Espectrometría de rayos gamma del molibdeno mediante un detector de INa(Tl)

Transcripción

1 Espectrometría de rayos gamma del molibdeno mediante un detector de INa(Tl) Julián Giles En el siguiente trabajo se realizó un análisis del decaimiento radiactivo de una sal de molibdeno activada neutrónicamente, obteniendo el período de semidesintegración y la curva de decaimiento para distintos isótopos. Se utilizó un espectrómetro compuesto por un centelleador de INa(Tl) y un analizador multicanal para realizar las mediciones.

2 Introducción Un nucleído es toda especie atómica definida por su número de protones y neutrones. Usualmente se los simboliza con el nombre del elemento que representa y su número másico. Los nucleídos inestables contenidos en un material radiactivo se encuentran en un estado que no es el de menor energía, por ello se producen transformaciones que le permiten bajar su energía a un estado estable, generando así distintos tipos de radiación. La radiación alfa consiste en partículas, núcleos de Helio ( 4 He 2+ ), que se desprenden del átomo. La beta está formada por positrones o electrones que se emiten al transformarse en el núcleo un protón en neutrón o viceversa. Por último los rayos gamma son radiación electromagnética de alta energía. En el caso de expulsar rayos gamma el núcleo no pierde su identidad (al no perder masa como con radiaciones alfa o beta), sino que se desprende de la energía que le sobra emitiendo fotones muy energéticos. Este tipo de emisión acompaña a las alfa y beta, al quedar el átomo excitado. Así cuando un átomo emite radiación alfa o beta se transforma en otro átomo de un elemento diferente, pudiendo desprender la energía extra en forma de rayos gamma. Este nuevo elemento puede también ser radiactivo y transformarse en otro, generando así una serie radiactiva. La desintegración radiactiva se comporta en función de la ley de decaimiento exponencial (1) Donde es el número de radionucleídos existentes en el instante, es el número de radionucleídos existentes en el instante inicial y es la constante de desintegración radiactiva. La constante indica la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo. Al tiempo que transcurre hasta que la cantidad de núcleos radiactivos se reduzca hasta la mitad de la cantidad inicial se lo conoce como período de semidesintegración. Remplazando este período en (1) obtenemos Aplicando logaritmo natural a ambos miembros (2) Por lo que podemos rescribir (1) en función del período de semidesintegración (3) 2

3 También se define la velocidad de desintegración o actividad radiactiva como la tasa de variación del número de radionucleídos por unidad de tiempo (4) Donde es la actividad inicial. La actividad se mide en varias unidades, de las cuales la usada por el SI es el becquerel, donde 1Bq equivale a una desintegración por segundo. Los fotones gamma interaccionan muy débilmente con la materia, por lo que pueden atravesar grandes espesores sin ser absorbidos. Es improbable que todos los fotones que ingresan a un material desaparezcan. Los principales procesos por los cuales la radiación gamma interacciona con la materia son el efecto fotoeléctrico, el efecto Compton y la producción de pares. Existen ciertos productos que al ser irradiados emiten un pequeño destello de luz visible o ultravioleta, de aquí el nombre de centelleadores. Las sustancias del centelleador dependen del tipo de radiación. Para medir radiación gamma se utilizan universalmente detectores de centelleo con cristales de sodio activados con talio INa(Tl). Estos cristales contienen una pequeña cantidad de talio que distorsiona la red, dándole la propiedad de centellear a temperatura ambiente. Los cristales (la mayoría cilíndricos) están recubiertos por una capa de aluminio, salvo en una de sus bases, con una lámina de óxido de magnesio para aumentar la reflexión. En la base libre generalmente se coloca una ventana de vidrio. Figura 1 - Esquema del centelleador El centelleo por efecto fotoeléctrico es consecuencia de la interacción gamma con los electrones de la capa K o L del cristal de centelleo. Esencialmente el fotón gamma entrega toda su energía y el electrón escapa del átomo con una energía cinética igual a la diferencia entre la del fotón incidente y su energía de ligadura. A medida que el electrón escapa del cristal irá perdiendo energía por ionización, excitación y producción de energía térmica. Una fracción de la energía se convertirá en fotones de una longitud de onda cercana a los 410nm. Estos fotones al interactuar con el fotocátodo producirán fotoelectrones, los cuales serán atraídos hacia el primer dinodo 3

