C(2,3) C(1,2) C(3,4) C(1,3) C(2,4) C(1,4) C(2,3) C(3,4) C(1,2) C(2,4) C(1,3) C(2,3) C(1,4)
68 Aplique el algoritmo minimax O O O La jugada es de MA () Muestre la decisión minimax
69 Aplique el algoritmo minimax Muestre la decisión minimax
70 Aplique el algoritmo minimax Rock Piles (2,2)
71 Aplique el algoritmo minimax Chomp(1,4) Cada persona debe tomar de a un cuadro por turno. Operador C(n) donde n es el número del cuadro El juego termina cuando se acaba la chocolatina y gana quien tenga mayor utilidad La utilidad de comer cada cuadro es: : -2 : -4 : -3 : +1
72 C(1) C(2) C(3) C(4)
73 Complejidad de minimax Si la profundidad máxima del árbol es m y hay b movimientos legales en cada punto, se tiene: Complejidad temporal: O(b m ) Complejidad espacial: O(b*m)
74 Poda alfa-beta Problema de la búsqueda minimax: el número de estados que tiene que examinar es exponencial Es posible calcular la decisión minimax correcta sin examinar todos los nodos del árbol La poda alfa-beta permite eliminar grandes partes del árbol, sin influir en la decisión final
75 Poda alfa-beta Aplicada a un árbol minimax, produce la misma jugada que se obtendría sin ella La poda se realiza en el paso 1, es decir, mientras se construye el árbol
76 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal
77 MA A 1 A 2 A 3 MIN 3 A 11 A 12 A 13 Terminal Se calcula la utilidad para A 1
78 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN 3 A 11 A 12 A 13 Terminal
79 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN 3 A 11 A 12 A 13 A 21 Terminal
80 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN 3 Terminal A 11 A 12 A 13 A
81 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN 3 Terminal A 11 A 12 A 13 A
82 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN 3 Terminal A 11 A 12 A 13 A Suponga que la utilidad es 5
83 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN 3 Terminal A 11 A 12 A 13 A Suponga que la utilidad es 5
84 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN 3 A 11 A 12 A 13 A 21 Terminal
85 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN 3 2 A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 Terminal Como MIN va a escoger el menor entre sus hijos, se encontró un nodo con valor menor que 3 y MA va a escoger el valor máximo, no se necesita explorar A 22 ni A 23
86 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN 3 2 A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 Terminal
87 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN 3 2 A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 Terminal
88 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal
89 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal Indique qué nodos se podan
90 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal
91 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal Indique qué nodos se podan
92 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal
93 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal Indique qué nodos se podan
94 MA A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal
95 A 1 A 2 A 3 A 4 A 13 A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 31 A 32 A 33 A 34 A 41 A 42 A 43 A Indique qué nodos se podan
96 A 1 A 2 A 3 A 4 A 13 A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 31 A 32 A 33 A 34 A 41 A 42 A 43 A
97 MA 3 A 1 A 2 A 3 MIN A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 Terminal
98 v 1 v 2 v k Poda de los hijos de MIN Podar los nodos a la derecha del nodo cuyo v i es menor que
99 Poda alfa-beta Juegos
100 Poda alfa-beta 4
101 Poda alfa-beta 4 4
102 Poda alfa-beta valor 4 4
103 Poda alfa-beta 4 4
104 Poda alfa-beta
105 Poda alfa-beta
106 Poda alfa-beta 4 4
107 Indique qué nodos se podan
108
109
110 Indique qué nodos se podan
111
112 Indique qué nodos se podan
113
114 Indique qué nodos se podan
115
116 Poda de los hijos de MA v 1 v 2 v 3 Podar los nodos a la derecha del nodo cuyo v i es mayor que
117 Poda alfa-beta 4 4
118 Poda alfa-beta 4 4 6
119 Poda alfa-beta
120 Poda alfa-beta
121 Poda alfa-beta
122 Poda alfa-beta
123 Poda alfa-beta
124 Poda alfa-beta
125 Poda alfa-beta
