Tema 15: Azar y probabilidad
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- Elvira Naranjo Ramírez
- hace 7 años
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1 Tema 5: Azar y probabilidad 5 5. Sucesos aleatorios Ejemplo. Si lanzamos dos monedas, cuál es el espacio muestral? E XX, CC, XC, CX cúal es el suceso al menos una cruz? XC, CX, XX cuál es el suceso salir dos resultados iguales? XX, CC 2. La baraja española consta de 40 cartas divididas en cuatro palos (oros, espadas, bastos, copas). En cada palo hay: as, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, sota, caballo y rey. Usualmente se llaman figuras a la sota, caballo y rey. 3. Lanzamos al aire un dado de seis caras, numeradas, 2, 3, 4, 5, 6 y observamos la puntuación obtenida. a. Escribe el espacio muestral E, 2, 3, 4, 5, 6 b. Escribe los siguientes sucesos: i. A " obtener un número par" 2, 4, 6 ii. B " obtener más de tres" 4, 5, 6 iii. C " obtener menos de tres", 2 iv. D " obtener más de ocho"ø v. F " obtener menos de ocho", 2, 3, 4, 5, 6 c. Entre los sucesos B y C. Cuál es el más probable? Es más probable el B pues tiene más sucesos elementales. d. Cuál de los sucesos anteriores es un suceso imposible? El suceso D es un suceso imposible e. Cuál de los sucesos anteriores es un suceso seguro? El suceso F es un suceso seguro. 4. Extraemos una carta de una baraja española y observamos el número y el palo. Expresamos cada carta con un número y una letra (ordenadas de menor a mayor, primero copas, segundo oros, tercero bastos y por último espadas). Por ejemplo: cinco de copas 5 C as de espadas E rey de copas 2 C Escribe los siguientes sucesos: A " obtener tres" 3C, 3O, 3B, 3E B " obtener un rey" 2C, 2O, 2B, 2E C " obtener un basto" B, 2B, 3B, 4B, 5B, 6B, 7B, 0B, B, 2B D " obtener menos de tres" C, 2C, O, 2O, B, 2B, E, 2E 5. Extraemos una bola de esta urna: La urna contiene cinco bolas azules con los números 2,3,4,5,6 y tres bolas rojas con los números,2,3. a. Escribe los siguientes sucesos: (ordenados de menor a mayor, primero bolas rojas y después azules) A " extraer una bola roja" R, R2, R3 B " extraer una bola azul" A2, A3, A4, A5 C " extraer un dos" R2, A2 D " extraer menos de tres" R, R2, A2
2 b. Cuál de los sucesos anteriores es el más probable? El suceso más probable es el B c. Cuál de los sucesos anteriores es el menos probable? El suceso menos probable es el C. Tareas : todos los ejercicios de la página Probabilidad de un suceso Ejemplo: Tomamos una moneda y la lanzamos catorce veces anotando el resultado obtenido en cada caso: F f r X C Tareas : todos los ejercicios de la página 289 Ejemplo. Unos niños juegan con dos monedas. Si salen dos caras, gana Carlos, si salen dos cruces gana Antonio, y si sale una cara y una cruz, Berta. Hay alguno que tenga ventaja o es un juego equitativo? No es un juego equitativo, pues Berta tiene dos posibilidades de ganar frente a una que tienen Carlos y Antonio. 2. Ricardo apuesta en un juego con un dado: pone una ficha en un número; si sale ese número se lleva 5 fichas (la suya y otras cuatro) y, si no sale, pierde la ficha. Es equitativo? Si es un juego equitativo, pues las condiciones son siempre iguales para cualquier jugador; tiene una posibilidad entre seis de ganar. 5.3 Ley de Laplace para experiencias regulares Tareas : todas las actividades de la página 290 Tareas : todas las actividades de la página 29 Ejemplo:. Lanzamos al aire tres monedas. Calcula la probabilidad de todos los sucesos elementales del espacio muestral. El espacio muestral es E XXX, XXC, XCX, CXX, CCX, CXC, XCC, CCC Tenemos las siguientes probabilidades: a. PXXX 8 b. PDOS CRUCES 3 8 c. PDOS CARAS 3 8 d. PTRES CARAS 8 e. PAL MENOS DOS CARAS 4 8 Página 292 diagrama en árbol de lanzar una moneda y un dado Tareas : todos los ejercicios de la página 292 EJERCICIOS FINALES DEL TEMA. Indica el espacio muestral de cada una de las siguientes experiencias aleatorias: a. Señalo al azar una provincia en un mapa de Galicia. El espacio muestral es E Lugo, La Coruña, Pontevedra, Orense Tareas : todos los ejercicios que faltan del 2 Lanzamos un dado con forma de dodecaedro con las caras numeradas del al 2 y anotamos 2
