Solucionario Consolidado Utilizando PSeInt

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1 Solucionario Consolidado Utilizando PSeInt 1ra Olimpiada Boliviana de Informática Estado Plurinacional de Bolivia, febrero de 2013 Contenidos Final Nacional Problema A: Múltiplo Pequeño... 1 Problema B: El resto... 3 Problema C: Cuando Ver Películas... 4 Problema D: La granja de Juan y José... 6 Clasificatorio Problema A - Acuario... 7 Problema B - Bits Problema C - Tienda de Botas Problema D - Serie curiosa Alberto J. Suxo Riveros <[email protected]> Alberto J. Suxo Riveros 1

2 Final Nacional 2011 Problema A: Múltiplo Pequeño Muchos números naturales de base 10 consisten en múltiples números 1 y 0. Por ejemplo el número once 11, el diez 10 el ciento uno 101. Dado un numero X se desea conocer cuál es el múltiplo más pequeño de X que puede formarse exclusivamente de unos y ceros. Si X = 55 el múltiplo más pequeño que podemos formar con unos y ceros es 110. En la entrada defina X = 7. Salida Escriba en una línea el número formado por unos y ceros más pequeño que es múltiplo de X. Ejemplos X Respuesta Solución // Olimpiada Boliviana De Informatica // Problema : Multiplos Pequeños // Autor : Alberto Suxo // Copyright: Team SIM // Lenguaje : Pseudocodigo PSeInt // ******************************* // Verifica si un numero esta compuesto // unicamente por unos y ceros SubProceso resultado <- verificar ( numero ) Definir num Como Entero; Definir resultado Como Logico; resultado <- Verdadero; num <- numero; Mientras num > 0 Hacer Si num%10 > 1 Entonces resultado <- Falso; num <- num / 10; FinMientras FinSubProceso Proceso MultiploPequeno Definir x, m Como Entero; Definir buscar Como Logico; Alberto J. Suxo Riveros 1

3 Leer x; buscar <- Verdadero; m <- 0; Mientras buscar Hacer m <- m + 1; Si verificar( x*m ) Entonces Escribir (x*m); buscar <- Falso; FinMientras FinProceso Alberto J. Suxo Riveros 2

4 Problema B: El resto Los números de Fibonacci se generan con la ecuación: f = + n f n 1 f n 2 La lista de números generados por esta secuencia son 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... etc. Los primeros números de esta secuencia se definen como sigue: i Fib(i) Dado un número X se desea conocer el resto de dividir un determinado número Fibonacci por X. Por ejemplo si X = 7, y i = 6 en resto seria 13 %7 = 6. Defina en su programa i = 19 y X = 29. Salida Escriba en una línea el resto de dividir el Fibonacci i por X. Ejemplos i x Respuesta Solución // Olimpiada Boliviana De Informatica // Problema : El Resto // Autor : Alberto Suxo // Copyright: Team SIM // Lenguaje : Pseudocodigo PSeInt // ******************************* Proceso Resto Definir x, i Como Entero; Definir Fib, n Como Entero; Dimension Fib[100]; Leer i; Leer x; Fib[0] <- 1; Fib[1] <- 1; Para n<-2 Hasta i Hacer Fib[n] <- Fib[n-1] + Fib[n-2]; Escribir ( Fib[i] % x ); FinProceso Alberto J. Suxo Riveros 3

5 Problema C: Cuando Ver Películas En la ciudad de La Paz existen diferentes lugares para ver películas pero ninguno como el Cine IOI. El precio de las entradas en este cine varía dependiendo el día, 10 Bolivianos los días Miércoles 30 Bolivianos los Sábados y Domingos y 20 Bolivianos los demás días. Considerando que hoy es Lunes y solo podemos ver una película al día, ayúdanos a elegir los días en los que tenemos que ver N películas de tal forma que nos salga lo más económico posible. Defina en su programa los días para ver películas en 92 y el número de películas a ver en 62. Por cada caso de prueba imprima una línea con el mínimo costo para ver películas. Ejemplos Días para ver Películas Número Películas Resultado Solución // Olimpiada Boliviana De Informatica // Problema : Cuando Ver Peliculas // Autor : Alberto Suxo // Copyright: Team SIM // Lenguaje : Pseudocodigo PSeInt // ******************************* Proceso CuandoverPeliculas Definir dias, peliculas Como Entero; Definir P, D Como Entero; Definir resp, i, j, aux Como Entero; Dimension P[7]; Dimension D[100]; Leer dias; Leer peliculas; P[0] <- 20; P[1] <- 20; P[2] <- 10; P[3] <- 20; P[4] <- 20; P[5] <- 30; P[6] <- 30; Para i<-0 Hasta dias-1 Hacer D[i] <- P[i%7]; // Ordenar Para i<-0 Hasta dias-2 Hacer Alberto J. Suxo Riveros 4