126 Poda alfa-beta Los dos parámetros alfa y beta describen los límites sobre los valores que aparecen a lo largo del camino: : el valor de la mejor opción (el más alto) que se ha encontrado hasta el momento en cualquier punto del camino, para MA : el valor de la mejor opción (el más bajo) que se ha encontrado hasta el momento en cualquier punto del camino, para MIN
127 Indique qué nodos se podan
128
129 Indique qué nodos se podan
130
131 MA La decisión minimax es <2,0> <1,0> <2,0> <0,1> MIN <1,0> <0,1> <0,1> <1,0> <2,0> MA <0,1> <1,0> +1 <1,0> +1 MIN
132 MA La decisión minimax es C(2,3) C(1) C(2) C(3) C(1,2) C(1,3) C(2,3) MIN C(1) MA C(1) C(3) C(1,3) C(1) C(2) C(1,2) C(1) C(1) IN -1-1
133 Indique qué nodos se podan
134
135 Poda alfa-beta O O O La jugada es de MA () Indique la decisión haciendo poda
136 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O -1-1 O O O O O O O O O O O O O O O O +1 +1
137 Poda alfa-beta Se quiere saber si se poda un hijo de MA El primer hijo de MA tiene utilidad mayor que el valor beta del padre de MA Se podan los hijos de MA hermanos del ya expandido
138 Poda alfa-beta Se quiere saber si se poda un hijo de MIN El primer hijo de MIN tiene utilidad menor que el valor alfa del padre de MIN Se podan los hijos de MIN hermanos del ya expandido
139 Poda alfa-beta Juegos
140 Poda alfa-beta 2 nodos podados
141 Poda alfa-beta Juegos
142 Poda alfa-beta Juegos
143 Poda alfa-beta Juegos
144 Poda alfa-beta Juegos
145 Poda alfa-beta Juegos
146 Poda alfa-beta
147 Decisiones imperfectas El algoritmo minimax supone que se tiene el tiempo y los recursos para construir todo el árbol hasta los nodos terminales Shanon propuso que en lugar de llegar hasta los nodos terminales, se suspendiera antes la búsqueda y aplicar sobre estos nodos una función de evaluación heurística
148 Decisiones imperfectas La función de evaluación heurística intenta estimar el valor de la utilidad sin necesidad de llegar hasta la última jugada - En un nodo donde MA tiene una victoria casi asegurada el valor de la función debe ser alto
149 Decisiones imperfectas Si se aplica minimax utilizando la función de evaluación heurística la decisión será imperfecta
150 Jugador1 Jugador2
151 Jugador1 Jugador2 Jugador1...
152 Jugador1 Jugador2 Jugador1... Se expande el árbol hasta un punto dado Se aplica sobre las hojas la función de evaluación para estimar la utilidad Se calcula la decisión minimax
153 Decisiones imperfectas MA juega con blancas, en cuál de los dos estados la utilidad estimada debe ser mayor?
154 Decisiones imperfectas Cada pieza tiene un valor: Peón: 1 Caballo: 3 Alfil: 3 Torre: 5 Reina: 9
155 Decisiones imperfectas f 1 (n): valor material de las piezas que MA ha tomado de su contrincante
156 Decisiones imperfectas f 1 (n): valor material de las piezas que MA ha tomado de su contrincante f 1 (n)=0 al inicio del juego Lo será hasta que MA elimine alguna pieza
157 Decisiones imperfectas Cada pieza tiene un valor: Peón: 1 Caballo: 3 Alfil: 3 Torre: 5 Reina: 9 f 1 (n)=1 f 1 (n)=1
158 Decisiones imperfectas f 2 (n): valor material de las piezas que MA ha tomado de su contrincante valor material de las piezas que MA ha perdido
159 Decisiones imperfectas Cada pieza tiene un valor: Peón: 1 Caballo: 3 Alfil: 3 Torre: 5 Reina: 9 f 2 (n)=1-8=-7 f 2 (n)=1-3=-2
160 O O O O O O O O MA juega con. En cuál de los dos estados el valor estimado de la utilidad debe ser mayor?
161 O O O O O O O O f(n): cantidad de filas, columnas y diagonales libres para MA
162 O O O O O O O O f(n): 2 f(n): 0
163 O O O O O f(n):? f(n):?
164 O O O O O f(n):? f(n):? f(n): cantidad de filas, columnas y diagonales libres para MA Si n es un estado ganador para MA, f(n)= Si n es un estado perdedor para MA, f(n)=-
165 O O O O O O O O O f(n):?
166 O O O O O O O O O f(n)=4 pero no refleja que MIN tiene más formas de hacer el triqui
167 Decisiones imperfectas f(n)= (número de filas, columnas o diagonales libres para MA) - (número de filas, columnas o diagonales libres para MIN), si el nodo n no es estado en el que gane alguno de los jugadores, si gana MA -, si gana MIN
168 O O O O O O O O O f(n)=2-1 f(n)=0-1 f(n)=4-5
169 O O... O Minimax con decisiones imperfectas sigue la estrategia de búsqueda limitada por profundidad, se tiene un límite hasta el cual construir el árbol