3 el número obtenido. a. Cuál es el espacio muestral? E, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2 b. Describe los sucesos: A " menos de 5", 2, 3, 4 B " más de 4" 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2 C " número par" 2, 4, 6, 8, 0, 2 D " no múltiplo de 3", 2, 4, 5, 7, 8, 0, Tareas :3,4,5 9 Metemos las piezas de un juego de ajedrez en una bolsa y elegimos una al azar. Recuerda qué piezas de ajedrez componen el juego. b Qué probabilidad hay de sacar una torre? Y un caballo blanco? Y uno de los reyes? PTorre 4 nº de casos posibles 32 8 Pcaballo blanco 2 nº de casos posibles 32 6 PRe y 2 nº de casos posibles 32 6 ATENCIÓN: Supón que las figuras de ajedrez son piezas de la misma forma, tamaño y textura. 6 Lanzamos un dado correcto. Calcula las probabilidades de que el resultado sea: f Menor que 7 P 7 6 Es un suceso seguro nº de casos posibles 6 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 6 7 Se extrae al azar una bola de la siguiente bolsa. tres bolas amarillas una bola roja dos bolas azules dos bolas verdes c Proja o azul Tareas : todos los ejercicios que faltan del 7 8 El profesor ha traído estos libros a clase: Título La isla del tesoro El principito 8 De la Tierra a la Luna 6 El Conde de Montecristo 5 nº de libros Si se asignan al azar, calcula la probabilidad de que el libro que me toque: c Pno sea de la Tierra a la Luna Tareas : todos los ejercicios que faltan del 8 9 Metemos las piezas de un juego de ajedrez en una bolsa y elegimos una al azar. Recuerda qué piezas componen el juego de ajedrez: ATENCIÓN: supón que las figuras de ajedrez son piezas de la misma forma, tamaño y textura. b Qué probabilidad hay de sacar una torre? 3
4 Ptorre Y un caballo blanco? Pcaballo blanco Y uno de los reyes? Prey Tareas : todos los ejercicios que faltan del 9 0 Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos A, B, C y D, de la actividad 2. PA 4 nº de casos posibles 2 3 PB 8 nº de casos posibles PC 6 nº de casos posibles 2 2 PD 8 nº de casos posibles Tareas : 2 Tiramos un dado y hacemos girar una ruleta: d Calcula la probabilidad de que la suma de los resultados sea más de 0. Los resultados que son más de 0 son: i. 2 9, 3 8, 4 7, casos ii , 4 8 2, casos iii , 5 8 3, casos iv , casos v caso Hay casos favorables El número de casos posibles es (seis caras del dado y ocho números de la ruleta) Psuma más de 0 3 nº de casos posibles 48 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 2 3 De una urna con tres bolas verdes y dos rojas, extraemos dos bolas. Calcula la probabilidad de que: c Las dos bolas sean rojas. Pdos bolas rojas Pprimera bola roja Psegunda bola sea roja Tareas : todos los ejercicios que faltan del 3 4
5 4 Extraemos dos cartas de una baraja española. Calcula la probabilidad de estos sucesos: f Una figura y una no figura Puna figura y una no figura Pprimero sale figura y después no figura Pprimero no figura y después figura Tareas : todos los ejercicios que faltan del 4 5 Lanzamos una moneda; si sale cara, tomo una carta de una baraja; y si sale cruz, no sigo jugando. Qué probabilidad hay de obtener oros o figura? Poros o figura Psale cara en la moneda Poros o figuras Tareas : 6 7 Encima de la mesa tenemos estas cuatro cartas de una baraja española (40 caras) cinco de espadas as de oros cuatro de bastos dos de oros Sacando otra carta al azar del mazo: b Cuál es la probabilidad de obtener una escalera? Para tener la escalera nos hace falta un tres de