4 donde producirán electrones secundarios y así sucesivamente a través de los dinodos de mayor potencial. Cuando todos los electrones resultantes lleguen al ánodo se producirá un pulso eléctrico proporcional a la energía del rayo gamma incidente. Este pulso finalmente es amplificado e ingresa al analizador multicanal, quien cuenta la cantidad de pulsos para cada valor de energía. El conjunto de centelleador más amplificadores y analizador multicanal recibe el nombre de espectrómetro. En la interacción Compton el fotón incidente solo cede parte de su energía a un electrón libre con el que choca. La interacción está regida por los principios de conservación de la energía y el momento lineal. La probabilidad de la interacción Compton varía con la relación número atómico a número masa (Z/A) del material absorsor y es menos dependiente de la energía del fotón incidente que en el efecto fotoeléctrico. Por último, en la creación de pares, el fotón gamma incidente desaparece totalmente y se crean un electrón y un positrón, se trata de una transformación de energía en materia. Debido a que la suma de las masas en reposo de un e - y un e + equivale a 1,022 MeV, ésta deberá ser la energía mínima de la radiación gamma para que pueda tener lugar este efecto. Este proceso debe ocurrir en la vecindad de otra partícula, cuya presencia es necesaria para que se verifique la conservación del momento lineal. Si se trata de un núcleo, prácticamente no absorbe energía por lo que la energía gamma en exceso es transferida por igual al e - y e + como energía cinética. Estas nuevas partículas pierden rápidamente su energía por choque con otras y debido a que los positrones son partículas de antimateria que interaccionan rápidamente con un electrón para aniquilarse mutuamente. Así es como se da lugar a la formación de un par de rayos gamma, cada uno con una energía de 511 kev, que parten en sentidos opuestos para conservar el momento. Este proceso es proporcional a Z 2 del material absorsor y predomina en sustancias de alto Z y energías gamma mayores a 5 MeV. Para activar el material de forma que se vuelva radiactivo se utiliza normalmente un reactor nuclear. Colocando la muestra en el reactor, se irradia con un flujo constante de neutrones por un determinado tiempo. Los átomos del material capturan los neutrones y desprenden radiación, quedando así formado un nucleído inestable del elemento. Luego de retirada del reactor la muestra es radiactiva y los nucleídos irán desprendiéndose gradualmente de la energía extra que poseen. Método Experimental Se estudió la radiación gamma liberada por una sal de molibdeno. Se procedió a su pesaje en una balanza electrónica, resultando 2528,5±0,5 mg y luego se irradió la muestra en el reactor por 70 minutos. Finalizado el proceso se calibró el espectrómetro gamma utilizando una muestra radiactiva de 137 Cs. Este isótopo de cesio tiene un período de semidesintegración de aproximadamente 30 años y decae emitiendo partículas beta en 137 Ba inestable, quien libera radiación gamma hasta volverse estable. La energía de estos fotones gamma es de 662 kev, por lo que se ajusta el pico visible en el 4