6 Para j<-i+1 Hasta dias-1 Hacer Si D[i] > D[j] Entonces aux <- D[i]; D[i] <- D[j]; D[j] <- aux; resp <- 0; Para i<-0 Hasta peliculas-1 Hacer resp <- resp + D[i]; Escribir resp; FinProceso Alberto J. Suxo Riveros 5

7 Problema D: La granja de Juan y José Juan y José tienen una granja de gallinas y vacas, un día se les ocurrió contar el número de cabezas y el número de patas de los animales (vacas y gallinas) en la granja. Juan contó un total de 3 cabezas y José contó un total de 8 patas del total de animales en la granja. Juan hizo algunos cálculos y determino que existen 3 gallinas y 1 vaca. José noto que Juan tarda demasiado en hacer los cálculos, así que pide tu ayuda para poder obtener una solución general del problema. Nota.- Una gallina tiene 1 cabeza y 2 patas. Una vaca tiene 1 cabeza y 4 patas. Si la solución existe, esta siempre es única. En su programa defina el número de cabezas = 8200 y del patas = Salida Escriba en la salida separado por un espacio el número de gallinas y el segundo es el número de vacas. En caso de no existir solución imprimir -1; Ejemplos Cabezas Patas Resultado Solución // Olimpiada Boliviana De Informatica // Problema : La Granja de Juan y Jose // Autor : Alberto Suxo // Copyright: Team SIM // Lenguaje : Pseudocodigo PSeInt // ******************************* Proceso Granja Definir cabezas, patas Como Entero; Definir gallinas, vacas Como Entero; Leer cabezas; Leer patas; Si patas%2 = 1 Entonces Escribir -1; //"No hay Solucion"; Sino vacas <- patas/2 - cabezas; gallinas <- cabezas - vacas; Si vacas<0 gallinas < 0 Entonces Escribir -1; //"No hay Solucion"; Sino Escribir gallinas, " ", vacas; FinProceso Alberto J. Suxo Riveros 6

8 Clasificatorio 2011 Problema A - Acuario Es bien conocido que en un acuario algunos peces se pueden comer a otros. Usted tiene un acuario que contiene una cantidad de peces del cual conoce el tamaño. Usted sabe que un pez se puede comer a otro, solo cuando está en el rango de: el doble de tamaño o 10 veces más grande. Se quiere agregar un pez a la pecera, pero queremos determinar el tamaño para no causar conflictos de comerse con otros peces. Considerando esto usted debe escoger un pez que esté entre los siguientes tamaños No hay riesgo de ser comido por otro pez si su tamaño no está entre 1/10 y 1/2 inclusive, del tamaño de otro pez. No tiene tentación de comerse a otro pez si el tamaño de los otros peces no están entre 1/10 y 1/2 inclusive de su tamaño. Por ejemplo si los tamaños de los peces están entre 1 y 12 y queremos insertar un pez, ese puede tener tres posibles tamaños. Los posibles tamaños para el pez que están fuera del rango establecido son 1, 11, 12. La entrada consiste de varias líneas. La primera línea de un caso de prueba consiste en el tamaño más pequeño. La segunda línea consiste en el tamaño más grande que puede tener. La tercera línea tiene el número de peces en el acuario. La cuarta línea tiene los tamaños de los peces del acuario separados por un espacio. Salida Escriba en una línea el número de tamaños que puede hallar y que no causen conflictos entre peces. Ejemplos de entrada Ejemplo Ejemplo Ejemplos de salida Salida del Ejemplo 1 3 Salida del Ejemplo 2 10 Alberto J. Suxo Riveros 7