cualquier palo. Ptres Tareas : todos los ejercicios que faltan del 7 Tareas : 8 9 Lanzamos cuatro monedas. Halla la probabilidad de obtener: c Alguna cara Palguna cara Puna cara Pdos caras Ptres caras Pcuatro caras El resultado es dicha fracción pues sólo si salen todos cruces no aparecen las caras, esto sucede sólo para XXXX. Tareas : todos los ejercicios que faltan del 9 Tareas :20 2 En una familia de 4 hijos, cuál es la probabilidad de que todos sean varones? Pcuatro hijos varones nº de casos posibles Pº varón P2º varón P3º varón P4º varón Tareas : todos los ejercicios que faltan del 2 Tareas : 22 (hacer la tabla de multiplicar), 23 (hacer la tabla de diferencias), En un centro escolar hay 000 alumnos repartidos como indica esta tabla: chicos chicas usan gafas 87 3 no usan gafas Se elige al azar uno de ellos. Di cuál es la probabilidad de que: d Pno use gafas f Psabiendo que es chica, use gafas Tareas : todos los que faltan del 25 Tareas : 26 (hacer la tabla) 27 Hoy hay tres partidos de baloncesto, de fútbol y de tenis. De los 40 amigos que hay en casa, 2 5
6 prefieren fútbol y 5, tenis. Hay 0 chicos que quieren baloncesto, 9 chicas que quieren fútbol y 3 chicas que prefieren ver el tenis. Si elegimos una persona al azar, calcula la probabilidad de que: Hacemos una tabla distribuyendo preferencias deportivas y género: tenis fútbol baloncesto chico chica f Sabiendo que prefiere ver tenis, que sea un chico P 2 5 Tareas : todos los que faltan del Una botella contiene 20 bolas de colores negro, rojo y verde. No sabemos cuántas de cada color, no podemos verlo, porque la botella es opaca. Solo podemos ver, cuando la tumbamos, el color de la bola que queda junto al tapón, que es transparente. Durante unos días hacemos 000 veces la experiencia de agitar, inclinar la botella y anotar el color de la bola que se ve. Al final, hemos obtenido estos resultados: f bolanegra 46 f bolaroja 343 f bolaverde 96 Podemos averiguar, con cierta seguridad, cuántas bolas hay de cada color. Hagámoslo con las negras: F bolanegra Pbola negra 20 n donde n es el número de bolas negras Aplicando la Ley de los grandes números: Como F bolanegra Pbola negra entonces tendremos que: 0, n n Estimamos que el número de bolas negras es 9 Cuántas bolas de cada color hay en la botella? No tenemos más que repetir el proceso anterior para los otros dos colores: F bolaroja Pbola roja 20 r donde r es el número de bolas rojas Aplicando la Ley de los grandes números: Como F bolaroja Pbola roja entonces tendremos que: 0, r r Estimamos que el número de bolas rojas es 7 F bolaverde Pbola verde 20 v donde v es el número de bolas verdes Aplicando la Ley de los grandes números: Como F bolaverde Pbola verde entonces tendremos que: 0, v v Estimamos que el número de bolas verdes es 4 OBSERVA: COMO NO PODÍA SER DE OTRA MANERA!!!!!! Tareas 0-0-5: 30,3,33,34,36,37 32 En cada mano del juego Piedra, papel o tijera puedes ganar, empatar o perder. Si me juego un refresco, qué probabilidad tengo de ganarlo a la primera? Prefresco en una partida 3 Que probabilidad tengo de ganarlo en la segunda partida? Prefresco en segunda partida Pª partida empate, 2ª partida ganas 6
7 Pª partida empate P(2ª partida ganas Y a la tercera y ganarlo? Prefresco en tercera Pª partida empate P2ªpartida empate P(3ª partida ganas En un laboratorio, para que un medicamento salga al mercado tiene que pasar tres controles. La probabilidad de superar el primero es 0.89; la de superar el segundo es 0.93 y la de superar el tercero Cuál es la probabilidad de que el nuevo producto no sea apto para salir al mercado? PNO APTO PAPTO Serás no apto en el momento que falles al menos un test, entonces no apto es lo contrario de ser apto, para lo cual tienes que pasar los tres controles. EXAMEN
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