170 Aplique minimax con profundidad 2
171 Aplique minimax con profundidad 2...
172 Aplique minimax con profundidad
173 Aplique minimax con profundidad Aplicar la función de evaluación heurística para estimar la utilidad
174 Aplique minimax con profundidad =1 5-5=0 6-5=1 5-5=0 4-5= =1 5-5=0 6-5=1
175 Aplique minimax con profundidad =1 5-5=0 6-5=1 5-5=0 4-5= =1 5-5=0 6-5=1
176 Aplique minimax con profundidad =1 6-4=2 5-4=1 6-4=2 6-4=2 5-4=1 6-4=2 5-4=1
177 Aplique minimax con profundidad =1 6-4=2 5-4=1 6-4=2 6-4=2 5-4=1 6-4=2 5-4=1
178 Decisiones imperfectas O O Considere 2 niveles de profundidad e indique la decisión minimax
179 O O O O O O O O O O O O
180 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
181 O O -1 0 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
182 Decisiones imperfectas Hex simplificado Casa del jugador 1 Casa del jugador 2 Inicialmente cada jugador coloca una ficha en su casa En cada turno, puede colocar otra ficha siempre y cuando sea adyacente a alguna de su color (adyacencia: contigua incluida diagonal) Gana el juego quien logre colocar una ficha en la casa del adversario
183 Decisiones imperfectas Hex simplificado Casa del jugador 1 Casa del jugador 2
184 Decisiones imperfectas Hex simplificado
185 Reversi Qué heurística utilizaría?
186 Reversi Algunos utilizan la cantidad de fichas del color como heurística Una heurística fuerte combina los siguientes 4 criterios: - Movilidad: número de movimientos que un jugador puede hacer - Movilidad potencial: cantidad de posiciones vacías contiguas a fichas del oponente - Tabla de bordes: jugadas precalculadas para tomar los bordes - Esquinas: jugadas para tomar las esquinas
187 Damas
188 Damas En la actualidad los programas para jugar Damas implementan el algoritmo minimax con poda alfa-beta, además de que tienen movimientos aleatorios (el computador no necesariamente repite juegos) La función de evaluación incluye conteo de piezas y consideraciones de las posiciones
189 Damas Jonathan Schaeffer diseñó el programa Chinook que utilizaba poda alfa-beta. Además, para posiciones de seis piezas tenía una base de datos con soluciones perfectas En 1992 Chinook ganó el abierto de Estado Unidos. Fue el primer programa que oficialmente participó en un campeonato mundial
190 Damas Juegos Jugó desde 1950 hasta 1995 perdiendo solamente en 7 juegos, 2 de los cuales fue contra Chinook y algunos por abandono debido a problemas de salud Afirmó que se aburrió de jugar contra humanos porque no representaban una competencia real. Solamente podían aspirar a un empate Asegura que se sintió joven nuevamente cuando apareció Chinook Después de su muerte en 1995, Chinook ha sido el campeón mundial Marion Tinsley ( )
191
192 Ajedrez El superordenador IBM Deep Blue derrotó al campeón mundial Garry Kasparov
193 2006. El programa Deep Fritz, funcionando en un ordenador personal con procesador Intel Core 2 Duo consiguió derrotar también al actual campeón mundial Vladimir Krámnik por el marcador 4 2
194 Campeones mundiales de ajedrez
195 Juegos con elemento aleatorio Problema: cómo aplicar minimax en problemas donde interviene el azar
196 Juegos con elemento aleatorio Un árbol de juego donde influye el azar, debe incluir nodos aleatorios
197 Juegos con elemento aleatorio Un árbol de juego donde influye el azar, debe incluir nodos aleatorios 1/2 1/2 Cada rama que sale de un nodo aleatorio indica probabilidad cara sello
198 Juegos con elemento aleatorio Un árbol de juego donde influye el azar, debe incluir nodos aleatorios
199 Juegos con elemento aleatorio Un árbol de juego donde influye el azar, debe incluir nodos aleatorios 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/
200 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda camino1 camino2??
201 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda camino1 camino2??