5 analizador multicanal de forma que quede en el valor correspondiente. Se comprobó que la calibración sea correcta poniendo una muestra de 241 Am y corroborando la energía de la radiación gamma. Una vez calibrado se procedió a medir la radiación gamma liberada por la muestra de molibdeno. Se realizaron mediciones de un minuto cada 5 minutos durante la primera hora, ya que el período de semidesintegración de uno de los radioisótopos es de unos 14 minutos. Luego se continuaron las mediciones una vez por día (calibrando antes), durante 6 días más, con un intervalo sin mediciones de 2 días luego del quinto día. Se realizaron también mediciones de 200 segundos a partir del segundo día para capturar más información, ya que el pico de conteo era bajo. Resultados La sal de molibdeno está compuesta principalmente por dos isótopos, Mo 98 y Mo 100. Al activarse neutrónicamente pasan a ser radiactivos, y su descomposición se puede ver en el siguiente diagrama Mo 98 Mo 100 Mo 99 (760, 181, 778) 6h Mo 101 (192, 591) 14,6m Tc 100 (540, 591) 15s Tc 102 4,3m Tc 99 (141) 66h Tc 101 (307, 545) 14m Figura 2 - Diagrama de descomposición de los isótopos de molibdeno La descomposición de un isótopo a otro se realiza mediante emisiones alfa o beta que no se detallan ya que no son el objetivo de medición de este trabajo. Se detallan los valores de energía de la radiación gamma (en kev) entre paréntesis y los períodos de semidesintegración. Con los datos recogidos del primer día de mediciones (el mismo día de irradiación) se puede configurar la gráfica mostrada en la Figura 3. Con distintos colores están representadas las distintas mediciones realizadas cada 5 minutos. Se pueden apreciar dos picos de actividad, uno 5

6 bien definido a la derecha y otro menos definido a la izquierda. Este último pico está muy cercano a otro, por lo que las dispersiones de valores se superponen. Figura 3 - Espectro de radiación de la muestra durante el primer día Como se tiene una dispersión de valores alrededor del valor verdadero de emisión, se deberán integrar los conteos dentro de una banda de energía determinada. Consideramos el fotopico como una distribución gaussiana y buscamos mantener un nivel de confianza de 2σ (dos veces la desviación estándar) en todo el rango de medición. Puede demostrarse que para una abscisa de ±1,96σ se obtiene un área encerrada por la curva que corresponde al 95% del total del fotopico. El ancho a mitad de altura corresponde a ±1,17σ, podemos entonces establecer la siguiente relación El número de canales será entonces (5) (6) Donde es el número de kev por canal. En nuestro caso la relación es uno a uno, por lo que. Con (6) se calculó el rango de integración para la primera medición (Figura 4), tomando como centro del fotopico el valor para el cual se obtuvieron más conteos. Para el fotopico de la derecha se obtuvo un resultado coherente, con un rango de integración de 323±58 kev (representado en naranja). Sin embargo para el fotopico de la izquierda se obtuvo 196±86 kev (verde), que evidentemente se extiende más allá del propio fotopico, por lo que se delimitó la región a integrar a ojo entre los valores 160 y 240 kev, o sea 200±40 kev (rojo). Este error se debe a que el 6

7 fotopico se encuentra muy próximo a otro y el ancho a mitad de altura es más grande de lo que debería por el acoplamiento de los conteos; no se pueden esperar buenos resultados de este fotopico teniendo en cuenta estos detalles. Los máximos se encuentran en 323 y 196 kev, por lo que estamos viendo las emisiones gamma del Tc 101 (307 kev), y la otra se podría corresponder al Mo 101 (192 kev) o al Mo 99 (181 kev). Sin embargo vemos que el decaimiento de ambos picos es similar, y como entonces el otro pico debe corresponder al Mo 101, cuyo. Figura 4 - Rangos de integración para las mediciones del primer día Una vez obtenidas las bandas de integración se procedió a realizar la integración misma sobre todas las mediciones del primer día. Dividiendo este resultado sobre el tiempo de medición (un minuto) se obtienen las actividades de cada fotopico, representadas a continuación Figura 5 - Actividad para el fotopico de la izquierda, ajustada mediante (4) 7

8 Figura 6 - Actividad para el fotopico de la derecha, ajustada mediante (4) En rojo se puede ver la curva de ajuste (4), donde el valor B corresponde a ln(2)/t, despejando T y utilizando el error estándar se obtienen los siguientes semiperíodos Todos los cálculos se realizaron con el software OriginPro 8. Como se puede ver los valores dan bastante alejados a los valores aceptados presentados en la Figura 2. El resultado para el Mo 101 se esperaba que no sea correcto ya que el fotopico se encuentra superpuesto con otro, arrojando más conteos de los que debería, aunque el ajuste sea muy bueno (R=0,99976). El segundo fotopico corresponde al Tc 101 que como se ve en la Figura 2 es el resultado final de la serie radiactiva. Aquí es necesario tener en cuenta que a medida que se va descomponiendo el Mo 101 va aumentando la cantidad de Tc 101 radiactivo que va decayendo a su forma más estable, lo que genera una desintegración en cadena. La cantidad de la segunda sustancia decrece por su propio decaimiento pero crece por el decaimiento de la primera con una tasa, o sea Por lo que 8