9 Problema Para el dato de entrada siguiente escriba un programa que halle la respuesta La respuesta que debes entregar es: 147 Análisis y Solución La solución del problema es bastante sencilla: Se debe tomar todos los tamaños de los peces desde el más pequeño que en nuestro programa llamaremos tammin hasta el más grande que denominaremos tammax. Para cada uno de los tamaños de peces se verifica si algún pez se lo puede comer. Si no se lo puede comer contamos este tamaño como una solución. Al final imprimimos cuantas soluciones hemos encontrado. Solución // Olimpiada Boliviana De Informatica // Problema : Acuario // Autor : Alberto Suxo // Copyright: Team SIM // Lenguaje : Pseudocodigo PSeInt // ******************************* SubProceso resp <- come( a, b ) Definir resp como Logico; Definir min, max Como Real; min <- a/10.0; max <- a/2.0; Si min<=b && b<=max Entonces resp <- Verdadero; Sino resp <- Falso; FinSubProceso Proceso Acuario Definir n, tammin, tammax Como Entero; Definir i, j, respuesta como Entero; Definir valido como Logico; Definir Pez Como Entero; Dimension Pez[200]; Leer tammin; Leer tammax; Leer n; Alberto J. Suxo Riveros 8

10 Para i<-0 Hasta n-1 Hacer Leer Pez[i]; respuesta <- 0; Para i<-tammin Hasta tammax Hacer valido <- Verdadero; Para j<-0 Hasta n-1 Hacer Si come(i,pez[j]) come(pez[j],i) Entonces valido <- Falso; Si valido Entonces respuesta <- respuesta + 1; Escribir respuesta; FinProceso Alberto J. Suxo Riveros 9

11 Problema B - Bits Las computadoras operan en números binarios. Casi todos los cálculos se realizan manipulando 0 s y 1 s. Para que las computadoras puedan utilizar los números que le damos hay que convertirlos de la base 10 que normalmente usamos, a la base binaria (2). En muchas ocasiones es útil determinar cuantos bits se requieren para representar un número, con la finalidad de ahorrar espacio. Por ejemplo cualquier número menor a 256 se puede representar con 8 bits. Para hallar el equivalente decimal de un número binario procedemos como sigue: Para cada número 1 sumamos las potencias 2i donde i el número de dígitos a la derecha del uno. Por ejemplo el equivalente decimal del número binario se halla como sigue: a la derecha del primer 1 hay 4 dígitos dando 24 = 16, a la derecha del segundo 1 hay dos dígitos que representa 22 = 4. Sumando ambos tenemos su equivalente decimal que es 20. La entrada contiene el número que queremos representar en binario. Salida Escriba en una línea el número mínimo de bits que se requiere para representar este número. Ejemplos de entrada Ejemplos de salida Problema Para el dato de entrada siguiente escriba un programa que halle la respuesta La respuesta que debes entregar es: 11 Análisis y Solución Para hallar el número de bits necesarios para representar un número en binario hallamos el logaritmo en base 2. Veamos algunos ejemplos. El número 8 se escribe en binario 1000 o sea todos números menores a 8 se pueden representar con 3 bits. 8 1 = 7 en binario 111. Con 4 bits podemos representar hasta el número 15. Vemos que entonces 23 = 8 y con bits podemos representar hasta el 15. Resolviendo con logaritmos hallamos la respuesta. Como la función logaritmos no es en base 2 es necesario hacer el cambio de base. Alberto J. Suxo Riveros 10

12 Solución // Olimpiada Boliviana De Informatica // Problema : Bits // Autor : Alberto Suxo // Copyright: Team SIM // Lenguaje : Pseudocodigo PSeInt // ******************************* Proceso Bits Definir n, respuesta como Entero; Leer n; respuesta <- LN(n)/LN(2) + 1; Escribir respuesta; FinProceso Alberto J. Suxo Riveros 11