202 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda Cara Ataque1 2 Ataque2 4 camino1? Sello Ataque1 7 Ataque2 4 camino2? Cara Sello Ataque1 6 Ataque2 0 Ataque1 5 Ataque2-2
203 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda
204 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda camino1 camino2
205 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda camino1 camino2 1/2 1/2 1/2 1/2 cara sello cara sello
206 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda camino1 camino2 1/2 1/2 1/2 1/2 cara sello cara sello A1 A2 2 4
207 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda camino1 camino2 1/2 1/2 1/2 1/2 cara sello cara sello A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A
208 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda camino1 camino2 1/2 1/2 1/2 1/2 cara sello cara sello A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A
209 Juegos con elemento aleatorio Se calcula el valor esperado en cada nodo aleatorio
210 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda 3 camino1 3 camino2 1/2 1/2 1/2 1/2 cara sello cara sello A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A (½)*2 + (½)*4 = 3
211 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda camino1 3 camino /2 1/2 1/2 1/2 cara sello cara sello A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A (½)*2 + (½)*4 = 3 (½)*0 + (½)*(-2) = -1
212 Juegos con elemento aleatorio Ejemplo de juego con lanzamiento de moneda 3 camino1 camino2 3-1 La decision minimax es tomar el camino1 1/2 1/2 1/2 1/2 cara sello cara sello A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A
213 Aplique minimax considerando un dado en lugar de una moneda: En el camino 1, si usted saca un número par el fantasma puede optar entre dejarlo con una utilidad que es igual al número obtenido o dejarlo en 3, y si saca un número impar lo puede dejar en una utilidad que es igual a el número obtenido o 4 En el camino 2, si usted saca un número menor o igual que 4, el fantasma puede optar entre dejarlo con una utilidad que es igual al número obtenido o dejarlo en 2, y en los otros casos (5,6) lo puede dejar en el número obtenido o en 3??
214 La decision minimax es tomar el camino1 camino1 camino2-1/6-4/ /6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/ A2 A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A2A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A
215 Juego de los ejércitos Un jugador que vaya a atacar puede hacerlo con 1 o 2 ejércitos El éxito de un ataque se representa por el valor obtenido en un dado* Lanza primero el defensor El atacante tiene que sacar un número mayor que el defensor para ganar, si se ataca con 2 ejércitos el atacante podrá lanzar 2 veces el dado Suponga que el dado solo tiene los números 1,2 y 3
216 Atacar con 1 ejército Atacar con 2 ejércitos 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 1/9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y
217 1/9 para cada posibilidad /9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y
218 Atacar con 1 ejército Atacar con 2 ejércitos 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 1/9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y
219 Atacar con 1 ejército Atacar con 2 ejércitos 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 1/9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y
220 Atacar con 1 ejército Atacar con 2 ejércitos 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 1/9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y
221 Atacar con 1 ejército Atacar con 2 ejércitos 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 1/9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y ???
222 Atacar con 1 ejército Atacar con 2 ejércitos 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 1/9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y
223 Atacar con 1 ejército Atacar con 2 ejércitos 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 1/9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y
224 Atacar con 1 ejército Atacar con 2 ejércitos 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 1/9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y Indique la decisión minimax
225 (1/3)(-1) + (1/3)(1) + (1/3)(1) = 1/3 Atacar con 1 ejército Atacar con 2 ejércitos (1/9)(-1) + (1/9)(1)(2) + (2/9)(1)(3) = 7/9 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 1/9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y
226 La decisión es atacar con 2 ejércitos Atacar con 1 ejército Atacar con 2 ejércitos (1/3)(-1) = (1/27)= /3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3-1/3-1 7/9 1/9-1 1/3 1/3 1/3 1/9 para 11, 22 y 33 2/9 para 21, 32 y
227 Juegos con elemento aleatorio El backgammon combina estrategia y suerte
228 Juegos con elemento aleatorio Aunque el jugador de las fichas blancas sabe sus jugadas permitidas, ignora qué valores obtendrá su contrincante al lanzar los dados Un árbol de juego en el backgammon debe incluir nodos aleatorios, además de los nodos MA y MIN
229 Max Dado Min 1,1 1/36 1,2 1/ ,5 1/18 6,6 1/36... Dado Max 1,1 1/36 1,2 1/ ,5 1/18 6,6 1/36... Terminal
230 Backgammon Primer programa fue BKG que utilizaba una función de evaluación heurística En 1980 derrotó al campeón mundial por 5-1 Como interviene la suerte, BKG puede tener buenas y malas partidas
231 Aplique minimax en el siguiente juego: El juego consiste en que dos personas lanzan un dado* y se quiere saber quién obtiene un mayor puntaje. El jugador A puede inicialmente decidir si va a jugar doblando el valor obtenido o no Si A dobla su puntaje y obtiene un valor mayor (doblando) que el de B, su utilidad 5, si obtiene menos o lo mismo su utilidad será -10 Si A no dobla su puntaje y saca más o lo mismo que B, obtiene utilidad 10, si saca menos obtiene utilidad -2 B no puede decidir si doble su puntaje Primero lanza el dado A y luego B * Considere el dado de solo números 1, 2 y 3
232 La decision minimax es no doblar doblar no doblar 5/3 6 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/
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