Trabajo Práctico en Matlab Segregación de Genes modelado mediante un Random-Walk San Martín, Alvaro

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1 Trabajo Práctico en Matlab Segregación de Genes modelado mediante un Random-Walk San Martín, Alvaro Objetivos El objetivo del siguiente trabajo es modelar mediante un Random-Walk el entrecruzamiento entre dos cromosomas homólogos que luego segregan en las gametas correspondientes, mostrando así un gráfico de barras con la proporción de gametas de los distintos genotipos posibles. Introducción La Segregación de los genes según Mendel se rige por las siguientes reglas: 1. Segregación: Cada carácter está determinado por factores (alelos) alternativos que se separan en las gametas y se unen en los individuos descendientes 2. Dominancia: los heterocigotas ( híbridos ) para dos alelos alternativos tienen un fenotipo que se asemeja al de alguno de los 2 padres 3. Segregación independiente: la segregación de un carácter es totalmente independiente del de otro carácter. Sin embargo, la segregación de un carácter (gen) deja de ser independiente del otro cuando ambos genes se encuentran en un mismo cromosoma. Estos genes se llaman ligados. Para que un gen ligado segregue diferente al otro gen tiene que suceder un fenómeno llamado entrecruzamiento, que consiste en el intercambio de segmentos de cromosomas homólogos por un proceso de ruptura y unión. El grado de entrecruzamiento va a estar dado por la distancia génica entre los genes ligados, la distancia se mide en cm (centimorgan). Y se calcula como: Distancia = Frecuencia de recombinantes *100 (un recombinante es un individuo con una ordenación alélica diferente a la de sus padres). La máxima distancia que pueden tener dos genes ligados es de 50 cm, lo que me indica es que los genes están tan lejos uno del otro que pueden suceder muchos procesos de recombinación entre ambos haciendo que se comporten como genes no ligados con una probabilidad de 0.5 cada uno de migrar a una gameta diferente. Materiales y métodos Para modelar el entrecruzamiento se postulo un cromosoma que presenta 5 genes dominantes con su cromosoma homologo que presenta los 5 genes recesivos, sobre estos 2 cromosomas iremos haciendo una caminata aleatoria (Random-Walk) en el que la probabilidad de subir o bajar (recombinar o no recombinar) este dado por la distancia entre los genes, el cual yo puedo definir y cambiar a gusto, haciendo que estos genes se comporten como independientes (distancia de 50 cm, es decir una probabilidad de 0,5 de bajar o subir) o que se comporten como ligados a una distancia que puedo determinar yo, ejemplo: 20 cm donde tengo una probabilidad de 0,8 de no recombinar y una de 0,2

2 de hacerlo. Además la probabilidad de subir y bajar va a depender del paso anterior, que si estoy en un cromosoma la probabilidad de subir es la de recombinar pero si estoy en el otro cromosoma la probabilidad de subir es la de no recombinar: Figura 1: si estoy en A la probabilidad de subir (no recombinar) es 0,8 y la de bajar (recombinar) es 0,2. En cambio si estoy en a la probabilidad de subir (recombinar) es 0,2 y la de bajar (no recombinar) 0,8. Luego de hacer el Random-Walk para varias partículas (que simulan las gametas que puede dar el individuo) registro que paso hizo en el Random-Walk, es decir si realizo un dx de 1 o -1 puedo obtener el genotipo de cada una de las gametas, y realizar con las mismas un grafico de barras que muestre la proporción de gametas con cada uno de los genotipos posibles. Además de poder calcular la proporción de parentales (individuos con el mismo genotipo que el padre), simple, doble, triple y tetra recombinantes. También es posible calcular las distancias con la formula anteriormente postulada para ver si es igual a la propuesta para el Random-Walk. Resultados y Discusiones Para el primer caso se le dio a los 5 genes una distancia de 50cM (genes no ligados) y lo que se obtuvo fue lo siguiente: Distancias calculadas: Distancia de AB = 49,7700cM Distancia de BC = 49,9700cM Distancia de CD = 49,7600cM Distancia de DE = 50,4100cM Como podemos ver las distancias calculadas se asemejan a las distancias reales, las diferencias observadas son debidas al azar.

