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Celia Hernández Ojeda
hace 7 años
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1 Guía para maestro Guía realizada por Bella Peralta Profesional en Matemáticas

2 La función afín es estudiada de diversas formas en las matemáticas escolares, además de profundizar en algunos aspectos de las matemáticas avanzadas, también permite explicar fenómenos físicos y económicos entre otros. En la siguiente guía, se presenta una actividad introductoria hacia el concepto de función afín utilizando plegados de papel y el software Geogebra. 1. Importancia del tema: Una función representa la relación entre dos variables (magnitudes), x y y de tal manera que a cada valor de x le corresponde un único valor de y. La expresión algebraica y=mx, donde m es un número real. Representa una función lineal, que al ser presentada gráficamente es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. Figura 1. Representación gráfica de la función lineal y=3x

3 Una función es afín si su expresión algebraica es de la forma y=mx+b, donde m y b son números reales y su representación gráfica es una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas. El número m se define como la pendiente y el número b como el punto de corte con el eje y. Figura 2. Grafica de la función afín y=4x+6 La pendiente de una recta indica la variación de y cuando la variable x aumenta 1 unidad. A continuación, se describen algunas características de la información que nos puede

4 proporcionar en una situación el valor de la pendiente de una línea recta. Cuando las variables x y y aumentan, la pendiente es positiva, es decir, la gráfica es creciente. Cuando la variable x aumenta y la variable y disminuye, la pendiente es negativa, es decir, la gráfica es decreciente. El valor de la pendiente de una línea recta dada siempre es el mismo, es decir, es un valor constante. 2. Orientaciones curriculares Según los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006), el estudiante debe describir y representar situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). Así como identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas para el caso de la guía reconocer que la expresión y=mx+b representa una línea recta. 3. Conocimientos previos Es necesario que el estudiante domine conceptos asociados a operaciones con números enteros, racionales y expresiones algebraicas. 4. Metas Al finalizar la aplicación de esta guía el estudiante reconocerá, describirá y representará situaciones asociadas a la función afín de la forma y=mx+b. 5. Materiales Guía del estudiante Hojas cuadradas Geogebra

5 6.Temporalidad Como la actividad propuesta es introductoria al concepto de función afín, se propone una sesión de clase. El profesor puede destinar sesiones adicionales utilizando el graficador de ecuaciones de Geogebra para profundizar en el concepto. Momento 1. El profesor puede iniciar la sesión recordando a los estudiantes las características de un cuadrado. Luego debe solicitar a los estudiantes que tomen una hoja puede ser tamaño carta y que recorten un cuadrado de lado el ancho de la hoja o pueden utilizar una hoja de Origami que cumplen con la condición de ser cuadrada. Después deben doblar el cuadrado de tal manera que se formen cuatro cuadrados de igual tamaño. Figura 1. Cuadrado dividido en cuatro cuadrados Cada vez que el estudiante divida el cuadrado debe registrar los datos en una tabla como se muestra a continuación, y que encontrará en la guía del estudiante. En la posición inicial (cero), solo se tiene la hoja con un cuadrado. En la posición uno se tiene cuatro cuadrados. Tabla 1 Registro de datos Etapa Número de cuadrados

6 Momento 2. En este momento el profesor debe orientar a los estudiantes a encontrar la regularidad de los datos registrados en la tabla, es decir que estos aumentan en tres unidades en comparación al dato anterior. Dentro de estas regularidades es posible solicitar a los estudiantes que traten de plantear una fórmula para encontrar el número de cuadrados para n número de etapas. Momento 3. En este momento se les pide a los estudiantes ingresar los datos en el Software Geogebra, mediante la vista hoja de cálculo, luego deben seleccionar la herramienta análisis de regresión en dos variables y hacer clic en analizar, para luego seleccionar el modelo de regresión lineal. Después de realizado este proceso en la ventana de análisis de datos se visualiza la gráfica de la función afín con su respectiva ecuación, la cual el estudiante debe comparar con la planteada en el momento 2. Para finalizar este momento, el profesor explicará el significado de los elementos de la ecuación de la función afín que están definidos en el apartado de importancia del tema. Figura 2. Vista hoja de cálculo y análisis de regresión en dos variables

7 Momento 4. En este momento los estudiantes realizan su autoevaluación. Criterios Lo logré Tengo que mejorar No lo logré Completo tablas de datos. Encuentro regularidades en una tabla de datos. Encuentro la fórmula de una ecuación lineal. Resuelvo situaciones asociadas al concepto de función afín 7. Evaluación Para evaluar el proceso de aprendizaje de los escolares se proponen los siguientes criterios de evaluación. Criterio nivel Superior: Resuelve situaciones asociadas al concepto de función afín Criterio de nivel Alto: Encuentra regularidades en datos suministrados en tablas de datos Criterio de nivel Básico: Registra datos en tablas Referencias Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Bogotá-Colombia. Magisterio. Bautista, M. Salgado, D. Nivia, L. Acosta, M, Orjuela, J. (2004). Algebra y geometría I. Bogotá. Editorial Santillana

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