9 Y la actividad de la segunda sustancia será (7) Si se intenta ajustar la curva mediante esta ecuación no se obtiene ningún resultado, hay demasiadas variables a calcular y el software es incapaz de determinarlas. Si bien los resultados para el Mo 101 no son correctos, podemos calcular λ 1 usando los datos de la Figura 2, pero aún eliminando esa variable de la ecuación el programa sigue sin poder realizar el ajuste. A partir del segundo día los fotopicos analizados anteriormente ya no estaban presentes. Se pueden ver todas las mediciones registradas durante los siguientes días a continuación. Se tomaron para analizar las mediciones de 200 segundos en vez de las de 60 segundos al ser más representativas. Figura 7 - Espectro de radiación de la muestra a partir del segundo día Se puede ver que este es el fotopico que se superponía con las mediciones del primer día. Realizando el mismo proceso que para los casos anteriores se calculó la banda de energía a integrar (148±34 kev) y se integró cada medición para obtener la Figura 8. El máximo en 148 kev indica que las mediciones corresponden a la radiación gamma del Tc 99. Se descartó el primer punto al realizar el ajuste ya que se ve que el mismo no sigue la curva formada por los demás puntos. Esto se debe a que todavía había una cantidad apreciable de actividad del isótopo Mo 99 que se descomponía formando Tc 99. Una vez entrado en equilibro vemos que la curva se ajusta muy bien a los puntos obtenidos (R=0,99963) y obtenemos como resultado: 9

10 Figura 8 - Actividad para el fotopico restante, ajustada mediante (4) Se ve que si bien el error del valor obtenido no encierra al valor de la Figura 2, el resultado se encuentra muy próximo, con sólo una desviación de apenas el 1,36%. Posibles errores introducidos se pueden deber a errores en el contaje mediante el equipo utilizado, radiación de fondo que pueda estar interfiriendo en la medición y errores estadísticos. Conclusiones Los resultados obtenidos de la experiencia son satisfactorios, si bien dos de las tres mediciones no arrojan resultados acertados, se pueden ver las causas de estos errores. La sal de molibdeno utilizada contaba con dos isótopos que generaban cadenas radiactivas, lo que aporta varios casos a considerar y analizar. En primer lugar la dispersión generada alrededor de un valor de energía obliga a integrar una franja de energía de la medición, suponiendo que todos esos valores corresponden a la radiación gamma del mismo valor. Esto trae problemas si tenemos dos o más isótopos que irradian con energías muy similares, como el Mo 99 (181keV), el Mo 101 (192keV) y el Tc 99 (141keV), cuyos picos se superponen en las primeras mediciones. Al tener distintos semiperíodos, dejando pasar cierto tiempo se puede analizar el radioisótopo que siga presente en la muestra, en este caso se pudo analizar con buenos resultados el Tc 99 que contaba con un semiperíodo muy superior a los demás isótopos. En cambio la medición del Mo 101 otorgó resultados erróneos por estas causas. También es problemático analizar una cadena radiactiva donde los radioisótopos tienen semiperíodos similares, ya que la actividad se ve afectada por dos procesos de decaimiento simultáneos, donde el segundo isótopo disminuye su cantidad por su descomposición pero a su vez la aumenta debido a la descomposición del anterior. Este análisis da lugar a la ecuación (7), 10

11 que tiene demasiadas variables como para poder ajustar con éxito los puntos con el software utilizado. También se debe tener en cuenta que la resolución del detector afecta la exactitud del conteo, y existe radiación de fondo y demás procesos que pueden introducir también otro tipo de errores en los resultados. 11