3 Figura 2: Proporción de gametas según su genotipo para una distancia entre genes de 50cM En la figura 2 puede verse que cuando los genes no están ligados todos los genotipos para las gametas son igualmente probables, esto es porque los genes siguen los postulados de Mendel segregando uno independientemente del otro. Proporción de gametas según el número de recombinaciones: Proporción de Parentales = 6,0600% Proporción de Simple Recombinantes = 25,0800% Proporción de Doble Recombinantes = 37,7800% Proporción de Triple Recombinantes = 25,0500% Proporción de Tetra Recombinantes = 6,0300% Podemos observar que las gametas mas probables son las doble recombinantes, que son aquellas que tiene un 50% de recombinación, es decir que recombinaron en dos posiciones y no lo hicieron en las otras dos. Esto equivale a tirar 4 monedas y que salgan la mitad cara y la otra mitad cruz. En segundo lugar están los simple recombinantes y los triple recombinantes, es decir aquellos en los que recombino en una posición y no en las demás o viceversa. Esto equivale a tener 3 caras de 4 tiros o 3 cruces de 4 tiros, lo cual es menos probable que Por ultimo están los Parentales y los tetra recombinantes los cuales no recombinan nunca o recombinan siempre. Esto es equivalente a tirar todas caras o todas cruces que es la situación menos probable (Figura 3).

4 Figura 3: Proporción de gametas según su numero de procesos de recombinación para una distancia entre genes de 50cM. Luego se hizo lo mismo pero esta vez se ligo a todos los genes con una distancia de 30cM, el resultado fue el siguiente: Distancias calculadas: Distancia de AB = 30,2600cM Distancia de BC = 30,2800cM Distancia de CD = 30,4300cM Distancia de DE = 29,6200cM Las distancias calculadas siguen asemejándose a las distancias reales.

5 Figura 4: Proporción de gametas según su genotipo para una distancia entre genes de 30cM. En la figura 4 podemos ver que dado que es mas probable no recombinar que hacerlo, los genotipos que requieren mayor numero de recombinaciones tienen una menor frecuencia que los que requieren menor numero de recombinaciones. Es así que los genotipos ABCDE y abcde son los mas frecuentes y los genotipos AbCdE y abcde los menos frecuentes. Proporción de gametas según el número de recombinaciones: Proporción de Parentales = 23,7700% Proporción de Simple Recombinantes = 41,1100% Proporción de Doble Recombinantes = 26,7300% Proporción de Triple Recombinantes = 7,5400% Proporción de Tetra Recombinantes = 0,8500% Vemos un corrimiento de la distribución hacia los parentales comparado con la de la figura 3 (figura 5). Esto se debe a que como dijimos antes ahora es más difícil recombinar que no hacerlo y es por eso que la distribución tiende hacia los parentales que no requieren recombinación.

6 Figura 5: Proporción de gametas según su numero de procesos de recombinación para una distancia entre genes de 30cM. Por último se hizo lo mismo pero esta vez se ligó a todos los genes con distancias variables, 20cM entre A y B, 10cM entre B y C, 40cM entre C y D y 30cM entre D y E, el resultado fue el siguiente: Distancias calculadas: Distancia de AB = 20,2700cM Distancia de BC = 9,9200cM Distancia de CD = 39,1700cM Distancia de DE = 29,7900cM Al igual que en el último caso las distancias calculadas siguen asemejándose a las distancias reales.

7 Figura 6: Proporción de gametas según su genotipo para una distancia variable entre genes. En la figura 6 podemos observar algo un tanto particular, ahora que las probabilidades de recombinar no son iguales para todos la posiciones obtenemos genotipos doble recombinantes mas probables que otros simple recombinantes y genotipos triple recombinantes mas probables que otros doble recombinantes. Proporción de gametas según el número de recombinaciones: Proporción de Parentales = 30,6000% Proporción de Simple Recombinantes = 44,1100% Proporción de Doble Recombinantes = 21,0200% Proporción de Triple Recombinantes = 4,0800% Proporción de Tetra Recombinantes = 0,1900% Si bien la distribución se mantiene un tanto similar a la anterior, se ve que aumento la de los parentales, y esto se da porque tenemos distancias menores a 30cM, dificultando más aun la recombinación, aumentando así la probabilidad de obtener parentales (figura 7). Como caso extremo para esto se planteo todas las distancias de 10cM y lo que se obtuvo se ve en la figura 8. En este último caso lo mas probable es tener gametas parentales a pesar de que sean menores las combinaciones posibles (solo dos: ABCDE y abcde) dado que es extremadamente difícil recombinar.

8 Figura 7: Proporción de gametas según su numero de procesos de recombinación para una distancia variable entre genes. Figura 8: Proporción de gametas según su numero de procesos de recombinación para una distancia entre genes de 10cM.