13 Problema C - Tienda de Botas Una tienda de botas ha recibido un embarque de una fábrica. Consiste en N botas izquierdas y N botas para el pie derecho. Una bota izquierda con otra derecha harán un par si son del mismo tamaño. Cada bota solo puede pertenecer a un solo par. Los empleados de la tienda de botas quieren crear N pares de botas. Afortunadamente la fábrica ha prometido cambiar cualquier número de botas en el embarque por nuevas en diferentes tamaños. Se tiene todas las botas izquierdas y derechas con sus números. Escriba un programa que devuelva el mínimo número de botas que deben ser intercambiadas. Los datos de entrada consiste de varias líneas, la primera línea contiene el número N de botas izquierdas. Las botas derechas son la misma cantidad. La segunda línea contiene N números que representan los tamaños de las botas izquierdas. La tercera línea contiene N números con los tamaños de las botas derechas. Salida Escriba en una línea con el mínimo numero de botas a ser intercambiadas. Ejemplos de entrada Ejemplo de entrada Ejemplo de entrada Ejemplo de entrada Ejemplos de salida Salida para el ejemplo 1 1 Salida para el ejemplo 2 2 Salida para el ejemplo 3 0 Problema Para el dato de entrada siguiente escriba un programa que halle la respuesta La respuesta que debes entregar es: 5 Alberto J. Suxo Riveros 12

14 Análisis y Solución Este programa consiste en saber cuántos pares de botas debemos intercambiar. Para esto primero ordenamos las botas por talla y vemos cuales igualan. De los que no igualan debemos hacer el cambio. La forma adecuada se muestra en psudocodigo. Solución // Olimpiada Boliviana De Informatica // Problema : Tienda de Botas // Autor : Alberto Suxo // Copyright: Team SIM // Lenguaje : Pseudocodigo PSeInt // ******************************* Proceso TiendaDeBotas Definir n Como Entero; Definir Izq, Der Como Entero; Definir i, j, aux, resp Como Entero; Definir seguir Como Logico; Dimension Izq[200]; Dimension Der[200]; Leer n; // Leer todas las botas izquierdas Para i<-0 Hasta n-1 Hacer Leer Izq[i]; // Leer todas las botas derechas Para i<-0 Hasta n-1 Hacer Leer Der[i]; resp <- n; Para i<-0 Hasta n-1 Hacer seguir <- Verdadero; Para j<-0 Hasta n-1 Hacer Si seguir && Izq[i] = Der[j] Entonces Der[j]<- -1; resp <- resp - 1; seguir <- Falso; Escribir resp; FinProceso Alberto J. Suxo Riveros 13

15 Problema D - Serie curiosa Se tiene una serie que tiene como datos de la misma d números los mismos que son enteros positivos. Por ejemplo si se tiene los siguientes 4 números datos de la serie: 1, 2, 3, 4; los restantes se generan así: 1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6... El problema es que se quiere encontrar el n-ésimo, en el ejemplo planteado el 7mo elemento será 4. Se da como entrada dos números enteros positivos n, d, el primero corresponde al n- ésimo elemento que se quiere encontrar y el segundo es la cantidad de números dato que la serie tendrá. d puede estar entre 3 y 10 inclusive; y n puede estar entre 1 y inclusive. En la siguiente línea se encuentran d números enteros que son los datos iniciales de la serie. Salida La salida es un entero positivo que corresponde al n-ésimo número de la serie. Ejemplos de entrada Ejemplos de salida 10 Problema Para el dato de entrada siguiente escriba un programa que halle la respuesta La respuesta que debes entregar es: 2004 Solución // Olimpiada Boliviana De Informatica // Problema : Serie Curiosa // Autor : Alberto Suxo // Copyright: Team SIM // Lenguaje : Pseudocodigo PSeInt // ******************************* Proceso SerieCuriosa Definir n, d Como Entero; Definir Nums Como Entero; Alberto J. Suxo Riveros 14

16 Definir i, datobase, incr Como Entero; Dimension Nums[11]; Leer n; Leer d; Para i<-0 Hasta d-1 Hacer Leer Nums[i]; datobase <- n % d; incr <- n / d; Si datobase = 0 Entonces datobase <- d; incr <- incr - 1; Escribir (Nums[datoBase-1] + incr); FinProceso Alberto J. Suxo Riveros 15